【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数与一元二次方程(1)》学案
初中数学九年级下册二次函数与一元二次方程
1
2
3
x
y
4
N
M
你能确定一元二次方程 的根吗？
观察与思考：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
-3
-2
-1
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1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
判断二次函数 图象与x轴交点坐标是什么？
初中数学九年级 下册 (苏科版) 6.3 二次函数与一元二次方程（1）
壹
贰
叁
肆
伍
陆
思考:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
＞0
=0
＜0
O
X
Y
复习巩固： 已知抛物线 ，求它与x轴、y轴的交点坐标
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。
例题分析：
例题分析：
即证明对应方程中的b2-4ac＞0
例2．已知：抛物线 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．
苏科版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》评课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》评课稿一、教材分析《二次函数与一元二次方程》是苏科版九年级数学下册的教材单元之一，主要内容包括二次函数及其性质、一元二次方程的解法和应用。
该单元通过理论讲解、例题演示和练习等方式，全面介绍了二次函数和一元二次方程的重要概念和应用方法，并将其与实际问题相结合进行讨论和实践，将抽象的数学知识与实际生活相联系，提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
该教材单元的编排合理，内容清晰、严谨，符合九年级数学教学大纲的要求。
教材内容由浅入深，结构层次分明，能够循序渐进地引导学生进行学习，确保学生对二次函数和一元二次方程的掌握程度和提高能力。
二、教学目标根据教材内容和九年级数学教学大纲，本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握二次函数的概念、性质和图像特征；2.理解一元二次方程的基本概念和解法；3.掌握一元二次方程的解的个数与判别式的关系；4.进行实际问题的数学建模，将二次函数和一元二次方程与实际问题相结合；5.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学重点和难点本单元的教学重点主要包括：1.二次函数的定义和性质；2.一元二次方程的解的个数与判别式的关系；3.实际问题与二次函数、一元二次方程的应用。
而教学难点主要集中在：1.理解和掌握二次函数的图像特征；2.掌握一元二次方程解的个数与判别式的关系；3.运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
四、教学内容和教学方法本单元的教学内容主要分为三个部分：二次函数的性质、一元二次方程的解与判别式以及实际问题的应用。
在教学过程中，可以采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解二次函数的性质、一元二次方程的解法和实际问题的应用等内容，向学生传授相关知识点，并进行例题演示和解析。
2.案例法：选取一些典型的实际问题，引导学生应用二次函数和一元二次方程解决问题，培养学生的数学建模能力。
3.讨论法：引导学生进行小组讨论和思考，激发学生的主动参与和独立思考能力，提高解决问题的能力。
《1.4二次函数与一元二次方程的联系》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级下册
《二次函数与一元二次方程的联系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过二次函数与一元二次方程的联系，加深学生对二次函数的理解，掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用两者之间的关系解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕二次函数与一元二次方程的关系展开，具体包括以下内容：1. 复习二次函数的基本概念、性质及图像特征，掌握二次函数的表达式、顶点式和交点式。
2. 理解一元二次方程的来源及与二次函数的关系，掌握一元二次方程的求解方法，如因式分解法、公式法等。
3. 结合实际问题，运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题，如求最大值、最小值问题，抛物线形状问题等。
4. 完成一定量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 学生需认真复习二次函数和一元二次方程的相关知识，掌握基本概念和性质。
2. 在理解一元二次方程与二次函数关系的基础上，独立完成作业中的练习题。
3. 作业中需注明解题步骤，思路清晰，字迹工整。
4. 针对实际问题，学生需结合所学知识，提出自己的见解和解决方案。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从知识掌握、解题能力、思路清晰、字迹工整等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业，给出评分及评语，指出学生存在的问题及不足之处，鼓励学生发扬优点，改进缺点。
3. 评价反馈：教师将评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习策略。
五、作业反馈1. 教师根据学生完成作业的情况，进行统计和分析，了解学生的学习情况和问题所在。
2. 针对学生在作业中存在的问题，教师可在课堂上进行讲解和辅导，帮助学生解决问题。
3. 对于表现优秀的学生，教师可给予表扬和鼓励，激发学生学习的积极性和自信心。
4. 作业反馈的结果将作为学生平时成绩的一部分，以全面评价学生的学习情况。
通过此作业设计，学生能够更加深入地理解和掌握二次函数与一元二次方程的联系，培养其灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思《二次函数与一元二次方程》教学设计【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。
因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
三、教学目标知识与技能：1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度和价值观：使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。
四、教学重难点重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系五、教法学法教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法学法：合作探究法、小组讨论法六、教学内容与过程（一）、立体式复习检测（1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（2）不解方程，判断方程x2－3x＋3=0根的情况是________（3）解方程： x2－2x－3=0（4）（中考·白银）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________【师生活动】：同桌提问判别式△与方程实数根的关系，然后请4位同学分别板书以上4个题目，其他同学在导学案完成以上题目。
九年级数学下二次函数复习学案苏科版
二次函数复习学案◆复习要求1．二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、抛物线平移以及增减性．2．求抛物线解析式的三种常用方法，并会灵活运用3．利用抛物线性质解决与之有关的生活实际问题．4．能解决抛物线与直线、相似三角形、圆等综合性问题．◆典型例题【例1】（1）抛物线y=－3+（x+1）2的顶点坐标是______，对称轴是_____，当x______时，y•随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．（2）已知函数y=（m+1）x2m m 是二次函数，且图象的开口向下，则m=______，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小．（3）要用长20m的铁栏杆，一面靠墙（墙的长度是15m），围成一个矩形的花圃，如果设垂直于墙的一边长为x（m），矩形的面积为y（m2），则y与x的关系式为_______，x•的取值X围是_______，当x_______时，y有最大值．（4）已知抛物线y=x2－2x+k－1，当k_____时，抛物线与x轴只有一个交点；当k_____时，抛物线与x轴有两个交点；当k______时，抛物线与x轴无交点．（5）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a+b，a+b+c，a－b+c，4a－2b+c这些代数式中，值为正的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个（6）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）．【例2】（1）如图，抛物线的图象经过A、B、C三点，求此抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴，并讨论它们的增减性.（2）已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0）和C（0，－3），求此抛物线解析式．（3）已知抛物线经过点（0，1），且顶点是（－1，2），求此抛物线的解析式．【例3】如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好是水面中心，OA=，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）若水池喷出的水流线形状与（1）相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到）◆课堂作业1、如图，点A（－1，0），B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．（1）求经过A、B、C3点的抛物线的解析式；（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长半圆P于点E，AC与EC相等吗？证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．2、如图，已知：m、n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．◆课后巩固（一）1．抛物线y=13（x－2）2－3与x轴的交点坐标是_______．2．已知一个二次函数的图象开口向下，且与y轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式____________．3．某二次函数满足下列表格中的x，y的值：x …－2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 …则该二次函数的解析式为_________，对称轴是_________，顶点坐标是_______．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a－b+c>0；⑤4a+2b+c<0．正确的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴翻转到虚线位置，那么所得到的抛物线的解析式为（）．A．y=－ax2+bx+c B．y=－ax2－bx+cC．y=－ax2－bx－c D．y=－ax2+bx－c6．已知抛物线y=3x2－2x+a与x轴有交点，则a的取值X围是（）．A．a<13B．a≤13C．a≤－13D．a≥137．已知抛物线y=12x2+x－52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．8．如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．◆课后巩固（二）1．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），对称轴是直线x=3，则其解析式为________．2．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图1所示，那么该抛物线在y•轴的右侧与x轴的交点的坐标是________．3．已知：二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后的对称轴是y轴，向下平移2个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为________．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象与x轴交于点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长为（）．A．8－2m B．2m－8 C．m+4 D．m5．已知二次函数y=－2x2+2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于（）．A．6 B．－6 C．6D．－66．如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m就达到警戒水位线CD，这时水面宽4m3，若洪水到来时，水位以每小时的速度匀速上升，则水过警戒线后淹到拱桥顶部的时间是（）．A．10h B．9h C．12h D．8h7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润和y与x的关系）．（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？8．如图，抛物线y=－32－2333x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC．①求E的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．◆典型例题参考答案【例1】解：（1）（－13）；直线x=－1；x>－1；x<－1；（2）m=－2；x<0；x>0．（3）y=－2x2+20x，52≤x≤10，x=5；（4）将方程组2210()y x x ky x⎧=-+-⎨=⎩轴消y后得x2－2x+k－1=0，∴△=8－4k．当△=0时，k=2；当△>0时，k<2；当△<0时，k>2．（5）数形结合，x=－1时，y>0；x=1时，y<0；x=－2时，y>0，a>0，－2b a>0，c<0，△=b 2－4ac>0，∴选A ．（6）两个函数的常数项相同，应交在y 轴同一点，∴排除A ，C ，D 中a ，c 异号，△>0，抛物线与x 轴应有两个交点，∴排除D ，∴选B ．【例2】解：（1）设y=ax 2+bx+c ，再将A （－1，0），B （0，－3），C （4，5）代入可求得a=1，b=－2，c=－3．∴y=x 2－2x －3，即y=（x －1）2－4．∴顶点（1，－4），对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x 的增大而减小；当x>1时，y 随x 的增大而增大．（2）∵A （－1，0），B （3，0）在x 轴上，∴设y=a （x+1）（x －3），再将C （0，－3）代入得a=1，y=（x+1）（x －3），即y=x 2－2x －3．（3）∵抛物线的顶点是（－1，2），∴设解析式为y=a （x+1）2+2，再将（0，1）代入得a=－1，∴y=－（x+1）+2，即y=－x 2－2x+1．【例3】解：（1）以柱子OA 所在直线为y 轴，过点O 的水平面线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，由题意可知右侧抛物线过点A （0，），顶点（1，）．∴设解析式为y=a （x －1）2，∴，a=－1，∴抛物线解析式为y=－（x －1）2，即y=－x 2．要求水池的半径，就是求当y=0时，点C的横坐标．∴－（x－1）2+2.25=0．∴，（不合题意，舍去）．即半径至少要．（2）∵形状与（1）相同，∴a=－1设最高点坐标为（m，k），解析式为y=－（x－m）2+k，由题意可得点（0，）和点（，0）在抛物线上．∴m=117，，即最高应达到．◆课堂作业参考答案1、解：（1）连结BC，由△AOC∽△BOC，得OC2=OA·OB=4，∴OC=2，∴点C坐标（0，2）．∵A（－1，0），B（4，0）在x轴上，∴设解析式y=a（x+1）（x－4），将C（0，2）代入，得a=－12，∴y=－12x2+32x+2．（2）AC=CE．理由：易证∠ACD=∠CBA，∠ACD=∠CAE，∴∠CAE=∠ABC AC=EC．（3）不存在符合条件的直线．理由：连结BE．设AD=x，则OD=OC－CD=2－x，由x2=12+（2－x）2，得x=54，即AD=54．由△AOD∽△AEB，得OA ADAE AB=14，∴AE=4，OM=12AE=2，∴M（－2，0）．设过M点的直线解析式为y=kx+b．∴0=－2k+b ，∴b=2k ，∴y=kx+2k ．① 由2213222y kx k y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩消y ， 得12x 2+（k －32）x+2k －2=0．② 由题意得方程②的两个根互为相反数，∴k=32，但这时方程②无实根， ∴不存在符合要求的直线． 2、解：（1）解方程x 2－6x+5=0，得x 1=5，x 2=1．由m<n ，有m=1，n=5．所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y=－x 2+bx+c ，得105.b c c -++=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b =-4解这个方程组,得c =5.． 所以抛物线的解析式为y=－x 2－4x+5．（2）由y=－x 2－4x+5，令y=0，得－x 2－4x+5=0，解这个方程，得x 1=－5，x 2=1．所以C 点的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9），过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则S △DMC =12×9×（5－2）=272，S 梯形MDBO =12×2×（9+5）=14． S △BOC =12×5×5=252． 所以S △BCD =S 梯形MDBO +S △DMC －S △BOC =14+272－252=15． （3）设P 点的坐标为（a ，0），因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的直线方程y=x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E （a ，a+5），PH 与抛物线y=－x 2－4x+5•的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．由题意，得①EH=32EP，即（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5）．解这个方程，得a=－32或a=－5（舍去）．②EH=23EP，得（－a2－4a+5）－（a+5）=23（a+5）．解这个方程，得a=－23或a=－5（舍去）．P点的坐标为（－32，0）或（－23，0）．◆课后巩固（一）参考答案1．（5，0），（－1，0）2．如：y=－x2+3x－4 3．y=x2－2x+1 对称轴是直线x=1，顶点（1，0）4．A 5．C 6．B7．（1）y=12（x+1）2－3 顶点（－1，－3）对称轴是直线x=－1（2）设A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=－2，x1x2=－5，∴│x1－x2│2=（x1+x2）2－4x1x2=24，│x1－x28.（1）M（12，0），P（6，6）（2）y=－16x2+2x（3）A（m，－16m2+2m），OB=m，AB=DC=－16m2+2m，AD=BC=12－2m，∴L=AB+AD+DC=－13（m－3）2+15，当m=3时，即OB=3m时，L的最大值为15m．◆课后巩固（二）参考答案1．y=12x2－3x+2 2．（1，0）3．y=19x2+23x+3 4．B 5．D 6．C7．（1）y=12x2－2x （2）10月末（3）万元8．（1）A（－3，0），B（1，0），C（0）（2）①E（－2）②AEBC是矩形∵AEBC 是平行四边形，且∠ACB=90° （3）存在，D （－1）A 点关于BC 的对称点A′，直线A′D ：y=6x+2，直线BC ：y=交点P （－37，7）．。
九年级下册第5章二次函数5、4二次函数与一元二次方程第2课时利用函数图像求一元二次方程根的近似值教学
x2，不妨设x1<x2.先求在0和1之间的根
-2
-3
的近似值，利用计算器进行探索，列
-4
表如下：
-5 -6
-7
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
y
x 0.1 … 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
4
y＝x2-5x+3 3
y 2.51
…
0.75 0.36 -0.01 -0.36 -0.69
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
练一练：下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围
是( C )
x y=ax2+bx+c
… 6.17 6.18 6.19 6.20 … -0.03 -0.01 0.02 0.04
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数图像开口向下；
②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线； ③当x＝2时，y＝3； ④方程ax2+bx+c＝－2的正根在3与4之间． 其中正确的说法为___①__③__④____．(只需写出序号)
CONTENTS
4
利用二次函数的图像求-元二次方 程根的近似值的一般步骤: 1.画出二次函数y=ax2 +bx+c的图像; 2.确定函数图像与x轴公共点的位置，看公共点的横坐标介于哪两个 数之间，初步估值；
3.在（2）的范围内，借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进 行取值计算；
《一元二次方程》教学设计-优质教案
x x
3
活动意图说明1.了解一元二次方程的概念，并能判断方程是否是一元二次方程. 2．能将一元二次方程化为一般形式.
环节三：
教的活动3例2．已知关于x的方程
22
(9)(3)50
m x m x
-++-=.
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方
程？并求出此时方程的解．
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方
程？并写出这个方程的二次项系数、一次项
系数及常数项．
例3．长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底
端与墙的距离是3米。
如果梯子底端向右滑
动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，
求梯子滑动的距离。
根据题意，列出方程.
学的活动3
活动意图说明1.了解一元二次方程的概念，并能判断方程是否是一元二次方程. 2．能将一元二次方程化为一般形式.。
《二次函数与一元二次方程》教学反思(最新)
《二次函数与一元二次方程》教学反思本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。
在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。
教学目标的设定：一、教学知识点：(1)、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.（2）、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h 交点的横坐标.二、能力训练要求：（1）、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。
苏科版9下 二次函数与一元二次方程 的课件1
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点 (1,0)
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
△=0
x 1 = x 2 =1
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点 (1,0)
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
△=0
x 1 = x 2 =1
二次函数与一元二次方程
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的情况说明：
1、△＞0
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有两个交点
2、△=0
一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有唯一公共点
随堂练习
则函数 y x 4 x 5 的图象与x轴的交点 有 2 个，其坐标是 （-5，0）、（1，0） ． 2、方程 x 2 10x 25 0 的根是 x1 x2 5 ； y x 2 10x 25 的图象与x轴的交点 则函数 有 1 个，其坐标是 （5，0） ． 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共 点的是（ D ）
2
x 2 4 x 5 0 的根是 -5，1 ； 1、方程
(C) y x 6x 9 ( D) y x x 2
2
2
( A) y x 2
2
( B) y x x
2
打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一 条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行 高度y（单位：米）与飞行距离行高度能否达到40m？
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x y o 新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数与一元二次方程（1）
》学案
议一议：在同一坐标系中画出二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象并回答下列问 题：(1)每个图象与x 轴有几个交点？
(2)一元二次方程? x 2+2x=0,x 2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗?
(3)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系?
例1．已知二次函数y=kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，求k 的取值范围。
例2．K 取何值时，抛物线y=x 2-3x+k+2与x 轴相交？
例3．抛物线y=-x 2+（m-1）x+m 与y 轴交于点（0，3）
（1） 求m 的值并画出图象。
（2）求它与x 轴的交点和抛物线的顶点坐标。
（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取何值时，y 的值随x 的增大而减小？
【当堂巩固】
1．二次函数y ＝x 2＋2x ，y ＝x 2－2x ＋1，y ＝x 2
－2x ＋2的图象与x 轴分别有 个交
点， 个交点， 交点．
2．抛物线y=3x 2
＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无 3．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ．
4．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，求m 的取值范围．
5．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，求k 的取值范围．
提高练习： 1．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有
两个交点．
2.已知抛物线y=mx 2
＋（3－2m ）x ＋m －2（m ≠0）与x 轴有两个不同的交点．求m 的取值范围；
3.已知二次函数y=x 2－2kx ＋k 2＋k －2．
（1）当实数k 为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
课外作业： 1、方程 的根是 ___ ；则函数 的图象与x 025102=-+-x x 25102
-+-=x x y
轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、若函数24y x x k =-++的最大值等于3，则k =_______。
3、已知抛物线2(62)21y x k x k =-+-+-与y 轴的交点位于（0，5）的上方，则k 的范围是________。
4、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
A ．22y x =-
B ．2y x x =-
C ．269y x x =-+-
D ．22y x x =-+
5、函数m x mx y 22-+=（m 是常数）的图象与x 轴的交点有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1个或2个
6、不画图象，请求出函数y=-x 2
+x+6与x 轴的交点坐标。
7、判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x 2-x (2)y=-x 2+6x-9 (3)y=3x 2+6x+11
8、已知二次函数y=x 2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.
9、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球
的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x 2+20x ，
这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m ？
10、画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？
（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？
11、已知抛物线212133
y x x =--。
（1）求它的顶点M 的坐标；
（2）求它与x 轴的两个交点A 、B （A 左B 右）的坐标，并画出草图；
（3）观察草图指出，当x 为何值时，0y =？0y <？0y >？
（4）设抛物线与y 轴的交点为C ，求四边形ABMC 的面积。
12、已知抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--。
（1）当m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？
（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C （0，1-），且S △ABC =2，求m 的值。
13．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和y 2＝mx ＋n 的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点(0，3)．
(1)求函数y
1和y 2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x 为何值时，①y 1＞y 2；②y 1＝y 2；③y 1＜y 2．。