中心对称与图形全等导学案

§15.3 中心对称
课时一中心对称（一）
【学习目标】
理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
【课前导习】
1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．
2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图
形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫
做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．
3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点
A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为
点，点A的对称点为点．
【主动探究】
探索
如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你
能从图中找到哪些等量关系?
归纳
我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．
从而可以得到：
1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．
2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
例题讲解
例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF
和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．
归纳
画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等
连结
．．图形上的点与对称中心的连线并延长
．．的线段，于是得到点关于对称中心的
．．截取相等
对称点；
画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了
【当堂训练】
1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形
5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形
【回学反馈】
1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．
2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．
（
1） A B C D A. B. C. D.
课时二中心对称（二）
【学习目标】
理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的
对称中心.
【课前导习】
1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应
角都
2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?
3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，
画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′
关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于
点O成中心对称?
【主动探究】
试一试
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?
做一做
如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．
观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?
我发现了 . 【当堂训练】
1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、
⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有
（２）是中心对称图形有
（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有
4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1
）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（ ）。

(A) ①② (B) ①③ (C) ①②⑷ (D) ①②③④
6. 在下面的一个10×10的正方形网格内，再根据要求，在画出的方格图中画出图形：
⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ′B ′C ′D ′，
⑵将图形A ′B ′C ′D ′向右平移3格，再向上平移2格后的图形A ″B ″C ″D ″．
7. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形．
【回学反馈】
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。

（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
§15.4 图形的全等
（２） （５） （６） （３） （１）
（４） B
【学习目标】
了解图形的三种基本变换方式，理解全等图形的概念及其性质并能简单应用.
【课前导习】
1. 图形的三种基本变换是图形的，图形经过这样的变换后，位置发生了改变，但变换前后的图形对应线段，对应角，它们的形状和大小并．
2.能够的两个图形叫做全等图形
3. 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够．
4.两个全等的多边形，经过变换后一定能互相重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．
5.全等多边形的对应边、对应角分别．这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形．
6.全等三角形的对应边、对应角分别．同样，如果两个三角形的边、角分别对应，那么这两个三角形．
【主动探究】
概念
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
找一找
你能从格子里的图形中找出全等图形吗？
思考
观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?
概括
两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′
例题讲解
如图所示，△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?
【当堂训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A 、面积相等的两个多边形一定全等
B 、 全等图形的面积一定相等；
C 、 成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定关于某条直线对称；
D 、 面积相等的两个圆不一定全等。

2. 在直角三角形ABC 中，D ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ上的点，
若△ＡＤＢ≌△ＥＤＢ≌△ＥＤＣ，则∠Ｃ的度数是（ ）
Ａ.１５０ Ｂ. ２００ Ｃ. ２５０ Ｄ. ３００
１８
3. 如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．
4. 如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC ， ∠BAC ＝60°， ∠ACD ＝23°，那么∠D ＝ 度．
5. 书上 习题15.4
（1） 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE ＝11， HI ＝12， IJ ＝10， ∠C ＝90°， ∠G ＝115°，点B 与点H 、点D 与点J 分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 α、 β各字母所表示的值．
（2）在下列方格图中画出两个全等的四边形． 【回学反馈】
1. 在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，试说明：△ABD ≌△ACD
2. 如图，在长方形ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O 请你写出图中所有的全等三角形（不证明）。