二次根式的加减(1)
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
12.3二次根式的加减(1)
12.3二次根式的加减（1）学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．一、教学过程情境创设1．（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运煤 吨．（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运煤 吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？（1）32＋4 2 （2）5＋2 （3）8+18+42二、探究学习过程活动一：观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，32，－22，152，－32 2 ②3，-53，63，173，3132 特征： ． ③5，－320，125，51 思考：请类比同类项的定义，说说什么是同类二次根式。
归纳：经过化简后．．．．．， 的二次根式，称为 二次根式． 变式训练：1．下列二次根式：①3；②12；③9；④61；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和31 C ．b a 2和2ab D ． 1+a 和1-a3．下列二次根式中，与a 属于同类二次根式的是 （ ）A ．3 aB ．23aC ．3aD ．4a请归纳判断同类二次根式，① ；② ；③ ． 活动二：试一试计算，并与同学们交流你的做法 ①32＋2 2 ②5x －3x 自主合作归纳：一般地，只有 二次根式才能合并，只要 不变，将 . 典型例题例1. 计算：⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5110＋10练习：书163页第1题例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm 2、18cm 2.求圆环的宽度(两圆半径之差).练习：书164页第2题三、当堂检测1. 在二次根式：①12；②2；③32；④27.是同类二次根式的是 （ ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2. 下列各式①33＋3=63；②717=1；③2＋6=8=22；④324=22，其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3. 计算：⑴35－2＋5－42 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－223 四、中考链接1. 计算：8－21＝ .2.下列运算错误的是 （ ） A. 2＋3＝5 B. 2·3＝6 C. 6÷2＝3 D. (－2)2＝23.下列各式计算正确的是 （ ）A ．2＋3＝5B ．2＋2＝22C ．33－2＝22D ．210-12＝6－5()()1___;2___==()()3____;4______==五、课堂小结：1.判断同类二次根式的方法；2.二次根式加减法德步骤：一化；二找；三合并。
3.3二次根式的加减(1)
3.3二次根式的加减(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念【预习指导】1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… ，称为同类二次根式。
思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（2）怎样合并同类二次根式：（3）二次根式加减运算的步骤:【典型例题】例1 ：计算：1、23 + 32 － 22 + 32、12 + 18 － 8 － 323、40 － 1015 + 10例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）【课堂练习】1、计算：（1）36-5-216+25+2； （2）27-45-20+75；（3）4ab +5ab -23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）（4）2a a 2-323a 8+6a 52a2（a ＞0）2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；【课外练习】1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）x 4+2x 2-21x 8-4x （x ≥0）；（4）21-8+21-81；2、计算： （1）50511221313832++--；（2）（3118-2112）-（331-221）；。
3.3.1二次根式的加减(1)课件ppt苏科版九年级上
(如
2与 3
)不能合并
1、计算:
解:
2 2 3 2
2 2 3 2
=(2+3) 2 =5
2
82 2 18 3 2
②
8 18
2 2 3 2
(2 3) 2 5 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解： 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2） 3 3 3） （ （ 2 2 3
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
巩固练习
课本70页,练习1,2
小结
1．判断几个二次根式是否为同类二次 根式的方法. 二次根式加减法的步骤： 2．
（2）找出其中的同类二次根式；
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
作业:
• 全品作业手册:39页
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
1 3
2 4 2
2
5
2
3
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
注意点:同类二次根式, 与根式前面的数字及 二次根式经过化简后，被开方数 符号无关哦． 相同的二次根式,就叫做同类二次
根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式，
②看:看被开方数是否相同,根指数也 相同(都等于2).
3.3.1 二次根式的加减(1)
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
八年级数学二次根式的加减法1
二次根式的加减法（一）目的要求：1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式。
2、使学生通过同类二次根式，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点：最简二次根式的化简。
教学难点：辨别同类二次根式。
教学过程：复习提问：1、什叫最简二次根式？它必须满足那几个条件？（把学生回答的条件写在黑板上，其中应该包括分母中不含根号这一条。
）2、 把下列各式化成最简二次根式：（1）54110； （2）)4(4)8(2-⨯--； （3）22)21()213(+； （4） )(1122b a b a a <- ( 让四名学生上黑板做，其余学生分四组在下面选做)3、已知：a ＝ 2，b ＝ －8 ，c ＝ 5 ，求代数式aac b 242-的值。
新课讲解：1、请同学们看下面两个例子。
（1）计算2322+，有那些方法？一种是根据2≈1. 414，进行近似计算，求出原式的近似值； 另一种是先设a ＝2，根据分配律进行计算，即：原式＝2a ＋2b ＝（2＋3） a ＝5a ＝ 52。
（2）计算188+，有那些方法？一种是 查表求出8、18的近似值，在算出原式的近似值； 另一种是同前几节课一样，先把8、18进行化简，得：原式＝25232223223=+=⨯+。
其中最后一步变行形是根据例子（1）的结果。
从上面的例子可以看出：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简，在考虑进行加减法运算。
几个二次根式化简成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
说 明：同类二次根式必须满足以下两个条件：（1）它们都是最简二次根式；（2）它们的被开方数必须完全相同。
例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？2、75、501、271、3、3832ab 、ba a 26 分 析：先化简成最简二次根式；在判断哪些是同类二次根式。
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式 教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析 化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综 有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选 解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计 中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞
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§ 3.3二次根式的加减(1) 课型：新授课
［教学目标］
知识技能：1、能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；
2 、利用二次根式加减法解决一些实际问题.
能力技能：1、通过整式加减法与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；
2 、培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力；
3、通过二次根式加减法运算培养学生运算能力；
4 、获得把实际问题转化为数学问题的体验.
情感态度：1、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
2、通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.
［教学过程］
一、复习引入
计算下列各式.
(1)2x+3x; (2) 2X2-3X2+5X2;( 3) x+2x+3y; (4) 3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并•同类项合并就是字母不变，系数相加减.
二、探索新知
计算下列各式.
(1) 2、2 +3、、2 ；(2) 2、8-3 8+5 8 ；
(3)丿7 +2 订7 +3 7 ；(4) 3*3-2 -/3 + 舟；2 .
点评：(1)如果我们把.2当成X，不就转化为上面的问题吗？
2 、、2 +3、、2 =(2+3) 、、. 2 =5、、2
(2)把.8当成y；
2 、8 -
3 8 +5 8 =(2-3+5) ■- 8 =4、8 =8、、2
(3)把, 7 当成z;
■■/7 +2 •:; 7 +3 -.；9=2 J7 +2』7 +3 /7 =(1+2+3) 7 =6 ：,7
(4) 3 看为x，2 看为y.
』3 -2」3 + [2 =(3-2)」3 + ^2 = •.；3 +』2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如8 • J18、3 J3 + ., 27表面上
看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.
、.8 .18=2、、2+3、、2=5、. 2 ； 3 ^3 ^.27 =^,3+^. 3 =^.3
小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进
行合并.
三、例题讲解
1、例1 计算：（1）9^ 25a ；（2）80-\45.
解：（1）I 9a 25a = 3. a 5、、a = 8 , a ；
（2）J80-、、45 =4 ,5-3 ,5『5.
2、例2 计算：（1）2,^ -6 1 3.48 ；（2）（ 52 -、20）（、、3-、一5）
解：（1）原式=4込-2、、3 12.3 （2）原式V 2一5 厂3厂5
=14 V3 = ^"3+ 7~5
3、问题：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm? 和18dm i的正方形木板？
解：•••大、小正方形木板的面积分别为8dmf和18dm2
它们的边长分别为\8 dm和18 dm.
、.8 .18鼻2、,2 3「2 =5「2dm
又•/ .2 ：：1.5
•可以在这块木板上截取这两个正方形木板
4、例3:要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小
数点后两位）？
4m D Im C
二次根式的加减(1)
—、基础训练
1. 计算：2、3_3、2
3、3_2、2 = _______________ 2. 计算：.12 . 27 = ____________
3. 如果最简二次根式 「3a=8和17=2a 是可以合并的，那么 a = ______________
4. 计算：4 , 1 a _、8a = _______________
(A) ,18
(B) .12
6. 下列计算：①y •，② Ja • 2 = 2、a :③ 6、3 _ 2・「3 = 4.「3 :④
(6) 3 . x 3 x-』9x - 5 4 x 3
、能力提升
1. 计算:
5.下列二次根式中，能与 5、. 2a -、. 8a = 3•一 2a :⑤
二车：卜.丘9 其中正确的是( (A )①和③ (B )②和③ 7. 计算：
(1) 7 .2 3、8 -5、.丽
(C ③和④
(D )③和⑤ (2) (3)(
+ 3)(品一 2 ) (4) 4 27 4.12 (5) .27 - . 2a 2x 3 (D)
390 -
(1) 2、.6-5'、2 2飞 5、、2 (2) a.[..4b_(±^_b
2.
已知最简二次根式a b 9a 和.a 8b 的被开方数相同，你能求出使
、、2x-4ab 有意
义的x 的取值范围吗？ 初中数学资源网
3.
有一艘船在点 0处测得一小岛上的电视塔A 在
北偏西60°的方向上，船向西航行20 海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔
1.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请 按左、右每
个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
32
2.已知实数X 满足 J2005 -x 一 x — 2006 二 x ，求 x 的
值。
最近？（结果保留根号）
三、发展创新。