江苏省南京市六合区大厂高级中学2019-2020学年高一下学期期初调研数学试题 Word版含解析
2019-2020学年第二学期期初调研高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.在ABC 中，3c =45B =︒，60C =︒，则b =（ ）A.22 B.32C.3222【答案】D 【解析】 【分析】 直接用正弦定理sin sin c bC B=直接求解边. 【详解】在ABC 中，3c =，45B =︒，60C =︒由余弦定理有：sin sin c b C B =,即sin 3sin 452sin sin 60c B b C ⋅︒===︒故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.3.已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 220x y -+=B. 240x y +-=C. 220x y +-=D.210x y -+=【答案】A 【解析】点()()2,1,2,3A B -的中点为(0,2)，AB 直线的斜率为131222-=-+, 线段AB 的垂直平分线斜率为2， 线段AB 的垂直平分线的方程是：2x 2y =+，整理得220x y -+=. 故选A.4.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( ) A. (x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B. (x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C. (x －3)2＋(y ＋4)2＝9 D. (x ＋3)2＋(y －4)2＝9【答案】B 【解析】 【分析】直接求出圆的半径，即可得到满足题意的圆的方程.【详解】以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的半径为：4，∴所求圆的方程为：(x ＋3)2＋(y －4)2＝16.故选：B.【点睛】本题是基础题，考查直线与圆相切的圆的方程的求法，注意求圆的半径是解题的关键.5.设向量()()3206BA AC =-=，，，，则BC 等于（ ）A. B. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性关系，将BC 的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】()()3206,(3,4)BA AC BC BA AC =-==+=，，，，235BC ==.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题. 6.已知(, )2παπ∈，3sin()45πα+=，则sin α=（ ）A.10 B.10C. 10D. 【答案】B 【解析】 由已知，354,cos()44445ππππαα<+<+=-， 所以，34sin sin[()]sin()cos cos()sin ()44444455ππππππαααα=+-=+-+=+=， 故选B .考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和差的三角函数.7.已知直线1:210l x y -+=，直线2l 与1l 关于直线:l y x =-对称，则直线2l 的方程为( ) A. 210x y -+= B. 210x y ++= C. 210x y --= D. 210x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】在1:210l x y -+=上任取一点()00,p x y ，设关于直线:l y x =-的对称点为(),Q x y ，根据PQ 的斜率为1，线段PQ 中点在对称轴上求解。
【详解】在1:210l x y -+=上任取一点()00,p x y ，设关于直线:l y x =-的对称点为(),Q x y ，所以000122y y x x y y x x -⎧=⎪-⎪⎨++⎪=-⎪⎩，解得00x y y x =-⎧⎨=-⎩，代入1:210l x y -+=， 得：210x y -+=，所以直线2l 的方程为210x y -+=. 故选：A【点睛】本题主要考查直线的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5a =，32C ππ<<，若sin 2sin sin 2b C a b A C=--，则c 等于C. 3D. 5【答案】D 【解析】 【分析】由32C ππ<<，故利用正弦定理将条件sin 2sin sin 2b Ca b A C =--中边化成角，然后变形可得sin sin2B C =，利用三角形中角的关系及诱导公式可得()sin sin2A C C +=，根据32C ππ<<可得2A C C +=，进而得A C =．可得结果．【详解】因sin 2sin sin 2b C a b A C=--，所以由正弦定理可得sin sin 2sin sin sin sin 2B CA B A C =--，则sin sin sin sin2sin sin2sin sin2A B B C A C B C -=-，又sin 0A ≠，所以sin sin2B C =， 即()sin sin2A C C +=，因为32C ππ<<，所以3A C ππ<+<，223C ππ<<，所以2A C C +=，即A C =，故5c a ==．故选D ．【点睛】三角形中已知边、角关系，求边或角，应利用正弦定理或余弦定理将条件都化成边或角．（1）都化为角，注意利用三角函数的公式及三角函数的性质进行变形化简；（2）都化成边，对式子化简整理变形，可得边之间的关系，进而可得三角形的形状． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9.下列各项中，值等于12的为( ) A. sin17cos47cos17sin 47︒︒-︒︒ B.2tan 22.51tan 22.5︒-︒C. 22cossin 1212ππ-D. cos45cos15sin 45sin15-︒︒︒︒【答案】BD 【解析】 【分析】逐项计算，A.利用两角差的正弦公式计算. B. 利用两角和的正切公式计算.C. 利用二倍角的余弦公式计算.D.用两角和的余弦公式计算.【详解】A. ()()1sin17cos 47cos17sin 47sin 1747sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=-=- B.22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒===-︒-︒C. 22cos sin cos121262πππ-==D. ()cos 45cos15sin 45sin1545151cos cos602︒︒︒︒=︒︒=-=+ 故选：BD【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数和二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.下列命题中正确的为( )A. 在同一坐标系中，2log y x =与12log y x =的图象关于x 轴对称B. 函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是12C. 函数12x y x +=+的图象关于点()2,1-对称 D. 函数()22xf x x =-只有两个零点 【答案】ABC【解析】 【分析】A. 根据122log log x x y =-=判断. B.用换元法， 令211x t =-+≤，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用指数函数的性质求解.C. 根据12111222x x y x x x ++-===-+++判断.D. 令()220x f x x =-=的零点，转化为22,x y y x ==两图象的交点判断.【详解】A. 122log log x x y =-=，所以在同一坐标系中，2log y x =与的图象关于x 轴对称，故正确.B. 令211x t =-+≤，则1212t y ⎛⎫ ⎪⎭≥=⎝，所以2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是12，故正确. C. 因为12111222x x y x x x ++-===-+++，所以图象关于点()2,1-对称，故正确. D. 令()220xf x x =-=的根，即为22,x y y x ==两图象交点的横坐标，如图所示：有三个交点，故错误. 故选：ABC【点睛】本题主要考查基本函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.11.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的为( ) A. 若2220a b c +->，则ABC 一定是锐角三角形 B. 若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是等边三角形 C. 若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D. 若cos cos b C c B b +=，则ABC 一定是等腰三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】A. 由余弦定理判断.B. 由正弦定理判断.C.由正弦定理判断.D. 由正弦定理判断. 【详解】A. 若2220a b c +->，只能说明角C 为锐角，角A ，B 不能确定，故错误. B. 因为cos cos cos a b cA B C==，由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以tan tan tan A B C ==，所以A B C ==，所以ABC 一定是等边三角形，故正确. C. 若cos cos a A b B =，由正弦定理得sin 2sin 2A B =，所以A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或直角三角形，故错误.D. 若cos cos b C c B b +=，由正弦定理得sin cos sin cos sin B C C B B +=，则()sin sin sin B C A B +==，所以A B =，所以ABC 一定是等腰三角形，故正确.故选：BD【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在判断三角形形状中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p ，q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为( )A. 若0p q ==，则“距离坐标”为()0,0的点有且仅有1个B. 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有2个C. 若0pq ≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有4个D. 若p q =，则点M 在一条过点O 的直线上 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据点M 的“距离坐标”的定义即可判断.【详解】A. 若0p q ==，则“距离坐标”为()0,0的点是两条直线的交点O ，因此有且仅有1个，故正确.B. 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为()0,q 或(),0p 的点有且仅有2个，故正确.C. 若0pq ≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有4个，如图，故正确.D. 若p q =，则点M 在的轨迹是两条过0的直线，分别为交角的平分线所在直线，故不正确. 故选：ABC【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果tan 2,α=则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________ 【答案】3- 【解析】【详解】因为tan 2α=，所以tan 121tan 341tan 12πααα++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭. 14.若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则实数m =__________． 【答案】2- 【解析】直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则有2222m m ⨯=∴=或2m =-，当2m =时，两直线重合，所以舍掉，2m =-符合题意；故答案-215.圆2224110x y x y +---=关于点()2,1P -对称的圆的方程是________. 【答案】()22516x y ++= 【解析】 【分析】先将圆2224110x y x y +---=，化为标准方程得到圆心，再求圆心关于点()2,1P -的对称点，即为所求的圆的圆心.【详解】圆2224110x y x y +---=，化为标准方程：()()221216x y -+-=，设关于点()2,1P -对称的圆的圆心为(),a b ，则122212a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得50a b =-⎧⎨=⎩，所以圆2224110x y x y +---=关于点()2,1P -对称的圆的方程是：()22516x y ++=，故答案为：()22516x y ++=【点睛】本题主要考查圆与圆的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/m min .在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130/m min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =.当乙出发________分钟时，乙在缆车上与甲的距离最短.【答案】3537【解析】 【分析】在ABC 中，根据12cos 13A =，3cos 5C =，由正弦定理求得AB ，得到在AB 段时间t 的范围，假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了10050t +，乙距离A 处130t ，由余弦定理得2d =235625200373737t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用二次函数求解. 【详解】在ABC 中，因为12cos 13A =，3cos 5C =，所以5sin 13A =，4sin 5C =， 从而()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，5312463sin cos cos sin 13513565A C A C =+=⨯+⨯=. 由正弦定理得：sin sin AB ACC B=，得41260sin 5104063sin 65AC C AB B ⋅⋅===，所以在AB 段的时间10400130t ≤≤，即08t ≤≤， 假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了10050t +，乙距离A 处130t ， 由余弦定理得()()()222121005013021301005013d t t t t =++-⨯⨯+⨯， ()2200377050t t =-+， 235625200373737t ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为08t ≤≤，故3537t =时，甲，乙两游客的距离最短. 故答案为：3537【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.已知直线()1:20l ax y a R ++=∈.（1）若直线1l 的倾斜角为45︒，求实数a 的值； （2）若直线1l 在x 轴上的截距为2-，求实数a 的值；（3）若直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，求两平行直线1l 与2l 之间的距离.【答案】（1）1-；（2）1；（3）5. 【解析】 【分析】（1）根据直线()1:20l ax y a R ++=∈，得到k ，再根据斜率与倾斜角的关系求解.（2）根据直线()1:20l ax y a R ++=∈，令0y =得，2x a=-再求解.（3）根据直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，则有2040a a --=⎧⎨-≠⎩求解，然后根据两平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）因为直线()1:20l ax y a R ++=∈， 所以k a =-，又因为直线1l 的倾斜角为45︒， 所以tan 451a ︒==-， 解得1a =-.（2）因为直线()1:20l ax y a R ++=∈， 令0y =得，22x a=-=-， 解得1a =.（3）因为直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，所以2040a a --=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-，所以直线1:220--=l x y ，两平行直线1l 与2l 之间的距离 d ==【点睛】本题主要考查正弦得倾斜角，斜率，截距以及两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18.已知2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=. （1）求sin 4cos sin cos αααα+-的值；（2）求sin 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）16；（2）50-. 【解析】 【分析】 （1）根据2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=，利用平方关系得到sin α，进而得到tan α，再由sin 4cos sin cos αααα+-分子分母同除以cos α求解.（2）由（1）得到sin 2,cos 2αα，再利用两角差的正弦公式求解.. 【详解】（1）已知2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=， 所以24sin 1cos 5αα，sin 4tan cos 3ααα==， 所以sin 4cos tan 416sin cos tan 1αααααα++==--. （2）因为2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525ααααα===-=-，所以27224312sin 2sin cos 2cos sin 24442525πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，其中A 点在B 点上方，直角顶点C 的坐标为(1,2)．（1）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程； （2）求等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程； （3）分别求两直角边AC ，BC 所在直线的方程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH 斜率，点斜式得到CH 方程. (2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC 方程，通过H 到直线的距离计算得到AC ，BC 直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，设CH 的斜率为CH k 则12CH k =-CH 经过点(1,2)C ，所以1:2(1),:2502CH CH l y x l x y -=--+-=（2）2252(1)d r CH ====+-25250y x x y =-⎧⎨+-=⎩解得：31x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(3,1)H 所以等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程为22(3)(1)5x y -+-= （3）经判断，,AC AB 斜率均存在设1:2(1)AC l y k x -=-，即1120k x y k -+-=，因为H 到直线AC的距离为2r2=解得：13k =或3k =- 因为A 点在B 点上方，所以15:,:3533AC BC l y x l y x =+=-+ 【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力. 20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .（1）若cos sin 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 4A =，4b c =，求sinB 的值. 【答案】（1）6A π=； （2）14.【解析】 【分析】（13sin 2A A =，从而由tan A 的值得到A 的大小. （2）先由余弦定理得到a =，在利用正弦定理计算sin B 即可. 【详解】（1）因为cos sin 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即cos cos sin sin sin 66A A A ππ-=，所以3sin 22A A =. 显然cos 0A ≠，否则，由cos 0A =，得sin 0A =，与22sin cos 1A A +=矛盾，所以3tan A =. 因为0A π<<，所以6A π=.（2）因为1cos 4A =，4b c =，根据余弦定理得22222cos 15a b c bc A b =+-=，所以15a b =.因为1cos 4A =，()0,A π∈ ，所以215sin 1cos A A =-=， 由正弦定理，得15sin b bB=，所以1sin 4B =. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽123m ，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB ，AC 的直线方程，解得A 坐标，求得AB 长度.(2) 设警示牌为CM ，CM OD ⊥，计算M ，A 的坐标，得到AM 直线方程，得到答案. 【详解】解：分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系， （1）【解法1】作AE OD ⊥垂足为E ，作BF AE ⊥垂足为F 因为灯杆AB 与地面所成角为30，即=30ABF ∠ 在ABE ∆中，1cos30,sin 302BF AB AB AF AB AB ︒︒====所以在AEN ∆中，14tan 60AB︒+=解得：2AB =【解法2】灯杆AB 与地面所成角为30，(0,14)B ，AB方程为143y x =+① 因为灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，设CH 的斜率为AN k ，所以AN k =又因为CAC的方程为：y x =-②联立：①②，解得：A所以2AB ==（2）设警示牌为CM ，CM OD ⊥，则 2.5),M A:15 2.5)AM l y x -=-令0N y =，所以N x =CN ==答：（1）当灯杆AB 长度为2m 时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线 （2）求警示牌在该路灯灯光下【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.22.已知平面四边形ABCD ，BCD 为等边三角形，1AB =，2AC =，BAC α∠=，（α为变量，且0απ<<）.（1）当3πα=时，求四边形ABCD 的面积；（2）设BCA β∠=，试用α表示sin β. 【答案】（13；（2）sin 54cos βα=-.【解析】 【分析】（1）在ABC 中，利用余弦定理求得 ,BC BCA ∠，再根据BCD 为等边三角形，得到DCA ∠，DC ，从而S 四边形ABCD ABCADCSS=+.利用正弦定理面积公式求解.（2）在ABC 中，由余弦定理求得BC ，再利用正弦定理有sin sin BC ABαβ=化简即可. 【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos 33BC AB AB AB AC π=+-⋅⋅=，所以3,6BC BCA π=∠=，又因为BCD 为等边三角形， 所以6DCA π∠=，3DC =所以S 四边形ABCD 11sin sin 32326ABCADCS SAB AC CD AC ππ=+=⋅⋅+⋅⋅=（2）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos 54cos BC AB AB AB AC αα=+-⋅⋅=-， 所以54cos BC α=-由正弦定理得：sin sin BC ABαβ=所以sinsinABBCαβ⋅==【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
江苏省2019-2020年高一模拟选课调考数学试卷 Word版含答案
高一年级模拟选课调考数学一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 M1,2，N2,3, 4，则M ∩ N 等于()A ． 1,2, 3, 4B ．2C ．2,3D ．1,3, 42. cos 2 x 的最小正周期为()4A ． 2π0 3. tan 420A ． 3B ． π等于()B ． 3πC ． 2C ．33D ． 4πD ．3 34. 已知函数 f2x 4x 21，则 f2的值为()A ．5B ．8C ．10D ．16 uuu r uuur5．已知 A3,0,B2,1,C1,4，则AC BC 的值为()A ．10B ．14C ． 10D ． 146.求值： sin 24 0 cos54 0cos24 0 sin54 0等于()A ．B ．C ．D ． 22232 uu ur uuu r uuu r7. 三角形 ABC 中， D 为边 BC 上一点，且满足 BD 2D C ,则 AD 等于( ) uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r A ． AB AC B ． AB AC C ． AB AC D ． AB AC3 3 3 3 3 3 2 28. 化简 12sin 35 0 cos35 0的结果是()A ． sin35 0cos350 B ． sin35 0cos35C ． cos35 0sin35D ． cos35 0 sin359. 已知 a1,3，bm,4，若a 与 b 的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围是( )A ． ,12B ．12,3 34 44 4 3 310. 函数 f ( x ) sin x 3 cos x ， x 0，π的单调减区间为(511156 6665566π131 12 2 1 1 2 11C ． 12, ，D ． 12, ，+ + A ． 2k π π, 2k π π , k Z B ． 2k π π, 2k π π, k Z C ． 0, π D ． π, π)11.若,均为钝角，且s in ,sin ，则等于()510357πA．B．πC．πD．π444412.若函数f x 是定义在2,2上的减函数，且f(1a)f (3a 1),则实数a的取值范围是()A．,B．1,0C．0,13D．0,二填空题（每题5分，共20分）13.函数f x x 1的定义域是▲.14.已知角的终边经过点3,4，则tan ▲.15.设为锐角，若cos =，则sin 2+的值为▲653.16.在平行四边形ABCD中，A3，边AB、A D的长分别为2,2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足BM CNBC CDuuu r uuu r，则AM AN的最大值为▲.三解答题（共70分）17.设集合A x|a 1≤x≤2a 1，集合B x|x 0或x 5，全集U R.（1）若a 5，求C A；U（2）若a 2，求A B.18.已知tan 2.（1）求tan 的值；4（2）求sin cos2sin cos的值.510π4ππ19.已知向量a (1,m)，b (2,n)．（1）若m 3，n 1，且a (a b)，求实数的值；，求实数n的值．（2）若m 1，且a与b的夹角为420.已知向量a (sin x,cos x)，b (1,3)．（1）若a∥b，求tan x的值；（2）设函数f(x)a b，将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图0π象关于y轴对称，求的值；21.如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行3开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在O A上，点M,N在O B上，设BOP .（1）试将PN,MN分别用表示；（2）现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.AQ PO M N B22.设函数f(x)x2x 2k(x x 1)，k R．（1）若函数f( x)为偶函数，求k的值；（2）若k 0，求证：函数f(x)在区间(1，)上是单调增函数；（3）若函数g(x)f( x )在区间1，k 上的最大值为2，求k的取值范围．π参考答案1 5: B B A C B6 10: C A C D D 11 12: D B13. 1,，4 24 32516. 4 217.解：（1）当 a 5 时，集合 Ax|4 ≤ x ≤ 11…………2 分则 C Ax|x 4 或 x 11；…………5 分U（2）当 a 2 时， Ax|1≤ x ≤ 5， …………7 分 所以 A Bx|x 0 或 x ≥ 1.…………10 分18. 解：（1） tan4tantan1 tan tanπ 3；…………6 分π 1 24（2）sincos tan 1 2sin cos 2 tan 11 ； …………12 分19. 解：（1）当 m 3 ， n1时， a (1,3) ，又 b (2, 1) ，所以 ab (1,3)(2, 1) (12,3 )， …………3 分若 a (ab ) ，则 a (ab ) = 0 ，即 (12)3(3)0 ，解得 10 ．…………6 分（2）因为 a (1,1)， b (2, n ) ，所以 a b = 2 n ，①…………8 分又因为 a 与 b 的夹角为4 π 2，所以 a b = a b cos 2 n 2 4 ，② …………10 分4 2由①②可得： 2 nn 24 ，14. ， 15. ，π42 120.解：（1）因为a∥b，所以3sin x cos x 0，解得tan x33…………4分（2）f(x)sin x 3cos x 2sin x ，…………6分311π则g(x)sin x ，因为g(x)图象关于y223轴对称，所以g(x)为偶函数…………8分1πππ所以kπ,k Z，解得2kπ,k Z，2323又因为0π，所以π3…………12分21.解：（1）在△R t PON中，sinOP，所以PN 150sin ，…………2分同理可得ON 150cos.因为四边形PNMQ为矩形，所以M Q PN 150sin ，因为AOB ，所以3在Rt△QOM中，O MMQtan3503sin ，所以MN ON OM 150cos 503sin .…………4分综上：PN 150sin ，MN 150cos 503sin …………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y 5SPMN 7SPQM，…………6分SPMN =SPQMPN MN 150sin22150cos503sin ，y 5S 7S 121150sin 150cos503sinPMN PQM 2化简得：y 2250023sin 2225003，…………9分6又因为0,，所以时，收益最大，最大值为225003元.…………11分36答：当时，收益最大，最大值为225003元.6…………12分πPNππ11…………7分ππππ22.解：（1）因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)对任意的x R 恒成立，所以(x)2(x)2k(x x 1) x2x 2k(x x 1)．即k(x x 1)0对任意的x R恒成立，所以k 0．…………3分（2）当k 0时，f(x)x2x 2．对任意的x，x (1，)，且x x，1 2 1 2f( x)1f(x )2x 2x 2x x22 1 1 2 2x 2x211x2x2x xx x 1111 2 1 2 xx121x x1 2…………5分因为1x x，所以x x 0，10，x x 0，101 2 1 2 x x 1 2 x x12 1 2所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x )，1 2 1 2所以函数f(x)为(1，)上的单调增函数．…………7分（3）令t x x 1，x 1，k ．，则t x x1在区间1，k 上是增函数，故t 0，k1k．令h(t)t2kt 2，则当t 0时，h(0)2．由题意k 1，所以k 1或k 1．…………9分①当k 1时，h(t)在t 0，k 上是增函数，k故在t 0，k 上h(t)≥2，不符合题意．k②当k 1时，令(t )t2kt 2，t 0，k ，k因为对称轴为t ，所以(0)(k)，而k ＜k，故g k 2，2k k121 211111k11- 7 -（i ）k 28 ≤ 0 ，即 2 2 ≤ k1，在 t 0 ，k 上 h (t ) ≤ 2 恒成立，k所以 2 2 ≤ k1 符合题意．（ii ）k 2 8 0 ，即 k2 2 时，因为 k0 ，k 22k只需≤ 2 ，即 2 ≤ 2 ，解得 4≤ k ≤ 4 ， 2 4 2所以 4≤ k2 2 ．综上 4≤ k 1． …………12 分1 1kk 2 k 2。
南京市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学达标检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角α的终边上一点()1,m ，且6sin α=，则m =（ ） A ．2± B ．2 C ．2-D ．6 2．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，()1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ） A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤3．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P,则△PBC 的面积大于S4的概率是( ) A ．14B ．12C ．34 D ．234．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ） A ．1920B ．16C ．120D ．1955．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝16．设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定7．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <8．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ）A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n++9．已知,,a b c 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂，则a α⊥C ．若,,a b a αβαβ⊥=⊥，则b α⊥ D ．若,a a αβ⊥⊥，则//αβ10．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-11．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意i 、()15j i j ≤≤≤，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）50a =；（2）414a a =；（3）数列{}n a 是等差数列；（4）集合{},15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．若平面α∥平面β，直线l ⊂平面α，直线n ⊂平面β，则直线l 与直线n 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交D ．平行或异面二、填空题：本题共4小题13．若tan 2α=，则sin 2α= . 14．已知7cos ,(π,2π)25θθ=-∈ ，则sin cos 22θθ+= __________． 15．在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则ABD △的面积是_____．16．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省南京市2019-2020学年高一下学期两校期末联考数学试卷
2019-2020学年第二学期两校期末联考试高一数学试题2020.07注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效．一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．1．若直线l 经过两点(1,3),(3,3)--，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．在ABC 中，3,2,sin a b B ===，则角A 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 3．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=5．在ABC 中，22tan tan a B b A =，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰或直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形6．函数2()3sin cos f x x x x =+的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3+7．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．②③8．在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列四个等式其中正确的是（ ）A ．tan 25tan 3525tan 35︒︒︒︒++= B ．2tan 22.511tan 22.5︒︒=-C ．221cos sin 882ππ-= D ．14sin10︒-= 10．平面α，直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m n ⊥的是（ ）A ．,//m n αα⊥B ．,m a n α⊥⊥C ．,m n αα⊥⊂D ．//,//m n αα11．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的一条直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点()()111222,,,P x y P x y 的直线方程()()()()2112110y y x x x x y y -----=12．如图(2,0),(1,1),(1,1),(2,0)A B C D --，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ．则下述正确的是（ ）A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB ．曲线W 有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C ．CB 所在圆的方程为：22(1)1x y +-=D ．CB 与BA 的公切线方程为：1x y +=+三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知1sin 44x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2x =_________．14．设R θ∈，则直线sin 10x θ-+=的倾斜角α的取值范围是_________．15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P 出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P 点，则蚂蚁经过的最短路程是__________．16．平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，圆22:()(24)1C x a y a -+-+=．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则a 的取值范围是_______________．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M ．（1）求过点M 且与直线3:310l x y -+=平行的直线l 的方程；（2）若直线l '过点M ，且点(0,4)P 到l 'l '的方程．18．（本小题满分12分）已知5cos()13αβα+==-，其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值；（2）求tan tan αβ⋅的值．19．（本小题满分12分）已知圆M 上一点(1,1)A -关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M ．（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线20x y ++=上的动点，PE 、PF 是圆M 的两条切线，E 、F 为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，PA ∥平面DEF ，求PF FC的值． 21．（本小题满分12分）如图，有两条相交成60°角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在12,l l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米．若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ︒∠=，求OC 的距离；（2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Q 为第一象限内一点，QA 垂直于x 轴，QB 垂直于射线OM ，垂足分别为A ，B ，且10,tan 2QA QB AOB ==∠=-（1）求OQ 的值；（2）已知圆C 通过O ，A ，Q ，B 四点，①求圆C的方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使PEPF为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．。
江苏省六合高级中学2024学年高三下学期5月模块诊断数学试题试卷
江苏省六合高级中学2024学年高三下学期5月模块诊断数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20202．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，183．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．474733⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．676733⎡+⎢⎣⎦4．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A ．55B ．32C ．12D ．15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1286．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．17．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．39．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22-- D ．13i 22-+10．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B．4C．5D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省六合高级中学2019_2020学年高一物理下学期期末考试试题含解析
一、单项选择题∶本题共9小题，每小题3分，共27分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 下列属于矢量的物理量是（ ）
A.电势B.电场强度C.重力势能D.电流
【答案】B
【解析】
【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量，而标量只有大小没有方向，
ACD．电势、重力势能、电流都只有大小没有方向，故为标量，ACD错误；
B．电场强度既有大小又有方向，为矢量，B正确。
故选B。
2. 如图所示，一个不带电的枕型导体AB，放在带正电的导体C附近（它们均与地绝缘）达到静电平衡后，下列说法正确的是
A A端带正电B.B端带正电
C. 电势 D. 电势
【答案】B
【解析】
【详解】电场中的处于静电平衡的导体是等势体，导体上电势处处相同；根据异种电荷相吸，可知负电子运动到A端，所以A端在负电，B端带正电；处于静电平衡的导体是一个等势体，所以 ，故A错误，BCD错误。
故选B。
3. 一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示．根据表中提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为（ ）
CD．当断开开关S，则两极板间的电量不变。若减小两板间的距离，根据
， ，
可得
所以两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态，C正确，D错误。
故选C。
9. 如图所示，传送带以恒定速度v0向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像不可能的是（ ）
2019-2020学年江苏省南京市某校高一(下)3月月考数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市某校高一（下）3月月考数学试卷一、单选题（4分*16=64分）1. 直线x+√3y−5＝0的倾斜角为（）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2. 已知sinα=3√1010，且α为第二象限角，则tan(π+2α)＝（）A.−34B.−35C.35D.343. 如果直线(2a+5)x+(a−2)y+4＝0与直线(2−a)x+(a+3)y−1＝0互相垂直，则a的值为（）A.2B.−2C.2，−2D.2，0，−24. 已知cosα−sinα=15，则cos(2α−π2)＝（）A.−2425B.−45C.2425D.455. 已知直线1的斜率与直线3x−2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线1的方程为（）A.15x−10y−6＝0B.15x−10y+6＝0C.6x−4y−3＝0D.6x−4y+3＝06. 过两直线l1:x−3y+1＝0，l2:x+2y+6＝0的交点且与3x+y−1＝0平行的直线方程为（）A.x−3y+1＝0B.3x+y+7＝0C.x−3y−1l＝0D.3x+y+13＝07. 函数f(x)＝sin2(x+π4)−sin2(x−π4)是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝120∘，c＝2b，则cos C＝（）A.√62B.√32C.2√77D.√14149. 已知直线ax+y−2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A.1B.−1C.−2或1D.2或110. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B=a sin A，则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定11. 已知直线kx−y+2＝0和以M(3, −2)，N(2, 5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A.k≤32B.k≥32C.−43≤k≤32D.k≤−43或k≥3212. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝4，b＝2√3，c cos B＝(2a−b)cos C，则△ABC的面积为（）A.2√3B.4√3C.6D.1213. 函数f(x)＝sin2x+√3sin x cos x+12，则下列结论正确的是（）A.f(x)的最大值为1B.f(x)的最小正周期为2πC.y＝f(x)的图象关于直线x=π3对称D.y＝f(x)的图象关于点(7π12, 0)对称14. 在△ABC中，sin(A+B)＝sin(A−B)，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形15. 已知2sinθ−cosθ＝1，则sinθ+cosθ+1sinθ−cosθ+1的值为（）A.45B.0C.2D.0或216. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin(A+C)=2Sb2−c2，则tan C+12tan(B−C)的最小值为( )A.√2B.2C.1D.2√2二、填空题（4分*4=16分）已知tan(π4−α)=13，则cos2α1−sin2α=________．已知点A(1, 3)关于直线l的对称点为B(−5, 1)，则直线l的方程为________．已知△ABC中，AC＝3，且3sin A＝2sin B，cos C=13，则AB＝________．若三条直线2x−y＝0，x+y−3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一点，则点(m, n)到原点的距离的最小值为________．三、解答题已知函数f(x)=√3sin2x+1−2sin2x(x∈R)．（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=√3，f(C2)＝2，sin B＝2sin A，求a，b的值．设直线1的方程为(a+1)x+y−5−2a＝0(a∈R)．（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线1分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(x A, 0)，B(0, y B)，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长；（3）当直线1在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l的方程．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南京市某校高一（下）3月月考数学试卷一、单选题（4分*16=64分） 1.【答案】 D【考点】 直线的倾斜角 【解析】先求出直线的斜率，进而可求倾斜角． 【解答】由题意可知，直线的斜率k =−√33， 故直线的倾斜角为150∘． 【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础试题． 2.【答案】 A【考点】运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan α的值，再利用二倍角的正切公式求得tan 2α的值，利用诱导公式求得要求式子的值． 【解答】 ∵ sin α=3√1010，且α为第二象限角， ∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1010，tan α=sin αcos α=3，∴ tan 2α=2tan α1−tan 2α=−34，则tan (π+2α)＝tan 2α=−34，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题． 3.【答案】 C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】根据两直线垂直的充要条件：A 1A 2+B 1B 2＝0【解答】因为两直线垂直，所以：(2a +5)(2−a)+(a −2)(a +3)＝0， 化简得：a 2−4＝0， 解得：a ＝2或a ＝−2 【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系．属基础题． 4. 【答案】 C【考点】二倍角的三角函数 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值． 【解答】∵ 已知cos α−sin α=15，∴ 平方可得1−2sin αcos α=125，∴ 2sin αcos α=2425， 则cos (2α−π2)=sin 2α＝2sin αcos α=2425，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题． 5.【答案】 A【考点】直线的截距式方程 【解析】先分解题意求出直线的斜率，写出直线的斜截式方程，根据题意即可求解． 【解答】由题意可知，直线l 的斜率k =32，设直线l 的方程y =32x +b ，令x ＝0可得y ＝b ，令y ＝0可得x =−2b 3，则−2b 3=b +1，所以b =−35，直线l 的方程为y =32x −35即15x −10y −6＝0． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，属于基础试题 6. 【答案】 D 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】求出两直线l 1、l 2的交点坐标，再设与3x +y −1＝0平行的直线方程为3x +y +m ＝0，代入交点坐标求出m 的值，即可写出方程． 【解答】两直线l 1:x −3y +1＝0，l 2:x +2y +6＝0的交点为{x −3y +1=0x +2y +6=0 ，解得{x =−4y =−1，即(−4, −1)；设与3x +y −1＝0平行的直线方程为3x +y +m ＝0， 则3×(−4)+(−1)+m ＝0， 解得m ＝13，所求的直线方程为3x +y +13＝0． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题． 7.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数 【解析】利用倍角公式与诱导公式可得f(x)＝sin 2x ，即可判断出． 【解答】f(x)＝sin 2(x +π4)−sin 2(x −π4)=1−cos (2x+π2)2−1−cos (2x−π2)2=sin 2x ，∴ T =2π2=π，f(−x)＝−f(x)＝−sin 2x ．∴ 函数f(x)是周期为π的奇函数． 【点评】本题考查了倍角公式与诱导公式、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.【答案】 C【考点】 余弦定理 【解析】由已知结合余弦定理可得a ，b 关系，然后再结合余弦定理即可求解． 【解答】若A ＝120∘，c ＝2b ，由余弦定理可得，cos 120∘=−12=b 2+4b 2−a 24b 2，∴ a =√7b ， 则cos C =a 2+b 2−c 22ab=2222√7b 2=2√77． 【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题． 9.【答案】 D【考点】直线的截距式方程 【解析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值． 【解答】−2+a ＝0，即a ＝2时，直线ax +y −2+a ＝0化为2x +y ＝0， 它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；−2+a ≠0，即a ≠2时，直线ax +y −2+a ＝0化为ax 2−a+y 2−a=1，它在两坐标轴上的截距为2−a a=2−a ，解得a ＝1；综上所述，实数a ＝2或a ＝1． 【点评】本题考查了直线在两坐标轴上的截距应用问题，是基础题． 10.【答案】 B【考点】两角和与差的正弦公式 正弦定理 三角形的形状判断【解析】由条件利用正弦定理可得 sin B cos C +sin C cos B =sin A sin A ，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sin A =1，可得A =π2，由此可得△ABC 的形状．【解答】解：△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵ b cos C +c cos B =a sin A ， 则由正弦定理可得：sin B cos C +sin C cos B =sin A sin A ， 即 sin (B +C)=sin A sin A ， 可得sin A =1，故A =π2，故三角形为直角三角形， 故选B .【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题． 11.【答案】 C【考点】 直线的斜率 【解析】因为直线kx −y +2＝0恒过定点A(0, 2)，结合k AM =−43，k AN =32，可求．【解答】因为直线kx −y +2＝0恒过定点A(0, 2)， 又因为k AM =−43，k AN =32， 故直线的斜率k 的范围为−43≤k ≤32．【点评】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础试题． 12.【答案】 C【考点】 正弦定理 【解析】由正弦定理和三角恒等变换求得cos C 与C 的值，利用三角形的面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为1∵ 在△ABC 中，由正弦定理知 asin A =bsin B =csin C =2R ， 又∵ (2a −b)⋅cos C ＝c ⋅cos B ，∴ 2sin A cos C ＝sin B cos C +cos B sin C ， 即2sin A cos C ＝sin A ； …………… ∵ 0<A <π， ∴ sin A >0； ∴ cos C =12； ……………又0<C <π， ∴ C =π3； ……………∴ S △ABC =12ab sin C =12×4×2√3×√32=6． ……………【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 13. 【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数 【解析】首先把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【解答】函数f(x)＝sin 2x +√3sin x cos x +12， =1−cos 2x2+√3sin 2x 2+12，=sin (2x −π6)+1，所以：①函数的最小正周期为π， ②函数的最大值为2，最小值为0， ③当x =7π12时，f(7π12)＝1，函数的图象关于(7π12,1)对称，④当x =π3，整理得：f(π3)＝2．所以：函数的图象关于x =π3对称．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 14. 【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数 【解析】本题考查的知识点是三角形中边角关系，由在△ABC 中，sin (A +B)＝sin (A −B)，则(A +B)与(A −B)相等或互补，分类讨论两种情况，即可得到正确的答案． 【解答】在△ABC 中，若sin (A +B)＝sin (A −B)， 则(A +B)与(A −B)相等或互补 若A +B ＝A −B ，则B ＝0∘， 此时不满足构成三角形的条件若A +B +A −B ＝180∘，则2A ＝180∘，A ＝90∘， 此时△ABC 为直角三角形 故△ABC 一定是直角三角形 【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90∘，或一个角为90∘，则为直角三角形． 15.【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由已知结合同角平方关系可求sin θ，cos θ，代入即可求解． 【解答】由题意可得2sin θ−1＝cos θ，两边同时平方可得，4sin 2θ−4sin θ+1＝cos 2θ＝1−sin 2θ， 则5sin 2θ−4sin θ＝0，∴ sin θ＝0，cos θ＝−1或sin θ=45，cos θ=35，当sin θ＝0，cos θ＝−1时，则sin θ+cos θ+1sin θ−cos θ+1=0，或sin θ=45，cos θ=35，则sin θ+cos θ+1sin θ−cos θ+1=2．【点评】本题主要考查了同角平方关系在三角化简求值中的应用，属于基础试题． 16.【答案】 A【考点】 正弦定理两角和与差的正弦公式 基本不等式【解析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin (B −C)＝sin C ，可得tan (B −C)＝tan C ，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：由sin (A +C)=2Sb 2−c 2，得sin B =2Sb 2−c 2=ac sin Bb 2−c 2， ∵ sin B ≠0， ∴ b 2=c 2+ac ，由b 2=a 2+c 2−2ac cos B ，得a −2c cos B =c ， 由正弦定理，得sin A −2sin C cos B =sin C ， ∴ sin B cos C +cos B sin C −2sin C cos B =sin B cos C −cos B sin C =sin C ， 即sin (B −C)=sin C ，∴ B −C =C 或B −C +C =π， 即B =2C 或B =π（舍去）. ∵ △ABC 是锐角三角形，∴ {0<C <π2,0<2C <π2,0<π−3C <π2,得π6<C <π4，即tan C ∈(√33,1)， ∴ tan C +12tan (B−C)=tan C +12tan C≥2√tan C ⋅12tan C=√2，当且仅当tan C =√22时取等号． 故选A ． 【点评】本题考查了三角形面积的计算公式、正弦定理、和差公式、基本不等式的性质．，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（4分∗4＝16分） 二、填空题（4分*4=16分）【答案】 3【考点】两角和与差的三角函数 【解析】由题意利用两角差的正切公式求得tan α的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】已知tan (π4−α)=13=1−tan α1+tan α，∴ tan α=12， 则cos 2α1−sin 2α=cos 2α−sin 2αcos 2α−2sin αcos α+sin 2α=1−tan 2α1−2tan α+tan 2α=1−141−1+14=3，【点评】本题主要考查两角差的正切公式，二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题． 【答案】3x +y +4＝0 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【解析】由题意可得直线l 为线段AB 的中垂线，求得AB 的中点为(−2, 2)，求出AB 的斜率可得直线l 的斜率，由点斜式求得直线l 的方程，化简可得结果． 【解答】∵ 已知点A(1, 3)关于直线l 的对称点为B(−5, 1)，故直线l 为线段AB 的中垂线． 求得AB 的中点为(−2, 2)，AB 的斜率为 1−3−5−1=13，故直线l 的斜率为−3，故直线l 的方程为 y −2＝−3(x +2)，化简可得3x +y +4＝0， 【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题． 【答案】 3【考点】 正弦定理 【解析】利用正弦定理可得BC ＝2，利用余弦定理即可得出结论． 【解答】∵ 3sin A ＝2sin B ，∴ 由正弦定理可得：3BC ＝2AC ， ∴ 由AC ＝3，可得：BC ＝2， ∵ 可得cos C =13，∴ 由余弦定理可得：AB =√AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cos C =√9+4−2×3×2×13=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦、余弦定理是关键，属于基础题． 【答案】√5【考点】两条直线的交点坐标 【解析】先求出直线2x −y ＝0，x +y −3＝0的交点坐标，代入直线mx +ny +5＝0中，得出关于m ，n 的直线方程；求出点O(0, 0)到直线x +2y +5＝0的距离即可． 【解答】由题意，令{2x −y =0x +y −3=0，解得{x =1y =2 ，把对应点A(1, 2)的坐标代入直线mx +ny +5＝0中，得m +2n +5＝0； 则原点O(0, 0)到直线x +2y +5＝0的距离为d =√1+4=√5，所以点(m, n)到原点距离的最小值为√5． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了转化思想，是基础题． 三、解答题 三、解答题 【答案】f(x)=√3sin 2x +cos 2x =2sin (2x +π6)，周期为T ＝π．因为π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ(k ∈Z)，所以π6+kπ≤x ≤2π3+kπ(k ∈Z)，所以所求函数的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k ∈Z)．因为f(C2)=2sin (C +π6)=2，又0<C <π，所以C =π3， 所以(√3)2=a 2+b 2−2ab cos π3,a 2+b 2−ab =3，① 又因为sin B ＝2sin A ，由正弦定理可得，b ＝2a ，②由①②可得a ＝1，b ＝2． 【考点】 余弦定理两角和与差的三角函数【解析】（1）利用和差公式化简f(x)，再利用三角函数的单调性即可得出单调区间．（2）由f(C2)=2sin (C +π6)=2，又0<C <π，可得C ，再根据余弦定理、正弦定理即可得出． 【解答】f(x)=√3sin 2x +cos 2x =2sin (2x +π6)，周期为T ＝π．因为π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ(k ∈Z)，所以π6+kπ≤x ≤2π3+kπ(k ∈Z)，所以所求函数的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k ∈Z)．因为f(C2)=2sin (C +π6)=2，又0<C <π，所以C =π3， 所以(√3)2=a 2+b 2−2ab cos π3,a 2+b 2−ab =3，①又因为sin B ＝2sin A ，由正弦定理可得，b ＝2a ，②由①②可得a ＝1，b ＝2．【点评】本题考查了和差公式、三角函数的单调性、余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 【答案】直线1的方程为(a +1)x +y −5−2a ＝0(a ∈R)．整理可得：a(x −2)+x +y −5＝0，当x −2＝0时不论a 为何值，x +y −5＝0，即x ＝2，y ＝3， 可证当不论a 为何值，直线恒过定点(2, 3)； x ＝0时，y ＝2a +5，即y B ＝2a +5，因为a ＝−1时，直线与x 轴无交点，所以a ≠−1，令y ＝0时x =2a+5a+1，即A(2a+5a+1, 0)，B(0, 2a +5)，x 轴正半轴，y 轴正半轴，所以2a +5>0，且a +1>0，所以a >−1， 所以|AB|=√(2a+5a+1)2+(2a +5)2=|2a+5|√1+(a+1)2|a+1|=，O 到直线的距离d =√1+(a+1)2，所以S △AOB =12|AB|⋅d =12⋅|2a+5|√1+(a+1)2||a+1|2=12⋅(2a+5)2|a+1|=12•[4|a +1|+|9a+1|+12]≥12⋅[2√4×9+12]＝12，当且仅当|a +1|2=94，即a +1=32面积最小即a =12，所以A(4, 0)，B(0, 6)， 所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|＝4+6+√42+62=10+2√13；因为直线1在两坐标轴上的截距均为整数，即2a +5，2a+5a+1都是整数，且直线恒过定点(2, 3)， 而2a+5a+1=2+3a+1，所以a ＝−4，−2，0，2，又当a =−52，直线过原点也符合题意，所以直线方程分别为：3x −y −3＝0，x −y +1＝0，x +y −5＝0，3x +y −9＝0，3x −2y ＝0． 【考点】 直线系方程 【解析】（1）将原直线方程变形为a(x −2)+x +y −5＝0，由{x −2=0x +y −5=0可得直线恒过定点(2, 3)；（2）由题意可得x ，y 轴正半轴上的A ，B 两点的坐标，且a 的取值范围，由直角三角形可得面积，再由均值不等式可得面积的最小值时a 的值，即求出AB 的坐标，进而求出三角形的周长；（3）由（2）可得在x ，y 上的截距，为整数时可得a 的值，注意过原点的情况，进而求出直线方程． 【解答】直线1的方程为(a +1)x +y −5−2a ＝0(a ∈R)．整理可得：a(x −2)+x +y −5＝0，当x −2＝0时不论a 为何值，x +y −5＝0，即x ＝2，y ＝3， 可证当不论a 为何值，直线恒过定点(2, 3)； x ＝0时，y ＝2a +5，即y B ＝2a +5，因为a ＝−1时，直线与x 轴无交点，所以a ≠−1，令y ＝0时x =2a+5a+1，即A(2a+5a+1, 0)，B(0, 2a +5)，x 轴正半轴，y 轴正半轴，所以2a +5>0，且a +1>0，所以a >−1， 所以|AB|=√(2a+5a+1)2+(2a +5)2=|2a+5|√1+(a+1)2|a+1|=，O 到直线的距离d =2，所以S △AOB =12|AB|⋅d =12⋅|2a+5|√1+(a+1)2||a+1|√1+(a+1)2=12⋅(2a+5)2|a+1|=12•[4|a +1|+|9a+1|+12]≥12⋅[2√4×9+12]＝12，当且仅当|a +1|2=94，即a +1=32面积最小即a =12，所以A(4, 0)，B(0, 6)， 所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|＝4+6+√42+62=10+2√13； 因为直线1在两坐标轴上的截距均为整数，即2a +5，2a+5a+1都是整数，且直线恒过定点(2, 3)，而2a+5a+1=2+3a+1，所以a ＝−4，−2，0，2，又当a =−52，直线过原点也符合题意，所以直线方程分别为：3x −y −3＝0，x −y +1＝0，x +y −5＝0，3x +y −9＝0，3x −2y ＝0． 【点评】本题考查直线恒过定点的问题及直线与坐标轴围成的面积最小的情况，属于中档题。
江苏省南京师大附中2019-2020学年度高一年级第二学期期中考试数学试卷 含答案
C. −1
D. 0
12. 已知圆 C : x2 + y2 + 2mx − 2(m +1) y + 2m2 + 2m − 3 = 0(m R) 上存在两个点到点 A(0,−1)
的距离为 4 ，则 m 的可能的值为（
A. 1
B. −1
）. C. −3
D. −5
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
南京师大附中 2019-2020 学年度高一第二学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 3x − y −1 = 0 的倾斜角是（ ）.
A. 6
B. 3
C. 2 3
D. 5 6
2. 若 cos( − ) = 3 ，则 sin 2 = （ ）.
2 （1）当 cos = − 5 时，求小路 AC 的长度；
5 （2）当草坪 ABCD 的面积最大时，求此小路 BD 的长度.
C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
11. 两直线 (m + 2)x − y + m = 0 ， x + y = 0 与 x 轴相交且能构成三角形，则 m 不能取到的值
江苏省南京市六合中学2020年高三数学理测试题含解析
江苏省南京市六合中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．2. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：A 略3. 下列命题中为真命题的是（）．B．C ．D ．参考答案：B4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，5. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A. 0B.C.D.参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a的值.【详解】解：由题意得：，由复数是纯虚数，可得，可得，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.6. 在下面的程序框图中，输出的数（）（A）25 （B）30 （C）55 （D）91参考答案：C7. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减 B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增 D． f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．8. 函数，则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：C试题分析：,,;;,所以C正确.考点：1对数的计算;2对数的单调性.9. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于（）720 360 240 120参考答案：B略10. 定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增（） A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若向量与共线，则实数的值为▲．参考答案：112. 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正确；连接ED1，则EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正确；③V=，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．13. 若等比数列满足，，则的前n项和________.参考答案：略14. 已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，则____.参考答案：-1【分析】设直线x＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【详解】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2=1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15. 若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．（用数字作答）参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，故其展开式的通项公式为 T r+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得 r=2，可得常数项为=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16. 已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．参考答案：7π【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，棱柱的高为，球心到底面的距离为，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为：=1∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π．故答案为：7π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．17. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
南京市名校重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ） A ． B ． C ．D ．2．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么：①AD MN ⊥；②//MN 平面CDE ；③//MN CE ；④MN 、CE 异面.其中不正确．．．的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B ．3 C ．13D ．335．若{}1P x x =<，{}1Q x x =>，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆6．集合{}12A x x =-<<，{}13B x x =<<，则A B =( )A ．∅B ．()1,1-C ．()1,2D ．()2,37．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．88．如图，平面ABCD ⊥平面EDCF ，且四边形ABCD 和四边形EDCF 都是正方形，则异面直线BD 与CE 所成的角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 9．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1610．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．A ．26B ．6C ．86D ．611．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）x6 8 10 12 y6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12．函数22(1)1x y x x +=>-的最小值为（ ）A ．232 B ．232- C ．232 D ．232二、填空题：本题共4小题13．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为6，PA 所在直线与底面ABC 所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．14．8-和2的等差中项的值是______.15．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________.16．已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
南京市2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷
第二学期期中考试试卷高一·数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630°D ．﹣630°2.设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C ．53D ．323．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k ∈Z }中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边经过点（，），若α=，则m 的值为（ ）A ．27B ．C ．9D ．6．向量化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2弧度 B ．2° C ．2π弧度 D ．10弧度8．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 9．函数y=sin （2x ﹣）在区间[﹣，π]的简图是（ ）A．B．C． D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a•b=3，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．B．C．D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．化简：=．14．已知tanα=3，则=．15．若，则=．16．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．三．解答题（共70分）17．（满分10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18．（满分12分）已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8) (m ，n ∈R )，求m －n 的值19．(满分12分)已知ααcos 2sin =求的值。