华南理工大学网络教育学院 2016–2017学年度第一学期 《高等数学》(上)作业--题目
华南理工大学高等数学作业.doc
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第二学期《高等数学B(上)》作业1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的驻点；若0x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的极值点。
2. 求函数13/2y x =- 解：要求23/2040x x -≠⎧⎨-≥⎩，3/2-22x x ≠⎧⇒⎨≤≤⎩， 即函数的定义域为[2,3/2)(3/2,2]-⋃3. 求2231lim 62n n n →∞++。
解：原式=124. 设5cos(34)y x =+，求y '。
解：-15sin(34)y x '=+5. 设2e x y x =，求dy 。
解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+6. 求极限01lim tan 2x x e x→-。
解：原式=0-1lim 2x x e x→ 01=lim =22x x e →7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx 。
解：方程两边同时关于x 求导，得：110''+++=y xy y x y即 11⎛⎫⎛⎫'+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y y x 解得 11+=-=-+y dy y x dx x x y8. 求函数x y xe =的极值。
解：连续区间为(,)-∞+∞。
1+=0令（）x y x e '=，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '< 所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。
9. 求25x e dx +⎰。
解：原式=251(25)2x e d x ++⎰ =2512x e C ++10. 求()20sin x t tdt '⎰。
华南理工大学高数习题册答案汇总
第七章 多元函数微分学作业1 多元函数1．填空题（1）已知函数22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(),f x y =()()22211x y y -+； （2）49arcsin2222-+++=y x y x z 的定义域是(){}22,49x y x y ≤+≤； （3）)]ln(ln[x y x z -=的定义域是(){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+⋃<<≤+；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin ),(x y x x xyy x f 的连续范围是 全平面 ；（5）函数2222y x z y x+=-在22y x =处间断.2．求下列极限（1）00x y →→；解：000016x t t y →→→→===-（2）22()lim (ex y x y x y -+→+∞→+∞+）.解：3y x =22()2()lim (e lim (e 2x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤+=+-⎣⎦）） 由于1lim e lim lim 0tt t t t t t t e e-→+∞→+∞→+∞===，2222lim e lim lim lim 0tt t t t t t t t t t e e e -→+∞→+∞→+∞→+∞====，故22()2()lim (elim (e 20x y x y x yx x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤+=+-=⎣⎦）） 3．讨论极限26300lim y x yx y x +→→是否存在.解：沿着曲线()()3,,0,0y kx x y =→,有336626262000lim lim 1x x y kx x y kx kx y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限26300lim y x yx y x +→→不存在4．证明⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,2),(222222y x y x y x xyy x f 在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y都连续，但作为二元函数在点)0,0(却不连续.解：由于(,0)0,(0,)0,f x f y ≡≡从而可知在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但沿着曲线()(),,0,0y kx x y =→,有2222222000222lim lim 1x x y kx xy kx kx y x k x k →→=→==+++因k 而异， 从而极限()0lim ,x y f x y →→不存在，故作为二元函数在点)0,0(却不连续.作业2 偏导数1．填空题（1）设22),(y x y x y x f +-+=，则=)4,3(x f 25； （2）（3）设(),ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则1x y f y==∂=∂12； （3）设2sin x u xz y =+，则42ux y z∂=∂∂∂ 0 ；（4）曲线22:44x y z y ⎧+=⎪Γ⎨⎪=⎩在点()2,4,5处的切线与Ox 轴正向的倾角是4π. 2．设2e xyu =， 证明 02=∂∂+∂∂yu y x u x. 证:因为222312,xxy yu ux e e x y y y∂∂-==∂∂ 所以222223221222220x x x xy y y y u u x x x x y xe ye e e x y y y y y ∂∂--+=+=+=∂∂3. 设xyz ln =，求22x z ∂∂，yx z∂∂∂2.解：ln ln x yz e⋅=，从而222ln ln ln ln ln ln ln 222ln ln ln ln ln ,,x y x y x y x z y z y y y y e e e y x x x x x x ⋅⋅⋅∂∂--⎛⎫=⋅=⋅+⋅= ⎪∂∂⎝⎭2ln ln ln ln ln ln ln 11ln ln 1x y x y x z y x y x e e y x y x y x y xy⋅⋅∂⋅+=⋅⋅+⋅⋅=∂∂4．设y x z u arctan =， 证明 0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuy u x u . 解：因为()()2222222222211022,1uyz u yz x xyzz xy x y x x x y x y y ∂∂-⋅-=⋅⋅===∂+∂⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()()2222222222221022,1u x xz u xz y xyzz yy x y y x x y x y y ∂--∂-⋅=⋅⋅==-=∂+∂⎛⎫+++ ⎪⎝⎭22arctan ,0,u x uz y x∂∂==∂∂ 所以()()2222222222222200u u u xyz xyzx y z x y x y ∂∂∂-++=++=∂∂∂++ 5．设函数()()2221sin ,0,0,x x y x f x y xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩.（1）试求(),f x y 的偏导函数； 解：当()()()3222221110,,42sin cos x x f x y x xyx x y xx x-≠=+++⋅()21,2sin y f x y x y x =，()()()322211,42sin cos x f x y x xy x y x x=+-+当()()()()222001sin 0,0,0,0,lim lim 00x x x x x y f x y f y x x f y x x→→+--≠===-()()()000,0,000,lim lim 0y y y f y y f y f y y y ∆→→+∆--===∆-∆，()()()322211,42sin cos x f x y x xy x y x x=+-+（2）考察偏导函数在()0,3点处是否连续.()()200331lim ,lim 2sin00,3y y x x y y f x y x y f x→→→→===，故(),y f x y 在()0,3点处连续， ()()()3222003311lim ,lim 42sin cos x x x y y f x y x xy x y x x →→→→⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦不存在，从而(),x f x y 在()0,3点处不连续作业3 全微分及其应用1．填空题（1）),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在是),(y x f z =在该点可微的必要 条件；（2）函数23z x y =在点()2,1-处，当0.02,0.01x y ∆=∆=-时有全增量z ∆=0.2040402004-，全微分d z =0.20-；（3）设),(y x f z =在点),(00y x 处的全增量为z ∆，全微分为dz ，则),(y x f 在点),(00y x 处的全增量与全微分的关系式是()z dz o dz ∆=+；（4）22yx x u +=在点)1,0(处的d u =dx ；（5）xy u cos )(ln =,则d u =cos cos (ln )ln ln sin ln x x y y xdx dy y y ⎡⎤-⋅+⎢⎥⎣⎦； （6）zyx u )(=,则d u =()ln zx z z x dx dy dz y x y y ⎛⎫-+⎪⎝⎭；（7）2221zy x u ++=,则d u = ()()3222212x y z -++ .2．证明：(),f x y =在点()0,0处连续，()0,0x f 与()0,0y f 存在，但在()0,0处不可微.证：由于(0,)0,(,0)0,f y f x ==从而(0,0)0,(0,0)0.y x f f ==但是limlimx x y y ∆→∆→∆→∆→=不存在，从而在()0,0处不可微.3．设函数()()222222221sin ,0,0,0x y x y x y f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩试证：（1）函数(),f x y 在点()0,0处是可微的；证：因为 ()()()()22001sin0,00,00,0limlim 0,0,000x y x x x f x f x f f x x →→--====-- 又()()()()()22221sinlimlim0x x y y x y x y ∆→∆→∆→∆→∆+∆∆+∆==所以函数(),f x y 在点()0,0处是可微的（2）函数(),x f x y 在点()0,0处不连续.证：当()222222221210,,2sincos x x x y f x y x x y x y x y+≠=-+++ ()2222220000121lim ,lim 2sin cos x x x y y x f x y x x y x y x y ∆→∆→∆→∆→⎛⎫=- ⎪+++⎝⎭不存在， 故(),x f x y 在点()0,0处不连续作业4 多元复合函数的求导法则1．填空题（1）设2ln ,,32yz u v u v y x x===-，则 z x ∂=∂()()223222ln 3232y y y x x x y x ----； （2）设22,cos ,sin z x y xy x u v y u v =-==，则zv∂=∂()333sin cos sin 2sin sin 2cos u v v v v v v +--； （3）设()22,zu x y z x y =-=+，则u x ∂=∂()()222ln z x y x y x x y x y ⎡⎤+--+⎢⎥-⎣⎦；（4）设2sin z x y x ==，则dd zx =2x . 2．求下列函数的偏导数（1）设,,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭其中f 具有一阶连续偏导数，求,u x ∂∂u y ∂∂和uz ∂∂； 解：111,f u f x y y ∂=⋅=∂121222222211,u x x u y yf f f f f f y y z y z z z z∂--∂--=⋅+⋅=+=⋅=∂∂ （2）设(),,,u f x y z =()(),,,z y t t y x ϕψ==，其中,,f ϕψ均可微，求u x ∂∂和uy∂∂. 解：因为1231212,,du f dx f dy f dz dz dy dt dt dy dx ϕϕψψ=++=+=+ 从而()1231212du f dx f dy f dy dy dx ϕϕψψ=++++⎡⎤⎣⎦()()1322231321f f dx f f f ϕψϕϕψ=+++++所以1322231321,u u f f f f f x yϕψϕϕψ∂∂=+=++∂∂ 3．验证下列各式（1）设()22yz f x y =-，其中()f u 可微，则211z z z x x y y y ∂∂+=∂∂； 证：因为222212,z xyf z y f x f y f f ''∂-∂==+∂∂ 所以222211121121z z z xyf y f zx x y y x x f y f f yf y ''⎛⎫∂∂∂-+=++== ⎪∂∂∂⎝⎭ （2）设()23y z xy x ϕ=+，其中ϕ可微，则220z zx xy y x y ∂∂-+=∂∂. 证：因为()()222,33z y z y y xy x xy x x y xϕϕ∂∂''=-+=+∂∂ 所以22z z x xy y x y ∂∂-+=∂∂()()2222233y y x y xy xy x xy y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫''-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22222033y y x y xy y x y xy y ϕϕ''=-+--+=4．设22,,y z xf x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂. 解：因为221212222,z y y f x f f f xf f x x x ⎛⎫∂-=++⋅=+- ⎪∂⎝⎭所以22212212222222222z y y y y y y f xf f f xf f f x y y x x x x x x⎡⎤∂∂=+-=+⋅--⋅⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 31222224y yf f x=-4．设)()(xy x x y u ψϕ+=其中函数ψϕ,具有二阶连续偏导数，试证：022222222=∂∂+∂∂∂+∂∂y u y y x u xy x u x . 证：因为222223432,u y y u y y y x x x x x x x ϕψψϕϕψ∂-∂'''''''=+-=++∂∂222322211,,u y y u u x y x x x y x y x xϕψϕϕψϕψ''''∂∂∂'''''''=---=+=+∂∂∂∂ 从而左边222234323222120y y y y y x xy y x x x x x x x x ϕψϕϕψϕϕψ''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''''''''=+++---++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭作业5 隐函数求导法1．填空题（1）已知3330x y xy +-=，则d d y x =22x yx y--； （2）已知20x y z ++-=，则x y ∂=∂（3）已知xzz y =，则d z =2ln ln z dy yz zdxxy yz y--；（4）已知222cos cos cos 1x y z ++=，则d z =sin 2sin 2sin 2xdx ydyz+-；（5）已知(),z f xz z y =-，其中f 具有一阶连续偏导数，则d z =12121zf dx f dyxf f ---.2．设(),0,F y z xy yz ++=其中F 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂．解：212120,yF z z z F F y y x x x F yF -∂∂∂⎛⎫+⋅+=⇒= ⎪∂∂∂+⎝⎭ ()()[]()22122122122221212x x x F z F y yz F yF F F yF F z y y x x F yF F yF '⋅+++-+⎡⎤⎛⎫∂∂⎣⎦=-=- ⎪∂∂++⎝⎭()()()()()2222112111222212221231212y F F F yF F F yF y F F F F F yF F yF -+++⎡⎤-⎣⎦=+++3．求由方程组222222320z x yx y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩所确定的()y x 及()z x 的导数d d y x 及d d z x .解：由已知()2222222602460dz xdx ydydz xdx ydy xdx dz xdx zdz xdx ydy zdz -=⎧=+⎧⎪⇒⎨⎨+-+=++=⎪⎩⎩()()22606,132623220xdx z dz dz x dy x xy dx z dx y yz xdx ydy z xdx ydy -++=⎧+⎪⇒⇒==-⎨+++++=⎪⎩4．设函数()z f u =，又方程()()d xy u u P t t ϕ=+⎰确定u 是,x y 的函数，其中()f u 与()u ϕ均可微；()(),P t u ϕ'连续，且()1u ϕ'≠. 试证：()()0z zP y P x x y∂∂+=∂∂. 证：因为()(),z u z uf u f u x x y y∂∂∂∂''=⋅=⋅∂∂∂∂， ()()()(),1P x u u uu P x x x x u ϕϕ∂∂∂'=⋅+='∂∂∂- ()()()(),1P y u u uu P y y y y u ϕϕ-∂∂∂'=⋅-='∂∂∂- ()()()()()()()()()()011P x P y z zP y P x P y f u P x f u x y u u ϕϕ-∂∂''+=+=''∂∂-- 5．设函数()f u 具有二阶连续偏导数，而()e sin xz f y =满足方程22222e xz z z x y∂∂+=∂∂，求()f u . 解：因为()()()()222sin ,sin sin x xx z z f u e y f u e y f u e y x x∂∂''''==+∂∂ ()()()()222cos ,cos (sin )x x x z z f u e y f u e y f u e y y y∂∂''''==+-∂∂()()222222()e ,()0x x z zf u e f u f u f u x y∂∂''''+==⇒-=∂∂ 特征方程为()2121210,1,1,u u r r r f u c e c e --===-=+作业6 方向导数与梯度1．填空题（1）在梯度向量的方向上，函数的变化率 最大 ； （2）函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的 模 ； （3）函数2249z x y =+在点()2,1的梯度为grad z ={16,18}；（4）函数xyz u =在点)1,1,1(处沿方向}cos ,cos ,{cos γβα=l的方向导数是cos cos cos αβγ++，且函数u 在该点的梯度是{1,1,1}；（5）函数e cos()xu yz =在点)0,0,0(处沿方向}2,1,2{-=l的方向导数是23； （6）函数)ln(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 处沿A 指向点)2,2,3(-B 方向的方向导数是12. 2．求222z y x u -+=在点)0,0,(a A 及点)0,,0(a B 处的梯度间的夹角.解：{}2,2,2{2,0,0}AAgradux y z a =-={}2,2,2{0,2,0}B Bgradu x y z a =-=夹角余弦为cos 02A B A Bgradu gradu gradu gradu πϕϕ⋅==⇒=⋅3．求二元函数22z x xy y =-+在点()1,1-沿方向{}2,1l =的方向导数及梯度，并指出z 在该点沿那个方向减少得最快沿那个方向z 的值不变 解：(){}(){}1,11,12,23,3gradz x y y x --=--=-25l ⎧=⎨⎩，{3,3}5zl ∂=-⋅=-∂z 在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；沿与梯度垂直的那个方向，即±方向z 的值不变 4．设x轴正向到l 得转角为α，求函数()22220,0,x y f x y x y +>=+=⎩在点()0,0处沿着方向l 的方向导数.解：{}cos ,sin ,cos l αααα===由于该函数在点()0,0处不可微，从而不能用公式，只能由定义得出沿着方向l 的方向导数：()()00,0,0lim x y f x y f fl ρρρ→→→→-∂===∂1cos sin sin 22ααα==作业7 偏导数的几何应用1．填空题（1）已知曲面224z x y =--上点P 的切平面平行于平面221x y z ++=，则点P的坐标是(1,1,2)；（2）曲面e 23zz xy -+=在点()1,2,0处的切平面方程是24x y +=；（3）由曲线223212x y z ⎧+=⎨=⎩绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(M处的指向内侧的单位法向量为0,⎧⎪⎨⎪⎩； （4）曲面2222321x y z ++=在点()1,2,2-处的法线方程是122146x y y -+-==-； （5）已知曲线23,,x t y t z t ===上点P 的切线平行于平面24x y z ++=，则点P的坐标是()1,1,1--或111,,3927⎛⎫--⎪⎝⎭． 2．求曲线22sin ,sin cos ,cos x t y t t z t ===在对应于的点π4t =处的切线和法平面方程.解：切点为{}224111,,,2sin cos ,cos sin ,2cos sin {1,0,1}222T t t t t t tπ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，从而切线为11110222,11012x z x y z y +-=⎧---⎪==⎨-=⎪⎩， 法平面为110,022x z x z ⎛⎫---=-= ⎪⎝⎭3．求两个圆柱面的交线22221:1x y x z ⎧+=⎪Γ⎨+=⎪⎩在点M 处的切线和法平面的方程.解：1{2,2,0}|//{1,1,0}M n x y =，2{2,0,2}|//{1,0,1}M n x z ={}{}1,1,01,0,1{1,1,1}T =⨯=--==，法平面为0x y z --+= 4．求曲面()22210ax by cz abc ++=≠在点()000,,x y z 处的切平面及法线的方程. 解：000000{2,2,2}//{,,}n ax by cz ax by cz =切平面为0001ax x by y cz z ++=，法线为000000x x y y z z ax by cz ---== 5．求函数22221x y z a b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在点M 处沿曲线22221x y a b +=在此点的外法线方向的方向导数.解：2222,,MM x y gradza b a b ⎧⎪⎧⎫=--=--⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪⎩⎭2222,M x y n a b a b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭指向外侧为此点的外法线方向，方向导数为(2a z n gradz n n∂=⋅=-∂6．证明：曲面y z xf x ⎛⎫=⎪⎝⎭在任意点处的切平面都通过原点，其中f 具有连续导数. 证：设切点为()000,,x y z ，则000000000000,,1,y y y y y n f f f z x f x x x x x ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪''=--=⎨⎬⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭ 切平面为()()()000000000000y y y y f f x x f y y z z x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫''--+---=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令0x y z ===，得左边等于右边，从而原点在任意点处的切平面上，也即任意点处的切平面都通过原点。
华南理工大学网络教育专科-高等数学B(下)第二学期
华南理工大学网络教育专科 高等数学B(下）第二学期（单选题) 函数定义域为（ )(A ） （B ） （C ）(D ）答题:A.B.C 。
D. （已提交）参考答案：D 问题解析：2。
（单选题） 函数定义域为（ ）（A) （B ） （C ）（D ）答题:A.B 。
C.D. （已提交）参考答案：B 问题解析:3.（单选题)（A ） （B ） （C ） （D ）答题：A 。
B 。
C.D 。
(已提交)参考答案：A 问题解析：4。
(单选题)(A ） （B ）(C)（D ）答题：A 。
B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析：5。
(单选题）（A）（B）（C） (D)答题： A. B. C。
D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.(单选题)(A）（B）0 （C） (D）答题： A。
B. C. D. (已提交）参考答案:C问题解析：7。
（单选题)（A）（B)（C）（D）答题： A。
B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.（单选题)（A) (B）（C）（D）答题： A。
B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9。
（单选题），则（A）（B）（C）（D）答题: A. B. C. D。
（已提交）参考答案：B问题解析：10.（单选题）若，则（A）（B） (C)（D）答题： A。
B. C。
D. (已提交)参考答案:A问题解析：11.(单选题）若，则（A） (B）（C)（D）答题： A. B。
C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12。
(单选题) 若，则(A)（B) （C）（D）答题： A. B。
C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：13.(单选题）若，则(A） (B） (C）（D)答题: A。
B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：14.（单选题) 若，则（A） (B）（C） (D）答题： A. B。
C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15。
2017年高等数学B上-随堂练习答案
华南理工-高等数学B(上)-随堂练习答案（2017年）第一章函数与极限1.?函数的定义域是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：2.函数的定义域是A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.参考答案：C3.?函数的定义域是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：4.?函数的定义域为()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：5.?函数的定义域是（）A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：6.?函数的定义域是()A．B．C．D．?答题： A.7.函数的定义域是（）A．C．D．?B. C. D.参考答案：A8.?若，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：9.?若，，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：10.?设，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：11.?()A?答题： A. B. C. D.参考答案：B?()A B D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：13.?()A．不存在B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：14.?()A．B．不存在C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：15.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：16.?()A．C答题： A. B. C. D.参考答案：B当A答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：18.?当时，与等价的无穷小是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：19.?()A．0B．C．D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：20.?()A．8B．2C．D．0?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：?()A．D答题： A. B. C. D.参考答案：DA．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：23.?()A．B．1C．不存在D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：24.?()A．1B．C．不存在D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：25.?()A．0B．1C．D．?答题： A.设函数在点处极限存在，则() AC. D.参考答案：A问题解析：27.?设，则()A．0B．-1C．1D．2?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：28.?设，则()A．1B．2C．0D．不存在?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：29.?设在处连续，则=()A．1B．2C．0D．不存在?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：第一章·第二节数列与极限1.()A答题： A. B. C. D.参考答案：B2.曲线在点处的切线方程为AC．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：3.?曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：4.?曲线在点(1,1)处的切线方程为()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：5.?设直线是曲线的一条切线，则常数() A．-5B．1C．-1D．5?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：6.设函数，则A．B．C．D?答题： A. B. C. D.参考答案：C7.A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：8.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：9.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：10.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.参考答案：B设函数，在()AC．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：12.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：13.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：14.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A.设函数，则()A．C答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：16.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：17.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：18.?设确定隐函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：设函数()A答题： A. B. C. D.参考答案：C设方程所确定的隐函数为，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：21.?设函数由方程所确定，则() A．0B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：22.?设方程所确定的隐函数为，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：23.?设方程所确定的隐函数为，则()A．B．0C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）设，则()A．B．C．D．?C. D.参考答案：A问题解析：25.?设函数，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：26.?设函数，则()A．B．C．D．?参考答案：B问题解析：27.?设，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A1.?()A D答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：2.?()A．B．0C．D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：3.?()A．B．C．D．不存在?参考答案：B问题解析：4.?()A．B．C．1D．不存在?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：5.?()A．B．C答题： A. B. C. D.参考答案：A6.?()A．B．C．1D．0?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：7.?函数的单调减少区间是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：8.?函数的单调区间是()A．B．C．D．?参考答案：A问题解析：9.?函数的单调增加区间是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：10.?函数的单调增加区间为()．A．B答题： A. B. C. D.参考答案：C函数的单调减区间为A．D．?参考答案：B问题解析：12.?函数的单调增加区间为()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：13.?函数的极值等于()A．1B．0C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：14.?函数的极值为()A．B．C．0D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：15.?函数的极值为()A．1B．0C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：函数的极大值为A答题： A. B. C. D.参考答案：B函数的极大值为A参考答案：A问题解析：18.?有一张长方形不锈钢薄板，长为，宽为长的正方形块，再把四边折起来焊成一个无盖的长方盒．问裁去小正方形的边长为()时，才能使盒子的容积最大．A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：19.?设有一根长为的铁丝，分别构成圆形和正方形．为使圆形和正方形面积之和最小，则其中一段铁丝的长为()A．B．C．D．?参考答案：A问题解析：20.?欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米．四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/?m2，其余三面3元/?m2．试问矩形场地的长为(?????)时，才能使材料费最省．??A．15???????????????B．10??????????C．5????????????D．8?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：21.?设两个正数之和为8，则其中一个数为(?????)时，这两个正数的立方和最小．??A．4????????????????B．2??????????C．3?????????????D．5?答题： A. B. C. D.（已提交）要造一个体积为的圆柱形油罐，问底半径为()时才能使表面积最小．A．C．D．?C. D.参考答案：C23.?(?????)时，才能使这间小屋的面积最大．??A．8????????????????B．4??????????C．答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：24.?曲线的下凹区间为()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：25.?曲线的拐点坐标为()A．B．C．D．不存在?参考答案：B第一章·第六节极限存在准则：两个重要极限1.?()是的一个原函数．A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C2.下列函数中，（）是的原函数A．B．C．D．?A. B. C. D.参考答案：C3.?下列函数中，()是的原函数A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：4.?()是函数的原函数．A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：5.?下列等式中，()是正确的A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：6.?若，则()A．C答题： A. B. C. D.参考答案：B7.若满足，则（）．A．C．D．?D.参考答案：B问题解析：8.?()A.B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：9.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：10.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A?()A．B．C．?D.参考答案：B问题解析：12.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：13.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：14.?()A．B．C．D．?答题： A. B. D.参考答案：C?()A．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：16.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：18.?()A．B．C．D答题： A. B. C. D.参考答案：D?A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：20.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：22.?()A．BC．D．?答题： A. B. C. D.参考答案：A1.?()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：2.?曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：3.?定积分等于()A．2B．1C．0D．-1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：4.?()A．2B．1C．0D．-1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：5.?()A答题： A. B. C. D.参考答案：B6.设函数上连续，，则()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：7.?设，则等于()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：8.?()A．B．C．D．?参考答案：C问题解析：9.?A．0B．C．1D．答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：10.?答题： A. B. C. D.A．B．C答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：12.?()A．4B．9C．6D．5?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：13.?()A．1B．2C．D．?参考答案：B问题解析：14.?()A．2B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）?()A．C?C. D.参考答案：A问题解析：16.?()A．B．C．1D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：17.?()A．B．1C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：18.?()A．B．0C．1D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：19.?()A．C答题： A. B. C. D.参考答案：B?()A D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：21.?()A．B．C．D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：22.?()A．B．1C．D．2?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：23.?()A．B．C．D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：24.?()?答题： A. B. C. D.参考答案：A?AC．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：26.?()A．B．1C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：27.?()A．B．1C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：28.?()A．1B．C．0D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：?()A．B．C．?C. D.参考答案：B问题解析：30.?()A．B．C．1D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：31.?()A．B．C．D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：32.?广义积分()A．B．不存在C．0D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：33.?广义积分()A答题： A. B. C. D.参考答案：A广义积分A．1B．不存在C．0D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：35.?由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于() A．2B．1C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：36.?由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于()A．B．1C．D．?参考答案：A问题解析：37.?由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于()A．???B．???C．2????D．1?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：() A．B．?答题： A. B. C. D.参考答案：A由曲线所围图形的面积等于A．1B．C．3D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：40.?由，，所围成的封闭图形的面积等于()A．B．1C．3D．2?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：41.?由及在点（1，0）处的切线和y轴所围成的图形的面积等于() A．1B．C．2D．3?参考答案：B问题解析：42.?由曲线与所围图形的面积等于()A．B．1C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：43.?设由抛物线；，及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.参考答案：D设由直线，及曲线绕轴旋转一周所得A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：45.?设由曲线与直线及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：46.?设由抛物线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：D问题解析：47.?设由曲线与直线，及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．?答题： A. B. C. D.（已提交）参考答案：C设由曲线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体A．B．C．D．?C. D.参考答案：A。
华工网络教育学院高数3
华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。
一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。
答：概率的古典定义： 设随机试验为古典概型，它的样本空间12{,,}n w w w Ω= ，即共有n 个样本点，事件A 由其中m 个样本点组成，则事件A 的概率为：()m A P A n ==Ω中的样本点数中样本点数.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义： 在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率定义为)()()|(B P AB P B A P = (0)(>B P ).★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，且()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B ，有1()()(|)ni i i P B P A P B A ==∑. 特别地，当n=2时，全概率公式为 ()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+.★3．试写出贝叶斯公式定理. 答：定理2（贝叶斯公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B (()0)P B >，有1()(|)(|)(1,2,,)()(|)k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P BA ===∑ .★4．试写出随机变量X 的分布函数的定义。
答：随机变量X 的分布函数定义： 设X 为一个随机变量，称定义域为(,)-∞+∞，函数值在区间[0，1]上的实值函数()()()F x P X x x =<-∞<<+∞ 为随机变量X 的分布函数。
★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1： 设连续型随机变量X 的密度函数为()P x ，若广义积分()xp x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X 的数学期望，记为 ()()E X x p x d x+∞-∞=⎰.定义2： 设有随机变量X ，其数学期望为E （X ），如果2[(())]E X E X -存在，则称它为随机变量X 的方差，记为()D X 或2X σ，进而对于离散型随机变量有2()(())()D X x E X P x dx+∞-∞=-⎰，X 为连续型随机变量。
华南理工高等数学B(上)参考答案-随堂练习答案
第一章-函数随堂练习答案1.函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.函数的定义域是( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.若，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.若，，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.设，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.( )A． B． C．不存在 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.当时，下列变量是无穷小的是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：18.当时，与等价的无穷小是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：19.( )A．0 B． C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：20.( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：21.( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：22.下列等式成立的是( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.( )A． B．1 C．不存在 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.( )A．1 B． C．不存在 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：25.( )A．0 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.设函数在点处极限存在，则( ) A．2 B．4 C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.设，则 ( ) A．0 B．-1 C．1 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：28.设，则( )A．1 B．2 C．0 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：29.设在处连续，则=( ) A．1 B．2 C．0 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：第二章极限与连续.曲线在点处的切线的斜率为( )A．－2 B．2 C．－1 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.曲线在点(1,1)处的切线方程为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.设直线是曲线的一条切线，则常数( ) A． -5 B． 1 C．-1 D．5答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.设函数，则 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.设函数，则 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：11.设函数，在( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.设函数，则( )A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.设函数，则 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：17.设函数，则( )A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：18.设确定隐函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.设函数，则( )A．4 B．-4 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：1.设函数由方程所确定，则( )A．0 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：22.设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：24.设，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：26.设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：27.设，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：第三章导数与微分1.( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.( )A．B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.函数的单调减少区间是 ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.函数的单调区间是 ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：10.函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：11.函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.函数的极值为( )A． B． C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15.函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.函数的极大值为( )A．-16 B．0 C．16 D．-7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.函数的极大值为( )A．3 B．1 C．-1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.有一张长方形不锈钢薄板，长为，宽为长的．现在它的四个角上各裁去一个大小相同的小正方形块，再把四边折起来焊成一个无盖的长方盒．问裁去小正方形的边长为( )时，才能使盒子的容积最大．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.设有一根长为的铁丝，分别构成圆形和正方形．为使圆形和正方形面积之和最小，则其中一段铁丝的长为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：20.欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米．四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/ m2，其余三面3元/ m2．试问矩形场地的长为( )时，才能使材料费最省．A．15 B．10 C．5D．8答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.设两个正数之和为8，则其中一个数为( )时，这两个正数的立方和最小．A．4 B．2 C．3D．5答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.要造一个体积为的圆柱形油罐，问底半径为( )时才能使表面积最小．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.某车间靠墙壁要盖一间方长形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问围成的长方形的长为( )时，才能使这间小屋的面积最大．A．8 B．4 C．5D．10答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：24.曲线的下凹区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.曲线的拐点坐标为( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第四章导数的应用1. ( )是的一个原函数．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.下列函数中，（）是的原函数A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.下列函数中，( )是的原函数A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：4. ( )是函数的原函数．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：5.下列等式中，( )是正确的A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.若，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.若满足，则（）．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：8.( )A. B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：13.( )A． B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：15.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：17.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：20.( )A． B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：1.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第五章不定积分1.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( )A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.定积分等于( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.( )A．2 B．0 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6.设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.设，则等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：8.( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9.B． C．1 D．A．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.A．1B．0 C． D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.A． B． C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.( )A．4 B．9 C．6 D．5答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.( )A．1 B．2 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：14.( )A．2 B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.( )A． B．0 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：19.( )A．0 B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：20.( )A．1 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：1.( )A． B． C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.( )A． B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.( )A． B． C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.( )答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：28.( )A．1 B． C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：29.( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.( )A． B．C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：1.( )A． B．C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：32.广义积分( )A． B．不存在 C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：33.广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：34.广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：35.由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：36.由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( ) A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：37.由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( ) A． B． C．2 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：38.由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( ) A． B．2 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：39.由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：40.由，，所围成的封闭图形的面积等于( )A． B．1 C．3 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：.由及在点（1，0）处的切线和y轴所围成的图形的面积等于( ) A．1 B． C．2 D．3答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.设由抛物线；，及所围成的平面图形为D，则D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：44.设由直线，，及曲线所围成的平面图形为D，则D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.设由曲线与直线及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：46.设由抛物线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：47.设由曲线与直线，及所围成的封闭图形为D，则D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：48.设由曲线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A。
华南理工大学网络教育专科-高等数学B(下)第二学期
华南理工大学网络教育专科高等数学B〔下〕第二学期(单项选择题) 函数定义域为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：2.(单项选择题) 函数定义域为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：3.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：4.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：5.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：6.(单项选择题)〔A〕〔B〕0 〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：7.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：8.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：9.(单项选择题) , 则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：10.(单项选择题) 假设，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：11.(单项选择题) 假设，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：12.(单项选择题) 假设，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：13.(单项选择题) 假设，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：14.(单项选择题) 假设，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：15.(单项选择题) 假设则dz=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：16.(单项选择题) 假设，则dz=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：17.(单项选择题) 假设，则dz=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：18.(单项选择题) 假设，则dz=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：19.(单项选择题) 假设，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：20.(单项选择题) 假设，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：21.(单项选择题) 假设，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：22.(单项选择题) 假设，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：23.(单项选择题) 假设，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：24.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：25.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：26.(单项选择题)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：27.(单项选择题) 设函数在点的偏导数存在，则在点〔〕〔A〕连续〔B〕可微〔C〕偏导数连续〔D〕以上结论都不对答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：28.(单项选择题) 设, 则既是的驻点，也是的极小值点.答题： A. B. C.问题解析：29.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕 2 〔C〕 4 〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：30.(单项选择题) 假设〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：31.(单项选择题) 等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：32.(单项选择题)〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：33.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：34.(单项选择题)〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：35.(单项选择题)〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：36.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：37.(单项选择题) 设〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：38.(单项选择题) 设〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A. B. C.39.(单项选择题) 设〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：40.(单项选择题) 设〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：41.(单项选择题) 应等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：42.(单项选择题) 应等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：43.(单项选择题) 等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：44.(单项选择题) 等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：45.(单项选择题) 交换二次积分等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：46.(单项选择题) 交换二次积分等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：47.(单项选择题) 交换二次积分等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：48.(单项选择题) 交换二次积分等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：49.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：50.(单项选择题) 〔〕〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：51.(单项选择题) 以下方程为二阶方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：52.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：53.(单项选择题) 以下属变量可别离的微分方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：54.(单项选择题) 以下方程为一阶线性方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：55.(单项选择题) 方程〔〕〔A〕变量可别离方程〔B〕齐次方程〔C〕一阶线性方程〔D〕不属于以上三类方程答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：C问题解析：56.(单项选择题) 以下微分方程中属于一阶齐次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：57.(单项选择题) 微分方程的通解为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：58.(单项选择题) ( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：59.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：60.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：A问题解析：61.(单项选择题) 微分方程的通解为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：62.(单项选择题) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕问题解析：63.(单项选择题) 的通解为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：D问题解析：64.(单项选择题) 的特解为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：B问题解析：65.(多项选择题) 则以下求偏导数的四个步骤中计算正确的有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：66.(多项选择题) 已知，则以下求全微分的四个步骤中计算正确的有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABC问题解析：67.(多项选择题) 所确定，其中具有连续的偏导数.试证明：则下面证明过程正确的步骤有〔〕〔A〕第一步：设，则〔B〕第二步：〔C〕第三步：〔D〕第四步：答题： A. B. C. D. 〔已提交〕问题解析：68.(多项选择题) ，则以下计算正确的步骤有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：69.(多项选择题) ，则以下计算正确的步骤有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ACD问题解析：70.(多项选择题)〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ACD问题解析：71.(多项选择题) 计算正确的步骤有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：72.(多项选择题) 已知步骤正确的有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：AB问题解析：73.(多项选择题) 〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：74.(多项选择题) 〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABC问题解析：75.(多项选择题) 〔〕答题： A. B. C.问题解析：76.(多项选择题) 已知〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：77.(多项选择题) 〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：78.(多项选择题) 〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：AB问题解析：79.(多项选择题) 求微分方程的通解的正确步骤有〔〕答题： A. B. C. D. 〔已提交〕参考答案：ABCD问题解析：80.(多项选择题) 求微分方程通解的正确步骤有〔〕答题： A. B. C.问题解析：81.(判断题) 假设的偏导数存在, 则可微. 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：82.(判断题) 假设的偏导数存在, 则连续. 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：83.(判断题) 假设的偏导数连续，则可微. 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：84.(判断题) 假设可微，则存在.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：85.(判断题) 假设可微，则连续.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：86.(判断题) 假设连续，则可微.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：87.(判断题) 假设连续，则偏导数存在.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：88.(判断题) 假设是的极值点，则是的驻点.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：89.(判断题) 假设是的极值点，且函数在点的偏导数存在，则是的驻点.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：90.(判断题) 当时，二重积分表示以曲面为顶,以区域为底的曲顶柱体的体积.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：91.(判断题) 在有界闭区域D上的两曲面围成的体积可表示为.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：92.(判断题) 假设积分区域关于轴对称，关于是奇函数，则答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：93.(判断题) 假设积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：94.(判断题) 假设积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：95.(判断题) 假设积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：96.(判断题) 假设函数关于是奇函数，则答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：97.(判断题)答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：98.(判断题)答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：99.(判断题)答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：100.(判断题) 微分方程阶数为3. 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：101.(判断题) 微分方程阶数为2 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：102.(判断题) 函数答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：103.(判断题) 函数答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：104.(判断题)答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：105.(判断题)答题：对. 错. 〔已提交〕问题解析：106.(判断题) 微分方程是变量可别离微分方程.答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：107.(判断题) 微分方程是一阶线性微分方程. 答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：×问题解析：108.(判断题) 微分答题：对. 错. 〔已提交〕参考答案：√问题解析：End。
华南理工大学高数上册答案
A 第一章 函数与极限作业1 函 数1．填空题 （1）函数31arcsin11)(2+−−=x x x f 的定义域为]2,1()1,4[∪−−； （2）没x x x x f ln ln 1ln 1=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−，则=)(x f t te t t +−+−1111； （3）设2()e x f x =，x x f 31)]([−=ϕ，且0)(≥x ϕ，则=)(x ϕ()x 31ln −，（4）函数3sin 22cos xx y+=的周期为π12；（5）函数)2ln(1++=x y的反函数=y 21−−x e ；（6）将函数|2|2x x y −+=用分段函数表示为=y ⎩⎨⎧<+≥−2,22,23x x x x ． 2．设函数)(x f y=的定义域为［0,2］,求下列函数的定义域：（1）)(2x f y=；解：由202≤≤x ，知该函数的定义域为]2,2[− （2）)()(a x f a x f y−++=，（0>a ）；解：由⎩⎨⎧≤−≤≤+≤2020a x a x ，知⎩⎨⎧+≤≤−≤≤−ax a ax a 22，从而该函数的定义域：当10≤<a 时为]2,[a a −，否则为空集（3）)(sgn x f y =, 其中⎪⎩⎪⎨⎧<−=>=0,10,00,1sgn x x x x ．解：由2sgn 0≤≤x ，知该函数的定义域为),0[+∞ 3．判定下列函数的奇偶性： （1）)(log )(22a x x x f a ++=；解：由()()()x f ax x a a x x x f a a −=++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+−=−2log log 22222，知该函数非奇非偶 （2）3cos ()|sin |e x f x x x =．解：由()()()()x f e x x e x x x f x x ==−−=−−cos 3cos 3sin sin ，知该函数为偶4．设⎩⎨⎧>++≤−=0),1ln(20,sin 2)(x x x x x f , ⎩⎨⎧≥−<=0,0,)(2x x x x x ϕ, 求)]([x f ϕ．解：()⎩⎨⎧<++≥+=⎩⎨⎧>++≤−=0,1ln 20,sin 20)]([)]},([1ln{20)]([)],(sin[2)]([2x x x x x x x x x f ϕϕϕϕϕ5．没⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−−<−=2,121021,1,21)(32x x x x x x x f ，求)(x f 的反函数． 解：因为，当1−<x 时21,12,12122yx y x x y −−=−=−<−= 当21≤≤−x 时33],8,1[y x x y =−∈=；当2>x 时1012,81210+=>−=y x x y 故反函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤−−<−−==8,101281,1,213x x x x x xy6．证明函数x x f 31)(−=在其定义域内无界．证明：由无界的定义，D x M ∈∃>∀0,0，使()M x x f >−=0031 因为133113000+≤−≤−x x x ，只要M x >−130，即310+>M x 因而只要取320+=M x 即有()M M x f =−+>13130 从而x x f 31)(−=在其定义域R 内无界作业2 数列的极限1． 用数列极限的“N −ε”定义证明下列极限：（1）nn n n −→∞224lim =4；证明：因为n n n n n x n 81444422<−=−−=−0>∀ε，要ε<−4n x ，只要εε8,8><n n取⎦⎤⎢⎣⎡+=ε82N ，则当N n >时81n N ε≥+>从而ε<−4n x ，由定义nn n n −→∞224lim（2）()n n n −+→∞1lim=0；证明：因为0n x −==<0>∀ε，要0n x ε−<取211N ε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则当N n >时211n N ε≥+>从而0n x ε−<，由定义lim0n →∞−=（3）nn n 3lim 2→∞=0．证明：因为，当6n >时，()()()()3231121212222!3!2nn n n n n n n −−−+=+⋅+++>L 2203n n n x n−=<0>∀ε，要0n x ε−<，只要22,n n εε<>，取26N ε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则当N n >时21n N ε≥+>，从而0n x ε−<，由定义2lim 03n n n →∞=2．证明：若A u n n =→∞lim ，则||||lim A u n n =→∞，并举例说明其逆命题不成立．证明：由A u n n =→∞lim知0>∀ε，存在0N >，当N n >时n u A ε−<，而n n u A u A −≤−，从而n u A ε−<，由定义||||lim A u n n =→∞逆命题不成立，例如：()1nn u =−，虽然lim ||1n n u →∞=，但lim n n u →∞不存在3．设数列}{n u 有界，而0lim =∞→n n v ，求证：0lim =→∞n n n v u ．证：{}n u Q 有界，所以存在0,n M u M >≤, 又0lim=∞→n n v ，0>∀ε，对于1Mεε=存在0N >，当N n >时1n v ε<，从而n n n n u v u v MMεε=<=，由定义0lim =→∞n n n v u4．设数列}{n u ，}{n v 有相同的极限为A ，求证：若． n n n v u x −=，则0lim=→∞n n x ．证：由已知0>∀ε，对于12εε=存在10N >，当1n N >时2n u ε<，存在20N >，当2n N >时2n v ε<，取12max{,}N N N =，则当N n >时，()0n n n n n x u A v A u A v A ε−=−−−≤−+−<，由定义0lim =→∞n n x5．若0lim>=∞→A u n n ，（1）证明存在0>N ，当N n >时，有02>>Au n ； （2）用数列定义证明1lim1=+∞→nn n u u ． 证：（1）由已知，对于02Aε=>存在0N >，当n N >时2n A u A −<即3,2222n n A A A Au A u −<−<<<，从而当N n >时，有02>>A u n（2）由（1）10N ∃>，当1n N >时，有120,02n n A u u A>><<， 从而()111121n n n n n n n n n n u u u A u A u u A u A u u u A++++−−+−−=≤<−+−又0ε∀>，对于14A εε=存在20N >，当2n N >时4n A u A ε−< 因此12124n n u A u A εε+−<⋅⋅=，由定义1lim 1=+∞→nn n u u作业3 函数的极限1． 根据函数极限定义证明： （1）2)54(lim 2=−+++∞→x x x x ；证：不妨设0x >=0ε∀>，要ε<，只要11,x xεε<>取10X ε=>，当x X >ε<由定义2)54(lim 2=−+++∞→x x x x（2）111lim2=−→x x ．证：不妨设11312,1,22221x x x −<<−<<−， 这时1212111x x x x −−=<−−− 0ε∀>，要111x ε−<−，只要12x ε−<，取1min{,}022εδ=>，当01x δ<−<时一定有111x ε−<−，由定义111lim2=−→x x 2． 已知1)(lim =→x f ax ，证明（1）存在01>δ，使得当1||0δ<−<a x 时，65)(>x f ； （2） 对任意取定的)1,0(∈K，存在2δ，使得当2||0δ<−<a x 时，K x f >)(．证：由1)(lim =→x f ax ，（1）对16ε=存在01>δ，使得当1||0δ<−<a x 时，()1151,()1666f x f x −<>−= (2)()0,1,10,K K ∀∈−>对10K ε=−>存在20δ>，使得当20||x a δ<−<时，()()11,()11fx K f x K K −<−>−−=3．（1）设⎪⎩⎪⎨⎧>−=<+=2,132,02,12)(x x x x x x f ，研究)(x f 在2=x 处的左极限、右极限及当2→x 时的极限；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<≤−+=2,2221,1,32)(2x x x x x x x x f ，研究极限)(lim 1x f x →，)(lim 2x f x →，)(lim 3x f x →是否存在，若存在将它求出来．解：（1）()()()()20202020lim lim 215,lim lim 315x x x x f x x f x x →−→−→+→+=+==−=从而()2lim 5x f x →=（2）()()()21010lim 1,101230x f f x f →++==−=+−=，故()1lim x f x →不存在，()()()2202,202222,lim 2x f f f x →−=+=⋅−==，()3lim 2324x f x →=⋅−=4． 设A x f ax =→)(lim，证明存在a 的去心邻域o0U (,)a δ，使得)(x f 在该邻域内是有界的． 证：lim ()x af x A →=Q，由定义对01,0εδ=∃>，当o0U (,)x a δ∈时，()()()1,1f x A f x A f x A −≤−<<+，从而)(x f 在该邻域内是有界的．5． 如果当0x x →时，)(x f 的极限存在．证明此极限值唯一．证：假设极限不惟一，则至少存在两个数A B ≠，使()()0lim ,lim x x x x f x A f x B →→==同时成立，由定义10,0εδ∀>∃>，当o01U (,)x x δ∈时()f x A ε−<，且20δ∃>，当o02U (,)x x δ∈时()f x B ε−<。