集合的基本运算同步练习

1.1.3 集合的基本运算
►基础达标
1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝
( ) A ．{3} B ．{0} C ．{0,2} D ．{0,3}
2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝
( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,2,4}
C ．{2,3,4}
D ．{1,2,3,4}
3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )
A ．{1,3}
B ．{1,5}
C ．{3,5}
D ．{4,5}
5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )
A ．{2,4}
B ．{1,2,4}
C ．{2,4,8} D{1,2,8}
6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )
A ．M ∩N ＝∅
B ．M ∩N ＝M
C ．M ∪N ＝M
D ．M ∪N ＝R
►巩固提高
7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是
( )A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．8个
8．下列各式中，正确的是( )
A ．2⊆{x |x ≤2}
B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}
C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}
D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}
9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．
10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
(3)A∩B⊆(A∪B)；
(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题
数学·必修1(人教A 版)
1.1.4 集合的基本运算
►基础达标
1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝
( )
A ．{3}
B ．{0}
C ．{0,2}
D ．{0,3}
答案：B
2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝
( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,2,4}
C ．{2,3,4}
D ．{1,2,3,4}
答案：D
3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以A ⊆{1,3,5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
答案：D
4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )
A ．{1,3}
B ．{1,5}
C ．{3,5}
D ．{4,5}
解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.
答案：C
5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )
A ．{2,4}
B ．{1,2,4}
C ．{2,4,8}
D ．{1,2,8}
解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N ＝{}2，4，8，选C.
答案：C
6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )
A ．M ∩N ＝∅
B ．M ∩N ＝M
C ．M ∪N ＝M
D ．M ∪N ＝R
解析：画数轴表示集合：
∴M ∩N ＝M .
答案：B
►巩固提高
7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是
( )
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．8个
解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4个，故选择答案C.
答案：C
8．下列各式中，正确的是( )
A ．2⊆{x |x ≤2}
B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}
C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}
D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}
答案：D
9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．
分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .
解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .
又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}，
∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．
即⎩⎪⎨⎪⎧ 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
p ＝－10，q ＝25.
10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．
解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .
∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.
当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，
这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}．
满足∁U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.
当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去．
综上可知：a ＝2.
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还
是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
(3)A∩B⊆(A∪B)；
(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题。