【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试(文)
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二第二学期期末调研试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点F 为抛物线 C ：24y x = 的焦点. 若过点F 的直线 l 交抛物线C 于A ， B 两点， 交该抛物线的准线于点M ，且1MA AF λ=，2MB BF λ=，则12λλ+=（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案. 【详解】易知：焦点F 坐标为(1,0)，设直线方程为：(1)y k x =- 1122(,),(,)A x y B x y22222124(44)01(1)y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒-++=⇒=⎨=-⎩ 如图利用AFGANQ ∆∆和FBP FHM ∆∆ 相似得到：111111x MAMA AF AF x λλ+=⇒=-=--， 2221x MB MB BF λλ+=⇒==12121212121122011(1)(1)x x x x x x x x λλ++-+=-+==---- 【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.2．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（） A ．12B ．25C ．13D ．23【答案】A 【解析】 【分析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面． 【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面． 即概率都为12【点睛】本题考查排位概率，属于基础题．3．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i -=，在复平面内z 所对的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到1122z i =-+，得到答案. 【详解】(1)i z i -=，故()()()1111111222i i i i z i i i i +-====-+--+，故对应点在第二象限. 故选：B . 【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力. 4．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)【解析】 【分析】 【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A .点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2x f x g x e=，等便于给出导数时联想构造函数.5．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A ．１ B ．2C ．２D ．22【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ， 所以22d ==，故选B ． 6．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．4D ．10【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为AC 中点(1,2)-，半径为长为AC52，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得262y =±-，所以46MN =，故选C ． 考点：圆的方程．7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选 8．函数()()sin ln 2xf x x =+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-，该函数的定义域为()()2,11,---+∞，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2xf x x =<+，故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．4027⎛⎫-⎪⎝⎭， B ．(()41,]0+27--⋃∞， C ．4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，【答案】D 【解析】将问题转化为()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图象，通过数形结合可确定0a >或()213g a g ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时满足题意，进而求得结果. 【详解】令()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点当0x >时，()32g x x x =-，则()232g x x x '=-∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增当0x ≤时，()()22211g x x x x =+=+-()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增可得()g x 图象如下图所示：若()y g x =与y a =有两个交点，则0a >或()213g a g ⎛⎫-<<⎪⎝⎭又()11g -=-，2844327927g ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ ()41,0,27a ⎛⎫∴∈--+∞ ⎪⎝⎭即当()41,0,27a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 恰有2个零点本题正确选项：D本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.10．已知函数πsin 4f x ax =+（）（），若0f '（A ．2a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =【答案】D 【解析】分析：求出函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数，由0f '（可求得a .详解：函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数πcos 4f x a ax +'=（）（），由0f '（可得πcos 0, 2.4a a a =⨯+∴=（）选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.11．已知函数()()sin 21f x k x x k R =++∈，当k ∈(,2)(2,)-∞-+∞时，()f x 在()0,2π内的极值点的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】求导令导函数等于0，得出2cos x k=-，将问题转化为函数()cos g x x =，0,2，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令()cos 20f x k x '=+=得出2cos x k =- 令函数()cos g x x =，0,2，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞它们的图象如下图所示由图可知，函数()cos g x x =，0,2，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞有两个不同的交点，则()f x 在0,2内的极值点的个数为2个故选：C 【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.12．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：()20P K k > 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025 D ．0.01【答案】A 【解析】 因为()()()()()()22210030101545=3.030 2.70645255575n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈>++++⨯⨯⨯,所以若由此认为“学【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 二、填空题：本题共4小题 13．已知3442cos 4a x dx πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则8x ⎛ ⎝展开式中5x 的系数为__________． 【答案】448. 【解析】由题意可得：3344442cos 2sin |444a x dx x ππππππ--⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ ,则88x x ⎛⎛= ⎝⎝ 展开式的通项公式为：()38821884rr r r r r r T C x C x--+⎛==- ⎝， 令3852r -= 可得：2r ,则5x 的系数为：()2284448C -= .14．已知A ，B ，C ，D 是某球面上不共面的四点，且AB BC AD ===2BD AC ==，BC AD ⊥，则此球的表面积等于_______. 【答案】6π 【解析】 【分析】把已知三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求． 【详解】 解：如图，把三棱锥A−BCD 补形为棱长为2的正方体， 可得CD 2226=++=为球的直径，则球的半径为62， ∴球的表面积为264()6ππ⨯=． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补形是关键，是中档题． 15．如图所示，在三棱锥 D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面 ABC ⊥平面ABD ； ②平面 ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ； ④平面ABC ⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .【答案】③ 【解析】 【分析】由AB=BC ，AD=CD ，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE ，且平面ADC⊥平面BDE ，即可得出结论． 【详解】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE ．因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE ．又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ， 故答案为：③． 【点睛】16．已知函数())1,0f x ax a =+≠且(2)4f =，则(2)f -=____． 【答案】2- 【解析】 【分析】分别令2x =和2x =-代入函数解析式，对比后求得()2f -的值.【详解】 依题意())2ln214f a =+=①，())2ln21f a -=+22ln 1aa ⎡⎤=+ln 1⎡⎤=+)ln21a =-+②，由①得)ln23a =，代入②得()2312f -=-+=-.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -【答案】A【解析】首先求出复数22z i =-+，再根据复数的代数形式的乘法运算法则计算可得； 【详解】解：由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选：A ． 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，以及复数代数形式的乘法运算，属于基础题. 2．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：根据表中数据得到()22501320107 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，已知()2 3.8410.05P K ≥≈， ()2 5.0240.025P K ≥≈．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．2.5% D ．5%【答案】D【解析】2 4.844 3.841K ≈> ，而23.84()10.05P K ≥≈，这种判断出错的可能性约为005 ，选D.3．若a,b R ∈，则“11a b<”是“33ab 0a b >-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】先讨论充分性,再讨论必要性,即得解. 【详解】当1111b a 0a b a b ab-<⇔-=< ，而()()3322ab ab 0a b a b a ab b =>--++ ，反过来也成立，所以“11a b<”是“33ab 0a b >-”的充要条件.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和不等关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.4．命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，210x x --≤B ．x ∀∈R ，210x x --＞C ．0x ∃∈R ，20010x x --≤ D ．0x ∃∈R ，20010x x --≥ 【答案】A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≤”. 故选：A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.5．我们知道，在边长为a 3，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A ．aB ．52a C ．223a D ．63a 【答案】D【解析】试题分析：类比在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3a , 在一个正四面体中，计算一下棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和， 如图：由棱长为a 可以得到36,23BF BO AO a OE ===-, 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到222BO BE OE =+， 把数据代入得到612OE a =∴棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和664123a a ⨯=， 故选D.【考点】类比推理．【方法点晴】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．6．执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值为（ ）A ．9B ．10C ．45D ．55【答案】D【解析】阅读流程图可得该流程图的功能是计算：12310S =++++的值，结合等差数列前n 项和公式可得：输出的值为11010552+⨯=. 本题选择D 选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．7．已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A 5B 10C ．25D ．105【答案】A【解析】试题分析：()1,0A -关于直线:3l y x =+的对称点为()3,2A '-，连接A B '交直线l 于点P ，则椭圆C 的长轴长的最小值为25A B '=C 的离心率的最大值为555c a ==,故选A.【考点】1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.8．已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=( )A ．13B ．3C ．23D ．3【答案】D【解析】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得 k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0. 设交点的横坐标分别为x A ,x B , 则x A +x B =28k-4,① x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2, |FA|=2|FB|, ∴2x B +4=x A +2. ∴x A =2x B +2.② ∴将②代入①得x B =283k -2, x A =283k -4+2=283k -2. 故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4. 解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D.9．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>为3，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -=B ．221168x y -=C ．2211612x y -=D ．221128x y -=【答案】A【解析】试题分析：66,2e c a a b =⇒==，渐近线方程2222022x y y x b b-=⇒=±，因此左顶点到一条渐近线的距离为2622,233a b =⇒==，即该双曲线的标准方程为22184x y -=，选A.【考点】双曲线渐近线10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当()f x '大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()f x '小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解． 【详解】解：2x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减；20x -<<时，()0f x '>，则()f x 单调递增； 0x >时，()0f x '<，则f （x ）单调递减．则符合上述条件的只有选项A ．故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性． 11．过曲线223y x x =+﹣上一点P 作曲线的切线，若切点P 的横坐标的取值范围是31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则切线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)0,πD ．3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求导函数，根据切点P 的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围． 【详解】解：求导函数可得，22y x '=-，∵切点P 的横坐标的取值范围是31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴[]220,1x -∈，设切线的倾斜角为α，则[]tan 0,1α∈， ∵[)0,πα∈，∴π0,4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：B ． 【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题 12．已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x'+>，则函数1()()F x xf x x=+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：令11()()0,()F x xf x xf x x x =+==-.()()()'()()0xf x xf x f x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦''='+=>，即当0x >时，()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时，()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，函数1y x=-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，故在区间(),0-∞上有一个交点.即1()()F x xf x x=+的零点个数是1.【考点】1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的1()()F x xf x x =+的零点，可以转化为1()xf x x =-，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数1y x =-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，通过已知条件分析()()()'()()0xf x xf x f x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦''='+=>,即当0x >时，()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时，()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，由此判断这两个函数在区间(),0-∞上有一个交点.二、填空题13．已知命题:p m R ∈，且10m +≤；命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q∧为假命题，则m 的取值范围是__________． 【答案】(],2(1,)-∞-⋃-+∞【解析】试题分析：当命题p 为真命题时，1m ≤-，当命题q 为真命题时，240m -<，22m -<<,p q ∧为假命题的否定是p q ∧为真命题,则,p q 都为真命题,所以有1{22m m ≤--<<,解得21m -<≤-,故当若p q ∧为假命题时,m 的范围是(],2(1,)-∞-⋃-+∞．【考点】复合命题真假的判断．【思路点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断,涉及内容有全称命题真假的判断,属于中档题． 由p q ∧为假命题有三种情况,而它的否定只有一种情况: ,p q 都为真命题,所以当,p q 都为真命题时,列出不等式组,求出m 的范围组成的集合,再求出此集合在实数集上的补集,就可得到m 的范围． 从补集的角度入手是本题的关键．14．某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本．进行5次试验，收集到的数据如表：由最小二乘法得到回归方程ˆ0.6754.9yx =+，则a =______． 【答案】68【解析】分别求出x ，y ，代入回归方程求出a 的值即可． 【详解】 解：∵()11020304050305x =++++=，()13075y a =+， ∴()13070.673054.95a +=⨯+，解得：68a =． 故答案为：68． 【点睛】本题考查求回归直线方程，关键在于得出样本中心点，属于基础题. 15．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，'()f x 为其导函数，当0x >时，()()0xf x f x +>'，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集为__________．【答案】(,2)(2,)-∞-+∞【解析】【详解】设()()g x xf x =，则()()()0g x f x xf x ''=+>恒成立， 所以函数()g x 在(0,)+∞上是增函数，又因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()g x xf x =上R 上的奇函数， 所以函数()g x 在(,0)-∞上是增函数，因为()20f =，所以()20f -=，即()()20,20g g =-=， 所以()0xf x >化为()0g x >，当0x >时，不等式()0f x >等价于()0g x >，即()()2g x g >，解得2x >； 当0x <时，不等式()0f x >等价于()0g x <，即()()2g x g <-，解得2x <-； 综上，不等式()0f x >的解集为(,2)(2,)-∞-+∞.点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零时自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.16．下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号） ①已知,a b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件；②已知平面向量a ，b ，“1a >且1b >”是“1a b +>”的必要不充分条件； ③已知,a b ∈R ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件； ④命题p ：“0x ∃∈R ，使001x ex ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝“x ∀∈R ，都有1x e x <+且ln 1x x >-”．【答案】①③【解析】①，由不等式的性质判定；②，利用向量的加法法则判定；③，利用单位圆判定；④，“且”的否定是“或” 【详解】对于①，已知,a b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件，正确； 对于②，向量的加法法则可知，“1a >且1b >”不能得到“1a b +>”；“ 1a b +>”，不能得到，“1a >且1b >”，故错；对于③，在单位圆221x y +=上或圆外任取一点(),P a b ，满足“221a b +≥”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“1a b +≥”，在单位圆内任取一点(),M a b ，满足“1a b +≥”，但不满足，“221a b +≥”，故正确；对于④，命题:p “0x ∃∈R ，使001x ex ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝“x ∀∈R ，都有1x e x <+或ln 1x x >-”，故错．故答案为：①③ 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质，考查向量的运算，考查命题的否定，属于中档题．三、解答题17．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221xy a+=的离心率e 满足3e ∈⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值． 【答案】（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 【解析】（1）当1a >时，根据离心率e满足(,23e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值． 【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭（2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意，综上52m =． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点(),P x y为动点，已知点)A，()B ，直线PA 与PB 的斜率之积为定值12-． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若()1,0F ，过点F 的直线l 交轨迹E 于M 、N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．【答案】（1）()22102x y y +=≠；（2）10x y --=或10x y +-=． 【解析】（1）用坐标表示直线PA 与PB 的斜率，因为直线PA 与PB 的斜率之积为定值12-，列出方程化简即轨迹方程；（2）讨论斜率为0与斜率不存在时不合题意，设直线方程为()1y k x =-，利用根与系数的关系表示MN 的中点Q ，则可求出线段MN 的中垂线m 的方程，进而得出直线m 与y 轴的交点，又0RM RN ⋅=，代入坐标计算求出斜率，得出直线l 的方程． 【详解】 （112=-，整理得2212x y +=，所以所求轨迹E 的方程为()22102x y y +=≠．（2）当直线l 与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意； 当直线l 与x 轴垂直时，:1l x =，此时1,2M ⎛ ⎝⎭，1,2N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为12⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，不合题意；当直线l 与x 轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线()():10l y k x k =-≠，()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的中点1212,122x x x x Q k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消y 得()2222214220k x k x k +-+-=，由()()21222242214221k x k k x k ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩ 所以2222,2121k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 则线段MN 的中垂线m 的方程为：222122121kk y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭， 整理得直线2:21x km y k k =-++， 则直线m 与y 轴的交点20,21kR k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上， 当且仅当RM RN ⊥， 即112222,,02121kk RM RN x y x y k k ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()()212121222202121k k x x y y y y k k+-++=++， ①由()()221212122121221212221k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧⎡⎤=-++=-⎪⎣⎦⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩② 将②代入①解得1k =±，即直线l 的方程为()1y x =±-． 综上，所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=． 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查动点的轨迹方程，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．19．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 和椭圆22:143x y E +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A ，B 两点． （1）若直线l 的倾斜角为135︒，求AB 的长；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且MA mAF =，MB nBF =，试求m n +的值． 【答案】（1）8；（2）1-．【解析】（1）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p 的值，求出直线l 的方程，联立方程组，得到126x x +=，根据焦点弦定理即可求出AB ．（2）设直线():1l y k x =-，l 与y 轴交于()0,M k -，设直线l 交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y ，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且MA mAF =，MB nBF =，运用向量的坐标表示，可得m ，n ，由此可得结论． 【详解】解：（1）据已知得椭圆E 的右焦点为()1,0F ，∴12p=， 故抛物线C 的方程为24y x =，∵直线l 的倾斜角为135︒，∴1y x =-+，于是214y x y x=-+⎧⎨=⎩得到()214x x -+=，即2610x x -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，∴126x x +=，∴128AB p x x =++=．（2）根据题意知斜率必存在，于是设方程为()1y k x =-，点M 坐标为()0,M k -，∵()11,A x y ，()22,B x y 为l 与抛物线C 的交点，()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得到()2222220k x k x k -++=， ∵()21610k ∆=+>，∴12242x x k+=+，121=x x ， ∵MA mAF =，MB nBF =，∴()()1111,1,x y k m x y +=--，()()2222,1,x y k n x y +=--， ∴111x m x =-，221x n x =- ∴()()21212121212122422214111121x x x x x x k m n x x x x x x k +-+-+=+===----++--+．【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查椭圆的性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题 20．已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-． （1）当2a =，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间．【答案】（1）32y =-；（2）见解析． 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由2a =，求出函数()f x 的导数，分别求出()1f ，()1f '，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()212ln 2f x x x x =-+ ∴()12f x x x=-+' ∴()131222f =-=-，()10f '=；∴函教()f x 的图象在点()11f （，）处的切线方程为32y =-. （Ⅱ）由题知，函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()()()21111x ax a x x a a f x x a x x x-+--+=+'---==， 令()0f x =，解得11x =，21x a =-，①当2a >时，所以11a ->，在区间()01，和()1,a -+∞上()0f x '>；在区间()11a ，-上()0f x '<， 故函数()f x 的单调递增区间是()01，和()1,a -+∞，单调递减区间是()11a -，. ②当2a =时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 的单调递增区间是()0+∞，. ③当12a <<时，11a -<，在区间()01a -，，和()1+∞，上()0f x '>；在()1,1a -上()0f x '<，故函数()f x 的单调递增区间是()01a -，，()1+∞，，单调递减区间是()1,1a - ④当1a =时，()1fx x '=-，1x >时()0f x '>，1x <时()0f x '<，函数()f x 的单调递增区间是()1+∞，，单调递减区间是()01， ⑤当01a <<时，10a -<，函数()f x 的单调递增区间是()1+∞，， 单调递减区间是()01，， 综上，①2a >时函数()f x 的单调递增区间是()01，和()1,a -+∞，单调递减区间是()11a ，-②2a=时，函数()f x的单调递增区间是()0+∞，③当02a<<时，函数()f x的单调递增区间是()01a-，，()1+∞，，单调递减区间是()1,1a-④当01a<≤时，函数()f x的单调递增区间是()1+∞，，单调递减区间是()01，点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数()y f x=的定义域；(2)求导数()y f x'='，令()0f x'=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数()f x的间断点(即()f x的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()f x的定义区间分成若干个小区间；(4)确定()'f x在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.21．已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，右顶点为(2,0)，离心率为3，直线1l：(0,0)y kx m k m=+≠≠与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于1l的直线2l，设2l与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线1l的距离为d，求MNd的取值范围．【答案】（Ⅰ）2214xy+=；（Ⅱ）16[,1)25．【解析】试题分析：（Ⅰ）2{32aca==，得2214xy+=．（Ⅱ）由221{4x y y kx m +==+，， 得222(14)8440k x kmx m +++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222122814{44.14mkx x km x x k +=-+-=+， 故224(,)1414mk mM k k -++． 2l :2214()1414m mk y x k k k -=--++，即21314my x k k =--+ ． 由2221314{14my x k kx y =--++=，，得22222242436(1)40(14)(14)m m x x k k k k +++-=++， 设33(,)C x y ，44(,)D x y , 则342224(14)(4)mkx x k k +=-++， 故22222123(,)(14)(4)(14)(4)mk mk N k k k k --++++．故M NMN x x =-．又d =所以MN d=22224(1)(14)(4)k k k +++． 令21(1)t k t =+>， 则MN d=222244499112549949()24t t t t t t ==+--++--+16[,1)25∈ ． 【考点】1．椭圆的标准方程，2．直线与椭圆的位置关系，3．点到直线的距离公式． 22．已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程；（2）若()0f x > 对(01)x ∈，恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)11y x =；(2)2[)3-+∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意3k =，求出()f x 的导数，再求出(0)f '，即可求出曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）根据()f x 的导数及定义域，对k 进行分类讨论，求出()f x 的单调性及最值，即可求出k 的取值范围. 试题解析：（1）当3k =时，()()2119111f x x x x=+--+-' ()011f ∴'=故曲线()y f x =在原点处的切线方程为11y x =.(2)()()2222311k x f x x+-=-'当()0,1x ∈时，()()2210,1x -∈若()222,23103k k x ≥-+->，则()0f x '>()f x ∴在（0，1）上递增，从而()()00.f x f >=若2,3k <-令()()'00,1f x x =⇒=，当x ⎛ ∈ ⎝时，()'0;f x <当x ⎫⎪∈⎪⎭时，()'0f x >，()()min 00f x f f =<=，则2,3k <-不合题意∴综上所述，k 的取值范围为2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭点晴：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点00(,())P x f x 出的切线斜率；（2）由点斜式求得切线方程000()()y y f x x x '-=-.。
2020年7月20日安徽省滁州市民办高中2019～2020学年度高二下学期期末考试理科数学试题及参考答案
安徽省滁州市民办高中2019～2020学年度高二下学期期末考试理科数学试题注意事项:1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将选择题答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数 满足,则复数 的虚部是( )A. B. C.D.2.(1)已知332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明此命题时,可假设2p q +≥；(2)已知a b ∈R ，, 1a b +<,求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1. 以下结论正确的是A. (1)与(2)的假设都错误B. (1)与(2)的假设都正确C. (1)的假设正确,(2)的假设错误D. (1)的假设错误,(2)的假设正确 3.命题“*,x R n N ∀∈∃∈,使得2n x ≥”的否定形式是( )A. *,x R n N ∀∈∃∈,使得2n x < B. *,x R n N ∀∈∀∈,使得2n x < C. *,x R n N ∃∈∃∈,使得2n x < D. *,x R n N ∃∈∀∈,使得2n x < 4.下列命题错误的是( )A. 命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”B. “6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件 C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D. 对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥5.若直线y x b =+与曲线234y x x =-,则b 的取值范围是( )A. [122-, 122+]B. [12-,3]C. [-1, 122+]D. [122-,3] 6.设双曲线C 的中心为点O ,若直线1l 和2l 相交于点O ,直线1l 交双曲线于11A B 、,直线2l 交双曲线于22A B 、,且使1122A B A B =则称1l 和2l 为“WW 直线对”.现有所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对,且在右支上存在一点P ,使122PF PF =,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. ()1,2B. [)3,9 C. 3,32⎛⎤⎥⎝⎦D. (]2,3 7.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,过点F 的直线与抛物线交于,M N 两点,若MR l ⊥,垂足为R ,且NRM NMR ∠=∠,则直线MN 的斜率为A. 8±B. 4±C. 22±D. 2±8.如图,设椭圆2222:1x y E a b+=(0a b >>)的右顶点为A ,右焦点为F , B 为椭圆E 在第二象限上的点,直线BO 交椭圆E 于点C ,若直线BF 平分线段AC 于M ,则椭圆E 的离心率是( )A. 12 B. 13 C. 23D.149.已知函数 的图象如图所示,其中 为函数 的导函数,则的大致图象是( )10.下列命题中正确的是( )A. 命题“x R ∀∈, 2x x - 0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B. 命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C. 若“22am bm ≤,则a b ≤”的否命题为真 D. 若实数[],1,1x y ∈-,则满足221x y +≥的概率为4π. 11.设直线()():110l mx m y m R +--=∈,圆()22:14C x y -+=,则下列说法中正确的是( )A. 直线l 与圆C 有可能无公共点B. 若直线l 的一个方向向量为()1,2a =-,则1m =-C. 若直线l 平分圆C 的周长,则1m =或0n =D. 若直线l 与圆C 有两个不同交点,M N ,则线段MN 的长的最小值为23 12.若函数 在上有最大值3,则该函数在上的最小值是( ) A.B.0C. D.1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线11:2l y x =, 21:2l y x =-,过椭圆上一点P 作12,l l 的平行线,分别交12,l l 于,M N 两点,若MN 为定值,则ab=__________. 14.已知函数()1xf x e mx =-+的图象是曲线C ,若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切线,则实数m 的取值范围是__________.15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,过l 上一点P 作抛物线C 的两条切线,切点分别为,A B ,若3,4PA PB ==,则PF =__________.16.将集合{22|0,,}tss t s t Z +≤<∈且中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中,从小到大第50个数为__________.三、解答题(共6小题,共70分。
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．﹣5B．5C．﹣3+4i D．3﹣4i2．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（）A．97.5%B．95%C．2.5%D．5%3．若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，5．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a6．执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．557．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y＝x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．8．已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（）A．B．C．D．9．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝110．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．过曲线y＝x2﹣2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．[0，π）D．12．已知函数y＝f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．14．某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本．进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本（元）62α758189由最小二乘法得到回归方程，则α＝．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件；②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e x＜x+1且lnx＞x﹣1”三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2＝1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．18．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（﹣，0），直线PA与PB的斜率之积为定值﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+＝1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且＝m，＝n，试求m+n的值．20．已知函数．（Ⅰ）当a＝2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．21．已知椭圆C：，右顶点为（2，0），离心率为，直线l1：y ＝kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣k（x3﹣3x）（k∈R）．（1）当k＝3时，求曲线y＝f（x）在原点O处的切线方程；（2）若f（x）＞0对x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．﹣5B．5C．﹣3+4i D．3﹣4i【分析】由题意可知z2＝﹣2+i，再利用复数的运算法则即可得出．解：由题意可知z2＝﹣2+i，所以z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝﹣4﹣1＝﹣5．故选：A．2．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（）A．97.5%B．95%C．2.5%D．5%【分析】根据表中数据得到观测值，对照临界值即可得出结论．解：根据表中数据得到，且4.844≥3.841，∴估计选修文科与性别相关的判断出错的可能性约为5%．故选：D．3．若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】∀a，b∈R，a2+ab+b2＝+b2≥0，当且仅当a＝b＝0时取等号．可得＞0⇔（a﹣b）ab＞0，⇔“＜”．解：∀a，b∈R，a2+ab+b2＝+b2≥0，当且仅当a＝b＝0时取等号．∴＞0⇔（a﹣b）ab＞0，⇔“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．4．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．5．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝a，故选：A．6．执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．55【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是n≤0就终止循环，因此累加变量累减到值0．于是计算得到结果．解：由已知变量初始值为：n＝10，累加变量S＝0；每次变量n递减1，而n＞0时执行程序，n≤0就终止循环，输出S，算法功能是计算S＝10+9+8+…+1+0＝55．故选：D．7．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y＝x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．解：A（﹣1，0）关于直线l：y＝x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B交直线l 于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|＝2，所以椭圆C的离心率的最大值为：＝＝．故选：A．8．已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|＝2|FB|，推断出|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|＝|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解：设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝﹣2直线y＝k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．9．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】利用双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．解：由题意，，解的b＝2，a＝2，∴双曲线的标准方程为．故选：D．10．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选：A．11．过曲线y＝x2﹣2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．[0，π）D．【分析】求导函数，根据切点P的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围．解：求导函数可得，y′＝2x﹣2∵切点P的横坐标的取值范围是，∴2x﹣2∈[0，1]设切线的倾斜角为α，则tanα∈[0，1]∵α∈[0，π）∴α∈故选：B．12．已知函数y＝f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】将＝0，转化为xf（x）＝﹣，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）＝xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论．解：由＝0，得xf（x）＝﹣，设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，∴x≠0时，，即当x＞0时，g'（x）＝f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）＝0，当x＜0时，g'（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）＝0，作出函数g（x）和函数y＝﹣的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为m≤﹣2或m≥2．【分析】由P∧q为假命题可知，由q的否定为真，先求出q为真的m的范围，进而可得答案．解：由P∧q为假命题可知，由P∧q的否定为真，因为命题p：∃m∈R，m+1≤0是真命题，当q为真时，由x2+mx+1＞0恒成立，可得﹣2＜m＜2，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤﹣2或m≥2，综上知：m≤﹣2或m≥2；故答案为：m≤﹣2或m≥214．某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本．进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本（元）62α758189由最小二乘法得到回归方程，则α＝68．【分析】分别求出，，代入回归方程求出a的值即可．解：∵＝（10+20+30+40+50）＝30，＝（307+a），∴（307+a）＝0.67×30+54.9，解得：a＝68，故答案为：68．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【分析】设g（x）＝xf（x），求出g'（x）判断函数的单调性，推出f（2）＝0，f（﹣2）＝0；即g（2）＝0，g（﹣2）＝0当x＞0时，求解不等式f（x）＞0；当x＜0时，求解不等式f（x）＞0，推出结果．解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝f（x）+xf'（x）＞0，函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（x）是定义在R上的偶函数，故g（x）＝xf（x）是R上的奇函数，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，而f（2）＝0，f（﹣2）＝0；即g（2）＝0，g（﹣2）＝0当x＞0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）＝xf（x）＞0，由g（x）＞g（2），得x ＞2；当x＜0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）＝xf（x）＜0，由g（x）＜g（﹣2），得x ＜﹣2，故所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．16．下列命题正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件；②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e x＜x+1且lnx＞x﹣1”【分析】①，由不等式的性质判定；②，利用向量的加法法则判定；③，利用单位圆判定；④，“且”的否定是“或”【解答】解；对于①，已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；对于②，向量的加法法则可知，“且”不能得到“”；“”，不能得到，“且”，故错；对于③，如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故正确；对于④，命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx＞x﹣1”，故错．故答案为：①③三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2＝1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．【分析】（1）根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a的范围，（2）根据p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．得到关于m的不等式组，解得即可．解：（1）当a＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，当0＜a＜1时，∵e2＝1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，综上所述（2）∵，∴，则题意可知或，解得m∈ϕ或，经检验，满足题意，综上18．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（﹣，0），直线PA与PB的斜率之积为定值﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）用坐标表示直线PA与PB的斜率因为直线PA与PB的斜率之积为定值﹣，可得即轨迹方程为．（Ⅱ）讨论斜率为0与斜率不存在时不合题意，设直线方程为y＝k（x﹣1），利用根与系数的关系表示MN的中点，则线段MN的中垂线m的方程为则直线m与y轴的交点又可解得k＝±1，即直线l的方程为y＝±（x﹣1）．解：（Ⅰ）由题意，整理得，所以所求轨迹E的方程为，（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线l与x轴垂直时，l：x＝1，此时，以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；当直线l与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l：y＝k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点，由消y得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，由得所以，则线段MN的中垂线m的方程为：，整理得直线，则直线m与y轴的交点，注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，当且仅当RM⊥RN，即，，①由②将②代入①解得k＝±1，即直线l的方程为y＝±（x﹣1），综上，所求直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或x+y﹣1＝0．19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+＝1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且＝m，＝n，试求m+n的值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2＝6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（Ⅱ）设直线l：y＝k（x﹣1），l与y轴交于M（0，﹣k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且＝m，＝n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论．解：（Ⅰ）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），∴＝1，故抛物线C的方程为y2＝4x，∵直线l的倾斜角为135°，∴y＝﹣x+1，于是得到（﹣x+1）2＝4x，即x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2＝6，∴|AB|＝p+x1+x2＝8，（Ⅱ）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y＝k（x﹣1），点M坐标为M（0，﹣k），∵A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0，∵△＝16（k2+1）＞0，∴x1+x2＝2+，x1x2＝1，∵＝m，＝n，∴（x1，y1+k）＝m（1﹣x1，﹣y1），（x2，y2+k）＝n（1﹣x2，﹣y2），∴m＝，n＝∴m+n＝+＝＝＝﹣120．已知函数．（Ⅰ）当a＝2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．【分析】（Ⅰ）根据题意，当a＝2时，求出函数的解析式，求导可得f′（x），将x＝1代入计算可得f'（1），分析切点的坐标，由直线的点斜式方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式对其求导可得f′（x），令f（x）＝0，解得x1＝1，x2＝a﹣1，对a进行分情况讨论，分析函数的单调性，综合即可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，当a＝2时，，∴，∴，f'（1）＝0；∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f（x）＝0，解得x1＝1，x2＝a﹣1，①当a＞2时，所以a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）．②当a＝2时，f'（x）＞＝0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a﹣1＜1，在区间（0，a﹣1），和（1，+∞）上f'（x）＞0；在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）④当a＝1时，f'（x）＝x﹣1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，a﹣1＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1），综上，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）；②a＝2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；③当1＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）；④当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．21．已知椭圆C：，右顶点为（2，0），离心率为，直线l1：y ＝kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设出AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点的坐标，再设直线CD 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式，再由二次函数的最值，即可得到范围．解：（Ⅰ）由得a＝2，c＝，b＝＝1，则椭圆方程为；（Ⅱ）由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故，l2：y﹣＝﹣（x+），即，由，得，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，故，故＝，又，所以＝．令t＝k2+1（t＞1），则＝．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣k（x3﹣3x）（k∈R）．（1）当k＝3时，求曲线y＝f（x）在原点O处的切线方程；（2）若f（x）＞0对x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的解析式，以及导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的导数，讨论k的范围，判断单调性，考虑最小值小于0，解不等式即可得到所求范围．解：（1）当k＝3时，f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣3（x3﹣3x），导数，可得切线的斜率为f′（0）＝11，故曲线y＝f（x）在原点O处的切线方程为y＝11x；（2）f（x）的导数为，当x∈（0，1）时，（1﹣x2）2∈（0，1），若，2+3k（1﹣x2）2＞0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上递增，从而f（x）＞f（0）＝0．若，令，当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴，则不合题意．故k的取值范围为．。
安徽省滁州市2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析
安徽省滁州市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数2i3iz =-,则z 的共轭复数z =() A ．13i 55-- B ．13i 55-+ C ．1355i + D ．13i 55- 2．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48-C ．(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞3．若二次函数2f x ax bx c =++（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x '（）的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．定义在R 上的函数()f x 满足'()()2(xf x f x e e -<为自然对数的底数），其中'()f x 为()f x 的导函数，若2(2)4f e =，则()2x f x xe >的解集为（ ） A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞5．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A．12B．3122C．116D．11366．已知椭圆2221(5)25x yaa+=>的两个焦点为12,F F ,且128F F=,弦AB过点1F ,则2ABF∆的周长为( )A．10B．20C．241D．4417．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．13B．2C．-3D．12-8．复数21ii-的虚部为（）A．i B．i-C．1 D．-19．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数2222()xf x-μ-σ=π⋅σ（）x∈R（）曲线如图所示，正态变量X在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（）A ．997B ．954C ．683D ．34110．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A 为其左顶点，(43,0)F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ） A ．53B ．72C ．73D ．15211．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二(下)期末调研试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．48【答案】B【解析】 解：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有234A 种种法；种四种花有44A 种种法．共有234A +24A +44A =1．故选B 2．函数f(x)＝21xx e -的图象大致为() A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e<0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【答案】C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可．详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论．故这三句话按三段论的模式排列顺序为②③①．故选C ．点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断．4．命题p ：∀x∈R，ax 2﹣2ax+1＞0，命题q ：指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a≠1）为减函数，则P 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】命题p ：∀x ∈R ，ax 2﹣2ax+1＞0，解命题p ：①当a ≠0时，△＝4a 2﹣4a ＝4a （a ﹣1）＜0，且a>0， ∴解得：0＜a ＜1，②当a ＝0时，不等式ax 2﹣2ax+1＞0在R 上恒成立，∴不等式ax 2﹣2ax+1＞0在R 上恒成立，有：0≤a ＜1；命题q ：指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1）为减函数，则0＜a ＜1；所以当0≤a ＜1；推不出0＜a ＜1；当0＜a ＜1；能推出0≤a ＜1；故P 是q 的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题．5．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,2]-C ．[1,2]-D ．[2,5] 【答案】C【解析】【分析】函数()f x 在2x =时取得最大值4,在5x =或1-时得()5f x =-,结合二次函数()f x 图象性质可得m 的取值范围.【详解】二次函数()24f x x x =-+的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x =时取得，而当5x =或1-时，()5f x =-.结合函数()f x 图象可知m 的取值范围是[]1,2-．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.6．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++=C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=【答案】A【解析】【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，， 以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=． 故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.7．角α的终边与单位圆交于点⎝⎭,则cos2=α（ ） A ．15 B ．-15 C ．35 D ．35- 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得cos α=，再由余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，角α的终边与单位圆交于点55⎛- ⎝⎭,1=，由三角函数的定义，可得cos α=，则223cos 22cos 1215αα=-=⨯-=-， 故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．若函数()1ln f x x ax x =++在[)1,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,0][,)4-∞⋃+∞ B ．1(,][0,)4-∞-⋃+∞ C ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(,1]-∞ 【答案】B【解析】【分析】由求导公式和法则求出()'f x ，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．【详解】由题意得，()211'f x a x x=+-， 因为()f x 在[)1,+∞上是单调函数，所以()'0f x ≥或()'0f x ≤在[)1,+∞上恒成立，当()'0f x ≥时，则2110a x x +-≥在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≥-， 设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x ∈， 当11x=时，()g x 取到最大值为0， 所以0a ≥； 当()'0f x ≤时，则2110a x x +-≤在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≤-， 设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x ∈， 当112x =时，()g x 取到最小值为14-， 所以14a -≤， 综上可得，14a -≤或0a ≥， 所以数a 的取值范围是][1,0,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， 故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．若()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，则20181222018222a a a ++的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D【解析】分析：令x=1，可得1=a 1．令x=12，即可求出． 详解：()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，令x=1，可得1=0a ．令x=12，可得a 1+12a +222a +…+201820182a =1， ∴12a +222a +…+201820182a =﹣1， 故选：D ．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意0a 的处理，属于易错题．10．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x k g x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2log 3C ．2log 6D ．3【答案】B【解析】试题分析：由题知，，，，. ，又 故选B ．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.11．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=故选D ． 12．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率()200P A 600=，即可得出结论．【详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积220033600=⨯=． 故选：B ．【点睛】 本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题.解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部为______．【答案】1【解析】【分析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】()11i i i +=-+，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数z a bi =+中，实部为a ，虚部为b ，属于基础题14．已知12F F ，为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得12PF F ∆为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.【答案】2 【解析】【分析】由题意，问题等价于椭圆上存在两点P 使直线1PF 与直线2PF 垂直，可得b c =，从而得到椭圆的离心率。
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二下期末调研试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A ．30B ．42C ．50D ．58【答案】A【解析】【分析】根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有336A =种分法 所以共有5630⨯=种分配方法故选：A【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 的值为（ ）(参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S 与n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】解：模拟执行程序，可得：6,3sin 60n S ︒===， 不满足条件 3.10,12,6sin 303S n S ︒≥==⨯=，不满足条件 3.10,24,12sin15120.2588 3.1056S n S ︒≥==⨯=⨯=，满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24.故选：B .【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.3．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．4 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， 2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q q q --+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．设随机变量X ～N(μ，σ2)且P(X<1)＝12，P(X>2)＝p ，则P(0<X<1)的值为( ) A ．12p B ．1－p C ．1－2p D ．12－p 【答案】D【解析】【分析】由1(1)2P X <=，得正态分布概率密度曲线关于1μ=对称，又由(2)P X p >=，根据对称性，可得(0)P X p <=，进而可得1(01)2P X p <<=-，即可求解． 【详解】由随机变量(,)XN μσ，可知随机变量服从正态分布，其中X μ=是图象的对称轴， 又由1(1)2P X <=，所以1μ=， 又因为(2)P X p >=，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得(0)P X p <=， 所以1(01)2P X p <<=-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 【答案】B【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】 ()212 2.z i i i i =+==-故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.6．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞， 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-，故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x '=-≥恒成立， 即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题. 7．设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A. 考点：复数的运算与复数的模.8．函数()12ln 1x f x x x =-+的定义域（ ） A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞【答案】A【解析】【分析】 解不等式010x x x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100x x x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或 所以函数的定义域为()0,∞+.故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．函数在区间上存在极值点，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】【分析】 求得，函数在区间上存在极值点在区间上有解，从而可得结果．【详解】 ， 函数在区间上存在极值点在区间上有解． 令，解得或． ，或， 解得：，或，实数a 的取值范围为．故选A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题．10．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤ 【答案】D【解析】【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SO EN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.11．设函数()()12xf x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（ ）A ．31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】【分析】先确定0x =是唯一整数解,再通过图像计算(1)(1)g f -≥-得到范围.【详解】()()()()12'1+2x x f x e x f x e x =-⇒=12x >- 是函数单调递减；21x <-函数单调递增. 存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->取0x =，1a >-，()()0010f g a -=+>满足，则0是唯一整数.()g x ax a =-恒过定点(1,0)如图所示：(1)(1)g f-≥-即3322a ae e ≤-⇒≤-综上所诉：31,2 ae⎛⎤∈--⎥⎝⎦故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键. 12．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A【解析】试题分析：模拟运算：成立成立成立成立成立成立成立成立 不成立，输出，故选D ． 考点：程序框图．二、填空题：本题共4小题13．若2,3a b >>，则1(2)(3)a b a b ++--的最小值为________. 【答案】8【解析】【分析】根据题意对2,3a b --进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值。
安徽省滁州市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析
安徽省滁州市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量与正相关，与正相关B ．变量与正相关，与负相关C ．变量与负相关，与正相关D ．变量与负相关，与负相关 【答案】C 【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C 考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题2．832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C 【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为88418832()2r r r r r rr T C x C x x --+=⋅=⋅，当2r时，22382112T C =⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布2(520,)N δ，已知(470570)0.8P ξ≤≤=，则成绩高于570的学生人数约为（ ）A ．1200B ．2400C ．3000D ．1500【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，求得(570)P ξ>的值，进而求得高于570的学生人数的估计值. 【详解】10.8(570)0.12P ξ->==，则成绩高于570的学生人数约为40.1 1.2101200⨯⨯=.故选A. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题. 4．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ） A ．45-B ．45C ．-4D ．4【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可 【详解】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为45-. 故选A 【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若012230303030222a C C C =+⋅+⋅++，()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】A 【解析】 【分析】先利用二项式定理将a 表示为()()301530151239101a =+===-，再利用二项式定理展开，得出a 除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【详解】()3003001291228230030301530303030121212121239a C C C C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅=+== ()151511421314151515101101010101C C C =-=-⋅+⋅-+⋅-，则151142131415151510101010C C C -⋅+⋅-+⋅，所以，a 除以10的余数为1109-+=，以上四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题． 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则33a b +的最小值是( ) A ．18 B ．6C ．23D ．43【答案】B 【解析】 【分析】由重要不等式可得3323323a b a b a b ++≥⋅=，再根据a ＋b ＝2，代入即可得解. 【详解】解：由实数a ，b 满足a ＋b ＝2，有33233236a b a b a b ++≥⋅==，当且仅当33a b =，即1a b ==时取等号， 故选:B. 【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题. 7．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．e -B ．1C ．-1D ．e【答案】C 【解析】试题分析：∵函数()f x 的导函数为，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，，∴，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.8．某个命题与正整数n 有关，如果当()n k k N +=∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立. 现已知当8n =时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当7n =时该命题不成立 B ．当7n =时该命题成立 C ．当9n =时该命题不成立D ．当9n =时该命题成立【答案】A 【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当()P n 对n k =不成立时，则对1n k =-也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立， 命题()P n 对8n =不成立时，则()P n 对7n =也不成立， 否则当7n =时命题成立，由已知必推得8n =也成立， 与当8n =时命题不成立矛盾，故选A ．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】函数()f x 满足2'()2()xex f x xf x x+=，()2'x e x f x x⎡⎤∴=⎣⎦，令()()2F x x f x =， 则()()()2',24?22x e e F x F f x ===，由()()2'2x e x f x xf x x +=，得()()32'x e F x f x x-=，令()()2xx e F x ϕ=-， 则()()()2'2',x x e x x e F x xϕ-=-=()x ϕ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ()x ϕ∴的最小值为()()()22220,0e F x ϕϕ=-=∴≥.又()()0,'0,x f x f x >∴≥∴在()0,∞+单调递增，()f x ∴既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数()()2F x x f x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.10．执行下面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（ ）A ．4?i <B ．5?i <C ．6?i <D ．7?i <【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案. 【详解】解：当0S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，1S =，2i =； 当1S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，3S =，3i =； 当3S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，6S =，4i =； 当6S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，10S =，5i =； 当10S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，15S =，6i =； 当15S =时，满足输出结果为15， 故进行循环的条件，应为：6?i <. 故选：C.本题考查程序框图的应用，属于基础题.11．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（ ） A ．37B ．1237C ．1219D ．1621【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出()P A 和()P AB ，由公式()()()|P AB P B A P A =即可求出解答.【详解】解：因为事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以()213363393357198428C C C P A C +=== 事件A 发生且事件B 发生概率为：()12213336392363847C C C C P AB C +=== 故()()()3127|191928P AB P B A P A ===. 故选：C. 【点睛】本题考查条件概率求法，属于中档题. 12．已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==，则U C A =A ．{1}B ．{7}C ．{1,7}D ．{1357}，，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义直接求得结果. 【详解】由补集定义得：{}1,7U C A = 本题正确选项：C本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对任意[0,)x ∈+∞，均满足：()2()0xf x f x '+>.若2()()g x x f x =，则不等式g(2)g(1)x x <-的解集是__________．【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式. 【详解】因为()f x 是R 上的偶函数，所以()()2g x x f x =是R 上的偶函数，()()'20xf x f x +> ()()220x f x xf x ∴+>'()()()()()'2220g x x f x xf x x f x '∴'==+>()()2g x x f x ∴= 在[)0,R +∞ 上单调递增， 21x x ∴<- ，即(x+1)(3 x-1)<0解得113x -<< ，解集为1-13⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断. 14．若2x =-是函数()()21xx a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______.【答案】e - 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可． 【详解】()()()2'21x x f x x a e x ax e =+++-()221xx a x a e ⎡⎤=+++-⎣⎦，2x =-是()f x 的极值点，()'20f ∴-=， 即()24241?0a a e ---+-=，解得1a =-，()()21x f x x x e ∴=--， ()()2'2x f x x x e =+-，由()'0f x >，得2x <-或1x >；由()'0f x <，得21x -<<，()f x ∴在(),2-∞-上单调递增，在()2,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()1f e =-．故答案为：e -． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．15．随机变量1~(10,)2X B ，变量204Y X =+，是()E Y =__________． 【答案】40 【解析】分析：先根据二项分布得()E X ,再根据204Y X =+，得().E Y 详解：因为1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()1052E X =⨯=， 因为204Y X =+，所以()204()202040.E Y E X =+=+= 点睛：二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()E X np =.16．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，其外接圆的直径为d ，且满足cos cos 4cos 0b A a B c C +-=，则cd=______________.【解析】 【分析】先利用余弦定理化简已知得1cos 4C =，所以sin 4C =，再利用正弦定理求解. 【详解】由cos cos 4cos 0b A a B c C +-=及余弦定理，得222224cos 22b c a a c b b a c C bx a +-+-⋅+⋅-0=，得22224cos 022b c a a c bc C c c+-+-+-=，得4cos 0c c C -=，即()14cos 0c C -=，所以1cos 4C =，所以sin C =由正弦定理，得sin cd C=，则sin c C d ==.故答案为4【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二第二学期期末调研试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①cos ()y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是三角函数 A ．②③① B ．②①③C ．①②③D ．③②①【答案】A 【解析】 【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，分析即可得到正确的顺序. 【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，可知： ①cos ()y x x R =∈是周期函数是“结论”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③cos ()y x x R =∈是三角函数是“小前提”； 故“三段论”模式排列顺序为②③①. 故选：A 【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题. 2．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9 B ．5C ．6D ．无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。
【详解】等比数列{}n a ，由等比数列中等比中项定义可知2153a a a =而33a =所以21539a a a ==所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。
3．设是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） A ．1 B ．0C ．1-D ．1e【答案】C 【解析】分析：求导，代值即可. 详解：()()2sin cos sin cos x xxxx e x e x xf x e e -⋅-⋅--='=，则()0sin 0cos001f e--'==-. 故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．4．设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A ．都小于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都大于2 D ．至少有一个不小于2【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算出6a b c ++≥，于此可得出结论. 【详解】 由基本不等式得111111a b c x y z x y z y z x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112226x y z x y z≥⋅⋅⋅=， 当且仅当1x y z ===时，等号成立，因此，若a 、b 、c 三数都小于2，则6a b c ++<与6a b c ++≥矛盾，即a 、b 、c 三数至少有一个不小于2， 故选D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A ．B ．（C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.6．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由()'y f x =的图象易得当0x ＜时'0f x ，（）＞， 故函数()y f x =在区间0-∞（，）上单调递增； 当01x <＜ 时，f'（x ）＜0，故函数()y f x =在区间01（，） 上单调递减； 故选：C ．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A 7B ．4221C ．36D 1841【答案】A 【解析】 【分析】以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，1AA u u u r为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，然后求1,AM CD u u u u r u u u u r的夹角的余弦值．【详解】以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r，1AA u u u r为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r ,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，由11AM AA A E =+u u u u r u u u r u u u r得(2,,22)M t t t -， 则2222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭，当25220t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭u u u u r ，令(2,1,3)n =r．得11117cos ,cos ,1422n CD AM CD n CD n CD ⋅<>=<>===⨯u u u u r r u u u u r u u u u r u u u u r ru u u u r r． 故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角． 8．在平面直角坐标系中，不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－ 【答案】D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D ．9．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表： 看书 运动 合计 男 8 20 28 女 16 12 28 合计243256根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ） A ．99% B ．95% C ．1% D ．5%【答案】B 【解析】 【分析】利用2K 与临界值比较，即可得到结论. 【详解】结合题意和独立性检验的结论，由2 4.667 3.841K ≈>，23.84()10.05P K ≥≈，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即005， 故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系. 故选：B 【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.10．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A AB ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C AD ．45514105C C C【答案】A 【解析】 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.11．已知函数()()213xx a x af x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞- B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--【答案】C 【解析】 【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e +----+++=⇒=设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈--故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键. 12．设函数()f x 定义如下表：x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果 【详解】 执行循环得：(5)3,1;(3)2,2;(2)4,3;(4)5,4;x f t x f t x f t x f t ============L所以周期为4，因此5,2020,x t ==结束循环，输出5x =，选B. 【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P(X≤6)＝________. 【答案】1335【解析】根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X 相应为4，6，8，1．∴()()31404343447713(6)4635C C C C P X P X P X C C ≤==+==+=. 14．设1)A n N +=++∈L，)B n N +=∈则A 与B 的大小关系是__． 【答案】A≥B. 【解析】 【分析】，将A 放大，即可证明出A 、B 关系. 【详解】由题意：1A B =+⋅⋅⋅≥⋅⋅⋅+==， 所以A B ≥. 【点睛】本题考查放缩法，根据常见的放缩方式，变换分母即可证得结果.15．已知2sin cos 113cos 4ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β=____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】通过sin α，cos α的齐次式，求得tan α的值；再利用两角和差的正切公式求解tan β. 【详解】2222sin cos sin cos tan 113cos sin 4cos tan 44ααααααααα⋅⋅===+++Qtan 2α∴=又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--解得：tan 1β=- 本题正确结果：1- 【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.16．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点，则a 的取值范围为【答案】2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在()0+，∞上有公共点，令2xax e =得：2xe a x= 设()2x e f x x =则()222x xx e xe f x x-'= 由()0f x '=得：2x =当02x <<时，()0f x '<，函数()2xef x x =在区间()0,2上是减函数，当2x >时，()0f x '>，函数()2x ef x x=在区间()2,+∞上是增函数，所以当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+，∞上有最小值()224e f = 所以24e a ≥．考点：求参数的取值范围．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知10a =，122nn n n S S a +=++-． （1）若2nn n b a =-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）见解析；（2）n S =12(1)2n n n +-+-【解析】 【分析】（1）由题意可得122nn n a a +=+-，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得22n n n b a n =-=，即22nn a n =-，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和． 【详解】（1）因为11n n n S S a ++-=，所以122n n n n S S a +=++-可化为122nn n a a +=+-()111222222n n n n n n n n n n b b a a a a +++-=--+=-+-+=，又11122b a =-=，所以{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列．（2）由（1），知2n b n =，所以22nn a n =-，所以()()()122222222nn S n =-+-⨯++-L()12222(242)n n =+++-+++L L 222(22)122n n n -⋅+=-- 12(1)2n n n +=-+-.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前n 项和公式，以及数列的分组求和法的应用．18．设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且2AB =.（1）若椭圆E ，求椭圆E 的方程； （2）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：点P 在直线20x y +-=上.【答案】（1）2213x y +=；（2）见解析 【解析】 【分析】 【详解】（1）设c =2AB =，得224a b +=，且c a =得a =1b =，c =∴椭圆E 的方程为2213x y +=；（2）由题意，得224a b +=，∴椭圆E 的方程222214x y a a +=-，则1(,0)F c -，2(,0)F c ，c =，设00(,)P x y ，由题意知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+， 直线2F P 的方程为00()y y x c x c =--，当0x =时，00y c y x c -=-，即点00(0,)y cQ x c --， 直线1F Q 的斜率为10F Q y k c x =-， ∵以PQ 为直径的圆经过点1F ，∴11PF F Q ⊥， ∴1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-，化简得22200(24)y x a =--， 又∵P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，∴22002214x y a a+=-，00x >，00y >， 由①②，解得202a x =，20122y a =-，∴，即点P 在直线上．19．某单位为了了解用电量y (度)与气温()xC o之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程^^^y b x a =+，其中ˆ2b=-.现预测当气温为－4C o 时，用电量的度数约为多少？ 用电量y (度) 24 34 38 64 气温()xC o181310-1【答案】68. 【解析】分析：先求均值，代入求得ˆa，再求自变量为-4所对应函数值即可. 详解：由题意可知x ＝14 (18＋13＋10－1)＝10， y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，ˆb ＝－2. 又回归方程ˆy＝－2x ＋ˆa 过点(10,40)，故ˆa ＝60. 所以当x ＝－4时，ˆy＝－2×(－4)＋60＝68. 故当气温为－4℃时，用电量的度数约为68度．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求$,a b$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .20．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,,AB AD AD DC PA ⊥⊥⊥底面ABCD ，112PA AD AB CD ====，M 为PB 中点.（1）试在CD 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ；（2）点N 在满足（1）的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.【答案】 (1)1325.【解析】【试题分析】（1）先确定点N 的位置为CD 的四等分点，再运用线面平行的判定定理进行证明//MN 平面PAD ；（2）借助（1）的结论，及线面角的定义构造三角形找出直线MN 与平面PAB 所成角AED ∠，25： 解：(1)证明: 1,//3CN ND MN =平面PAD.过M 作//EM AB 交PA 于E,连接DE. 因为13CN ND =,所以1142CN CD AB EM ===，又////EM DC AB ，故//EM DN ,且EM DN =，即DEMN 为平行四边形,则 //NM ED ,又ED ⊂平面PAD, NM ⊄平面PAD, //MN 平面PAD ； (2)解:因为//NM ED ，所以直线MN 与平面PAB 所成角等于直线DE 与平面PAB 所成角PA ⊥底面ABCD,所以 PA AD ⊥，又因为,AB AD AP AB A ⊥⋂=，所以AD ⊥底面PAB , AED ∠即为直线DE 与平面PAB 所成角.因为1,12AE AD ==，所以5525DE AED =∠=，所以直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值为255。
安徽省滁州市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷B卷
安徽省滁州市 2019-2020 学年数学高二下学期文数期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·南昌模拟) 已知抛物线方程为，则其准线方程为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·汉中模拟) 已知复数 z 满足 z（ +3i）=16i（i 为虚数单位），则复数 z 的模为（ ）A.B.2C.4D.83. （2 分） (2018 高二下·晋江期末) 下列说法正确的是（ ）A . 命题“”的否定是“”B.“在上恒成立” “C . 命题“已知，若，则或在 ”是真命题上恒成立”D . 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题4. （2 分） (2019·湖南模拟) 给出如下列联表患心脏病患其它病合计第 1 页 共 13 页高血压201030不高血压305080合计5060110， （）参照公式A . 有 99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B . 有 99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C . 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D . 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”，得到的正确结论是5. （2 分） (2019 高二下·湘潭月考) 已知数列 为等差数列，，，数列和为 ，若对一切，恒有，则 能取到的最大整数是（ ）A.6B.7C.8D.9的前 项6. （2 分） 已知 x0 函数的零点，若，则的值为（ ）A . 恒为负值B . 等于 0C . 恒为正值D . 不大于 07. （2 分） (2017·绵阳模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，第 2 页 共 13 页则输出的 n 等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.58. （2 分） 若双曲线 离心率为的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ， 则该双曲线的 （）A. B. C.D.9. （2 分） (2016·大连模拟) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验， 得到 5 组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），（x4 ， y4），（x5 ， y5）．根据收集到的数据可知 =20， 由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.6x+48，则 y1+y2+y3+y4+y5=（ ）A . 60B . 120第 3 页 共 13 页C . 150 D . 300 10. （2 分） (2013·上海理) 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别 为 、 、 、 、 ；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 、 、 、 、 ．若 m、M 分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆ {1，2，3，4，5}，{r， s，t}⊆ {1，2，3，4，5}，则 m、M 满足（ ） A . m=0，M＞0 B . m＜0，M＞0 C . m＜0，M=0 D . m＜0，M＜011. （2 分） (2018 高二上·寿光月考) 焦点为 程为（ ），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方A.B.C.D.12. （2 分） (2018 高二下·济宁期中) “ ”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，， ，如此反复运算，则第次运算的结果是（ ）A.B.C.D.第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·鼓楼期中) 函数 f（x）＝x2 在区间[1，1.1]上的平均变化率是________．14. （1 分） (2020 高二上·林芝期末) 函数的极小值点为________．15. （1 分） (2016·金华模拟) 已知 F1 ， F2 分别是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过 F1 的直线与双曲线 C 的右支交于点 P，若线段 F1P 的中点 Q 恰好在双曲线 C 的一条渐近线，且•=0，则双曲线的离心率为________．16. （1 分） (2018 高二下·双流期末) 已知函数 列命题：的定义域是 ，关于函数给出下①对于任意，函数是 上的减函数；②对于任意③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)，函数存在最小值；，使得函数有两17. （10 分） (2018·长宁模拟) 已知复数 满足， 的虚部为 2．（1） 求复数 ；（2） 设在复平面上的对应点分别为 ， ， ，求△的面积．18. （5 分） (2019 高二上·青冈月考) 已知，不必要条件是 p，求实数 的取值范围．，若 q 成立的一个充分19. （5 分） (2017 高二下·扶余期末) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表 记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率．第 5 页 共 13 页附：线性回归方程中系数计算公式，，20. （15 分） (2017 高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系 的离心率为 ，连接椭圆 的四个顶点所形成的四边形面积为中，椭圆 ： ．（）（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 若椭圆 标；上点到定点（）的距离的最小值为 1，求 的值及点 的坐（3） 如图，过椭圆 的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 于点 ， ，设直线的斜率为 ，直线 ：分别与直线，交于点 ， ．记，的面积分别为， ，是否存在直线 ，使得？若存在，求出所有直线 的方程；若不存在，说明理由．21. （5 分） (2017·祁县模拟) 设函数 y=x﹣1．（Ⅰ）求实数 m，n 的值；，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（Ⅱ）若 b＞a＞1，，，的大小关系，并说明理由．，试判断 A，B，C 三者是否有确定22. （15 分） (2017·南京模拟) 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ．（1） 求证：数列{ }是等差数列；（2） 若 a1=1，对任意的 n∈N*，n≥2，均有，，第 6 页 共 13 页是公差为 1 的等差数列，求使为整数的正整数 k 的取值集合； （3） 记 bn=a （a＞0），求证：≤．第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、19-1、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、20-3、第 10 页 共 13 页21-1、22-1、22-2、22-3、。
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安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A. 5- B. 5 C. 34i -+ D. 34i -2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表22⨯列联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 203050根据表中数据得到()22501320107 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，已知()2 3.8410.05P χ≥≈，()2 5.0240.025P χ≥≈．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ）A. 97.5%B. 95%C. 2.5%D. 5%3.若 ，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.命题“∃x 0∈R ，”的否定是（ ）A. ∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0B. ∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0C. ∃x 0∈R ，D. ∃x 0∈R ，5.我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ） A ．6a B ．6a C ．3a D ．3a 6.执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值为（ ）A. 9B. 10C. 45D. 557.已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A ．55 B ．105C.255 D ．1058.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k =（ ）A.13B. 23C.23D.2239.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B.C.D.10.已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.11.过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C.D.12.已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+'>，则函数()()1F x xf x x=+的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p ：m ∈R 且m ＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是 ．14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：由最小二乘法得到回归方程0.6754.9y x =+，则α=__________．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()f x '为其导函数，当0x >时，()()0xf x f x +>'，且()20f =，则不等式()0f x >的解集为__________．16.下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号） ①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充要条件；③已知,a b R ∈，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件；④命题P ：“0x R ∃∈，使001x e x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，都有1xe x <+且ln 1x x >-”三、解答题(共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．18.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 为动点，已知点(2,0)A ，（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若(1,0)F ，过点F 的直线l 交轨迹E 于M ，N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．19. （12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 和椭圆22:143x y E +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为135°，求AB 的长；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA mAF MB nBF ==，试求m n +的值．20. （12分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-。
（Ⅰ）当a =2，求函数f （x ）的图象在点（1，f (1) ）处的切线方程； （Ⅱ）当a >0时，求函数f （x ）的单调区间。
21. （12分）已知椭圆 ： ，右顶点为，离心率为，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点作垂直于的直线，设与椭圆 相交于不同的两点 ，，且的中点为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设原点 到直线的距离为 ，求的取值范围．22. （12分）已知函数()()()()()3ln 1ln 13.f x x x k x x k R =+-+--∈（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）若()0f x >对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围.参考答案1.A2.D3.C4.A5.A6.D7.A8.D9.A 10.A 11.B 12.B 13.(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 14.68 15.()(),22,-∞-⋃+∞ 16.③ 17.（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 解析：（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．6分 （2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 11231122m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩或122132m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意， 综上52m =．．．．．．．．．．．． 4分 18.（Ⅰ）2212x y +=（0y ≠）．（Ⅱ）10x y --=或10x y +-=．解析：（112=-，整理得2212x y +=．所以所求轨迹E 的方程为2212x y +=（0y ≠）．（2）当直线l 与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意；当直线l 与x 轴垂直时，l ：1x =，此时(1,2M，(1,2N -，以MN 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1，不合题意；当直线l 与x 既不重合，也不垂直时，不妨设直线l ：(1)y k x =-（0k ≠）．11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点1212(,(1))22x x x xQ k ++-，由22(1),1,2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(21)4220k x k x k +-+-=， 得2122421k x x k +=+，21222221k x x k -⋅=+， 所以Q 2222(,)2121k k k k -++，则线段MN 的中垂线m 的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++，整理得直线m ： 221x k y k k =-++，则直线m 与y 轴的交点2(0,)21kR k +，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，当且仅当RM ⊥RN ，即112222(,)(,)2121kkRM RN x y x y k k ⋅=-⋅-++0=，2121212222()021(21)kk x x y y y y k k +-++=++，①由[]22121212212122()1,212(2),21k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧=-++=-⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩②将②代入①解得1k =±，即直线l 的方程为(1)y x =±-， 综上，所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=． 19.（1）8；（2）1-．解析：（1）据已知得椭圆E 的右焦点为()1,0F ，∴12p=， 2p =，故抛物线C 方程为24y x =，易知直线l 的方程为1y x =-+，于是()2221146104y x x x x x y x=-+⎧⇒-+=⇒-+=⎨=⎩，设()()1122,,,A x yB x y，则121261x xx x+=⎧⎨=⎩，∴()2212121423648AB k x x x x AB=++-⇒=-=（或128AB p x x=++=）．（2）根据题意知l的斜率必存在，于是设l方程为()1y k x=-，点M坐标为()0,M k-，∵()()1122,,,A x yB x y为l与抛物线C的交点，∴()()2222242201y xk x k x ky k x⎧=⎪⇒-++=⎨=-⎪⎩，()2122121610421kx xkx x⎧∆=+>⎪⎪⇒+=+⎨⎪=⎪⎩又∵MA mAF=，∴()()1111,1,x y k m x y+=--，得111xmx=-，同理221xnx=-∴()()21212121212122422214111121x x x xx x km nx x x x x xk+-+-+=+===----++--+．20.【解析】（1）当2a=时，()212ln2f x x x x=-+，()()()113'2,12,'1022f x x f fx∴=-+∴=-=-=，∴函数()f x的图象在点()()1,1f处的切线方程为32y=-.(2)由题知，函数()f x的定义域为()0,+∞，()()()()21111'x ax a x x a a f x x a x x x-+--+--=-+==， 令()'0f x =，解得121,1x x a ==-,（I ） 当2a >时，所以11a ->，在区间()0,1和()1,a -+∞上()'0f x >；在区间()1,1a -上()'0f x <，故函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是()1,1a -.-（II ）当a=2时，f’(x)>=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）（III ）当1＜a ＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0 ；在（a-1，1）上f’(x)＜0 ，故函数()f x 的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） (IV)当a=1时，f’(x)=x -1, x ＞1时f’(x)＞0， x ＜1时f’(x)＜0， 函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是()0,1（V ）当0＜a ＜1时，a-1＜0，函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞），单调递减区间是()0,1, 综上，（I ）2a >时函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是()1,1a - (II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）-(III) 当0＜a ＜2时，函数()f x 的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）（IV ）当0＜a≤1时，函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是()0,121.解：（Ⅰ） 得．（Ⅱ）由 得，设 ， ，则故 ．:，即．由得 ， 设， , 则 ， 故． 故= ． 又． 所以 = ． 令 ，则= ．22.（1）11y x =.(2) 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析：（1）当3k =时， ()()2119111f x x x x =+--+-' ()011f ∴'=故曲线()y f x =在原点处的切线方程为11y x =.(2) ()()2222311k xf x x +-=-'当()0,1x ∈时， ()()2210,1x -∈ 若()222,23103k k x ≥-+->，则()0f x '>()f x ∴在（0，1）上递增，从而()()00.f x f >=若2,3k <-令()()2'010,13f x x k =⇒=--，当213x k ⎛ ∈-- ⎝时， ()'0;f x <当x⎫⎪∈⎪⎭时，()'0f x>，()()min00f x f f=<=，则2,3k<-不合题意∴综上所述，k的取值范围为2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。