第八章 热力学答案
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一.选择题
1. 【基础训练4】[ A ]一定量理想气体从体积V 1,膨胀到体积V 2分别经历的过程是:A →
B 等压过程,A →
C 等温过程;A →
D 绝热过程,其中吸热量最多的过程
(A)是A →B.
(B)是A →C. (C)是A →D.
(D)既是A →B 也是A →C
, 两过程吸热一样多。
【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积,知AD AC AB A A A >>
; 再由热力学第一定律气体吸热E A Q ∆+= AD 过程0=Q ; AC 过程AC A Q =;
AB 过程AB AB E A Q ∆+=,且0>∆A B E
2 【基础训练6】 [ B ]如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分, 左边盛有一定量的理想气体,压强为p 0,右边为真空.今将隔板抽去,
气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强是 (A) p 0. (B) p 0 / 2. (C) 2γp 0. (D) p 0 / 2γ
【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程,所以0=Q 0=A
由热力学第一定律 0=∆E ∴0=∆T 2
20
/
0/p P V V =
⇒=由
3【基础训练10】 [D ]一定量的气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为E ∆,熵增量为S ∆,则应有
(A) 0......
0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E . (C) 0......
0=∆=∆S E . (D) 0......0>∆=∆S E 【参考答案】由上题分析知:0=∆E ;而绝热自由膨胀过程是不可逆的,故熵增加。
4. 【自测提高3】 [ A ]一定量的理想气体,分别经历如图(1) 所示的abc 过程,(图中虚线ac 为等温线),和图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线).判断这两种过程是吸热还是放热.
(A) abc 过程吸热,def 过程放热. (B) abc 过程放热,def 过程吸热. (C) abc 过程和def 过程都吸热. (D) abc 过程和def 过程都放热.
【参考答案】内能是状态量,与过程无关。所以图(1)中:abc 过程和ac 过程的内能增量相同,并由ac 为等温线可知 0=∆E 。而功是过程曲线下的面积,显然abc 过程的功0>A 。 由热力学第一定律:abc 过程:0.>=∆+=A E A Q 所以abc 过程是吸热过程。
同理,在图(2)中:def 过程和df 过程的内能增量相同,并由绝热df 过程知 A E -=∆
V
根据过程曲线下的面积:def 过程的功/.A 小于df 过程的功.A
所以def 过程0)(///<-+=∆+=A A E A Q 所以def 过程是放热过程
5. 【自测提高4】 [ B ]用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T 1升高ΔT ; (2) 使低温热源的温度T 2降低同样的值ΔT , 分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2,两者相比,
(A) Δη1>Δη2. (B) Δη1<Δη2. (C) Δη1=Δη2. (D) 无法确定哪个大. 【参考答案】
由卡诺循环效率公式 1
2
1T T -
=η 有 T T T T T ∆+-=-=∆1212/11ηηη 1212/
22T T T T T ∆--=-=∆ηηη
012
1221<∆+-∆-=∆-∆T
T T T T T ηη
6. 【自测提高6】 [ B ] 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2,则二者的大小关系是:
(A) S 1 > S 2. (B) S 1 = S 2.
(C) S 1 < S 2. (D) 无法确定.
【参考答案】既然是绝热过程就有E A ∆-=,而两个绝热过程对应的温度变化值相同E ∆⇒的数值相同,所以作功A 的数值相同,即过程曲线下的
面积相同。
二. 填空题
7. 【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J .若此种气体为
单原子分子气体,则该过程中需吸热 500 J ;若为双原子分子气体,则需吸热 700 J. 【参考答案】 据题意)(200J T R M
m
V P PdV A =∆⋅=
∆⋅==⎰ 对于单原子分子 内能)(3002002
3
2J T R M m i E =⨯=∆⋅=
∆ 所以)(500300200J E A Q =+=∆+= 对于双原子分子)(5002002
5
J E =⨯=
∆ )(700J E A Q =∆+= 8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比γ为已知),从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始,作绝热膨胀,体积增大到三倍,膨
胀后的温度T = 01)31(T ⋅-γ 压强p = 0)3
1(P ⋅γ
【参考答案】已知绝热过程的体积变化,求温度的变化,选绝热过程方程T V T V ⋅=⋅--101
γγ
p a
b
p
∴ 01010)3
1
()(
T T V V T ⋅=⋅=--γγ 同理已知绝热过程的体积变化,求压强的变化,选绝热过程方程 γ
γ
PV V P =00 有 000)3
1
()(
P P V V P ⋅=⋅=γγ
9. 【自测提高12】如图所示,绝热过程AB 、CD ,等温过程DEA , 和任意过程BEC ,组成一循环过程.若图中ECD 所包围的面积为70 J ,EAB 所包围的面积为30 J ,DEA 过程中系统放热100 J ,则:(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J .(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J
【参考答案】(1) Q AB CDEA =∆E+A=0+A
=A EABE (逆循环)+A ECDE (正循环)
=(-30)+70=40J
(2)Q ABCDEA =Q AB + Q BEC + Q CD + Q DEA
= 0+ Q BEC +0+ Q DEA
= Q BEC +(—100)=40J
所以 Q BEC =140J
10. 【自测提高13】如图示,温度为T 0,2 T 0,3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1) abcda ,(2) dcefd ,(3) abefa ,其效率分别为η 1 33.3% ,η2:50% , η3. 66.7% 【参考答案】由1
2
1T T -=η (1T 对应高温热源的温度,2T 对应低温热源的温度)
31
32111001=-=-
=-
=T T T T T T ab cd 高低η 212111002=-=-=-
=T T T T T T cd ef 高
低η
3
23111003=-=-=-
=T T T T T T ab ef 高
低η
11. 【附录B----13】附图为一理想气体几种状态变化过程的p -V 图,其中MT 为等温线,MQ 为绝热线,在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中:
(1) 温度升高的是CM BM 和过程;
(2) 气体吸热的是CM 过程.
【参考答案】
*温度如何变化要与等温线比较——过A B C 三点做形如等温线MT 的曲线(是双曲线的一支,图中未画出),可知靠近原点且过C 点曲线对应温度低,过B 的温度略高,过A 的对应的温度最高,所以CM BM 和过程是升温过程,AM 过程温度降低。
V
p O
3T
2T
T 0
f
a d
b
c e