2022秋北师广东九年级数学上册 典中点 第三章综合素质评价
2022—2023学年北师大版数学九年级上册第3章 概率的进一步认识单元测试卷 含答案
2022年北师大新版九年级上册第3章概率的进一步认识单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是() A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于32．（3分）下列说法中不正确的是()A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大3．（3分）“抚顺市明天降雪的概率是70%”，对此消息，下列说法中正确的是() A．抚顺市明天将有70%的地区降雪B．抚顺市明天将有70%的时间降雪C．抚顺市明天降雪的可能性较大D．抚顺市明天肯定不降雪4．（3分）从6，6-，3，3-四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是()A．16B．14C．13D．125．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为()A．14B．13C．12D．236．（3分）下列说法中，正确的有()①某射手射击500次，中靶200次，那么命中率约为40%；②如果检查100件产品，发现了5件次品，就说产品的次品率（任取一件是次品的概率）大约是5%；③某篮球运动员练习投篮200次，命中140次，那么他的投篮命中率约为70%；④掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3，反面向上的概率是0.7．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为()人．A．1500B．1600C．1700D．18008．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为()A．18B．16C．14D．129．（3分）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为8的概率是()A．19B．112C．536D．1610．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是()A．12B．59C．49D．13二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）地铁四号线有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则青青从A入口进，F 出口出的概率是．12．（3分）有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次该骰子，向上的一面出现的点数大于2的概率是．13．（3分）“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”从这段文字中随机抽出一个字，这个字是“山”字的概率为．14．（3分）2019宁波国际马拉松竞赛在北仑梅山和春晓举行，项目共四项：A．全程马拉松，B．半程马拉松，.10C公里健康跑，D．4公里迷你跑．小明和小亮参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到四个项目组，则小明和小亮被分配到不同项目组的概率为．15．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是．16．（3分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为个．17．（3分）在一个不透明的纸箱内装有五张形状、质地、大小完全相同的卡片，五张卡片分别标有1，3，5，6，8五个数字，从中抽取两张卡片，卡片上两个数字积为奇数的概率为．18．（3分）两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是．19．（3分）为了了解某校1000 名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道，从中随机抽查了80 名学生，结果显示有 2 名学生“不知道”．由此，估计该校这1000 名学生中约有名学生“不知道”如何办理“羊城通”．20．（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．三．解答题（共6小题）21．甲、乙、丙三位同学进入“八礼四仪”演讲比赛的决赛，他们通过抽签来决定演讲的顺序．求甲比乙先出场的概率．（用列表或树状图说明）22．“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一)班、（二)班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一)班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二)班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一)班去；若两个数字的和为偶数，则选（二)班去． （1）用树状图或列表的方法求八年级（一)班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法． 23．将正面分别写有2，3-，4，5-的4张同样的卡片背面朝上摆放，随机地取出2张，卡片上的两数之和是负数的概率是多少？24．学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温(M 通道）和人工测温(N 通道和P 通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过．某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）下列事件是必然事件的 ；A ．小红同学从M 测温通道通过进入校园B ．小明同学从N 测温通道通过进入校园C ．有一位同学从Q 测温通道通过进入校园D ．两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率． 25．李伟、王亮、张明三人得到朋友送来的一张电影票．这张票该给谁，一时不好确定．李伟出了个主意，他说：“我们来掷两枚硬币，如果出现两个正面，票就给王亮；如果出现两个反面，就给张明；如果一正一反，票就归我了．”王亮忙说：“这个办法好，我赞成．掷两枚硬币刚好有三种结果，票也正好分给我们三人中的一个．”李伟的方法公平吗？ 26．如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为1(A ．2)A ，1(B ．2)B 】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．北师大新版九年级上册《第3章概率的进一步认识》2022年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，点数为3的倍数的概率为2163=，点数为奇数的概率为3162=，点数不小于3的概率为4263=，点数不大于3的概率为31 62 =，故选：C．2．解：抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，∴选项A不符合题意；把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，∴选项B不符合题意；任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，∴选项C符合题意；一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．3．解：“抚顺市明天降雪的概率是70%”，对此消息，正确的说法是抚顺市明天降雪的可能性较大，故选：C．4．解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中和为0的有4种，则和为0的概率是41 123=；故选：C．5．解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：由图知共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，所以两次都摸到红球的概率为14，故选：A．6．解：①某射手射击500次，中靶200次，那么命中率约为40%，正确；②如果检查100件产品，发现了5件次品，就说产品的次品率（任取一件是次品的概率）大约是5%，正确；③某篮球运动员练习投篮200次，命中140次，那么他的投篮命中率约为70%，正确；④每枚硬币有正反两个面，掷10次硬币，正面向上的概率也是0.5，反面向上的概率也是0.5，故本选项错误；正确的有3个，故选：C．7．解：20283000180080+⨯=（人)，答：估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为1800人．故选：D．8．解：画树状图得：共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个，∴记录的数字是偶数的概率为81 162=；故选：D．9．解：列表如下：123456 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为8的情况有5种，∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为536，故选：C．10．解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为奇数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：49．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：画树形图如图：由树形图可知，所有等可能的结果有6种，其中青青从A入口进，F出口出的有1种结果，∴青青从A 入口进，F 出口出的概率为16， 故答案为：16． 12．解：抛掷此正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上的一面出现的点数大于2的有3、4、5、6这4种结果，所以向上的一面出现的点数大于2的概率为4263=， 故答案为：23． 13．解：“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”中共有20个字，其中山字共有5个，所以从这段文字中随机抽出一个字，这个字是“山”字的概率为51204=， 故答案为：14． 14．解：列表如下ABC DA (,)A A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)B B (,)C B (,)D B C(,)A C (,)B C (,)C C (,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D(,)D D由表可知，共有16种等可能结果，其中小明和小亮被分配到不同项目组的有12种等可能结果，所以小明和小亮被分配到不同项目组的概率为123164=， 故答案为：34． 15．解：在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，∴从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是33325=+． 故答案为：35．16．解：设红球有x 个，根据题意得：1153x =， 解得：5x =，则袋中绿球的个数为15510-=（个)．故答案为：10．17．解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中卡片上两个数字积为奇数的结果有6种，∴卡片上两个数字积为奇数的概率为63 2010=，故答案为：310．18．解：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中一人获胜的情况数是3种，∴其中一人获胜的概率是：31 93 =，故答案为：13．19．解：1000(280)25⨯÷=（人)．20．解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，()1 6P∴=小聪和小慧，故答案为：16．三．解答题（共6小题）21．解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，P∴（甲比乙先出场）31 62 ==．22．解：（1）共有12种情况，两个数之和为奇数的有6种情况，所以八年级（一)班被选去扫墓的概率是61 122=；（2）公平，两个班被选去扫墓的概率均为12．23．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中卡片上的两数之和为负数的有8种结果，所以卡片上的两数之和为负数的概率为82 123=．24．解：（1）两位同学都要从测温通道通过进入校园为必然事件；故选D；（2）画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小红和从不同类型测温通道通过的有4种情况，分别是(M ，)(N N ，)(M M ，)Q 和(,)Q M ， 所以小红和小明从不同类型测温通道通过的概率是49． 25．解：不公平．理由如下：所有可能出现的结果如下表所示： 第二枚第一枚正 反 正（正、正） （正、反） 反（反、正）（反、反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反．所以出现两个正面的概率和出现两个反面的概率都是14， 出现一正一反的概率为2142=， 因为三者概率不等，所以游戏不公平．26．解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，2142P ∴==配成一双相同颜色； （2）用列表法表示所有可能的情况有：共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种， 41123P ∴==配成一双相同颜色．。
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测试卷【含答案】
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测试卷（分值：120分）一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的有（ ）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1B．2C．3D．42．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（ ）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D．这个方程可以用公式法求解3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）A．15B．10C．4D．34．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A．不存在B．4C．0D．0或45．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）A．10B．14C．16D．406．已知=，那么下列等式中一定正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx +b 的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．a ，b ，c 为常数，且（a ﹣c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为011．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A．2B．4C．4D．812．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．14．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是 ．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，求AO和AB的长．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．20．如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD 、BC 于E 、F （保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．21．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y=x k的图象上.(1)求反比例函数y=x k的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点P ，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.备用图答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．A．9．B．10．B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A．2B．4C．4D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．12．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共4小题）13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．【考点】一元二次方程根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．14．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 ③④ （只填序号）【考点】相似多边形的判定．【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；③两个等边三角形一定相似；④两个正方形一定相似；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故③④．【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 8 米．【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是 ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．ABFE′解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，求AO和AB的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似比可求得OA的长，再利用线段的和可求得AB长．解：∵△OBD∽△OAC，∴==，∴=，解得OA=6，∴AB=OA+OB=4+6=10．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 2 ；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）当n=1时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有2 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质．【专题】矩形菱形正方形．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A +∠ABC +∠C=180°，∴x +2x +2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD ∽△ABC 是解题的关键．22．∵点A （3，1）在反比例函数y=x k的图象上∴k=3×1=3∴y=x 3-------------------------------------2分（2）∵A （3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC•BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分∴S ΔA O B =21×3×4=23∵S ΔA O P =21S ΔA O B∴S ΔA O P =3设P （m ，0）∴21×m ×1=3∴m =23∴m=-23或23∴P （-23，0）或（23，0）----------10分（3）E （-3，-1），点E 在反比例函数y=x 3的图象上，---11分理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x 3的图象上.---------- -------------14分注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k ，也可.。
北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件
18. (2023湖南郴州中考,20,★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹). (2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.
解析 (1)如图,直线MN即为所求.
(3分)
(2)证明:如图,设AC与EF交于点O.由作图可知,EF垂直平分线段AC, ∴OA=OC, (4分) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥CF, ∴∠OAE=∠OCF,∵∠AOE=∠COF, (5分) ∴△AOE≌△COF(ASA), (6分) ∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形, (7分) ∵AC⊥EF, ∴四边形AFCE是菱形. (8分)
2. (2022江苏无锡中考,8,★☆☆)下列命题中,是真命题的有
(B )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③四边相等的四边形是正方形;④四边相等的四边形是菱形.
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
解析 B 对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故①中命题是真命题;对角
期中素养综合测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2022山东青岛广雅中学期中,3,★☆☆)根据下列表格判断关于x的方程ax2+bx
+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是
()
B
x
机摸出1个球 B. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球 C. 随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球 D. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业水平监测试卷【含答案】
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业水平监测试卷 （ 分值：120分）一、单选题（共10题；共30分）1、下面左图中所示几何体的左视图是( )2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2)3)(2(x x x =-+ B.62=y C.51322=+-x x D.132=+y x 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数xky =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（-2，6）D ．（2，6）4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球． A.30B.15C.20D.125.下列结论中正确的是（ ） A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似 B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似6.如果矩形的面积为6cm 2 ， 那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（）A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:18,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（）A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=19.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（）10.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共33分）11．如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= ．12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 . 14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为________．15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则mn + nm=________．16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________18.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（√3，0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点C n的纵坐标为________．x+√3交x轴于A点，交y轴于B点，点20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−√33C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D 点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 3的图象上，求过点A的反x比例函数的解析式．28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足AB=AC,AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形．29.【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．【探究展示】（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．答案解析部分一、单选题1.B2.B3.C4. B5. D6. A7.D8.A9.A 10. D二、填空题11.4.5 12.18 13.110)1(=-x x 14. 4 15. 2或﹣1816. 110° 17. 4 ；2√5 ；3√5 18. 3 19. (3−√32)n20.√34；9√320三、解答题21. 解：（1）如图所示，B （﹣4，2）； （2）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求； （3）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．22.23. 证明：证法一：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝9０°． 在△ABE 和△CDF 中∵ {AE =CF∠A =∠C AB =CD ， ∴△ABE ≌△CDF （ＳA Ｓ），∴BE ＝DF （全等三角形对应边相等） 证法二：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF 即ED ＝BF ， 而ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形 ∴BE ＝DF （平行四边形对边相等）． 利用全等三角形对应边相等求证24. 解：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得： 200(1−x)2=98 解得： x 1=1.7 （不合题意舍去）， x 2=0.3 =30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． 25. 解：（1）出现向上点数为6的频率=16； （2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个 ∴P （点数之和为3的倍数）=1236=13．26.解：DC⊥OE.证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形，∴DC⊥OE27.解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，3m）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB= √3OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ADOE =ODBE=OAOB，即ADm=OD3m=1√3，∴AD= √33m，OD= √3m，∴A点坐标为(−√3m ，√33m)，设点A所在反比例函数的解析式为y=kx，∴k= −√3m ⋅√33m=−1，∴点A所在反比例函数的解析式为y=−1x．28.（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，{∠AEF =∠DBF∠AFE =∠BFD AF =DF，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，四边形ADCE 是矩形；∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是矩形，故AB=AC ；（3）当AB ⊥AC ，AB=AC 时，四边形ADCE 是正方形， ∵AB ⊥AC ，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=CD ，AD ⊥BC ，又∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是正方形，故AB ⊥AC ，AB=AC ．29. （1）证明：取AB 的中点M ，连结EM ，如图1：∵M 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴在正方形ABCD 中，AM=EC ，∵CF 是∠DCG 的平分线，∴∠BCF=135°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠MAE=∠CEF=45°，在△AME 与△ECF 中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）证明：取AB上的任意一点使得AM=EC，连结EM，如图2：∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）证明：取AB延长线上的一点M使得AM=CE，如图3：∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45°，∴∠ECF=AME=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵MA⊥AD，AE⊥EF，∴∠MAE=∠CEF，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF．。
上册综合自我评估(数学北师大版九年级上册)
上册综合自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 第1题图2．用配方法解方程x 2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A ．（x+1）2=3B ．（x+1）2=6C ．（x-1）2=3D ．（x-1）2=63．如图，菱形ABCD 的对角线交点与坐标原点O 重合.若点A 的坐标为（-2，5），则点C 的坐标为（ ）A ．（5，-2）B ．（2，-5）C ．（2，5）D ．（-2，-5）第3题图 第5题图4. 若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（﹣3，﹣2） C ．（1，﹣6） D ．（6，1）5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段AB=3，则线段BC 的长是（ ）A ．23B ．1C ．32D ．2 6．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长5 m ，宽4 m 的矩形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或矩形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．6 m 2B ．7 m 2C ．8 m 2D ．9 m 2① ②第6题图 第7题图7. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，∠B ＝∠ACD ，AC ∶AB ＝1∶2，则△ADC 与△ACB 的周长比是（ ）A ．1∶B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶48．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=2x上的三点.若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）A ．x 1•x 2＜0B ．x 1•x 3＜0C ．x 2•x 3＜0D ．x 1+x 2＜09.如图，一块含30°角的直角三角形木板ABC，将它的直角顶点C放置于直线上，点A，B在直线l上的正投影分别是点P，Q.若AB＝20，BQ＝6，则AB在直线l上的正投影的长是（）A．10B．8C．6+8D．8+8第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是________．12. 如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）第12题图第13题图第14题图13．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心.若OA′=A′A，则△A′B′C′与△ABC的周长比为__________．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，矩形ABCD的面积为______________．15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE=2，DF=3，则AH的长为________.第15题图第16题图16．如图，反比例函数y=kx的图象经过点（-1，2，点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D.当ADCD2时，则点C的坐标为____________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+4=7x；（2）2（x-3）2=x2-9．18.（6分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC 和格点D，请在方格图中作出与△ABC相似的格点△DEF，且满足S△DEF＝2S△ABC．第18题图第19题图第20题图19.（6分）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．20．（8分）（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．21.（8分）某校九年级的一次提升训练中，出现了如下一道解方程：6x2-7x-3=0.为了解该校九年级学生解该一元二次方程的具体情况，调查了该校九（1）班全班学生的解题情况，发现学生们的方法并不相同，结果绘制成如下不完整的频数分布表：解题方法不会解配方法公式法因式分解法频数41416a频率0.1b0.40.15根据频数分布表回答下列问题．（1）频数分布表中a=__________，b=_________；（2）若在九（1）班不会解该一元二次方程的4人中，男生有2人，女生也有2人，数学老师为了解他们不会解的原因，但由于时间紧张现只能从这4人中选2人进行交谈了解，请用画树状图或列表的方法求所选学生为1男1女的概率．22.（9分）2022年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售.根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？23.（11分）问题呈现（1）如图①，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ；类比探究（2）如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．连接BD ，CE ．求的值；拓展提升（3）如图③，△ABC 和△ADE 都是直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，且＝＝．连接BD ，CE ．求的值．① ② ③第23题图24.（12分）如图，直线y ＝x 23与双曲线y ＝xk （k ≠0）交于A ，B 两点，点A 的坐标为（m ，﹣3），点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且BC ＝2CD ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求点C 的坐标；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图上册综合自我评估一、1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B二、11．1 12.答案不唯一，如AB ＝AD 13．1∶2 14．48 15．616．（2，-2） 解析：如图，连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ． 将（﹣1，﹣2）代入y ＝，解得k ＝2．由反比例函数的对称性可知OA ＝OB ，因为△ABC 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，所以OC ＝OA ，∠AOC ＝90°．设A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 22，（m ＞0），则C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ，22． 因为AE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，∠ADE ＝∠CDF ，所以△ADE ∽△CDF ，所以＝，即＝，解得m ＝或m ＝﹣（舍去）． 所以C （2，﹣）． 三、17．（1）x 1=7174+，x 2=7174-.（2）x 1=3，x 2=9． 18.解：如图所示，△DEF 即为所求.第18题图19.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝CD ，∠BCD ＝90°.因为CE ⊥BG ，DF ⊥CE ，所以∠BEC ＝∠DFC ＝90°.所以∠BCE +∠CBE ＝∠BCE +∠DCF ＝90°.所以∠CBE ＝∠DCF .所以△CBE ≌△DCF .所以CF ＝BE ，CE ＝DF .因为CE ＝EF +CF ，所以DF ＝BE +EF ．20.解：由题意可知AD ∥EG ，所以∠ADO ＝∠EGF.又因为∠AOD ＝∠EFG ＝90°，所以△AOD ∽△EFG.所以FG OD EF AO =，即4.2208.1=AO ，解得AO ＝15. 第16题图同理可证得△BOC ∽△AOD. 所以OD OC AO BO =，即201615=BO ，解得BO ＝12. 所以AB ＝AO ﹣BO ＝15﹣12＝3（米）.答：旗杆的高AB 为3米．21.解：（1）6 0.35（2）画树状图如下：由树状图知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选学生为1男1女的结果有8种，所以P （所选学生为1男1女）=128=32． 22.解：（1）设10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率为x.根据题意，得5（1+x ）2=7.2.解得x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率为20%．（2）设大葱的销售价格降低y 元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元.根据题意，得（10-7.2-y ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+401.0500y =1640. 整理，得20y 2-31y+12=0.解得y 1=0.75，y 2=0.8.因为要最大限度让利于顾客，所以y=0.8．答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．23.（1）证明：因为△ABC 和△ADE 都是等边三角形，所以AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°. 所以∠DAE ﹣∠BAE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE.所以△BAD ≌△CAE.所以BD ＝CE.（2）解：因为△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，所以AE AD ＝＝，∠DAE ＝∠BAC ＝45°. 所以∠DAE ﹣∠BAE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE.所以△BAD ∽△CAE.所以＝＝. （3）解：因为＝，所以DEBC AD AB =.又因为∠ABC ＝∠ADE ＝90°，所以△ABC ∽△ADE. 所以∠BAC ＝∠DAE.所以∠DAE ﹣∠BAE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE. 因为＝＝，所以.所以△BAD ∽△CAE.所以＝＝.24.解：（1）将A （m ，﹣3）代入y ＝x ，解得m ＝﹣2.所以A （﹣2，﹣3）.将A （﹣2，﹣3）代入y ＝x k ，解得k ＝6. 由正比例函数与反比例函数的对称性可知A ，B 两点关于原点对称，所以B （2，3）.（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则∠BED ＝∠CFD ＝90°. 又因为∠BDE ＝∠CDF ，所以△BDE ∽△CDF .所以CF BE CD BD =. 因为BC ＝2CD ，所以BD ＝3CD.所以CF=31BE=1，即y C =1. 由（1）知反比例函数的表达式为y ＝x 6，将y C =1代入y ＝x6，解得x C =6.所以C （6，1）. （3）假设存在.①当P 在x 轴上时，如图，设P 1（a ，0），过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则∠OEB ＝∠OBP 1＝90°. 又因为∠BOE ＝∠P 1OB ，所以△OBE ∽△OP 1B.所以＝. 因为B （2，3），所以OB ＝＝.所以＝，解得a ＝. 所以P 1⎪⎭⎫ ⎝⎛0213，； ②当P 在y 轴上时，如图，设P 2（0，b ），过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，则∠ONB ＝∠OBP 2＝90°. 又因为∠BON ＝∠P 2OB ，所以△OBN ∽△OP 2B.所以＝，即＝，解得b ＝. 所以P 2⎪⎭⎫⎝⎛3130，. 综上，存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形，点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0213，或⎪⎭⎫ ⎝⎛3130，．第24题图。
2022秋北师广东九年级数学上册 典中点 第一章综合素质评价
第一章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线的长为()A．4 B．2 3 C．2 D．1 3．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形ABCD分成阴影部分和空白部分，当菱形ABCD的边长为10，一条对角线的长为12时，阴影部分的面积为()A．48 B．36 C．24 D．604．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD ＝8，则DC的长为()A．4 3 B．4 C．3 D．5 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上一点，ED平分∠AEC，则BE的长为()A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD上的点B′处，则BE的长度为()A．1 B． 2 C． 3 D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为() A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.48．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°9．如图，将两个长为9，宽为3的全等矩形叠合后得到四边形ABCD(不完全重合)，则四边形ABCD面积的最大值是()A．15 B．16 C．19 D．2010．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE ＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为()A．13 B．15 C．4.5 D．4.3 11．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA＋MB＋MD的最小值是()A．3 3 B．3＋3 3 C．6＋ 3 D．6 312．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，连接EF．则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠ABE 的度数是________．14．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE 的左侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为________．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E，F分别从点A，C出发，沿AB，CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1 cm/s，点F 的速度为2 cm/s，点E，F同时出发，当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t s，当△DEF为等边三角形时，t的值为________．16．如图，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________________．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在BC，CD上运动，点E不与点B，C重合，点F不与点C，D重合，则△CEF面积的最大值是________．18．将正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx ＋b和x轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，则B4的坐标为________，B n的坐标为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)用尺规作图，作出△ABC的角平分线CD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，判断四边形CEDF的形状，并说明理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB相交于点F．(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，四边形ABCD是菱形，以点A为圆心，以AB为半径画弧分别交BC，CD于点E，F，连接AE，AF，EF．(1)求证：CE＝CF；(2)若△AEF为等边三角形，求∠BAD的度数．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．(1)求证：PB＝PE；(2)在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，请说明理由，并求出PF的长度；若发生变化，请说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，已知正方形ABCD，过点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，DE交直线AP于点F．(1)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(2)若45°＜∠P AB＜90°，请写出线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明．24．如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(－6，8)．沿BD折叠矩形ABCO，使点A落在OB上的点E处，延长BD 交x轴于点F．(1)求点D的坐标；(2)若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使以点M，N，E，O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D7．D 点拨：连接AP ．∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝62＋82＝10．∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°．∴四边形AFPE 是矩形，∴EF 与AP 互相平分．∵M 是EF 的中点，∴M 在AP 上，且M 为AP 的中点，∴PM ＝12AP ．易知当AP ⊥BC 时，AP 有最小值，则PM 有最小值，此时S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AP ，∴AP ＝AB ·AC BC ＝4.8，∴PM ＝12AP ＝2.4．故选D ．8．D 9．A 10．A11．D 点拨：如图，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，连接BD ．∵菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，∴∠DAB ＝60°，AD ＝AB ＝6，∴△ADB 是等边三角形，∴∠MAE ＝30°，∴AM ＝2ME ，易知MD ＝MB ，∴MA ＋MB ＋MD ＝2ME ＋2MD ．当D ，M ，E 三点共线时，2ME ＋2MD 最小，即MA ＋MB ＋MD 最小，此时2ME ＋2MD ＝2DE ．在Rt △ADE 中，易知AE ＝12AD ＝3．∴DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝3 3，∴2DE ＝6 3．∴MA ＋MB ＋MD 的最小值是6 3．故选D ．12．C二、13．15°14．3015．4316．(3，4)或(2，4)或(8，4)17．318．(15，8)；(2n－1，2n－1)三、19．解：(1)如图，CD即为所求．(2)如图，四边形CEDF是正方形，理由：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC＝∠ACB＝90°．∴四边形CEDF是矩形．∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．20．解：(1)四边形AEBO是矩形．理由：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四边形AEBO是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝8，BD＝2OB．由(1)知四边形AEBO是矩形，∴∠OAE＝90°，OB＝AE．∴AE＝OE2－OA2＝102－82＝6，∴OB ＝6，∴BD ＝12．易知S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ，∴S 菱形ABCD ＝12×16×12＝96．四、21．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．∴AE ＝AF ＝AB ＝AD ．∴∠B ＝∠AEB ，∠D ＝∠AFD ，∴∠AEB ＝∠AFD ．∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ．∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ．(2)解：由(1)知△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE ＝∠DAF ．设 ∠BAE ＝∠DAF ＝x °，∠B ＝∠AEB ＝y °，则x ＋2y ＝180．①∵△AEF 为等边三角形，∴∠EAF ＝60°．∴∠BAD ＝∠BAE ＋∠EAF ＋∠DAF ＝60°＋2x °．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝180°－y °，∴60＋2x ＝180－y ．②联立①②得⎩⎨⎧x ＋2y ＝180，60＋2x ＝180－y .解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.∴∠BAD ＝180°－80°＝100°．22．(1)证明：过点P 作PG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥DC 于点H ，如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，CA 平分∠BCD ，又∵PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴PG ＝PH ，∠PGC ＝∠PGB ＝∠PHE ＝90°．∴∠GPH ＝90°．∵PE ⊥PB ，∴∠BPE ＝90°，易得∠BPG ＝∠EPH ．在△PGB 和△PHE 中，⎩⎨⎧∠PGB ＝∠PHE ，PG ＝PH ，∠BPG ＝∠EPH ，∴△PGB ≌△PHE ，∴PB ＝PE ．(2)解：PF 的长度不发生变化．理由如下： 连接BD 交AC 于点O ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP ＝90°，OB ＝OA ．∴∠PBO ＝90°－∠BPO ，2OB 2＝AB 2＝4．∴OB ＝2．∵∠BPE ＝90°，∴∠EPF ＝90°－∠BPO ＝∠PBO ，∵EF ⊥PC ，∴∠PFE ＝90°＝∠BOP ．在△BOP 和△PFE 中，⎩⎨⎧∠PBO ＝∠EPF ，∠BOP ＝∠PFE ，PB ＝PE ，∴△BOP ≌△PFE ，∴PF ＝OB ＝2．∴在点P 运动的过程中，PF 的长度不发生变化，为2． 五、23．解：(1)如图1，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴∠PAE ＝∠PAB ＝20°，AE ＝AB ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°．∴∠AED ＝∠ADF ，∠EAD ＝∠DAB ＋∠PAB ＋∠PAE ＝130°．∴∠ADF ＝180°－130°2＝25°． (2)EF 2＋FD 2＝2AB 2．证明：如图2，连接AE ，BF ，BD ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴AE ＝AB ，EF ＝BF ．∴∠AEB ＝∠ABE ，∠FEB ＝∠FBE ．∴∠AEF ＝∠ABF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ，∠ABF ＋∠FBD ＋∠ADB ＝90°． ∴∠ADF ＋∠ADB ＋∠FBD ＝90°．∴∠BFD ＝90°．在Rt △BFD 中，BF 2＋FD 2＝BD 2，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝2AB 2，∴BF 2＋FD 2＝2AB 2．∴EF 2＋FD 2＝2AB 2．24．解：(1)∵四边形ABCO 是矩形，点B 的坐标是(－6，8)，∴∠BAD ＝90°，AB ＝6，OA ＝8，∴BO ＝AB 2＋OA 2＝10．由折叠的性质得BE ＝AB ＝6，∠BED ＝∠BAD ＝90°，DE ＝AD ， ∴OE ＝BO －BE ＝10－6＝4，∠OED ＝90°．设点D 的坐标为(0，a )，则OD ＝a ，∴DE ＝AD ＝OA －OD ＝8－a ．在Rt △EOD 中，由勾股定理得DE 2＋OE 2＝OD 2，即(8－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5，∴点D 的坐标为(0，5)．(2)存在，点M 的坐标为(4，0)或(－4，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－245，0．。
2022秋北师广东九年级数学上册 典中点 第二章综合素质评价
第二章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2－2x＝x2－12．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋4)2＝153．根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是()A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.264．某水果种植基地的“1号葡萄”2019年的产量为800吨，2021年的产量为968吨．设这种葡萄产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．800(1－x)2＝968 B．800(1＋x)2＝968C．968(1－x)2＝800 D．968(1＋x)2＝8005．某个三角形的两边的长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的根，则这个三角形的周长是()A．6 B．13 C．17 D．13或17 6．若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证销售这种水果每天可盈利6 000元，每千克应涨价()A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元8．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是()A ．x 1＝－6，x 2＝－1B ．x 1＝0，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝5D ．x 1＝－6，x 2＝29．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x >2（x －2），3x －x ＋12≤12a 有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程(a －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a 的和为( )A ．3B ．5C ．9D ．1010．如果关于x 的方程x 2＋k 2－16＝0和x 2－3k ＋12＝0有相同的实数根，那么k 的值是( )A ．－7B ．－7或4C ．7D ．411．如果方程(x －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋k 4＝0的三个根可以作为一个三角形的三边的长，那么实数k 的取值范围是( )A ．k ≤4B ．3<k <4C ．3≤k <4D ．3<k ≤412．我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程(正根)的几何解法．以方程x 2＋2x －35＝0，即x (x ＋2)＝35为例说明，记载的方法如下：构造如图1所示的图形，大正方形的面积是(x ＋x ＋2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x ＝5．下列方程中，图2是其几何解法的是( )A ．x 2＋3x －10＝0B ．x 2＋2x －8＝0C ．x 2－4x －5＝0D ．x 2＋5x －6＝0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．已知 3x 2－2x ＝5，则9－6x 2＋4x ＝________．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是实数，且a ≠0)，若a －b ＋c ＝0，则方程必有一根是________________．15．如图，点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧，且点A 对应的数是2x－1，点B 对应的数是x 2＋x ，已知AB ＝5，则x 的值为________．16．若数a 使关于x 的一元二次方程x 2－2x －6＋a ＝0有两个不相等的实数解，且使关于y 的分式方程a y －1＋31－y＝2的解为非负整数，则满足条件的a 的值为________．17．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0和x 2＋cx ＋d ＝0有一个公共解是x ＝2，且a ≠c ，b ≠d ，b ≠0，d ≠0．下列结论：①c －a b －d 有唯一对应的值12；②a 2＋c 24≤b ＋d ；③x ＝12是一元二次方程(b ＋d )x 2＋(a ＋c )x ＋2＝0的一个解．其中正确结论的序号是________．18．设一元二次方程x 2－2 023x ＋1＝0的两个根分别为a ，b ，记S 1＝11＋a＋11＋b ，S 2＝11＋a 2＋11＋b 2，S 3＝11＋a 3＋11＋b 3，…，S 10＝11＋a 10＋11＋b 10，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．解方程：(1)x 2－7x ＝8(x －7)； (2)(x ＋8)(x ＋1)＝－12．20．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．21．某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．经市场调查发现，每千克特产每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．若该特产专卖店销售这种特产想要平均每天获利2 240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解法1：设每千克特产降价x元，由题意可列方程为______________________；解法2：设每千克特产定价为x元，由题意可列方程为____________________．(2)请你选择(1)中的一种解法，写出完整的解答过程．22．已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若满足|x1－x2|＝1，则此方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义．解决下列问题：(1)通过计算，判断方程x2－4x－5＝0是否是“差根方程”；(2)已知关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，求a的值；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a>0)是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．23．已知点P(14，1)，一次函数y＝－x＋a的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．若△ABP的面积为18，求a的值．24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16 cm ，BC ＝6 cm ．动点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，到点B 时停止运动．(1)若动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点D 运动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动，连接PQ ，当运动时间为多少秒时，PQ ＝10 cm ? (2)连接PC ，PD ．①以PC ，PD 为边作平行四边形PDEC ，对角线PE ，CD 的长度能否相等？若能相等，说明点P 的位置；若不能相等，说明理由；②设PC ＝a ，PD ＝b ，当a ，b 满足16a ＝a 2＋60，12b 2＝8b －30时，求PCPD ＋PDPC 的值．答案一、1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A二、13．－1 14．x ＝－1 15．1－172 16．1或517．①③18．10 点拨：∵一元二次方程x 2－2 023x ＋1＝0的两个根分别为a ，b ，∴ab ＝1，∴S 1＝11＋a ＋11＋b ＝2＋a ＋b 1＋a ＋b ＋ab ＝2＋a ＋b 1＋a ＋b ＋1＝1，S 2＝11＋a 2＋11＋b 2＝2＋a 2＋b 21＋a 2＋b 2＋a 2b 2＝2＋a 2＋b 21＋a 2＋b 2＋1＝1，S 3＝11＋a 3＋11＋b 3＝2＋a 3＋b 31＋a 3＋b 3＋a 3b 3＝2＋a 3＋b 31＋a 3＋b 3＋1＝1，…，S 10＝11＋a 10＋11＋b 10＝2＋a 10＋b 101＋a 10＋b 10＋a 10b 10＝2＋a 10＋b 101＋a 10＋b 10＋1＝1，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝10．三、19．解：(1)原方程可变形为x 2－7x ＝8x －56．x 2－15x ＋56＝0．(x －7)(x －8)＝0． x －7＝0或x －8＝0，∴x 1＝7，x 2＝8． (2)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0， 即(x ＋4)(x ＋5)＝0． x ＋4＝0或x ＋5＝0． ∴x 1＝－4，x 2＝－5．20．解：(1)依题意得y ＝x (32÷2－x )＝－x 2＋16x ．(2)由(1)知，y ＝－x 2＋16x ．当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，即(x －6)(x －10)＝0． 解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 为6或10时，围成的养鸡场的面积为60平方米． (3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下： 由(1)知，y ＝－x 2＋16x ．当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，即x 2－16x ＋70＝0． 因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0， 所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．四、21．解：(1)(60－40－x )(100＋10x )＝2 240；(x －40)[100＋10(60－x )]＝2 240(2)选解法1：设每千克特产降价x 元，由题意可列方程为(60－40－x )(100＋10x )＝2 240，解得x 1＝4，x 2＝6．因为要让销售量尽可能大，所以x ＝6，60－6＝54(元)，即每千克特产应定价为54元．(答案不唯一)22．解：(1)设x 3，x 4是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两个实数根，∴x 3＋x 4＝4，x 3x 4＝－5．∴|x 3－x 4|＝（x 3 ＋x 4）2－4x 3 x 4 ＝42－4×（－5）＝6． ∴方程x 2－4x －5＝0不是“差根方程”． (2) x 2＋2ax ＝0，因式分解得，x (x ＋2a )＝0， 解得x ＝0或x ＝－2a ．∵关于x 的方程x 2＋2ax ＝0是“差根方程”， 即|0－(－2a )|＝|2a |＝1， ∴2a ＝±1，即a ＝±12．(3)设x 5，x 6是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0( a ，b 是常数，a >0)的两个实数根，∴x 5＋x 6＝－b a ，x 5x 6＝1a ．∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0( a ，b 是常数，a >0)是“差根方程”， ∴|x 5－x 6|＝1，∴|x 5－x 6|＝（x 5 ＋x 6）2－4x 5 x 6 ＝1，即(－b a )2－4·1a ＝1，∴b 2＝a 2＋4a ．五、23．解：当a ＝0时，△ABP 不存在，所以a ≠0；当点P (14，1)恰好在一次函数y ＝－x ＋a 的图象上，即a ＝15时，△ABP 不存在，所以a ≠15．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M (14，0)．①当点A 在线段OM 上(不含点O )，即0<a ≤14时，S △PAB ＝S 梯形PMOB －S △PMA －S △BOA ，即12×14(1＋a )－12(14－a )×1－12a 2＝18， 解得a 1＝3，a 2＝12．②当点A 在点M 右侧，且点P 在直线y ＝－x ＋a 上方，即14<a <15时，S △PAB ＝S 梯形PMOB ＋S △PMA －S △AOB ，即12×14(1＋a )＋12(a －14)×1－12a 2＝18，解得a 1＝3(舍去)，a 2＝12(舍去)．③当点A 在点M 右侧，且点P 在直线y ＝－x ＋a 下方，即a >15时，S △PAB ＝S △BOA －S 梯形PMOB －S △PMA ， 即12a 2－12×14(1＋a )－12(a －14)×1＝18， 解得a 1＝15＋3412，a 2＝15－3412(舍去)．④当点A 在点O 左侧，即a <0时，连接BM ，S △PAB ＝S △PMA ＋S △BMA －S △PMB ，即12(14－a )×1＋12(14－a )×(0－a )－12×1×14＝18，解得a 1＝15－3412， a 2＝15＋3412 (舍去)．综上所述，满足题意的a 的值是3或12或15－3412或15＋3412．24．解：(1)过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，易证四边形BCQF 为矩形，∴CQ ＝BF ，QF ＝BC ＝6 cm ．晨鸟教育Earlybird 设运动时间为t s ，由题意得AP ＝3t cm ，BF ＝CQ ＝2t cm ，∴PF ＝AB －AP －BF ＝(16－5t ) cm ．在Rt △PQF 中，PF 2＋QF 2＝PQ 2，即(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝85，t 2＝245．易知0≤t ≤163，∴当运动时间为85s 或245s 时，PQ ＝10 cm ．(2)①能相等．∵四边形PDEC 是平行四边形，PE ＝CD ，∴四边形PDEC 是矩形，∴∠DPC ＝90°．∴DP 2＋PC 2＝CD 2．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6 cm ，CD ＝AB ＝16 cm ．∴DP 2＝AD 2＋AP 2，PC 2＝BP 2＋BC 2．设AP ＝x cm ，则BP ＝(16－x ) cm ，则62＋x 2＋(16－x )2＋62＝162，解得x 1＝8＋2 ，x 2＝8－2 ．∴对角线PE ，CD 的长度相等时，点P 距点A (8＋2)cm 或(8－2)cm ．②由16a ＝a 2＋60得a 2－16a ＋60＝0，由12b 2＝8b －30得b 2－16b ＋60＝0．当a ＝b ，即PC ＝PD 时，PC PD ＋PD PC ＝2；当a ≠b ，即PC ≠PD 时，可将a ，b 看成方程x 2－16x ＋60＝0的两个根，∴a ＋b ＝16，ab ＝60，∴PC PD ＋PD PC ＝a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝162－2×6060＝3415． 综上所述，PC PD ＋PD PC 的值为2或3415．。
2022秋北师九年级数学上册 点训 全册 检查卷
第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 3(第1题)(第3题)(第4题)(第6题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为()A．6 B．6 2 C．9 D．9 2 3．【教材P3例1变式】如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm 4．【2021·柳州】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD 的面积为()A．9 B．10 C．11 D．125．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.15 B.14 C.13 D.3107．【教材P4习题T2改编】【2021·陕西】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则ACBD的值为()A.12 B.22 C.32 D.33(第7题)(第9题)(第10题)8．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC9．【2021·兰州】如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．若四边形ABCD 的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b则(a＋b)2＝()A．25 B．24 C．13 D．12 10．【教材P28复习题T15拓展】如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是()A．(0，4) B．(0，5) C．(0，3) D．(0，2)二、填空题(每题3分，共30分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．12．已知菱形的两条对角线长分别为6 cm，8 cm，则它的周长是________．13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝16 cm，则∠1＝________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题) 14．【2021·北京】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________(写出一个即可)．15．【教材P9习题T3变式】如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．17．【2020·包头】如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．【中考·安顺】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D 是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．19．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝________.20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.给出下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF .＝2S△ABE其中正确结论的序号为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．【教材P9习题T1改编】【2021·菏泽】如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.22．【2021·云南】如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点，若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F 重合．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝33，求EF·BD的值．23．【2021·贵阳】如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.(1)求证：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB.(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出△BPE周长的最小值．25．【教材P19习题T3变式】【2020·贺州】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD 是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG.(1)求证：AD∥CF；(2)求证：四边形ADCF是矩形．26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B7．D8.C9.A10.C 点思路：先根据勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE＝CD及勾股定理可求得OD长，进而得出D点坐标．二、11.8 cm12.20 cm13.120°14．AE＝AF(答案不唯一)15.501316.(4，4)17．22°18.12519.2－120.①②③⑤三、21.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.∴△AMD≌△CND(ASA)．∴AM＝CN.∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN.22．(1)证明：∵△BED沿直线BD折叠，点E与点F重合，∴BE＝BF，DE＝DF，∠EDB＝∠FDB.∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，∴DE∥BF.∴∠EDB＝∠FBD.∴∠FDB＝∠FBD.∴BF＝DF.∴BE＝BF＝DF＝DE.∴四边形BEDF是菱形．(2)解：∵ED＝2AE，E是线段AD上的点，∴ED＝23AD.∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，∴S菱形BEDF ＝12EF·BD＝ED·AB＝23AD·AB.∵AB·AD＝3 3.∴12EF·BD＝23×33，∴EF·BD＝4 3.23．(1)证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°.∴△ABN≌△MAD(AAS)．(2)解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD. ∵AD＝2，∴BN＝2.又∵AN＝4，∴在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB＝2 5.∴S矩形ABCD＝2×25＝4 5.又∵S△ABN ＝S△MAD＝12×2×4＝4.∴S四边形BCMN ＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝45－8.24．解：(1)如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，则此时P′B＋P′E的值最小，即当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6.∴AD＝AB＝AE＋BE＝8.∴DE＝62＋82＝10.∴PB＋PE的最小值是10.∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.25．证明：(1)∵E，G分别是AC，DC的中点，∴EG是△ACD的中位线．∴EG∥AD.∵∠FCA＝∠CEG，∴EG∥CF.∴AD∥CF.(2)由(1)得AD∥CF，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF.∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴平行四边形ADCF是矩形．26. 点方法：本题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判定和性质，如何构造全等的三角形是解答本题的关键．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝12FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD. ∵EF＝CM，∴FM＝DM.又∵FG＝DG，∴∠CMG＝12∠EMC＝45°.∴∠F＝∠CMG.∴△GFE≌△GMC(SAS)．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.∵MF＝MD，FG＝DG，∴MG⊥FD. ∴∠FGE＋∠EGM＝90°.∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝()A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P47例题(1)变式】一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14 C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1 5．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为()A．4 B．2 C．1 D．－46．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为()A.74 B.75 C.76D．07．扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为()A．(30－x)(20－x)＝34×20×30B．(30－2x)(20－x)＝14×20×30C．30x＋2×20x＝14×20×30D．(30－2x)(20－x)＝34×20×308．【教材P51习题T4改编】已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A．48 B．24 C．24或40 D．48或80 10．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m 的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共30分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．【教材P32随堂练习T2变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为______．14．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是_________________________________________________________________ _______．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值为________．17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，则k＝________．19．【易错题】【2021·菏泽改编】关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．20．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______(填序号)．①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；④若方程以ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)4(x－1)2－9＝0；(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(3)x2－3x－94＝0; (4)y2－2y＝5.22．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？23．【教材P56复习题T7变式】某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．24．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．25．【教材P57复习题T12变式】先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)解方程(x2＋2x)2－4(x2＋2x)－5＝0.则x2＋2x＝________；(2)若(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝20，求a2＋b2＝________；(3)若实数x满足x2＋1x2＋2⎝⎛⎭⎪⎫x＋1x－1＝0，求x＋1x.26．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90 000元，该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5 18a%，求a的值．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7．D 8.D9.B 点方法：利用因式分解法解方程得到x 1＝5，x 2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利有勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积． 10．A二、11.－3 12.6x 2＋10x －5＝0；6；10 13．1 14.k ＞54 15.4或－1 16．3 17.2418．－1 点拨：解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的解． ∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解． ∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1. 19．k ≥14 20.②③④三、21.解：(1)原方程变形为(x －1)2＝94，开平方，得x －1＝±32.∴x 1＝52，x 2＝－12.(2)原方程变形为(x ＋2)2－[2(x －3)]2＝0，因式分解得[(x ＋2)＋2(x －3)]·[(x ＋2)－2(x －3)]＝0，即(3x －4)(－x ＋8)＝0， ∴3x －4＝0或－x ＋8＝0. ∴x 1＝43，x 2＝8.(3)方程中a ＝1，b ＝－3，c ＝－94. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＝12. ∴x ＝3±122，即x 1＝3＋232＝32 3，x 2＝3－232＝－12 3. (4)配方，得y 2－2y ＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.22. 点方法：如果说一元二次方程有实数根，那么应包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，切勿丢掉等号．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：4月份该公司的生产成本约为342.95万元．24．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)>0，解得a<3.∵a为正整数，∴a＝1或2.(2)由根与系数的关系知x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2.∵x21＋x22－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16.∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16，解得a1＝－1，a2＝6.∵a <3， ∴a ＝－1.25．解：(1)5或－1 (2)5(3)x 2＋1x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＝0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －3＝0， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＝0， x ＋1x ＋3＝0或x ＋1x －1＝0，解得x ＋1x ＝－3或x ＋1x ＝1，∵x ＋1x ＝1，∴x 2－x ＋1＝0， Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0， 此时x 不存在，∴x ＋1x ＝－3.26．解：(1)设该小区共有x 套80平方米的住宅，则50平方米的住宅有2x 套．由题意得2(50×2x ＋80x )＝90 000，解得x ＝250. 答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参加活动一：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有250×2×40%＝200(户)参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有250×20%＝50(户)参加． 参加活动二：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310a %元，有200(1＋2a %)户参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a %元，有50(1＋6a %)户参加．由题意得100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310a %·200(1＋2a %)＋160⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a %·50(1＋6a %)＝[200(1＋2a %)×100＋50(1＋6a %)×160](1－518a %)． 令t ＝a %，化简得t (2t －1)＝0， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝12.∴a ＝50.第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2021·齐齐哈尔】五张不透明的卡片，正面分别写有实数－1，2，115，9，5.060 060 006 000 06…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是( ) A.15B.25C.35D.452．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A ．0B.13C.23D ．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( ) A.12B.13C.14D.164．【2021·临沂】现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是( ) A.12B.23C.34D.565．【教材P 70随堂练习T 2改编】在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为( ) A ．4个 B ．6个 C ．8个D ．12个6．【教材P73复习题T6改编】【2020·长沙】一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误．．的是()A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是1 3D．两次摸出的球都是红球的概率是1 97．【2021·兰州】如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为()A.2027 B.827C.29 D.4278．用1，2，3三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是()A.19 B.12 C.13 D.299．【教材P72复习题T2改编】【2021·常州】以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()10．【2022·云南大学附属中学月考】甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数14，12，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为()A.23 B.59 C.49 D.13二、填空题(每题3分，共30分)11．【2021·天津】不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.01)．13．【2020·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．(第13题)(第15题)14．【教材P64习题T4变式】现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．15．在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．16．在x2□2xy□y2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是________．17．【2021·贵阳】贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组，有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______．18．如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么蚂蚁从A 出发到达E处的概率是________．19．【教材P70随堂练习T2变式】袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程．摸了100次后，发现有30次摸到红球，估计这个袋中红球约有________个．20．一个盒子里有完全相同的三个小球，小球上分别标有数－2，1，4，随机摸出一个小球(不放回)，将该小球上的数记为p，再随机摸出另一个小球，将该小球上的数记为q，则所得p，q满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是________．三、解答题(21题10分，25题14分，其余每题12分，共60分)21．【教材P73复习题T6变式】【2021·南京】不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率；(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，再次摸出的球都是白球的概率是________．22．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160 “射中9环以上”的次数1533637997111130 “射中9环以上”的频率0.750.830.800.790.790.790.81 (1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(“射中9环以上”的次数为整数，频率精确到0.01)；(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．23．【教材P73复习题T8改编】如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．24．有四张正面分别标有数2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为m，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为n.(1)请画出树状图，并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．25．【2021·河北】某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A7.B点规律：直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．8．D9.D10.C二、11.3712.0.8013.3814.小刚15.1316.1217.1318.1219.320.23三、21.解：(1)根据题意，列表如下.从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种．∴P(两次都摸到红球)＝4 9.(2)1 922. 点技巧：大量重复试验得出的频率来估计概率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中趋势指向的那个数值就是概率．解：(1)48；0.81(2)“射中9环以上”的概率约是0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率约是0.8.23．解：(1)P(得到负数)＝1 3.(2)列表如下：1 (1，－1) (1，1) (1，2)2 (2，－1) (2，1) (2，2)由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝39＝13.24. 点方法：此题为函数与概率的综合，画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解：(1)画树状图如图所示．则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16.25．解：(1)∵当嘉淇走到十字道口A时，有直行、向左转、向右转3种等可能结果，只有向右转是向北走，∴P(嘉淇向北走)＝1 3.(2)如图，树状图：所有等可能结果共有9种，其中朝向：向东2种，向西3种，向南2种，向北2种．∴P(向西)＝39＝13＞P(向东)＝P(向南)＝P(向北)＝29.∴嘉淇向西参观的概率较大．第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P79随堂练习T3改编】下列各组中的四条线段成比例的是() A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝ 3B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝5，c＝23，d＝15D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD＝32，则CECA的值为()A.35 B.23 C.45 D.32 (第2题)(第4题)(第5题)(第6题)3．下列说法正确的是()A．边都对应成比例的多边形相似B．角都对应相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似4．【教材P112习题T7改编】【2021·罗湖区模拟】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD AB＝23，记△ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2，则S1S2的值是()A.45 B.59 C.23 D.495．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为12，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为() A．(1，2) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，1) 6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所在格点为()A．P1B．P2C．P3D．P47．【2021·临沂】如图，点A，B都在格点上，若BC＝2133，则AC的长为()A.13B.4133C．213 D．313(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 8．【2020·益阳】如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立．．．的是()A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45° C.EFFB＝12 D.ADAB＝329．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为()A．3.5 m B．3.85 m C．4 m D．4.2 m 10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△DOES△ADE＝13.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共30分)11．【教材P80随堂练习变式】【2020·娄底】若ba＝dc＝12(a≠c)，则b－da－c＝________．12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．13．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度由原来的1 cm变成了2 cm，那么它的面积会由原来的6 cm2变为________．14．如图，点G是△ABC的重心，AD GD＝31，GH⊥BC，垂足为H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．【教材P93习题T3改编】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D 与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是____________(写出一个条件即可)．16．【2021·烟台】《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1 m，AC＝1.6 m，AE＝0.4 m，那么CD为______ m.17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．18．【教材P117随堂练习改编】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．19．【2021·内江】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E.交BC于点F，则线段EF的长为________．20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB交AC于点E，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD 上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．【教材P81习题T1改编】【2021·奉贤区校级期中】已知a∶b∶c＝3∶4∶5.(1)求代数式3a－b＋c2a＋3b－c的值；(2)如果3a－b＋c＝10，求a、b、c的值．22．【2021·南京】如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为21，并直接写出点A2的坐标．24．【教材P102习题T4改编】【2020·枣庄一模】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？说明理由．25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.(1)求证：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；。
2022秋北师广东版九年级数学上册 典中点 第五章综合素质评价
第五章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列影子不是中心投影的是()A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓虹灯下物体的影子D．太阳光下林荫道上的树影2．如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．①②③④B．④③①②C．②③①④D．③①④②3．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是()A．线段B．与三角板全等的三角形C．变形的三角形D．点6．桌面(中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面上圆环形阴影的面积是()A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m27．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．大小不变D．无法确定8．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个球上，球在地面上的投影长是10 3，则球的直径是()A．5 3 cm B．15 cm C．10 cm D．8 3 cm9．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走向点A 处，小雷在路灯照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是()10．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是()A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长，再变短11．如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆两端A，B的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为()A．3 B．5 C．6 D．712．如图是一个几何体的三视图，主视图与左视图完全一样，则该几何体的表面积是()A．80－2π B．80＋4π C．80 D．80＋6π二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为________m．14．如图，一块直角三角形木板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm，则A1B1的长为________cm．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为______．16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原有小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，使得搭成一个大正方体，至少还需要______个小立方块．17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为________cm2．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，在木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面的过程中，其影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，木杆影子长度的最大值为5 m，最小值为3 m，且影子长度最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图是一个正三棱柱及其俯视图．(1)作出该正三棱柱的主视图和左视图；(2)若AC＝2，AA′＝3，求左视图的面积．20．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图1所示)，此时液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放(面ABCD在桌面上)时，求此时液体的深度．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；(填字母序号)(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．22．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为农村社区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高；(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远？(结果保留根号)五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图1)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2)，测得墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：发现丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3)，测得台阶上的水平影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在水平地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3．2米(如图4)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米．(1)甲树的高度为________米；(2)求出乙树的高度(画出示意图)；(3)丙树的高度为________；(填字母序号)A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米(4)请计算出丁树的高度．24．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他在某一灯光下的影子为MB，继续按原速前进2秒到达点D，此时他在同一灯光下的影子GD 仍落在其身后，并测得GD长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再前进2秒到达点F，图中线段AB，CD，EF表示小明的身高．(1)请在图中画出光源点O的位置，并画出小明到达点F时在这个灯光下的影子FH(不写画法)；(2)求小明到达点F时在这个灯光下的影子FH的长．答案 一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C11．C12．B 点拨：由三视图可知，该几何体由一个长方体中间挖去一个圆柱后所得，长方体的长，宽，高分别为4，4，3，圆柱的底面圆直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2＋4×3×4＝80，圆柱侧面积：2π×3＝6π，上、下底面圆面积：2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222×π＝2π， ∴这个几何体的表面积是80＋6π－2π＝80＋4π．二、13．414．813 点拨：∵∠ACB ＝90°，BC ＝12 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝413 cm ．∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，B 1C 1＝24 cm ，∴A 1B 1 ∶AB ＝B 1C 1 ∶BC ＝2 ∶1，∴A 1B 1＝813 cm ．15．10 16．54 17．(123＋36) 18．7.5 m三、19．解：(1)作图如下：(2)如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵AC ＝2，∴AD＝1，AB＝AC＝2，∴BD＝3，则左视图的面积为3×3＝33．20．解：由题图可知CQ＝5 dm，BC＝AB＝4 dm，∠QBC＝90°，∴BQ＝CQ2－BC2＝52－42＝3(dm)，∴液体的体积V液＝12×3×4×4＝24(dm3)，∴此时液体的深度是24÷(4×4)＝1.5(dm)．四、21．解：(1)B，D(2)列表如下：由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为416＝14．22．解：(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°．∵∠DBE＝30°，∴设DE＝x m，则BE＝2x m．∴在Rt△BDE中，BD＝BE2－DE2＝（2x）2－x2＝3x(m)．∴3x＝24，解得x＝83，即DE＝83m．∴EC＝CD－DE＝(30－83)m，即甲楼落在乙楼上的影子有(30－83)m高．(2)如图，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．在Rt △ABC 中，AB ＝30 m ，∠ACB ＝30°，∴BC ＝2AB ＝60 m ．由勾股定理得AC ＝BC 2－AB 2＝602－302＝303(m)．∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有30 3 m 远．五、23．解：(1)5. 1(2)如图1，设AB 为乙树，BC 为乙树落在地面上的影子，CD 为乙树落在墙壁上的影子．AD ，EC 为太阳光线．则BC ＝2.4米，CD ＝1.2米．易得四边形AECD 是平行四边形．∴AE ＝CD ＝1.2米，由题意知，BE BC ＝10.8，即BE 2.4＝10.8，解得BE＝3米，∴AB ＝AE ＋BE ＝4.2米；(3)C(4)如图2：设MN 为丁树，MQ 为丁树落在水平地面上的影子，QP 为丁树落在坡面上的影子，NP ，GQ 为太阳光线．过点Q 作QH ∥MN ，交NP 于点 H ．则MQ ＝2.4米，QP ＝3.2米．易得四边形NGQH 是平行四边形．∴NG ＝QH ．由题意知，GM MQ ＝10.8，即GM 2.4＝10.8，解得GM ＝3米．由题意知，QH QP ＝1.62，即QH 3.2＝1.62，解得QH ＝2．56米，∴NG ＝2.56米，∴MN ＝NG ＋GM ＝5.56米．故丁树的高度为5.56米．24．解：(1)如图，点O和FH为所作；(2)由题意可得MB＝BD＝2×1.5＝3 m，GD＝1.2 m，DF＝1.5×1.5×2＝4.5(m)，设AB＝CD＝EF＝a m，作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴ABOK＝MBMK，即aOK＝36＋DK①．∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴CDOK＝GDGK，即aOK＝1.21.2＋DK②．由①②得36＋DK＝1.21.2＋DK，∴DK＝2 m．∴aOK＝36＋2＝38，FK＝DF－DK＝4.5－2＝2.5(m)．∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴aOK＝FHKH，即FHFH＋2.5＝38，∴FH＝1.5 m．答：小明到达点F时在这个灯光下的影子FH的长为1.5 m．。
2022秋人教广东A版九年级英语上册 典中点 Unit 3 综合素质评价
Unit 3 综合素质评价限时: 90分钟满分: 120分一、听力理解(本大题分为A、B、C、D 四部分,共30小题,每小题1分,共30分)A. 听句子(本题共5 小题,每小题1 分,共5 分)根据所听内容,选择符合题意的图画回答问题。
每小题听一遍。
( )1. How may the speaker go to Guangzhou?A. B. C.( )2. What does the grandfather like collecting?A. B. C.( )3. Which is the right way to the hotel?A. B. C.( )4. Where does the speaker want to go?A. B. C.( ) 5. What time does the speaker suggest arriving?A. B. C.B. 听对话(本题共10 小题,每小题1 分,共10 分)回答每段对话后面的问题,在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案。
每段对话听两遍。
听第一段对话,回答第6小题。
( ) 6. What are Jason and Eliza probably going to buy?A. A map.B. A computer.C. A house.听第二段对话,回答第7小题。
( ) 7. When does the train G72 to Beijing leave Guangzhou South Railway Station?A. At 7:46 a.m.B. At 8:14 a.m.C. At 8:24 a.m.听第三段对话,回答第8小题。
( ) 8. Where does the woman want to go?A. Xinhua Bookstore.B. The People’s Hospital.C. Nanjia Post Office.听第四段对话,回答第9小题。
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第三章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一个盒子内装有大小、形状都相同的4个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()A．12B．14C．16D．1123．小鸡孵化场孵化出1 000只小鸡，在其中60只上做记号，将这60只小鸡放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只小鸡，其中有记号的大约有()A．40只B．25只C．15只D．3只4．小明、小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()A．16B．13C．12D．235．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是()A．12B．23C．49D．596．两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，若同时投掷这两个骰子，则两个骰子着地的面上所标数字之和等于5的概率为()A．14B．316C．34D．387．为了估计暗箱里白球的数量(暗箱内只有白球)，将6个红球放进去，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为()A．15个B．10个C．9个D．4个8．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是()A．14B．18C．13D．169．学校失物招领处收到学生捡到的4张校园卡，其中来自七年级的有1张，八年级的有2张，九年级的有1张，随机抽取2张校园卡，全部来自八年级的概率为()A．112B．16C．14D．1210．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘一被等分成三个扇形，转盘二被分成不等的两个扇形，并分别标上1，2，3和6，7这5个数字．如果同时转动两个转盘各一次，转盘停止后(指针指在分界线时重转)，指针指向的数字之和为偶数的概率是()A．12B．29C．49D．1311．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2．随机摸出一个小球(不放回)，将其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，将其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．5612．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A ．14B ．25C ．23D ．59二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．有三辆车按1，2，3编号，小明和小华两人都可任意乘坐一辆车．则两人都乘坐3号车的概率为________．14．小夏同学从家到学校有A ，B 两条不同的公交线路，为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从家到学校的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的情况，统计如下：据此估计，早高峰期间乘坐B 线路上的公交车，用时不超过35分钟到达学校的概率为________；若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐________(填“A ”或“B ”)线路上的公交车．15．有三张正面分别标有数－1，1，2的不透明卡片，它们除正面上的数不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数记为a ；再从余下的两张卡片中任意抽取一张，将该卡片正面上的数记为b ，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －22<x ＋32，ax >b有且只有2个非负整数解的概率为________．16．有四张不透明的卡片，正面分别标有1，2，－1，－3四个数，这四张卡片除标有的数不同外其余均相同．将这四张卡片背面朝上，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数作为一次函数y＝kx＋b中的k 的值；第二次从余下的三张卡片中随机抽取一张，将这张卡片上标有的数作为b的值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为________．17．如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为________．18．如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个，能够组成等腰三角形的概率为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子．(1)利用画树状图或列表的方法表示出所有的选购方案；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档盒装粽子被选中的概率是多少？20．某数学活动小组进行投针试验：在同一个平面上画一组平行线(5条直线)，相邻两条平行线间的距离均为4 cm，将一根长度为3 cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．根据小组成员记录的数据得下表，补全表格(保留两位小数)，并估计针与直线相交的概率(保留一位小数)．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：A B Ca400 100 100b30 240 30c20 20 60试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．22．某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，将学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如图所示的不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m＝________，n＝________，C等级对应的圆心角为________度；(3)小明是4名成绩为A等级的学生中的一名，学校将从成绩为A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求小明被选中参加区举办的知识竞赛的概率．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子(如图)，转盘被分成面积相等的3个扇形，3个扇形内分别标上数－1，－2，－3；袋子中装有除数不同，其他均相同的3个乒乓球，3个乒乓球上分别标有数1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指扇形内的数与随机从袋子中摸出的1个乒乓球上标有的数之和为0时，甲获胜，其他情况乙获胜．(转动转盘时，如果指针恰好指向分界线，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止)(1)用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙两人公平吗？请说明理由．24．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在正方形网格中，对每一个小正方形涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小正方形，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．(1)用画树状图的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小正方形，下同)．(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为________．(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共有492人，则n的最小值为________．答案一、1．D2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．C 11．A12．B点拨：如图，连接点A，B，C，D，E，F中的任意两点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25．二、13．1914．15；A15．1616．1317．1318．12三、19．解：(1)画树状图如下：共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．(2)由(1)中树状图可知甲厂家的高档盒装粽子被选中的有(高档，精装)，(高档，简装)，共2种，∴甲厂家的高档盒装粽子被选中的概率是26＝13．20．解：0.32；0.32；0.47；0.48；0.45；0.40；0.40；0.39；0.37；0.38估计针与直线相交的概率为0.4．四、21．解：(1)画树状图如图所示．由树状图可知，垃圾投放正确的概率为39＝13．(2)估计“厨余垃圾”投放正确的概率为400400＋100＋100＝2 3．22．解：(1)4040×20%＝8，补全条形统计图如图所示：(2)10；40；144(3)将除小明外的三个人记作E，F，G，列表如下：小明E F G小明E，小明F，小明G，小明E小明，E F，E G，EF小明，F E，F G，FG小明，G E，G F，G共有12种等可能出现的情况，其中小明被选中参加区举办的知识竞赛的情况有6种，所以小明被选中参加区举办的知识竞赛的概率为6 12＝1 2．五、23．解：(1)列表如下：晨鸟教育Earlybird共有9种等可能的情况，其中指针所指扇形内的数与随机从袋子中摸出的1个乒乓球上标有的数之和为0的有3种，∴P (甲获胜)＝39＝13． (2)不公平．理由如下：由(1)中表格可知P (乙获胜)＝69＝23．∵P (甲获胜)＝13，∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴这个游戏规则对甲、乙两人不公平．24．解：(1)画树状图如图所示．共4种等可能的结果．∴题图③可表示不同信息的总个数为4．(2)16 (3)3。