第四章 金属的断裂韧度综述
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第04章 断裂韧度
在工程实践中三种单一 的模式都能观察到，但 也常常看到复合型裂纹。
注： Ⅰ型或张开型的裂纹是 最危险的。
4.2.2 Ⅰ型裂纹尖端应力场
设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿 透裂纹，在无限远处作用有均匀分布的拉 应力，如图所示。
线弹性断裂力学给出裂纹 尖端附近任意点P(r，θ） 的各应力分量的解如下：
启示：
厚板中Ⅰ型裂纹尖端处于三向拉应力状态， 应力状态软性系数很小，脆断倾向高，因 而是最危险的应力状态；薄板中裂纹尖端 处于两向拉应力状态，应力状态软性系数 与单向拉伸近似，因此，带裂纹的薄板， 脆断倾向小，薄板似乎更安全一些。机件 和工程结构采用薄板制造。
重要发现： 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某 一点的位置（r,θ )给定时，则该点的各应 力分量唯一地决定于KI之值：
对含有一长为2a的中心穿透裂纹的受拉伸 无限大板，Griffith理论给出了GriffithOrowan尖端应力场分析给出应力强度因子表 达式：
则有：
K IC c a 2 E ( s p )
无论是表面能γs，γp都是材料的性能常数， 故表明KIC是材料常数。 可称KIC为断裂韧性（韧度），也是材料对 裂纹扩展的抗力。另一方面，从力学角度考虑， KIC又是应力强度因子KI的临界值；当KI=KIC时， 裂纹体处于临界状态，行将断裂。于是，得到 一个新的裂纹体的断裂判据，即KIC判据。
（一）理论断裂强度
先建立一个模型，在外力的作用下，原子 间的结合遭到破坏，它这个破坏沿着解理 面断裂，从而引起脆性断裂。前面学到， 脆性断裂的典型代表是解理断裂。晶体的 断裂强度是由原子间的结合力决定的。原 子间的结合力越大，越不容易拉开；原子 间结合力越小，两个晶面就越容易撕开。
金属的断裂韧性
第四章金属的断裂韧性断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
1．强度储备法，许用应力，强度储备系数（安全系数）按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
2．低应力脆性断裂（低应力脆断）：高强度机件及中低强度大型件。
3．裂纹体：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
4．人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
断裂力学，建立了材料性质、裂纹尺寸和工作应力之间的关系。
5．断裂韧性，断裂韧度§4.1 线弹性条件下的断裂韧性断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，可以应用线弹性断裂力学。
两种分析方法：（1）应力场强度分析方法；（2）能量分析方法。
一、裂纹扩展的基本形式根据外加应力与裂纹扩展面间的取向关系，裂纹主要有三种基本形式：张开型（I型），滑开型（II型）、撕开型（III型）。
二、应力场强度因子K I及断裂韧性K IC1． 裂纹尖端应力应变场分析)23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ-=r K I x )23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ+=r K I y 23cos 2cos 2sin 2θθθπτr K Ixy = 0=z σ （平面应力）)(y x z σσνσ+= （平面应变）适用于r<<a 的情况。
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中 作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强 度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区， 材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格 里菲斯的断裂公式，得出：
第一节、线弹性条件下的金属断裂韧度
为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材 料的裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很 小的数值。
线弹性断裂力学适用范围 1屈服强度>1200MPa高强度钢。 2 厚截面的中强度钢（ 屈服强度在 500—1000MPa 之间） 3 低温下的中低强度钢
裂纹扩展的基本形式 A 张开型 （Ⅰ）
b
滑开型 （Ⅱ）
c
撕裂型 （Ⅲ）
常见裂纹:I型或裂纹体同时受到正应力与切
应力的作用，或裂纹面与拉应力成一定的角 度，即为I型与II型的复合。 I型裂纹扩展最危险引起脆性断裂
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 1、 I型裂纹尖端的应力场 Irwin得出离裂纹尖端为( r，θ )的一点的应力和位 移为
三)纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂 剪切断裂: 在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的断裂， 又分滑断(纯剪切断裂)和微孔聚集型断裂。 1 . 纯剪切断裂， 如纯金属，断口呈锋利的楔形 (单晶体金属)或刀尖型 (多晶体金属的完全韧性断 裂 )。 2.微孔聚集型断裂：通过微孔形核、长大聚合而导 致分离 。 常用金属材料如低碳钢室温下的拉伸断裂。
第四章金属的断裂韧度
KⅠc Y c
a c
（4－5）
可见，KⅠc 表示材料抵抗断裂的能力。
根据应力场强度因子和断裂韧度的相对大小，
可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
KⅠKⅠc
或
Y aKⅠc
（4－6）
同理，Ⅱ、Ⅲ型裂纹的断裂韧度为 断裂判据为:
K
Ⅱ
、K Ⅲ
，
K K K K Ⅱ
, Ⅱ第c 四章金属的断裂Ⅲ 韧度
Ⅲc
（四）裂纹尖端塑性区及 K Ⅰ 的修正
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法:
一种是应力应变分析方法，得到相应的断裂K判据； 另一种是能量分析方法，得到相应的断裂G判据 。
第四章金属的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式 二、应力场强度因子 K Ⅰ 及断裂韧度 KⅠc 三、裂纹扩展能量释放率 GⅠ 及断裂韧度 GⅠc
第四章金属的断裂韧度
第四章
金属的断裂韧度
第四章金属的断裂韧度
第一节 线性弹性下的金属断裂韧度
第二节
断裂韧度
K
的测试
Ic
第三节
影响断裂韧度
K
的因素
Ic
第四节 断裂K判据应用案例
第五节 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
第四章金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度
裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应 变应该呈线性关系。因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，并用G表示 。
（三） 断裂韧度 GⅠ c 和断裂G判据
当 G Ⅰ 增大到某一临界值时，则裂纹便失稳扩展而断裂，将这个的临
04第四章 金属的断裂韧度
K IC＝ σ π a 1 K IC 2 1 100 2 ac＝ ( )＝ ( ) π σ 3.14 1000 ＝0.0032m＝3.2m m
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
第四章金属的断裂韧度
r
1
2
KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2
2
3 sin2 4
2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro
1
2
( KⅠ )2
S
ro
(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么
xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
04第四章 金属的断裂韧度解析
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
2、脆性断裂K判据
设：裂纹长2a（或a），外加σ 引起裂纹
前端应力场，而抵抗失稳扩展的能力为KIc。
脆性断裂判据： 应力场强度因子KI≥KIc。
Y a Y c a c K Ic
σc ：断裂应力或称裂纹体的断裂强度 ac：临界裂纹尺寸
3 应用： ① 确定构件的断裂应力 σ c （或称裂纹体 的断裂强度）及应力使用范围 若：已知2a，则可估算σ c σc a → σc ＝ ＝Y KIc
如用极坐标表示，则各点(r,θ)的应力分量、应变分量可以近似表达如下: 应力分量：
xy
cos 1 sin sin 平面应变 4 1 0平面应力
x y
z KⅠ 2 r 3 2 KⅠ 2 r
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
4-2金属的断裂韧性1
2
σys= 2.5σs或3 σs σs
厚板:表面平面应力, 厚板:表面平面应力,心部平面应变
实际的塑性区
r0 =
（1-2υ ）2 υ
平面应变: 平面应变 r0 = 1
R0=
4 2π
1 2 2π
平面应力: 平面应力 r0 =
R0=
1
π
2、有效裂纹及KⅠ 的修正 、有效裂纹及 有效裂纹长度： 有效裂纹长度：a+ry
∫
r0
0
dr = R0σys 取σys= σs
R0=(1/π)(KⅠ/σys)2 π R0=(1/π)(KⅠ/σs)2=2r0 π
屈雷斯加判据: 屈雷斯加判据 σmax= σy- σZ= σs 平面应力:σ 平面应力 σys= σs+ σZ= σs 平面应变:σ 平面应变 σys= σs+ σZ= σs+ υ（σy+σx） σys= σs/(1-2 υ) /(1υ=0.3或 υ=0.3或1/3 σys= 2
=υ（σx +σy ） （平面应变）厚板 υ 平面应变） =0 （平面应力）薄板 平面应力）
对于薄板平面应力状态， 对于薄板平面应力状态，只有三 个应力分量作用在XOY平面内 个应力分量作用在 平面内
=0
在裂纹延长线上θ 在裂纹延长线上θ =0 2πr） σx =σy=KⅠ/（2πr）1/2
τXY=0 裂纹最易沿X轴方向扩展 在X轴上裂纹尖端的切应力分量为零 正应力最大 裂纹最易沿 轴方向扩展 轴上裂纹尖端的切应力分量为零
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展， 构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为
KⅠ ≥ KⅠC
σys= 2.5σs或3 σs σs
厚板:表面平面应力, 厚板:表面平面应力,心部平面应变
实际的塑性区
r0 =
（1-2υ ）2 υ
平面应变: 平面应变 r0 = 1
R0=
4 2π
1 2 2π
平面应力: 平面应力 r0 =
R0=
1
π
2、有效裂纹及KⅠ 的修正 、有效裂纹及 有效裂纹长度： 有效裂纹长度：a+ry
∫
r0
0
dr = R0σys 取σys= σs
R0=(1/π)(KⅠ/σys)2 π R0=(1/π)(KⅠ/σs)2=2r0 π
屈雷斯加判据: 屈雷斯加判据 σmax= σy- σZ= σs 平面应力:σ 平面应力 σys= σs+ σZ= σs 平面应变:σ 平面应变 σys= σs+ σZ= σs+ υ（σy+σx） σys= σs/(1-2 υ) /(1υ=0.3或 υ=0.3或1/3 σys= 2
=υ（σx +σy ） （平面应变）厚板 υ 平面应变） =0 （平面应力）薄板 平面应力）
对于薄板平面应力状态， 对于薄板平面应力状态，只有三 个应力分量作用在XOY平面内 个应力分量作用在 平面内
=0
在裂纹延长线上θ 在裂纹延长线上θ =0 2πr） σx =σy=KⅠ/（2πr）1/2
τXY=0 裂纹最易沿X轴方向扩展 在X轴上裂纹尖端的切应力分量为零 正应力最大 裂纹最易沿 轴方向扩展 轴上裂纹尖端的切应力分量为零
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展， 构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为
KⅠ ≥ KⅠC
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
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第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
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第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
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KI
6M (b a)
3 2
a f( ) b
在裂纹边缘上任一点的 K I为 KI
a
/2
2 a 2 2 sin c 2 cos
是第二类椭圆积分:
A点的K 为 无限大物体表面有半椭圆裂纹， 1.1 a 远处受均匀拉伸 K
裂尖应力分量除了决定其 位置外，还与KI有关。
对于某确定的点，其应力 分量由KI决定，KI↑，则 应力场各应力分量也↑。
KI 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
第四章 金属的断裂韧度
前 言
（低应力脆断与断裂力学）
一、传统设计思路： 1、强度储备：
2、安全性能：
1) 塑性：延伸率，断面伸缩率
2) 韧度：冲击韧性AK、韧脆转变温度tk
3) 缺口敏感度：NSR
问题：这样的工程设计安全否？真实情况如何？
二、脆断事故事例
1、焊接船舶的脆性断裂
1943年1月16日，Schenectady号T－2型油船在码
头发生断裂，沿甲板扩展，几乎使这条船完全断 开。破坏是突然发生的，当时海面平静，天气温 和，其计算的甲板应力只有7.0 kg/mm2。
1943年4月美国海军部建立了一个研究焊接钢制商
船设计和建造方法的委员会，于1946年公布在第 二次世界大战期间，美国制造的4694艘船舶中， 970 艘船上经历了约为1300起大小不同的结构破 坏事故，其中甲板和底板完全断裂的约为250艘。
应力分量：
KI 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
→
断裂G判据
一、裂纹扩展的基本形式
应力 张开型 （I型 ） 滑开型（Ⅱ 型） 撕开型 （Ⅲ 型） 正应力裂纹面 ⊥Fra bibliotek裂纹线 ⊥
扩展方向 ⊥
切应力
∥
⊥
∥
切应力
∥
∥
⊥
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
弹塑性状态
平面应力
平面应变
（一）裂纹尖端应力场
应力、应变状态
裂纹扩展从裂纹尖端开始
欧文（G. R. Irwin）→I型 （张开型）裂纹尖端 应力应变→应力场、位移场。 设有一承受均匀拉应力σ的无 限大板(厚薄均可)，含有长为 2的I型穿透裂纹。
1968，Rice提出J积分：Hutchinson证明可用来描述弹塑 性体中裂纹的扩展
断裂韧性：在断裂力学基础上建立起来的金属材料抵
抗裂纹扩展断裂的韧性。
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
断口，低应力脆断→无宏观塑性变形→裂尖处
于弹性状态——σ-ε线性关系→弹性力学理论→ 线弹性断裂力学 分析裂纹体断裂问题 应力应变分析方法：裂纹尖端附近的应力场， → 断裂K判据 能量分析方法：裂纹扩展时系统能量的变化，
2、焊接桥梁的脆断
第二次世界大战前，在Albert运河上建了约50座
威廉德式桥，桥梁为全焊结构。
1938年3月，在比利时的阿尔拜特运河上跨度为
74.52 m的哈塞尔桥在使用14 个月后，在载荷不 大的情况下，断成三段掉入河中。
1941年1月，另两座桥又发生局部脆断事故。 1951年1月加拿大魁北克的杜柏莱斯桥突然倒掉入
I I
0
a2 (cos 2 sin 2 )1/ 2 d c
x
KI表示应力场的强弱程度， z xy 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
0(平面应力) KI 3 sin cos cos 2 2 2 2 r
P64 表4-1
无限大板穿透裂纹
K I a
a K I a f b
a K I a f b 当b a时， K I 1.12 a
河中，这些桥梁的破坏都是在温度较低的情况下 发生的。
3、贮罐的破坏
1944年10月20日在美国东俄亥俄州煤气公司液化
气贮存基地，该基地有三台内径为17.4 m的圆筒 形贮罐。事故是由圆筒形贮罐开始，首先在 1/3－ 1/2的高度处喷出气体和液体，接着是雷鸣般的轰 鸣声，化为火焰，然后贮罐爆炸，形成大火。贮 罐的破裂造成128人死亡，损失达680万美元。
三、低应力脆性断裂－在屈服强度以下产生的脆性断裂
高强度钢和超高强度钢的机件(或构件)以及中低强度
钢的大型件。 1、脆性断裂特征
脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强
度。
脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始。 脆断断口平齐而光亮，且与正应力垂直，断口中常呈
人字纹或放射花样。
在裂纹延长线上 ， 0， 则 KI y x 2r xy 0
位移分量（平面应变状态）：
1 u KI E 1 v KI E
2r 2r
cos [1 2 sin ] 2 2
2
2
sin [2(1 ) cos ] 2 2
（二）应力场强度因子KI
易受温度、载荷、加载速率等外部因素影响。
2、脆断原因－宏观裂纹失稳扩展引起的
(1) 材料：韧性不够，没有足够的止裂能力 工程结构的低应力脆断主要是由于应力，温度和缺 陷联合作用下达到临界值所致。 (2) 设计：应力集中，结构不连续，不必要的大厚度 (3) 工艺：缺陷 (4) 检测技术不完善 3、宏观裂纹来源
工艺裂纹：冶金缺陷、铸造裂纹、焊接裂纹
使用裂纹：疲劳裂纹、腐蚀裂纹
断裂力学：在承认存在宏观裂纹的前提下，利用弹塑
性理论等力学分析原理，定量研究裂纹扩展规律的裂 纹体断裂强度理论。
1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系 1948，Irwin 《Fracture Dynamics》