第3讲 运动图像

轴 线 斜率 面积
纵截距 特殊点
表示初位置 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表 示相遇
表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表 示速度相等
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二、a-t图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映加速度随时间的变化规律。 (2)图线斜率的意义:加速度随时间的变化率。 (3)图线与时间轴围成的“面积”的意义:反映对应时间内的① 速度 变化 。 2.匀变速直线运动的a-t图像是② 一条与时间轴平行的直线 。
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(2)由v-t图线可知,在这60 s内汽车行驶的路程为 s=
30 60 ×20 m=900 m。 2
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考点二
运用图像分析和解决问题
图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重 要手段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事半 功闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿 管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初 速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则
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1-2 质点做直线运动的速度-时间图像如图所示,该质点 ( A.在第1秒末速度方向发生了改变 B.在第2秒末加速度方向发生了改变 C.在前2秒内发生的位移为零 D.第3秒末和第5秒末的位置相同
)
答案 D 由题图可知0~2 s内,速度都为正,运动方向未改变,2 s末时,位 移最大,v-t图线斜率表示加速度,1~3 s图线斜率未改变,故第2 s末加速度 方向没有变化,A、B、C错误;由v-t图线与时间轴所围面积表示位移知,
截距
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得
到一个很有意义的物理量
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1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的 位置-时间(x-t)图线。由图可知( )
A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
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1.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 (
)
A.物体在第1 s末运动方向发生改变 B.物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的 C.物体在第4 s末返回出发点
D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m
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答案 BC 物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内 做反向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动……物体在第2 s 末、第4 s末速度方向发生改变,在第2 s内和第3 s内的加速度相同均为a =-1 m/s2,在第4 s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6 s 末离出发点最远,且最大位移为1 m。
第3 s末和第5 s末质点位置相同,D正确。
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1-3 汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60 s内汽车的加速度随时 间变化的图线如图所示。 (1)画出汽车在0~60 s内的v-t图线; (2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
答案 (1)见解析 (2)900 m 解析 (1)设t=10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1,v2,v3。
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2.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s 内通过的路程是 ( )
A.3 m C.1 m B.2 m D.0.5 m
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答案 C 由图像可知,在0~1 s内质点静止在位移为1 m的地方;1~2 s内 质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在2~3 s 内质点 静止在位移为2 m的地方,因而质点在3 s内的位移即为在1~2 s内通过的 位移,应为1 m。
点 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要注意“起点” “终点”“拐点”“交点”,它们往往对应一个特殊状态 线 表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表 示物体做匀变速直线运动 斜率 表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用 于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图像的 斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度 面积 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t 图像与横轴包围的面积表示位移的大小
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3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,
取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( )
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答案 C 本题考查加速度在v-t图像中的表示。在0~1 s内,a=1 m/s2,物 体从静止开始做正向匀加速运动,速度图像是一条倾斜直线,1 s末速度v
(
)
B.v1<v2,t1>t2 D.v1<v2,t1<t2
A.v1=v2,t1>t2 C.v1=v2,t1<t2
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答案 A 管道内壁光滑,只有重力做功,机械能守恒,故v1=v2=v0;由v-t图 像定性分析如图,无论小球从MPN还是沿MQN所走的路程相等,得t1>t
2
。
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2-2 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车
1
=at=1 m/s,在1~ 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负
要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内运动情况,3~ 4 s内重
复1~ 2 s 内运动情况,故选C项。
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深化拓展
考点一 对图像的分析和理解
理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义
一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过 下一路标时的速度又相同,则 ( A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标 )
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答案 B 根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移 也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等, 它们的v-t图像如图所示。由图像易得B选项正确。
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
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答案 BC 在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率 的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追 及或相遇。由图可知,t1时刻前b的斜率大于a的斜率,b车速度大于a车的 速度,b车处于a车的后方,故t1时刻应是b车追上a车,A错误;t2时刻,b图线 斜率小于零,即b沿负向运动,而a图线斜率始终大于零,即a车一直沿正向 运动,因此两车速度方向相反。故B正确;由t1~t2时间内b图线斜率的绝 对值可知C正确;在b图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时 速度为零,可见D错误。
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由图知0~10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶,由运动学公式得 v1=2×10 m/s=20 m/s① 由图知10~40 s内汽车匀速行驶,因此 v2=20 m/s② 由图知40~60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶,由运动学公式得 v3=(20-1×20) m/s=0 ③ 根据①②③式,可画出汽车在0~60 s内的v-t图线,如图所示。
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物理
北京版
第3讲 运动图像
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知识梳理
一、x-t图像和v-t图像的比较
x-t图像 图像 示例 v-t图像
横轴为时间t,纵轴为位移x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示① 速度 无实际意义
横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示② 加速度 图线和时间轴围成的面积表示③ 位移 ,时 间轴上方面积表示位移为正,下方面积表示位 移为负