2017-2018学年人教B版数学必修四同步过关提升特训：1.3.1 正弦函数的图象与性质1 Word版含解析

1.3三角函数的图象与性质

1.3.1正弦函数的图象与性质

第1课时正弦函数的图象与性质

课时过关·能力提升

1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是()

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)在区间上是减函数

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

f(x)=-sin x的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错.

2.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()

A.B.(π,2π)

C.D.(0,π)

y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是.

3.函数f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是()

A.[1,3]

B.[-1,3]

C.[-3,1]

D.[-1,1]

x∈时,sin x∈[-1,1],-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].

4.若f(x)=4sin(ω>0)的最小正周期是π,则f的值等于()

A.4

B.0

C.-4

D.2

=π,所以ω=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4.

★5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()

A.B.C.πD.2π

f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期.

∵f(x)=2sin x的周期为2π,

∴|x1-x2|的最小值为π.

6.若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sin x,则当x<0时,f(x)=.

x<0时,-x>0,

∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.

又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).

∴当x<0时,f(x)=-x2-sin x.

2-sin x

7.当函数f(x)=2sin(0≤x≤2π)取最大值时,x=.

f(x)取最大值时,x-=2kπ+(k∈Z),

∴x=2kπ+(k∈Z).

又∵0≤x≤2π,∴x=.

8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则f=.

,得f=f

=f=sin=sin=sin.

9.求函数f(x)=sin2x+6sin x-1在上的最值.

(x)=sin2x+6sin x-1=(sin x+3)2-10.

因为x∈,所以0≤sin x≤1,

因此当sin x=0时,f(x)取最小值-1;当sin x=1时,f(x)取最大值6.

10.若f(x)=a sin x+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值.

x∈R,所以-1≤sin x≤1.

当a>0时,sin x=1时,f(x)取最大值,sin x=-1时,f(x)取最小值,即

当a<0时,sin x=1时,f(x)取最小值,sin x=-1时,f(x)取最大值,即

综上,a=3,b=3或a=-3,b=3.

★11.设函数f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期.

(1)求f(0);

(2)求f(x)的解析式;

(3)已知f,求sin α的值.

由题设可知f(0)=3sin.

(2)∵f(x)的最小正周期为,ω>0,∴ω==4.

∴f(x)=3sin.

(3)∵f=3sin=3cos α=, ∴cos α=.

∴sin α=±=±.