2018-2019年最新佛山市中考数学考前终极押题密卷【共3卷】【精准押题】
最新中考数学押题预测密卷 有答题卡有答案 最新题必考题必考题型
最新中考数学押题预测密卷 有答案 最新题必考题必考题型第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．0．C ．-2．D ．-1． 2. 函数y ＝2-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．全体实数 3. 下列计算正确的是（ ）A ．（﹣4）＋6＝－2 B．9 ＝±3 C ．－6－9＝﹣15 D ．8 ＋ 3 ＝8＋3 4. 某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的极差和中位数分别为（ ）A ．4，13B ．15，19C ．15，3D ．4，2 5. 下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．2x 2-x 2=1 C ．x 2•x 3=x 6 D ．x 6÷x 3=x 36. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，点A 的坐标为（1,0），则E 点的坐标为（ ） A ．)0,2(- B ．)23,23(--C ．)2,2(--D ．)2,2(-- 7. 由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示, 则这个几何体只能是（ ）A B C D8. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：x根据图表提供的信息，样本中，请身高在160≤x <170之间的女学生人数为（ ） A ．8 B ．6 C ．14 D ．16．9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形A. 19B. 25C. 26D. 3110. 在平面直角坐标系xoy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （0,53），直线y=kx －3k ＋4与⊙O 交于点B 、C 两点，则弦BC 长的最小值为 A ．5B ．52C ．53D ．54第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：2a 2－4ab ＋2b 2=12. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为13. 小明是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小明报到奇数的概率是14. 因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a ，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h 后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲书库蓄水量又降到了正常水位的最低值. 15. 如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过点B ，D ，则k= 16. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则QRBQ=．第14题图 第15题图 第16题图图1图2图3三、解答题（共9小题，共72分）17. 解方程：5113--=-x xx 18. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过A (－3, 1), 求不等式2kx +1≥0的解集19. 如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．20. 在直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标是A (－1, 2), B (－3, 1), C (0, －1).将ABC △向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1,将 △A 1B 1C 1绕O 点旋转90度得到△A 2B 2C 2. （1）画出三角形△A 2B 2C 2. （2）直接写出C 2的坐标. （3）求B 1运动的路径长21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中有2位男生．现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22. 如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ． （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若tan ∠ADB=43，PA=3334-AH ，求BD 的长； 23. 某书店以每本20元的价格购进一批畅销书《莫言精品集》.销售过程中发现,每月销售量y(本)与销售单价x(元)（1）每月销售量y 反比例函数和二次函数)关系中的一种．试求出y 与x 之间的函数关系式，不要求写出自变量x 的取值范围. （2）销售单价在什么范围时，书店不亏损？每本进价×销售量）24. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）如图1，若O 是△ABC 的重心（），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：AD AO ＝32（2）如图2，若O 是△ABC 的重心，若AB ＝5，点G 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，运动时间为t 秒，连GO ，直线GO 交直线AC 与H 点（G 、H 均不与△ABC 的顶点重合）. ①求OHGO（用含有t 的式子表示） ③若G 、H 分别在边AB 、AC 上，S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，直接写出AGHBCHG S S △四边形的最大值．图1 图225. 如图1，点A 为抛物线21122c y x x =-的顶点，点B 的坐标为（3,0），直线AB 交抛物线C 1于另一点D 。
精编版-2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案
2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. −2的绝对值是（）A.2B.−2D.±2C.12【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】|−2|＝2，2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×106【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21×105．3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．4. 下列计算正确的是（）A.b6÷b3＝b2B.b3⋅b3＝b9C.a2+a2＝2a2D.(a3)3＝a6【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3⋅b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a3)3＝a9，故此选项错误．5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0<0D.ab【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得−2<a<−1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：−2<a<−1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；a<0，故D正确.b故选D.8. 化简√42的结果是（）A.−4B.4C.±4D.2【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】√42=√16=4．9. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1≠x2B.x12−2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1⋅x2＝2【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式△＝4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x＝0中可得出x12−2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】∵△＝(−2)2−4×1×0＝4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x＝0的实数根，∴x12−2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．10. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠AG＝∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=121，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM ＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1＝1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2＝4，∴S△AFN:S△ADM＝1:4故④正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.计算：20190+(13)−1＝________．【答案】4【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的加法零指数幂【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】原式＝1+3＝4．如图，已知a // b，∠1＝75∘，则∠2＝________．【答案】105∘【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】∵直线c直线a，b相交，且a // b，∠1＝75∘，∴∠3＝∠1＝75∘，∴∠2＝180∘−∠3＝180∘−75∘＝105∘．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3)且n为整数）可得方程180(x−2)= 1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．已知x＝2y+3，则代数式4x−8y+9的值是________．【答案】21【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】∵x＝2y+3，∴x−2y＝3，则代数式4x−8y+9＝4(x−2y)+9＝4×3+9＝21．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．【答案】(15+15√3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45∘，BE＝15√3；可得CE＝BE×tan45∘＝15√3米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30∘，BE＝15√3，可得AE＝BE×tan30∘＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15√3+15米．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a，b代数式表示）．【答案】a+8b【考点】利用轴对称设计图案【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a−b)，即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即可得出结论． 【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a −2(a −b)]＝a +8b 故答案为：a +8b ．方法2、∵ 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴ 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即：总长度为5a +8b −4a ＝a +8b ， 故答案为a +8b ．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解不等式组：{x −1>22(x +1)>4 【答案】{x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】{x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3先化简，再求值：(x x−2−1x−2)÷x 2−x x 2−4，其中x =√2．【答案】 原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．【答案】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．【考点】作图—基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE // BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B ∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【答案】4,40,36画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表 扇形统计图 【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40；C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4；扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘； （2）先画树状图，然后求得P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【解答】随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40； C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4； 扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘． 故答案为4，40，36； 画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】购买篮球20个，购买足球40个； 最多可购买32个篮球 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用 【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可． 【解答】设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =60．解得{x =20y =40． 答：购买篮球20个，购买足球40个； 设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a) 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF^与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF^所围成的阴影部分的面积． 【答案】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π． 【考点】 切线的性质 勾股定理扇形面积的计算 【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90∘，根据S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF 即可求得． 【解答】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y =k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b >k 2x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP ＝1:2，求点P 的坐标． 【答案】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)． 由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x 的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵ 一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A ，点B ∴ {−k 1+b =44k 1+b =−1 ， 解得：k 1＝−1，b ＝3∴ 直线解析式y ＝−x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ； 设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴ C(0, 3)，∵ S △AOC =12×3×1=32，∴ S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵ S △AOP :S △BOP ＝1:2， ∴ S △AOP =152×13=52，∴ x P =3，∵ 点P 在线段AB 上， ∴ y =−23+3=73， ∴ P(23, 73)．【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x 的取值范围；（2）将点A ，点B 坐标代入两个解析式可求k 2，n ，k 1，b 的值，从而求得解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案． 【解答】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)． 由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x 的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵ 一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A ，点B ∴ {−k 1+b =44k 1+b =−1 ， 解得：k 1＝−1，b ＝3∴ 直线解析式y ＝−x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ； 设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴ C(0, 3)，∵ S △AOC =12×3×1=32，∴ S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵ S △AOP :S △BOP ＝1:2， ∴ S △AOP =152×13=52，∴x P=3，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE＝25，求BG的长．【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【考点】圆与函数的综合圆与相似的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD ＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB ＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF // BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC⋅BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，∴BG＝AB＝5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√38x2+3√34x−7√38与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x 轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【答案】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∴ EC // BF ，∵ EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6， ∵ BF ＝6， ∴ EC ＝BF ，∴ 四边形BFCE 是平行四边形； ∵ 点P 是抛物线上一动点， ∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)，①当点P 在B 点的左侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD1PM=D 1AMA 或DD1AM=D 1A PM，∴ 2√3√38x 2+3√34x−7√38=41−x 或2√31−x=4√38x 2+3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373； 当点P 在A 点的右侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）； 当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴ √38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．【考点】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC // BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60∘，∴EC // BF，∵EC＝DC=√32+(√3+2√3)2=6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵点P是抛物线上一动点，∴设P点(x, √38x2+3√34x−7√38)，①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴DD1PM =D1AMA或DD1AM=D1APM，∴√3√38x+3√34x−7√38=41−x或2√31−x=√38x+3√34x−7√38，当点P 在A 点的右侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1A DD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．。
2018年广东省佛山市中考数学试题与答案
2018 年广东省佛山市中考数学试题与答案(word 版可编辑修改)
2018 年佛山市中考数学试题与答案
(试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟)
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个
是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
C．1.442 108
D． 0.1442 108
3．如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A．
B．
C．
D．
4．数据1 、 5 、 7 、 4 、 8 的中位数是
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆
B．菱形
C．平行四边形
D．等腰三角形
11. 同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是100 ，则弧 AB 所对的圆周角是
。
12. 分解因式： x2 2x 1
。
13. 一个正数的平方根分别是 x 1和x 5 ,则 x=
.
14. 已知 a b b 1 0 ，则 a 1
。
15。如图，矩形 ABCD 中, BC 4,CD 2 ，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ,连接 BD ，
8．如图， AB ∥ CD ，则 DEC 100 ， C 40 ,则 B 的大小是
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为
A． m 9 4
B． m 9 4
C． m 9 4
2019年佛山市中考数学试题与答案
佛山市中考数学试题与答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×10103. 已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.806. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8. 下列运算正确的是( )A.223a a a +=B.325·a a a =C.426()a a =D.424a a a +=9. 如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15. 已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16. 如图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B．3C．333+D．31+2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D 作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C．4133D．253．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a b+C．12D． 3.64．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．6．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°8．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形9．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）A．B．C．D．10．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是( ) A ．10，1 B ．7，8 C ．1，6.1 D ．1，611．如图，直线a 、b 被c 所截，若a ∥b ，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°12．化简2(21)÷-的结果是（ ）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩14．如图，在扇形OAB 中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，»AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．16．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．17．若关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为__________. 18．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ． （1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．20．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y2与x 的函数关系图象如图①所示，S 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21．（6分）直线y1＝kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．22．（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．23．（8分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．27．（12分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o 设,DE x = 则,BF AC x == 3,tan 30DE CE EF x ===o 即可求出BE CE的值. 【详解】如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x == 3,tan 30DECE EF x ===o333.3BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.2．A【解析】试题解析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．3．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =2,不是最简二次根式；D.10,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.4．C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.5．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．7．C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=32262 BCAC==∴∠CAB=45°．。
2024届广东省佛山市南海中学中考押题数学预测卷含解析
2024届广东省佛山市南海中学中考押题数学预测卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．225B ．9220C ．324D ．4253．函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定5．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分8．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜19．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．12．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．14．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．15．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为_____．16．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）18．（8分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）19．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.21．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．22．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．24．已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．2、B【解题分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35AF=5，即可得到结论．【题目详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH ﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【题目点拨】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线3、B【解题分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【题目详解】分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B．【题目点拨】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．4、B.【解题分析】试题解析：∵2234 ，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．5、D【解题分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【题目详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【题目点拨】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6、B【解题分析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.7、C【解题分析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB ，∴△AOC 和△OBC 都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；即A 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（2）∵OA ∥BC ，OB ∥AC ，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即B 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（3）由OC 和AB 互相垂直不能证明到四边形OACB 是菱形，即C 选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形； （4）∵AB 与OC 互相平分，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即由D 选项中的条件能够判定四边形OACB 是菱形.故选C.8、D【解题分析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1），当y =0时，x 1=﹣a ，x 2=a +1，∴对称轴为：x =122x x =12当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12； 当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1． 综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 9、B【解题分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【题目详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【题目点拨】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．10、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解题分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【题目详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【题目点拨】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．12、0【解题分析】原式=22121=2122⎛⎫⨯-⨯-⎪⎪⎝⎭=0，故答案为0.13、25【解题分析】过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根据勾股定理得到BF＝EF＝32，求得DF＝BF−BD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：过点E作EF⊥BC于F，∴∠BFE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE＝AB＋AE＝6，∴BF＝EF＝2，∵D是BC的中点，∴BD＝2∴DF ＝BF−BD 2， ∴DE ＝22DF EF ＋=22(32)(2)＋＝25．故答案为25． 【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 14、872【解题分析】由题意先求出DG 和FG 的长，再根据勾股定理可求得DF 的长，然后再证明△DGF ∽△DAI ，依据相似三角形的性质可得到DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt △DGF 中， DF=22DG FG +=222529+=，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA ．又∵∠DAI=∠DGF ，∴△DGF ∽△DAI ，∴23DF DG DI AD ==，即2923DI =，解得：DI=3292， ∴矩形DFHI 的面积是329872922=， 故答案为：872． 【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．15、（34，34）或（﹣34，﹣34）． 【解题分析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．【题目详解】如图，①当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A′（0，32）、B′（32，0）、C′（32，32），∴该正方形的中心点的P的坐标为（34，34）；②当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A″（0，-32）、B″（-32，0）、C″（-32，-32），∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（-34，-34），故答案为（34，34）或（-34，-34）．【题目点拨】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质．16、1【解题分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【题目详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解题分析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.18、见解析【解题分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【题目详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；19、（1）14；（2）14【解题分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【题目详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果， 所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14． 【题目点拨】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解题分析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．21、 (1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P （牌面是偶数）＝=； 故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22、：(1) 30º；（2）33ABCD S 梯形【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，3，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了.详解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA=∠A=60º，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º，（2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º．∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23. 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.∵∠CDB=∠CBD=12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322=+⋅=+=梯形．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.23、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x ≥10，或﹣4≤x ＜0；【解题分析】（1）根据OA 、OB 的长写出A 、B 两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y =kx +b 的图像处于下方或与其有重合点时，x 的取值范围即为的解集. 【题目详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD ⊥x 轴，∴OB ∥CD ，∴△ABO ∽△ACD ，∴， ∴，∴CD=20，∴点C 坐标为（﹣4，20），∴n =xy =﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A （6，0），B （0，1）代入y=kx+b 得：, 解得：.∴一次函数解析式为：y =﹣2x +1,（2）当﹣=﹣2x +1时，解得,x 1=10，x 2=﹣4,当x =10时，y =﹣8,∴点E 坐标为（10，﹣8）,∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.（3）不等式kx +b ≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x ≥10，或﹣4≤x ＜0.【题目点拨】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.24、 (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14） 【解题分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6变形为y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【题目详解】 （1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m +1），c ＝m 2+m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m +1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，∵y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【题目点拨】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.。
最新中考数学押题预测密卷 有答案 最新题必考题必考题型1
最新中考数学押题预测密卷（考试时间120分钟满分120分）一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1、8的相反数是________。
2、因式分解：3244x x x -+==____________________________。
3、函数y =中自变量x 的取值范围是_________________________。
4、设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ．6、已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可 化简为_________________.7、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。
8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 割的弦AB的长为a 的值是________。
二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 9、下列运算正确的是（ ）A 、 532a a a =+ B 、 ()4222-=-a aC 、 22232a a a -=- D 、 ()()2112-=-+a a a10、如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A 、 5B 、 6C 、7D 、 12FED CAk y x=11、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A 、平均数为30 B 、众数为29 C 、中位数为31 D 、极差为512、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）13、如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A 、12 B 、34 C 、D 、4514、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、60512601015-=+x x B 、 60512601015+=-x xC 、60512601015-=-x xD 、 5121015-=+xx15、如图，Rt ⊿ABC 中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B 、C 在两坐标轴上滑动。
(汇总3份试卷)2018年佛山市中考数学终极冲刺试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【答案】B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.4．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！6．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为A ．1801801(150%)x x -=+B ．1801801(150%)x x-=+ C ．1801801(150%)x x-=- D ．1801801(150%)x x-=- 【答案】A 【解析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为：180x ﹣180150%x +（）=1． 故选A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.8．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对 【答案】C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C ．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．12．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴22229376()22AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.13．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）【答案】3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：22345AC=+=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，1=2ADDB，则ADEBCED的面积四边形的面积＝_____．【答案】18 【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9,∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 16．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】14【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14； 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4 a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.18．计算：___________.【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：原式=•= -•= -2（m+3）=-2m-6，故答案为：-2m-6【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
佛山市2019年中考数学试题及答案
佛山市2019年中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <08．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．29．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN : S △ADM =1 :4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P共有几个？参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D 10.C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.4 12. 105° 13. 8 14. 21 15.15+153 16. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.18.解：原式=2-x 1-x4-xx-x22=2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 19.解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20.解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 21.解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.22.解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π∴S 阴影=20－5π23.解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1） ∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去） 24.（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵=∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE = ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5 25.（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6∵tan ∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在 （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去）（C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．。
{3套试卷汇总}2018-2019佛山市中考数学第三次练兵模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．2．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.3．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=1AE ，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即 BG=6GF ．故选D ．4．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．5．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．6．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【答案】A【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得BD︒∠的度数，从而求得∠DBCABC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．12．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．【答案】1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．【答案】1【解析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．【答案】4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）.15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH ⊥AC ，QE ⊥BC ，∠ACB=90°，∴四边形HQEC 是正方形，∵半径为（）的圆内切于△ABC ，∴DO=CD ，∵HQ 2+HC 2=QC 2，∴2HQ2=QC 2=2×（）2，∴QC2（-1）2，∴-1，∴-1+（），∴，∵NO2+DN 2=DO 2=（）2=8，∴2NO 2=8，∴NO 2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．16．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围．【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1，把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 17．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．【答案】12 x【解析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
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2018-2019年最新佛山市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖佛山市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷一。
一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-122．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073.（4分）下列运算正确的是（）235222353475.（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76.（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7.（4分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8.（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x10.（4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm二、填空题（每题4分，共16分）靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。
14.（4分）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）19.（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．20．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．B 卷四、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是22．(4分)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ． 23．（4分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 .24.（4分）如图10，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x上，五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．876543212018-2019年最新佛山市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖佛山市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷二。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分） 2-3=（）A.-1B.1C.-3D.32.（4分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克3.（4分）下列计算正确的是（）2325235225.（4分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．76.（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥7.（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.（4分）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限10.（4分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．12πa D．3a二、填空题（每题4分，共16分）球，摸出黄球的概率是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）(2)解方程：22 222222 x x xx x x x++--=--17．（7分）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．18．（7分）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD为多少米（结果可保留根号）19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21.（4分）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= 。
22．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，则两次取出小球上的数字24.（4分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于。
25.（4分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为 。
五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ． （1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．CF是否平行，并说明理由．2018-2019年最新佛山市中考数学押题密卷A 卷注：全面覆盖佛山市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷三。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分）与-3互为倒数的是（ ）A ．- 13B ．-3C ．13D ．32．（4分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109 3.（4分）下列各运算中，正确的是（ ） 2326423225.（4分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94 B ．95，95 C ．94，95 D ．95，946.（4分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等9.（4分）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜2 4．（4分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．π-12C ．12D ．4π + 12二、填空题（每题4分，共16分）12.（4分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．13.（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上的概率是．16．（7分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1)19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21、（4分）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为。