数学建模论文_房地产经济泡沫

目录1．问题的背景 (2)2．问题的提出与重述 (2)3．问题的假设 (3)4．主要变量符号说明 (3)5．问题的分析 (4)6．问题1模型的建立求解 (5)6.1房地产市场发展与经济发展的关系模型建立及求解 (5)6.2 2009年房地产市场发展的预测模型的建立及求解 (7)7. 问题2模型的建立求解 (9)7.1模型建立 (9)7.2模型求解 (12)8. 问题1的求解 (14)9. 问题2的求解 (18)10. 问题3的求解 (19)11. 模型的推广及评价 (22)12.对房地产发展的肤浅认识以及简单建议 (22)13. 参考文献 (24)14 . .附表 (25)一、问题的背景住房问题是关系民生的大问题。

自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。

其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。

2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。

从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫。

为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。

从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。

第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。

第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。

总体来看，调控初见成效。

但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。

2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。

二、问题的提出与重述三、本题给出了某地2003到2008年的房地产发展状况，见附件1（商品房屋销售情况），附件2（房地产投资情况）和附件3（综合表）.题目要求结合给出数据和我国房地产发展状况，解答以下问题。

问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。

2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？三、基本假设1、国家的主要经济方针没有改变。

2、国家没有发生重大的经济事故。

3、人均收入保持平稳增长。

4、不考虑自然因素对房价成本的影响。

5、不考虑交通基础设施对房价的影响。

6、房地产市场的基准价格也是外生给定不变的。

7、假设一定时间内房地产市场供给是固定的。

8、房地产产品具有一定的生产周期。

9、房价的计算只考虑生产成本和市场供求。

10、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求。

11、成本的花费包括地价（地面地价）、建安造价和各种税收；且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变。

12、需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。

实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。

13、供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。

预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少。

四、主要变量符号说明（2）其余的符号将在文中说明。

五、问题的分析题目的第一问要求我们利用给出的图表建立数学模型阐述房地产市场发展与经济的发展关系，并预测该市房地产2009年该市房地产发展趋势。

根据附件一，我们可以看出从03年到08年该市经济与房地产的一些基本情况。

由于问题一涉及预测问题，给出数据又较少，因此采用灰色模型来预测。

既利用离散的序列数据建立近似连续的的微分模型。

在这一过程中，累加生成是基本手段，其生成函数是灰色模型，预测的基础。

第二问要求分析影响房地产业发展的因素，并问该模型对于政府调控房地产市场有和指导作用。

从给出的附件一可以看出国家的相关政策，08年的世界经济危机，世界经济的衰退，以及我国居民的人均收入等都会影想到房地产业的发展。

我们应该能建立一个模糊数学的模型来解决这个问题，从而确定每个影响因素所占的比重，从而使政府有所侧重。

问题三是问预使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应该采取哪些措施。

这个可以根据第二问的影响因素制定出一些相关的政策并有所偏重，来达到这个目的。

六、问题1的模型建立与求解（一）、房地产市场发展与经济发展的关系模型建立及求解。

通过对数据一的整理我们绘制的如下表格表一：房地产额（亿元）:以下通过Eviews软件对这二者进行分析：经济总额与解释变量房地产额之间关系的散点图根据样本数据做出被解释变量经济总额Y 与解释变量X 房地产额之间关系的散点图，从散点图可以判断经济总额和房地产额存在直接的线性关系。

于是得到该模型的理论方程为iii XY μββ++=10X ,Y 分别为：iX X n=∑iY Yn=∑根据X 和Y 的计算结果可得： 12ˆi iix y xβ=∑∑01ˆˆY X ββ=-则依据2003年——2008年的样本数据，可得描述该市房地产额与经济总额之间依存关系的线性回归方程：01ˆˆY X ββ=-这里之所以讲“平均”，是因为iY ˆ是其与给定的i X 值对应的许多可能取值的平均值。

（二），2009年房地产市场发展的预测模型的建立及求解X (0)(k)来自所收集的描述过去的和现在状况的数据。

但在贫信息情况下的情况下，用概率寻求其统计方法。

或用模糊统计方法寻求其隶属规律是困难的。

但对于离散过程，在一定程度上相对强化确定性和弱化不确定性是可能的。

其途径是是通过累加运算得到生成时间序列X (1)(k)。

生成时序与原始时序相比，明显的波动和随机性被弱化了，确定性增强了，在生成层上求：(1)()()dxk d k +a X (1)(k) =U (1)得到生成函数，据此建立被研究对象的模型，通过生成序列的数据GM 模型得到预测值。

即将X (0)(k)拟和成一阶线性微分方程.(1)()()dxk d k + a X (1)(k) =u(2)进一步求得时间响应函数 (1)X(K+1)=( (0)X(1) -ua ) .u ke-+ua(3)之后作逆生成处理，即对上式求导，还原模型为 (0)(1)Xk += (-a) ((0)(1)X -u a) .uke-灰色模型预测方法：第一步：给定原始数据为(0)(1)X ，(0)(2)X ……(0)()X N . (5)第二步：将不同年份(0)X。

累加得到新的数列(1)X，即(1)X=(0)1()im Xm =å， i=1,2,3……N.(6)第三步：构造数据矩阵B 和Y (n),Y (n)=[ (0)(2)X; (0)(3)X; 0()Xn ]根据(1)X可以建立白化形式微分方程，并解得GM(1，1)模型。

第四步：求解发展灰数a 和内生控制灰数u 。

设a 和u 构成的待估参数向量A=a u 骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷桫，根据最小二乘法有：A=(B T •B)-1•B T Y第五步：GM(1，1)模型可以标定如下;(1)(1)Xk +=[ (0)(1)X-u a]u ke-+u a第六步：求还原函数 (0)(1)Xk +=(-a)((0)(1)X-u a)u ke-第七步；对GM(1，1)模型预测的精度进行检验： 残差(0)()e i = (0)()xi -(0)()x i相对误差e(t)= (0)(0)()()ei xi(0)(0)11()Ni i Nee ==å误差的检验也可以采用后验差法进行检验，求出s S 。

进行方差比C 与小误差概率P 的计算分析。

只要达到预测精度要求的模型才能用以预测值。

即式中：ε(i)为第 i 年房产量模型计算绝对误差。

预测精度等级划分如表1所示。

表：预测精度等级划分P 值 C 值 预测精度等级 P 值 C 值 预测精度等级 >0.95 <0.35 好 >0.70 <0.56 勉强合格 >O.8O <0.5O 合格 ≤70 ≥0.65 不合格第八步：倘若检验不合格，可建立残值GM(1，1)模型修正。

第九步：预测分析。

即根据预测模型计算指标的预测值：(1)(1)Xk +=[ (0)(1)X-u a]u ke-+u a)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(k x k x k x-+=+七、 问题二的模型建立和求解（一）模型的建立由上面的假设可以得到一个这样的价格系统。

如下图看图可知，成本决定理想价格；理想价格和房价决定需求量；理想价格和地产商的预测价格决定供应量；需求量和供应量又共同决定房价。

求理想房价∇p 。

首先，将地价A 转化为楼面地价C ，其公式为： 2σAC =其次，根据理想房价的求法得出其表达式：)()1(1C B p +⨯+=∇σ 最后，将公式（1）代入公式（2），整理可得： 211)1()1(σσσAB p ⨯++⨯+=∇令a=+21)1(σσ,b B =⨯+)1(1σ，a 和b 为不为正常数，则可得：A a b p ⨯+=∇从公式③和④中，可以看出：第一，地价与理想房价之间为线性正相关关系； 第二， 地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税费率和容积率的不同而不同；第三，从某种角度上讲，理想房价就是成本费用的体现；根据假设4中，成本不变，所以理想房价也维持不变。

将理想房价引入供求系统。

一． 需求函数根据假设6：需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。

实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。

证明假设的合理性：取极限法，实际价格与理想价格的比值为无穷大，那么实际的价格就是无穷大，就没有人需要，因为都买不起；反之，比值为0，白送的房子你不要吗？需求量自然就大。