平抛运动专题分析
高中物理：平抛运动知识点总结与解题技巧
平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：
知识点1 平抛运动的特点
1. 平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2. 平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度
恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向
上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
知识点2 平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做
自由落体运动，有；
③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2. 平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：
②位移的方向：
思考：能否用求P点的位移？
3.平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
二. 重难点分析：。
高中物理平抛运动专题讲解
要点诠释：1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。
（2）性质：加速度恒定a g =，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x v t v v x ==00,竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y gt v gt y ==122， 合速度：大小：22y x v v v +=即v v gt =+022()， 方向：v 与水平方向夹角为0gt tan a v =， 合位移：大小：22y x S +=即S v t gt =+()()022212， 方向：S 与水平方向夹角为02gt tan v θ=， 一个关系：θαtan tan 2= ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。
如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动221gt y =可以得到时间gy t 2= 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程2202x v g y =可以写出其水平射程gy v x 20=可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
类型一：对平抛运动特点的理解和应用例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B ．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C ．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关D ．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定【思路点拨】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。
解析平抛运动的问题
解析平抛运动的问题平抛运动是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在水平方向上以一定初速度抛出后，在竖直方向上受到重力加速度的作用而做抛物线运动的过程。
本文将从平抛运动的基本原理、运动轨迹方程和运动规律三个方面来解析平抛运动的问题。
一、平抛运动的基本原理平抛运动是在忽略空气阻力的情况下考虑的一种理想情况。
在平抛运动中，物体在水平方向上的速度恒定，而在竖直方向上受到重力加速度的作用，由此形成一个抛物线运动的轨迹。
二、平抛运动的运动轨迹方程对于平抛运动，我们可以推导出它的运动轨迹方程。
假设物体的初速度为v0，抛射角为θ，竖直方向上的运动加速度为g（重力加速度），运动时间为t。
根据平抛运动的基本原理，我们可以得到以下公式：水平方向上的位移s_x = v0 * t * cosθ竖直方向上的位移s_y = v0 * t * sinθ - 0.5 * g * t^2将上述两个位移方程联立，可以得到平抛运动的运动轨迹方程为：s_y = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)其中，x表示水平方向上的位移。
三、平抛运动的运动规律在平抛运动中，我们可以得出一些运动规律。
首先是运动时间的计算。
当物体达到最高点时，竖直方向上的位移为零，我们可以通过解方程的方法求得物体的运动时间。
根据运动轨迹方程，令s_y = 0，我们可以得到以下方程：0 = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)解此方程，可以得到物体的运动时间t_1。
由于物体在上升和下降过程中所用时间相等，因此总的运动时间为2t_1。
其次是最大高度的计算。
最大高度是指物体达到的最高点的高度，也是竖直方向上的位移的最大值。
通过观察运动轨迹方程，我们可以看出最大高度和抛射角度θ、初速度v0有关。
当重力加速度g不变时，最大高度的大小只与抛射角度θ、初速度v0有关，与水平方向上的位移无关。
也谈平抛运动几类常见题型及解法
也谈平抛运动几类常见题型及解法
平抛运动是力学中相当重要的思想，它体现了质点在缺乏其他受力的情况下运
动的规律性。
常见的平抛运动题目一般涉及不考虑空气阻力和受力的情况下，由抛物线运动求解各个参数的问题，此类问题可以分为三类：
（1）求反弹高度
此类问题一般要求求解反弹高度，主要利用动量守恒定理，即质点在发射点和
反弹点的动能守恒关系，由此可以得到平抛运动的反弹高度公式：y1=2y0-V0^2/2g，其中y0为发射高度，V0为发射速度，g为重力加速度。
（2）求发射角度
此类问题主要考察学生对初速度和落点的求解能力，其中平抛运动的落点方程
可以写成：X=(V0cosα*T)^2/2g，其中α为发射角度.由此可以求出发射角度。
（3）求初速度
此类问题主要考察学生求解V0的能力，当情况比较复杂时可以利用动量守恒
的方法来求解：V0^2=V^2+2gy ，其中V为质点的速度，y为质点的高度，g为重力加速度。
平抛运动题目的解决可以通过分析其运动轨迹，明确运动物体的参数，然后运
用动力学的改变量守恒定理，以及物体的运动学方法来确定运动物体的位置和动量，从而解决各类问题。
综上所述，平抛运动几类常见题型及解法主要有求反弹高度、求发射角度以及
求初速度三类。
可以通过动量守恒定理和物体的运动学方法来求解平抛运动中各个物理参数，以既定运动物体的位置和动量。
平抛运动的规律与典型例题解析
一.平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体具有水平初速度V02.平抛运动的受力特点：只受重力：F=mg（实际问题中阻力远远小于重力，可以简化为只受重力）3.平抛运动的加速度：mg=mα ,α=g ,方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关4.平抛运动的理论推理：水平方向——x ：物体不受外力，根据牛顿第一定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动,V x=V0．竖直方向——y：初速度为0，只受重力，加速度为g，做自由落体运动，V y=gt ．二.平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向建立x轴，竖直向下为y轴．在时间t时，加速度：α=g ，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞行时间：，与质量和初速度大小无关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量无关三.平抛运动的考察知识点与典型例题1. 平抛运动定义的考察例题：飞机在高度为0.8km的上空，以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？解析：设炮弹离开飞机后做平抛运动，在空中飞行时间为：，炮弹离开飞机后水平位移答案：炮弹离开飞机后要在空中水平飞行0.9km，所以要在离轰炸目标0.9km处投弹问题展开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法相同2.平抛运动中模型规律考察例题：一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔一秒释放一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是等间距的D、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是不等间距的解析：炮弹离开飞机时，具有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相对于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹本身并不排成抛物线．由于它们与飞机的水平速度相同，所以相对于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的考察例题：怎样用平抛运动知识测量子弹的初速度？解析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，如果测量实际水平射程很不方便，且由于空气阻力影响，将出现较大的测量误差．可以记录子弹的初始位置，如右图所示，在离枪口一定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，测量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动看成是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V0水平抛出，落地时速度的大小为V，则运动时间为（）解析：末速度与初速度不在同一个方向上，不能用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加速度才是运动时间，不能用末速度与重力加速度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题平抛运动是指一个物体沿水平方向进行抛掷或抛射的运动。
在平抛运动中，物体的轨迹呈抛物线形状，速度则由初速度和运动时间决定。
本文将从轨迹和速度两个方面对平抛运动进行详细分析与解题。
一、轨迹的分析在平抛运动中，物体的轨迹是一个抛物线。
为了更好地理解轨迹的形状与特点，我们可以从以下几个方面进行分析：1. 轨迹的方程：对于无空气阻力的平抛运动，物体在水平方向的运动速度恒定，因此水平方向的位移与时间成正比，即x = Vx × t。
而在竖直方向上，物体受到重力的作用，因此其运动符合自由落体运动的规律，可使用自由落体运动的位移公式y = 1/2 g t^2来描述。
将这两个方程结合起来便可以得到平抛运动的轨迹方程。
2. 轨迹的形状：由于平抛运动的轨迹是抛物线，因此其形状可以通过抛物线的几何特征进行分析。
抛物线的顶点表示物体的最高点，当物体到达最高点时，其竖直方向的速度为零，而水平方向的速度保持不变。
抛物线的对称轴垂直于水平方向，通过顶点，即可将抛物线分为左右对称的两部分。
3. 轨迹的高度和射程：平抛运动中物体的最大高度和射程是很重要的物理量。
最大高度的求解可以通过将竖直方向的速度分解为初速度和重力作用两部分，令物体的竖直速度为零时，即可求得最大高度所对应的时间。
而射程则是指物体水平方向的位移，可以通过将时间代入运动方程求得。
二、速度的分析与解题在平抛运动中，物体的速度由初速度和运动时间决定。
为了更好地分析和解题，我们可以从以下几个方面进行讨论：1. 水平速度：平抛运动中物体的水平速度保持不变，与抛射时的水平初速度相等。
水平速度的求解相对简单，只需要根据题目给出的条件或初速度即可得出。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，因此具有变化的竖直速度。
可以根据抛体上升和下降的过程分别进行分析。
在抛体上升的过程中，竖直速度逐渐减小至为零；而在下降过程中，竖直速度逐渐增大。
精品专题：平抛运动经典题型分析讲解(个人整理专用)
专题：平抛运动知识点及题型分析一、抛体运动1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点:(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
二、平抛运动的速度1.水平方向:不受力,为_________运动。
vx=v0。
2.竖直方向:只受重力,为_________运动。
vy=gt。
3.合速度:(1)大小：v=(2)方向：tanθ= (θ是v与水平方向的夹角)。
三、平抛运动的位移1.水平位移：x=___2.竖直位移：y=3.合位移：(1)大小：s=(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。
4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。
四、斜抛运动的规律1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直方向的_________或_________运动的合运动。
一、平抛运动的三个特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
加速度特点平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,学习目标1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。
速度变 化特点 由Δv=g Δt,任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,方向竖直向下,如图所示。
典型例题：例1、(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动 【变式训练】1.(2014·成都检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速曲线运动D.不可能是两个直线运动的合运动2.(2014·广州检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )3.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )4.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v0水平抛出,并落于c 点,则( ) A.小球a 先到达c 点 B.小球b 先到达c 点 C.两球同时到达c 点 D.不能确定5.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。
机械运动的平抛运动分析
机械运动的平抛运动分析介绍平抛运动是一种基础的机械运动，它的特点是在水平方向上以一定的初速度抛出物体后，物体在垂直方向上运动，并最终落地。
本文将对平抛运动进行分析。
1. 平抛运动的基本概念平抛运动中，物体在水平方向上的运动速度恒定不变，而在垂直方向上受重力的影响逐渐减速。
平抛运动可分为以下几个要素：初始速度（v0）物体在水平方向上的初速度。
抛射角度（θ）抛出物体的速度向量与水平方向的夹角。
时间（t）物体在运动过程中所经历的时间。
水平方向上的位移（dx）物体在水平方向上的位移。
垂直方向上的位移（dy）物体在垂直方向上的位移。
2. 平抛运动的运动规律平抛运动中，物体在水平方向上的速度是恒定的，因此水平方向上的位移可以根据以下公式计算：dx = v0 * cos(θ) * t其中，v0为初速度，θ为抛射角度，t为时间。
而在垂直方向上，物体在重力的作用下逐渐减速，因此垂直方向上的位移可以根据以下公式计算：dy = v0 * sin(θ) * t - (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，约为9.8m/s^2。
3. 平抛运动的特点平抛运动具有以下特点：1) 抛射角度对运动结果的影响在给定初速度的情况下，不同的抛射角度将导致不同的运动结果。
例如，抛射角度为45度时，物体的水平位移最远。
2) 水平方向和垂直方向的运动是相互独立的在平抛运动中，物体在水平方向和垂直方向上的运动是相互独立的。
水平方向上的运动速度不受重力影响，垂直方向上的位移受到重力加速度的影响。
3) 平抛运动的最大高度物体在平抛运动中，达到最大高度时，其垂直速度为0。
可以通过以下公式计算最大高度（h）：h = (v0 * sin(θ))^2 / (2 * g)4. 应用举例平抛运动的分析可以应用于各种实际问题，例如：- 投掷运动的分析- 炮弹的弹道计算- 球类运动中的抛投运动分析结论平抛运动是一种简单而常见的机械运动，通过对其运动规律和特点的分析，我们可以更好地理解和应用平抛运动的知识。
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1.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（）
A.初速度大小不变，降低抛出点高度
B.初速度大小不变，提高抛出点高度
C.抛出点高度不变，减小初速度
D.抛出点高度不变，增大初速度
【解析】选A、C.由题意可知，如能将球投入小桶中，应减小球的水平位移，根据平抛运动的规律：x=v0t=v0,可知选项A、C正确.
2、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必
须（）
A．甲先抛出球B．先抛出球
C．同时抛出两球D．使两球质量相等
【解释】选C.竖直方向：小球做自由落体运动
3、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 1．v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）
A ．同时抛出，且v 1<v 2
B ．甲后抛出，且v 1>v 2
C ．甲先抛出，且v 1>v 2
D ．甲先抛出，且v 1<v 2
【解释】选D
4、如下图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（
）
【解释】选D 竖直方向上：物体做初速度为0加速度为g 的匀加速运动
5：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（
）
t
v y O
A
t
v y O
B
t
v y O
C
t
v y
O
D
A、B
A v v =B、
B A v v 〉C、B
A v v 〈D、重物
B 的速度
逐渐增大
【解释】选B D
6：如图AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB 间的距离？
解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动
x＝v 0t ①
竖直方向上是自由落体运动
②
位移与水平方向夹角正切值
③
AB间的距离④
联立①②③④解得：
7．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？
解析：
在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：
，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至
少为：
8、如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在网前3m 处
正对球网跳起将球水平击出。
(1)若击球高度为2.5m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；
(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
解:(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示.若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：
s s g
h t 21
105.2220
1=⨯==
,由此得排球越界的临界速度
s m s m t x v /212/2/112
111===
.
v 0
h 0
H 9m
x 1
x 2
若球恰好触网，则球在网上方运动的时
间:
s
s g
H h t 101
10)25.2(2)
(202=-⨯=-=
.
由此得排球触网的临界击球速度值
s m s m t s v /103/10/13
222===
.
使排球既不触网又不越界，水平击球速度v 的取值范围为:
s m v s m /212/103≤<.
(2)设击球点的高度为h，当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有:
g H h x g
h
x )(222
1-=
，得m
m x x H h 15
32
123(12(12212=-=-=.即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网.
一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s /m 5.2v 1=。
（1）若船在静水中的速度为s /m 5v 2=，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度s /m 5.1v 2=，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析：将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移。
（1）若s /m 5v 2=。
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。
v 0
h
H x 1
x 2
当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为s /m 5v 2=。
s 36s 5
180v d t 2===
s /m 52
5v v v 222
1=
+=合.m 590t v s ==合②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度α。
垂直河岸过河这就要求0v =水平，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有12v sin v =α得︒=α30。
所以当船头向上游偏30°时航程最短。
s=d=180m.
.
s 324s 32
5
180
30cos v d t 2==︒=
（2）若.s /m 5.1v 2=与（1）中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程
α=
sin d
s ，欲使航程最
短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即2v v ⊥合。
535.25.1v v sin 12=
==
α，得α＝37°。
所以船头应向上游偏37°。
s
150s 2.1180
37cos v d t 2==︒=。
m
300t v s .s /m 237cos v v 1=⋅==︒=合合。