函数与方程说课稿
函数与方程的基本概念教案
函数与方程的基本概念教案导入部分：本节课主要介绍函数与方程的基本概念，帮助学生对这两个数学概念有清晰的理解。
函数和方程在数学中起到了重要的作用，是许多数学领域的基础。
了解它们的定义和性质，对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个变量与另一组变量之间的关系。
它将一个集合的元素映射到另一个集合上。
函数可以用符号表示，也可以用图像表达。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
1.2 函数的性质- 单调性：函数的增减趋势。
- 奇偶性：函数关于原点的对称性。
- 周期性：函数具有的重复性质。
二、方程的基本概念2.1 方程的定义方程是等式的一种特殊形式，它表示两个表达式相等。
方程中的未知数可以是一个或多个，我们通过解方程来求解未知数的值。
2.2 方程的解解方程就是找到使得方程成立的未知数的值。
方程的解可以是一个或多个，也可能没有解。
求解方程的方法有代入法、加减消法、配方法等。
三、函数与方程的关系3.1 方程可以表示函数一个函数可以用方程的形式表示。
方程中的一个未知数作为自变量，方程的解作为函数的取值。
3.2 函数的图像可以帮助解方程函数的图像是函数的可视化表示，可以用来解方程。
当我们对函数的图像有一定的了解时，可以通过观察图像找到方程的解。
四、函数与方程的应用4.1 函数与数学建模函数与方程在数学建模中起着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以用函数和方程来描述和解决实际问题。
4.2 函数与图像的应用函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
在图像的基础上，我们可以进行函数的分析和应用。
五、巩固练习通过一些小题目和案例分析，帮助学生巩固所学的知识。
总结部分：本节课我们学习了函数与方程的基本概念。
函数是一种变量间的映射关系，可以用符号或图像表示，并具有一些特性，如单调性、奇偶性和周期性等。
方程是等式的一种形式，可以通过解方程求解未知数的值。
函数与方程之间存在密切的关系，方程可以表示函数，函数的图像可以帮助解方程。
一次函数与二元一次方程说课稿
一次函数与二元一次方程说课稿一次函数与二元一次方程说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。
（二）教学目标新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。
（三）教学重、难点从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。
而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。
二、教法分析《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。
教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。
对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。
函数与方程讲课稿
x x4
则实数 k 的取值范围是 . kx 2 有四个不同的实数根，
x
（2）已知直线 y=kx+1 与曲线 f(x)= k 的取值范围为 ．
1 1 x x x 恰有五个不同的交点，则实数
（3）若方程 x 2 x 2 a x 2 恰有 3 个互异的实数根，则实数 a 的取值集合 为为 ．
0,0 x 1 ， 则方程 | f ( x) g ( x) | 1 2 | x 4 | 2, x 1
例 3 根据零点的个数确定参数的范围 类型一
（1）已知函数 y
2 x ( x 1) 3
.
x2 x2
， 若关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，
2 x x
取值范围是____．
3 2 （2）已知函数 f x ax 3x 1 ，若 f x 存在唯一的零点 x0 ，且 x >0，则实
数 a 的取值范围是_____．
3 2 变式： 函数 f x ax 3 x 1 在 ,0 有唯一零点， 求实数 a 的取值范围是_．
则实数 k 的取值范围是
(2 x x 2 )e x , x ≤ 0, （2）已知函数 f ( x) 2 g(x) f (x) 2k ，若函数 g ( x) 恰有两个 x 4 x 3, x 0,
不同的零点，则实数 k 的取值范围为 （3） 已知 f ( x) 则 a 的取值范围是
▲
．
Байду номын сангаас
x3 , x a
2 x , x a
， 若存在实数 b ， 使函数 g ( x) f ( x) b 有两个零点，
《函数与方程、不等式之间的联系》教学设计说课稿
课程标准分析 : 通过用函数观点统一理解函数、方程与不等式的联系，逐渐学会利用函 数思想解决相关的数学问题，体会数学内容之间的关联性。利用函数方 法，借助一元二次函数的图象的直观展示，得到求解一元二次不等式的 程序性步骤。
学情分析： 学生在初中已经分别学习了一元二次函数的相关知识及其图象，
同时也熟练
二、 知识与技能
概念引入
函数的零点：一般地，如果函数 y f x 在实数 处的值等于零，即 f
0，
则 叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与 x 轴的公共点是 ,0 点。
说明：（1）函数的零点并不是点。
（ 2）函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根，亦即函数 y f x 的图 象与 x 轴交点的横坐标。
展示交流、学习习惯等方面进行评价。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段： 情境与问题 、知识与技能 、思维与表达 、交流与反思
一、 情境与问题
情境引入、定向导学
在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多
6 米的矩形。
假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为
的掌握求解一元二次方程的方法， 但是对它们以及不等式之间的关系还没有
深刻的理解，在他们的头脑中函数、方程、不等式都是模糊的，通过这节课
的学习能让学生真正的体会数学内容之间的关联性和互化性，
知道可以用函
数解决相关的数学问题， 重点提升学生数学抽象、 直观想象和数学运算素养。
重难点分析： 理解函数、方程、不等式三者关系
通过函数图象被 x 轴分割成几部分的直观， 借助一元二次函数零点区分出方程与 不等式。会由函数零点解出对应的不等式。感受到函数对应的方程与不等式，会用相等
高中数学函数的说课稿（精选5篇）
高中数学函数的说课稿（精选5篇）高中数学函数的说课稿（精选5篇）作为一名教职工，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的高中数学函数的说课稿（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学函数的说课稿1一、教材说明本节课是人教版高中数学必修I第一章《集合与函数概念》1.2.2函数的表示方法，该课时主要学习函数的三种表示方法：解析法，图像法，列表法，以及应用函数的表示方法解决一些实际问题1.教材所处低位和作用学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。
特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两方面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
2.学情分析学生的年龄特点和认知特点学生已具备的基本知识与技能二、教学目标知识与技能1.进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法2. 能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力过程与方法1. 通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想2.在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的意识情感态度与价值：让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣三、教学重点，难点重点：函数的三种表示方法（因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法）难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数（因为恰当比较难把握）四、教法分析与学法指导本着以“学生发展为本”。
引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师指导。
整个教学过程主要用启发式教学方法，体现“分析”——“研究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。
通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生尝试探索中不断发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法尝试的过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标的同时，也完成情感目标的教育五、教学过程教学环节教学环节与教学内容设计意图引入定义表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法，先回顾函数解析法，图像法，列表法的定义；并给出一些众所周知的例子。
函数与方程第一课时说课稿初(优秀版)word资料
函数与方程第一课时说课稿初（优秀版）word资料利用函数性质判断方程解的存在渭南市陇海中学刘麦玲尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《利用函数性质判断方程解的存在》。
下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点，教法和学法指导、教学过程设计、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。
教材的地位与作用：本节课是北师大版《高中课程标准实验教科书》必修1第四章函数应用第一节函数与方程第一课时的内容，是高中数学的新增内容，是近年来高考的热点。
是在学生系统地掌握了函数的概念及性质，一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质的基础上，进一步探究从函数的特征判断方程解的存在性及解的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
为下一节“二分法求方程的近似解”提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.学情分析：1、现有知识储备：基本掌握了基本初等函数的图像和性质及一次，二次方程的解法，但是对一元二次函数与相应方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与相应方程的层次.2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比的能力但习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力.3、现有情感态度：对高次或超越方程的解法具有强烈求知欲和探究的积极性.4、新知学习过程可能存在问题：①对函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数的观点，也有可能会存在转化的困难；②对零点存在条件的理解不够透彻.5、程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与成度很差的学生占少数.根据本课教学内容的特点以及新课标和考纲对本节课的教学要求，结合我校学生实际学情我特制定以下教学目标：教学目标：知识与技能：（1）结合具体函数的图像，了解函数零点的概念（2）理解方程的解和函数零点的关系，体会函数与方程的有机联系，即求方程f(x)=0的实数解就是求函数f(x)的零点（3）能够利用函数性质判定方程解的存在性，掌握判断函数的零点存在的方法过程与方法：培养学生预习的良好习惯；培养学生独立思考、自主观察、合作探究、归纳概括的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；让学生感悟由具体到抽象、由“特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.情感态度与价值观：培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯，初步体会事物间相互转化的辩证思想。
北师大版高一数学必修一《函数与方程》说课稿
北师大版高一数学必修一《函数与方程》说课稿一、前言大家好，我是XX，今天我将为大家说课北师大版高一数学必修一《函数与方程》这一单元。
本单元是高一数学必修课程中的重要内容，它是高中数学学习的基础，具有重要的理论和实践意义。
二、教材分析1. 教材总览本单元内容主要包括函数的概念与性质、函数的图像、一次函数与二次函数、函数的应用等内容。
通过本单元的学习，学生将具备较完整的函数理论基础，能够运用函数的性质和应用工具解决实际问题。
2. 教学目标本单元的教学目标主要有以下几点： - 了解函数的概念和性质，具备分析函数的能力； - 掌握一次函数和二次函数的基本概念、性质和图像； - 能够利用函数解决实际问题。
3. 教学重点和难点本单元的教学重点主要包括： - 函数的概念和性质； - 一次函数和二次函数的基本概念和性质； - 函数的应用。
教学难点主要包括： - 函数的性质的理解和应用； - 二次函数的图像和性质的分析。
三、教学过程1. 函数的概念与性质本节主要介绍函数的概念和性质。
函数是数学中一个重要的概念，通过这个概念，我们能够建立输入与输出之间的关系，帮助我们解决实际问题。
在教学过程中，我会通过一系列具体的例子和练习，引导学生理解函数的概念和性质。
2. 函数的图像本节主要介绍函数的图像。
函数的图像是函数概念的重要展示形式，通过图像我们可以更加直观地了解函数的性质和特点。
在教学过程中，我会引导学生绘制一些常见函数的图像，并进行分析和讨论。
3. 一次函数与二次函数本节主要介绍一次函数和二次函数的基本概念和性质。
一次函数和二次函数是函数中比较常见的两种类型，它们具有特定的图像和运算性质。
在教学过程中，我会通过具体的例子和练习，帮助学生理解并运用一次函数和二次函数。
4. 函数的应用本节主要介绍函数在实际问题中的应用。
函数在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、物理学、生物学等。
在教学过程中，我会引导学生将函数应用于实际问题的解决过程，并培养学生的问题分析和解决能力。
高中数学说课稿一等奖
高中数学说课稿一等奖尊敬的评委老师、各位同行，大家好！今天，我有幸在此为大家说课，课题是高中数学中的一个经典单元——函数与方程。
我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程及板书设计等方面进行详细的阐述。
一、教材分析本次说课的内容选自人教版高中数学必修一的第三章《函数与方程》。
本章节是高中数学的基础内容，也是后续学习的重要基石。
通过对函数概念的学习，学生能够理解数学与现实世界的联系，培养抽象思维能力。
同时，方程的思想贯穿于整个数学学习过程中，是解决问题的关键工具。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，学会解一元一次方程和一元二次方程。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、归纳、抽象来理解新概念的能力，训练学生运用方程解决实际问题的思维。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重难点1. 重点：函数的概念及其表示方法，一元一次方程和一元二次方程的解法。
2. 难点：函数概念的抽象性，方程解法的多样性和实际问题的转化。
四、教学方法本次说课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过问题引导学生自主学习，通过实例演示和小组讨论促进学生深入理解。
五、教学过程1. 导入新课通过回顾初中学习的方程知识，提出问题：“如果我们将方程中的未知数视为一个整体，那么这个整体又是什么呢？”引导学生思考，并自然过渡到函数的概念。
2. 讲解新知首先，清晰地定义函数的概念，并用图表、图像等多种方式展示函数的不同表现形式。
接着，通过实例讲解函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
然后，介绍一元一次方程和一元二次方程的解法，强调方程解的多样性和实际应用。
3. 互动探究设计几个与生活紧密相关的实际问题，让学生尝试用方程的方法解决。
通过小组合作，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的问题解决能力。
4. 巩固练习提供不同类型的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在解题过程中巩固新知，提升解题技巧。
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课题：函数与方程（第1课时）说课稿
子洲中学席会灵
一、教材分析
1.函数与方程在教材中的地位、作用和特点
第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点. 本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.
2.教学目标、重点和难点分析
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
知识与技能：
(1)结合一次,二次函数的图像,掌握函数零点的概念,会求简单函数的零点.
(2)理解方程的根和函数零点的关系
(3)理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性.
过程与方法：
通过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”的认知规律.培养学生动手操作的能力.
情感、态度与价值观：
(1)在函数与方程的联系中充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”
的科学性.
(2)体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值
教学重点：
(1)体会运用函数的思想研究函数的零点和方程实数解的关系。
(2)运用数形结合思想找到判定方程在某区间内是否有解的判定定理。
教学难点：方程解的存在性的判定.
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法分析
根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
三、学情、学法分析
通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。
由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。
并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。
经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序。
1.创设情景、导入新课
2.启发诱导、探求新知
【探究活动一】
教师请学生思考讨论以下两个问题：
(1)画出一元一次方程3
x
f的图像，并求出其与x轴的交点，观察其
(+
)
=x
交点与一元一次方程03=+x 的解的关系.
(2)画出一元二次次方程6)(2--=x x x f 的图像，并求出其与x 轴的交点，观察其交点与一元一次方程062=--x x 的解的关系.
设计意图：
通过复习旧知识激发学生的学习动机，培养学生思维的主动性，找到函数与方程的联系点.
【探究活动二】
教师请学生继续观察以上两个图像：
1、观察一次函数3)(+=x x f 的图像
在区间（-4,0）有零点 -3 ；0)2()4(,0)0(,0)4(_____
________<-><-f f f f . 2.观察二次函数6)(2--=x x x f 的图像
在区间(0,4)上有零点 3 ；;0)4()0(,0)4(,0)0(_____
___________<><f f f f 在区间(-4，0)上有零点 -2 ；;0)0()4(,0)0(,0)4(________________<-<>-f f f f
3.观察函数()y f x =的图像
(1)在区间(),a b 上 （有/
)()(b f a f ⋅ 0（>/<）.
(2)在区间(),b c 上 （有/)()(c f b f ⋅ 0（>/<）. (3)在区间(),c d 上 （有/)()(d f c f ⋅ 0（>/<）.
设计意图：通过几个实例的规律，让学生自己总结函数零点存在性的定理，为突破难点做好准备；
3.巩固新知、反馈回授
例2:已知f(x)=3x -x 2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?
解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,
所以f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]
内有实数解
练习：判定方程在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由。
例3：判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在（5，＋∞）内有一个交点，在（ -∞,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。
练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对函数零点与方程的解的关系的初步应用，力求通过例题的讲授，巩固学生对函数零点与方程的关系以及函数零点存在的条件、实现会判定定理解决数学问题，力求规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，本环节只证明了零点的存在性，为为下一步学习“利用二分法求方程的近似解”等问题埋下伏笔。
4.归纳小结、深化目标
设计意图：教师在本环节引导学生对本节所学知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
5.板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为1:1:1，第一大板块包含了两部分，一是函数零点的定义，二是函数零点存在性的判定；第二板块书写了例1和例2；第三板块室由学生完成探究活动.
五、评价分析
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。
六、教学反思
本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.
以上是我对这节课的设计和思考，敬请批评指正！。