2.2 平抛运动
高中物理必修2-平抛运动
平抛运动知识集结知识元平抛运动知识讲解1．平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．平抛运动的条件(1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度．3．平抛运动的性质由于平抛运动的加速度恒为重力加速度g，且速度方向与加速度方向不共线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动．4．运动分解（1）水平方向：以初速度为v0做匀速直线运动，v x=v0，x=v0t，a x=0．（2）竖直方向：自由落体运动，v y=gt，y=21gt2，a y=g．（3）实际运动：轨迹是抛物线，v=y，s=，a=g．5．平抛运动的重要推论(1)做平抛运动的物体的落地速度为v＝＋2gh2，即落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．(2)平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下，其中v0、Δv、v t三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，如图所示．(3)平抛运动竖直方向上是自由落体运动，在连续相等的时间t内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1)，且相邻的后一个t比前一个t内多下落Δy＝gt2，而水平方向在连续相等的时间内位移相等例题精讲平抛运动例1.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A．B．C．D．例2.'如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8．求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．例3.如图所示，在2011年12月17日全国自由式滑雪比赛中，我国某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（）A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是D．运动员在空中经历的时间是实验：研究平抛运动知识讲解一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等．一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等．演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等．结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关．二、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律演示实验：如图所示的装置研究平抛物体的运动．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰，只改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动．三、探究平抛物体运动规律1．实验目的（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹．（2）用实验轨迹求解平抛运动的初速度．2．实验原理使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x=v0t和y=12gt2，可得v0=xg2y．3．实验器材(以斜槽法为例)斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．4．实验步骤（1）如图所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好静止)．（2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x 轴．（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．（4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．5．实验注意事项（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．（2）固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．（3）小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．（4）要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．（5）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．（6）计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．6．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y =ax 2的关系，且同一轨迹上a 是一个特定的值．（2）验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x 、y 坐标，分别代入y =ax 2中求出常数a ，看计算得到的a 值在误差范围内是否为一常数．方法二：图像法建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应y 值的x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．7．计算平抛运动的初速度（1）平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0．因x =v 0t ，y =12gt 2，故v 0=x g2y ．（2）平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则Δh =h BC －h AB =gt 2.所以t =hBC －hAB g ，所以初速度v 0=x t =x ghBC －hAB .演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等．结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关．二、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律演示实验：如图所示的装置研究平抛物体的运动．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出，可以看到P、Q两球相碰，只改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象．结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动．三、探究平抛物体运动规律1．实验目的（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹．（2）用实验轨迹求解平抛运动的初速度．2．实验原理使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x=v0t和y=12gt2，可得v0=xg2y．3．实验器材(以斜槽法为例)斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．4．实验步骤（1）如图所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好静止)．（2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．（4）将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．5．实验注意事项（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．（2）固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．（3）小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．（4）要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．（5）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．（6）计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．6．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．上各点的坐标具有y=ax（2）验证方法方法一：代入法2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y=ax围内是否为一常数．方法二：图像法2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2建立y－x坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．7．计算平抛运动的初速度（1）平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0．因x =v 0t ，y =12gt 2，故v 0=x g 2y ．（2）平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则Δh =h BC －h AB =gt 2.所以t =hBC －hAB g ，所以初速度v 0=x t =x ghBC －hAB .平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴(正方向与初速度v 0方向相同)，以竖直方向为y 轴(正方向向下)，经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v .x 方向y 方向合运动方向受力情况0m g mg 竖直向下加速度0g g 竖直向下初速度v 00v 0水平方向运动类型匀速直线运动自由落体匀变速曲线运动t 时刻速度v x ＝v 0v y ＝gt v ＝2＋g2t2tan θ＝vy vx ＝gt v0位移x ＝v 0t y ＝12gt 2s ＝1g2t4tan α＝y x ＝gt 2v0轨迹方程y ＝20x 2注：平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系两偏角关系：tan θ＝2tan α例题精讲实验：研究平抛运动例1.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______________．（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s．（g=9.8m/s2）（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________m/s；B点的速度为__________m/s．（g=10m/s2）例2.回答下面有关“研究平抛运动”的实验的问题：（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：__________A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，每小格边长均为L=5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中ABC所示，由竖直方向可知相邻两位置间的时间间隔表达式为T=____，则小球平抛初速度的表达式为v0=____，小球平抛初速度的大小为v0=__________m/s（g=10m/s2）例3.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从________位置自由滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如右图中a、b、c、d所示．B．按图安装好器材，注意调节斜槽末端切线________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．（2）上述实验步骤的合理顺序是_____________．（3）已知图中小方格的边长L=1.25cm，则小球平抛的初速度为v0=_____________（用L、g表示），其值是_____________（取g=9.80m/s2），小球在b点的速率_____________（保留三位有效数字）．当堂练习单选题练习1.在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小C．抛出时，先抛出A球后抛出B球D．抛出时，先抛出B球后抛出A球练习2.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）A．B．C．D．练习3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A．B．C．D．练习4.2010年3月1日，第21届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以5金2银3铜的好成绩挤进前十，在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看刺激的项目．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F 点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行．设运动员从C到E 与从E与F的运动时间分别为t CE和t E F，FG和斜面CD垂直，则（）A．t CE大于t EF，C G等于GFB．t CE等于t EF，C G小于GFC．t CE大于t EF，C G小于GFD．t CE等于t EF，C G等于GF练习5.从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（）A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．无法确定练习6.如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（）A．v1=16m/s，v2=15m/s，t=3sB．v1=16m/s，v2=16m/s，t=2sC．v1=20m/s，v2=20m/s，t=3sD．v1=20m/s，v2=16m/s，t=2s练习7.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动练习8.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验（）A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律练习9.如图所示，研究一平抛运动时，两个完全相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，现将小铁球P、Q同时释放，以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，总能观察到P球击中Q球，则（）A．说明P球在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动B．说明P球在离开轨道后水平方向的分运动是匀加速直线运动C．说明P球在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动D．能同时说明上述选项A、C所述的规律填空题练习1.如图1所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明了平抛运动在竖直方向上是____________________．某同学设计了如图2的实验：将两个质量相等的小钢球，从两个相同斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板稳接，则他将观察到的现象是____________________．这说明平抛运动在水平方向上是____________________．练习2.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______________．（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s．（g=9.8m/s2）（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________m/s；B点的速度为__________m/s．（g=10m/s2）练习3.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0=_____________（用L、g表示），其值是_______________．（g取9.8m/s2）练习4.回答下面有关“研究平抛运动”的实验的问题：（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：__________A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，每小格边长均为L=5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中ABC所示，由竖直方向可知相邻两位置间的时间间隔表达式为T=____，则小球平抛初速度的表达式为v0=____，小球平抛初速度的大小为v0=__________m/s（g=10m/s2）解答题练习1.'如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8．求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．'练习2.'如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s2，求：（1）小球水平抛出的速度v0的大小；（2）小滑块的初速度的大小．'。
平抛运动速度夹角与位移夹角的关系
平抛运动速度夹角与位移夹角的关系1. 引言在我们日常生活中，很多事情都和物理有着密不可分的联系，比如说投掷一个球、放飞一个风筝，甚至是打篮球。
我们常常在思考：这个球飞得多远？它的飞行角度又是怎么回事？今天就让我们一起聊聊平抛运动的速度夹角与位移夹角之间的关系，保证你听完之后，会有种恍若豁然开朗的感觉。
2. 什么是平抛运动平抛运动其实就是我们把物体水平抛出去之后，它的运动轨迹。
乍一听，可能觉得这事儿简单得很，其实里面的学问可不少呢！想象一下，你把一个苹果从桌子边缘推下去，那苹果就开始向前飞，慢慢下落。
这个过程就是在说“我有多远、我有多高”。
我们可以说，平抛运动主要是受到重力影响的，大家都知道，重力就是个永远在追着你的小鬼头，让你往下掉。
2.1 速度夹角与位移夹角说到速度夹角和位移夹角，它们可不是两个陌生的概念哦。
速度夹角是指物体速度与水平方向的夹角，而位移夹角则是物体的位移与水平方向的夹角。
简单点说，速度夹角就像你开车时转弯的角度，而位移夹角就是你最终停下来的位置与起点的连接线和水平方向的角度。
这两个角之间的关系就像是两个老朋友，总是相辅相成。
2.2 它们是如何影响彼此的那么，速度夹角和位移夹角到底是怎么影响的呢？在平抛运动中，当你将物体以一定的速度抛出时，物体的飞行轨迹会随着这个速度夹角的变化而变化。
如果你把物体抛得更高，那位移夹角可能就会变大；反之，如果你是朝着水平方向抛出去的，位移夹角可能就会变小。
就像我们生活中一样，有时候想高飞就得付出更多的努力，嘿，这就是物理的魅力。
3. 数学关系来点干货！我们可以用一些数学公式来搞定这个问题。
简单来说，平抛运动的水平位移与垂直位移之间有个绝妙的关系。
假如你知道了速度夹角，可以算出物体在水平方向和垂直方向上的速度分量，从而求出最终的位移夹角。
别担心，这个公式不复杂，就像学会做一个简单的三明治一样。
只需要利用三角函数，就能轻松搞定。
3.1 速度和位移的计算具体来说，如果我们设初速度为 ( v )，速度夹角为 ( theta )，那么水平方向的速度分量就是 ( v cdot cos(theta) )，而垂直方向的速度分量就是 ( v cdot sin(theta) )。
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结
由 h 1 gt 2 得： t 2h
2
g
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
x
v0t
v0
2h g
③平抛物体任意时刻瞬时速度 夹角 θ正切值的两倍。
v 与平抛初速度 v0夹角 θa 的正切值为位移 s 与水平位移 x
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离 都等于水平位移的一半。
证明： tan
gt
1 gt2 2
v0
s
sx 2
⑤平抛运动中， 任意一段时间内速度的变化量 Δv＝gΔｔ，方向恒为竖直向下 （与 g 同向）。 任意相同时间内的 Δv 都相同（包括大小、方向） ，如右图。
V0 V1 △V V2 △V
V3 △V
⑥以不同的初速度，从倾角为 θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速 度与斜面的夹角 a 相同，与初速度无关。 （飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。 ）
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中
机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把
A球沿水平方向抛出，同时 B球松开，自
由下落， A、 B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打
击力度， 重复实验， 观察到两球落地， 这说明了小球 A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速
度 a F合 。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用 m
两个分运动的直线规律来处理。
合位移（实际位移）的大小： s x 2 y 2
《平抛运动》的教学设计公开课教案教学设计
《平抛运动》的教学设计公开课教案教学设计第一章：平抛运动的概述1.1 教学目标让学生了解平抛运动的概念。
让学生理解平抛运动的特点。
让学生掌握平抛运动的公式。
1.2 教学内容介绍平抛运动的概念。
分析平抛运动的特点。
讲解平抛运动的公式。
1.3 教学方法采用讲解法，让学生了解平抛运动的概念和特点。
采用公式推导法，让学生掌握平抛运动的公式。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对平抛运动概念的理解。
通过公式填空练习，检查学生对平抛运动公式的掌握。
第二章：平抛运动的图形分析2.1 教学目标让学生能够画出平抛运动的轨迹图。
让学生能够分析平抛运动轨迹的特点。
2.2 教学内容讲解平抛运动轨迹的画法。
分析平抛运动轨迹的特点。
2.3 教学方法采用图解法，让学生掌握平抛运动轨迹的画法。
采用观察法，让学生分析平抛运动轨迹的特点。
2.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动轨迹的画法。
通过观察报告，检查学生对平抛运动轨迹特点的分析。
第三章：平抛运动的公式推导3.1 教学目标让学生能够推导出平抛运动的基本公式。
让学生能够理解公式中各物理量的含义。
3.2 教学内容讲解平抛运动的基本公式。
解释公式中各物理量的含义。
3.3 教学方法采用公式推导法，让学生掌握平抛运动的基本公式。
采用讲解法，让学生理解公式中各物理量的含义。
3.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动基本公式的掌握。
通过填空练习，检查学生对公式中各物理量的理解。
第四章：平抛运动的实际应用4.1 教学目标让学生能够运用平抛运动的公式解决实际问题。
让学生能够分析实际问题中的平抛运动情况。
4.2 教学内容讲解平抛运动公式的实际应用。
分析实际问题中的平抛运动情况。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生掌握平抛运动公式的实际应用。
采用问题解决法，让学生分析实际问题中的平抛运动情况。
4.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动公式的应用能力。
通过问题解决练习，检查学生对实际问题中的平抛运动情况的分析能力。
高中物理必修二专题02 平抛运动的描述——教师版
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
高一必修二物理笔记手写完整
高一必修二物理笔记手写完整第一章：力力的概念和力的性质1.1 力的概念力是物体之间相互作用的结果，是导致物体运动状态发生改变的原因。
力的计量单位是牛顿(N)，1 N表示作用在物体上的力使其产生1 m/s²的加速度。
1.2 力的性质1) 力有大小和方向，是一个矢量量。
2) 力可以使物体产生加速度，改变物体的运动状态。
3) 力有起点和终点，通过力的作用线来表示。
力的作用效果2.1 力的合成如果多个力作用在同一个物体上，则合成力是这些力的矢量和。
2.2 力的分解如果一个力可由两个或多个力合成，则可将该力分解为这些力的合力。
力的运算3.1 力的合力力的合力是若干个力的矢量和，计算方法为沿着力的方向对力的大小进行矢量相加。
3.2 力的分解将一个力分解为多个分力的和，要求分力之间相互垂直。
3.3 牛顿第二定律的应用F = ma，力等于物体质量和加速度的乘积。
利用该定律可以计算物体所受的合力。
第二章：运动的描述均匀运动和变速运动1.1 均匀运动当物体在单位时间内相等的时间间隔内走过的距离是相等的，称之为均匀运动。
1.2 变速运动当物体在单位时间内相等的时间间隔内走过的距离是不相等的，称之为变速运动。
平抛运动2.1 平抛运动的特点物体沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向受重力作用下落的运动。
2.2 平抛运动的规律水平速度保持不变，竖直速度随时间的推移而改变。
竖直方向上的位移呈现抛物线的形状。
自由落体运动3.1 自由落体运动的特点物体只受重力作用，而不受其他力的影响下自由运动的运动。
3.2 自由落体运动的规律落体运动过程中，物体的位移随时间的增加而增加，加速度为重力加速度。
曲线运动4.1 曲线运动的特点物体在运动过程中遵循曲线轨迹，包括水平抛体运动和竖直抛体运动。
4.2 曲线运动的规律曲线运动中，物体在水平和竖直方向上的速度彼此独立，但受到相同的加速度影响。
第三章：矢量矢量的概念和表示1.1 矢量的概念具有大小和方向的量称为矢量。
物理必修二平抛运动知识点知乎
物理必修二平抛运动知识点知乎平抛运动是物理学中的一个基本运动形式，其特点是物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动。
在物理必修二中，我们学习了平抛运动的相关知识，下面我将为大家总结一下平抛运动的几个重要知识点。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指在水平方向上以一定初速度水平抛出的物体，在竖直方向上受到重力作用而做自由落体运动。
平抛运动的特点是：水平方向上速度恒定，竖直方向上加速度恒定。
二、平抛运动的基本公式平抛运动的基本公式是：水平方向上的位移公式为Sx=Vxt，竖直方向上的位移公式为Sy=Vyt-1/2gt^2，其中Sx和Sy分别表示水平和竖直方向上的位移，Vx和Vy分别表示水平和竖直方向上的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
三、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一个抛物线。
由于水平方向上速度恒定，所以物体在水平方向上做匀速直线运动；而竖直方向上受到重力的作用，所以物体在竖直方向上做自由落体运动。
这两个运动的合成就是物体的平抛运动，其轨迹为一个抛物线。
四、平抛运动的最大射程和最大高度在平抛运动中，最大射程和最大高度是两个重要的物理量。
最大射程指的是物体在水平方向上所能达到的最远距离，最大高度指的是物体在竖直方向上所能达到的最大高度。
最大射程和最大高度的计算公式可以通过平抛运动的基本公式推导出来。
五、平抛运动的应用平抛运动在现实生活中有着广泛的应用。
例如，投掷物体、射击运动等都可以看作是平抛运动。
在这些运动中，我们可以利用平抛运动的知识来计算物体的运动轨迹、最大射程等物理量，从而提高运动的准确性和效果。
六、平抛运动的影响因素平抛运动的轨迹、最大射程和最大高度都受到一些影响因素的影响。
例如，初速度的大小和方向、重力加速度的大小等都会影响物体的运动轨迹和最终落地点。
在实际问题中，我们需要考虑这些影响因素，从而更准确地描述和计算物体的平抛运动。
总结：通过学习平抛运动的知识，我们可以了解到平抛运动的定义和特点，掌握平抛运动的基本公式，理解平抛运动的轨迹和影响因素，应用平抛运动的知识解决实际问题。
人教版物理必修二平抛运动
3.水平方向特点：
具有初速度而且不受力
牛顿运动定律
匀速直线运动
我们结合牛顿运动定律和平抛运动的特点分析可知
平抛运动按理论可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动
三、平抛运动竖直方向的运动规律
原理分析：
球A
球B
运动性质
平抛运动
自由落体运动
A球做平抛运动，B球做自由落体运动
自由落体运动
v0
G
x
y
P
vx
vy
v
O
四、平抛运动的速度
v0
G
x
y
P
vx
vy
v
θ
O
水平方向：
竖直方向：
合速度：
方向：
四、平抛运动的位移
( x,y)
v0
x
y
P
vx
vy
v
φ
S
θ
x
y
O
水平方向：
竖直方向：
合位移：
方向：
1、从高为20m的塔顶以10m/s的速度水平抛出一个小铁球， 求小球运动时间和整个过程的位移。（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
（2）只受重力
（1）具有水平初速度
3、水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
小 结
4、平抛运动的速度与位移
速度
位移
水平方向
竖直方向
合速度（位移）
方向
谢谢观看
P
vx
vy
v
怎样确定vx, vy , x, y
S
x
y
O
二、平抛运动的研究方法
——受力和初速度
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（1）在相同的高度，以大小不同的初速度水平抛出的小球，初速度越大，抛出 点到落地点的水平距离越远； （2）在高度不变的情况下，水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上 的运动； （3）平抛运动过程经历的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度决定，与抛出 时初速度的大小无关。
gt
vx
v 0
v0
可求出运动的时间
vx
θ
v
θ
vy
例4.如图所示，在倾角为θ的斜面上以初速度v0 水平抛出一物体，物体刚 好落在斜面上的B点，求物体飞行的时间。
v0 A
答案： 2v0 tan
g
B θ
25
小结：
如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，
可运用分解位移的方法，关键是找到位移与斜面倾角的关系，
第二章 抛体运动 2.2 平抛运动
猎人在树林里寻找到了一只小松鼠，立即用麻醉枪水平地射击，设子 弹从枪口水平射出的瞬间，松鼠便从静止开始自由下落．请问松鼠能 躲开麻醉枪的射击吗？
哪 里 逃 ？
欲知成败与否，请看今日揭分晓
有思 什考 么： 样这 的几 共个 同物 点体 呢的 ？运
动
从高空水平飞行的飞机上掉下的物体 只在重力作用下的运动
平抛运动的结论：
(1)平抛运动的时间：t 2h只由高度决定，与初速度无关.
g
(2)水平位移(射程)：x v0t v0 .
2h 由初速度和高度共同决定
g
(3)落地速度：vt v02 2gh 落地速度由初速度和高度共同
决定.
例1.在一次军事演习中，一架装载军用物资的飞机，在距地面 500m的高处以50m/s的水平速度飞行。为了把军用物资准确地投掷 到地面目标位置，飞行员应在距目标水平距离多远处投放物资？ （取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力）
通过
tan
y
1 2
gt 2
可求出运动的时间
x v0t
不论物体抛出时初速度为多大，落点处 B
的速度方向都相同
θ
v0 A
y θ
x
当物体速度方向与斜面平行时，物体距离斜面最远
定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出， 物体只在重力作用下所做的运动。
平 条件：有水平方向的初速度；
（二）速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点
O vA0 (x,0)
x
α
l
P (x,y)
α vx
x
y
vy
v
哪 里 逃 ？
答：不能。因子弹和松鼠在竖直方向都是自由落 体运动，竖直方向的位移总是相同的，所以只要 在子弹的射程内，就一定能射中松鼠，松鼠在劫 难逃。
这样也能 打中！
例1.在同一位置以不同的初速度先后水平抛出3个小球
抛 运
动
实验探究： 验证竖直方向为自由落体运动
实验探究： 验证水平方向为匀速直线运动
结论：平抛运动可以分解为
水平方向的匀速直线运动. 竖直方向的自由落体运动.
v0
x
y
三、平抛运动的规律
O
v0
1.平抛运动的速度
x
时间为t时，物体运动到点P处
h
P (x,y)
v v 水平方向：匀速直线运动 x
0
化曲为直—运动的分解—等效替代
思考讨论：平抛运动可以分解为哪两个方向上的直线运动？
二、对平抛运动的分析
水平方向 竖直方向
初速度
V0 0
受力情况
不受力 G
运动情况
匀速直线运动 自由落体运动
理论分析： FN
v0
水平方向：匀速直线运动 v0
G平 G
竖 直 方 向 ： 自 由 化曲为直，平抛运动 落 体 运 动
例3.如图所示，以v0=10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时 间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上。求物体飞行的时间（g取 10m/s2）
v0
30o
答案： 3s
小结：
如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面垂直，
可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关
系，通过
v
tan y
从抽水机的水平出水管流出的水 不计阻力时 水的运动
桌面上的小球被弹簧水平弹 出不计空气阻力小球的运动
共同点： （1）都有一定的初速度 （2）运动中都受重力和空气阻力 （3）运动轨迹都是曲线
1、抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略 的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫抛体运动。
竖直上抛运动 平抛运动
根据公式 H 1 gt2 2
可得 t
2H g
2500s 10s 10
投放物资处到水平地面的距离为s，由于物资在水平
方向做匀速直线运动，所以
s v0t 50 10m 500 m
例2.平抛运动的问题中不仅会涉及位移关系，有时还会涉及速度关
系。如图所示，在摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟 两侧高度差为0.8m，水平间距为5m。若忽略空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2，摩托车水平飞出的速度至少要多大才能越过这个壕沟？摩托 车刚好越过壕沟时速度方向与水平方向的夹角是多大？
y 1 gt2 2
y
位移
大小：
l
x2 y2
(v0t )2
(1 2
gt 2 )2
方向：
tan
y
1 gt 2 2
gt
x
v0t
2v0
3.抛体的轨迹
水平方向：匀速直线运动 x v0t O
v0
竖直方向：自由落体运动
y 1 gt2 2
消去t得：
y
g 2v02
x2
y
x P ( x,y)
vx vy v
斜抛运动
v0
v0
v0
一.平抛运动
1.定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只 在重力作用下所做的运动，称为平抛运动。
2、平抛运动的条件：
（1）具有水平初速度
（2）只受重力
3、平抛运动的性质：
①平抛运动是匀变速曲线运动 ②加速度恒为g
思考：平抛运动是曲线运动，那么我们应该采 取什么样的方法来研究平抛运动呢？
——平抛运动的轨迹是一条抛物线
平抛运动的两个推论：
（一）速度与水平方向上的夹角 和位移与水平方向上的夹角 的关系：
O
v0
l
x
P (x,y)
α vx
tan vy gt y
vx v0
vy
v
tan
y
1 gt 2 2
gt
x
v0t
2v0
vx v0 vy gt
x v0t y 1 gt2
2
tan 2 tan
α vx
a g 竖直方向：自由落体运动
y
vy
v
vy gt
速度
大小 v
vx2
v
2 y
2 (gt)2
v02 2gh
方向 tan α vy gt vx v0
2.平抛运动的位移
O
v0
A
x
l
B
P (x,y)
时间为t时，物体运动到点P处
水平方向：匀速直线运动 x v0t
竖直方向：自由落体运动