高中数学_椭圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学教学课例《椭圆的参数方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
都是我在以后的教学中值得注意并改进的。现对本此活
动进行如下总结：
在本节课的设计上，整体思路是通过类比圆的参数
课例研究综 方程的研究方式，学生选取适当的参数，合作探究椭圆
述
的参数方程，在探究过程中，教师利用几何画板动态演
示椭圆的形成过程，帮助学生在几何图形中观察获得变
量关系。在例题练习的选择上，考虑文科学生的认知特
问题（3）为什么引入作为参数？
问题（4）怎样建立椭圆的参数方程？
问题（5）怎样说明这个参数方程表示的就是椭圆？
问题（6）参数有怎样的几何意义？
椭圆的参数方程一节，主要目的在于让学生理解并
掌握椭圆的参数方程，培养类比能力及探究意识，让学
生更深入地体会参数方法的优越性。在整个活动中我收
获了很多，评课过程中各位老师提出的宝贵意见，这些
第四，教师亲和性方面有所欠缺。亲和性是“双主 体互动”教学模式对教师提出的具体要求之一，在教学 活动中，应当让学生充分体会到教师在关注每一位学 生，教师是学生的朋友，使学生在轻松愉快而不是严肃 的氛围中接受知识。“微笑教学”的要求没有得到应有 的体现。因此在今后的教学实际中，我会更加注重自己 表情、语调等方面的改善，使学生更有效地完成知识的 学习。
不会有大的问题，那么如果能够大胆地放手，让学生自己交流评价结ຫໍສະໝຸດ ，不仅能够真正地让学生自主，也能提
高学生的评价意识与发现问题的能力，加深对知识的理
解，从而使课堂效果更好、更有效。
第三，在对例 1 的讲解过程中，对于辅助角公式的
应用，应该强调，在例题连续性的设置上，我觉得还可 以更好些，可以直接类比圆的相关题型，从而类比其解 法，获得椭圆相关问题与方法，体现了不同知识结构与 方法的一致性，有助于学生方法体系的建立。通过听其 他老师的课，也注意到设置例题时，如果能够明确与前 后知识的联系，将更有利于学生对数学知识方法体系的 整体把握。
高中数学_椭圆复习教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆的学情分析在本节之前，学生已经学习过直线与圆的方程、曲线与方程的概念，对解析几何有初步认识，能用坐标法研究几何图形。
学生对椭圆概念的形成及精准的数学语言描述存在一定困难。
而在推导椭圆标准方程时会遇到两个困难：一是建立合适的坐标系使椭圆方程最简单；二是化简方程。
而学生已有的知识与能力不能完全胜任，需要教师作适当的引导。
效果分析由学生自己画图建立椭圆形象，又由学生根据画图过程归纳出椭圆的定义，接着推导出椭圆的标准方程，引导学生分析椭圆方程的特点，归纳参数与椭圆形状之间的关系. 再通过例题和练习掌握椭圆的标准方程的特点.第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称性"，再讲"顶点"；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与角的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称性"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。
教材分析【知识与技能】1、掌握椭圆的定义，能用数学语言准确描述椭圆的概念；2、能选择恰当的坐标系，推导出椭圆的标准方程；3、理解椭圆的标准方程中的几何意义。
【过程与方法】1、通过研究旦德林双球模型发现椭圆的几何性质，培养数学抽象的核心素养；2、利用椭圆的几何性质提炼出椭圆的定义，培养直观想象的核心素养，体会数形结合的数学思想；3、通过推导椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养，掌握解析几何的研究方法。
【情感、态度和价值观】1、通过发现生活中的椭圆，体会数学与生活的紧密相连，感受到数学的有用；2、通过利用旦德林双球模型探究椭圆的定义，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣与创新意识；3、通过推导椭圆的标准方程，感受算法优化的重要性，从椭圆图形的对称性、方程的简洁性体会数学的美与简洁。
高中数学_椭圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
xA NBMOθ椭圆的参数方程【学习目标】1.椭圆的参数方程；2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。
【教学重点】椭圆参数方程的推导。
【教学难点】椭圆参数方程的建立及应用。
【教学过程】 一、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
2．写出椭圆的标准方程，你能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？ 二、新课讲解：1、引例1、如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时M 的轨迹的参数方程.2、总结得cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩为椭圆的标准方程.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。
θ为离心角.你能写出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程吗？3、阅读课本28页椭圆规知识，你能写出点M 的轨迹方程吗？练习1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程：（1）3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（2）8cos 10sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（3）22149x y +=；（4）22116y x +=．例2、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出这个最小距离。
方法一： 方法二：练习2:已知A,B 两点是椭圆 22194x y +=与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB 的面积最大. 方法一：方法二： 方法三： 三、课堂小结：1、学习了椭圆的参数方程，在椭圆的参数方程中，常数a 、 b 分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. a>b ，其中θ叫做离心角。
2、借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
四、当堂检测：1．当参数θ变化时，动点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过( )A ．点(2,3)B ．点(2,0 )C ．点(1,3)D ．点⎝⎛⎭⎪⎫0，π22、过点（3，-2）且与曲线3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（θ为参数）有相同焦点的椭圆方程为（ ）A. 2211510x y += B ．222211510x y +=C. 2211015x y += D ．222211015x y +=3、AB 是椭圆22221x y a b+=的任意一条弦，P 为AB 的中点，O 为椭圆的中心。
高中数学_椭圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的参数方程》教学设计学情分析：学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点。
效果分析椭圆的参数方程一节，主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程，培养类比能力及探究意识，让学生更深入地体会参数方法的优越性。
在本节课的设计上，整体思路是通过类比圆的参数方程的研究方式，学生选取适当的参数，合作探究椭圆的参数方程，在探究过程中，教师利用几何画板动态演示椭圆的形成过程，帮助学生在几何图形中观察获得变量关系。
在例题练习的选择上，考虑文科学生的认知特点，本着由简单到复的原则，由浅入深，逐层推进，在例题的解决过程中，采取教师引导、学生列式的模式，从而达到落实重点、突破难点的目的；在作业的布置上，梯度性设置，尊重不同学生的个性化发展，满足学生的多样化学习需求。
本节课的整体设计思路是合理的。
1、用几何画板动态演示椭圆的形成过程，通过动态演示，类比圆的参数的选取，便于学生更直观、更有效的选择适当的参数，从而获得关系式，更有效地体会椭圆参数的几何意义，以及其与圆的参数几何意义的区别与联系；同时再次让学生体验了合作探究的过程，提高合作探究意识与能力。
2、设立学案较好，包含主体内容，流程也较为清晰；但仍需要进一步完善、规范学案的设计，使学案能够更有效地帮助学生学习。
3、在例2的求结果过程中，在必要时复习辅助角公式，而不是将它放在复习回顾环节中，有利于学生对问题的整体把握，便于学生整理解题思路，从而提高分析问题、解决问题的能力。
4、基于学生的特点，设置较为基础的练习，有利于帮助学生建立自信，从而提高学习数学的积极性。
教材分析本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。
高中数学_《椭圆的标准方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
一、教材分析本节《椭圆的标准方程》是高中数学人教B版选修2－1第二章2.2.1《椭圆的标准方程》内容．是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。
另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
二．课标分析1知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
2能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
三．学情分析本节课是在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容; 但在推导椭圆的标准方程时，学生需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。
且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简也能是个问题。
四．教学重点：理解椭圆的定义，推导椭圆的标准方程．教学难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程．教学准备：教师为每个小组准备一张白色卡纸，一条细绳；学生自备铅笔．五．教学过程（1）情景引入通过天体和生活实物找到认识椭圆形状（2）动手实践学生用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理解，在这过程中培养学生的思维能力．（3）在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提高运算能力．（4）理解椭圆标准方程的特征及参数a，b，c的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程．（5）例题精讲，针对所学知识了解应用。
高中数学_椭圆及标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
2.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教材分析本节课是新课标人教版选修1-1第二章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.这一节课是在高一学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备.因此本节内容起到一个承上启下的重要作用.二、学情分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标分析根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程.2、过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。
3、情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“嫦娥1号”月球探测卫星的运动轨迹的视频演示，引入新课，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.四、学情分析与学法指导学情分析：在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容. 学法指导：改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。
高中数学_椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的标准方程》教学设计一、教材分析1.地位和作用本节课位于人教B版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节。
教学安排了2课时，本节课是第一课时。
“椭圆的标准方程”是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标①知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。
②过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力；③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。
3.教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。
二、学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。
三、教法分析通过对学情的分析，制定教法。
在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四、学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。
五、教学过程一、复习旧知，铺垫新知问：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？学生回答：建系设点，确定条件，列方程，化简，证明。
设计意图：通过复习曲线与方程，为本节课的教学做好铺垫。
高中数学_椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1《椭圆的标准方程》课标分析新课程标准对本节内容的要求是1、了解圆锥曲线的实际背景、感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的应用；2、经历从具体情景抽象抽椭圆的过程，掌握椭圆的定义和标准方程；3、通过学习，进一步体会数学结合的思想。
课标解读1、研究对象是几何图形，但所研究的方法主要是代数法。
2、能够掌握平面解析结合解决问题的基本过程；3、根据具体问题情景的特点，建立平面直角坐标系，根据图形的特点，用代数语言把几何问题转化为代数问题；根据对几何问题的分析，探索解决问题的思路。
重点提升：直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的核心素养。
教材分析椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，本节课把坐标法对椭圆的研究放在了重点位置，也是为接下来其他两种曲线做准备。
本节课教材整体来看是两大块内容，一是椭圆的定义，二是椭圆的标准方程。
根据新课标的要求对教材内容合理选择，首先椭圆是常见的曲线，对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观和形象的模型或教具。
让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识。
教材给出用绳子画椭圆的方法。
对椭圆的定义中的对常数的规定，让学生通过动手实验感知两种特殊情况。
根根据椭圆的定义求解标准方程中，强化坐标法。
为了使方程简单，必须注意坐标系的选择，教师可以让学生自己感悟。
带根式的方程的化简是学生感到困难的，特别是两个根式的和的化简。
教材中为了避免对式子进行两次平方，通过分母有理化进行化简。
但学生思维喜欢选择平方的方式，教师选择大胆放手，对移项两次平方给予学生展示。
在例题选择方面，例一是利用待定系数法求椭圆的方程，第二题可以补充定义法。
例2实质上是初步根据方程研究椭圆的简单几何性质，不是标准方程的要先将方程化为椭圆的标准方程。
例3是利用椭圆的定义求椭圆的方程，新课标对曲线方程要求弱化，加上时间原因，选择课下探究。
学情分析在学习椭圆前，学生对平面解析几何已经有一定的知识储备：在数学2“平面解析几何初步”一章中，学生已经感悟并掌握用数字表示点和用方程表示曲线的重要意义，并学会用坐标法研究直线与圆的一般过程。
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《椭圆的参数方程》教学设计
学情分析：
学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点。
效果分析
椭圆的参数方程一节，主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程，培养类比能力及探究意识，让学生更深入地体会参数方法的优越性。
在本节课的设计上，整体思路是通过类比圆的参数方程的研究方式，学生选取适当的参数，合作探究椭圆的参数方程，在探究过程中，教师利用几何画板动态演示椭圆的形成过程，帮助学生在几何图形中观察获得变量关系。
在例题练习的选择上，考虑文科学生的认知特点，本着由简单到复的原则，由浅入深，逐层推进，在例题的解决过程中，采取教师引导、学生列式的模式，从而达到落实重点、突破难点的目的；在作业的布置上，梯度性设置，尊重不同学生的个性化发展，满足学生的多样化学习需求。
本节课的整体设计思路是合理的。
1、用几何画板动态演示椭圆的形成过程，通过动态演示，类比圆的参数的选取，便于学生更直观、更有效的选择适当的参数，从而获得关系式，更有效地体会椭圆参数的几何意义，以及其与圆的参数几何意义的区别与联系；同时再次让学生体验了合作探究的过程，提高合作探究意识与能力。
2、设立学案较好，包含主体内容，流程也较为清晰；但仍需要进一步完善、规范学案的设计，使学案能够更有效地帮助学生学习。
3、在例2的求结果过程中，在必要时复习辅助角公式，而不是将它放在复习回顾环节中，有利于学生对问题的整体把握，便于学生整理解题思路，从而提高分析问题、解决问题的能力。
4、基于学生的特点，设置较为基础的练习，有利于帮助学生建立自信，从而提高学习数学的积极性。
教材分析
本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。
人们对事物的认识是不断加深，层层推进。
对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。
可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。
因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。
《椭圆的参数方程》评测练习
1.写出椭圆116
252
2=+y x 的参数方程。
2. 把椭圆的参数方程 化成普通方程，并写出长
半轴长和短半轴长。
3.椭圆 的两个焦点坐标是（ ）
4.椭圆 的离心率是为 .
5. 椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长
为参数）ϕϕ
ϕ(sin 5cos 3⎩⎨⎧==y x )3,0(),3,0.(-A )4,0(),4,0.(-B )0,4(),0,4.(-C )
0,5(),0,5.(-D 为参数）ϕϕ
ϕ(sin 4cos 3⎩⎨⎧==y x 2cos sin x y θθθ
=⎧⎨=⎩为参数）ϕϕϕ(sin 8cos 2⎩
⎨⎧==y x
为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ），焦距是（ ）。
6. O 是坐标原点，P 是椭圆 上一点且离心角 为 ，则这个点所对应的坐标为 。
教学反思
椭圆的数方程一节,主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程,培养类比能力及探究意识,让学生更深入地体会参数方法的优越性。
在整个活动中我收获了很多,评课过程中各位老师提出的宝贵意见,这些都是我在以后的教学中值得注意并改进的。
现对本此活动进行如下总结:
在本节课的设计上,整体思路是通过类比圆的参数方程的研究方式,学生选取适当的参数,合作探究槠圆的参数方程,在探究过程中,教师利用几何画板动态演示椭圆的形成过程,帮助学生在几何图形中观察获得变量关系。
在例题练习的选择上,考虑文科学生的认知特点,本着由简单到复的原则,由浅入深,逐层推进,在例题的解决过程中,采取教师引导、学生列式的模式,成而达到落实重点、突破难点的目的;在作业的布置上,梯度性设置,尊重不同学生的个性化发展,满满足学生的多样化学习需求。
在具体实施的过程中,也出现了一些偏差,主要体现在以下几个为参数）ϕϕ
ϕ(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 6
π-。