华东师大版初中数学八年级上册《勾股定理的应用》课件
∠C=90º (△ABC是直角三角形) A.
c
b
C
B
a
例1 ： 解：在Rt△ABC中，AB=4cm ,BC=10cm
• 一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是上 根据勾股定理得： 底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧 2 2 AC AB BC 面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确到 0.01cm） 42 102
分析 只需利用勾股定理看哪一 个矩形的对角线满足要求． 解 (1) 图1中AB长度为2 2． (2) 图2中△ABC、△ABD就 是所要画的等腰三角形．
D
A B 图1
C A B 图2
例5：甲船以每小时 30海里的速度，从A 处向正北方向航行， 同时乙船从A处以每 小时40海里的速度向 正西方向航行，两小 时后，甲、乙两艘轮 船相距多少海里？
2：如图一只蚂蚁想从圆柱形的桶外A点爬到桶内B点
去寻找食物，已知A点到桶口的距离AC12cm,B点桶口 的距离BD为8cm,狐CD的长为15cm,若蚂蚁爬行的是 最短路线，应该怎样走？最短距离是多少？
C D
· A· B
B D C
∵ AD2=AB2 - BD2
∴ AD AB2 BD2 36 9 27cm (2) S △ ABC＝ 1 BC AD = 1 ×6 × 3 3
2
2
=
9 3
(cm2)
等腰三角形底边上的高为8，周长 为32，求这个三角形的面积。 解：作∆ABC的高AD，设BD 为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
甲
30× 2 =60(海里) 乙 40×2 =80 (海里)
C
B A
甲船以每小时30海里 的速度，从A处向正 北方向航行，同时乙 船从A处以每小时40 海里的速度向正西方 向航行，两小时后， 甲、乙两艘轮船相距 多少海里？
解：如图，在Rt∆ABC 中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2
B １.２米O
C
AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52 ∵11.52＞32 所以能通过
例4如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
=100(海里)
答：甲乙两船相距100 C 海里。
B A
例6.
1、已知：等边△ ABC的边长是6cm (1) 求高AD的长. (2) 求S △ ABC.
A
B
D
C
例
解： （1）∵ △ ABC是等边三角形，AD是高，
A
在Rt △ ABD中，AB=6，BD=3， 根据勾股定理，
1 BD BC 3（三线合一） 2
116 10.77(cm)
B
C
B
C
A
D
A
D
例2、
如图，在棱长为10厘 米的正方体的一个顶点A处 有一只蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度 保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
蛋糕
B
A
B c B
A 解：如图，在 Rt△ABC中， AC=10，BC=20 ∴AB2=AC2+BC2=102+202=500， ∴AB=10 ∴1 5 ＞20 0
5
练习1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 （ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1
B C C
2
B
1
A A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米, 宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂, 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
C
A
O
D
在直角三角形OCD B 中，OC=1 OD=0.8
米
CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36 ∴CD=0.6 CH=2.3+0.6=2.9
H
2.3
∵2.9＞2.5∴能通过
练 习 2
A
3.6米
D
一辆高３米，宽2.4 米的卡车要通过一 个半径为3.6 米的半 圆形隧道，它能顺 利通过吗？
例7.
A 8 D X C
X2+82=(16-X)2 即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
B
∴ S∆ABC=BC•AD÷2=2 •6 •8÷2=48
小
结
应用勾股定理解决实际问题的一般思路： • １、立体图形中路线最短的问题，往往是把 立体图形展开，得到平面图形．根据“两点 之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股 定理计算出最短距离．
• ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的 示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构 建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实 际问题．
作业1： 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B. C A
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么a² +b² =c² 。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
c
b
C
B
a
逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a² + b² =c² ，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
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1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
=10cm.由勾股定理,可得
AC = AB2 BC2
B
C
= 42 102
= 116 ≈10.77( cm). A
答:爬行的最短路程约为10.77 cm.
图14.2.2
D
变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻 璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱 形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获 苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm
14.2 勾股定理的应用
教学目标
1.知识与技能(1)能用勾
股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题 .2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意 识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观 (1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养 良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价 值,增强学好数学的信心.
教学重难点
重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难 点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.
问题导入
1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什 么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路 线是什么?
1. 同学们，什么是勾股定理？
两直角边的平方和等于斜边的平方，a2 b2 c2
解：长方体展开，将长方体展开， 进而得出最短路线． 可得：AB2=62+82=100 ∴AB=10（cm）， 故最短路程为10cm； 故选：C．
2、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它 高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵 下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm， 则水深是（ ）cm． A. 35 B. 40 C. 50 D. 45
华东师大版八年级上册(新)数学14.2勾股定理的应用(一)(8张PPT)
2.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝， BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬到点C，试求爬行的最短路程。
3. 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它 要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘 蛛究 竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最 短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为2米，且封闭的正方
体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短
路程为多少米？
B
A
2、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的
钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
1.为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对ห้องสมุดไป่ตู้的 顶点间加一块木条。则木条的长
13 米 。
H G F B
M
D C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题14.2 第4题
勾股定理的应用（一）
修订：李运动
熟记勾股定理及其逆定理的内容并能利用其解决实际 问题。
1、内容：120页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： (1)勾股定理内容： __________。 (2)勾股定理的逆定理内容：_________ ___。 (3)在圆柱的侧面展开图上标出点A、B、C、D的位置。
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
华东师大版数学八年级上册课件：14.2《勾股定理的应用》 (共25张PPT)
14.2勾股定理的应用
圆柱体表面上两点间的最短距离 正方体或长方体表面上两点间的最短距离 勾股定理的其他应用
一. 最短路程问题
知识点 1 圆柱体表面上两点间的最短距离
(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段 最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长．
一. 最短路程问题
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短 路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
一. 最短路程问题
解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是 把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题． 如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形， 长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线 段最短的道理，利用勾股定理求解．
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF
，求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
二.勾股定理的其他应用
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
二.勾股定理的其他应用
二.勾股定理的其他应用
知识点 3 勾股定理的其他应用
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
圆柱体表面上两点间的最短距离 正方体或长方体表面上两点间的最短距离 勾股定理的其他应用
一. 最短路程问题
知识点 1 圆柱体表面上两点间的最短距离
(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段 最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长．
一. 最短路程问题
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短 路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
一. 最短路程问题
解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是 把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题． 如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形， 长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线 段最短的道理，利用勾股定理求解．
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF
，求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
二.勾股定理的其他应用
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
二.勾股定理的其他应用
二.勾股定理的其他应用
知识点 3 勾股定理的其他应用
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
华师大版八年级上册 14.2 勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
B A
例
1、已知：等边△ ABC的边长是6cm
(1) 求高AD的长.
(2) 求S △ ABC.
A
B
D
C
例
解：（1）∵ △ ABC是等边三角形，AD是高，
BD1BC3（三线和一）
2
在Rt △ ABD中，AB=6，BD=3，
B
根据勾股定理，
∵ AD2=AB2 - BD2
甲 30×2 =60(海里) 乙 40×2 =80 (海里)
C
B A
甲船以每小时30海里 的速度，从A处向正 北方向航行，同时乙 船从A处以每小时40 海里的速度向正西方 向航行，两小时后， 甲、乙两艘轮船相距 多少海里？
解：如图，在Rt∆ABC
中，
BC2=AB2+AC2
BC= (30×2)2+(40×2)2
么它的斜边上的高为＿2＿＿cm．
A
A
2cm
D
B
C
16cm
C
B
△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，
又c=5，则最大边上的高是__2_._4___． 解：a2+b2=25，a2-b2=7，
2a2=32，a2=16，a=4， b2=9 b=3 又c=5c为最大边 设最大边上的高为Ｘ
１ ２
ab=
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6m，
N
CH＝0.6＋2.3 ＝2.9(m)＞2.5(m).
2.3米
C
O
┏B
D
M
2米 H
答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门．
华师大版八年级上册1勾股定理的应用(第1课时)课件
B
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
14.2 勾股定理的应用(课件)八年级数学上册(华东师大版)
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到