工学第1章矢量分析课件
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第一章矢量分析
位置矢量：
P0 z0
r eˆ zeˆz
O ψ0
矢量表示：
x
A r
(
rv)eˆ
A (rv)eˆ
A (rv)eˆ
z
z
2020/4/29
第一章 矢量分析
P(p0,ψ0,z0)
evz
y
ev
e
26
3、球面坐标系 ( r, , )
方向单位矢量：
eˆr , eˆ , eˆ
位置矢量：
r reˆr
x
矢量表示：
2020/4/29
8
第一章 矢量分析
4.电磁场与电磁波的应用
当今世界，电子信息系统，不论是通 信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控 遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工 作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁 信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁 波工程技术将充分发挥其重要作用。下面 我们来看一下一些常见的天线和馈线。
本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础 上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基 本规律及其分析计算方法。通过课程的学习， 掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基 本的电磁场工程问题的能力.
2020/4/29
3
第一章 矢量分析
2.电磁场与电磁波的概念
• 电场 • 磁场 • 电磁场 • 电磁波
2020/4/29
物理意义：表示穿入和穿出闭合 面S的矢量通量的代数和。
讨论：1）面元 d定Sv义；
矢量场的通量
2） A(r) cos (r)ds s
3) 通过闭合面S的通量的物理意义：
a) 若 ，0闭合面内有产生矢量线的正源；
b) 若 ，0闭合面内有吸收矢量线的负源；
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P0 z0
r eˆ zeˆz
O ψ0
矢量表示：
x
A r
(
rv)eˆ
A (rv)eˆ
A (rv)eˆ
z
z
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第一章 矢量分析
P(p0,ψ0,z0)
evz
y
ev
e
26
3、球面坐标系 ( r, , )
方向单位矢量：
eˆr , eˆ , eˆ
位置矢量：
r reˆr
x
矢量表示：
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第一章 矢量分析
4.电磁场与电磁波的应用
当今世界，电子信息系统，不论是通 信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控 遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工 作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁 信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁 波工程技术将充分发挥其重要作用。下面 我们来看一下一些常见的天线和馈线。
本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础 上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基 本规律及其分析计算方法。通过课程的学习， 掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基 本的电磁场工程问题的能力.
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第一章 矢量分析
2.电磁场与电磁波的概念
• 电场 • 磁场 • 电磁场 • 电磁波
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物理意义：表示穿入和穿出闭合 面S的矢量通量的代数和。
讨论：1）面元 d定Sv义；
矢量场的通量
2） A(r) cos (r)ds s
3) 通过闭合面S的通量的物理意义：
a) 若 ，0闭合面内有产生矢量线的正源；
b) 若 ，0闭合面内有吸收矢量线的负源；
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第1章 矢量分析
矢量A的大小为A：A=(A2x+A2y+A2z)1/2
§1 .1 矢量及其代数运算
2 矢量代数运算
矢量相加的平行四边形法则，矢量的加法的坐标分 量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法的结果仍 是矢量 ��
�� � �� � �� � A = ex A x + ey A y + ez A z
� � �� � �� � �� � B = e x Bx + e y B y + e z Bz
� � A = Ae
� � � 其中， A是矢量 A的大小; e 代表矢量 A 的方向。 � � e = A / A 大小等于1。
§1 .1 矢量及其代数运算
1 标量和矢量
一个大小为零的矢量称为空矢（Null Vector）或零矢 （Zero Vector），一个大小为1的矢量称为单位矢量 （Unit Vector）。 在直角坐标系中，用单位矢量 ex、 ey 、 ez 表征矢量分 别沿x、y、z轴分量的方向。
r
r=exX+eyY+ezZ
§1 .1 矢量及其代数运算
1 标量和矢量
X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。
任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分 量。例如，在直角坐标系中，矢量A的三个分量分别 是Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量ex、ey、ez可以将矢 量A表示成：
A=exAx+eyAy+ezAz
§1 .2 标量场的梯度
5 梯度的性质
4）标量场的梯度垂直
于通过该点的等值 面（或切平面）
§1 .2 标量场的梯度
6 梯度运算的基本公式
⎧ ⎪ ⎪∇ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎨∇ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎩
§1 .1 矢量及其代数运算
2 矢量代数运算
矢量相加的平行四边形法则，矢量的加法的坐标分 量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法的结果仍 是矢量 ��
�� � �� � �� � A = ex A x + ey A y + ez A z
� � �� � �� � �� � B = e x Bx + e y B y + e z Bz
� � A = Ae
� � � 其中， A是矢量 A的大小; e 代表矢量 A 的方向。 � � e = A / A 大小等于1。
§1 .1 矢量及其代数运算
1 标量和矢量
一个大小为零的矢量称为空矢（Null Vector）或零矢 （Zero Vector），一个大小为1的矢量称为单位矢量 （Unit Vector）。 在直角坐标系中，用单位矢量 ex、 ey 、 ez 表征矢量分 别沿x、y、z轴分量的方向。
r
r=exX+eyY+ezZ
§1 .1 矢量及其代数运算
1 标量和矢量
X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。
任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分 量。例如，在直角坐标系中，矢量A的三个分量分别 是Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量ex、ey、ez可以将矢 量A表示成：
A=exAx+eyAy+ezAz
§1 .2 标量场的梯度
5 梯度的性质
4）标量场的梯度垂直
于通过该点的等值 面（或切平面）
§1 .2 标量场的梯度
6 梯度运算的基本公式
⎧ ⎪ ⎪∇ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎨∇ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎪∇ ⎪ ⎩
第一章 矢量分析.ppt
dr (a sin d )2 (b cosd )2 a2 sin2 b2 cos2 d .
2019/11/5
30
第一章 矢量分析
（2）ddrs 的几何意义 把矢性函数 A(t) Ax (t)i Ay j Az (t)k
看作其终点M（x，y，z）的矢径函数
2019/11/5
27
第一章 矢量分析
指向：当 dt >0时，与A(t)的方向一致；而且当 dt <0时，则与A(t) 的方向相反。
图1-8
2019/11/5
28
第一章 矢量分析
微分dA 的坐标表示式为
dA A(t)dt
Ax (t)dti Ay (t)dtj Az(t)dtk
2019/11/5
8
第一章 矢量分析
等于其终点M的三个坐标x，y，z
x Ax (t) y Ay (t) z Az (t) （1.3）
此式就是曲线l的以t为参数的参数方程。 曲线l的矢量方程（1.2）和参数方程（1.3）
之间，有着一一对应关系，只要知道其中的一 个，就可以立刻写出另一个来。
ds
ds
有
dr dr 1
ds ds
（2.9）
矢性函数对（其矢端曲线的）弧长s的导 数 dr 在几何上为一切向单位矢量，恒指向s增
端曲线的切向矢量，指向对应t值增大的一方。
2019/11/5
26
第一章 矢量分析
3.矢性函数的微分
（1）微分的概念与几何意义 设有矢性函数A=A（t），我们把
dA A(t)dt (dt t) （2.4）
称为矢性函数A（t）在t处的微分。
微分dA 是一个矢量，而且和导矢A(t) 一
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第一章 矢量分析
（2）ddrs 的几何意义 把矢性函数 A(t) Ax (t)i Ay j Az (t)k
看作其终点M（x，y，z）的矢径函数
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第一章 矢量分析
指向：当 dt >0时，与A(t)的方向一致；而且当 dt <0时，则与A(t) 的方向相反。
图1-8
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第一章 矢量分析
微分dA 的坐标表示式为
dA A(t)dt
Ax (t)dti Ay (t)dtj Az(t)dtk
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第一章 矢量分析
等于其终点M的三个坐标x，y，z
x Ax (t) y Ay (t) z Az (t) （1.3）
此式就是曲线l的以t为参数的参数方程。 曲线l的矢量方程（1.2）和参数方程（1.3）
之间，有着一一对应关系，只要知道其中的一 个，就可以立刻写出另一个来。
ds
ds
有
dr dr 1
ds ds
（2.9）
矢性函数对（其矢端曲线的）弧长s的导 数 dr 在几何上为一切向单位矢量，恒指向s增
端曲线的切向矢量，指向对应t值增大的一方。
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第一章 矢量分析
3.矢性函数的微分
（1）微分的概念与几何意义 设有矢性函数A=A（t），我们把
dA A(t)dt (dt t) （2.4）
称为矢性函数A（t）在t处的微分。
微分dA 是一个矢量，而且和导矢A(t) 一
《矢量分析基础》课件
源自《矢量分析基础》PPT课件
# 矢量分析基础 矢量是什么？ - 矢量的定义 - 矢量的表示方法 - 矢量的基本运算
矢量空间
矢量空间的定义 - 矢量空间的性质 - 矢量空间的例子
点积和叉积
- 点积的定义及其性质 - 叉积的定义及其性质 - 点积和叉积的关系
曲线和曲面
- 曲线的定义 - 曲线参数化表示及其性质 - 曲面的定义 - 曲面参数化表示及其性质
曲线积分和曲面积分
- 曲线积分的定义及其性质 - 曲线积分的计算方法 - 曲面积分的定义及其性质 - 曲面积分的计算方法
广义矢量分析
- 广义矢量定义及其性质 - 广义矢量的表示方法 - 广义矢量的运算法则
总结
- 矢量分析的重要性 - 矢量分析的未来发展趋势 - 矢量分析的应用前景
应用实例
- 矢量分析在物理中的应用举例 - 矢量分析在工程中的应用举例
# 矢量分析基础 矢量是什么？ - 矢量的定义 - 矢量的表示方法 - 矢量的基本运算
矢量空间
矢量空间的定义 - 矢量空间的性质 - 矢量空间的例子
点积和叉积
- 点积的定义及其性质 - 叉积的定义及其性质 - 点积和叉积的关系
曲线和曲面
- 曲线的定义 - 曲线参数化表示及其性质 - 曲面的定义 - 曲面参数化表示及其性质
曲线积分和曲面积分
- 曲线积分的定义及其性质 - 曲线积分的计算方法 - 曲面积分的定义及其性质 - 曲面积分的计算方法
广义矢量分析
- 广义矢量定义及其性质 - 广义矢量的表示方法 - 广义矢量的运算法则
总结
- 矢量分析的重要性 - 矢量分析的未来发展趋势 - 矢量分析的应用前景
应用实例
- 矢量分析在物理中的应用举例 - 矢量分析在工程中的应用举例
大学物理第一章矢量分析 ppt课件
6
（2）标量乘矢量
（3）矢量的标积（点积）
两矢量的标量积也称为点积(本书称为标积)。
定义一个矢量在另一矢量上的投影与另一矢 B
量模的乘积，结果为标量。
θ
A
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
7
（4）矢量的矢积（叉积）
亦称叉积，结果仍为一个矢量，用矢量C表示，C的大小 为A和B组成的平行四边形的面积，方向垂直与矢量A和B构成 的平面且A、B和C三者符合右手螺旋法则。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
16
4. 坐标单位矢量之间的关系
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
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1.3 标量场的梯度
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在
该区域上定义了一个场。 如果物理量是标量，称该场为标量场。
例如：温度场、电位场、高度场等。
如果物理量是矢量，称该场为矢量场。
梯度在该方向上的投影。 • 标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）
梯度运算的基本公式：
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
24
例1.3.1 设一标量函数 ( x, y, z ) = x2＋y2－z 描述了空间标量
场。试求：
(1) 该函数 在点 P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向
的单位矢量。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
33
同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P 穿出该六面体的净通量为
根据定义，则得到直角坐标系中的散度 表达式为
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
34
散度的表达式： 直角坐标系
圆柱坐标系
球坐标系
第一章矢量分析与场论-ppt课件
坐标元
1.8 微分元 恣意元 微分元是矢量微、积分的根底。
坐标元
坐标线元
坐标平面元dσ
坐标体元dv
dx 直 dy
dz dρ
dx= dx ex
dy= dz=
ey dy ez
dρ= dz eρ
dφ= dρ ej
dddσσσ=假yx ==设: xd=σc,z =
yd=σc,ρ = zdd=σσc,φz ==
A× (B×C) = (A ·C) B - (A·B) C
A·(B×C) = B ·(C×A) = C ·(A×B)
‖
‖
‖ Ax Ay Az
[ABC] = [BCA] = [CAB] = Bx By Bz
Cx Cy Cz
假设 B=C 那么 A·B = A ·C及A×B = A ×C 成立 B C 假设 A·B = A ·C及A×B = A ×C 那么 B=C不一定成立
er(90°s,iφn+θ9c0o°sφ)·ez ez sinθ sinφ
cosθ
ex
= sin(θ+90°) cosφ
sin (θ+90°) sinφ cos (θ+90°)
ey
sin90° cos(φ+90°) sin90° sin(φ+90°) cos90°
ez sinθ cosφ
sinθ sinφ
因此：ex = 1/√2er-1/√2eφ ， ey = 1/√2er+1/√2eφ , ez = － eθ
∴ A = 3√2er －2 eθ +√2 eφ ②对于点(√2,√2,2) ： sinθ = sinφ= cosθ= cosφ=1/√2
第1章矢量分析
在直角坐标系中，标量场 的梯度可表示为
grad
ex
x
ey
y
ez
z
式中的grad 是英文字 gradient 的缩写。
若引入算符，在直角坐标系中该算符 可表
示为
ex
x
ey
y
ez
z
则梯度可以表示为
grad
z P'(x ', y ', z ')
例 计算 1 及 1 。
R
R
r – r'
磁石吸铁
电荷之间的作用力 库仑定律
电流产生磁场
电流之间的作用力 安培定律
时变磁场产生时变电场 电磁感应定律
重大突破
1873年英国科学家麦克斯韦（1831—1879）提出了位 移电流的假设，认为时变电场可以产生时变磁场，并建 立了严格的数学方程——麦克斯韦方程。
麦克斯韦预言电磁波的存在，后来在1887年被德国物 理学家赫兹（1857—1894）的实验证实。
r'
P(x, y, z)
这里 R r r 0
O
r
y
表示对 x, y, z 运算
x
表示对 x, y, z 运算
z P'(x ', y ', z ') r – r'
解
r xex yey zez
r xex yey zez
r' r
O
P(x, y, z) y
R (x x)ex ( y y)ey (z z)ez
静电场与恒定磁场相互无关、彼此独立，可以分别 进行研究。因此，本书先讨论静电场和恒定磁场，然 后再介绍时变电磁场。
物质属性
电磁场与电磁波是客观存在的一种物质，因为它 具有物质的两种重要属性：能量和质量。但是，电磁 场与电磁波的质量极其微小，因此，通常仅研究电磁 场与电磁波的能量特性。
grad
ex
x
ey
y
ez
z
式中的grad 是英文字 gradient 的缩写。
若引入算符，在直角坐标系中该算符 可表
示为
ex
x
ey
y
ez
z
则梯度可以表示为
grad
z P'(x ', y ', z ')
例 计算 1 及 1 。
R
R
r – r'
磁石吸铁
电荷之间的作用力 库仑定律
电流产生磁场
电流之间的作用力 安培定律
时变磁场产生时变电场 电磁感应定律
重大突破
1873年英国科学家麦克斯韦（1831—1879）提出了位 移电流的假设，认为时变电场可以产生时变磁场，并建 立了严格的数学方程——麦克斯韦方程。
麦克斯韦预言电磁波的存在，后来在1887年被德国物 理学家赫兹（1857—1894）的实验证实。
r'
P(x, y, z)
这里 R r r 0
O
r
y
表示对 x, y, z 运算
x
表示对 x, y, z 运算
z P'(x ', y ', z ') r – r'
解
r xex yey zez
r xex yey zez
r' r
O
P(x, y, z) y
R (x x)ex ( y y)ey (z z)ez
静电场与恒定磁场相互无关、彼此独立，可以分别 进行研究。因此，本书先讨论静电场和恒定磁场，然 后再介绍时变电磁场。
物质属性
电磁场与电磁波是客观存在的一种物质，因为它 具有物质的两种重要属性：能量和质量。但是，电磁 场与电磁波的质量极其微小，因此，通常仅研究电磁 场与电磁波的能量特性。
工学第1章矢量分析ppt课件
x
力的图示法：
F
FN
Ff
FFNFf
G
二、矢量的运算法则
1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。
B
C
C
CAB
B
A
A
a.满足交换律： ABBA
b.满足结合律： ( A B ) ( C D ) ( A C ) ( B D )
在直角坐标系下的矢量表示: 三个方向的单位矢量用 aˆ x , aˆ y , aˆ z表示。
• 12.奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基 础。
电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（18311879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏 观电磁学的全部内容 ，从理论上预言了电磁波的存在。
三、电磁学应用突飞猛进（19世纪中至今）
• 1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机， 为电力工业开辟了道路。
动态场也称为时变场。Fra bibliotek第1章 矢量分析
一、矢量和标量的定义 二、矢量的运算法则 三、矢量微分元：线元，面元，体元 四、标量场的梯度 五、矢量场的散度 六、矢量场的旋度 七、重要的场论公式
一、矢量和标量的定义
1.标量：只有大小，没有方向的物理量。 如：温度 T、长度 L 等
2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
如:力 F、速度 、v 电场 等 E
矢量表示为： A | A| aˆ
其中：|
A
|
为矢量的模，表示该矢量的大小。
为aˆ 单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为 6 的矢量如何表
示？
力的图示法：
F
FN
Ff
FFNFf
G
二、矢量的运算法则
1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。
B
C
C
CAB
B
A
A
a.满足交换律： ABBA
b.满足结合律： ( A B ) ( C D ) ( A C ) ( B D )
在直角坐标系下的矢量表示: 三个方向的单位矢量用 aˆ x , aˆ y , aˆ z表示。
• 12.奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基 础。
电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（18311879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏 观电磁学的全部内容 ，从理论上预言了电磁波的存在。
三、电磁学应用突飞猛进（19世纪中至今）
• 1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机， 为电力工业开辟了道路。
动态场也称为时变场。Fra bibliotek第1章 矢量分析
一、矢量和标量的定义 二、矢量的运算法则 三、矢量微分元：线元，面元，体元 四、标量场的梯度 五、矢量场的散度 六、矢量场的旋度 七、重要的场论公式
一、矢量和标量的定义
1.标量：只有大小，没有方向的物理量。 如：温度 T、长度 L 等
2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
如:力 F、速度 、v 电场 等 E
矢量表示为： A | A| aˆ
其中：|
A
|
为矢量的模，表示该矢量的大小。
为aˆ 单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为 6 的矢量如何表
示？
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Ay
y
方向角与方向余弦： , ,
co sA x, co sA y, co sA z
|A |
|A |
|A |
在直角坐标系中三个矢量加法运算：
• 12.奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基 础。
电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（18311879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏 观电磁学的全部内容 ，从理论上预言了电磁波的存在。
工学第1章矢量分析
三、电磁学应用突飞猛进（19世纪中至今）
• 1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为 电力工业开辟了道路。
Ay
y
所以： AAxa ˆxAya ˆyAza ˆz
工学第1章矢量分析
矢量： AAxa ˆxAya ˆyAza ˆz
z
模的计算： |A| Ax2Ay2Az2
Az
A
单位矢量：
a ˆ|A A||A A x|a ˆx|A A y|a ˆy|A A z|a ˆz
o
Ax
cosa ˆxcosa ˆycosa ˆz x
工学第1章矢量分析
• 5. 1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了 第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的 道路。
• 6. 1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中， 发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起 。
• 7. 1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯 特的发现上升为理论。
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
工学第1章矢量分析
例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为 6 的矢量如何表
示？
6 aˆ x
y
图示法：
6 aˆ x
x
力的图示法：
F
FN
Ff
FFNFf
G
工学第1章矢量分析
二、矢量的运算法则
1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。
B
C
C
CAB
• 第一章：电磁学的数学基础 ——矢量运算 • 第二章：电磁学的理论基础 ——麦克斯韦方程组 • 第三、四、五章：麦克斯韦方程组的应用
(边界条件，静态场) • 第六章：（平面）电磁波的传输特性 • 第七章：电磁波在波导中的传播（光纤通信） • 第八章：电磁波的产生（电磁波的辐射）
工学第1章矢量分析
五、场的基本概念
• 1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。 • 1879年，美国发明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人
们的日常生活。 • 1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了
电磁波。随后，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用 电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。
工学第1章矢量分析
四、课程内容
• 8. 1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆 定律。
• 9. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 并设计了世界上第一台感应发电机。
工学第1章矢量分析
• 10. 1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电 磁现象的能量特性。
• 11. 1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理 论，使电路理论趋于完善。
2.场的分类 a. 按物理量的性质分：
标量场：描述场的物理量是标量。 矢量场：描述场的物理量是矢量。
b. 按场量与时间的关系分：
静态场：场量不随时间发生变化的场。 动态场：场量随时间的变化而变化的场。
动态场也称为时变场。
工学第1章矢量分析
第1章 矢量分析
一、矢量和标量的定义 二、矢量的运算法则 三、矢量微分元：线元，面元，体元 四、标量场的梯度 五、矢量场的散度 六、矢量场的旋度 七、重要的场论公式
工学第1章矢量分析
一、矢量和标量的定义
1.标量：只有大小，没有方向的物理量。 如：温度 T、长度 L 等
2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
如:力 F、速度 、v 电场 等 E
矢量表示为： A | A | aˆ
其中：|
A
|
为矢量的模，表示该矢量的大小。
为aˆ 单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。
电磁场与电磁波
工学第1章矢量分析
绪论
一、电磁现象的经验认识时代（18世纪之前）
• 1.古希腊“七贤之一”的哲学家泰利斯（Thales）曾叙述过织衣者所 观察到的现象，那就是用毛织物摩擦过的琥珀能够吸引某些轻的物体。
• 2.大约在春秋末期（约公元前四、五世纪）成书的《管子·地数篇》， 战国时期的《鬼谷子》，战国末期的《吕氏春秋》等，都留记述了天然 磁石及其吸铁现象，并且出现世界上最古老的指南针“司南”。
• 3. 1638年，我国建筑学书籍中对避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成 龙头的形状，仰头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸 到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危 险。
工学第1章矢量分析
二、电磁学现代科学体系的建立 （文艺复兴之后，18世纪中-19世纪中）
1. 1745年，荷兰莱顿大学马森布罗克制成了莱顿瓶，可以将 电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 2. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克 林的风筝试验，证实了闪电式放电现象，从此拉开了人们研 究电学的序幕。 3.1753年，俄国著名的电学家利赫曼在验证富兰克林的实验 时，被雷电击中，为科学探索献出了宝贵的生命。 4. 1771—1773，英国科学家卡文迪什进行了大量静电试验， 证明在静电情况下，导体上的电荷只分布在导体表面上。
• 1.什么是场？
• a.从数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些 数值规定了该区域内一个特定量的特性。
比如：T 是温度场中的物理量，T 就是温度场
• b.从物理角度：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空 间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具 有能量的。
重力场、电磁场、……
工学第1章矢量分析
B
A
A
a.满足交换律： ABBA
b.满足结合律： ( A B ) ( C D ) ( A C ) ( B D )
工学第1章矢量分析
在直角坐标系下的矢量表示: 三个方向的单位矢量用 aˆ x , aˆ y , aˆ z表示。
z
Az
A
根据矢量加法运算：
o
AAx Ay Az
Ax
x
其中：
A x A x a ˆx,A y A y a ˆy, A z A za ˆz