湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》提升卷(含答案).docx
2020-2021学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合能力提升训练(附答案)
2021年度湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合能力提升训练（附答案）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．403．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．64．多项式2ax2﹣6axy中，应提取的公因式是．5．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．6．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为．7．分解因式：9x2﹣6x+1＝．8．分解因式：9x2﹣y2＝．9．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为．10．把多项式x2﹣8x+16分解因式的结果为．11．把a3﹣4ab2分解因式，结果为．12．把多项式a3﹣4a2b+4ab2分解因式的结果是．13．分解因式：ab2﹣9a＝．14．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q＝（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是．15．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝．16．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．17.因式分解：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝．18．在实数范围内分解因式：3x2﹣6y2＝．19．已知x2﹣3x+1＝0，则＝．20．如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝．21．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）22．分解因式：4xy2+4x2y+y3．23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．24．观察下列因式分解的过程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①ad﹣ac﹣bd+bc②x2﹣y2﹣6x+9（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式．25．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣5x﹣3（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3（3）（x2﹣3）2﹣4x2（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab26．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．28．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．29．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．30．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．31．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．参考答案1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．3．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．4．解：∵2ax2﹣6axy＝2ax（x﹣3y），∴应提取的公因式是2ax．故答案是：2ax．5．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．6．解：由题意得：a+b＝8，ab＝15，则原式＝ab（a+b）＝120，故答案为：1207．解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）28．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．9．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案为：7或﹣310．解：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．故答案为：（x﹣4）2．11．解：原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）12．解：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2．故答案为：a（a﹣2b）2．13．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．解：由题意得：﹣p＝1﹣2，q＝1×（﹣2），∴p＝1，q＝﹣2，∴p2﹣4q＝1﹣4×（﹣2）＝1+8＝9．故答案为：9．15．解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．16．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．故答案为：m＞4．17．解：（1）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝﹣14m2n（2mn﹣n2+1）；18．解：原式＝3（x2﹣2y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为3（x+y）（x﹣y）．19．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x+＝3，∴＝＝＝，故答案为．20．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案为：6．21．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．22．解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．23．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．24．（1）①原式＝（ad﹣ac）﹣（bd﹣bc）＝a（d﹣c）﹣b（d﹣c）＝（d﹣c）（a﹣b）②原式＝（x2﹣6x+9）﹣y2＝（x﹣3）2﹣y2＝（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）（2）原式＝1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n﹣1]＝（1+x）（1+x）n＝（1+x）n+125．解：（1）2x2﹣5x﹣3，＝（x﹣3）（2x+1）；（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），＝ax（x﹣2a）2；（3）（x2﹣3）2﹣4x2，＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．26．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）．27．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）28．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．29．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．30．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，∴62＝14+2（ab+ac+bc），∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴x＝2，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝2+9+4＝15．故答案为：15．31．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（a+2b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（2a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24，5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
2020-2021学年湘教版七年级数学下册 第3章因式分解 章末综合能力提升训练
2021年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》章末综合能力提升训练（附答案）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5B．a2﹣b2＝（a﹣b）2C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b23．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．64．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax﹣bx与by﹣ay B．6xy﹣8x2y与﹣4x+3C．ab﹣ac与ab﹣bc D．（a﹣b）3与（b﹣a）2y5．计算248﹣26的结果更接近（）A．248B．247C．242D．2406．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（）A．﹣B．1C．D．7．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（）A．±4B．±2C．4D．﹣48．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2+1＝（x+1）2D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）9．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）10．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是．11．在实数范围内分解因式：x4y4﹣4x4＝．12．多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．14．分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是．15．多次式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．16．分解因式y3﹣2y2+y＝．17．分解因式：y+y2+xy+xy2＝．18．分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2＝．19．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．20．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为．21．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．22．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝23．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是．24．2021×20242024﹣2024×20212021＝．25．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．26．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2；（4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）．27．先分解因式，再求值：已知a+b＝2，，求a3b+2a2b2+ab3的值．28．分解因式：（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）（2）利用因式分解进行简便计算：20212﹣2022×202029．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣﹣（A）∴c2＝a2+b2﹣﹣（B）∴△ABC是直角三角形﹣﹣（C）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）从错误的那一步起写出正确完整过程．参考答案1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；B、根据平方差公式可知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故本选项不符合题意；C、从左到右的变形，是分解因式，故本选项符合题意；D、从左到右的变形中，是整式的乘法，故本选项不符合题意．故选：C．3．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．4．解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b），by﹣ay＝﹣y（a﹣b），有公因式（a﹣b），故本选项不符合题意；B、6xy﹣8x2y＝﹣2xy（4x﹣3），﹣4x+3＝﹣（4x﹣3），有公因式（4x﹣3），故本选项不符合题意；C、ab﹣ac＝a（b﹣c），ab﹣bc＝b（a﹣c），没有公因式，故本选项符合题意；D、（a﹣b）3x与（b﹣a）2y有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，故选：A．6．解：∵x﹣y＝，xy＝，∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．故选：A．7．解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，所以m＝±2．当m＝2时，a＝4；当m＝﹣2时，a＝﹣4．故选：A．8．解：A选项中，多项式x2﹣x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，C中的等式不成立；选项D中，2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确．故选：D．9．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．10．解：4ab2﹣16ac2＝4a（b2﹣4c2）＝4a（b+2c）（b﹣2c）．故答案是：4a（b+2c）（b﹣2c）．11．解：x4y4﹣4x4＝x4（y4﹣4）＝x4（y2+2）（y2﹣2）＝x4（y2+2）（y+）（y﹣），故答案为：x4（y2+2）（y+）（y﹣）．12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．13．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．14．解：分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是4x2y．故答案为：4x2y．15．解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，故答案为：12x．16．解：y3﹣2y2+y，＝y（y2﹣2y+1），＝y（y﹣1）2．故答案为：y（y﹣1）2．17．解：y+y2+xy+xy2＝（y+y2）+（xy+xy2）＝y（1+y）+xy（1+y）＝（1+y）（y+xy）＝y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．18．解：3m3﹣18m2n+27mn2，＝3m（m2﹣6mn+9n2），＝3m（m﹣3n）2．故答案为：3m（m﹣3n）2．19．解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．20．解：设另一个因式为x+a，则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，由此可得，由①得：a＝﹣p﹣3③，把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，3p+q＝﹣9，故答案为：﹣9．21．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．22．解：∵（3x+4）（x﹣2）＝3x2﹣2x﹣8，3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），∴p＝﹣2．故答案为：﹣2．23．解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）．24．解：2021×20242024﹣2024×20212021＝2021×2024×10001﹣2024×2021×10001＝（2021×2024）（10001﹣10001）＝0．故答案为0．25．解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1故答案为126．解：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x ﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2；（4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x ﹣y）（a+b）（a﹣b）．27．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2∵a+b＝2，，∴原式＝＝18．28．解：（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）＝4x2﹣12xy+9y2＝（2x）2﹣12xy+（3y）2＝（2x﹣3y）2；（2）20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝201212﹣20212+1＝129．解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，故答案为：没有考虑a＝b的情况；（3）∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0∴a＝±b（﹣b舍去）或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》提升卷(含答案).docx
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（ ）A. 2(a-b )=2a -2b ；B. m 2-1=(m +1)(m -1)；C. x 2-2x+1=x (x-2)+1；D. a (a -b )(b +1)=(a -ab )(b +1)；2、下列因式分解正确的是（ ）A. 2x 2-xy -x =2x (x-y-1)；B. –xy 2+2xy-3y=-y (xy-2x-3)；C. x (x-y )-y(x -y )=(x -y ) 2；D. x 2-x-3=x (x -1)-3；3、因式分解2x 2-4x +2的最终结果是（ ）A. 2x (x-2)；B. 2(x 2-2x +1)；C. 2(x-1)2；D. (2x-2) 2；4、把多项式p 2 (a -1)+p (1-a )因式分解的结果是（ ）A. (a -1)( p 2+p )；B. (a -1)( p 2-p )；C. p (a -1)( p -1)；D. p (a -1)( p +1)；5、如果9x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的字是（ ）A. ±30；B. ±5；C.30；D. 15；6、用简便方法计算：22222009220092007200920092010-⨯-+-的值是（ ） A. 1； B.668669； C. 669670； D. 2； 7、若a+b =-3，ab =1，则a+b 等于（ ）A. -11；B. 11；C. 7；D. -7；8、已知a =2009x +2008，b =2009x +2009，c =2009x +2010，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；9、若三角形的三边分别是a 、b 、c ，且满足a 2b -a 2c+b 2c -b 3=0，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定；10、两个连续奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于（ ）A. 4；B. 8；C. 4或-4；D. 8的倍数；二、填空题（24分）11、多项式9a 2x 2-18a 3x 3-36a 4x 4各项的公因式是 。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(综合考试)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列变形是因式分解的是（）A.6x 2y 2=3xy•2xyB.a 2﹣4ab+4b 2=（a﹣2b）2C.（x+2）（x+1）=x 2+3x+2 D.x 2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C.a2b+ab 2=ab（a+b） D.x 2+1=x（x+ ）3、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.A.x 2-y 2=(x+y)(x-y)B.(x+2)(x+3)= x 2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.m 2-n 2+2=(m+n)(m-n)+26、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列各式因式分解正确的是( )A. B. C.D.8、下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a 2﹣2ab+b 2﹣1=（a﹣b）2﹣1B.2x 2C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣6x+9=（x﹣3）29、将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式的是（）．A. B. C. D.10、已知代数式 x2-2x+1 的值为9，则 2x2-4x+3 的值为（）A.18B.12C.19D.1711、下列从左到右的变形是分解因式的是( )A. B. C.D.12、下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A.0个B.1个C.2个D.5个13、如果x2+4xy+4y2=0，那么的值为（）A.2B.﹣2C.3D.﹣314、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣2）=x 2﹣x﹣2B.4a 2b 3=4a 2•b 3C.x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2D.15、下列因式分解正确是( )A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：3x2－12＝________．17、利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=________．18、因式分解：＝________．19、因式分解：=________.20、分解因式：= ________.21、分解因式：m2+2m=________.22、分解因式：________23、分解因式：3a2-3________．24、分解因式：________．25、分解因式： ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值.27、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．28、（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．29、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．30、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、D10、C11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》提升卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（ ）
A. 2(a -b )=2a -2b ；
B. m 2-1=(m +1)(m -1)；
C. x 2-2x+1=x (x -2)+1；
D. a (a -b )(b +1)=(a -ab )(b +1)；
2、下列因式分解正确的是（ ）
A. 2x 2-xy -x =2x (x -y -1)；
B. –xy 2+2xy -3y=-y (xy -2x -3)；
C. x (x -y )-y(x -y )=(x -y ) 2；
D. x 2-x -3=x (x -1)-3；
3、因式分解2x 2-4x +2的最终结果是（ ）
A. 2x (x -2)；
B. 2(x 2-2x +1)；
C. 2(x -1)2；
D. (2x -2) 2；
4、把多项式p 2 (a -1)+p (1-a )因式分解的结果是（ ）
A. (a -1)( p 2+p )；
B. (a -1)( p 2-p )；
C. p (a -1)( p -1)；
D. p (a -1)( p +1)；
5、如果9x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的字是（ ）
A. ±30；
B. ±5；
C.30；
D. 15；
6、用简便方法计算：22222009220092007200920092010
-⨯-+-的值是（ ） A. 1； B.
668669； C. 669670
； D. 2； 7、若a+b =-3，ab =1，则a+b 等于（ ）
A. -11；
B. 11；
C. 7；
D. -7；
8、已知a =2009x +2008，b =2009x +2009，c =2009x +2010，则多项式
a 2+
b 2+
c 2-ab -bc -ac 的值为（ ）
A. 0；
B. 1；
C. 2；
D. 3；
9、若三角形的三边分别是a 、b 、c ，且满足a 2b -a 2c+b 2c -b 3=0，
则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形；
B. 直角三角形；
C. 等边三角形；
D. 三角形的形状不确定；
10、两个连续奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于（ ）
A. 4；
B. 8；
C. 4或-4；
D. 8的倍数；
二、填空题（24分）
11、多项式9a 2x 2-18a 3x 3-36a 4x 4各项的公因式是 。
12、因式分解：x 2-y 2-3x -3y = .
13、当x =7时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 。
14、若x -1是x 2-5x +c 的一个因式，则c = 。
15、若a 2+2a +b 2-6b +10=0，则a = ，b = .
16、若x+y =1，则代数式221122
x xy y ++的值是 。
18、已知a+b =3，a -b =-1，则a 2-b 2的值是 。
三、解答题（46分）
19、（12分）因式分解：
（1） 2m -2m 5 （2） 22133
x y -+ （3）x 3-2x 2+x （4）(m +2n ) 2-6(m +2n )(2m -n)+9(n -2m ) 2
20、（6分）已知2a -b =13
，求12a 2-12ab +3b 2的值。
21、（6分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0，探索
△ABC 的形状，并说明理由。
22、（6分）甲农户有两块地，一块是边长为a m 的正方形，另一块是长为c m ，宽为b m 的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为a m ，长分别为b m 和c m 的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b ) m ，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？
23、（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3
（1）上述因式分解的方法是，共应用了次。
（2）若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)2010，则需应用上述方法次，
结果是。
（3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)n（n为正整数）
24、（8分）阅读下列因式分解的方法，然后仿照例题完成下面题目：
在某些多项式的因式分解过程中，通过“换元法”，可以吧形式复杂的多项式变为形式简单易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。
例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。
解：设y= x2+x-2，则x2+x-12=y-10，于是
(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6)
即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6)
=( x2+x-6)( x2+x-8)
=(x-2)(x+3)( x2+x-8)
利用上述方法进行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16
参考答案：一、1、B ；2、C ；3、C ；4、C ；5、A ；
6、C ；
7、C ；
8、D ；
9、A ；10、B ；
二、11、9a 2x 2；12、(x -y -3)(x+y )；13、-6；14、4；15、-1，3；
16、12
；17、19；18、-3；
三、19、（1）原式=2m (1+m 2)(1+m )(1-m )；（2）原式=1(3)(3)3
x y x y -+-； （3）原式=x (x -1) 2； （4）原式=25(n -m ) 2；
20、原式=3(4a -4ab+b )=3(2a -b ) 2=3×21()3=1
3
21、△ABC 为等边三角形。
∵a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0 即：2(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac )=0
a 2-2ab+
b 2+b 2-2bc+
c 2+ a 2-2ac+c 2=0 ∴ (a -b ) 2+(b -c ) 2+(a -c ) 2=0 ∴a =b ，b =c ，a =c 即：a =b =c 三边相等。
22、原4块地的面积：a 2+ab+bc+ac =a (a+b )+c (a+b )=(a+c )(a+b ) 交换后那块地的宽为(a+b ) m ，所以交换后那块地的长为(a+c ) m ，
23、（1）提公因式法，2；（2）2010，(x +1) 2011
（3）(x +1) n+1
24、设x 2+3x -2=y ，
(x 2+3x -2)(x 2+3x +4)-16=y (y +6)-16=y 2+6y -16=(y -2)(y +8)
(x 2+3x -2)(x 2+3x +4)-16=( x 2+3x -4)( x 2+3x +6)=(x -1)(x +4)( x 2+3x +6)。