2005年江西省中等学校招生考试数学试卷

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2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ B ）= （）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则（） A ．54B ．－54 C ．154 D ．－533．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）A ．周期函数，最小正周期为32πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．π12125B ．π9125 C ．π6125D ．π312510．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式：I2 ①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,83二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = .14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .15．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学3 / 11三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.419．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4.2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学21．（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.5 / 11622．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3,23,1),3()21(211-==≥--S S n n 且求数列{a n }的通项公式.2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学7 / 112005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 13．22 14．23 15．3π16．③④ 三、解答题17．解：（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当1<k<2时，解集（1，k ）∪（2，+∞）；②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.18．解：)42tan()42tan()42sin(2cos 22)(πππ--++=⋅=x x x xx f12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x xx x x x xx x cos sin +==)4sin(2π+x .所以2)(的最大值为x f ，最小正周期为]4,0[)(,2ππ在x f 上单调增加，]4,0[π上单调减少.19．解：（1）设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，8设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ，可得：.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ20．解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴D 1E ⊥A 1D（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，故.21,231==∆∆ACE C AD S S 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为即DA 1⊥D 1E. （2）因为E 为AB 的中点，则)0,2,1(),1,1,1(),0,1,1(1--=D E 从而.⎩⎨⎧=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=-=002,00),,,().1,0,1(111c a b a AD c b a ACD AD 也即则的法向量为设平面,)2,1,2(,2=⎩⎨⎧==n ca ba 从而得，所以点E 到平面AD 1C 的距离为2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学9 / 11.3132121=-+==h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x -= 依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n π ∴321+=x （不合，舍去），.322-=x∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 21．解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)则直线MF 的斜率为－k ，).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴xy y x k y y 2200)(由消0)1(002=-+-ky y y ky x 得 2200)1(,1kky x k ky y F F -=∴-=解得).(2142)1()1(1102022022000定值y k ky k k ky k ky k ky k ky x x y y k F E F E EF-=-=+---+--=--=∴ 所以直线EF 的斜率为定值（2）,1,45,90==∠=∠k MAB EMF 所以时当).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线).1,)1((,0202200y y E xy y x y y --⎪⎩⎪⎨⎧=-=-得由同理可得)).1(,)1((020y y F +-+10 设重心G （x , y ），则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--+=++=+=++-+=++=33)1()1(33323)1()1(3000020202020y y y y x x x x y y y y x x x x F E M F E M).32(2729120>-=x x y y 得消去参数 22．解：方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S ……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n n n n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212n n n n S S ⋅=-=---22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n n n n n n n n n n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学11 / 11 方法二：因为),3()21(31112≥-⋅=++=-----n a a a a S S n n n n n n n 所以两边同乘以n )1(-，可得： .)21(3)21()1(3)1()1(1111----⋅-=-⋅-⋅=---n n n n n n n a a 令).3()21(3,)1(11≥-⋅-=-∴-=--n b b a b n n n n n n 所以,)21(311---⋅-=-n n n b b ,)21(3221----⋅-=-n n n b b ………,)21(3223-⋅-=-b b 211)21(41413])21()21()21[(3222212-⋅-⨯-=+++-=∴---n n n n b b b ).3()21(32312≥⋅+-=-n b n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=⋅-⋅+--=-=∴≥⋅+-=⋅+--=∴-=-=-=-=∴-=--=-===-----.,)21(34,,)21(34)21()1(3)1(4)1().1()21(34)21(32325.25)1(,1)1(,25123,11311122211112211为偶数为奇数又n n b a n b a b a b S S a S a n n n n n n n n n n n。

江西省南昌市中考数学试题

江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于（）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是（）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确．．．的是（） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱. 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分（2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分（2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ；（2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分（2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分（2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分（3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。

江西省重点中学联考盟校2005年第一次联考数学(理)

江西省重点中学联考盟校2005年第一次联考数学试题(理科)命题人：鹰潭一中吴贵生临川二中黄志彬余江一中黄清平 2005年3月本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

试结束将试题卷和答题卡一并交回，试题总分l50分，考试时间 120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共12题，每题5分，共60分)注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

1．设集合M={x│x 2-x ﹤0, x∈R}，N={x││x│<2，x∈R}，则 ( )A ．N§MB ．M ∩ N=MC ．M ∪ N=MD ．M ∪N=R2．设复数 ,则(1+z)7展开式的第五项是( ) A 、-21 B 、35 C 、-21i D 、-35i 3．已知A(3，O)，B(0，3)，c(cos a ，sin a )，若，则sin2 a =( )A ．-7B ．C ．0D ．4、如果直线L 将圆 x 2+y 2-2x-4y=0 平分，且不经过第四象限，那么L 斜率的取值范围是( )A 、[0，2]B 、[0，1]C 、[0， ]D 、[ ,0]5．已知函数f(x)=x+x 3+x 5，x l ，x 2，x 3∈R，且x I +x 2＜0，x 1+x 3<0，x 2+x 3<0，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定6．若log X (2x 2+1)<log X (3x)<0成立，则实数x 的范围为( )A ．(0， )B ．(0, )C ．( ，1)D ．( ， )7．已知a,b ，c 是空间三条直线，、β是两个平面，下列命题中不正确的是 ( ) A ．若a//b ，b// ，则a// 或a B ．若a⊥ ，b⊥β， //β，则a//b C ．若a//b ， //β，则a 与所成角等于b 与β所成的角 D ．若a⊥b，a⊥c，则b//c82倍)：()2111i ii z -+-+=1-=⋅21395-2121-3121313121则第9行中的第4个数是 ( )A ．132B ．255C ．259D ．2609．两条直径把圆面分成为四部分(如右图)，现有4种不同颜色可选择用来涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法共有( )种 A ．32 B ．84 C ．86 D ．8810、己知椭圆的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一交点，若，则e 值为( )A 、B 、C 、D 、11．在数列{a n }中，a 1=1 ，当n≥2时，，且该数列存在极限，则 a n 等于( )A ．-2B ．-1C ．0D ．1 12．设A 为双曲线右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，则直线AC 必过定点( )A. ( ,0 )B.( ,0)C.( 4,0)D.( ,0 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13,已知 =(cos ,sin ) , =(cos β,sin β),且│ │= │ │其中k ﹥0,则 · 的最小值等于14．一个正方体的全面积为a 2，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为15．若(1-2x)2005=a 0+a l x+a 2x 2+…+a 2005x 2005(x∈R)，则(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+…+ (a 0+a 2005)= 。

2005年高考.江西卷.理科数学试题精析详解(可打印修改)

A. 【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可
能将其化成复数的代数形式.
3． “a=b”是“直线 y x 2与圆(相x 切a)2 ( y b)2 2
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【思路点拨】本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是
rr 【解后反思】设 a, b
的夹角为
,则 cos
|
rr ragbr a || b
, |
0,
,(1)当
为锐角,有
rr agb
f
0且
rr
rr
rr
rr
agb 1 (2) 当为钝角,有 agb p 0 且 agb 1 (3)当 0 , a, b 共线且方向相同.(4)当
时,
rr agb
0.
2
7．已知函数 y xf (x)的图象如右图所示(其中f (x)
【正确解答】 I {x | 3 x 0或0 x 3}， CI B {0} ， A U(CI B) {0,1, 2}.选 D.
【解后反思】集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元
素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两
【正确解答】将
1,22-------9
平均分成三组的数目为
C93C63C33 A33
280 ,又每组的三个数成等差
数列,种数为了 4,所以答案为 B
【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的
所有可能性 a，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数 b，最后要求的概率就

2005年中考数学试卷

2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。

2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。

3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。

试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。

试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。

三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。

在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。

能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。

学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。

②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。

第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。

解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。

2006年江西省中等学校招生统一考试数学试题

江西省2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1．下列四个运算中．结果最小的是【】 A 1+(-2) B 1-(-2) C l ³(-2) D 1÷(-2) 2．在下列运算中，计算正确的是【】A 326a a a ⋅= B 824a a a ÷= C 235()a a = D 225()ab a = 3．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是【】 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离4．若点A (2、n )在x 轴上则点B (n -2 ，n +1)在【】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5．某运动场的面积为300m 2，则它的万分之一的面积大约相当于【】 A 课本封面的面积 B 课桌桌面的面积 C 黑板表面的面积 D 教室地面的面积6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米．与他相邻的一棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为【】A 5 .3米B 4. 8米C 4 .0米D 2.7米7．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为【】 A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩8．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是【】二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分) 9．分解因式2a ab -=10．计算：1233-=11．在△ABC 中∠A =80°∠B =60° ，则∠C =12．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0. 25m ，则y 与x 的函数是关系式为13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 14．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张（2）第n 个图案中有白色纸片张三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17 计算：()()x y x y -+-2（x-y ）18已知关于x 的一元二次方程210x kx +-= (I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值19如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°(I) 求点A的坐标：(2)若直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积.20 如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交 BC于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.四、(本大题共3小题．每小题8分．共24分)21.如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C‘处，折痕DE交BC于点E．连结C，E(1)求证：四边形CD C，E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；22一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是___222121()()()nS x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中_x为n个数据12,,,nx x x⋅⋅⋅的平均数.23小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选.证明:江西省2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以后的解答有较严重的错误．就不给分 .3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数一，选择题(本大题共8小题．每小题3分．共24分) 1. C ；2. D ，3. C ；4 B ；5. A ；6. B ；7. D ；8. B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分) 9.a(a-b)；10.3-；11.40°；12. 100(0)y x x=> ；13. 1; 14 .6π： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考16.(1)13；(2)3n +l说明：1. 第12小题不写x >O ．也给满分 2. 第16小题第(1)问1分，第(2)问2分三、(本大题共4小题．每小题6分，共24分)-17.解：原式=2222(2)()x xy y x y -+-- … ……… 2分 = 22222x xy y x y -+-+ ……… … 4分 = 222y xy - ……… …6分 18.(1)证明 △=2241(1)40k k -⨯⨯-=+>， ……… …2分原方程有两个不相等的实数根 ………… 3分 (2)解：由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- ．4分1212x x x x +=⋅ 1k -=-……… ……… … 5分解得k=1 …………² 6分19.解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D 则OD =OA cos60°=2³12=1， …… 1分 AD =OA sin60°=2³32=3， …… 2分 ∴点A 的坐标为(1，3) ……3 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有332,.30332k k b k b b ⎧=-⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ……4分∴直线AB 的解析式为33322y x =-+y … … 5分令x =0,得332y =，∴332OC = 11333312224A O C S O C O D ∆=⨯⨯=⨯⨯= … … 6分20.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE =CE BDCD =②，③∠BED =90°④∠BOD =∠A ， ⑤AC ∥OD ⑥AC ⊥BC ⑦222OE BE OB += ⑧;ABC S BC OE ∆=⨯⑨ΔBOD 是等腰三角形⑩ΔBOE ∽ΔBAC 等，说明：1每写对一条给1分，但最多只给3分；2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2) α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分： ①答；α与β之间的关系式为α-β=90° …… 4分证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180° ∴∠CDB -∠ABC =90°即α-β = 90° ……6分说明：关系式写成α = 90°+β或β=α-90°均参照给分②答α与β之间的关系式为；α>2β ……4分证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD又∵∠ OBD =∠ABC +∠CBD ∴∠ODB>∠ABC∵OD ⊥BC ∴ CDBD =∴CD =BD ……5分 ∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ∴12∠CDB >∠ABC α>2β ……6分说明：若得出与α与β的关系式为α>β，且证明正确的也给满分四、(本大题共3小题，每小题8分．共24分) 2I （1）证明根据题意可得；CD =C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ……1分∵AD ∥BC ∴∠C ’DE =∠CED ……2分 ∴∠CDE =∠CED ……3分 ∴CD = C ’D =C ’E =CE ……4分 ∴四边形CD C ’E 是菱形 ……5分(2)答：当BC =CD +AD 时，四边形ABED 为平行四边形 ……… 6分证明：由（1）知CE =CD又∵BC =CD +AD ∴BE =AD ……… 7分又∵AD ∥BE ∴四边形ABED 为平行四边形 ……… 8分22．解（1）数学考试成绩的平均分_15x=数学（71+72+69+68+70）=70. ……… 2分英话考试成绩的标准差165S ⎡⎤=+=⎣⎦22222英语（88-85）+（82-85）（94-85）+（85-85）+（76-85）……4分(2)设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学 =23÷=（71-70）2， ……5分 P 英语162÷=（88-85）， ……6分 P 数学> P 英语从标准分看，A 同学数学比英语考得更好 ……8分 23．解(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分） ………3分(2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ………6分解得a >20a 的取值范围为a >20 ………8分五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24．解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分抛物线的解析式为245y x x =-+ …… ……4分 (2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况．设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…… ……5分由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴ …… ……6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1 由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为： 123(1,10),(1,2),(2,1)P PP - ………… 8分(3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得552x ±=…… 10分由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分∴⊙O 的半径为 552r ±= …… …………12分 25（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：（1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° … 1分∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN … 3分∴BM =CN … 4分（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 … 1分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN … 2分∴BM =CN … 3分（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° … 1分∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108°………3分∴ΔBCM ≌ΔCDN ……… 4分∴BM =CN … 5分(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．…2分 ②答当∠BON =108°时。

2005年江西省中等学校招生考试(大纲卷)

江西省2005年中等学校招生考试物理(满分100分，考试时间120分钟)一、填空题(共30分，每空1分)I．为了让物理走近大众，让世界拥抱物理，联合国第58次会议通过了2005年为“国际物理年”的决议。

这是目前唯一以学科命名的年份，表明物理学科对社会发展起着巨大的推动作用，得到了国际社会的充分认可。

物理学的发展离不开广大物理工作者不懈的探索和无私的奉献，其中_______________总结前人研究成果，得出了惯性定律；______________发现了电磁感应现象；______________首先测出了大气压强的值。

2．日常生活中有许多物体内能发生改变的现象，请写出以下现象中改变物体内能的方式。

(1)用打气筒打气时，筒壁发热：______________；(2)金属汤勺一端放在热汤中，另一端变烫：______________；(3)双手互相搓；感觉暖和：______________。

3．仔细观察图1中的器材，你可以把它们分成两类：其中一类是家用电器，另一类是______________，它在电路中的作用是______________，在电路图中用符号_________表示。

4．“估测”是物理学中常用的一种方法．我们可以运用身体上的某个器官或部位进行一些物理量的估测，例如：利用手臂的长度可以估测一个物体的长度．你还可以利用身体上的______________估测______________5．如图2所示，甲、乙两个房间里相同的电炉上，相同的两壶水都已烧开，我们可以根据所观察的________房间壶嘴的上方___________较多，判断出_________房间的气温较高。

6．如图3所示是小新同学用温度计测热水温度的示意图．请你指出他在测量中的两处错误：(1) ____________________________；(2) ____________________________。

7．小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率。

2005年江西省中考数学试卷

2005年中考数学一、填空题:1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.2、计算：a 232)ab a （⨯÷=__________. 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH ≌△CEB 。

4、考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1）2×1; 1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;… ……… … …… 1-3+5-7+…+（-1）1+n （2n-1）=______________(n ≥1且为整数).5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.6、抛物线y=(k+1)x 22k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____.7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L 的距离为6㎝,那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________.8、在半径为1的⊙O 中,弦AB=1,则弧AB 的长为____________.9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.10、如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)二、选择题:1、化简)2(-2得（）A 、4B 、-2C 、2D 、-4 2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 200 03、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（）HEDCBADC B AA 、（a b -45）元 B 、（a b +45）元 C 、（)43a b +元 D 、（a b +34）元 4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（）A 、正三角形木板B 、正方形木板C 、正五边形木板D 、5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 6、二次函数y=ax 2+bx+c A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<oC.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o7形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（） A 、402cm B 、40cm C 、 80cm D 、802cm8、将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。

江西省2005年中等学校招生考试物理试卷(B卷)参考资料

江西省2005年中等学校招生考试物理试卷 (B 卷)说明：1.本卷共有四大题，34小题. 全卷满分100分，考试时间为120分钟.2.考试中书写单位时，均要求用字母标注，整卷达三次以上未用字母标注的，最多可扣1分. 一、填空题（共30分，每空1分）1. 2005年4月，我国某边防军成功地进行了一次空中加油的试验，标志着我国成功地掌握了这一尖端技术，大大增强了我国的国防实力. 空中加油机在给战斗机加油时，空中加油机一般保持水平匀速飞行，如图1所示，此时被加油的战斗机相对空中加油机处于状态，战斗机的机械能.2. 如图2所示，是自行车龙头一部分的结构示意图，其中运用了一定的物理知识.（1）刹车柄是________杠杆；（2）车铃发声是由于________________而产生的；（3）把手上装有橡胶套是为了________________________________.3. 在2004年雅典奥运会上，我国江西籍选手杨文军在男子500m 双人划艇比赛中，以1 min 40 s的成绩获得奥运会金牌. 若水对艇的平均阻力为200N ，在这次比赛中他们所做的功为__________J ，他们的功率为 .4. 一些圆珠笔笔杆的手握部分套着柔软且比较粗糙的塑料圈. 如图3所示，它上面许多小凹坑，这是为了__________（选填“增大”或“减小”）摩擦，它还可以使手指握笔时与笔的接触面积大一些，是为了__________（选填“增大”或“减小”）压强，书写时手会比较舒服.5. 一些民间谚语常蕴涵有丰富的物理知识，下列句子中对应的物理知识是：（1）秤砣虽小压千斤；（2）磨刀不误砍柴工；（3）一个巴掌拍不响 .6. 承承同学利用他爷爷的老花眼镜和一张白纸研究凸透镜的成像特点. 他站在室内，用老花镜的镜片对着窗户，镜片的另一边用白纸去承接窗户透过镜片所成的像，他发现白纸与镜片的距离恰当时，在白纸上能看到窗户清晰的倒立、__________的实像，当镜片向窗户靠近时，白纸应__________镜片，才能承接到清晰的像，所成的像将变__________.7. 安装照明电路时，必须把电灯开关接在__________线上，螺丝口灯座的螺旋套只准接在__________线上，以保证安全.8. 用打气筒给自行车轮胎打气后，发现筒底发热，其原因：一是_____________________________,二是__________________________________________________.9. 如图4所示为某实验小组研究导体电阻随温度变化的实验电路. 当电路接通后，用酒精灯给电阻丝缓慢加热，可观察到小电珠的亮度变______，电流表示数变________，由此说明____________________________.10. 小金和小琦在讨论煮粥如何省燃料时，小金认为将水烧开后，要继续用图3图4 图1图2旺火煮更省燃料，小琦认为将水烧开后，只要能保持水开着，用微火煮更节省燃料，你认为______________的想法更节省燃料，理由是__________________________________________________.11. 四冲程汽油机的工作循环中,把内能转化为机械能的过程是______________冲程.12. 小明的爸爸使用的一种电动剃须刀上面标有“3V 1.5W ”字样，它需要__________节干电池串联起来供电. 爸爸觉得用干电池太浪费，于是找到了一个电压是4.5V 的稳压电源，若要让电动剃须刀正常工作，必须__________联一个__________的电阻在电路中.13. 法拉第是一个伟大的科学家，他对著名的__________实验提出了这样一个问题：既然电能生磁，磁能不能生电呢？当时，他提出的这个科学问题采用的是__________的思维方法（填“逆向”二、选择题（共22分，第14—21小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分；第22、23小题，每小题有一个或几个正确答案，每小题3分. 把你认为正确的答案序号填写在题后的括号内.全部选择正确得3分，选择正确但不全得2分，不选、多选或错选得0分）14. 关于测量物理量时，以下正确的说法是【】A ．多次测量求平均值可以消除误差B ．挑选精密的测量仪器可以避免误差C ．只要测量方法正确，就不会出现误差D ．只要测量就不可避免出现误差15. 小云同学把天平放在水平桌面上，在调节天平平衡时，发现指针偏右，他应该按以下哪步操作【】A ．将平衡螺母向右调B ．将标尺上的游码向右移C ．将平衡螺母向左调D ．将标尺上的游码向左移16. 一张桌子放在水平地面上，小新和小波同学同时从左右两边推它，但没有推动，如图5所示，已知F 1＝20N ，F 2＝30N ，关于桌子受力情况，错误．．的是【】 A ．桌子受到的合力是30N B ．桌子受到的合力是0NC ．桌子可能还受到了摩擦力的作用D ．桌子不动，说明它受到的力是平衡力17. 质量相等的甲、乙两物体在空中匀速下落，且下落的高度相等，已知甲下落的速度是2m/s ，乙下落的速度是4m/s ，则下落过程中，重力对两物体做功的说法正确的是【】 A ．对甲做的功多 B ．对乙做的功多C ．对两物体做的功一样多D ．无法判断18. 如图6所示的电路中，已知电源电压为9V ，R 2两端的电压U 2＝3V ，则电压表的示数应为【】A ．3VB ．6VC ．9VD ．12V19. 关于下列物态变化的现象，解释不正确．．．的是【】 A ．春天，湖面的上空弥漫着大雾―――――――液化图6 图5B ．夏天，游泳后从水中出来会感觉冷―――――汽化C ．秋天，从冰箱取出的冰块化成水――――――熔化D ．冬天，农家的屋顶上铺了一层白色的霜―――凝固20. 潜水员潜入水中后，在水中看见岸上的路灯位置变高了. 如图7所示的四幅光路图中，哪一幅图能正确说明产生这一现象的原因？【】21. 如图A B C D22. 下列说法正确的是A B．小萍的运动状态保持不变C ．选脚下踏板为参照物时，小萍是静止的D ．小萍受的力是平衡的23. 随着科技的发展和人民生活水平的提高，旧的电网已越来越不适应人们生活用电的需要，为此很多地方都开始了电网改造，改造后的家庭电网大大改善了生活用电的需求，下列说法正确的是【】 A. 电能表的“容量”增大后，则允许更多的电器同时使用 B. 导线改成了更粗的铜线后，导线上的发热损失减少了C. 空气开关取代闸刀开关和熔断器，不仅使用方便，而且可靠性强D. 导线铺设在优质的塑料套管内,增加了用电的安全性三、简答或作图题（共18分，第24、27小题3分，第25、26、28小题各4分）24. 如图10所示，OA 是一条入射光线.现欲将它反射入洞内,请你画出平面镜的位置及反射的光路.25. 如图11所示，为某居民小区门口的自动栏杆，该栏杆能绕A 点转动，O 点为其重心，请你画出该栏杆的重力示意图及其绕A 点转动的力臂.26. 标出如图1227. 如图1328. 电吹风是日常生活中常用的电器,请你说出其将头发很快吹干的两、33小题各532小题4分，第34小题8分）小辉同学想知道物理课本纸张的密度和平放在桌面的压强，他用刻度尺测出了课本的长、宽和厚度分别是18cm 、25cm 和1cm ，用天平称得课本的质量为200g ，请你帮他计算出这两个物理量.图13 图9图12洞内30. 某电热水壶铭牌上标有“220V 50Hz 900W ”等字样. 某同学用这电热水壶将水温是18℃的1kg 水烧开（在1标准大气压下）用时4分40秒，在电路正常工作的情况下，求：（1）此电热水壶工作时的电流;（2）水升温过程吸收的热量31. 在探究物体所受的浮力跟哪些因素有关的实验中，同学们提出了以下猜想：A ．跟物体的密度有关B ．跟液体的密度有关32.(1) 和实验数据分析，可得出一些什么结论？至少说出两点：①__________________________________________________________; ②__________________________________________________________.(2) 这位同学有些纳闷,导体的电阻不是与电压、电流无关吗？怎么三次计算的阻值不一样呢？请你给他作出两种可能性的解释：①___________________________________________________________________； ②____________________________________________________________________. 33. 为了探究液体温度升高时吸收热量的多少与哪些因素有关,小默同学做了如下实验.在4个相同的烧杯中分别盛有水和煤油,用同样的加热器加热.下表是她的实验记录,请根据实验_____________________________________________________________________. (2)比较1号烧杯和2号烧杯的实验记录,可以得出的初步结论是:____________________________________________________________________.(3)比较3号烧杯和4号烧杯的实验记录,可以得出的初步结论是:____________________________________________________________________. (4)根据以上三条初步结论进行概括,可以形成总的结论是:_____________________________________________________________________.34. 如图16所示电路，电源电压不变，灯泡L 标有“6V 3W ”字样，当S 1、S 2都断开时，滑片P从b 端滑到某一位置C 时，滑动变阻器R 连入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A ，灯泡恰好正常发光；保持滑片P 的位置不变，闭合S 1、S 2，电流表示数又变化了1.5A ，求：（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流；（2）电源电压；（3）当S 1、S 2都闭合时，调节滑片P ，电路消耗总功率的最小值. 江西省南昌市2005年初中毕业暨中等学校招生考试物理试卷 (B 卷)说明：1.本卷共有五大题，31小题. 全卷满分90分，考试时间为110分钟.2.考试中书写单位时，均要求用字母标注，整卷达三次以上未用字母标注的，最多可扣1分. 一、选择题（共20分，第1—7小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分；第8、9小题，每小题有一个或几个正确答案，每小题3分. 把你认为正确的答案序号填写在题后的括号内. 全部选择正确得3分，选择正确但不全得1分，不选、多选或错选得0分）35. 小云同学把天平放在水平桌面上，在调节天平平衡时，发现指针偏右，他应该按以下哪步操作【】A ．将平衡螺母向右调B ．将标尺上的游码向右移C ．将平衡螺母向左调D ．将标尺上的游码向左移36. 小新把一块石头投入水中,在石块没入水面后下沉的过程中,水对石块的压强和石块所受浮力的变化情况正确的是【】 A.压强减小,浮力不变 B. 压强增大,浮力不变 C. 压强不变,浮力变大 D. 压强不变,浮力变小37. 质量相等的甲、乙两物体在空中匀速下落，且下落的高度相等，已知甲下落的速度是2m/s ，乙下落的速度是4m/s ，则下落过程中，重力对两物体做功的说法正确的是【】图16A ．对甲做的功多B ．对乙做的功多C ．对两物体做的功一样多D ．无法判断38. 如图1所示的电路中，已知电源电压为9V ，R 2两端的电压U 2＝3V ，则电压表的示数应为【】A ．3VB ．6VC ．9VD ．12V39. 关于下列物态变化的现象，解释不正确．．．的是【】 A ．春天，湖面的上空弥漫着大雾―――――――液化 B ．夏天，游泳后从水中出来会感觉冷―――――汽化C ．秋天，从冰箱取出的冰块化成水――――――熔化D ．冬天，农家的屋顶上铺了一层白色的霜―――凝固40. 小辉同学随爸爸到一风景名胜区旅游，他用照相机拍了许多风景照片，在底片上所成的像是【】A ．倒立、缩小的虚像B ．倒立、缩小的实像C ．正立、缩小的虚像D ．正立、缩小的实像41. 如图2所示，工人用滑轮组提升重物，已知滑轮质量相同，若把同一货物匀速提升相同的高度（不计绳子与滑轮间的摩擦）【】 AB C D42. 下列说法正确的是 A ．小萍的重力势能转化为动能 B ．小萍的运动状态保持不变C ．选脚下踏板为参照物时，小萍是静止的D ．小萍受的力是平衡的43. 随着科技的发展和人民生活水平的提高，旧的电网已越来越不适应人们生活用电的需要，为此很多地方都开始了电网改造，改造后的家庭电网大大改善了生活用电的需求，下列说法正确的是【】 A. 电能表的“容量”增大后，则允许更多的电器同时使用 B. 导线改成了更粗的铜线后，导线上的发热损失减少了C. 空气开关取代闸刀开关和熔断器，不仅使用方便，而且可靠性强D. 导线铺设在优质的塑料套管内,增加了用电的安全性二、填空题（共25分，每空1分）44. 2005年4月，我国某边防军成功地进行了一次空中加油的试验，标志着我国成功地掌握了这一尖端技术，大大增强了我国的国防实力. 空中加油机在给战斗机加油时，空中加油机一般保持水平匀速飞行，如图1 图3图4所示，此时被加油的战斗机相对空中加油机处于状态，战斗机的机械能 . 45. 在2004年雅典奥运会上，我国江西籍选手杨文军在男子500m 双人划艇比赛中，以1 min 40 s的成绩获得奥运会金牌. 若水对艇的平均阻力为200N ，在这次比赛中他们所做的功为__________J ，他们的功率为 .46. 小波同学参加学校的夏令营爬杆训练，当他沿竖直的竹杆滑下时，他和竹杆之间的摩擦是，摩擦力方向 .47. 一些民间谚语常蕴涵有丰富的物理知识，下列句子中对应的物理知识是：（1）秤砣虽小压千斤；（2）磨刀不误砍柴工；（3）一个巴掌拍不响 .48. 承承同学利用他爷爷的老花眼镜和一张白纸研究凸透镜的成像特点. 他站在室内，用老花镜的镜片对着窗户，镜片的另一边用白纸去承接窗户透过镜片所成的像，他发现白纸与镜片的距离恰当时，在白纸上能看到窗户清晰的倒立、__________的实像，当镜片向窗户靠近时，白纸应__________镜片，才能承接到清晰的像，所成的像将变__________. 49. 安装照明电路时，必须把电灯开关接在__________线上，螺丝口灯座的螺旋套只准接在__________线上，以保证安全.50. 用打气筒给自行车轮胎打气后，发现筒底发热，其原因：一是_________________________________________________, 二是__________________________________________________.51. 如图5所示为某实验小组研究导体电阻随温度变化的实验电路. 当电路接通后，用酒精灯给电阻丝缓慢加热，可观察到小电珠的亮度变______，电流表示数变________，由此说明____________________________.52. 小金和小琦在讨论煮粥如何省燃料时，小金认为将水烧开后，要继续用旺火煮更省燃料，小琦认为将水烧开后，只要能保持水开着，用微火煮更节省燃料，你认为______________的想法更节省燃料，理由是__________________________________________________.53. 小冬同学家新买了一台空调，右表为它的铭牌，从中你能得到关于这台空调的哪些信息（物理量）？请分别写出两条：（1） ;（2） . 54. 法拉第是一个伟大的科学家，他对著名的__________实验提出了：既然电能生磁，磁能不能生电呢？当时，他提出的这个科学问题采用的是）.三、简答或作图题（共15分，第21、23小题3分，第22、24小题各2分，第25小题5分）55. 如图6所示，OA 是一条入射光线.现欲将它反射入洞内,请你画出平面镜的位置及反射的光路.56. 标出如图7N 、S 57. 如图8所示情况下，大、小容器中的鱼所受的压强相等吗？请说明理由58. 电吹风是日常生活中常用的电器,个理由.59. 阅读以下材料:“桑拿天”的电线负荷大,电路火灾猛增持续的“桑拿天”，居民家里的空调、电扇全部闲不住，导致电路火灾一路猛增，仅7月1日至8月2日三十天，朝阳红庙消防中队就出火警9起，其中7月31日晚7时至10时的三个小时内，消图5 图8 图6洞内防车不断地拉着警笛呼啸而出，赶往四处火灾现场，调查发现，起火原因如出一辙：电线超负荷使电线内的金属导线发热引燃了外面的绝缘皮. 阅读后回答：（1）电线超负荷是什么意思？为什么超负荷电线会发热？（2）根据你学过的物理知识，你觉得我们日常生活中应采取哪些措施预防这种火灾的发生.四、探究题（共15分，第26小题3分，第27小题4分，第28小题8分）60. 如图9所示，在带电体A 的附近放置一只点燃的蜡烛，发现火焰会偏向A ，且离A 越近，火焰偏得越厉害. （1）请你说出火焰偏向A 的原因，（2）就火焰离A 越近，偏得越厉害的现象提出一个合理的猜想.61. 在探究物体所受的浮力跟哪些因素有关的实验中，同学们提出了以下猜想：A ．跟物体的密度有关B ．跟液体的密度有关62. (1)他注意到灯的亮度变化是：第二次比第一次暗，第三次比第一次更亮. 你认为根据他观察的现象和实验数据分析，可得出一些什么结论？至少说出两点：①__________________________________________________________; ②__________________________________________________________.(2)他还注意到,这个实验记录也可以用来计算灯丝的电阻.于是又绘制了以下表格并完成了计这位同学有些纳闷,导体的电阻不是与电压、电流无关吗？怎么三次计算的阻值不一样呢？请你给他作出两种可能性的解释：①___________________________________________________________________； ②____________________________________________________________________.五、计算题（共15分，第29小题4分，第30小题3分，第31小题8分）63. 小辉同学想知道物理课本纸张的密度和平放在桌面的压强，他用刻度尺测出了课本的长、宽和厚度分别是18cm 、25cm 和1cm ，用天平称得图9课本的质量为200g，请你帮他计算出他想知道的这两个物理量.64.某电热水壶铭牌上标有“220V 50Hz 900W”等字样. 同学用这电热水壶将水温是18℃的1kg水烧开（在1标准大气压下）用时4分40秒，在电路正常工作的情况下，求：（1）此电热水壶工作时的电流;（2）水升温过程吸收的热量65.如图12所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V 3W”字样，当S1、S2都断开时，滑片P从b端滑到某一位置C时，滑动变阻器R连入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S1、S2，电流表示数又变化了1.5A，求：（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流；（2）电源电压；（3）当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值. 图12。

2005年初中毕业学业考试试卷及解答

基础教育课程改革贵阳实验区2005年初中毕业学业考试试卷一、填空题（每小题３分，共30分）１．的相反数是．２．如图１，AB DC ∥，AD BC ∥，如果50B ∠=，那么D ∠= ．３．分解因式：222050x x -+= ．４．如图２，已知⊙O 的半径为５，弦8AB =，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是．５．某校招收实验班学生，从每５个报名的学生中录取３人．如果有100人报名，那么有人可能被录取．６．如图３，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为３．则反比例函数的表达式是．７．一个盒子里有４个除颜色外其余都相同的玻璃球，１个红色，１个绿色，２个白色．现随机从盒８．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x= ．９．如图５，等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则ABC △的周长为． 10．如图６，在梯形ABCD中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥，且8AC =cm ，6BD =cm ，则此梯形的高为 cm ．二、选择题（以下每小题均有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内．每小题４分，共20分）11．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（）（Ａ）32.210-⨯m （Ｂ）22.210-⨯m（Ｃ）32210-⨯m（Ｄ）12.210-⨯m12．如图７，过Ａ点的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象D（图１）（图3）（图5）（图6）（图（图７）相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（）．（Ａ）230x y -+= （Ｂ）30x y --=（Ｃ）230y x -+=（Ｄ）30x y +-=13．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度．在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为 1.6m ，则旗杆的高度为（）．（Ａ）8m （Ｂ）10m （Ｃ）12m （Ｄ）14m14．在一次射击练习中，甲、乙两人前５次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．（Ａ）22S S >乙甲（Ｂ）22S S <乙甲（Ｃ）22S S =乙甲（Ｄ）无法确定15．如图８，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程大约是（）．（Ａ）6cm （Ｂ）12cm （Ｃ）13cm （Ｄ）16cm三、解答题： 16．（本题满分8分）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：2132446222--+-⨯+-+x xx x x x x17．（本题满分10分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（２分）(2)请在图９的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（６分）(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？（２分）18．（本题满分10分）小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）．在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元．（１）问该出租车营运几年后开始赢利？（６分）（图8）CＡＤＤＢ（图9）（２）若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元？（４分）19．（本题满分10分）如图10，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1)求证：四边形BDEF 是菱形；（６分） (2)若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．（４分）20．（本题满分10分）如图11，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y相交于点C ，点C D 、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标；（2分）(2)求一次函数的表达式；（5分）(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x （３分） 21．（本题满分10分）如图12，现有m n 、两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）．22．（本题满分10分）如图13，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔C 在海船的北偏东32处，半小时后航行到点B 处，发现此时灯塔C 与海船的距离最短． (1)在图上标出点B 的位置；（３分）(2)求灯塔C 到B 处的距离（精确到0.1海里）．（７分）23．（本题满分8分）“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图14所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：A BDC（图10）（图13） 32东AB（图12）mn （图11） 10 1(1)被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是；（２分） (2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是；（２分） (3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（２分）(4)贵阳市现有人口约为370万，根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．（２分） 24．（本题满分12分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费５元．活动规则如下：如图15是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成６个相等的扇形．参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止）．若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数学之和为9 ,则获二等奖，奖金10元；数学之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（６分）(2)若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．（６分）25．（本题满分12分）某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于0040．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数y kx b =+且70x =时，50y =；80x =时，40y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（４分）（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（８分）（图15）基础教育课程改革贵阳实验区2005年初中毕业学业考试参考解答及评分标准数学评卷教师注意：如果学生用其它方法，只要正确、合理，酌情给分．一、填空题（每小题3分，共30分）1 2．50； 3．22(5)x -； 4．3OP ≤≤5； 5．60；6．3y x =-； 7．16； 8． 3.3-； 9． 10．245（或4.8）．二、选择题（每小题4分，共20分）11．Ｂ 12．Ｄ 13．Ｄ 14．Ａ 15．Ｂ三、解答题 16．原式＝21)3(2)2()3(22--+-⨯-+x x x x x x ·························································· (3分) 21(2)2x x x =--- ··············································································· （4分）2(2)xx x -=- ···························································································· （5分）1x=- ···································································································· （6分）x 取不等于2、3-、0的其它数，求值正确均给分．························ （8分） 17．（1）无数······································································································· （2分）（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分． ···································· （8分）（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或过对角线的交点）． ······· （10分） 18．（1）设该车营运x 年后开始赢利，赢利y 万元， ······································ （1分）则(18.56)50y x =--即12.550y x =-．由0y >，得12.5500x -> ·············································································································· （4分）解得 4x > ················································································· （5分）所以第4年后开始赢利． ································································ （6分）（学生直接列出不等式求解，答案正确均给分）．（2）当10x =时 12.51050y =⨯-= ·········································· （8分）(750.5)107.55+÷=所以这10年的年平均赢利7.55万元． ·············································· （10分）19．（1）∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，DE AB ∴∥ E FB C ∥ ∴四边形BDEF 是平行四边形． ······················································· （4分）又12DE AB =，12EF BC =，且AB BC = DE EF =∴∴四边形BDEF 是菱形． ·································································· （6分）另解： ∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，12DE AB =∴，12EF BC = ···························································· （2分）又AB BC =∵1122BD BF AB BC ===∴ ····························································· （4分）∴DE EF BF BD === ∴四边形BDEF 是菱形． ·································································· （6分）（2）12AB =∵cm ，F 为AB 的中点， 6BF =∴cm ， ···················································································· （8分） ∴菱形BDEF 的周长为：4624⨯=cm ． ········································ （10分）20．（1）由图得(03)C ，，而对称轴1x =- D ∴点的坐标为(23)-，． ··································································· （2分）（2）设一次函数y kx b =+，把2x =-，3y =；10x y ==，代入上式得320k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得1k =-，1b = ······································· （6分）∴一次函数的关系式为1y x =-+ ····················································· （7分）（3）当2x <-或1x >时，一次函数的值大于二次函数的值． ·········· （10分）21 ．小明在阴影部分的区域就不会同时被发现，（同时画对①、②、③得5分，其余每画对一个区域得1分）22．（1）如图作CB AD ⊥，垂足为B ··················································· （3分）（2）在Rt △ABC 中，29.80.514.9AB =⨯= ················· （5分）t a n 3214.9t a n B C A B ==⨯≈ ······················ （9分）答：灯塔C 到B 处的距离为9.3海里．（或9.2海里） ······· （1023．（1）97；········································································· （2分）（2）63； ·············································································· （4分）（3）97230.697233528107+=+++++（或35）∴被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率为0.6…………（6分）（4）3700.6222⨯=∴贵阳市人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有222万．（8分）24．（1）P （一等奖）＝136；（2分）P （二等奖）＝19;（4分）（图13）北 32东P （三等奖）＝16．（6分）（2）111(20105)200050003696⨯+⨯+⨯⨯= ················································ （9分）520005000⨯-=即活动结束后至少有5000元用于资助贫困生． ································ （12分）25．（1）由题意得70508040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1k =-，120b = ··················· （3分）所求一次函数表达式为120y x =-+ ························································· （4分）（2）(60)(120)x x ω=--+ ····································································· （6分）21807200x x =-+- 2(90)900x=--+ ················································································· （8分） ∵抛物线的开口向下∴当90x <时，ω随x 的增大而增大而60x ≤≤84 ··························································································· （10分）84x =∴时 (8460)(1208ω=-⨯-= 答：当销售价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元． ·················································································································· （12分）。

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江西省2005年中等学校招生考试数学试卷
说明：本卷共有六大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间：120分钟
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算：(-2)×(-4)=___________;
2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。

3、计算： _________；
4、已知2<a ，则=-2
)2(a _________；
5、收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的。

波长l 和频率f 满足关系式l
f 300000
=
，这说明波长
l 越大，频率f 就越_________；
6、若方程02
=-m x 有整数根，则m 的值可以是_________（只填一
个）；
7、如图，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于C ，则∠ABC ＝______度； 8、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________；
9、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________；
10、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）。

（提醒：后面还有题目，请不要在此停留过长时间）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号。

11、下列运算正确的是（）
A 、18
3
6
a a a =∙ B 、936)()(a a a -=-∙- C 、2
3
6
a a a =÷ D 、936)()(a a a =-∙- 12、化简)22(28+-得（）
A 、-2
B 、22-
C 、2
D 、224-
13、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
14、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）
A 、%25150⨯=x
B 、150%25=∙x
C 、
%25150=-x
x
D 、%25150=-x 15、如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确．．．
的是（） A 、从0时到3时，行驶了30千米 B 、从1时到2时匀速前进 C 、从1时到2时在原地不动 D 、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同 16、如图，将一张正方形纸片经两次对折．．，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分） 17、化简：)9(322
-∙-x x
x x
18、解方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+.
11)1(2,231
y x y x
19、设关于x 的一元二次方程0)1(242=---k x x 有两个实数根1x 、2x ，问是否存在
2121x x x x ∙<+的情况？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 是圆周上关于AB 对称的两个不同点，CD ∥AB ∥EF ，BC 与AD 交于M ，AF 与BE 交于N.
（1）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；（2）求证：四边形AMBN 是菱形。

21、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上。

（1）求证AB ⊥ED ；
（2）若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对．．
全等三角形，并给予证明。

22、某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、已知抛物线1)(2+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C.
(1)写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B 在原点的右边,点C 在原点的下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出m 的值；若不存在,请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，
得分有差异）.
24、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖（点F ）到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y （厘米）作为此人此次的弹跳成绩. （1）设CE=x （厘米），EF=a （厘米），求出由x 和a 算出y 的计算公式；（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C 同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为150=x 厘米，a =205厘米，请你计算C 同学此次
的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。

六、（本大题1小题，10分）
25、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F 是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P 是上的动点，连结OP，并延
长交直线BC于点K.
（1）当点P从点E 沿运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？
（2）过点P 作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别
交于点M、G.
①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？
②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.
一般地，是否存在BG∶BM＝n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）
.。