概率统计习题课讲课教案
概率统计辅导教案
1.加法公式
2.减法公式
3.对立事件概率公式
4.乘法公式
5全概率公式
6、贝叶斯公式
7.贝努里概型
教学过程与内容
教学
后记
第一讲概率论的基本概念
一、基本概念
1.随机试验
2.样本空间
试验所有可能结果的全体是样本空间称为样本空间。通常用大写的希腊字母 表示（本书用S表示）每个结果叫一个样本点.
3．随机事件
基本事件总数为 =15
A的有利样本点数为 , P(A)=6/15=2/5
B的有利样本点数为 , P(B)=1/15
P(A+B)=P(A)+P(B)=7/15
P(C)=1-P(B)=14/15
例4.（摸球模型有放回用二项分布求解）在上题中，取球方法改成有放回，结果如何？
【解】用 表示取到白球数
P(A)= = =
其中 为常数，则称 服从参数为 的普哇松分布，记为 .易验证
定理（普哇松定理）在 重贝努里试验中，事件 在一次试验中出现的概率为 （与试验总数 有关）如果当 时， 常数），则有
(4)几何分布设 是一个无穷次贝努里试验序列中事件 首次发生时所需的试验次数，且可能的值为 而取各个值的概率为
其中 ，则称 服从几何分布.记为 .易验证
重
点
难
点
(1)重点是分布函数的概念、离散型随机变量的分布律及其表示、一维连续型随机变量的概念、常见分布
(2)难点是一维随机变量函数的分布
教
学
提
纲
第二讲一维随机变量及其分布
一、分布函数的定义与性质
1.随机变量
2.分布函数
二、离散型随机变量
1.概念
(参考)概率统计教案
（参考）概率统计教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是反映事件发生可能性大小的数值。
掌握概率的基本性质，如概率的非负性、概率的和为1等。
1.2 事件的分类了解互斥事件、独立事件等概念。
学会用树状图、列表等方法列举事件。
1.3 条件概率与随机变量理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算公式。
引入随机变量的概念，了解离散型随机变量和连续型随机变量的区别。
第二章：随机变量的分布2.1 离散型随机变量的概率分布学习概率质量函数的定义，掌握离散型随机变量概率分布的性质。
学习常见离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
2.2 连续型随机变量的概率密度理解概率密度函数的定义，掌握连续型随机变量概率密度函数的性质。
学习常见连续型随机变量的概率密度，如均匀分布、正态分布等。
2.3 随机变量分布函数引入随机变量分布函数的概念，理解分布函数的性质。
学会计算随机变量分布函数的值。
第三章：随机变量的数字特征3.1 期望的定义与计算理解期望的定义，掌握期望的计算方法。
学会计算离散型随机变量和连续型随机量的期望。
3.2 方差的定义与计算理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
学会计算离散型随机变量和连续型随机量的方差。
3.3 协方差与相关系数了解协方差的概念，掌握协方差的计算方法。
理解相关系数的定义，学会计算相关系数。
第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律学习大数定律的定义，理解其意义。
学会运用大数定律进行推断。
4.2 中心极限定理学习中心极限定理的定义，了解其应用范围。
学会运用中心极限定理进行推断。
第五章：概率统计的应用5.1 抽样调查与估计了解抽样调查的基本原理，学会设计简单的抽样方案。
学习估计量的定义，掌握常用估计量的计算方法。
5.2 假设检验理解假设检验的基本原理，学会构造检验统计量。
学习常见假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验等。
第六章：样本空间与概率分布6.1 样本空间的概念理解样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：古典概型、几何概型。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差。
4. 数据的收集、整理与分析：调查方法、数据处理方法。
5. 用样本估计总体：置信区间、假设检验。
三、教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入概率与统计的概念，引导学生主动探究，合作交流，发现规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备相关的教学材料，如PPT、案例、习题等。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的随机事件，如抛硬币实验，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解：讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件，并通过实例进行解释。
3. 练习：让学生进行一些简单的概率计算练习，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差，并通过实例进行解释。
5. 练习：让学生进行一些简单的统计计算练习，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解数据的收集、整理与分析的方法，如调查方法、数据处理方法。
7. 练习：让学生进行一些简单的数据处理练习，巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
9. 作业：布置一些相关的习题，让学生巩固所学知识。
10. 拓展：引导学生思考概率与统计在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的课堂参与度，理解程度以及问题解决能力。
2. 练习题：通过课后练习题的评价，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和沟通能力。
4. 作业与测试：定期评估学生的作业和测试成绩，以监控学习进度。
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布一、教学目标1. 了解随机变量的概念及其重要性。
2. 掌握随机变量的分布函数及其性质。
3. 学习离散型随机变量的概率分布及其数学期望。
4. 理解连续型随机变量的概率密度及其数学期望。
5. 能够运用随机变量及其分布解决实际问题。
二、教学内容1. 随机变量的概念及分类。
2. 随机变量的分布函数及其性质。
3. 离散型随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、超几何分布等。
4. 连续型随机变量的概率密度：正态分布、均匀分布、指数分布等。
5. 随机变量的数学期望及其性质。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍随机变量及其分布的概念、性质和计算方法。
2. 利用案例分析，让学生了解随机变量在实际问题中的应用。
3. 借助数学软件或图形计算器，直观地展示随机变量的分布情况。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学PPT课件。
2. 教学案例及实际问题。
3. 数学软件或图形计算器。
4. 教材、辅导资料。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入随机变量的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解随机变量的定义、分类及其重要性。
3. 讲解随机变量的分布函数及其性质，引导学生理解分布函数的概念。
4. 讲解离散型随机变量的概率分布，结合实例介绍二项分布、泊松分布、超几何分布等。
5. 讲解连续型随机变量的概率密度，介绍正态分布、均匀分布、指数分布等。
6. 讲解随机变量的数学期望及其性质，引导学生掌握数学期望的计算方法。
7. 案例分析：运用随机变量及其分布解决实际问题，提高学生的应用能力。
8. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
10. 作业布置：布置课后作业，巩固课堂所学。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对随机变量及其分布的理解程度。
2. 课堂练习：检查学生解答练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置相关作业，收集学生作业情况，评估学生对知识的运用能力。
高三数学复习教案：概率统计
高三数学复习教案：概率统计一、教学目标1.理解概率统计的基本概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率统计的方法解决实际问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1.概率的基本概念与计算方法2.离散型随机变量及其分布列3.连续型随机变量及其概率密度函数4.随机变量的期望和方差5.统计量的概念与计算方法6.假设检验与置信区间三、教学重点与难点1.教学重点：概率的基本概念与计算方法，离散型随机变量及其分布列，连续型随机变量及其概率密度函数，随机变量的期望和方差。
2.教学难点：离散型随机变量分布列的求解，连续型随机变量概率密度函数的应用，随机变量期望和方差的计算。
四、教学过程第一课时：概率的基本概念与计算方法1.引入同学们，大家好！今天我们开始复习概率统计这一模块。
让我们回顾一下概率的基本概念和计算方法。
2.概念讲解（1）概率的定义：在一定条件下，某个事件发生的可能性大小。
①0≤P(A)≤1②P(∅)=0，P(S)=1③对于任意可列个两两互斥的事件A1，A2，…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…3.概率的计算方法（1）古典概型：若样本空间S中的每个基本事件等可能发生，则事件A的概率为：P(A)=A中基本事件数/样本空间S中基本事件数（2）条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。
根据条件概率的定义，有：P(A|B)=P(AB)/P(B)（3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)（4）全概率公式与贝叶斯公式4.例题讲解（1）古典概型：掷一枚硬币，求正面朝上的概率。
（2）条件概率与乘法公式：甲、乙两人比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。
若甲先赢一局，求甲最终获胜的概率。
（3）全概率公式与贝叶斯公式：某工厂有两个车间，第一车间生产的产品占60%，第二车间生产的产品占40%。
第一车间不合格率为0.01，第二车间不合格率为0.02。
从工厂中随机抽取一件产品，发现不合格，求这件产品来自第一车间的概率。
六年级下册数学教案-第六单元(统计与概率)第3课时 人教版
六年级下册数学教案-第六单元（统计与概率）第3课时人教版教学目标知识与技能1. 理解概率的意义，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
2. 通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生的探究精神和创新意识。
教学重点与难点教学重点1. 概率的意义和计算方法。
2. 概率在实际问题中的应用。
教学难点1. 概率的计算方法。
2. 概率在实际问题中的应用。
教学方法1. 启发式教学法：通过问题引导学生思考，培养学生的思维能力。
2. 小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
教学过程第一环节：导入（5分钟）1. 教师通过一个简单的概率问题引入本节课的内容。
2. 学生思考并回答问题，教师给予点评和引导。
第二环节：新课导入（15分钟）1. 教师讲解概率的意义和计算方法。
2. 学生通过实例理解概率的意义和计算方法。
第三环节：小组合作（15分钟）1. 教师给出实际问题，学生分组讨论解决方法。
2. 学生展示解决方案，教师给予点评和引导。
第四环节：课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的主要内容。
2. 学生分享学习心得，教师给予点评和引导。
第五环节：课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，巩固本节课的知识点。
2. 学生完成课后作业，教师给予反馈和指导。
教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，评估学生的学习兴趣和积极性。
2. 作业完成情况：检查学生的课后作业，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 小组合作表现：观察学生在小组合作中的表现，评估学生的团队协作能力。
教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。
2. 教师应注重培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
3. 教师应注重培养学生的团队协作能力，提高学生的综合素质。
通过本节课的学习，学生应能理解概率的意义，掌握概率的计算方法，并能运用概率知识解决实际问题。
概率统计教案2章习题课二
出版社，2015 年 8 月.
参 [3] 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 光盘：概率论与数理统计教案、作业册与
考
试卷考题及答案、数学实验视频. 大连理工大学出版社，2015 年 8
文
月.
献 [4] 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验教材. 中国科学技术
出版社，2007 年 7 月.
联系方式：zhengone@
k
讲评 这两条性质常用来判断一个数列{pk}是否是某个离散型随机变量 的概率分布, 或者确定概率分布中的待定参数. 只有 pk同时满足上述两条性质, 数列{pk}才能作为某个离散型随机变量的分布律.
2. 伯努利概型 在 n 重伯努利试验中, 事件 A 恰好发生 k 次的概率为
P{X=k}= Cnk pk qnk , k 0,1, 2, n . 讲评 n 重伯努利试验是一种很重要的数学模型. 它有广泛的应用, 是研 究与应用最多的模型之一. 3. 分布函数 设 X 是一个随机变量(包括离散型及非离散型). x 是任意实数, 定义
《概率论与数理统计》教案 第二章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版
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题
第二章 随机变量及其概率分布内容习题课
目
课时：2
与
课
时
(1) 熟练计算离散型随机变量及其概率分布问题；
教 (2) 熟练计算连续型随机变量及其概率密度问题； 学 (3) 熟练计算随机变量的分布函数； 目 (4) 熟练计算随机变量函数的概率分布问题。 的
(4) 若 f (x) 在点 x 处连续, 则有 ′F x ( ) = f ( ) x ; (5) 对连续型随机变量 x，总有P{X =a} =0 < ∞ − ,a ∞+ <. 讲评 性质(1)和(2)是连续型随机变量的概率密度 f (x) 必须具有的特性, 常用来检查某一函数 f (x) 是否是连续型随机变量的概率密度. 性质(3)和(4)是 由概率密度的定义导出的性质. 性质(3)和(4)表明：随机变量 X 落在区间 (a,b] 内的概率等于曲线 y f (x) 与 x=a, x=b 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积. 性质 (5)表明：对于连续型随机变量 X , 总有
统计与可能性讲课教案
统计与可能性讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解统计与概率的基本概念，掌握数据收集、整理和分析的方法。
2. 让学生了解可能性的大小，掌握概率计算的基本方法。
3. 培养学生的观察、思考、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 统计与概率的基本概念。
2. 数据收集、整理和分析的方法。
3. 可能性的大小。
4. 概率计算的基本方法。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：统计与概率的基本概念，数据收集、整理和分析的方法，可能性的大小，概率计算的基本方法。
2. 教学难点：可能性的大小，概率计算的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、合作交流。
2. 利用信息技术手段，如网络、多媒体等，辅助教学。
3. 结合生活中的实际例子，让学生感受统计与概率在生活中的应用。
五、教学准备：1. 准备相关教学资源，如PPT、案例、习题等。
2. 准备统计与概率工具，如骰子、卡片等。
3. 准备电脑、投影仪等教学设备。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对统计与概率的兴趣。
2. 新课导入：介绍统计与概率的基本概念，引导学生了解数据收集、整理和分析的方法。
3. 案例分析：分析生活中的实例，让学生了解可能性的大小和概率计算的基本方法。
4. 实践操作：学生分组进行实践活动，运用统计与概率工具进行实际问题的解决。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生完成的作业，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实践活动评价：评价学生在实践活动中的表现，了解学生运用知识解决问题的能力。
八、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生的认知水平，是否有助于学生的理解和应用。
2. 反思教学方法：思考教学方法是否适合学生，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 反思教学效果：分析教学效果，找出存在的问题，为下一步教学提供改进方向。
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一 随机事件及其概率1. ,,A B C 为三个随机事件，事件“,,A B C 不同时发生”可表示为 ， 事件“,,A B C 都不发生”可表示为 ，事件“,,A B C 至少发生两件”可表示为 。
2．从1，2，3，4中随机取出两个数，则组成的两位数是奇数的概率是 ， 事件“其中一个数是另一个数的两倍”的概率是 。
3. 有r 个球，随机地放在n 个盒子中(r n ≤)，则某指定的r 个盒子中各有一球的概率为_ __ __。
4．把3个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子(每个盒子能容纳多个球)，则三个盒子各放入一球的概率是___________。
5. 设,A B 为随机事件，()0.7P A =, ()0.3P A B -=,则()P A B =__ ___。
6．事件A 发生必然导致事件B 发生，且()0.1,()0.2,P A P B ==，则()P A B =____。
7. 盒中有6个大小相同的球，4个黑球2个白球，甲乙丙三人先后从盒中各任取一球，取后不放回，则至少有一人取到白球的概率为___________。
8. 甲乙两个盒子，甲盒中有2个白球1个黑球，乙盒中有1个白球2个黑球，从甲盒中任取一球放入乙盒，再从乙盒中任取一球，取出白球的概率是 。
9．某球员进行投篮练习，设各次进球与否相互独立，且每次进球的概率相同，已知他三次投篮至少投中一次的概率是0.875，则他的投篮命中率是 。
10. 将一枚硬币抛掷3次，观察出现正面（记为H ）还是反面（记为T ），事件A ={恰有一次出现正面}，B ={至少有一次出现正面}，以集合的形式写出试验的样本空间Ω和事件,A B ，并求(),(),()P A P B P A B11. 已知()0.1,()0.2P A P B ==，在下列两种情况下分别计算()P A B 和()P A B ：(1) 如果事件,A B 互不相容； (2) 如果事件,A B 相互独立。
12. 盒中有3个黑球7个白球，从中任取一球，不放回，再任取一球，(1)若第一次取出的是白球，求第二次取出白球的概率 (2) 两次都取出白球的概率 (3) 第二次取出白球的概率 (4) 若第二次取出的是白球，求第一次取出白球的概率。
二 一维随机变量1．向平面区域{(,):1}x y x y +≤内随机投3个点，则3个点中恰有2个点落在第一象限内的概率是 。
2．设随机变量X 服从二项分布(3,0.3)B ，且2Y X =，{4}P Y == 。
3．设圆形区域的半径X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则圆形区域的面积2Y X π=的数学期望()E Y =________。
4．设随机变量X 的密度函数()f x 对x R ∀∈，有()()f c x f c x +=- , c 是常数，则{}P X c >= ，()E X = 。
5．设随机变量X 的密度函数221(),()x x f x x R-+-=∈，则2()E X = 。
6．抽样调查结果表明：某地区考生的外语成绩X 服从正态分布2(,)N μσ， 平均成绩72μ=，已知80分以上者占总人数的20%，则考生的外语成绩在64分至80分之间的概率是 。
7．一袋中装有六只球，编号是1,2,3,4,5,6，从中随机取出三个球，X 表示取出的球的最小号码，求X 的分布律，数学期望和方差。
8. 试验E 只有两种结果：A 和A ，且(),01P A p p =<<，试验E 独立重复地进行，(1) X 表示事件A 首次发生时的试验次数，求X 的分布律和数学期望； (2) Y 表示事件A 第r 次发生时的试验次数(r 是任一正整数), 求Y 的分布律和数学期望。
9. 盒中有3个黑球2个白球，每次从中任取一球，直到取到白球为止，X 表示抽取次数，(1) 如果每次取出的球不放回，求X 的分布律和数学期望；(2) 如果每次取出的球放回盒中，求X 的分布律和数学期望。
10. 设连续型随机变量X 的密度函数,01()0,ax b x f x +≤≤⎧=⎨⎩其他，{0.5}0.625P X >=，(1) 确定常数,a b (2) 计算{10.5}P X -<< (3) 求()E X11. 设随机变量X 的分布函数是()arctan F x A B x =+，求(1) 常数,A B (2)X 的概率密度()f x （3）(1P X -≤≤12. 乘客在某公交车站等车的时间X 服从正态分布2(7,2)N ，（单位：分钟）(1) 求乘客的等车时间超过11分钟的概率((1)0.84Φ=,(2)0.98Φ=)(2) 若一小时内有100位乘客在此车站等车，其中等车时间超过11分钟的人数是Y ，写出Y 的分布律，并求一小时内至少有两人等车时间超过11分钟的概率。
13. 在某次200米游泳比赛中，运动员的成绩2(180,20)X N （单位：秒），(1)成绩位于前40%的运动员直接晋级，则用时低于多少秒(设为a )的运动员得以晋级？ (2)成绩位于后20%的运动员直接淘汰，则用时超过多少秒(设为b )的运动员被淘汰？((0.25)0.6,(0.84)0.8Φ=Φ=)14. 某人家住市区东郊，工作单位在西郊，上班有两条路线可选择：一条直穿市区，但可能塞车，所需时间(单位:分钟)服从正态分布2(30,10)N ；另一条环城高架，路程远但很少塞车，所需时间服从正态分布2(40,4)N ，为保证以较大概率上班不迟到，问：(1) 如果上班前50分钟出发，应选哪条路线？(2) 如果上班前45分钟出发，应选哪条路线？((1.25)0.8944,(1.5)0.9332,(2)0.9772,(2.5)0.9938)Φ=Φ=Φ=Φ=15. 设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，证明：(1) ()Y a b a X =+-服从[,]a b 上的均匀分布；(2) ln Y X =-服从参数为1的指数分布。
16. 射箭比赛中的圆靶半径为0.5米, 设击中靶上任一同心圆内的概率与该圆的面积成正比,并设箭支都能中靶, (1) 以X 表示箭支落点与圆心的距离，证明：X的分布函数200()400.510.5x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩； (2) 如图，从圆心起每0.1米为一环，Y 表示射箭得到的环数，求Y 的分布律和数学期望。
17. (1) 设随机变量12,X X 相互独立，都服从参数为λ的泊松分布， 证明：12X X +服从参数为2λ的泊松分布；(2) 假设在一分钟内进入商场的顾客数X 服从参数为λ的泊松分布，相邻两位顾客进入商场的间隔时间是T ，求T 的分布函数(){}F t P T t =≤和密度函数()f t 。
(提示：由(1)可知，在t 分钟内进入商场的顾客数服从参数为t λ的泊松分布)三 二维随机变量1.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数(,)(1)(1),0,0ax by F x y e e x y --=-->>，则其联合密度函数(,)f x y = 。
2.设二维随机变量),(Y X 的联合密度,01(,)0,A y x f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他, 则=A ，11{,}22P X Y ><= 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度2,(,)0,c x y x f x y else ⎧≤≤=⎨⎩，则常数c = 5 4 3 2 14. 已知随机变量X 和Y 的分布律分别为0101~~0.750.250.50.5X Y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且{0}1P XY ==，则{0,0}P X Y === 。
5. 设随机变量X 和Y 相互独立，具有相同的分布律：11~1/21/2X -⎛⎫ ⎪⎝⎭则{}P X Y == ，{0}P X Y +== 。
6. 设随机变量(1,4)X N ，(0,16)Y N ，,X Y 相互独立，则21Z X Y =--服从的分布是 。
(需注明参数)7．甲乙两人约在7点到8点之间在车站碰头，设两人的到达时刻是随机的，记为),(Y X ，0,60X Y ≤≤，(1) 写出),(Y X 的联合密度函数(,)f x y ； (2) 在7:15，7:30，7:45，8:00各有一班车到站，如果两人见车就乘，求他们能乘坐同一班车的概率1p ，如果先到者最多等一班车，求他们能乘坐同一班车的概率2p 。
8．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为,02,0(,)0,y Ae x y f x y -⎧≤≤>=⎨⎩其他 求 (1) 常数A ；(2) 关于X 和Y 的边缘密度函数)(),(y f x f Y X ，并判断X 和Y 是否相互独立？(3) 求()E XY9. 在区间(0,1)上随机取两个数X 和Y ，(1)写出(,)X Y 的联合密度函数(,)f x y ；(2) 求两数之和小于6/5的概率。
10. 盒中有5个大小相同的球，其中1个黑球2个白球2个红球，从中任取两个球，X 和Y 分别表示取出的白球数和红球数，(1) 求(,)X Y 的联合分布律与边缘分布律； (2) 求取出的白球数和红球数的数学期望。
四 大数定律与中心极限定理1. 设A n 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 发生的概率，则对任意正数ε，有lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭。
2. 测量一个零件的长度，测量n 次，得到一组测量值12,,,n X X X ⋯⋯，设零件的实际长度是a ，则对任意正数ε，有11lim n i n i P X a n ε→∞=⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑ 。
3. 设12,,,n X X X ⋯是来自于正态总体2(0,)N σ的样本，则对任意正数ε，2211lim n i n i P x n σε→∞=⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭∑ 。
4. 设12,,,,n X X X ⋯⋯是相互独立的随机变量序列，(),()i i E X D X 存在，且(),1,2,i D X C i ≤=，则对任意正数ε，1111lim ()n ni i n i i P X E X n n ε→∞==⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭∑∑ 5. 计算器在进行加法时，将每个加数舍入最近的整数，设所有的舍入误差X 都服从[-0.5,0.5]上的均匀分布且相互独立。
(1) 写出X 的密度函数，数学期望和方差；(2) 计算器将1200个数相加，用中心极限定理计算误差总和的绝对值小于10的概率。
((1)0.84Φ=)6. 抛掷一枚均匀硬币100次，其中正面向上的次数是X ，(1)写出X 的分布律，数学期望和方差 (2) 用中心极限定理计算正面向上的频率在0.45到0.55之间的概率((1)0.84Φ=)7. 从区间(0,1)中任取一个实数X ,称为随机数，(1) 证明：两个独立随机数的和12X X +的密度函数是,01()2,120x x f x x x else ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩， (2) 将1200个独立随机数相加，用中心极限定理计算总和在590到610之间的概率((1)0.84Φ=)五 数理统计1. 某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料，则样本均值X = 。