垂径定理练习题及答案

1．△ ABC中 , AB=6cm , ∠ A=30° , ∠ B=15° , 则△ ABC绕直线 AC旋转一周所得几何体的表面积为 ____
2．一个圆锥的高为 10 3 cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 3．已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开图的面积是 60π cm2，则这个圆锥的底面半径是
）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ( )
A． 5 米 B ． 8 米 C ． 7 米 D ． 5 3 米
3、如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C， AB=6，则圆环的面积是 _____________
1．在三角形 ABC中， BC=14， AC=9， AB=13，它的内切圆分别和 BC、 AC、 AB切于点 D、 E、 F，求 AF 、 BD、 CE的长。
第 1 题图 4．如图，已知在△ 切线；
第 2 题图
第 3 题图
ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O交 AC于点 F，交 BC于点 D，DF⊥ AC于点 F．求证： DF 是⊙ O的
2．如图所示， 已知 PA、PB切⊙ O于 A、B 两点，C是上一动点， 过 C 作⊙ O的切线交 PA于点 M，交 PB于点 N，已知∠ P=56°， 求∠ MON的度数。
A、 B、C 三根木柱，使得 A、 B 之间的
距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC长为 240 米， A 到 BC的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半
径。
8．如图， AB是⊙ O的直径， BC与⊙ O相切于点 B ，连接 OC交⊙ O于点 E，且 OC与弦 AD平行 ．求证： CD 是⊙ O的切线．
AB=____________
9．如图， AB为⊙ O 的弦，⊙ O的半径为 5，OC⊥ AB于点 D，交⊙ O 于
点 C， 且 CD＝ l ，则
弦 AB的长是
10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知
AB＝ 16m，半径 OA＝10m，则中间柱 CD的高度为
m
11．如图，在直角坐标系中，以点 P 为圆心的圆弧与轴交于 A、 B 两点，已知 P(4 ， 2) 和 A(2 ， 0) ，则点 B的坐标是 12．如图， AB 是⊙ O的直径， OD⊥ AC于点 D， BC=6cm，则 OD= cm
《切线的性质与判定》
1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙
P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 2，0）， N（0， 8）两点，则点 P
的坐标是 _________
2、如图， PA、 PB切⊙ O于 A、 B 两点，∠ APB=70°， C 是⊙ O上不同于 A、 B 的任一点，则∠ ACB等于 ____________
垂径定理
一 . 选择题
1．如图 1，⊙ O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，那么弦 AB的长是（
）
A． 4 B ． 6 C ．7 D ． 8
2．如图，⊙ O的半径为 5，弦 AB的长为 8， M是弦 AB上的一个动点，则线段 OM长的最小值为（
）
A． 2 B ． 3 C ． 4 D ．5
9．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 10. 已知：扇形的弧长为 ，扇形的圆心角为 60°，求半径。
11. 已3
12．已知圆锥的母线长 6 cm；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
A． 12 个单位 B ． 10 个单位
C
． 1 个单位 D ． 15 个单位
5．如图， ⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P ，且 P 是半径 OB 的中点， CD 6cm ，则直径 AB 的长是（
）
A． 2 3cm B ． 3 2cm C ． 4 2cm D ． 4 3cm
6．下列命题中，正确的是（
6．如图所示， BC是⊙ O的直径， P 为⊙ O外的一点， PA、PB为⊙ O的切线，切点分别为 A、 B．试证明： AC∥ OP．
9. 如图， AE、 AD、 BC分别切⊙ O于点 E、 D、 F，若 AD=20，求△ ABC的周长． 10. 如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点分别为点 A、 B，若直径 AC= 12 ，∠ P=60o，求弦 AB 的长． 11. 如图， PA、 PB 是⊙ O的切线， A、 B 为切点，∠ OAB＝ 30°．（ 1）求∠ APB的度数；（ 2）当 OA＝ 3 时，求 AP的长． 12．已知：如图，⊙ O内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB=90°， AB=20cm．求 BC、 AC的长．
cm
5．如图，⊙Ｏ 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若∠ COD＝ 120°， OE＝ 3 厘米，则 CD＝
6．半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径 OA的弦长为
cm.
7．过⊙ O内一点 M的最长的弦长为 6cm，最短的弦长为 4cm ，则 OM
厘米 的长等于 cm
8．已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，E 为垂足， CD=8，OE=1，则
C
13．如图，矩形 ABCD与圆心在 AB 上的圆 O交于点 G、 B、 F、 E，
GB=10， EF=8，那么 AD= O
14．如图，⊙O的半径是 5cm，P 是⊙ O外一点 ,PO=8cm，∠ P=30o, A 则 ADB= B cm
15．⊙ O的半径为 13 cm，弦 AB∥ CD， AB＝ 24cm， CD＝10cm，那么 AB和 CD的距离是
10．如图， AB 是⊙ O的弦（非直径） ， C、D 是 AB上的两点，并且 AC=BD。求证： OC=OD
9．如图，在△ ABC中，已知∠ ABC=90°，在 AB上取一点 E，以 BE 为直径的☉ O恰与 AC相切于点 D．若 AE=2， AD=4．求 ⊙ O的直径 BE 和线段 BC的长。
11．如图， AB 是⊙ O 的弦，点 D 是弧 AB 中点，过 B 作 AB的垂线交 AD的延长线于 C．
3．过⊙ O内一点 M的最长弦为 10?cm，最短弦长为 8cm，则 OM的长为（ ）
A． 9cm B ． 6cm C ． 3cm D ． 41cm
4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子
OA、 OB在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测
直径时，把 O点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
（ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ；（ 2）求（ 1）中所作圆的半径 .
6．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，圆心 O在这个三角形的高 AD上， AB=10， BC=12．求⊙ O的半径
7．如图，已知⊙ O的半径长为 25，弦 AB长为 48， C 是弧 AB 的中点．求 AC的长． 8．已知：在△ ABC中， AB=AC=10, BC=16.求△ ABC的外接圆的半径 .
Ｏ
Ａ
Ｂ
23．如图，⊙ O的的半径为 5，直径 AB⊥弦 CD，垂足为 E， CD=6，那么 ∠ B 的余切值为 _________
三 . 解答题 1．已知⊙ O的弦 AB长为 10，半径长 R 为 7， OC是弦 AB的弦心距，求 OC的长
2．已知⊙ O的半径长为 50cm，弦 AB长 50cm.求：（ 1）点 O到 AB的距离；（ 2）∠ AOB的大小
20．如图， AB 为半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点， E 是弧 AC的中点， OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm， DE=2cm，则
OD的长为 cm
21．已知等腰△ ABC的三个顶点都在半径为 5 的⊙ O上，如果底边 BC的长为 8，那么 BC边上的高为
22．如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长为
5、如图， AB是⊙ O的直径，半径 OC⊥ AB，P是 AB延长线上一点， PD切⊙ O于点 D，CD交 AB 于点 E，判断△ PDE的形状， 并说明理由．
3．如图，⊙ I 是△ ABC的内切圆， D， E， F 为三个切点，若∠ DEF=50°，求∠ A 的度数。
4．如图，在△ ABC中，已知∠ C=90°， BC=6， AC=8，则它的内切圆半径是多少？ 5．如图，点 O是△ ABC的内切圆的圆心，∠ BAC=70°，求∠ BOC的度数．
3．如图，直径是 50cm圆柱形油槽装入油后，油深 CD为 15cm，求油面宽度 AB
4．如图，已知 AB 是⊙ O的直径， CD⊥ AB，垂足为点 E，如果 BE=OE， AB=12m，求△ ACD的周长 C
A
OEB
D 5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦 AB于点 D。已知： AB=24cm， CD=8cm
cm ．
4．已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面积是
．
5．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是
．
6．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000π cm2，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为
7．圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求圆锥的侧面积 1 8 ．圆锥的侧面积为 15 ，底面半径为 3，求圆锥的高。
Cm
16．已知 AB是圆 O的弦，半径 OC垂直 AB，交 AB于 D，若 AB=8， CD=2，则圆的半径为
17．一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为