比的认识 知识点
北师大版六年级数学上册--第六单元 -比的认识 知识点归纳
第六单元 比的认识--知识要点一、比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6:4=6÷4=46=1.5 “：”是比号，前项是6，后项是4，比值是1.52．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
二、求比值方法：用比的前项除以比的后项三、化简比方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
四、比的应用类型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和（即单位“1”）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12第二步求男女生（即求部分量）：男生：60×125=25人 女生：60×127=35人。
类型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：利用比计算。
解题思路：第一步比较已知的部分量（男生）相对于比扩大或缩小几倍：25÷5=5第二步另一个部分量（女生）也跟着扩大或缩小几倍： 女生：5×7=35人全班：25+35=60人类型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：20人就是男女生人数的差值（即部分量）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12；第二步求男女生份数的差值：男生－女生：127－125=122； 第三步求全班（即求单位“1”）：20÷122=120人 ； 第四步求女生人数（即求部分量）：120×125=50人。
小学六年级数学知识点比的认识知识点
在小学六年级数学中，比的认识是一个重要的知识点。
比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具，它可以让我们更清楚地理解数值的大小差距，帮助我们进行大小比较和相对关系的分析。
下面是对小学六年级数学比的认识的具体知识点的详细讲解：一、比的概念和表示方法：1.比的概念：比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。
比是无量纲的，即两个数值相除得到的结果。
2.比的表示方法：用冒号“:”表示两个数的比，比如用“2:3”表示2和3的比。
二、比的大小比较：1.同类比的大小比较：当比较的两个数是同一类别的物体时，可以通过直接比较两个数的大小，更大的数值表示较多，更小的数值表示较少。
2.异类比的大小比较：当比较的两个数是不同类别的物体时，需要通过等比例变换将两个数转化为同类比进行比较。
a.比的等价性：两个等量的比是相等的，可以互相转化，称为比的等价性；b.比的倍数关系：如果两个比相等，那么它们的倍数比也相等；c.比的大小关系：对于足够好的数x和y（即x>0且y>0），当且仅当x>y时，有x/y>1三、比的简便表示：1.百分数表示法：将比的右项设为100，左项按比例换算成的数值就是百分数；a.求百分数：将左项除以右项，再乘以100；b.求原数量：将百分数除以100，再乘以右项。
2.小数表示法：将比的右项设为10，左项按比例换算成的数值就是小数；a.求小数：将左项除以右项，得到的结果即为小数。
3.比的形成：可以通过将顺序、比例和倍数三个因素结合来得到相应的比。
四、求解问题：1.求已知比的倍数比：已知比和倍数比的关系，可以通过已知比和已知倍数中的两个数来求解未知数；2.求已知比的其他未知数：已知比和未知数中的两个数，可以通过已知比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数；3.求已知倍数比的其他未知数：已知倍数比和未知数中的一个数，可以通过已知倍数比和已知未知数中的两个数来求解另一个未知数；4.求两个已知比的两个未知数：已知两个比和未知数中的一个数，可以通过两个比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数。
比和比例基础知识点总结
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外 项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】 某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问 甲、乙、丙三个车间各有多少人？ 【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分 【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人 【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人； 乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人； 丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关 系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意 义。 【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与 小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。 【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12
比的认识知识点总结
比的认识知识点总结一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
例如15：10=15÷10=32∶∶∶∶前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
7、比和除法、分数的联系：联系区别除法被除数除号除数商一种运算分数分子分数线分母分数大小一种数比前项比号后项比值一种关系8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①、用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②、两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③、两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法如：15∶10=15÷10=23=3∶2考点三：比的应用1、按比分配问题的解题方法：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。
比的认识知识点及练习
比的认识知识点及练习比是数学中常见的一个概念，用于对两个或多个事物进行大小、数量的比较。
在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，比如商品的价格比较、车辆的速度比较、学生的成绩比较等等。
对比的认识及掌握，对我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。
本文将介绍比的基本概念、比的表示方法、比的性质以及比的练习题目。
首先，我们来了解比的基本概念。
比的基本思想就是将两个事物进行对比，找出它们之间大小的关系。
比的结果可以是相等、大于或小于。
我们用冒号“:”来表示比，例如用a:b表示a与b之间的比。
如果两个事物相等，比的结果就是1:1；如果a大于b，比的结果就是a:b，其中a大于b；如果a小于b，比的结果就是a:b，其中a小于b。
其次，比的表示方法也有一定的规则。
比的表示方法可以是分数形式，也可以是小数形式。
通常用分数形式表示的比更直观，例如2:3可以表示为2/3。
而用小数形式表示比更便于计算和比较，例如2:3可以表示为0.67。
除此之外，在比的表示中，我们还可以通过相似表示法将若干个比进行组合。
例如，如果有a:b和c:d两个比，我们可以将它们表示为(a:b):(c:d)。
这种相似表示法可以帮助我们更直观地比较复杂的数值关系。
第三，比有一些基本的性质。
比的性质主要包括比的对称性、比的传递性和比的替代性。
比的对称性表示，如果a:b，那么b:a也成立；比的传递性表示，如果a:b，b:c，那么a:c也成立；比的替代性表示，如果a:b，那么若a等于或有一个等于a的数与b成比例，则a与这个数成比例。
这些性质的掌握有助于我们在比较中灵活运用比的知识。
最后，为了更好地掌握比的应用，我们需要进行一些比的练习。
下面是几道比的练习题：1. 一个教室里有24个男生和32个女生，男生人数与女生人数的比是多少？2. 一支队伍有60人，其中男生和女生人数的比是2:3，那么女生的人数是多少？3. 小明家里有橘子和苹果，橘子和苹果的比是3:4，如果小明有21个苹果，他家有多少个水果？通过这些练习题，我们可以巩固对比的概念和原理的理解，提高比的运用能力。
比的知识点总结梳理
比的知识点总结梳理比的知识点总结梳理比是数学中的一种基本运算方法，常用于进行数量和大小的比较。
比的概念和运算是数学中重要的基础，涉及到比的基本性质、简化和扩大等运算规则，以及实际问题中的应用。
本文将对比的知识点进行总结和梳理。
一、比的定义和表示方法比的定义：比是用一个数与另一个数进行比较，表示两个数在数量上的关系。
在比中，我们通常把被比的数称为被比数，把比的数称为比数。
比的表示方法：比可以用分数、小数和百分数表示。
其中，分数表示法是最基本的表示方法，如用$\frac{a}{b}$表示一个比，其中$a$为被比数，$b$为比数。
例：$\frac{3}{4}$表示被比数为3，比数为4的比。
二、比的基本性质1. 相等的比：如果两个比的被比数和比数分别相等，那么它们是相等的比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$是相等的比。
2. 反比：如果一个比的被比数和另一个比的比数相等，而它们的比数和被比数也相等，那么这两个比被称为反比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$是反比。
3. 倒数：如果一个非零数的倒数和它的比都是反比的，那么这个非零数被称为其比的倒数。
例：$4$的倒数是$\frac{1}{4}$。
4. 同比：如果两个比的被比数和比数都相等，那么它们是同比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}$是同比。
三、比的简化和扩大1. 简化比：一个比的被比数和比数可以同时除以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为简化比。
例：$\frac{6}{8}$可以简化为$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{12}$可以简化为$\frac{3}{4}$。
2. 扩大比：一个比的被比数和比数可以同时乘以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为扩大比。
例：$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{9}{12}$。
比的认识知识点归纳
比的认识知识点归纳标题:知识点归纳：比的认识简介:本文将对比这一数学概念进行归纳和解释，帮助读者更好地理解和运用比的概念。
正文:比是数学中常见的概念之一，用来表示两个或多个数之间的关系。
在比的概念中，我们经常遇到以下几个重要的知识点：1.比的定义和表示方法：比是用两个数的比例关系来表示的。
用冒号(:)或分数形式a:b(或a/b)来表示，其中a为被比较的数，b为比较的数。
比如，如果两个数的比为3:5，就表示第一个数是第二个数的3/5。
2.比的性质：比具有以下几个重要的性质：-比的相等性：如果两个比相等，那么它们所代表的两个数也相等。
例如，如果a:b=c:d，则a/c=b/d。
-比的互换性：比的两个数的位置可以互换，比的值不变。
例如，a:b=c:d，则b:a=d:c。
-比的倍数性：如果将比的两个数同时乘以同一个非零数，得到的新比与原比相等。
例如，a:b=c:d，则2a:2b=2c:2d。
3.比的简化和扩大：比可以通过约分和扩大来进行简化和扩大。
约分是指用最大公约数将比的两个数同时除以，使得两个数没有其他公约数。
扩大是指用最小公倍数将比的两个数同时乘以，使得两个数没有其他公倍数。
4.比的应用：比在实际生活中有广泛的应用。
比如，我们可以用比来表示两个物体的长度、重量、价格等，在比较和计算中非常方便。
另外，在图形的绘制和放大缩小中，比也经常被使用。
总结:比的认识是数学学习中的一个重要知识点。
通过本文对比的定义和表示方法、性质、简化和扩大以及应用进行归纳和解释，相信读者对比的概念会有更清晰的认识。
在学习和运用比的过程中，我们需要注意遵守数学规则，灵活运用比的性质和计算方法，将比的概念应用到实际问题中去，提高数学解决问题的能力。
北师大版六年级数学上册第五章--比的认识-知识点+练习
第四单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0.4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5．根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（二)求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
(四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生:5×7=35人。
全班:25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差,两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 (2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
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第四单元比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.分数的基本性质：分数的分子和
分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。
（把比化成最简整数比叫做化简比。
）
2.最简整数比指比的前项和后项都
是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。
3. 比值和化简比的比较
它们的主要区别是什么呢？
（1）目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
（2）结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能
得整数或小数。
比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作46读作6比4。
（3）读法不同。
如6：4
求比值是6：4=6÷4=46 = 23 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数）
化简比是6：4=6÷4= 46= 23 读作三比二，还可写作3：2（结果是一个比）
（四）比的应用
比的应用主要分为三类：
1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部分
通用的计算方法是：
（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）
（2）用各部分对应的份数×一份的数量
例题：
（1）比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）
（2）比的第二种应用：
已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？
六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少
人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）
第二步求女生：女生：5×7=35（人）。
全班：25+35=60（人）
（3）比的第三种应用：
已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差
解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）
第二步求女生：男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。
全班：50＋70=120（人）
7、比在几何里的运用：
比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：
（1）三角形的三个角的度数和是180度
（2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
（3）长方形的长宽之和是它周长的一半
（4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×b
a +a 宽=周长÷2×b
a +
b 面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
求长、宽、高、体积
长=棱长和÷４×c a ++b a
宽=棱长和÷４×c b ++b a 高=棱长和÷４×c c ++b a
体积＝长×宽×高
表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为： １８０×
cbaa １８０×cbab １８０×c
bac
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：周长×
cbaa周长×cbab周长×c
bac
以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。
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