信号与系统第二次作业
西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)
ω
31
(a) 证明下面三个不同单位冲激响应的 LTI 系统：
h1 (t ) = u (t )
h2 (t ) = −2δ (t ) + 5e −2t u (t )
和
8
h3 (t ) = 2te − t u (t )
对输入为 x(t ) = cos t 的响应全都一样。 (b) 求另一个 LTI 系统的单位冲激响应，它对 cos t 的响应也相同。 （这道题说明，对 cos t 的响应不能唯一用来标定一个 LTI 系统） 32 考虑一个 LTI 系统 S ，其单位冲激响应为
和
(t ) = x
k =−∞
∑ x(t − kT )
∞
(t ) 的傅里叶级数系数， X ( jω ) 为 x(t ) 的傅里叶变换。 式中 T > 2 。令 ak 记作 x
(a) 求 X ( jω ) 的闭式表达式。
7
(b) 求傅里叶级数 ak 的表达式，并验证 ak =
1 2π k ) X (j T T
2
∞
k
sin(4(t + 1)) (c) x3 (t ) = π (t + 1)
10
《第三次课后作业》 (a) 借助于表 4.1（P.233—傅里叶变换性质）和表 4.2（P.234—基本傅里叶变换对） ，求 下列信号的傅里叶变换：
⎛ sin t ⎞ x(t ) = t ⎜ ⎟ ⎝ πt ⎠
x(t ) =
k =−∞
∑ae
k
+∞
jk (2π / T ) t
中，对全部非零的偶数 k ，有 ak = 0 ，则称 x(t ) 是奇谐（odd-harmonic）的。 (i) 证明：若 x(t ) 是奇谐的，则有
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统 于敏慧(第二版)第二周作业答案
y0(t)
1
t
0
2
4
(6) x(t) = dx0 (t) , h(t) = dh0 (t) 。
dt
dt
x(t) * h(t) = dx0 (t) * dh0 (t) = d 2 y0 (t)
dt dt
dt 2
x(t) ∗ h(t) = 0.5δ(t) − 0.5δ(t − 2)
2.10 求 y[n] = x1[n]* x2[n]* x3[n] 。 其 中 x1[n] = (0.5)n u[n] ， x2[n] = u[n + 3] 和
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。
（3）利用（2）的结果，结合卷积性质，求一信号 x[n]，使之满足
x[n]* h[n] = 2n (u[n] − u[n − 4])
解：（1） h[n] − Ah[n −1] = δ [n]，其中 h[n] = (1 )n u[n] ， 2
（通项： an = a1q n−1 ）
n
∑ 此题： a1 = 1, q = 2 ； x[n]* h[n] = 2nu[n]*u[n] = ( 2k )u[n] = (2n+1 −1)u[n] k =0
2.6 计算图 2-45（b）与（c）所示信号 x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N＝4。 解：（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：
k =−∞
+ 3] =
u[n + 3] 0.5k
k =0
；
= 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]
（2） x1[n]* x2[n]* x3[n] = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]* (δ [n] − δ [n −1]) ； = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3] − 2(1 − 0.5n+3 )u[n + 2]
信号与系统第2章习题
信号与系统第2章习题一、选择题1、下列信号不能用复指数信号stAe t x =)(表示的是（ ）A.冲激信号B.直流信号C.指数信号D.正弦信号 2、)22(4t e t--δ等于（ ）A. te4- B. )22(t -δ C.)1(214--t e δ D. )1(214δ-e 3、积分⎰--+642)8(dt t e t δ等于（ ）A.0B.16e C.1 D.)8(+t δ 4、已知信号)(t x 如下图所示，其表达式是（ ）A.)3()2(2)(---+t u t u t uB. )3(2)2()1(---+-t u t u t uC. )3()2()(---+t u t u t uD. )3()2()1(---+-t u t u t u 5、已知信号)(t x 如下图所示，其反转右移的信号)(1t x 是（ ）A. B.C. D.6、如下图所示：)(t x 为原始信号，)(1t x 为变换信号，则)(1t x 的表达式是（ ）A. )1(+-t xB. )1(+t xC. )12(+-t xD. )121(+-t x 7、若)(t x 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ）A.)(t x -表示将磁带倒转播放产生的信号B.)2(t x 表示将磁带以二倍速度加快播放C.)2(t x 表示原磁带放音速度降低一半播放D.2)(t x 表示将磁带的音量放大一倍播放8、设)(t x 表示你在山谷喊话的声音，则你耳朵听到的声音可表示为（ ） A.∑∞=0)(n nt x a，0>n a B. ∑∞=+0)(n n nT t x a，0,0>>n n T aC.∑∞=-0)(n n nT t x a，0,0>>n n T a D.∑∞=-0)(n nTt x ，0>n T9、如下图所示周期信号)(~t x ，其直流分量等于（ ）A.0B.2C.4D.6二、判断题1、两个奇信号的和还是奇信号（ ）2、任何信号可分解为直流分量与交流分量之和（ ）3、任何信号可分解为偶分量与奇分量之和（ ）4、)cos(t 是功率信号，)]()()[cos(T t u t u t --是能量信号（ ）5、积分1)(=⎰∞-td ττδ（ ）6、对连续周期信号进行抽样所得离散序列一定还是周期的（ ）7、设)2()(1k x k x =，则)2/()(1k x k x =（ ）三、简答题1、单位冲激信号和单位脉冲序列各有什么特性？2、正弦信号)sin(0t ω和正弦序列)sin(0k Ω有什么区别与联系？3、信号的时域分解有哪几种方法？4、连续时间信号分解为冲激信号的线性组合有何实际意义？四、计算题教材P66习题：2-9、2-10、2-12、2-14。
信号与系统第2章作业解答
解：（1） f (t t0 ) (t) f (t0 ) (t)
（2） f (t t0 ) (t t0 )dt f (0)
（3） 2 et (t 3)dt e3 2 (t 3)dt e3
4
4
(4) et sin t (t 1)dt 0 0
第二章 连续时间信号的时域分析
2
n
（4） x1(n) x2 (n) 2n u(n) 3n u(n) 2k 3nk k 0
3n
n
( 2 )k
1 ( 2)n1 3n 3 [3n1 2n1]u(n)
k0 3
1 2
3
（5） x1(n) x2 (n) [(0.5)n u(n 4)][4nu(n 2)]
( 1)k u(k 4) 4nk u(n k 2) 2 k
P59 2.24 解： （2） f1 f3 r(t) r(t 1) r(t 2)
2r(t 1) 2r(t 2) 2r(t 3) r(t 2) r(t 3) r(t 4)
f1 f3
1
0
1
2
34
t
-1
r(t) 3r(t 1) 4r(t 2) 3r(t 3) r(t 4)
4
42
（2） (t 3)etdt e3
（3） (1 t)(t2 4)dt 5
（4） (t) sin 2t dt 2 (t) sin 2t dt 2
t
2t
第二章 连续时间信号的时域分析
6 / 11
P91 3.1 (5) (6) 解： 由题意知 x(n) 的波形如下图示
eatu(t) sin tu(t) a sin t cos t eat u(t) 1 a2
第二章 连续时间信号的时域分析
复旦-汪源源-信号与通信系统-第二次习题课
Pe min
1 2
A
e 2
A/
2
3-31
➢ 分析：必考！
✓ 考察匹配滤波器的冲击响应和输出，包括表达 式和波形
➢ 答案：
(1) 波形 （3-6-13）
h(t) ksi*(t0 t) ksi (T t) kkAA//22,,
0tT /2 T /2tT
0 , else
(2) 波形（3-6-14）
(x 0.25)2 (1 x)dx (x 0.75)2 (1 x)dx
(0.5,1] 0.75
x0.5
x1
1
0.0208
48
✓ ii. 直接利用公式（均匀量化条件下）
Nq
1 12
(V )2
1 48
0.0208
✓
3-8
➢ 答案： ✓ （量化后）信号功率求取：
1
0.5
Sq 0.752 (1 x)dx 0.252 (1 x)dx
信号与系统第二次习题课
2015.06.25
第三章 数字通信系统
➢ 3.1 （P118，P120）
➢ 分析：
抽样信号：经抽样得到的信号，不是信号本身，也不 是δT(t)
奈奎斯特频率
带通信号抽样频率
➢ 答案：
g(t) 10 cos(120 t) cos(200 t)
➢ （1） G() 10 ( ( 120 ) ( 120 )) ( ( 200 ) ( 200 ))
=
1 2π
-
Pn
(
)
d
=
1 2π
n0 H () d
- 2
= 1 n0
2π 2
(1 π/0
π/0 0
cos0 )
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
17秋北航《信号与系统》在线作业二满分答案
北航《信号与系统》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1. 连续周期信号的傅氏变换是 ________。
A. 连续的
B. 周期性的
C. 离散的
D. 与单周期的相同
满分：3 分
正确答案:C
2. 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件 ________。
A. 时不变系统
B. 因果系统
C. 稳定系统
D. 线性系统
满分：3 分
正确答案:A
3. 欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是 ________。
A. 高通滤波网络
B. 带通滤波网络
C. 全通网络
D. 最小相移网络
满分：3 分
正确答案:C
4. 已知某连续时间系统的系统函数H（s）= 1/(s+1)，该系统属于什么类型 ________。
A. 高通滤波器
B. 低通滤波器
C. 带通滤波器
D. 带阻滤波器
满分：3 分
正确答案:B
5. 当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为 ________。
A. 无穷大
B. 不为零的常数
C. 0。
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第二次作业
第二章作业：
2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。
（1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+''
2)0(=-y ，1)0(-='-y
2–2 某LTI 连续系统的微分方程为 )
(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+''
已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，输入)()(t t e ε=。
试求：系统的零输入响应)(t y zi 、零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y ；
2–3 各信号的波形如题下图所示，试计算下列卷积，并画出其波形。
（1）)()(21t f t f * （2）)()(31t f t f *
（3）)()(24t f t f * （4）)()(34t f t f *
t
t
)(3t f t -1 0 1
1
t
2–4 下图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为
)()(1t t h ε=，)1()(2-=t t h δ，)1()(3-=t t h ε
试求总系统的冲激响应)(t h 并画出其波形。
2–5 题2–20图所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)1()(1-=t t h δ，)3()1()(2---=t t t h εε
试求总系统的冲激响应)(t h 并画出其波形。
第三章作业
标号是教材中课后练习题的标号
3-4
3-6 （a ）、（b)
3-9 3-11 3-12 3-13 3-17
3-19 3-20 3-24 3-25。