高考数学 艺体生文化课 第十二章 选做题测试课件.pptx

3t 2 4
1 2
t
(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极
标系,曲线C的极坐标方程为ρ=r(r>0);直线l与曲线C分别交于 M,N两点. (2)若点P的直角坐标为(0,-4),且M为线段PN的中点,求r的值.
(2)设点M 对应参数为t1,点N对应参数为t2, 则由P的极坐标为(0, 4),且M 为线段PN的中点得 : t2 2t1
3
3
6.(2019肇庆) 已知函数f(x)=|x-a|+|2x-2|(a∈R)． (2)若x∈[-2,1]时不等式f(x)≤3-2x成立,求实数a的取值范围．
(2)当x [2,1]时, 2x 2 0, 所以f (x) | x a | 2 2x,
由f
(x)
3
2x得
|
x
a
| 1,即a
1
x
a
1, 则
t
(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极
标系,曲线C的极坐标方程为ρ=r(r>0);直线l与曲线C分别交于 M,N两点. (1)写出曲线C的直角坐标方程；
【解析】 (1)由 = x2 y2 得x2 y2 r2.
2.(2019珠海)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x 坐 y
【解析】 (1)由f (x) | x 1| | x 1| 得到： 当x 1时, f (x) 2x,由f (x) 4得到 2 x 1, 当 1 x 1时, f (x) 2,由f (x) 4得到 1 x 1, 当x 1时, f (x) 2x,由f (x) 4得到1 x 2, 综合得到 : 2 x 2,所以M {x | 2 x 2}.
又由 sin( ) 1得(sin cos cos sin ) 1,即为x 3y 2 0,
6
6
6
即曲线C2的平面直角坐标方程为x 3y 2 0.
3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:
x y
2 cos 2 sin
(α为参数),在以
平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且与平面直
第十二章 选做题 测试
1.(2019广州)已知曲线C的极坐标方程为 2 3 cos 2sin ,
直线l1:
6
(
R)
,直 线3l2(: R)
.以极点O为原
点, x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系．
(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
【解析】
(1)依题意,直线l1的直角坐标方程为y
6.(2019肇庆) 已知函数f(x)=|x-a|+|2x-2|(a∈R)． (1)当a=2时,求不等式f(x)>2的解集；
【解析】 (1)不等式f (x) 2,即| x 2 | | 2x 2 | 2.
可得
x x
2 2
2x
2
2
,
或
1 2
x x
2 2x
2
2
或
x 2
1 x
2x
2
2
解得x 2 或x 2,所以不等式的解集为{x | x 2 或x 2}.
2 3 cos 2sin
同理,| OB || 2 | 2
3.又AOB ,
6
所以S△AOB
1 2
| OA | | OB
| sin
AOB
1 2
42
31 2 2
3,
即△AOB的面积为2 3.
2.(2019珠海)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x 坐 y
3t 2 4
1 2
5.(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)=|x|+|x-1|. (1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值M;
【解析】 (1)Q f (x) | x | | x 1|| x (x 1) | 1, 当且仅当0 x 1时取等号, f (x) | x | | x 1|的最小值为1. 要使f (x) | m 1| 恒成立,只需 | m 1| 1,0 m 2, 则m的最大值M 2.
5.(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)=|x|+|x-1|. (2)在(1)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=M,证 明:a+b≥2ab.
(2)证明:由(1)知, a2 b2 2,由a2 b2 2ab,知ab 1.① 又a b 2 ab,则(a b) ab 2ab.由①知, ab 1.故a b 2ab.
2, x 1 解法二 : f (x) 2x, 1 x 1, 得 2 f (x) 2，
2, x 1 f (x)的值域为[2, 2]；
7.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|.
(2)若x∈[-2,1]时, f(x)≤3x+a,求实数a的取值范围．
(2)由f (x) 3x a得a | x 1| | x 1| 3x, 由x [2,1]得x 1 0，a | x 1| x 1 3x | x 1| 2x 1, 设 g(x) | x 1| 2x 1(2 x 1)， ①当 2 x 1时, x 1 0, g(x) (x 1) 2x 1 3x 2, g(x)max g(2) 4； ②当 1 x 1时, x 1 0, g(x) x 1 2x 1 x, g(x) g(1) 1; 综上知, g(x)max 4, 由a g(x)恒成立,得a 4,即a的取值范围是[4, )．
3 x, 3
l2的直角坐标方程为y 3x．
由 2 3 cos 2sin得 2 2 3 cos 2 sin ,
因为 2 x2 y2 , cos x, sin y, 所以(x 3)2 ( y 1)2 4，
所以曲线C的参数方程为
x
3 2 cos (为参数)．
y 1 2sin
4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1| ,M为不等式f(x)<4的解集. (2)证明:当a,b∈M时,|2a+2b|<|4+ab|.
(2)要证:| 2a 2b || 4 ab | 即要证：| 2a 2b |2 | 4 ab |2 即要证:4a2 4b2 8ab 16 8ab a2b2 即要证:4a2 4b2 16 a2b2 0 即要证:(a2 4) (4 b2 ) 0 当a,b M时, 2 a 2, 2 b 2,所以(a2 4) 0, (4 b2 ) 0 所以(a2 4) (4 b2 ) 0成立,所以当a,b M时,| 2a 2b || 4 ab | .
角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2s:in(
6
)
1.
(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,求这
三个点的极坐标．
(2)Q 圆心O到曲线C2 : x
3y 2 0的距离d
| 2 | 1 1 r,
12 ( 3)2
2
如图所示,
直线x 3y 4 0与圆的切点A以及直线x 3y 0与圆的两个
将t 16 r 2 0，
y
4
1 2
t
由韦达定理得t1 t2 4,t1t2 16 r 2，
代入t2
2t1得t1
4 3
, t2
8 ,从而得r 3
4 3
7.
3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:
x y
2 cos 2 sin
(α为参数),在以
交点B, C即为所求.
Q OA BC,则kOA
3, 直线lOA的倾斜角为
2
3
,即A点的极角为
2
3
,
B点的极角为 2 ,C点的极角为 2 7 ,
3 26
32 6
三个点的极坐标为A(2, 2 ), B(2, ),C(2, 7 ).
3
6
6
4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1| ,M为不等式f(x)<4的解集. (1)求M;
平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且与平面直
角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2s:in(
6
)
1.
(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的平面直角坐标方程；
【解析】
(1)由 xy
2 cos 2 sin
消去参数 得x 2
y2
4,
即曲线C1的普通方程为x2 y2 4,
1.(2019广州)已知曲线C的极坐标方程为 2 3 cos 2sin ,
直线l1:
6
(
R)
,直 线3l2(: R)
.以极点O为原
点, x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系．
(2)若直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,
求△AOB的面积．
(2)联立
6
得 | OA || 1 | 4，
a a
1 1
2 ,
1
该不等式无解, 所以实数a的取值范围是空集(或者).
7.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|.
(1)求函数f(x)的值域；
【解析】 (1)解法一 :| f (x) ||| x 1| | x 1||| (x 1) (x 1) | 2, 2 f (x) 2, f (x)的值域为[2, 2]；