金属的断裂韧性

裂纹尖端应力场强度因子KI及断裂韧 性KIc
当材料当中存在裂纹时，为了研究裂纹的失稳扩展，有必 要对裂纹前端的应力分布进行分析。主要有下面几部分： 1.裂纹扩展的三种形式 2.裂纹顶端平面应力和平面应变状态 3.裂纹尖端的应力场及应力场强度因子 4.断裂韧性KIc和断裂件K断裂判据 5.裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正
r0 r0 1 KI 2 （ ） 2 s 1 K 2 （ I） 4 2 s (平面应力) (平面应变)
裂纹尖端附近塑性区的形状和 尺寸
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正

应力松弛对塑性区尺寸 的影响
由于裂纹尖端应力集中，使应力场强 度加大，当它超过材料的有效屈服应 力ζys时,裂纹前端就会屈服，产生塑 性变形，当裂纹尖端一旦屈服，屈服 区内的最大主应力恒等有效屈服应力 ζys，屈服区内应力松弛的结果使屈 服区进一步扩大,由r0变为R。 曲线JBF下的面积代表松弛前韧带上y 向总 承载力，松弛前后承载力相等。 即上述曲线下面积相等，即有：
当KIc很高,ζys很小时，这个塑性区很大，以至于整个韧 带区全面屈服。这时就不能再用前面线弹性力学建立裂 纹件的K I(GI)理论去解决裂纹体的断裂问题。这类问题 在工程中又相当普遍，需要建立一个新的裂纹体问题理 论。 解决裂纹体的弹塑性问题和线弹性问题的目的相同，即 建立材料的断裂韧性与外加应力ζ,裂纹长度a之间在弹塑 性条件下的定量关系，目前比较成功的方法有：一是裂 纹顶端张开位移COD;二是裂纹顶端能量积分,J积分。
K I Y a
式中ζ为外加应力，a为裂纹尺寸
断裂韧性KIc和断裂件K断裂判据


对于 K I a 当ζ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖 端各应力分量也随之增大。当KI增大达到临界值时， 也就是在裂纹尖端足够大的范围应力达到材料的断裂 强度，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂，这个临界或 失稳状态的KI值记作KIc或Kc，称为断裂韧性，KIc为 平面应变下的断裂韧性，表示在平面应变条件下材料 抵抗失稳扩展的能力，Kc为平面应力断裂韧性，表示 平面应力条件下材料抵抗失稳扩展的能力。 KI是力学量，KIc是材料常数家庭中的新成员，是一个 韧性指标。
2
x y
结合裂纹尖端应力场分布 的推导可以得出：
KI cos (1 sin ) 2 2 2r KI 2 cos (1 - sin ) 2 2 2r
1

2K 2 I 3 cos (平面应变) 2 2r 3 0 (平面应力)
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正
K 2I GI （平面应力） E (1 2 ) K 2 I GI （平面应变） E 在裂纹失稳的临界状态下有： K 2C GC E K 2 IC G IC E （平面应力） （平面应变）
弹塑性条件下的断裂韧性

裂纹顶端的塑性区的极限尺寸：
1 K Ic 2 R ( ) 2 ys
研究断裂韧性的意义

1. 2.
3.
4.
人们对这些事故进行了大量的调查研究发现，无论是中、低强度钢， 还是高强度材料都可能发生脆性断裂，并具有以下几个特点： 断裂时的工作应力较低，通常不超过材料的屈服点，甚至还低于常 规设计的许用应力。 脆断总是由构件内部存在宏观尺寸(肉眼可见的0.1mm以上)的裂纹 源扩展引起。这种宏观裂纹源可能是加工过程或是在使用过程中产 生的。 裂纹源一旦超过一定尺寸(临界尺寸)，裂纹将以极高速扩展，直到 断裂。 中、低强度的脆断事故，一般都发生在较低温度(15℃)下,而高强度 材料则没有明显的温度效应。
研究断裂韧性的意义

一般情况下，按照传统的常规设计方法所设计的构件，绝大多数能保证安全使用。但有时也 有意外情况，特别对于高强度材料和超高强度材料(σs≥1400Mpa)，焊接结构或者处于低温或 者处于腐蚀环境中的结构，意外的断裂事故更加频繁，看看下面这些失效事故：
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用有效裂纹修正KI
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正

等效处理后的应力场强度因子应为：
K I Y a ry 有效裂纹的塑性区修正值正好ry , 正好是应力松弛后塑性区的半宽, 即： ry ry 1 Ki 2 （ ） 2 s K 2 1 （ i） 4 2 s Y a (平面应力) (平面应变)
裂纹尖端的应力场及应力场强度因子
Ki 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 2r Ki 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2r z ( x y ) (平面应变)
x
z 0 xy
(平面应力) Ki 3 sin cos cos 2 2 2 2r
弹塑性条件下的断裂韧性
影响断裂韧性的因素
应用举例
研究断裂韧性的意义


承载构件的强度破坏可分为两类：一类是以屈服 为主的破坏；另一类是以断裂为主的破坏。防止 屈服、断裂是材料力学这门学科的主要任务之一。 根据材料力学的结论，对于每种材料都要求测定 四项力学性能指标：即屈服点ζs(或ζ0.2),抗拉强度 ζb,伸长率δ和冲击韧度ak,以及断面收缩率ψ ζs和ζb 是强度指标，而δ,ak和ψ是韧性指标。
研究断裂韧中发现，传统的设计思想中存 在一个严重的问题，它就是把材料视为无缺陷的均匀连续 体，这与工程实际中的构件情况是不相符的。对于工程实 际中的构件，总是不可避免的存在各种不同形式的缺陷 (如夹渣、气孔、裂纹等)，正是由于这些缺陷的客观存在 使材料的实际强度大大低于理论模型的强度。 综上所述，裂纹(缺陷)是造成构件低应力脆断的原因，断 裂力学即为研究含裂纹物体强度和裂纹扩展规律的一门学 科，断裂韧性，就是断裂力学认为能反映材料抵抗裂纹失 稳扩展的能力的性能指标，下面主要从断裂韧性的基本概 念、测试方法及影响因素来进行讲解。
7.
1898年12月13日，纽约市大贮气罐破裂，使许多人死亡和受伤，并毁坏了大量财 物。 1913年1月3号，波士顿一高压水管破裂，使该地区被淹。 1938~1942年间，世界上有40座全焊接铁桥未见任何异常现象却突然发生断裂而 倒塌。 1943~1947年间美国制造的5000艘全焊接“自由轮”，竟发生1000 多起断裂事故， 其中238艘完全毁坏，有的甚至折成二段。据记载1943年1月一艘油轮在码头交付 使用时突然断裂成两段，当时的气温- 5 ℃，计算表明，断裂船体所受拉应力仅为 70Mpa,而船体钢材为低碳钢，屈服点约为250Mpa,抗拉强度为400~500Mpa。 1949年东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐发生爆炸，使周围的街市化为 废墟。 尤其引人注目的是1950年，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体，壳体材料是超 高强度钢D6AC, ζs为1400Mpa,经传统方法检验合格，但在试验发射时发生爆炸事 故，然而破坏应力却不到ζs的一半。 1954—1958年汽轮机和发电机转子脆断
代入上式，求解得到： KI
1 0.16Y 2 ( ) 2 s
Y a 1 0.056Y 2 (
(平面应力）
KI
2 ) s
（平面应变）
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正


在计算应力场强度因子ＫI时，应注意在什么 情况下修正，当σ/ σs越大，并接近１,则塑性区 的影响最大,其修正值也越大 。 一般σ/ σs≧0.7时，其ＫI变化就比较明显,需要 修正。
具有Ⅰ型穿透裂纹无限大板的应力分析
裂纹尖端的应力场及应力场强度因子

应力场强度因子KI
前面的式子表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了与其坐标 r,θ有关之外，还与一个共同的因子KI有关，该因子成为应力 应力场强度因子，其中：
K I a
上式是对无限大宽板试样并带有中心穿透裂的特殊条件下推导出 来的，当试样几何形状、尺寸以及裂纹扩展方式变化时
研究断裂韧性的意义


材料力学的研究已经清楚的说明，材料光有足够的强度是 不行的，必须同时具有足够的韧性，以避免断裂的发生。 局部的应力集中可造成数倍于平均应力的峰值应力，对于 脆性材料，此峰值应力，由于超过材料的强度极限会立即 造成断裂；但对韧性材料，则峰值应力会造成局部屈服， 从而使应力松弛而重新分布，峰值应力被抑制而不超过屈 服极限，避免了断裂。 以上述四项或五项力学性能指标为依据设计方法称为常规 设计方法。常规设计方法规定平均应力不超过某一许用应 力，而伸长率和冲击韧度则不低于某些规定值。
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正

塑性区的形状和尺寸 2 米赛斯屈服判据： ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 3 ) 2 2 s 式中ζs为屈服极限,ζ1, ζ2, ζ3为三个主应力：
x y 2 xy 1， 2 2 2 3 ( 1 2 )
断裂韧性KIc和断裂件K断裂判据

Y为形状因子,下面是几种常见形状形状的Y:
K I a Y
KI
1.1 a

Y
1.1

裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正

前面探讨的线弹性状态下的应力分布，当裂纹尖端的 应力大于ζs时，裂纹尖端会出现一个塑性区，塑性区 的存在给力学计算带来困难。为了用简单的弹性理论 继续进行计算，当塑性区很小的时候，我们做简单修 正，而又不影响弹性力学计算。
ys R0
求得： KI （平面应力） 2 s 2r0 R0 KI 2r0 （平面应变） 2 2 2 s
r0 0
KI dr 2r
应力松弛对塑性区尺寸的影响
裂纹尖端塑性区及KI的塑性区修正

塑性区修正
我们知道裂纹顶端存在一个塑性区，而 且已经计算出了两种情况下塑性区的尺寸， 塑性区的存在无疑给力学计算带来繁杂， 为了简化计算，使弹塑性问题转化为弹 性问题，把塑性区替换掉。替换的指导 思想是，塑性区松弛应力，使韧带上承 载力降低。裂纹增长同样使韧带上承载 力降低。我们就用裂纹增长量ry 代替塑性区尺寸。