第四章金属的断裂韧度PPT课件
3. 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹 面撕开扩展，如轴的纵、横裂 纹在扭矩作用下的扩展。
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xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂 的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
平面应力：指所有的应力都在一个平面内。 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构
另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外 力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。
Titanic号和美国北极星导弹固体燃料发动机客体
由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料内部 应力状态和应力分布，所以机件的结构性能就不再相 似于无裂纹的试样性能，传统的力学强度理论就不再 适用。
因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价指标， 以解决低应力脆断问题。
断裂力学就是在这种背景下发展起来的一门新型断裂 强的各种新的力学参量，并提出了含裂纹 体的断裂判据和材料断裂韧度。
K裂C纹：失平稳面扩应展力的断能裂力韧。度，表示平面应力条件材料抵抗
但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。
在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹纹体尺断寸裂，强记度 作，ac。记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂
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（一）裂纹尖端应力场
由于裂纹扩展是从尖端开 始进行的，所以应该分析 裂纹尖端的应力、应变状 态，建立裂纹扩展的力学 条件。
欧文（G. R. Irwin）等人 对I型（张开型）裂纹尖 端附近的应力应变进行了 分析，建立了应力场、位 移场的数学解析式。
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件 下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原 理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的 意义、测试原理和影响因素。
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第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。
11
（二）应力场强度因子KI
裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外， 尚与强度因子KI有关。
对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以 对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI 增加，则应力场各应力分量也越大。
因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应 力场强度因子。
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应力分量：
x
K I c o s (1 s in s in 3 )
2 r 2
22
y
K I c o s (1 s in s in 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平 面 应 变 )
z 0(平 面 应 力 )
xy
K I sin co s co s 3 2 r 2 2 2
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位移分量（平面应变状态）：
u
1
E
KI
2r cos[12sin2 ]
2
2
v
1
E
KI
2r
sin
[2(1)
cos2
]
2
2
裂纹最易扩展的方向是？
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一、裂纹扩展的基本形式
1. 张开型（I型）裂纹扩展
拉应力垂直于裂纹扩展面，裂 纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展，如压力容器纵向裂纹 在内应力下的扩展。
三因素：受力、裂纹面、裂纹线
2. 滑开型（II型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展，如花键根部 裂纹沿切向力的扩展。
材料力学性能
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第四章 金属的断裂韧度
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传统力学强度理论 考虑结构特点 环境温度
实际情况
中低强度钢的大 型、重型机件， 常在屈服应力以 下发生低应力脆 性断裂。
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因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
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分析裂纹体断裂问题有两种方法
(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的 应力场强度，得到相应的断裂K判据。
(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量 的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应 的断裂G判据。
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KI和KIC的区别：
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。
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裂纹形状系数 量纲
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（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。
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金属的断裂韧度
第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。
特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂扩展引起。
•••工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。
但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。
•••发展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。
主要内容：含裂纹体的断裂判据。
固有性能的指标一断裂韧性：用来比较材料拉断能力，K C ,G IC , J IC, S C。
用于设计中：K IC 已知，b,求a maxK IC已知,a c已知，求b构件承受最大承载能力。
K IC已知，a已知，求b。
讨论：K C的意义，测试原理，影响因素及应用。
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（I型）2、滑开型（II型）3）撕开型（III型）裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度K C。
1、裂纹尖端应力场，应力分析耳=---------- cos —耳（加严2旺=---------- COS —. e e邸—⑵^严2 2（应力分量，极座标）1 -sin —sin —2 21+ sin—sm 一2 2鼻輩用*11三弹母案0 U①应力场离裂纹尖端为（尸,占）的一点的应力:平面应力（T x=0平面应变T x=U（T x+ T y）对于某点的位移则有平面应力情况下'''-' '1平面应变情况时址■了-斗创上式为平面应变状态，位移分量。
越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于②应力分析在裂纹延长线上，（即v的方向）B =0r<<a情况。
xyki.2 r拉应力分量最大；切应力分量为0;•••裂纹最易沿X轴方向扩展。
2、应力场强度因子KK, .2 rK可以反映应力场的强弱。
第四章金属的断裂韧度
KⅠc Y c
a c
（4－5）
可见，KⅠc 表示材料抵抗断裂的能力。
根据应力场强度因子和断裂韧度的相对大小，
可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
KⅠKⅠc
或
Y aKⅠc
（4－6）
同理，Ⅱ、Ⅲ型裂纹的断裂韧度为 断裂判据为:
K
Ⅱ
、K Ⅲ
，
K K K K Ⅱ
, Ⅱ第c 四章金属的断裂Ⅲ 韧度
Ⅲc
（四）裂纹尖端塑性区及 K Ⅰ 的修正
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法:
一种是应力应变分析方法，得到相应的断裂K判据； 另一种是能量分析方法，得到相应的断裂G判据 。
第四章金属的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式 二、应力场强度因子 K Ⅰ 及断裂韧度 KⅠc 三、裂纹扩展能量释放率 GⅠ 及断裂韧度 GⅠc
第四章金属的断裂韧度
第四章
金属的断裂韧度
第四章金属的断裂韧度
第一节 线性弹性下的金属断裂韧度
第二节
断裂韧度
K
的测试
Ic
第三节
影响断裂韧度
K
的因素
Ic
第四节 断裂K判据应用案例
第五节 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
第四章金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度
裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应 变应该呈线性关系。因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，并用G表示 。
（三） 断裂韧度 GⅠ c 和断裂G判据
当 G Ⅰ 增大到某一临界值时，则裂纹便失稳扩展而断裂，将这个的临
04第四章 金属的断裂韧度
K IC＝ σ π a 1 K IC 2 1 100 2 ac＝ ( )＝ ( ) π σ 3.14 1000 ＝0.0032m＝3.2m m
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
第四章金属的断裂韧度
r
1
2
KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2
2
3 sin2 4
2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro
1
2
( KⅠ )2
S
ro
(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么
xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
第4章 金属的断裂韧性全(材料07)
r
2
1 2
2 2 cos 2 1 3 sin 2 （平面应变状态）
K
I s
2
c o s
2
2
1
3
s i n
2
2
3 2 2 2 1－2 cos sin （平面应力状态） 2 4 2
37
3、两种重要裂纹的KI修正公式 （1）无限大板I型裂纹
K I＝
Y＝
（平面应力状态）
a
1－0.5 s
2
K I＝
a
1－0.177 s
2
（平面应变状态）
（2）大件表面半椭圆裂纹
K I＝ 1.1 a
Y＝
1.1
－0.608 s
1 KI R 0 ＝2r0 s
2
2
（平面应力状态）
1 KI ＝2r0 R0 （平面应变状态） 2 2 s
34
五、应力场强度因子的修正
1、修正条件：σ/ σs≥0.6～0.7 原因：比值大，塑性区大，影响应力场。
2、修正方法：虚拟有效裂纹
应力 张开型 （I型 ） 正应力 裂纹面 裂纹线 扩展方向 ⊥ ⊥ ⊥ 图例
滑开型 切应力 （Ⅱ型） 撕开型 切应力 （Ⅲ 型）
∥ ∥
⊥ ∥
∥ ⊥
提高：裂纹扩展的基本形式
二、裂纹顶端的应力场分析
1、裂纹尖端各点应力—弹性力学推导
2a
有I型穿透裂纹无限大板的应力分析图
2
1 2
2 2 cos 2 1 3 sin 2 （平面应变状态）
K
I s
2
c o s
2
2
1
3
s i n
2
2
3 2 2 2 1－2 cos sin （平面应力状态） 2 4 2
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3、两种重要裂纹的KI修正公式 （1）无限大板I型裂纹
K I＝
Y＝
（平面应力状态）
a
1－0.5 s
2
K I＝
a
1－0.177 s
2
（平面应变状态）
（2）大件表面半椭圆裂纹
K I＝ 1.1 a
Y＝
1.1
－0.608 s
1 KI R 0 ＝2r0 s
2
2
（平面应力状态）
1 KI ＝2r0 R0 （平面应变状态） 2 2 s
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五、应力场强度因子的修正
1、修正条件：σ/ σs≥0.6～0.7 原因：比值大，塑性区大，影响应力场。
2、修正方法：虚拟有效裂纹
应力 张开型 （I型 ） 正应力 裂纹面 裂纹线 扩展方向 ⊥ ⊥ ⊥ 图例
滑开型 切应力 （Ⅱ型） 撕开型 切应力 （Ⅲ 型）
∥ ∥
⊥ ∥
∥ ⊥
提高：裂纹扩展的基本形式
二、裂纹顶端的应力场分析
1、裂纹尖端各点应力—弹性力学推导
2a
有I型穿透裂纹无限大板的应力分析图
材料力学性能课件金属的断裂韧度
九江学院材料科学与工程学院 杜大明
材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
13
K Ic的意义： (1)材料是否断裂的判据
KI > KIc，断裂；KI < KIc，不断裂 (2)断裂韧性K Ic
K Ic 越大，则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸越大，表明难以
断裂。K
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
15
1、塑性区的形状和尺寸
�Irwin根据Von Mises屈服判据，计算出裂纹尖端塑性区 的形状和尺寸。 �将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂 纹尖端塑性区的边界方程。
σ1
=
σx
+σ 2
y
+
⎛ ⎜⎜⎝
σ
σx
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1
−
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
σ
y
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1 +
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
τ xy
=
k1
(2π r )1/ 2
sin θ 2
cos θ 2
cos 3θ 2
�当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附 近的应力等于或大于屈服强度时，金属要发生塑性变形 ，改变了裂纹尖端的应力分布。
图 具有Ⅰ型穿透裂纹无限大板的应力分析
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
13
K Ic的意义： (1)材料是否断裂的判据
KI > KIc，断裂；KI < KIc，不断裂 (2)断裂韧性K Ic
K Ic 越大，则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸越大，表明难以
断裂。K
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
15
1、塑性区的形状和尺寸
�Irwin根据Von Mises屈服判据，计算出裂纹尖端塑性区 的形状和尺寸。 �将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂 纹尖端塑性区的边界方程。
σ1
=
σx
+σ 2
y
+
⎛ ⎜⎜⎝
σ
σx
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1
−
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
σ
y
=
k1
(2π r )1/2
cos θ 2
⎡⎢⎣1 +
sin
θ 2
sin
3θ 2
⎤ ⎥⎦
τ xy
=
k1
(2π r )1/ 2
sin θ 2
cos θ 2
cos 3θ 2
�当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附 近的应力等于或大于屈服强度时，金属要发生塑性变形 ，改变了裂纹尖端的应力分布。
图 具有Ⅰ型穿透裂纹无限大板的应力分析
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材料力学性能 第4章 金属的断裂韧度
金属材料的断裂和断裂韧性课件
4.4.3 裂纹扩展的能量释放率GI和断裂韧性GIc
➢分析原理：能量法
应变能释放率
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
稳定
dU GI dA
裂纹临界条件：G准则
G Ic
dS dA
40
金属材料的断裂和断裂韧性课件
K与G的关系
G
Gc Ic
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
41
金属材料的断裂和断裂韧性课件
断裂力学和断裂韧性
➢ 为防止裂纹体的低应力脆断，不得不对其强度——断裂抗
力进行研究，从而形成了断裂力学这样一个新学科。
➢ 断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建
立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，其中 包括材料的力学性能新指标——断裂韧性及其测定，断裂 机制和提高材料断裂韧性的途径等。
随第二相体积分数的增加，钢的韧性都下降，硫化物比碳化物 的影响要明显得多。
➢ 2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结
* Kepn
果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局
部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
➢ 在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
➢ 材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
Chapter 4 金属的断裂韧度.ppt
可得到平面应变条件下的关系式：
GI
(1- 2 )KI2
E
G Ic
(1- 2 )KIc2
E
43/60
§4.3 影响断裂韧度KIc的因素
断裂韧度：表征材料抵抗裂纹扩展的能力， 是重要的力学性能指标。
断裂韧度KIc 或 GIc愈大，则： (1) 可以承受的工作应力越大。 (2) 载荷(工作应力)一定时，可容许构件中 存在更大的缺陷。
25/60
考虑应力松弛后的塑性区宽度为：
R0
1
(
KI
s
)2
2r0
平面应力
R0
2
1
2
( KI
s
)2
2r0
平面应变
26/60
2、等效裂纹及KI的修正 由于裂纹尖端塑性区的存在，相当于在线
弹性条件下裂纹长度的增加，因而影响应力场 及KI的计算，所以要对线弹性下的KI进行修正， 得到小范围屈服时的应力场强度因子。
45/60
KIc与Ak之间的区别：
测定的曲率半径
试验 速度
应力状态
消耗能量
裂纹尖端半径 ρ→0 静态 KIc
平面应变(脆性 断裂)
反映裂纹失稳 扩展过程所消 耗的功
AK
有一定的 R(R=1，U 型；R=0.5，V 型)
冲击态
通常非平面应 变(韧性，半脆 性断裂)
0.7 s ( 0.2 )
34/60
注意
Griffith原裂纹长度为2a，塑性区修正后为 2(a+γy)，代入公式为(a+γy)。即如果给出格氏 裂纹长度为b，则代入公式时应为：
KI =Y
b 2 +ry
即此时a应该指的是裂纹半长。 此外，如果没有特别说明，在求解塑性区 宽度时，应该考虑应力松弛的影响。
Chapter 4 金属的断裂韧度
注： 与外加应力大小、 裂纹性质( 位置、 ① KⅠ 为 与外加应力大小 、 裂纹性质 ( 位置 、 力学参量， 长度)等有关的复合力学参量 外应力σ越大， 长度 ) 等有关的复合 力学参量， 外应力 σ 越大 ， 裂纹宽度a越大， 越大——但并非力性指标 裂纹宽度a越大，KⅠ越大 但并非力性指标 ② 裂纹尖端附近各固定点P (γ，θ) 的应力 裂纹尖端附近各固定点P (γ， 分量取决于K 所以可把K 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹K判据 脆性断裂K 裂纹长2 外加σ 设：裂纹长2a（或a），外加σ引起裂纹 前端应力场，而抵抗失稳扩展的能力为K 前端应力场，而抵抗失稳扩展的能力为KIc。 脆性断裂判据： 脆性断裂判据： 应力场强度因子K 应力场强度因子KI≥KIc。
Yσ a ≥ Yσ c a c = K Ic
应用： 3 应用： 确定构件的断裂应力σ ① 确定构件的断裂应力 σc （ 或称裂纹体 的断裂强度） 的断裂强度）及应力使用范围 已知2 则可估算σ 若：已知2a，则可估算σc →σ = ＝ σ K I c = Yσ c a σ c ＝
第四章 断裂韧度
断裂是工程构件危险的一种失效方式； 断裂是工程构件危险的一种失效方式； 脆性断裂是最危险的一种失效方式； 脆性断裂是最危险的一种失效方式； 但用σ 但用σ0.2，n ，δ，Ψ，Ak，tk，NSR 来设计选材，并不能可靠地防止脆断。 来设计选材，并不能可靠地防止脆断。 尤其：二战期间及以后， 尤其 ： 二战期间及以后 ， 大量高强度和超 高强度材料在工程中广泛应用并相继发 生低应力脆断。 生低应力脆断。
——拉伸正应力最大、 拉伸正应力最大、 拉伸正应力最大 裂纹最易沿该平面扩展
点位于X轴上 当A点位于 轴上，即θ＝0， 点位于 轴上， ＝ ， θ 3 KI KI θ θ θ 3 σ σx σ (1-sin sin sin σy＝ x = ＝y = cos cos (1 +sin θ ) θ ) 2 2 2 πr 2πγ 2πγ2 2 2 τxy＝0
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
2 s
24 2
X方向塑性区小→塑性区宽度，裂纹易沿X方向扩展，令θ=0
r0
1 （K I ）（2 平 面 应 力 ）
2 S
r0
（1
2）2（K I 2 S
）（2 平 面 应 变 ）
2
欧文修正r0
4
1
2
KI
S
(平面应变)
x轴裂尖,σy≥σys的AB， 没有考虑影线部分面积 内应力松弛
2 r 2
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
1
KI cos (1 sin )
2 r 2
4
1
2
K
I s
2
0 .0 5 6
KI
S
2
（平面应变）
带入应力场强度公式
K
＝
I
Y
a＋ ry
得到修正后的应力场强度公式：
KI KI
Y a
(平面应力)
1 0.16Y 2 ( / s )2 Y a
修正条件： / s 0.7
(平面应变)
K
＝
I
1
.
1
a
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， →推动裂纹扩展的动力， →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa·m1/2)