周期问题
周期性问题练习题
周期性问题练习题
1. 小明每周存储100元到他的储蓄账户中。
如果他的储蓄账户的年利率是5%，请问1年后他的账户总额是多少？
2. 一辆汽车每隔3个月来一次保养，上一次保养的时间是1月1号，那么下一次保养的时间是什么时候？
3. 某工厂的产量每年以8%的速度递增。
如果今年的产量是1000个产品，那么明年的产量预计是多少？
4. 张三每天都做相同的运动训练，并且每7天就会感觉疲劳一次。
如果他从1月1号开始训练，那么第一次感觉疲劳的时间是什么时候？
5. 使用一个周期为30天的计划表，标记每个重复的周期的第一天为“Day 1”。
那么40天后，应该标记为第几天？
6. 一家超市每隔一周会进行一次促销活动，从每周的星期一开始算起，请问下一次促销活动将在星期几举行？
以上是一些周期性问题练习题，你可以尝试用相关的计算方法和技巧来解答。
通过反复练习，你可以进一步提高对周期性问题的理解和解决能力。
祝你成功！。
周期问题练习60道,含答案
1.【2015年江苏省】，那么⼩数点后⾯的第个数字是（ ）。
A.B.C.D.2.【2016年全国】的商⽤循环⼩数表⽰，这个⼩数的⼩数点后⾯第位数字是（ ）A.B.C.D.3.【2016年浙江省】⼀辆⻓途客⻋从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．⻓途客⻋⾏驶次后在（ ）。
A.武汉B.潜江C.不能确定4.【2016年全国】体育课上同学们站成⼀排，⽼师让他们按、、、、循环报数，最后⼀个报的数是，这⼀排同学可能有（ ）⼈。
A.B.C.5.【2015年福建省泉州市南安市】年⽉⽇是星期⼆，同年的⽉⽇是( )。
A.星期四B.星期五C.星期六6.【2015年江苏省】☆☆☆□□○☆☆☆□□○☆☆☆□□○…，照这样排列下去，左边起第个1÷14=0.0714285714285⋯6207145÷7200712520121234522627282008112139C.○D.⽆法判断7.【2014年安徽省池州市⽯台县】⼀排学⽣从前往后按、、、、、依次重复报数，从前往后数⼩明是第个，他应该报（ ）A.B.C.8.【2012年全国】年的⽉⽇是星期五，下个星期五是（ ）A.⽉⽇B.⽉⽇C.⽉⽇9.【2015年江苏省】⼩红要为妈妈穿⼀串圆形珠链．她想⽤⿊⽩两种颜⾊的珠⼦穿，且每两颗⽩珠⼦之间穿颗⿊珠⼦。
穿成这串珠链⾄少需（ ）颗珠⼦。
A.B.C.D.10.【2017年全国】有⼀排彩旗，按照⾯红旗、⾯⻩旗、⾯绿旗的顺序排列，第⾯是（ ）旗。
A.红B.⻩C.绿11.【2015年江苏省】年元旦是星期⽇，那年元旦是星期（ ）。
A.⼆B.三123123⋯24123201122532333456712141231002012201312.【2016年⼴西省百⾊市隆林各族⾃治县】为了迎接检查，学校在操场上按照红、⻩、绿的顺序布置了很多花，第盆是（ ）花。
A.红B.⻩C.绿13.【2017年全国】年⽉⽇是星期四，年⽉⽇是星期( )。
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△…… 第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？ 3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？ 4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ）， 第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？ 例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
简单的周期问题
简单的周期问题例1：找出以下图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？〔1〕□△△□△△□△△□△△……〔2〕☆○○△☆○○△☆○○△……例2：一串珠子，按图2-1排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？例3：国庆节挂彩灯，按“红黄、蓝、白、绿、紫〞的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？例4：有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5,……〔1〕第26个数是几？〔2〕这26个数的和是多少？例5：今年“六一〞儿童节是星期三，再过16天是星期几？例6：胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？练习1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？〔1〕△○○△○○△○○……〔2〕□△○△□△○△□△○△……〔3〕☆△△□○☆△△□○☆△△□○……〔4〕○△△☆☆☆○△△☆☆☆……2、丽丽用一根绳子穿珠子。
珠子有黑白两色。
她先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。
等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白〞的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图2-2，从主席台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女〞依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。
看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币。
周期问题
周期问题知识要点：1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。
例如每隔7天是一周，则说周期是7；每隔12个月是一年，则说周期是12；每隔24小时是一昼夜，则说周期是24等。
2、在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
3、解决周期问题的方法：首先要发现问题的周期性和确定周期长度。
然后用画图、列举、计算等方法解决有关问题。
课前一练1、如图电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈；现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了20步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了24步落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的乘积是多少？2、如下图有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第32粒珠是什么颜色的，几个白球，几个黑球？○○●●●○○●●●○○●●●○○……思维拓展例题1、假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16………………解析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大按照ABCDABCD……循环排列的,即是4个数为一周期，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。
39÷9=4……3 88÷4=22所以，39应该排在第4行第3个字母C下面，88应排在第22行第1个字母A 下面。
小窍门：找周期长度，再用总数除以周期长度，看余数。
练习：1、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C1 2 34 5 67 8 910 11 12……………2、按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？A B C D1 2 3 45 6 78 9 10 1112 13 14…………例题2过大年过大年过大……发压岁钱发压岁钱……上表是中，每一列两字组成一组，如第一组“过，发”，第二组“大，压”，……问第20个组是什么，几个“大”字，几个“发”字？解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。
周期问题
周期问题组一*简单的周期问题1.在学校运动会的开幕上，43名同学组成仪仗队站成一排．如图，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？2.森林里所有的动物要开大会啦，它们如下图所示排成一排，那么根据规律可知，第44只动物是谁呢？3.如图是一行按规律排列的图形，请问：第88个图形应该是什么？4.在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了55颗珠子，（1）那么这55颗珠子中白珠有多少颗？（2）那么这55颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？组二*较复杂的周期问题1.如图，16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．2.将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15．已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问：（1）请写出这个数列的前十个数；（2）第一百个数等于多少？3.个507777⨯⨯⨯⨯所得积的末位数是（）4.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8…得到一串数字：1 9 8 92 8 6…这串数字从1开始往右数，第60个数字是什么？三.家庭作业1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行．请问:第25个图形应该是什么样子？2.. 观察图中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前100个图形中有多少个白色三角形？3..个252222⨯⨯⨯⨯的乘积末位数字是多少？。
周期问题(最新整理)
周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．1829÷=⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；n n 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．16351÷=⋅⋅⋅⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16(161)271-÷=⋅⋅⋅个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，A第二组是“们，”……B我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008C D年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
37第三十七章 周期问题
第三十七章周期问题概念一、周期问题1．周期现象事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．2．周期性问题的基本解题思路是首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2例题1. 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？2. 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？4. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？5. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？6. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7. 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？8. 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9. 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？10. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？11. 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？12. 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？13. 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
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周期问题知识点：周期问题带循环的题目，典型代表：（1）星期问题；（2）生肖问题，如江苏省曾经考查；（3）人为创造的周期问题，如值班表，办公室有甲乙丙三人，按照三人的顺序轮流值班。
解题思路,（1）与余数相关，2013 年和 2016 年国考考查；（2）周期相遇问题，如甲三天去一次图书馆，乙四天去一次图书馆，丙五天去一次图书馆，某日相遇后再次相遇是几号。
自 2008 年考查后仅在 2016 年国考中考查类似题目。
知识点：周期余数星期问题，如今天是星期一，从今天开始，问第 15 天是星期几？正常做题思路，往后排，先排 7 天，再排 7 天，剩余 1 天。
或者计算余数，15/7=2……1，商为 2 代表 15 天中有 2 个整周期，余数为 1 代表从开始往后数，所以要找准起点，此题从星期一开始，故第 15 天为星期一。
2.做题思路：（1）找准周期，一般周期在题干中都已给定或者依靠常识判断；（2）难点在于找准总数，总数与起点有关，不同的起点总数不同，余数也不同。
余数从周期开始，哪一天为起点从哪天开始计算。
如上题换成过 14 天，此时起点为明天开始计算，即以星期二为起点。
14/7=2，余数为 0 说明刚好 2 个星期，最后一天为星期一。
3.注意：找准起点，不同起点对应不同总数，导致余数不同。
【例 1】文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第 313个字母时，是代表（）的旗子。
A.英国B.德国C.中国D.韩国解析：判断题型：材料给定循环，属于周期找余数问题。
总数/周期，看商找余数。
根据“ABCDEDCB”的顺序，周期为 8。
列式：313÷8=39…1，39 个整周期，从周期起点 A 开始，则余数 1 对应 A，A 代表中国。
选 C。
注意：若问前 313 个字母中有几个中国。
此时先看每个周期有几个中国，再数余数。
每个周期只有 1 个 A，即 1 个周期中有 1 个中国。
故总共有 39*1+1=40个中国。
【例 2】五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。
某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？( )A.甲B.乙C.丙D.戊解析：判断题型，材料给定循环，问某个结果，属于周期找余数问题。
今天为乙值班，再过 789 天，则以丙为起点。
五个人值班，以五天为循环。
789/5=157…4，最后余下的四天，从丙开始数，丙—丁—戊—甲，即应该是甲值班。
选 A。
注意：如果问从今天丙开始过 789 天，则总数为 790 天，790/5，余数为0，周期末尾数为甲。
【例 3】书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书，3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书？（）A.小说B.教材C.工具书D.科技书解析：周期找余数问题。
周期为 3+4+5+7=19，136/19=7…3，余数为3，第一本、第二本、第三本都为小说，所以最右边的一本书是小说。
选 A。
【例 4】某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树?( )A.33B.34C.36D.37解析：判断题型，周期循环问题，问其中某一类属于周期找余数。
先看左侧，按照“银杏、银杏、银杏、梧桐”的顺序，要让银杏尽量多，起点从银杏开始，以 4 为周期，35/4=8…3，8 个周期中有 3*8=24 棵银杏树，剩余 3 棵树都为银杏树，故共有 24+3=27 棵银杏树。
再看右侧，“梧、梧、梧、梧、银……”循环，以银杏为起点，周期为 5，35/5=7，有 7 个周期，每个周期有 1 棵银杏树，有 7*1=7 棵银杏树，共有 27+7=34 棵银杏树。
选 B。
【例 5】某年的 3 月有 5 个星期一和 4 星期二，则该年的国庆节是（）。
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五解析：判断题型，出现星期一般为周期找余数问题。
关键点：总天数；周期；起点。
此题以 7 天为周期，根据“3 月有 5 个星期一和 4 星期二”，画图法，说明最后一天为星期一，即 3 月 31 日为星期一。
方法一：从 4 月 1 日（星期二）计算，以 4 月 2 日为起点，总天数为30+31+30+31+31+30+1（当天必算）=184 天，184/7=26…2，说明从星期二为起点往后数 2 天，即星期三。
选 B。
方法二：以3月31日开始计算，总天数为1+30+31++30+31+31+30+1=185天，周期为 7，185/7=26…3，从星期一为起点往后数 3 天为星期三。
选 B。
【答案汇总】1-5：CAABB小结：1.如今天为 2016 年 10 月 13 日，星期四，问 2017 年 10 月13 日星期几？（1）假如以今天为起点，到明年的 10 月 13 日有 366 天，366/7=52…2，以周四为起点往后数 2 天，即明年的 10 月 13 日为星期五。
（2）假如从明天开始计算，今天为周期，10 月 14 日为星期五，从 2016 年10 月 14 日到 2017 年 10 月 13 日有 365 天，365/7=52…1，周五为起点，余数为1，从周五往后数 1 天，即明年的 10 月 13 日为周五。
（3）2016 年 10 月 13 日（星期四）到 2017 年 10 月 12 日有 365 天，365/7=52…1，所以明年的 10 月 13 日为周五。
2.结论：在星期问题中，过一个平年星期加一天，过一个闰年星期加两天。
知识点：周期相遇1.指每个主体周期不同，起点在一起，要求终点在一起，即两头相遇。
结论：最小公倍数。
经过的时间为周期的最小公倍数。
如甲 2 天去一次图书馆，乙 3 天去一次图书馆。
甲去图书馆的天数为 2 的倍数，乙去图书馆的天数为 3 的倍数，所以时间既能被 2 整除又能被 3 整除，即 6 的倍数。
2.最小公倍数的求法：短除法。
如 5、18、32，两两找公因子，最后两两互质，18 和 32 提 2，化为 5、9、16，最后的最小公倍数为 2*5*9*16。
3.在工程问题中只给定时间，给总量赋值同样会用到最小公倍数。
【例 6】有甲、乙、丙三辆公交车于上午 8:00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为 40 分钟、25 分钟和 50 分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点（）A.11 点整B.11 点 20 分C.11 点 40 分D.12 点整解析：判断题型，有三个主体，甲周期为 40，乙周期为 25，丙周期为 50，起点在一起，终点在一起，考查周期相遇问题。
求 40、25、50 的最小公倍数，不需考虑 25。
商 10，化为 4、5，最小公倍数为 10*4*5=200，过了 200 分钟回到公交总站，200 分钟为 3 小时 20 分钟，即从八点开始经过 3 小时 20 分钟，为 11 点 20 分钟。
选 B。
【例 7】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每 6 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？( )A.10 月 18 日B.10 月 14 日C.11 月 18 日D.11 月 14 日解析：周期相遇问题，求周期的最小公倍数，此题关键点在于找准周期。
甲周期为 6，乙的周期为 12 天，丙的周期为 18，丁的周期为 30。
短除法求最小公倍数，首先商 6，化为 1、2、3、5，两两互质，最小公倍数为 6*1*2*3*5=180天。
180 天为 6 个月左右，从 5 月份开始过 6 个月为 11 月份，排除 AB 项。
因为期间有大月和小月，所以不可能为 11 月 18 日。
选 D。
【例 8】某政府机关内甲．乙两部门通知户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天。
乙部门每隔 3 天有―个发布日，节假日无休。
问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？（）A.5B.2C.6D.3解析：周期相遇问题，求最小公倍数。
甲的周期为 3 天，乙的周期为4 天，最小公倍数为 3*4=12 天。
假设总天数为 31 天，要求最多天数为发布日，即月初发布，31/12=2…7，2 个周期发布日为 2 个，总共有 1+2=3 个发布日。
选D。
【例 9】某公司规定，门窗每 3 天擦拭一次，绿化植物每 5 天浇一次水，消防设施每 2 天检查一次。
如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一天完成是在（）。
A.星期一B.星期二C.星期四D.星期五解析：判断题型，给定 3 个主体，每个主体周期各不相同，起点终点在一起，考查周期相遇，求周期最小公倍数。
最小公倍数为3*5*2=30，即经过了30 天。
找余数，以 7 天为周期，起点为第二天，即星期四。
30/7=4…2，从星期四往后数 2 天，即星期五。
选 D。
【答案汇总】6-9：BDDD【拓展 1】2016 年七夕是星期二，请问 2014 年七夕是星期几？A.星期六B.星期五C.星期天D.星期一解析：农历为常识问题，经典考题：二十四节气。
数学运算和资料分析不存在阴历问题，只看阳历，分为大月（1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10月、12 月）有 31 天，小月（4 月、6 月、9 月、11 月）有 30 天。
特殊月份为 2月，如果年份被 4 整除为闰年有 29 天，如果年份不能被 4 整除为平年有 28 天。
如今年 2016 年为闰年。
故此题没有正确选项。
注意：四年一闰，百年不闰。
如 2000 年为闰年，但 2100 年为平年，因为2100 能被 100 整除但不能被 400 整除。
【拓展 2】三位采购员定期去某市场采购，小王每隔 9 天去一次，大刘每隔6 天去一次，老杨每隔 7 天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几？A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四解析：方法一：周期相遇+周期找余数问题。
小王周期为 10 天，大刘周期为 7 天，老杨周期为 8 天，最小公倍数为 280。
选 C。
方法二：大刘每 7 天去一次，第一次星期二去，所以下次仍然为星期二，所以大刘只能星期二去，故下次相会必须为星期二。
选 C。
【答案汇总】1-5：CAABB；6-9：BDDD；拓展 2：C小结：1.循环出现为周期问题。