自强中学高二文期末诊断.doc

威远自强中学高2015 （文）“周周清”第十周
学校: __________ 姓名： _________ 班级： __________ 考号： __________
一、选择题（题型注释）
1. [2014 •蚌埠模拟]已知M （—2, 0）, N （2, 0）, |PM| — |PN| =4,则动点P 的轨迹是（ ）
4.
若m 是2和8
的等比中项，贝咽锥曲线”+£.=1的离心率是（
）
C.羽
或护
5. 若曲线y = /在点（%）«〉（））处的切线与两个处标轴围成的三角形的而积为2, 则a 等于
A. 2
B. 4
C. >/2
D. </4
cin Y
1
TT
6.
曲线y =—叱——丄在点M （-, 0）处的切线的斜率为（ ）
A.双曲线
C. 一条射线
2. [•是虚数单位, A. 1-3/
B.双曲线左边一支 D.双曲线右边一支 -3-z
复数一1二（）
1 + 2/ -1-7/ 椭圆c ： 2
CT
l （d 〉b 〉o ）的焦点为离心率为返.过点许的肓线/
2
交椭圆C 于A, B 两点，且AABF 2的周长为8,则〃的值为（ ）
A. 1
B. V2
C. 2
D. 2^2
sinx + cosx 2
4
7. 起点到终点的最短趾离为
C.
D.
V2 "T
起点
A. 16
B. 17
C. 18 D・ 19
8.设函数y = f（x）在区间（a,b）的导函数广（兀）,f r（x）在区间（a,b）的导函数f\x）f
若在区间（a劝上的厂⑴vO恒成立，则称函数/⑴ 在区间（a,b）上为“凸函数”，已
1 1 3
知/M = —x4—mx3---------- x2 ,若当实数加满足\m\<2时,函数于（兀）在区间（a,b）
12 6 2
上为“凸函数”，则h-a的最大值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.已知R上可导函数于（兀）的图象如图所示,则不等式（x2-2x-3）f\x）> 0的解集为（）
A.( — 8, —2) U (1, +8)
B.(一8, -2) U (1,2)
C.( — 8, -1) u (-1,0) U (2, +~)
D.(一8, -1) U (-1, 1) U (3, +◎
10.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线4-4 = 1的左焦点，离心率为e，过八冃平行于双cT b Illi线渐近线的直线与圆x2 + y2=c2交于点P,且点户在抛物线y2=4cx±f则e2 =
3 + 75
2
二、填空题（题型注释）
12.函数y = - + 21n^的单调减区间为____________ ・
X
X2 V2 3
13.已知双曲线—-2_ = ]j^>0^>0）的焦距为10, —•条渐近线的斜率为一，则
a lr 4
此双曲线的标准方程为_____ ,焦点到渐近线的距离为_____ .
14.过抛物线y2 = 4x的焦点作一条直线交抛物线于A, B两点,若线段AB的小点M的横坐标为2,贝ijl ABI等于__________ .
15.若Vxe［O,^l,不等式sinx-丄x—加V 0恒成立，则加的取值范围为
2
16.已知两数于（%）的定义域为［-1,5］，部分对应值如下表，
—2024心53
"322a232
f（x）的导函数y =广（x）的图象如图所示.
下列关于于（兀）的命题：①函数于（兀）的极大值点为0, 4；②函数/（兀）在［0,2］上是
减函数；③如果当兀e［-l,r］吋，于（兀）的最大值是2,那么f的最大值为4；
④歯数y = f（X）最多有2个零点.
其中正确命题的序号是（）
A、①②
B、③④
C、①②④
D、②③④.
三、解答题（题型注释）
2 2
16.已知命题卩：方程------ =1表示焦点在y轴上的椭圆；
2m m一1
2 2
命’题@ ：双llll线———=1的离心率幺丘（1,2）,若“或q为真命题，〃且q为假命题,
5 m
求实数加的取值范Fit
17.已知函数/（x） +mx2 -3m2x + l, m e R.
（1）当加=1时,求曲线y = f（x）在点（2 J⑵）处的切线方程;
（2）若/（兀）在区间（-2,3） ±是减函数，求加的取值范围.
18.已知双曲线的方程是16X2-9J2=144,
(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)点P在双曲线上，满足『耳||円马=32,求ZF'PF?的大小.
19.已知函数f (x) = -x2 +8x,g(x) = 61n兀+ 加.
(1)求/(x)在区间［1 + 1］上的最大值h(t)；
(2)若y = f(x)的图象与y = g(x)的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的収值
范围.
2 2
20.已知圆O：X2+/=4,若焦点在兀轴上的椭圆于+ * = 1过点P(0,-l),且其长轴长等于
圆O的直径.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P作两条互相垂直的直线厶与厶，厶与圆O交于4、B两点，厶交椭圆于
另一点C,设肓线厶的斜率为求弦AB长；
(3)求AABC面积的最大值.
21・(本小题满分14分)
设函数f{x) = ax2 + In兀.
(I )当。

=一1时，求函数y = /(x)的单调区间；
(II)已知dvO,若函数『二/(兀)的图象总在直线y = --的下方，求Q的取值范围; (11【)记f\x)为函数/(兀)的导函数.若a = h
试问：在区间［1,10］上是否存在R ( k <100 )个正数旺，兀2，心…心，使得.广(兀|) + .厂(兀2)+ .广(兀3)+・・・+・厂(母)》2012成立？请证明你的结论.
参考答案
1. C
2. D.
3. B
4. C
5. A
6. B
7. B
8. C
9. D
10.D
11.D
12.(0,—)
__ 2_ = 1
13- 16 9 ； 3
14. 6
1匚^3 71
15.m > -------
2 6
1
16.-<77?<15
3
17.(I) 15x-3y 一25 = 0 (II)
5 4 7i
18.(1) (±5,0), e = — , y —±—x； (2)—
3 3 2
—广+ 6f + 7,f < 3
19.(1) /?(r) = U6,3< /<4 (2) zne(7,15-61n3).
-r2>4
♦
20.(1)^+/=1: (2)召咼I ⑶以匡
4 - V k2+\13
2
21.(1)当° = 一1吋，/(x) = -x2 +lnx, /z(x) = -2x + — = —,x > 0
X X
广（X ）
+
0 ［来源:Zxxk. Com ］ —
极大值/
、
（B \
，单调减区1川为 -- ,+°0
2
\ /
1)
—00, -------- •…
2丿
(III) 当° = 1吋，.厂(兀)=2兀 + 丄. 记g(x)=/z (x),其中XG ［1,1()］.
X
・・•当兀丘［1,10］时，g'a )= 2 — A 〉0,・・・y = g(x)在［1,10］上为增函数， •A 即y = /z (x)在［1,10］上为增函数. ......................... X//(10)=2xl0 + — = —,
、> 10 10
所以，对任意的“［1,10］,总冇/z (x)<^-・
on 1
所以厂(旺)+/仏2)+尸(兀3)+…••厂(10)=亍严， 又因为£<100,所以— *<2010.
10
所以于（兀）的的单调增区间为［o, ¥
(II)广(兀)=2财 +丄=2c*+l
X
X
、
2a X 2+ —
k 2d
时，广（x ）vO.
10分
所以a 的取值范闌为 12分
x ，+oo
由题意有冷+訓
故在区间［1,10］上不存在使得广（西）+广（兀2）+广（兀3）+・・・+广（小2012成立
的k
（k <100 ）个正数x^x2,x3— x k........................................ 14 分。