高一数学寒假补习题精选(含答案) (2)

十堰市高一数学寒假补习题精选2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A. {1，3}B. {3，7，9}C. {3，5，9}D. {3，9}2.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是（）A. 2，-2B. 1，-3C. 1，-1D. 2，-13.函数f（x）=-x的图象关于（）A. y轴对称B. 直线y=-x对称C. 坐标原点对称D. 直线y=x对称4.若向量，向量，则=（）A. （-2，-4）B. （3，4）C. （6，10）D. （-6，-10）5.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 4C. 1 或4D. 2 或46.方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）7.已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A. B. 7 C. D.8.在（0，2π）内，使sin x-cos x＜0成立的x取值范围是（）A. （，）B. （0，）C. （，π）∪（，2π）D. （0，）∪（，2π）9.设y1=40.9，y2=80.48，y3=（）-1.5，则（）A. y3＞y1＞y2B. y2＞y1＞y3C. y1＞y2＞y3D. y1＞y3＞y210.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A. 1B.C. -1D. -411.已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（-x）的图象可能是（）A. B. C. D.12.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的单调递减区间是______．14.如果幂函数f（x）的图象过点（16，），那么f（64）=______．15.设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα=______．16.关于平面向量有下列三个命题：①若•=•，则=；②已知=（k，3），=（-2，6），若∥，则k=-1；③（+）•（-）=0．其中正确的命题为______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设U＝R，A＝{x|2x-3≤1}，B＝{x|2＜x＜5}，C＝{x|a≤x≤a+1}（a为实数）．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求a的取值范围．18.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．19.已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．20.已知函数f（x）=（sin x+cos x）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|-|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．22.已知f（x）=（x2-ax-a）．（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间及值域；（2）若f（x）在（-∞，-）上为增函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选：D．从U中去掉A中的元素就可．集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2.【答案】B【解析】解：∵-1≤cos x≤1，∴当cos x=1时，函数取得最大值为2-1=1，当cos x=-1时，函数取得最小值为-2-1=-3，故最大值，最小值分别为1，-3，故选：B．根据三角形函数的有界性，即可求出函数的最值．本题主要考查函数的最值的求法，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】C【解析】解：∵f（-x）=-+x=-f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．4.【答案】A【解析】解：∵向量，向量，∴，∴=（-4，-7）-（-2，-3）=（-2，-4）．故选：A．由向量，向量，知，再由，能求出结果．本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．5.【答案】C【解析】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．故选：C．设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．可构造函数f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x-3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x-3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=-2<0，f（2）=log32-1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C．7.【答案】A【解析】解：已知，则，∴=，故选：A．先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题求（0，2π）内使sin x＜cos x成立的x取值范围，着重考查了三角函数式的化简和正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题.化简得sin（x-）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到-+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sin x-cos x＜0化简得sin（x-）＜0令-π+2kπ＜x-＜2kπ（k∈Z），得-+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得-＜x＜；取k=1，得＜x＜再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故选D．9.【答案】D【解析】解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=（）-1.5=21.5，再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．故选：D．先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小．指数式比较大小时，应先将底化相同，再利用单调性比较大小，若不能化为相同，可考虑找中间变量，如0，1来比较．10.【答案】A【解析】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a(-x)函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（-1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a(-x)下降，即为减函数，且函数图象过（-1，0），只有选项B满足条件．故选：B．根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（-1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，属于基础题可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出.【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=-=-（+）=（-）-（+）=-+．故选：A．13.【答案】（2，+∞）【解析】解：令t=x2-4x-5，∴t在（2，+∞）上是增函数又∵f（x）=在（2，+∞）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数f（x）=y=（）的单调递减区间为（2，+∞）故答案为：（2，+∞）利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2-4x+3，t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解．本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．14.【答案】【解析】解：∵幂函数的图象经过点（16，），∴=16α∴4α=-1，α=-∴f（x）=，∴f（64）═，故答案为：．先设出幂函数解析式，再通过经过点（16，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入64求值．本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．15.【答案】【解析】解：∵α为钝角，∴cosα≠0，∵3sin2α=cosα，即6sinαcosα=cosα，则sinα=，故答案为：．由题意利用二倍角公式，求得sinα的值．本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．16.【答案】②③【解析】【分析】本题考查向量的数量积的定义和性质，以及共线向量的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于基础题．由向量数量积不满足消去律，可判断①；由向量共线的坐标表示可判断②；由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可判断③．【解答】解：①若•=•，可得•-•=•（-）=0，不一定有=，故①错误；②已知=（k，3），=（-2，6），若∥，可得6k=-6，则k=-1，故②正确；③（+）•（-）=-=1-1=0，故③正确．故答案为：②③．17.【答案】解：（Ⅰ）∵2x-3≤1∴x≤3，∴A∩B={x|2＜x≤3}；（Ⅱ）由B∪C=B得C⊆B，∴即2＜a＜4，∴a∈（2，4）．【解析】（Ⅰ）先确定集合A，然后直接利用交集运算得答案；（Ⅱ）由B∪C=B得C⊆B得即2＜a＜4．本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．18.【答案】解：（I）依题意函数f（x）的周期为π，∴ω==2，又初相为，∴φ=，从而f（x）=sin（2x+），（II）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1；∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为[-，1].【解析】（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈[0，]，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．19.【答案】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…（2分）∴f（x）=3•2x…（4分）（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）∴当x≤1时，…（9分）∵在x∈（-∞，1]上恒成立，…（10分）∴g（x）min≥2m+1，…（11分）∴，∴∴m的取值范围为：．…（12分）【解析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（-∞，1]上的最小值，不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，转化为g（x）min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围．本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键．20.【答案】解：，（1）函数的最小正周期T=．（2）∵，∴∴，即时，∴，即时，f（x）min=0．故得f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．【解析】（1）利用二倍角和辅助角化简f（x），结合三角函数的图象及性质可得最小正周期．（2）x∈上，求解内层函数的范围，结合三角函数的图象及性质可得最大值和最小值．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），由=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．【解析】（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．22.【答案】解：（1）f（x）=（x2+x+1），由z=x2+x+1（z＞0，可得x∈R），且z在（-∞，-）递减，在（-，+∞）递增，即有y =z在（0，+∞）递减，可得y=f（x）的增区间为（-∞，-），减区间为（-，+∞）；由x2+x+1=（x +）2+≥，可得f（x）=（x2+x+1）≤log，即值域为（-∞，log]；（2）f（x）在（-∞，-）上为增函数，可得，解得-1≤a ≤．【解析】（1）可设z=x2+x+1，y =z，由对数函数的单调性和二次函数的单调性，可得单调区间和值域；（2）由题意可得，解不等式可得所求范围．本题考查复合函数的单调性的判断和运用，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．第11页，共11页。