2019秋数学湘教版八年级上册习题课件：第2章 2.1 第2课时
2019秋八年级数学上册 第2章 三角形 2.2 命题与证明第3课时 命题的证明教案1(新版)湘教版
第3课时 命题的证明
1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点)
2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)
3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用．
一、情境导入
要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？
二、合作探究
探究点一：证明的一般步骤
【类型一】
证明的过程
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE.
解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA＝∠C，进而判断出BD∥EC.
证明：∵∠A＝∠F(已知)，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D＝∠DBA(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠DBA＝∠C(等量代换)，
∴BD∥EC(同位角相等，两直线平行)．
方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF∥AC，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD∥CE.
【类型二】
与图形有关的命题的证明
求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．
证明：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)，
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝12∠BPQ，∠HQP＝12∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明．
探究点二：反证法
【类型一】
假设
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
湘教版八年级数学上册：第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题
三角形知识点
一、三角形及其有关概念
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的
角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
湘教版初中数学教材目录
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目录：
七年级上册
第1章 有理数
1.1 相反数
1.2 数轴、绝对值
1.3 比较大小
1.4 加减法
1.5 乘除法
1.6 乘方
1.7 混合运算
小结与复
第2章 代数式
2.1 用字母表示数
2.2 列代数式
2.3 代数式的值 2.4 整式
2.5 整式的加减法
小结与复
第3章 一元一次方程
3.1 建立方程模型
3.2 等式的性质
3.3 解法
3.4 应用
第4章 图形的认识
4.1 几何图形
4.2 线段、射线、直线
4.3 角
IT教室：用几何画板画中点和角平分线
第5章 数据的收集与统计图 5.1 数据的收集与抽样
5.2 统计图
IT教室：用Excel制作统计图
七年级下册
第1章 二元一次方程组
1.1 建立方程组
1.2 解法
1.3 应用
小结与复
第2章 整式的乘法
2.1 乘法
2.2 乘法公式
第3章 因式分解
3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法
3.3 公式法
第4章 相交线与平行线
4.1 两条直线的位置关系
4.2 平移
4.3 平行线的性质
4.4 平行线的判定
4.5 垂线
4.6 两条平行线间的距离
第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.2 旋转
5.3 图形变换的应用
IT教室：用计算机制作几何变换图形
小结与复
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.2 方差
IT教室：用Excel求统计数据
八年级上册
第1章 分式
1.1 分式
1.2 乘除法
1.3 整数指数幂
1.4 加减法
1.5 分式方程
第2章 三角形
2.1 三角形
2.2 命题与证明
2.3 等腰三角形 2.4 垂直平分线
2.5 全等三角形
2.6 尺规作图
IT教室：用几何画板探究“将军饮马”问题
小结与复
第3章 实数
3.1 平方根
3.2 立方根
3.3 实数
湘教版2019年春八年级数学下册全册配套教案设计含反思2.1 第2课时 多边形的外角
人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。
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伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 第2课时 多边形的外角
1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)
2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；
3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)
一、情境导入
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
二、合作探究
探究点一：多边形的外角和定理
【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为( )
A．90° B．180° C．270°
D．360°
解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选D.
方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键．
【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题
如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了( )
A．60m B．100m C．90m D．120m
解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.
2019_2020学年八年级数学上册第二章全等三角形提分冲刺试题(含解析)(新版)湘教版
【备战期中】2019-2020年八年级全等三角形提分冲刺试题
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如右图，以5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（ ）
①AC=DB； ②AB=DC； ③∠1=∠2；
④AE∥DF； ⑤S△ACE=S△DFB； ⑥BC=AE； ⑦BF∥EC．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )
A．10 B．12 C．14 D．16
4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
二、计算题
6、两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一直线上．
操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE．
探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．
说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明．
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案
课时作业(九)
[2.1 第1课时 多边形的内角和]
一、选择题
1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )
A．6 B．5 C．8 D．7
2．正八边形的每一个内角的度数为( )
链接听课例2归纳总结
A．120° B．135°
C．140° D．144°
3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )
A．360° B．270° C．180° D．90°
4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(
)
图K－9－1
A．30° B．36°
C．54° D．72°
5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是(
)
图K－9－2 图K－9－3
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
二、填空题
6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结
7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．
图K－9－4
三、解答题
8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
链接听课例2归纳总结
一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；
湘教版初中数学教材-总目录
湘教版初中数学教材 总目录
七年级上册
第1章 有理数
1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1。3有理数大小的比较
1.4有理数的加法 1。5有理数的减法 1。6有理数的乘法 1.7有理数的除法
1。8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算
第2章 代数式
2。1用字母表示数 2。2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项
2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法
第3章 图形欣赏与操作
3。1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3。3观察物体 3.4图形操作
第4章 一元一次方程模型与算法
4.1一元一次方程模型 4。2解一元一次方程的算法 4。3一元一次方程的应用
第5章 一元一次不等式
5。1不等式的基本性质 5。2一元一次不等式的解法 5。3一元一次不等式的应用
第6章 数据的收集与描述
6.1数据的收集 6。2统计图 6。3平均数、中位数和众数
七年级下册
第1章 一元一次不等式组
1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用
第2章 二元一次方程组
2.1二元一次方程组 2。2二元一次方程组的解法 2。3二元一次方程组的应用
第3章 平面上直线的位置关系和度量关系
3.1线段、直线、射线 3。2角 3.3平面直线的位置关系 3。4图形的平移
3。5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定
第4章 多项式的运算
4.1多项式的加法和减法
4.2.1~ 4。2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法
4.2。4多项式的乘法 4。3乘法公式
第5章 轴对称图形
5。1轴反射与轴对称图形 5。2线段的垂直平分线 5。3三角形 5。4三角形的内角和 5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形
第6章 数据的分析与比较
八年级上册
第1章 实数
1.1平方根 1。2立方根 1.3实数 1。4平面直角坐标系
湘教版八年级上数学期中测试2 (1)
第1页（共18页） 八年级（上）期中数学试卷(2) 班级 姓名
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．5，6，12 B．2，3，4 C．5，7，7 D．6，8，10
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
4．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ ）
B．
D．
A. B.
C. D.
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，则AB等于（ ）
A．9 cm B．8 cm C．7cm D．6cm
6．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
7．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
8．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．12
第2页（共18页）
9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．282° B．180° C．258° D．360°
10．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
11．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
4.5 第1课时 一次函数与方案决策 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 第1课时 一次函数与方案决策
一、选择题
1.某地打长途电话3分钟之内收费1.8元,3分钟以后每增加1分钟加收0.5元,当通话时间t
不小于3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分)之间的表达式为 ( ) A.y=t+2.4 B.y=0.5t+1
C.y=0.5t+0.3 D.y=0.5t-0.3
2.根据如图1所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为 ( )
图1
A. B. C. D.
3.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之
间的函数图象如图2所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 ( )
图2A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时,两队所走路程相等
D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢
二、填空题
4.某书的定价为25元/本,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额
y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数表达式: .
5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.
驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”图3是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图
象,则两图象交点P的坐标是 .
图3三、解答题
6.某商店有一款畅销服装原价为40元/件,该商店规定:若顾客购买服装数量在20件以内,则按
原价进行销售;若顾客购买服装数量超过20件,超过的部分每件可以享受指定的折扣.现八(2)
班同学为参加学校秋季运动会,准备统一向该商店购买该款服装,所需费用y(元)与购买数量
x(件)之间的函数关系如图4所示,求购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣数.
图4
7.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消
费时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.