高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3)

高二数学理科测试卷 2012.5.31. 抛物线20my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等，则m 的值为（ ）A.1 B. 1- C. 16 D. -163. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =，则点C 的坐标是（ ） A. 715(,,)222-B. 3(,3,2)8-C. 107(,1,)33-D. 573(,,)222-4. ()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()()F k k N *∈真，则(1)F k +真，现已知(7)F 不真，则有：①(8)F 不真；②(8)F 真；③(6)F 不真；④(6)F 真；⑤(5)F 不真；⑥(5)F 真.其中真命题有（ ）A. ③⑤B. ①③C. ④⑥D. ②④ 5．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)6. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上且BF x⊥轴，直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A.B. C. 13 D. 127. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）A. B.C. 10D.8. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，则'(0)f =（ ）A. 62B. 92C. 122D. 152 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）A. 720个B. 684个C.648个D.744个10. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ）A.(1ln 2)2- B. (1ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+ 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:l 210x y -+=垂直，则实数a = .12. 二项式291(2)x x-的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为 .13. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.14．将边长为1m 的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S =2（梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是 . 15．给出下列命题，其中真命题的序号是 .①若2~(1,)N ξσ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=； ②函数sin ([,])y x x ππ=∈-的图象与x 轴围成的图形的面积sin S xdx ππ-=⎰；③51(2)x x++的展开式的项数是6项； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；16.（1）已知32()39f x x x x a =-+++，若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. （2）设函数()bg x ax x=-，曲线()y g x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，求()g x 的解析式.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//,90,1,2AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====. （1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E BD P --的大小为45︒.18．2010年6月11号，第十九届世界杯在南非拉开帷幕. 比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为13，男球迷选择巴西队的概率为14，记ξ为三人中选择巴西队的人数，求ξ的分布列和期望.19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；（3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)P ξ≤与(91)E ξ-.20. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP OMλ=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. 已知函数2()ln f x a x x =+（a 为实常数） （1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,]x e ∈时，()(2)f x a x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值.参考答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D 10.B 11.2 12.671 13.35014. 15.①④⑤ 16.（1）2a =-,最小值为-7 （2）3()g x x x=- 17.（2）1λ= 18.（1）9166E ξ=19.（1）13 （2）35（3）473(4)729P ξ≤=. (91)35E ξ-= 20.（1）221167x y +=（2）方程为2222(169)16112(44)x y x λλ-+=-≤≤ 当34λ=时，方程可化为44)y x =-≤≤，其轨迹为两条平行于x 轴的线段； 当34λ≠时，方程可化为22221(44)11211216916x y x λλ+=-≤≤-；当304λ<<时，其轨迹为焦点在y 轴上的双曲线满足44x -≤≤的部分； 当314λ<<时，其轨迹为焦点在x 轴上的椭圆满足44x -≤≤的部分； 当1λ≥时，其轨迹为焦点在x 轴上的一个椭圆.21. （1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数，在(0,1)上是减函数．（2）不等式x a x f )2()(+≤，可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．∵],1[e x ∈， ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而x x x x a ln 22--≥（],1[e x ∈） 令x x x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最大值为22()1e eg e e -=-， 所以a 的取值范围是22[,)1e ee -+∞-．（3）)0(2)(2>+='x x ax x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=m in )]([x f 1)1(=f ．若222-<<-a e ，当2ax -=时，0)(='x f ；当21ax -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a≤<-2时，0)(>'x f ，此时)(x f 是增函数．故=m in )]([x f )2(a f -2)2ln(2aa a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='xf ）， 故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([m in e f x f 2e a +．综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --， 相应的x 值为2a-；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．。