03_充气轮胎动力学
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汽车动力学-轮胎动力学教学内容
➢静刚度 静载荷与垂向变形的关系。
3.4轮胎纵向力学特性
20
3. 轮胎侧偏引起的附加阻力
➢车轮定位的影响
□车轮外倾角
由于车轮外倾角的存在，使轮胎在滚动过程中不垂直于地面，胎 面滚动区域将受不断变化的载荷作用，胎壁产生变形，引起滚动 阻力稍有增加。
3.4轮胎纵向力学特性
21
4. 总的车轮滚动阻力 总的车轮滚动阻力是各部分阻力之和。车辆在普通干路面 上作直线行驶时，一般可认为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
□回正力矩 M z
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
……
3.4轮胎纵向力学特性
12
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理 2.道路条件引起的附加阻力 3.轮胎侧偏引起的附加阻力 4.总的车轮滚动阻力 5.轮胎纵向力与滑动率的关系
3.4轮胎纵向力学特性
13
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理
➢轮胎滚动阻力
□弹性迟滞阻力
■产生过程
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
汽车系统动力学 主讲：彭琪凯
1
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
3.4轮胎纵向力学特性
20
3. 轮胎侧偏引起的附加阻力
➢车轮定位的影响
□车轮外倾角
由于车轮外倾角的存在，使轮胎在滚动过程中不垂直于地面，胎 面滚动区域将受不断变化的载荷作用，胎壁产生变形，引起滚动 阻力稍有增加。
3.4轮胎纵向力学特性
21
4. 总的车轮滚动阻力 总的车轮滚动阻力是各部分阻力之和。车辆在普通干路面 上作直线行驶时，一般可认为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
□回正力矩 M z
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
……
3.4轮胎纵向力学特性
12
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理 2.道路条件引起的附加阻力 3.轮胎侧偏引起的附加阻力 4.总的车轮滚动阻力 5.轮胎纵向力与滑动率的关系
3.4轮胎纵向力学特性
13
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理
➢轮胎滚动阻力
□弹性迟滞阻力
■产生过程
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
汽车系统动力学 主讲：彭琪凯
1
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
汽车动力学-轮胎动力学
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
➢轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
精品课件
9
3.3轮胎模型
滚动阻力系数
fR
FR F z ,w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
■滚动阻力系数随着车轮载荷增加而降低 ■滚动阻力系数随着车速增加而增加
精品课件
15
3.4轮胎纵向力学特性
➢轮胎滚动阻力
□滚动阻力系数测量 ■整车道路测试 ■室内台架测试
精品课件
16
3.4轮胎纵向力学特性
2.道路条件产生的附加阻力
精品课件
24
3.5轮胎垂向力学特性
1.轮胎的垂向特性
➢非滚动动刚度 ➢滚动动刚度
精品课件
25
3.5轮胎垂向力学特性
2.轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： (1)空气泵吸效应 (2)胎面单元振动
3.轮胎垂向振动力学模型
精品课件
弹簧-阻尼模型
3.5轮胎垂向力学特性
4.轮胎振动对汽车性能的影响
➢对汽车平顺性的影响
3.2轮胎的功能、结构及发展
➢轮胎的结构 □胎体 决定轮胎基本性能 □胎圈 便于胎体装卸 □胎面 保护胎体、内胎
■胎冠
■胎肩 ■胎侧
▲常用的充气轮胎有两种，斜交轮胎和子午线轮胎，主要 是胎体帘线角度的不同，前者为20-40度，后者为85-90度。
精品课件
6
第 3 章 充气轮胎动力学讲解
Z轴：与地面垂直， 向下为正。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
第5章 充气轮胎动力学(贺岩松老师)
轮胎模型的基本问题
¾轮胎模型的分类
• 物理模型(理论模型)
弦模型, 梁模型, 刷子模型, 辐条模型
• 经验模型
“魔术”公式模型
• 半经验模型
幂指数统一轮胎模型
几种常见的轮胎模型
¾Fiala轮胎模型
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
M Pz μ
Py Pz μ y =1 Lr 6
= φ
φ −
− 1φ2 + 1 φ3 3 27
• 尺寸↑的轮胎，k ↑； • 子午线轮胎接地面宽，k大； • 钢丝比尼龙轮胎k大； • 扁平率：轮胎断面高度与断面宽度之比H /B↓，
k↑； • 在一定范围内，载荷↑（FZ ↑） ，k ↑ 。但载荷↑
太大时，k↓； • 轮胎充气压力↑，k ↑； • 行驶车速对k影响较小； • 潮湿特别在积水时，k ↓很大。
轮胎结构1：
轮胎结构2:
轮胎结构3:
轮胎结构4:
轮胎结构5:
5.3 轮胎模型
¾轮胎模型用途: 描述轮胎6个分力与车轮运动参数间的数学关系
• 轮胎纵滑模型
预测车辆驱动和制动工况时的纵向力(In: 纵向滑移率 垂直载荷等 Out: 纵向力)
• 轮胎侧偏模型和侧倾模型
预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频角输入响应(In:轮 胎侧偏角 垂直载荷等 Out:轮胎侧向力和回正力矩)
“魔术”公式轮胎模型
¾ 纵滑模型和侧偏模型仿真
考虑垂直载荷的影响，利用试验数据对各个系数进行拟合:
Fy = Dy sin(Cy arctan(By α - Ey (By α - arctan(By α ))))
z轴： 与地面垂直，向下为正。
• 轮胎的六分力：
纵向力Fx；侧向力Fy；法向力Fz；
汽车动力学-轮胎动力学
▢稳态纯侧偏工况回正力矩 M z Fy Dx ▢稳态纵滑侧偏联合工况
◇无量纲，表达式统一，可表达各种垂向载荷下的
轮胎特性，参数拟合方便，能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
□“魔术公式”轮胎模型 Pacejka提出，以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验 数据，得出一套公式可以同时表达纵向力、侧向力和 回正力矩的轮胎模型。
汽车系统动力学
主讲：彭琪凯
汽车系统动力学
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
1
汽车系统动力学
3.1概述
1.轮胎运动坐标系
2
Fx □侧向力 F y □法向力 F z □翻转力矩 M x □滚动阻力矩 M y
□纵向力 □回正力矩
Mz
汽车系统动力学
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于 纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 ▢滑转率(驱动时) ▢滑移率(制动时)
rd uw s 100% rd u r sb w d 100% uw
旋转轴
Fz
uw
车轮运动方向 负侧偏角
8
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。
□轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
几种常用的轮胎模型
□幂指数统一轮胎模型
9
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
x ▢稳态纯纵滑工况纵向力 Fx x Fz Fx x y y Fz Fy ▢稳态纯侧偏工况纵向力 Fy y
◇无量纲，表达式统一，可表达各种垂向载荷下的
轮胎特性，参数拟合方便，能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
□“魔术公式”轮胎模型 Pacejka提出，以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验 数据，得出一套公式可以同时表达纵向力、侧向力和 回正力矩的轮胎模型。
汽车系统动力学
主讲：彭琪凯
汽车系统动力学
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
1
汽车系统动力学
3.1概述
1.轮胎运动坐标系
2
Fx □侧向力 F y □法向力 F z □翻转力矩 M x □滚动阻力矩 M y
□纵向力 □回正力矩
Mz
汽车系统动力学
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于 纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 ▢滑转率(驱动时) ▢滑移率(制动时)
rd uw s 100% rd u r sb w d 100% uw
旋转轴
Fz
uw
车轮运动方向 负侧偏角
8
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。
□轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
几种常用的轮胎模型
□幂指数统一轮胎模型
9
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
x ▢稳态纯纵滑工况纵向力 Fx x Fz Fx x y y Fz Fy ▢稳态纯侧偏工况纵向力 Fy y
充气轮胎动力学
在能量损失中，迟滞损失是最主要的。 实验数据表明，车速在128~152km/h的范围内， 迟滞损失约占轮胎滚动阻力的90％~95％，轮胎与 路面的摩擦损失约占2％~10％，空气阻力约占 1.5~3.5％。 当车轮在松软路面上滚动时，由于支承路面发 生变形使所作的功几乎全部不能收回，所以本讲 主要讨论车轮在硬路而上的滚动。
2 轮胎经验模型 轮胎经验模型是根据试验数据和经验，通过插值 或函数拟合方法给出预测轮胎特性的公式。 Magic Formula模型是用特殊正弦函数建立的轮 胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。由于只用 一套公式就完整地表达了单工况下轮胎的力学特 性，故称为魔术公式。
“魔术公式”轮胎模型
¾用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
车轮运动参数
¾轮胎侧偏角α ¾车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
⎛ vw ⎞ α = arctan ⎜ ⎟ ⎝ uw ⎠
¾负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而 使轮胎在半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮 胎半径rtf之差。
弦模型（taut string model） 梁模型（beam on an elastic foundation） 刷子模型（brush model） 辐条模型（radial spoke model）
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形 成机理。缺点是精确度较经验—半经验模型 差，且梁、弦模型的计算较繁复。
二、轮胎滚动阻力的影响因素
（1）轮胎结构 （2）轮胎结构设计参数 （3）轮胎气压 （4）轮胎垂直载荷 （5）行驶车速 （6）驱动转矩 （7）轮胎工作温度 （8）路面类型 （9）轮胎侧偏角与外倾角
03_充气轮胎动力学(刷子模型)
车
系
统
动 力 学
rt rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
马 天 飞
5
汽
第二节 轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击；
车
系
统
动 力 学
传递纵向力，实现驱动和制动；
传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。
车
系
统
动 力 学
在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
马 天 飞
考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 可实现轮胎在非水平路面和不平路面的仿真。
15
汽
第四节 轮胎纵向力学特性
SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。
采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。
车
系
统
动 力 学
适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
马 天 飞
14
汽
SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。
35
汽
车
系
Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端x处的纵向 变形为 e e x ( x)
0 t
统
动 力 学
假设在附着区内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比， 则 dF
汽车动力学轮胎动力学ppt课件
7
轮胎的发展 轮胎的材料、胎面花纹以及内部结构影响轮胎的物理 特性。 □低滚动阻力
□良好的平顺性 □良好的操稳性 □良好的附着性 □低噪声
8
3.3轮胎模型
8
什么是轮胎模型？ 纵向滑动率 s
车辆运动 参数
侧偏角 径向变形 车轮外倾角 车轮转速
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
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3.4轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
□摩擦阻力
□风扇效应阻力 □滚动阻力系数
滚动阻力 FR FR,弹性迟滞 FR,摩擦 FR,风扇
滚动阻力系数
fR
FR Fz , w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
3
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
9
3.3轮轮胎模型
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
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pbµp
马 天 飞
式中，lt为轮胎接地长度。
37
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
全附着状态 若lt≤lc，则轮胎接地区均为附着区。 全附着时的驱动力为
lt Fx = ktanλtltε(1+ ) = Ktε 2λt
可以证明，纵向应变ε等于轮胎纵向滑转率s。
e ωtr −ut ωr −u ε= = = =s l ωtr ωr
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区： 在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定； 在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决 定。
马 天 飞
35
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
马 天 飞
16
汽 车 系 统 动 力 学
一、轮胎滚动阻力
充气轮胎在理想（平坦、干、硬）路面上直线滚动时 受到的阻力。 包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力。
F = F ，弹性迟滞＋ R，摩擦＋ R，风扇 F F R R
弹性迟滞阻力
胎体变形引起轮胎材料迟滞作用产生的阻力。
轮胎等效系统模型
低阻尼胎面材料会降低附着力
马 天 飞
扰流阻力与车轮滚动速度的关系 （Wt为轮胎宽度）
26
汽 车 系 统 动 力 学
三、轮胎侧偏阻力
前面讨论的滚动阻力是基于车轮前进方向垂直于车 轴，且车轴平行于路面的假设条件的。 侧向载荷和车轮定位都会改变以上假设条件。
1、侧向载荷的影响
转弯时，侧向力导致侧偏现象。 侧向力在车轮运动方向上的分力 形成侧偏阻力。 小侧偏角时，其滚动阻力系数 Fy sin α Cαα2 fR,侧偏 ≈ ≈ F ，， F ，， Z Z
马 天 飞
22
汽 车 系 统 动 力 学
滚动阻力系数的测量
整车道路测试 道路状况和基本条件是真实的； 很难保证指定的试验参数。 室内台架测试
马 天 飞
外支撑试验台
内支撑试验台
平板试验台
23
汽 车 系 统 动 力 学
二、道路阻力
不平路面、塑性路面和湿路面均会产生轮胎阻力。
1、不平路面
使车轮弹跳，消耗掉的阻尼 功形成滚动阻力分量；
不同轮胎路面附着系数的峰值和滑动值差别显著；
应尽量避免车轮制动时抱死（sb=1）或加速时空转（s=1）。
在良好路面上，附着系数受轮胎 结构、充气压力的影响并不显著。
马 天 飞
33
汽 车 系 统 动 力 学
µ-s关系的影响因素
车辆行驶速度 轮胎载荷
马 天 飞
34
汽 车 系 统 动 力 学
1、Julien的理论模型
滚动阻力系数
轮胎滚动阻力和车轮载荷近似成线性关系
马 天 飞
定义轮胎滚动阻力系数
F fR = R F ,W Z
19
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎接地印记内压力的分布
轮胎接地印迹内的压力在横向和纵向均呈不对称分布。
马 天 飞
斜交轮胎
子午线轮胎
20
汽 车 系 统 动 力 学
滚动阻力的产生
在车轮中心面上，纵向压力的分布
27
马 天 飞
汽 车 系 统 动 力 学
2、车轮定位的影响
车轮前束角 使车轮中心平面与车辆行驶方向之间存在夹角。 侧偏现象将产生附加滚动阻力。 车轮外倾角 车轮中心平面与路面垂线之间的夹角。 轮胎滚动时不垂直于地面，滚动区域所受载荷 不断变化，胎壁变形，滚动阻力会稍有增加。
马 天 飞
28
汽 车 系 统 动 力 学
四、总的车轮滚动阻力
当车辆在普通干路面上作直线行驶时，一般可以认 为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
∑F
R
≈ F = F ，弹性迟滞 + F ，摩擦 + F ，风扇 = fRF ，W R Z R R R
马 天 飞
29
汽 车 系 统 动 力 学
五、轮胎纵向力与滑动率的关系
驱动时，车轮转动的趋势大于平移的趋势。 驱动滑转率
胎圈 胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧
6
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎的发展
轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。 德国新倍力轮胎公司产品性能的发展
马 天 飞
7
汽 车 系 统 动 力 学
第三节
概述
轮胎模型
描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系。
马 天 飞
8
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎模型的分类
马 天 飞
全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，即 图3-31的OA段。
38
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
将要出现滑转时的临界状态 若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发 生滑转，此时有
lt = lc =
µpF ,w z
lt ktans
−λt
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
rdω−uw s= ×100% rdω
F µ= x F z
轮胎驱动力系数定义为驱动力与法向力的比值
马 天 飞
30
汽 车 系 统 动 力 学
驱动力系数与滑转率的关系
OA段：轮胎初始的滑转主要由胎面弹性变形引起； AB段：部分胎面在地面上滑转，驱动力和滑转率呈非 线性关系；
滑转率在15%~20%附近，驱动力达到最大值；
3
汽 车 系 统 动 力 学
车轮运动参数
轮胎侧偏角α 车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
vw α = arctan u w
马 天 飞
负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
4
汽 车 系 统 动 力 学
车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮胎半径 rtf之差。
µpF ,w z sc = lt ktan (lt +λt )
马 天 飞
µpFz,w[1+lt /(2λt )] F = xc 1+lt / λt
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部分滑转状态
Julien理论模型
随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹 后端向前扩展。 滑转区产生的驱动力
Fs = µpF ,w(1−lc / lt ) x z
ρ = rt −rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
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汽 车 系 统 动 力 学
第二节
轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击； 传递纵向力，实现驱动和制动； 传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
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纯工况和联合工况的表达式是统一的；
马 天 飞
可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 使用的模型参数少，拟合方便。
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“魔术公式”轮胎模型
由Pacejka教授提出。 用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
y = Dsin{Carctan[Bx − E(Bx −arctanBx)]}
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SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。 采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。 适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
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SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。 利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。 在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
x Fx = ∫ dFx =ktanλt xε(1+ ) 0 2λt
x
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Julien理论模型
根据附着条件确定附着区的临界长度 附着条件
dFx = ktan (λt + x)ε ≤ pbµp dx
式中，p为法向压力，b为印迹宽度。 附着区长度须小于临界长度lc
µpF ,w z x ≤ lc = −λt = −λt ktanε lt ktanε
x表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。 D=yp，曲线峰值； C为曲线形状系数，由峰值和 稳态值决定，见教材； B为刚度系数，B=tanθ/(CD)； E描述了曲线峰值处的曲率， 见教材。
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汽 车 系 统 动 力 学
“魔术公式”轮胎模型的特点
用一套公式可以表达出轮胎的各项力学特性，统一方 便； 需拟合的参数较少，各参数物理意义明确，初值易确 定； 拟合精度比较高； 由于是非线性函数，参数拟合较困难，计算量大； 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性。
滑转率进一步增加时，轮胎进入不稳定工况；
驱动力系数从峰值µp下降到纯滑转时的µs（饱和滑动值）
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制动力系数与车轮滑移率的关系
制动时，车轮平移的趋势大于转动的趋势。 制动力系数（制动力与法向载荷之比）与滑移率的 关系
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路面附着系数的差异
车轮转动阻力矩
MR = F eR = F , W eR RW Z
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式中，lt为轮胎接地长度。
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Julien理论模型
全附着状态 若lt≤lc，则轮胎接地区均为附着区。 全附着时的驱动力为
lt Fx = ktanλtltε(1+ ) = Ktε 2λt
可以证明，纵向应变ε等于轮胎纵向滑转率s。
e ωtr −ut ωr −u ε= = = =s l ωtr ωr
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区： 在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定； 在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决 定。
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Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
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一、轮胎滚动阻力
充气轮胎在理想（平坦、干、硬）路面上直线滚动时 受到的阻力。 包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力。
F = F ，弹性迟滞＋ R，摩擦＋ R，风扇 F F R R
弹性迟滞阻力
胎体变形引起轮胎材料迟滞作用产生的阻力。
轮胎等效系统模型
低阻尼胎面材料会降低附着力
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扰流阻力与车轮滚动速度的关系 （Wt为轮胎宽度）
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三、轮胎侧偏阻力
前面讨论的滚动阻力是基于车轮前进方向垂直于车 轴，且车轴平行于路面的假设条件的。 侧向载荷和车轮定位都会改变以上假设条件。
1、侧向载荷的影响
转弯时，侧向力导致侧偏现象。 侧向力在车轮运动方向上的分力 形成侧偏阻力。 小侧偏角时，其滚动阻力系数 Fy sin α Cαα2 fR,侧偏 ≈ ≈ F ，， F ，， Z Z
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滚动阻力系数的测量
整车道路测试 道路状况和基本条件是真实的； 很难保证指定的试验参数。 室内台架测试
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外支撑试验台
内支撑试验台
平板试验台
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二、道路阻力
不平路面、塑性路面和湿路面均会产生轮胎阻力。
1、不平路面
使车轮弹跳，消耗掉的阻尼 功形成滚动阻力分量；
不同轮胎路面附着系数的峰值和滑动值差别显著；
应尽量避免车轮制动时抱死（sb=1）或加速时空转（s=1）。
在良好路面上，附着系数受轮胎 结构、充气压力的影响并不显著。
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µ-s关系的影响因素
车辆行驶速度 轮胎载荷
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1、Julien的理论模型
滚动阻力系数
轮胎滚动阻力和车轮载荷近似成线性关系
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定义轮胎滚动阻力系数
F fR = R F ,W Z
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轮胎接地印记内压力的分布
轮胎接地印迹内的压力在横向和纵向均呈不对称分布。
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斜交轮胎
子午线轮胎
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滚动阻力的产生
在车轮中心面上，纵向压力的分布
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2、车轮定位的影响
车轮前束角 使车轮中心平面与车辆行驶方向之间存在夹角。 侧偏现象将产生附加滚动阻力。 车轮外倾角 车轮中心平面与路面垂线之间的夹角。 轮胎滚动时不垂直于地面，滚动区域所受载荷 不断变化，胎壁变形，滚动阻力会稍有增加。
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四、总的车轮滚动阻力
当车辆在普通干路面上作直线行驶时，一般可以认 为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
∑F
R
≈ F = F ，弹性迟滞 + F ，摩擦 + F ，风扇 = fRF ，W R Z R R R
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五、轮胎纵向力与滑动率的关系
驱动时，车轮转动的趋势大于平移的趋势。 驱动滑转率
胎圈 胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧
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汽 车 系 统 动 力 学
轮胎的发展
轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。 德国新倍力轮胎公司产品性能的发展
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第三节
概述
轮胎模型
描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系。
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轮胎模型的分类
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全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，即 图3-31的OA段。
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Julien理论模型
将要出现滑转时的临界状态 若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发 生滑转，此时有
lt = lc =
µpF ,w z
lt ktans
−λt
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
rdω−uw s= ×100% rdω
F µ= x F z
轮胎驱动力系数定义为驱动力与法向力的比值
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驱动力系数与滑转率的关系
OA段：轮胎初始的滑转主要由胎面弹性变形引起； AB段：部分胎面在地面上滑转，驱动力和滑转率呈非 线性关系；
滑转率在15%~20%附近，驱动力达到最大值；
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车轮运动参数
轮胎侧偏角α 车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
vw α = arctan u w
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负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
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车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮胎半径 rtf之差。
µpF ,w z sc = lt ktan (lt +λt )
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µpFz,w[1+lt /(2λt )] F = xc 1+lt / λt
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部分滑转状态
Julien理论模型
随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹 后端向前扩展。 滑转区产生的驱动力
Fs = µpF ,w(1−lc / lt ) x z
ρ = rt −rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
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第二节
轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击； 传递纵向力，实现驱动和制动； 传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
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纯工况和联合工况的表达式是统一的；
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可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 使用的模型参数少，拟合方便。
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“魔术公式”轮胎模型
由Pacejka教授提出。 用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
y = Dsin{Carctan[Bx − E(Bx −arctanBx)]}
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SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。 采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。 适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
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SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。 利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。 在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
x Fx = ∫ dFx =ktanλt xε(1+ ) 0 2λt
x
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Julien理论模型
根据附着条件确定附着区的临界长度 附着条件
dFx = ktan (λt + x)ε ≤ pbµp dx
式中，p为法向压力，b为印迹宽度。 附着区长度须小于临界长度lc
µpF ,w z x ≤ lc = −λt = −λt ktanε lt ktanε
x表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。 D=yp，曲线峰值； C为曲线形状系数，由峰值和 稳态值决定，见教材； B为刚度系数，B=tanθ/(CD)； E描述了曲线峰值处的曲率， 见教材。
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“魔术公式”轮胎模型的特点
用一套公式可以表达出轮胎的各项力学特性，统一方 便； 需拟合的参数较少，各参数物理意义明确，初值易确 定； 拟合精度比较高； 由于是非线性函数，参数拟合较困难，计算量大； 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性。
滑转率进一步增加时，轮胎进入不稳定工况；
驱动力系数从峰值µp下降到纯滑转时的µs（饱和滑动值）
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制动力系数与车轮滑移率的关系
制动时，车轮平移的趋势大于转动的趋势。 制动力系数（制动力与法向载荷之比）与滑移率的 关系
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路面附着系数的差异
车轮转动阻力矩
MR = F eR = F , W eR RW Z