江苏省南京市六合区大厂高级中学2019-2020学年高一下学期期初调研数学试题 Word版含解析
2019-2020学年第二学期期初调研高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.在ABC 中，3c =45B =︒，60C =︒，则b =（ ）A.22 B.32C.3222【答案】D 【解析】 【分析】 直接用正弦定理sin sin c bC B=直接求解边. 【详解】在ABC 中，3c =，45B =︒，60C =︒由余弦定理有：sin sin c b C B =,即sin 3sin 452sin sin 60c B b C ⋅︒===︒故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.3.已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 220x y -+=B. 240x y +-=C. 220x y +-=D.210x y -+=【答案】A 【解析】点()()2,1,2,3A B -的中点为(0,2)，AB 直线的斜率为131222-=-+, 线段AB 的垂直平分线斜率为2， 线段AB 的垂直平分线的方程是：2x 2y =+，整理得220x y -+=. 故选A.4.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( ) A. (x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B. (x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C. (x －3)2＋(y ＋4)2＝9 D. (x ＋3)2＋(y －4)2＝9【答案】B 【解析】 【分析】直接求出圆的半径，即可得到满足题意的圆的方程.【详解】以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的半径为：4，∴所求圆的方程为：(x ＋3)2＋(y －4)2＝16.故选：B.【点睛】本题是基础题，考查直线与圆相切的圆的方程的求法，注意求圆的半径是解题的关键.5.设向量()()3206BA AC =-=，，，，则BC 等于（ ） A. 26 B. 526 D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性关系，将BC 的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】()()3206,(3,4)BA AC BC BA AC =-==+=，，，，22345BC =+=.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题. 6.已知(, )2παπ∈，3sin()45πα+=，则sin α=（ ） A.210 B.210C. 27210D. 72【答案】B 【解析】 由已知，354,cos()44445ππππαα<+<+=-， 所以，23472sin sin[()]sin()cos cos()sin ()44444455ππππππαααα=+-=+-+=+=， 故选B .考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和差的三角函数.7.已知直线1:210l x y -+=，直线2l 与1l 关于直线:l y x =-对称，则直线2l 的方程为( ) A. 210x y -+= B. 210x y ++= C. 210x y --= D. 210x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】在1:210l x y -+=上任取一点()00,p x y ，设关于直线:l y x =-的对称点为(),Q x y ，根据PQ 的斜率为1，线段PQ 中点在对称轴上求解。
【详解】在1:210l x y -+=上任取一点()00,p x y ，设关于直线:l y x =-的对称点为(),Q x y ，所以000122y y x x y y x x -⎧=⎪-⎪⎨++⎪=-⎪⎩，解得00x y y x =-⎧⎨=-⎩，代入1:210l x y -+=， 得：210x y -+=，所以直线2l 的方程为210x y -+=. 故选：A【点睛】本题主要考查直线的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5a =，32C ππ<<，若sin 2sin sin 2b C a b A C=--，则c 等于 53C. 3 D. 5【答案】D 【解析】 【分析】由32C ππ<<，故利用正弦定理将条件sin 2sin sin 2b Ca b A C =--中边化成角，然后变形可得sin sin2B C =，利用三角形中角的关系及诱导公式可得()sin sin2A C C +=，根据32C ππ<<可得2A C C +=，进而得A C =．可得结果．【详解】因sin 2sin sin 2b C a b A C=--，所以由正弦定理可得sin sin 2sin sin sin sin 2B CA B A C =--，则sin sin sin sin2sin sin2sin sin2A B B C A C B C -=-，又sin 0A ≠，所以sin sin2B C =， 即()sin sin2A C C +=，因为32C ππ<<，所以3A C ππ<+<，223C ππ<<，所以2A C C +=，即A C =，故5c a ==．故选D ．【点睛】三角形中已知边、角关系，求边或角，应利用正弦定理或余弦定理将条件都化成边或角．（1）都化为角，注意利用三角函数的公式及三角函数的性质进行变形化简；（2）都化成边，对式子化简整理变形，可得边之间的关系，进而可得三角形的形状． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9.下列各项中，值等于12的为( ) A. sin17cos47cos17sin 47︒︒-︒︒ B.2tan 22.51tan 22.5︒-︒C. 22cossin 1212ππ-D. cos45cos15sin 45sin15-︒︒︒︒【答案】BD 【解析】 【分析】逐项计算，A.利用两角差的正弦公式计算. B. 利用两角和的正切公式计算.C. 利用二倍角的余弦公式计算.D.用两角和的余弦公式计算.【详解】A. ()()1sin17cos 47cos17sin 47sin 1747sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=-=- B.22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒===-︒-︒C. 223cos sin cos121262πππ-==D. ()cos 45cos15sin 45sin1545151cos cos602︒︒︒︒=︒︒=-=+ 故选：BD【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数和二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.下列命题中正确的为( )A. 在同一坐标系中，2log y x =与12log y x =的图象关于x 轴对称B. 函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是12C. 函数12x y x +=+的图象关于点()2,1-对称 D. 函数()22xf x x =-只有两个零点 【答案】ABC【解析】 【分析】A. 根据122log log x x y =-=判断. B.用换元法， 令211x t =-+≤，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用指数函数的性质求解.C. 根据12111222x x y x x x ++-===-+++判断.D. 令()220x f x x =-=的零点，转化为22,x y y x ==两图象的交点判断.【详解】A. 122log log x x y =-=，所以在同一坐标系中，2log y x =与的图象关于x 轴对称，故正确.B. 令211x t =-+≤，则1212t y ⎛⎫ ⎪⎭≥=⎝，所以2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是12，故正确. C. 因为12111222x x y x x x ++-===-+++，所以图象关于点()2,1-对称，故正确. D. 令()220xf x x =-=的根，即为22,x y y x ==两图象交点的横坐标，如图所示：有三个交点，故错误. 故选：ABC【点睛】本题主要考查基本函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.11.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的为( ) A. 若2220a b c +->，则ABC 一定是锐角三角形 B. 若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是等边三角形 C. 若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D. 若cos cos b C c B b +=，则ABC 一定是等腰三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】A. 由余弦定理判断.B. 由正弦定理判断.C.由正弦定理判断.D. 由正弦定理判断. 【详解】A. 若2220a b c +->，只能说明角C 为锐角，角A ，B 不能确定，故错误. B. 因为cos cos cos a b cA B C==，由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以tan tan tan A B C ==，所以A B C ==，所以ABC 一定是等边三角形，故正确. C. 若cos cos a A b B =，由正弦定理得sin 2sin 2A B =，所以A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或直角三角形，故错误.D. 若cos cos b C c B b +=，由正弦定理得sin cos sin cos sin B C C B B +=，则()sin sin sin B C A B +==，所以A B =，所以ABC 一定是等腰三角形，故正确.故选：BD【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在判断三角形形状中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p ，q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为( )A. 若0p q ==，则“距离坐标”为()0,0的点有且仅有1个B. 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有2个C. 若0pq ≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有4个D. 若p q =，则点M 在一条过点O 的直线上 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据点M 的“距离坐标”的定义即可判断.【详解】A. 若0p q ==，则“距离坐标”为()0,0的点是两条直线的交点O ，因此有且仅有1个，故正确.B. 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为()0,q 或(),0p 的点有且仅有2个，故正确.C. 若0pq ≠，则“距离坐标”为(),p q 的点有且仅有4个，如图，故正确.D. 若p q =，则点M 在的轨迹是两条过0的直线，分别为交角的平分线所在直线，故不正确. 故选：ABC【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果tan 2,α=则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________ 【答案】3- 【解析】【详解】因为tan 2α=，所以tan 121tan 341tan 12πααα++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭. 14.若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则实数m =__________． 【答案】2-【解析】直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则有2222m m ⨯=∴=或2m =-，当2m =时，两直线重合，所以舍掉，2m =-符合题意；故答案-215.圆2224110x y x y +---=关于点()2,1P -对称的圆的方程是________. 【答案】()22516x y ++= 【解析】 【分析】先将圆2224110x y x y +---=，化为标准方程得到圆心，再求圆心关于点()2,1P -的对称点，即为所求的圆的圆心.【详解】圆2224110x y x y +---=，化为标准方程：()()221216x y -+-=，设关于点()2,1P -对称的圆的圆心为(),a b ，则122212a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得50a b =-⎧⎨=⎩，所以圆2224110x y x y +---=关于点()2,1P -对称的圆的方程是：()22516x y ++=，故答案为：()22516x y ++=【点睛】本题主要考查圆与圆的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/m min .在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130/m min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =.当乙出发________分钟时，乙在缆车上与甲的距离最短.【答案】3537【解析】 【分析】在ABC 中，根据12cos 13A =，3cos 5C =，由正弦定理求得AB ，得到在AB 段时间t 的范围，假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了10050t +，乙距离A 处130t ，由余弦定理得2d =235625200373737t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用二次函数求解. 【详解】在ABC 中，因为12cos 13A =，3cos 5C =，所以5sin 13A =，4sin 5C =， 从而()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，5312463sin cos cos sin 13513565A C A C =+=⨯+⨯=. 由正弦定理得：sin sin AB ACC B=，得41260sin 5104063sin 65AC C AB B ⋅⋅===，所以在AB 段的时间10400130t ≤≤，即08t ≤≤， 假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了10050t +，乙距离A 处130t ， 由余弦定理得()()()222121005013021301005013d t t t t =++-⨯⨯+⨯， ()2200377050t t =-+， 235625200373737t ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为08t ≤≤，故3537t =时，甲，乙两游客的距离最短. 故答案为：3537【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.已知直线()1:20l ax y a R ++=∈.（1）若直线1l 的倾斜角为45︒，求实数a 的值； （2）若直线1l 在x 轴上的截距为2-，求实数a 的值；（3）若直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，求两平行直线1l 与2l 之间的距离. 【答案】（1）1-；（2）1；（3）355. 【解析】 【分析】（1）根据直线()1:20l ax y a R ++=∈，得到k ，再根据斜率与倾斜角的关系求解.（2）根据直线()1:20l ax y a R ++=∈，令0y =得，2x a=-再求解.（3）根据直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，则有2040a a --=⎧⎨-≠⎩求解，然后根据两平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）因为直线()1:20l ax y a R ++=∈， 所以k a =-，又因为直线1l 的倾斜角为45︒， 所以tan 451a ︒==-， 解得1a =-.（2）因为直线()1:20l ax y a R ++=∈， 令0y =得，22x a=-=-， 解得1a =.（3）因为直线1l 与直线2:210l x y -+=平行，所以2040a a --=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-，所以直线1:220--=l x y ， 两平行直线1l 与2l 之间的距离 21355d --==【点睛】本题主要考查正弦得倾斜角，斜率，截距以及两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18.已知2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=. （1）求sin 4cos sin cos αααα+-的值；（2）求sin 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）16；（2）31250-. 【解析】 【分析】 （1）根据2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=，利用平方关系得到sin α，进而得到tan α，再由sin 4cos sin cos αααα+-分子分母同除以cos α求解.（2）由（1）得到sin 2,cos 2αα，再利用两角差的正弦公式求解.. 【详解】（1）已知2,0πα⎛∈⎫⎪⎝⎭，3cos 5α=， 所以24sin 1cos 5αα，sin 4tan cos 3ααα==， 所以sin 4cos tan 416sin cos tan 1αααααα++==--. （2）因为2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525ααααα===-=-，所以27224312sin 2sin cos 2cos sin 24442525πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，其中A 点在B 点上方，直角顶点C 的坐标为(1,2)．（1）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程； （2）求等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程； （3）分别求两直角边AC ，BC 所在直线的方程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH 斜率，点斜式得到CH 方程. (2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC 方程，通过H 到直线的距离计算得到AC ，BC 直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，设CH 的斜率为CH k 则12CH k =-CH 经过点(1,2)C ，所以1:2(1),:2502CH CH l y x l x y -=--+-=（2）2252(1)d r CH ====+-25250y x x y =-⎧⎨+-=⎩解得：31x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(3,1)H 所以等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程为22(3)(1)5x y -+-= （3）经判断，,AC AB 斜率均存在设1:2(1)AC l y k x -=-，即1120k x y k -+-=，因为H 到直线AC的距离为22r 11213122521k k k -+-=+解得：13k =或3k =- 因为A 点在B 点上方，所以15:,:3533AC BC l y x l y x =+=-+ 【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力. 20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .（1）若cos sin 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 4A =，4b c =，求sinB 的值. 【答案】（1）6A π=； （2）14.【解析】 【分析】（133sin 2A A =，从而由tan A 的值得到A 的大小. （2）先由余弦定理得到15a b =，在利用正弦定理计算sinB 即可. 【详解】（1）因为cos sin 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即cos cos sin sin sin 66A A A ππ-=，所以33sin 22A A =. 显然cos 0A ≠，否则，由cos 0A =，得sin 0A =，与22sin cos 1A A +=矛盾，所以3tan A =. 因为0A π<<，所以6A π=.（2）因为1cos 4A =，4b c =，根据余弦定理得22222cos 15a b c bc A b =+-=，所以15a b =.因为1cos 4A =，()0,A π∈ ，所以215sin 1cos A A =-=， 由正弦定理，得15sin b bB=，所以1sin 4B =. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽123m ，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB ，AC 的直线方程，解得A 坐标，求得AB 长度.(2) 设警示牌为CM ，CM OD ⊥，计算M ，A 的坐标，得到AM 直线方程，得到答案. 【详解】解：分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系， （1）【解法1】作AE OD ⊥垂足为E ，作BF AE ⊥垂足为F 因为灯杆AB 与地面所成角为30，即=30ABF ∠ 在ABE ∆中，31cos30,sin 302BF AB AB AF AB AB ︒︒====所以在AEN ∆中，142tan 603632ABAB︒+=-解得：2AB =【解法2】灯杆AB 与地面所成角为30，(0,14)B ，AB 方程为3143y x =+① 因为灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，设CH 的斜率为AN k ，所以3AN k =-又因为(63,0)CAC 的方程为：3(63)y x =-②联立：①②，解得：(3,15)A 所以22(3)(1514)2AB =+-=（2）设警示牌为CM ，CM OD ⊥，则(63,2.5),3,15)M A:15 2.5)633AM l y x -=--令0N y =，所以73N x =73633(m)CN ==答：（1）当灯杆AB 长度为2m 时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线 （2）求警示牌在该路灯灯光下3m【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.22.已知平面四边形ABCD ，BCD 为等边三角形，1AB =，2AC =，BAC α∠=，（α为变量，且0απ<<）.（1）当3πα=时，求四边形ABCD 的面积；（2）设BCA β∠=，试用α表示sin β. 【答案】（13；（2）sin 54cos βα=-.【解析】 【分析】（1）在ABC 中，利用余弦定理求得 ,BC BCA ∠，再根据BCD 为等边三角形，得到DCA ∠，DC ，从而S 四边形ABCD ABCADCSS=+.利用正弦定理面积公式求解.（2）在ABC 中，由余弦定理求得BC ，再利用正弦定理有sin sin BC ABαβ=化简即可. 【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos 33BC AB AB AB AC π=+-⋅⋅=，所以3,6BC BCA π=∠=，又因为BCD 为等边三角形， 所以6DCA π∠=，3DC =所以S 四边形ABCD 11sin sin 32326ABCADCS SAB AC CD AC ππ=+=⋅⋅+⋅⋅=（2）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos 54cos BC AB AB AB AC αα=+-⋅⋅=-， 所以54cos BC α=-由正弦定理得：sin sin BC ABαβ=所以sinsin54cosABBCαβα⋅==-【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
江苏省2019-2020年高一模拟选课调考数学试卷 Word版含答案
高一年级模拟选课调考数学一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 M1,2，N2,3, 4，则M ∩ N 等于()A ． 1,2, 3, 4B ．2C ．2,3D ．1,3, 42. cos 2 x 的最小正周期为()4A ． 2π0 3. tan 420A ． 3B ． π等于()B ． 3πC ． 2C ．33D ． 4πD ．3 34. 已知函数 f2x 4x 21，则 f2的值为()A ．5B ．8C ．10D ．16 uuu r uuur5．已知 A3,0,B2,1,C1,4，则AC BC 的值为()A ．10B ．14C ． 10D ． 146.求值： sin 24 0 cos54 0cos24 0 sin54 0等于()A ．B ．C ．D ． 22232 uu ur uuu r uuu r7. 三角形 ABC 中， D 为边 BC 上一点，且满足 BD 2D C ,则 AD 等于( ) uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r A ． AB AC B ． AB AC C ． AB AC D ． AB AC3 3 3 3 3 3 2 28. 化简 12sin 35 0 cos35 0的结果是()A ． sin35 0cos350 B ． sin35 0cos35C ． cos35 0sin35D ． cos35 0 sin359. 已知 a1,3，bm,4，若a 与 b 的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围是( )A ． ,12B ．12,3 34 44 4 3 310. 函数 f ( x ) sin x 3 cos x ， x 0，π的单调减区间为(511156 6665566π131 12 2 1 1 2 11C ． 12, ，D ． 12, ，+ + A ． 2k π π, 2k π π , k Z B ． 2k π π, 2k π π, k Z C ． 0, π D ． π, π)11.若,均为钝角，且s in ,sin ，则等于()510357πA．B．πC．πD．π444412.若函数f x 是定义在2,2上的减函数，且f(1a)f (3a 1),则实数a的取值范围是()A．,B．1,0C．0,13D．0,二填空题（每题5分，共20分）13.函数f x x 1的定义域是▲.14.已知角的终边经过点3,4，则tan ▲.15.设为锐角，若cos =，则sin 2+的值为▲653.16.在平行四边形ABCD中，A3，边AB、A D的长分别为2,2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足BM CNBC CDuuu r uuu r，则AM AN的最大值为▲.三解答题（共70分）17.设集合A x|a 1≤x≤2a 1，集合B x|x 0或x 5，全集U R.（1）若a 5，求C A；U（2）若a 2，求A B.18.已知tan 2.（1）求tan 的值；4（2）求sin cos2sin cos的值.510π4ππ19.已知向量a (1,m)，b (2,n)．（1）若m 3，n 1，且a (a b)，求实数的值；，求实数n的值．（2）若m 1，且a与b的夹角为420.已知向量a (sin x,cos x)，b (1,3)．（1）若a∥b，求tan x的值；（2）设函数f(x)a b，将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图0π象关于y轴对称，求的值；21.如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行3开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在O A上，点M,N在O B上，设BOP .（1）试将PN,MN分别用表示；（2）现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.AQ PO M N B22.设函数f(x)x2x 2k(x x 1)，k R．（1）若函数f( x)为偶函数，求k的值；（2）若k 0，求证：函数f(x)在区间(1，)上是单调增函数；（3）若函数g(x)f( x )在区间1，k 上的最大值为2，求k的取值范围．π参考答案1 5: B B A C B6 10: C A C D D 11 12: D B13. 1,，4 24 32516. 4 217.解：（1）当 a 5 时，集合 Ax|4 ≤ x ≤ 11…………2 分则 C Ax|x 4 或 x 11；…………5 分U（2）当 a 2 时， Ax|1≤ x ≤ 5， …………7 分 所以 A Bx|x 0 或 x ≥ 1.…………10 分18. 解：（1） tan4tantan1 tan tanπ 3；…………6 分π 1 24（2）sincos tan 1 2sin cos 2 tan 11 ； …………12 分19. 解：（1）当 m 3 ， n1时， a (1,3) ，又 b (2, 1) ，所以 ab (1,3)(2, 1) (12,3 )， …………3 分若 a (ab ) ，则 a (ab ) = 0 ，即 (12)3(3)0 ，解得 10 ．…………6 分（2）因为 a (1,1)， b (2, n ) ，所以 a b = 2 n ，①…………8 分又因为 a 与 b 的夹角为4 π 2，所以 a b = a b cos 2 n 2 4 ，② …………10 分4 2由①②可得： 2 nn 24 ，14. ， 15. ，π42 120.解：（1）因为a∥b，所以3sin x cos x 0，解得tan x33…………4分（2）f(x)sin x 3cos x 2sin x ，…………6分311π则g(x)sin x ，因为g(x)图象关于y223轴对称，所以g(x)为偶函数…………8分1πππ所以kπ,k Z，解得2kπ,k Z，2323又因为0π，所以π3…………12分21.解：（1）在△R t PON中，sinOP，所以PN 150sin ，…………2分同理可得ON 150cos.因为四边形PNMQ为矩形，所以M Q PN 150sin ，因为AOB ，所以3在Rt△QOM中，O MMQtan3503sin ，所以MN ON OM 150cos 503sin .…………4分综上：PN 150sin ，MN 150cos 503sin …………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y 5SPMN 7SPQM，…………6分SPMN =SPQMPN MN 150sin22150cos503sin ，y 5S 7S 121150sin 150cos503sinPMN PQM 2化简得：y 2250023sin 2225003，…………9分6又因为0,，所以时，收益最大，最大值为225003元.…………11分36答：当时，收益最大，最大值为225003元.6…………12分πPNππ11…………7分ππππ22.解：（1）因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)对任意的x R 恒成立，所以(x)2(x)2k(x x 1) x2x 2k(x x 1)．即k(x x 1)0对任意的x R恒成立，所以k 0．…………3分（2）当k 0时，f(x)x2x 2．对任意的x，x (1，)，且x x，1 2 1 2f( x)1f(x )2x 2x 2x x22 1 1 2 2x 2x211x2x2x xx x 1111 2 1 2 xx121x x1 2…………5分因为1x x，所以x x 0，10，x x 0，101 2 1 2 x x 1 2 x x12 1 2所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x )，1 2 1 2所以函数f(x)为(1，)上的单调增函数．…………7分（3）令t x x 1，x 1，k ．，则t x x1在区间1，k 上是增函数，故t 0，k1k．令h(t)t2kt 2，则当t 0时，h(0)2．由题意k 1，所以k 1或k 1．…………9分①当k 1时，h(t)在t 0，k 上是增函数，k故在t 0，k 上h(t)≥2，不符合题意．k②当k 1时，令(t )t2kt 2，t 0，k ，k因为对称轴为t ，所以(0)(k)，而k ＜k，故g k 2，2k k121 211111k11- 7 -（i ）k 28 ≤ 0 ，即 2 2 ≤ k1，在 t 0 ，k 上 h (t ) ≤ 2 恒成立，k所以 2 2 ≤ k1 符合题意．（ii ）k 2 8 0 ，即 k2 2 时，因为 k0 ，k 22k只需≤ 2 ，即 2 ≤ 2 ，解得 4≤ k ≤ 4 ， 2 4 2所以 4≤ k2 2 ．综上 4≤ k 1． …………12 分1 1kk 2 k 2。
江苏省南京市2019-2020学年高一下学期两校期末联考数学试卷
2019-2020学年第二学期两校期末联考试高一数学试题2020.07注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效．一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．1．若直线l 经过两点(1,3),(3,3)--，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．在ABC 中，3,2,sin a b B ===，则角A 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 3．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=5．在ABC 中，22tan tan a B b A =，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰或直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形6．函数2()3sin cos f x x x x =+的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3+7．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．②③8．在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列四个等式其中正确的是（ ）A ．tan 25tan 3525tan 35︒︒︒︒++= B ．2tan 22.511tan 22.5︒︒=-C ．221cos sin 882ππ-= D ．14sin10︒-= 10．平面α，直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m n ⊥的是（ ）A ．,//m n αα⊥B ．,m a n α⊥⊥C ．,m n αα⊥⊂D ．//,//m n αα11．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的一条直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点()()111222,,,P x y P x y 的直线方程()()()()2112110y y x x x x y y -----=12．如图(2,0),(1,1),(1,1),(2,0)A B C D --，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ．则下述正确的是（ ）A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB ．曲线W 有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C ．CB 所在圆的方程为：22(1)1x y +-=D ．CB 与BA 的公切线方程为：1x y +=+三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知1sin 44x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2x =_________．14．设R θ∈，则直线sin 10x θ-+=的倾斜角α的取值范围是_________．15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P 出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P 点，则蚂蚁经过的最短路程是__________．16．平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，圆22:()(24)1C x a y a -+-+=．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则a 的取值范围是_______________．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M ．（1）求过点M 且与直线3:310l x y -+=平行的直线l 的方程；（2）若直线l '过点M ，且点(0,4)P 到l 'l '的方程．18．（本小题满分12分）已知5cos()13αβα+==-，其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值；（2）求tan tan αβ⋅的值．19．（本小题满分12分）已知圆M 上一点(1,1)A -关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M ．（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线20x y ++=上的动点，PE 、PF 是圆M 的两条切线，E 、F 为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，PA ∥平面DEF ，求PF FC的值． 21．（本小题满分12分）如图，有两条相交成60°角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在12,l l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米．若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ︒∠=，求OC 的距离；（2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Q 为第一象限内一点，QA 垂直于x 轴，QB 垂直于射线OM ，垂足分别为A ，B ，且10,tan 2QA QB AOB ==∠=-（1）求OQ 的值；（2）已知圆C 通过O ，A ，Q ，B 四点，①求圆C的方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使PEPF为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．。
江苏省六合高级中学2024学年高三下学期5月模块诊断数学试题试卷
江苏省六合高级中学2024学年高三下学期5月模块诊断数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20202．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，183．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．474733⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．676733⎡+⎢⎣⎦4．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A ．55B ．32C ．12D ．15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1286．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．17．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．39．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22-- D ．13i 22-+10．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B．4C．5D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南京市六合区大厂高级中学2019-2020学年高一下学期期初调研数学试题(word无答案)
江苏省南京市六合区大厂高级中学2019-2020学年高一下学期期初调研数学试题一、单选题(★★) 1 . 设集合，则A．B．C．D．(★) 2 . 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．(★) 4 . 以点(－3,4)为圆心，且与 x轴相切的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9D．(x＋3)2＋(y－4)2＝9(★) 5 . 设向量，则等于（）A．B．5C．D．6(★★) 6 . 已知，，则（）A．B．C．或D．(★) 7 . 已知直线，直线与关于直线对称，则直线的方程为( )A．B．C．D．(★★) 8 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则等于A．B．C．D．二、多选题(★★) 9 . 下列各项中，值等于的为( )A．B．C．D．(★★) 10 . 下列命题中正确的为( )A．在同一坐标系中，与的图象关于x轴对称B．函数的最小值是C．函数的图象关于点对称D．函数只有两个零点(★★) 11 . 已知的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，下列四个命题中正确的为( ) A．若，则一定是锐角三角形B．若，则一定是等边三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是等腰三角形(★) 12 . 如图，平面中两条直线和相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p， q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点 M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为( )A．若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个B．若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个C．若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个D．若，则点M在一条过点O的直线上三、填空题(★) 13 . 如果则 ________(★) 14 . 若直线与直线平行，则实数__________．(★★) 15 . 圆关于点对称的圆的方程是________.(★★) 16 . 如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径.一种是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从 A乘缆车到 B，在 B 处停留后，再从 B匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路 AC长为，经测量，，.当乙出发________分钟时，乙在缆车上与甲的距离最短.四、解答题(★★) 17 . 已知直线.（1）若直线的倾斜角为，求实数 a的值；（2）若直线在 x轴上的截距为，求实数 a的值；（3）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离.(★★) 18 . 已知，.（1）求的值；（2）求的值.(★★) 19 . 如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．（1）求边上的高线所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边，所在直线的方程．(★) 20 . 在中，角，，的对边分别为，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.(★★) 21 . 如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14 ，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．(★★) 22 . 已知平面四边形 ABCD，为等边三角形，，，，（为变量，且）.（1）当时，求四边形 ABCD的面积；（2）设，试用表示.。
江苏省南京市六合中学2020年高三数学理测试题含解析
江苏省南京市六合中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．2. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：A 略3. 下列命题中为真命题的是（）．B．C ．D ．参考答案：B4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，5. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A. 0B.C.D.参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a的值.【详解】解：由题意得：，由复数是纯虚数，可得，可得，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.6. 在下面的程序框图中，输出的数（）（A）25 （B）30 （C）55 （D）91参考答案：C7. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减 B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增 D． f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．8. 函数，则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：C试题分析：,,;;,所以C正确.考点：1对数的计算;2对数的单调性.9. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于（）720 360 240 120参考答案：B略10. 定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增（） A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若向量与共线，则实数的值为▲．参考答案：112. 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正确；连接ED1，则EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正确；③V=，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．13. 若等比数列满足，，则的前n项和________.参考答案：略14. 已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，则____.参考答案：-1【分析】设直线x＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【详解】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2=1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15. 若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．（用数字作答）参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，故其展开式的通项公式为 T r+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得 r=2，可得常数项为=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16. 已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．参考答案：7π【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，棱柱的高为，球心到底面的距离为，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为：=1∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π．故答案为：7π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．17. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
南京市名校重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ） A ． B ． C ．D ．2．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么：①AD MN ⊥；②//MN 平面CDE ；③//MN CE ；④MN 、CE 异面.其中不正确．．．的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B ．3 C ．13D ．335．若{}1P x x =<，{}1Q x x =>，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆6．集合{}12A x x =-<<，{}13B x x =<<，则A B =( )A ．∅B ．()1,1-C ．()1,2D ．()2,37．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．88．如图，平面ABCD ⊥平面EDCF ，且四边形ABCD 和四边形EDCF 都是正方形，则异面直线BD 与CE 所成的角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 9．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1610．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．A ．26B ．6C ．86D ．611．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）x6 8 10 12 y6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12．函数22(1)1x y x x +=>-的最小值为（ ）A ．232 B ．232- C ．232 D ．232二、填空题：本题共4小题13．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为6，PA 所在直线与底面ABC 所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．14．8-和2的等差中项的值是______.15．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________.16．已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省南京师大附中2019-2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷
南京师大附中2019-2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 10y --=的倾斜角是（ ）. A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）.A.725B.15C. 15-D. 725-3. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知22,cos 3a c A ===.则边b 的长为（ ）.A.B. C. 2 D. 34. 已知1cos tan()3ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ）. A.512π B. 3π C. 4π D. 6π5. 在△ABC 中，2cos sin sin B A C =.则△ABC 的形状一定是（ ）. A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形6. 过点(3,4)P -向圆221x y +=引圆的两条切线PA ，PB ，则弦AB 的长为（ ）.A.B. C. D. 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 若满足2,30b A ==︒的三角形有两个，则边长a 的取值范围是（ ）. A. 01a << B. 1a = C. 12a << D. 2a ≥8. 直线(2)4y k x =-+与曲线0x 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）.A. 53(,]124B. 51(,]122C. 13(,]24D. 1[,)2+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9. 若圆221:(1)1C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 的值可以是（ ）. A. 16B. 7C. 4-D. 7-10. 下列命题中正确的有（ ）. A. 空间内三点确定一个平面 B. 棱柱的侧面一定是平行四边形C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内11. 两直线(2)0m x y m +-+=，0x y +=与x 轴相交且能构成三角形，则m 不能取到的值有（ ）. A. 3-B. 2-C. 1-D. 012. 已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为（ ）. A. 1 B. 1- C. 3- D. 5-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线1:4270l x y +-=和2:210l x y +-=，直线m 分别与12,l l 交于A ，B 两点，则线段AB 长度的最小值为 .14. 函数()2cos sin()3f x x x π=⋅+的最大值为 .15. 已知△ABC ，AB=AC=4，BC=2，点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连接CD ，则△BDC 的面积是 ，cos BDC ∠= .16. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,3)M -的直线l 与圆223x y +=交于A ，B 两点，且2MB MA =u u u r u u u r，则直线l 的方程为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=. （1）求cos B 的值；（2）若2c =，△ABC 的面积为b 的值.18. （本小题满分10分）（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内； ②直线m 不在平面α内； ③直线m 与平面α交于点A ； ④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.（保留作图痕迹）19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A . （1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.20. （本小题满分12分）（1）已知1sin cos 5θθ+=，求sin 2θ的值；（2）记函数()sin 2sin cos f x x x x =++，求()f x 的值域.21. （本小题满分12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD. 其中3AB =百米，AD BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形. 拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设BAD θ∠=，(,)2πθπ∈.（1）当cos θ=时，求小路AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此小路BD 的长度.22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在y 轴上的圆C 经过两点(0,2)M 和(1,3)N ，直线l 的方程为y kx =. （1）求圆C 的方程；（2）当1k =时，Q 为直线l 上的定点，若圆C 上存在唯一一点P 满足PO =，求定点Q 的坐标；（3）设点A ，B 为圆C 上任意两个不同的点，若以AB 为直径的圆与直线l 都没有公共点，求实数k 的取值范围.南京师大附中2019-2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 · 解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.10y --=的倾斜角是（ ）.A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】B【解析】tan ,03k πααπα==≤<⇒=【考点】直线的斜率与倾斜角2. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）.A.725B.15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】27sin 2cos(2)2cos ()12425ππααα=-=--=-【考点】二倍角公式；诱导公式3. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知22,cos 3a c A ===.则边b 的长为（ ）.A.B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】在△AB C 中，由余弦定理2222cos bc A b c a =+-,带入数据，解得3b =或13（舍）.【考点】余弦定理解三角形 4.已知1cos tan()3ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ）. A.512πB.3π C.4π D.6π 【答案】C 【解析】因为α为锐角，且cos α=所以sin α==，sin 1tan cos 2ααα==，于是11()tan tan()23tan tan[()]1111tan tan()1()23ααββααβααβ----=--===+-+-，又β为锐角，所以4πβ=. 【考点】同角三角函数关系；两角和与差的三角函数5. 在△ABC 中，2cos sin sin B A C =.则△ABC 的形状一定是（ ）. A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A【解析】因为sin sin()C A B =+，所以2cos sin sin()B A A B =+，即2cos sin sin cos cos sin B A A B A B =+，即cos sin sin cos B A A B =， 于是tan tan A B =，所以A B =，△ABC 为等腰三角形. 【考点】两角和与差的三角函数；诱导公式6. 过点(3,4)P -向圆221x y +=引圆的两条切线PA ，PB ，则弦AB 的长为（ ）.A. B.C.D.【答案】B【解析】因为5OP ==，半径1OA =，所以PA PB ===由面积法可知，2PA OA AB OP ⋅⋅==【考点】圆的切线问题；与圆有关的几何问题7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 若满足2,30b A ==︒的三角形有两个，则边长a 的取值范围是（ ）. A. 01a << B. 1a = C. 12a << D. 2a ≥ 【答案】C【解析】如图，2,30b A ==︒，垂线段11CB =，所以12a <<时，三角形有两解.【考点】判断三角形解的个数8. 直线(2)4y k x =-+与曲线0x 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）. A. 53(,]124B. 51(,]122C. 13(,]24D. 1[,)2+∞【答案】B【解析】曲线可化简为22(1)4(0)x y x +-=≤.于是过点（2，0）的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 【考点】直线与圆的位置关系二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9. 若圆221:(1)1C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 的值可以是（ ）. A. 16B. 7C. 4-D. 7-【答案】AC【解析】圆2C 可化简为22(4)(4)32(32)x y m m -++=-<.于是151CC ==，解得16m =或4-.【考点】圆的方程；圆与圆的位置关系 10. 下列命题中正确的有（ ）. A. 空间内三点确定一个平面 B. 棱柱的侧面一定是平行四边形C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 【答案】BC【解析】对于A 选项，要强调该三点不在同一直线上，故A 错误； 对于B 选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B 正确； 对于C 选项，可用反证法证明，故C 正确； 对于D 选项，要强调该直线不经过给定两边的交点，故D 错误. 【考点】点、线、面的位置关系11. 两直线(2)0m x y m +-+=，0x y +=与x 轴相交且能构成三角形，则m 不能取到的值有（ ）. A. 3- B. 2- C. 1- D. 0 【答案】ABD【解析】由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点. 于是: ①20m +≠；②21m +≠-；③(2)000m m +⋅-+≠.综上，2m ≠-且3m ≠-且0m ≠. 【考点】平面内两直线的位置关系12. 已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为（ ）. A. 1 B. 1- C. 3- D. 5-【答案】ACD【解析】由题知，圆222:()[(1)]2C x m y m ++-+=与圆222:(1)4A x y ++=相交.故4242CA -<<+，即26<，解得(1,2)1)m ∈-U ，选ACD【考点】点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线1:4270l x y +-=和2:210l x y +-=，直线m 分别与12,l l 交于A ，B 两点，则线段AB 长度的最小值为 .【解析】由题知，2:4220l x y +-=，两直线间的距离d ==【考点】平行线之间的距离公式14. 函数()2cos sin()3f x x x π=⋅+的最大值为 .【答案】1【解析】11()2cos (sin )sin 2cos2)sin(2)223f x x x x x x x π==+=++，最大值1+【考点】三角恒等变换；辅助角公式；三角函数的图像和性质15. 已知△ABC ，AB=AC=4，BC=2，点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连接CD ，则△BDC 的面积是 ，cos BDC ∠= .【解析】△BDC 的面积为△ABC 面积的一半，△ABC 中，BC ABC 的面积为122⋅=所以△BDC . 21cos cos22cos 14ABC BDC BDC ∠=∠=∠-=，解得cos BDC ∠=BDC ∠为锐角，所以cos BDC ∠= 【考点】三角形面积公式；正余弦定理解三角形16. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,3)M -的直线l 与圆223x y +=交于A ，B 两点，且2MB MA =u u u r u u u r，则直线l 的方程为 .【答案】3y =-【解析】由题知，点A 为MB 的中点，设直线:3l y kx =-，将直线带入圆的方程，结合122x x =，解得k =3y =-【考点】直线和圆的位置关系，韦达定理四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=. （1）求cos B 的值；（2）若2c =，△ABC 的面积为b 的值. 【答案】（1）1cos 3B =；（2）3b =. 【解析】（1）在△ABC 中，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，设sin ak A=，则sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ===，带入cos cos 3cos c B b C a B +=，化简得sin 3sin cos A A B =，因为,(0,),sin 0,sin 0A B A B π∈>>，所以1cos 3B =；（2）由（1）可知，sin 0B >，sin B ==，又1sin 2ABC S ac B ∆=，所以122a ⋅=，解得3a =.在△ABC 中，由余弦定理2222cos ac B a c b =+-，所以2221232323b ⋅⋅⋅=+-，解得3b =.【考点】解三角形；三角恒等变换18. （本小题满分10分）（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内； ②直线m 不在平面α内； ③直线m 与平面α交于点A ； ④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.（保留作图痕迹）【答案】（1）l α⊂；m α⊄；m A α=I ；A l ∉；示意图如下：（2）如图，直线IL 即为所求.【考点】空间点、线、面之间的位置关系19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A . （1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程. 【答案】（1）:31AP y x =-；（2）7110x y --=.【解析】（1）联立两直线，解得P （0，-1），所以直线AP 的斜率k=3，AP ：y=3x-1.（2）设点B 的坐标为(33,)t t +，则点342(,)22t t M ++，所以3421022t t ++++=， 解得2t =-，即(3,2)B --，所以22131AB k --==--. 由到角公式得， 111111BC AB BCAB k k k k k k k k --=++,即11133111133BC BC k k --=++，解得17BCk =， 所以BC 所在直线方程为12(3)7y x +=+化简得7110x y --=【考点】直线方程；两直线的位置关系；到角公式20. （本小题满分12分）（1）已知1sin cos 5θθ+=，求sin 2θ的值； （2）记函数()sin 2sin cos f x x x x =++，求()f x 的值域.【答案】（1）24sin 225θ=-；（2）5[,14-. 【解析】（1）因为1sin cos 5θθ+=，所以221sin cos 2sin cos 25θθθθ++= 即 11sin 225θ+=，所以24sin 225θ=-（2）记sin cos t θθ+=，显然)4t x π=+，所以[t ∈.将sin cos t θθ+=两边平方，得2sin 21t θ=-故2215()()1(),[24f x g t t t t t ==+-=+-∈所以min 15()()24f x g =-=-，max ()1f x g ==+所以()f x 的值域为5[,14- 【考点】同角三角函数关系式；三角函数的图像和性质21. （本小题满分12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD. 其中3AB =百米，AD BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形. 拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设BAD θ∠=，(,)2πθπ∈.（1）当cos θ=时，求小路AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此小路BD 的长度.【答案】（1）AC =（2）BD =.【解析】（1）当cos θ=时，在△ABD 中，由余弦定理得BD =，222164cos sin2205AD BD AB ADB ADC AD BD +-∠=====∠⋅因为ADC ∠为钝角，所以3cos 5ADC ∠==- 在△ADC 中，由余弦定理得，AC = （2）在△ABD 中，由余弦定理得BD =所以211sin 7,(0,)22S AB AD BD θθθθπ=⋅⋅+=+-∈ 于是157sin(),tan 2,(,0)22S πθϕϕϕ=++=-∈-其中.所以， 当2πθϕ+=时，S 最大，此时11sin tan tan 2cos θθϕθ==-=，又因为(0,)θπ∈，所以(,)2πθπ∈，解得cos θ=所以此时BD =答：（1）AC =百米，（2）当四边形面积最大时，小路BD =.【考点】解三角形的应用22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在y 轴上的圆C 经过两点(0,2)M 和(1,3)N ，直线l 的方程为y kx =.（1）求圆C 的方程；（2）当1k =时，Q 为直线l 上的定点，若圆C 上存在唯一一点P 满足PO =，求定点Q 的坐标；（3）设点A ，B 为圆C 上任意两个不同的点，若以AB 为直径的圆与直线l 都没有公共点，求实数k 的取值范围.【答案】（1）22(3)1x y +-=；（2）(2Q 或(2 ；（3）(k ∈.【解析】（1）设圆的方程为222()(0)x y b r r +-=>，将M,N 坐标带入，得：2222220(2)1(3)b r b r ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得31b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(3)1x y +-=.（2）设(,)Q t t ，(,)P x y ，化简得222(2)(2)4x t y t t -+-=，此圆与圆C 相切，所以有21t =±，解得2t =(2Q ++或(2（3）记以AB 为直径的圆为圆M ，设圆M 上有一动点000(,)P x y ，设(01)CM d d =<≤.则圆M 的半径12M r AB ==于是0CP ==u u u r 其中θ为0CM MP u u u u r u u u u r ，的夹角，[0,]θπ∈.因为01[0,]2CM MP ⋅=u u u u r u u u u r ，所以0CP ∈u u u r .故点0P 在以(0,3)C ，所以点C 到直线l 的距离d >(22k ∈-. 【考点】圆与方程；阿波罗尼斯圆；隐圆问题。
2019-2020学年南京市六校联合体高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南京市六校联合体高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.经过1小时，时针旋转的角是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2.已知角α的终边过点(12,−5)，则sinα+12cosα的值等于()A. −113B. 113C. −112D. 1123.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2B−cos2A=√3sinBinC，c=2√3b，则角A=()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π64.在△ABC中，若a=3，cosA=−12，则△ABC的外接圆半径是()A. 12B. √32C. 2√3D. √35.在四棱锥P−ABCD中，BC//AD，AD⊥AB，AB=2√3，AD=6，BC=4，PA=PB=PD=4√3，则三棱锥P−BCD外接球的表面积为()A. 60πB. 40πC. 100πD. 80π6.点P从(2,0)出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动4π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. (−1, √3)B. (−√3, −1)C. (−1, −√3)D. (−√3, 1)7.函数(其中A>0，)的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位8.在△ABC中，若acosB−c−b2=0，a2=72bc，且b>c，则bc等于()A. 32B. 2 C. 52D. 39.sin42°cos18°+cos42°sin18°=()A. 12B. √32C. √22D. −√3210.若函数f(x)=sinxcosx，下列结论中正确的是()A. 函数f(x)的图象关于原点对称B. 函数f(x)最小正周期为2πC. 函数f(x)为偶函数D. 函数f(x)的最大值为111.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是()A. 121π4平方丈 B. 127π4平方丈 C. 133π4平方丈 D. 139π4平方丈12.已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=AC=AD=2，BC=2√2，AD⊥平面ABC，则球O的表面积为()A. 3πB. 6πC. 12πD. 24π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.有一种多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成(如下图)，则AB与CD所成的角的大小是．14.若圆锥的母线为2，底面面积为π，则该圆锥的体积为______ ．15.求值：cos10°tan20°+√3sin10°tan70°−2cos40°=______ ．16.如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=______m.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34．(1)求函数f(x)的最小正周期．(2)求函数f(x)的单调递减区间．18.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2√3，AC=BC，F是AB上一点，且AF=13AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=√2．(1)求证：AD⊥平面BCE；(2)求证：AD//平面CEF；(3)求三棱锥A−CFD的体积．19.在①2c−bcosB =acosA，②m⃗⃗⃗ =(cosC,c−2b)，n⃗=(2a,1)，m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，③asinAcosC+12csin2A=√3bcosA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为9√316，b+c=3，_______，求a的值．20.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=√2a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)若E是PC的中点，求二面角E−BD−C的正切值．21.已知函数f(x)=2sinx(cosx+sinx)(x∈R)(1)求f(5π6)的值；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及相应的x值．22.如图，跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是α，β，又测得∠ADB=γ.已知ℎ=50，α=45°，β=60°，γ=30°，求AB的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：经过1小时，时针顺时针旋转360°12=30°，而顺时针旋转的角为负角，∴经过1小时，时针旋转的角是−30°，为第四象限角． 故选：D ．由经过1小时，时针顺时针旋转周角的112得答案． 本题考查象限角及轴线角，是基础题．2.答案：B解析：解：∵α的终边过点(12,−5)， ∴r =√122+(−5)2=13， 则sinα=−513，cosα=1213， 则sinα+12cosα=−513+12×1213=−513+613=113， 故选：B ．根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义进行求解是解决本题的关键．比较基础．3.答案：A解析：解：∵cos 2B −cos 2A =√3sinBinC ，∴(1−sin 2B)−(1−sin 2A)=√3sinBinC ，可得sin 2A −sin 2B =√3sinBinC ， ∴由正弦定理可得a 2−b 2=√3bc ，即b 2=a 2−√3bc ， 又∵c =2√3b ， ∴由余弦定理可得cosA =b 2+c 2−a 22bc=2√3b×(2√3b)+12b 222b×2√3b=√32， ∵A ∈(0,π)， ∴A =π6． 故选：A ．利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得b2=a2−√3bc，结合已知c=2√3b，由余弦定理可得cosA=√32，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查了正弦定理以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．由cos A的值求出sin A的值，利用正弦定理求出△ABC的外接圆半径即可．解：∵在△ABC中，a=3，cosA=−12，且，∴sinA=√1−cos2A=√32，由正弦定理得：asinA=2R，且a=3，则△ABC的外接圆半径R=a2sinA=2×√32=√3，故选：D．5.答案：D解析：本题考查了几何体外接球的表面积计算问题，也考查了空间想象与运算求解能力，是中档题．取AD的两个三等分点O1，E，连接BD，O1C，CE，设BD∩O1C=H，连接PH，AH，证明O1是△BCD 的外接圆的圆心，且PH⊥平面ABCD；设O为三棱锥P−BCD外接球的球心，连接OO1，OP，OD，过O作OF⊥PH，垂足为F，求出外接球的半径R，即可求得三棱锥P−BCD外接球的表面积．解：根据题意画出图形，如图所示：取AD的两个三等分点O1，E，连接BD，O1C，CE，BD∩O1C=H，连接PH，AH；由题意可得AH=BH=DH=12×√12+36=2√3，则O1B=O1C=O1D=4，则O1是△BCD的外接圆的圆心．因为PA=PB=PD=4√3，所以PH⊥平面ABCD，且PH=√(4√3)2−(2√3)2=6．设O为三棱锥P−BCD外接球的球心，连接OO1，OP，OD，过O作OF⊥PH，垂足为F，则外接球的半径R满足R2=OO12+42=(6−OO1)2+O1H2，设OO1=x，则x2+16=(6−x)2+4，解得x=2，从而R2=20，故三棱锥P−BCD外接球的表面积为4πR2=80π．故选：D．6.答案：A解析：本题考查点的坐标的计算，用到了任意角的三角函数公式的变形公式．是基础题．由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，且∠QOx=2π3，再由任意角的三角函数公式计算可得．解：设点Q的坐标为(x,y)，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，|QO|=2，由弧长公式可得，∠QOx=2π3，由任意角的三角函数公式得：x=2×cos2π3=−1，y=2×sin2π3=√3．Q的坐标为(−1,√3).故选A．7.答案：A解析：试题分析：由图像可得．是第三关键点，，故只需将的图象向右平移个长度单位，即可得的图像．考点：1.由三角函数图像确定函数的解析式；2.三角函数的图像变换．8.答案：B解析：(本题满分为8分)解：由acosB−c−b2=0，及余弦定理可得：a⋅a2+c2−b22ac=c+b2，…(2分)所以：b2+c2=a2−bc，…(4分)因为：a2=72bc，所以：b2+c2=72bc−bc=52bc，…(6分)可得：(bc )2−52⋅bc+1=0所以解得：bc =12或2.…(7分)因为：b>c，∴bc=2.…(8分)故选：B．由acosB−c−b2=0及余弦定理可得：b2+c2=a2−bc，结合已知可得(bc)2−52⋅bc+1=0，解方程可得bc的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题．9.答案：B解析：解：由两角和的正弦公式可得：sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin(42°+18°)=sin60°=√3 2故选：B由两角和的正弦公式可得sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin(42°+18°)，计算可得．本题考查两角和的三角函数，属基础题．10.答案：A解析：解：∵f(x)=sinxcosx=12sin2x，∴该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=12．故C，B，D错误，A正确故选：A由已知中函数f(x)=sinxcosx=12sin2x，根据正弦函数的图象和性质可得该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=12，逐一分析四个答案，可得结论．本题考查的知识点是正弦函数的对称性，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．11.答案：C解析：解：由题意画出图形，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=3，AB=4.5，V=10000×2.7×10−3=27，粮仓的高AA1=VAB⋅AD =273×4.5=2(丈)．长方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的直径为(2R)2=(A1C)2=22+32+4.52=33.25=133，4π(平方丈)，∴外接球的表面积为4πR2=1334故选：C．由题意画出图形，求出长方体的高，再由对角线长公式求得长方体外接球的直径，得到半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查长方体的体积的求法，考查长方体外接球表面积的求法，是基础题．12.答案：C解析：解：∵AB=AC=2，BC=2√2，∴AB⊥AC，又AD⊥平面ABC，∴AD⊥AB，AD⊥AC，结合正方体外接球直径为其体对角线长，可得球O的直径为：2√3，故其表面积为：4π×3=12π，故选：C．容易确定AB，AC，AD两两垂直，再结合正方体外接球直径为其体对角线长，即可得解．此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大．13.答案：解析：该几何体实质就是把一个正方体的8个顶角切掉，切线经过正方体每条棱的中点。
江苏省2019-2020年高一下学期期中联考数学试题
高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C...............2. 已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,故选C.3. 满足的△的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B4. 若数列满足：，，则等于（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.5. 函数,是（）A. 最小正周期是B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 周期函数且图象有无数条对称轴【答案】D【解析】由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，故选A.7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.8. 是等差数列，是等比数列，且，，，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.9. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（）A. 存在实数，使得B. 当时，必有C. 的取值与实数有关D. 函数的图象必过定点【答案】D【解析】易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.10. 平面内三个非零向量满足，规定，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设是边长为的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11. ________，________.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】(1)；(2) .12. 角终边过点，则________，________.【答案】 (1). (2).【解析】 .13. 已知，则_______，________.【答案】 (1). (2).【解析】(1)；（2）.14. 正项等比数列中，公比，，则_______．【答案】21【解析】 .15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为________.【答案】【解析】设正方形的边长为，由已知可得 .16. 数列、满足，且、是函数的两个零点，则_______，当时，的最大值为______．【答案】 (1). (2). 5 【解析】由已知可得又的最大值为.17. 等差数列满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】设所求的范围为：.三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18. 已知为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求，； （Ⅱ）设，求．【答案】(1),;(2)详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时，.试题解析： 解：（Ⅰ），则.∴，.（Ⅱ）当时，，当时，，∴.19. 如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．【答案】(1) ，;(2) 或．【解析】试题分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．20. 已知分别为的三个内角的对边，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，在边上的中线长为，求的周长【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又；（Ⅱ）由，又由余弦定理知的周长．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.（Ⅱ）设中点为,由,得，所以①又由余弦定理知，将①代入得②从而，，故的周长．21. 如图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）过作，交于，则为中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值。
江苏省六合高级中学2019-2020学年高一下学期数学期末模拟测试(一)
江苏省六合高级中学2020年高一数学期末模拟试题(1)一、单项选择题：本大题共有8道小题，每小题5分，满分共40分，每小题有且只有一个正确答案．请将正确答案的序号填在答题卡指定的区域内．1．已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= （ ） A ．310 B ．35 C ．− 310 D ．110 2．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4B ．21313C ．51326D ．710203．ABC 中，4sin 5A =，5cos 13B =，则cos C 为（ ） A ．3365 B ．3365或6365 C ．3365- D ．3365-或6365- 4．已知()3tan 5αβ+=，π1tan 42⎛⎫+= ⎪⎝⎭β，则πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．17 B ．113 C ．1113 D ．1175．圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为23，则a =（ ） A ．43- B ．34- C ．3 D ．26.在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ．若所有的棱长都是2，则异面直线1AC 与BC 所成的角的正弦值为（ ）． A ．14 B ．23 C ．2 D ．22 7.一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等，则该正三棱锥的高为（ ）A ．123B ．323C ．323D ．128.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ）A ．100πB ．2563πC ．4003π D ．5003π 二、多项选择题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分． 每小题有不少于两个的正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡指定的区域内．9.下列说法正确的是（ ）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率；B ．不存在实数α，使3sin cos 4αα=；C ．若钝角△ABC 的三边长为a ,1a +,2a +(a N ∈)，则a 的值为2D ．cos 2sin 47︒︒ +cos88sin133︒︒的值为210.下列说法中正确的有（ ）A ．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为3B ．用斜二测法作△ABC 的水平放置直观图得到边长为a 的正三角形，则△ABC 面积为26a C ．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D ．已知四点不共面，则其中任意三点不共线．11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABCD 的距离为22C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D ．三棱柱1111AA D BB C -外接球表面积为3π 12. 以下四个命题表述正确的是 （ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2)三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分．请将正确答案填写答题卡指定的区域内．13.已知sin3cos 2sin()αααϕ-=-（02πϕ<<），则ϕ等于________14.已知直线l 被两条直线1:460l x y ++=与2:3560l x y --=截得的线段中点为坐标原点，那么直线l 的方程是_______．15.如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m 的正ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是___________m.16.点M 与两个定点00O (，)，(30)A ，的距离的之比为12，则点M 到直线2130x y +-=的距离的最大值为 最小值为 . 四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分．解答应写出演算、推理和论证过程及必要的文字说明．请将解答写在答题卡指定的区域内．17. 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝AA 1＝2，P 为CC 1的中点.（1）证明：AB 1⊥平面P A 1B ；（2）设E 为BC 的中点，线段AB 1上是否存在一点Q ，使得QE ∥平面A 1ACC 1？若存18.已知,αβ都是锐角，且3sin 5α=，()1tan 3αβ-=-. （1）求()sin αβ-的值； （2）求cos β的值. 19.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()()sin sin sin a c A C a b B -⋅+=- （1）求角C 的大小； （2）求sin sin A B 的取值范围.20.如图，矩形ABCD 所在的平面与正方形ADPQ 所在的平面相互垂直，E 是QD 的中点． （Ⅰ）求证：QB ∥平面AEC ；（Ⅱ）求证：平面QDC ⊥平面AEC ；（Ⅲ）若1AB =，2AD =，求多面体ABCEQ 的体积．21. 某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.（1）求AB 的长（用α表示）； （2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？22.已知点)0,2(P 及圆0446:22=++-+y x y x C .(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；(2)设过点P 的直线1l 与圆C 交于N M ,两点，当4=MN 时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；(3)设直线01=+-y ax 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数a ，使得过点)0,2(P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．。