考研数学一(高等数学)模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷33 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若a·b=a·c，则
A．b=c．
B．a⊥b且a⊥c．
C．a=0或b一c=0．
D．a⊥(b一c)．
正确答案：D 涉及知识点：高等数学
2． 设c=(b×a)-b，则
A．a垂直于b+c．
B．a平行于b+c．
C．b垂直于c．
D．b平行于c．
正确答案：A 涉及知识点：高等数学
3． 若直线相交，则必有
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：高等数学
4． 通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为
A．x—z—2=0．
B．x+z=0．
C．x一2y+z=0．
D．x+y+z=1．
正确答案：A 涉及知识点：高等数学
5． 原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+121=0对称的点为
A．(12，8，3)．
B．(一4，1，3)．
C．(2，4，8)．
D．(一12，一4，18)．
正确答案：D 涉及知识点：高等数学
6． 设，则f(0，0)点处
A．不连续．
B．偏导数不存在．
C．偏导数存在但不可微．
D．偏导数存在且可微．
正确答案：C 涉及知识点：高等数学
7． 若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是
A．连续．
B．偏导数存在．
C．偏导数连续．
D．切平面存在．
正确答案：C 涉及知识点：高等数学
8． 函数在(0，0)点处
A．不连续．
B．偏导数存在．
C．任一方向的方向导数存在．
D．可微．
正确答案：C 涉及知识点：高等数学
9． 设fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，则
A．f(x，y)在(0，0)点连续．
B．
C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ为l的方向余弦．
D．f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．
正确答案：D 涉及知识点：高等数学
10． 函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为
A．16．
B．
C．28．
D．
正确答案：B 涉及知识点：高等数学
填空题
11． 已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
12． 已知｜a｜=2，｜b｜=，且a·b=2，则｜a×b｜=______________．
正确答案：2 涉及知识点：高等数学
13． 过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________
正确答案： 涉及知识点：高等数学
14． 若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．
正确答案：一4i+2j-4k 涉及知识点：高等数学
15． 平行于平面5x一14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为____________．
正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学
16． 设，f(u)可导，则=__________
正确答案：z涉及知识点：高等数学
17． 设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由z+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=__________
正确答案：1涉及知识点：高等数学
18． 设f(x，y)=xy，则=___________
正确答案：xy-1+yxy-1lnx涉及知识点：高等数学
19． 设=___________
正确答案：dx-dy涉及知识点：高等数学
20． 设z=z(x，y)由方程x—mz=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=__________
正确答案：1涉及知识点：高等数学
21． 函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．
正确答案：涉及知识点：高等数学
22． 函数z=2x2+y2在点(1，1)处的梯度为___________．
正确答案：4i+2j 涉及知识点：高等数学
23． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为__________．
正确答案：9x+y-z-27=0 涉及知识点：高等数学
24． 曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．
正确答案：涉及知识点：高等数学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
25． 已知｜a｜=4，｜b｜=2，｜a—b｜=，求向量a与b的夹角．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
26． 求通过z轴且与平面2x+y一一7=0的夹角为的平面方程．
正确答案：x+3y=0或3x—y=0 涉及知识点：高等数学
27． 求过点(1，2，3)，与y轴相交，且与直线x=y=z垂直的直线方程．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
28． 求过点(2，一1，5)，且与直线平行，与平面2x—y+z=1垂直的平面方程．
正确答案：x+7y+5z一20=0 涉及知识点：高等数学
29． 试写出oyz面上的双曲线分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
30． 设z=x3cos(1一y)+，求zx’(x，1)，zx’(1，1)，zy’(1，1)．
正确答案：3x2，3,sin1涉及知识点：高等数学
31． 求曲线在点处的切线与y轴的夹角．
正确答案：涉及知识点：高等数学
设函数f(x，y)=｜x—y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问
32． g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?
正确答案：g(0，0)=0 涉及知识点：高等数学
33． g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?
正确答案：g(0，0)=0涉及知识点：高等数学
34． 设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
正确答案：2f’+4y2f” 涉及知识点：高等数学
35． 设z=f(2x+y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
正确答案：2f11”+(2x+y)f12”+f2’+xyf22”涉及知识点：高等数学
36． 设z=，其中f具有二阶连续导数，求
正确答案：f’(x+y)+yf”(xy)+yf”(x+y) 涉及知识点：高等数学
37． 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1，1)=1，f1’(1，1)=a，f2’(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x))，求F(1)，F’(1)．
正确答案：F(1)=1，F’(1)=a+ab+b2涉及知识点：高等数学
38． 设ex+ysin(x+z)=0，试求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
39． 设x2+y2+z2=4z，求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
40． 求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
41． 设u，v是x，y的函数，且，求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
42． 求函数在点P(一1，3，一3)处的梯度以及沿曲线x=一t2，y=3t2，z=-3t2在点P参数增大的切线方向的方向导数．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
43． 求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和
正确答案： 涉及知识点：高等数学
44． 求曲线在点处的切线方程和法平面方程．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
45． 求函数z=3axy—x3一y3 (a＞0)的极值．
正确答案：在(a，a)点取极大值a3。 涉及知识点：高等数学
46． 求函数z=x3+y3一3xy在0≤x≤2，一1≤y≤2上的最大值和最小值．
正确答案：Zmax(2，-1)=13，Zmin(1，1)=Zmin(0，-1)=-1 涉及知识点：高等数学
47． 在椭球体的内接长方体中，求体积最大的长方体的体积．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
48． 当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．
考研数学一(填空题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
2． =_______。
正确答案：24
解析：根据行列式的性质作恒等变形，可得 知识模块：行列式
3． 已知f’(x0)=一1，则=_________．
正确答案：1
解析：根据导数的定义式，有f’(x0)=．由于 知识模块：一元函数微分学
4． 已知，若X满足AX＋2B＝BA＋2X，那么X2＝_______．
正确答案：
解析：根据已知AX＋2B＝BA＋2X，得AX－2X＝BA－2B，即(A－2E)X＝B(A－2E)，由于A－2E＝是可逆的，因此X＝(A－2E)-1B(A－2E)，那么 X2＝(A－2E)-1B2(A－2E) 知识模块：矩阵
5． 设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．
正确答案：
解析：由于F(x)＝(x2—t2)f’(t)dt＝x2f’(t)dt—t2f’(t)dt，所以F’(x)＝2xf’(t)dt＋x2f’(x)—x2f’(x)＝2xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝ 知识模块：高等数学
6． ＝______．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
7． 设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是______。
正确答案：x=1
解析：方程两边对x求导，可得y′(3y2—2y+x)=x—y， (1)令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。对(1)式求导得y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=＞0。故x=1是y(x)的极小值点。 知识模块：一元函数微分学
[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷26.doc
![[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷26.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ea02cf730b4c2e3f57276367.webp)
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷26
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设场A＝{x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x}，曲面S：x2＋y2＋z2＝2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为( )．
（A）32π
（B）一32π
（C）
（D）
2
（A）｜r｜＜1
（B）｜r｜＞1
（C）｜r｜＝一1
（D）r＝1
3
答案见麦多课文库 4 设幂级数在x＝6处条件收敛，则幂级数的收敛半径为( )．
（A）2
（B）4
（C）
（D）无法确定
5
二、填空题
6
7 ＝_________，其中L：(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)(a＞0)．
8 设向量场A＝2x3yzj—x2y2zj—x2yz2k，则其散度divA在点M(1，1，2)沿方向l＝{2，2，一1}的方向导数＝__________．
9 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y＝x(2一x)，则＝__________。
答案见麦多课文库 10 设f(u)连续可导，且，L为半圆周，起点为原点，终点为B(2，0)，则＝__________.
11 ＝__________。
12 ＝__________。
13
14 设级数条件收敛，则p的取值范围是_________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z＝x2＋y2位于z＝2与z＝8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)＋x]dydz＋[xf(x，y，z)＋y]dzdx＋[2xyf(x，y，z)＋z]dzdy.
16 设＋xcosydy＝t2，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．
17 设L为曲线｜x｜＋｜y｜＝1的逆时针方向，计算
18 位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r＝｜AM｜)，质点M沿曲线L：自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．
考研数学一(填空题)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 当x→0时，x—sinxcos2x～cx2，则c=___________，k=___________．
正确答案：c=，k=3．
解析： 知识模块：高等数学
2． 方程｜A｜＝＝0的根是_______．
正确答案：a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)
解析：由观察可知，χ1＝a1时，1、2行对应元素相等，｜A｜＝0；χ2＝a2时，2、3行对应元素相等，｜A｜＝0，χ3＝a3，时，3、4行对应元素相等，｜A｜＝0． 又由行列式的每行元素和为χ＋a1＋a2＋a3，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式得 ｜A｜＝(χ＋a1＋a2＋a3)＝0，故有χ＝－(a1＋a2＋a3) 所以方程是一元四次方程，四个根依次是a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)． 知识模块：行列式
3． 设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．
正确答案：5
解析：设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，则 而αTβ＝(a1，a2，a3)＝a1b1＋a2b2＋a3b3 可以看出αTβ也就是矩阵αβT的主对角线元素的和，所以 αTβ＝1＋6＋(－2)＝5． 知识模块：矩阵
4． 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·
正确答案：n!fn+1(x)
解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得
f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
5． 设y=sinx2，则=____________．
正确答案：
解析：设u=x3，则x=，于是由复合函数求导法则即得 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学一(高等数学)模拟试卷213(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷213 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设直线L：及平面π：4x一2y+z一6=0，则直线L( )．
A．平行于平面π
B．在平面π上
C．垂直于平面π
D．与平面π斜交
正确答案：C
解析：直线L的方向向量为s=｛1，3，2｝×｛2，－1，－10｝=｛一28，14，一7｝，因为s／／n，所以直线L与平面π垂直，正确答案为(C)． 知识模块：高等数学
2． 设an＞0(n=1，2，…)且收敛，又0＜k＜( )．
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．敛散性与k有关
正确答案：A
解析：令μn=收敛，所以绝对收敛，选(A)． 知识模块：高等数学
填空题
3． 当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_______，b=________．
正确答案：
解析：由ex=1+x++ο(x3)，=1一bx+b2x2一b3x3+ο(x)3，得=(1+ax)[1一bx+b2x2一b3x3+ο(x3)]=1+(a一b)x+(b2一ab)x2+(ab2一b3)x3+ο(x3)， 知识模块：高等数学
4． 设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=________．
正确答案：2
解析： 知识模块：高等数学
5． =_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
6． 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．
正确答案：∫0Tf(t)dt
解析：F(x+T)=∫0x＋Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt． 知识模块：高等数学
考研数学一(高等数学)模拟试卷90(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷90 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是( ) ①φ[f(x)]必有间断点。 ②[φ(x)]2必有间断点。 ③f[φ(X)]没有间断点。
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：A
解析：①错误。举例：设φ(x)=f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设φ(x)=则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设φ(x)=在x=0处间断。因此选A。 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=｜x｜sin2x，则使导数存在的最高阶数n=( )
A．0。
B．l。
C．2。
D．3。
正确答案：C
解析： 故f(3)(0)不存在。因此n=2，选C。 知识模块：高等数学
3． 设f(x)=aretanx-(x≥1)，则( )
A．fx(x)在[1，+∞)单调增加。
B．f(x)在[1，+∞)单调减少。
C．f(x)在[1，+∞)为常数
D．f(x)在[1，+∞)为常数0。
正确答案：C
解析：按选项要求，先求f’(x)。又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=。故选C。 知识模块：高等数学
4． 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )
A．1+sinx。
B．1-sinx。
C．1+cosx。
D．1-cosx。
正确答案：B
解析：由f’(x)=sinx，得 ∫(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=-cosx+C1， 所以f(x)的原函数是 F(x)=∫f(x)dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2， 令C1=0，C2=1得F(x)=1-sinx。故选B。 知识模块：高等数学
考研数学一(解答题)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求下列极限：
正确答案：(Ⅰ)注意x→0时，(Ⅱ)因为—x3(x→0)，ln(1+2x3)～2x3(x→0)，所以 涉及知识点：高等数学
2． 从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表
正确答案：由题知：X1，X2，…，Xn～N(3．4，62)，各样本相互独立，根据独立正态随机变量的性质，Xi～N(μ，σ2／n)。其中根据期望和方差的性质，故≥0．975，查表得到≥1． 96，即n≥(1．96×3)2≈34． 57，所以n至少应取35。 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
正确答案：由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续=2a=f(0),2a=一2b，即a+b=0．又f(x)在x=0可导,f’+(0)=f’-(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成f’-(0)=(sinx+2aex)|x=0=1+2a．故仅当a=1，b=一1时f(x)处处可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解．
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移．再第i行减第一行的i倍(i＞0) a=0时r(A)=1，有非零解． 下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得于是当a=一n(n+1)／2时r(A)=n—1，有非零解． (2)a=0时AX=0与x1+x2+…+xn=0同解，通解为 c1(1，一1，0，…，0)T+c2(1，0，一1，…，0)T+…+cn-1(1，0，0，…，一1)T，ci任意． a=一n(n+1)／2时，通解为 c(1，2，3，…，n)T，c任意． 涉及知识点：线性代数
考研数学一(填空题)模拟试卷23(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=在x=0处连续，则a=_________，b=_________。
正确答案：a=一1，b=1
解析：由题设条件因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=一1，b=1。 知识模块：函数、极限、连续
2． 已知A=，则A-1=__________。
正确答案：
解析：因为，所以那么A-1= 知识模块：矩阵
3． 若则a=___________，b=___________。
正确答案：1，－4
解析：因为且所以得a=1，于是由等价无穷小代换 得b=－4。因此，a=1，b=－4。 知识模块：函数、极限、连续
4． 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=__________.
正确答案：1/4 涉及知识点：综合
5． 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份． (1)求先抽取的一份是女生表的概率P=___________； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q=___________．
正确答案：29/90,20/61 涉及知识点：综合
6． 交换积分次序：
正确答案： 涉及知识点：高等数学
7． 曲线y2=2x在任意点处的曲率为_______.
正确答案：
解析：用曲率计算公式由y2=2x2yy’=2，y’=1／y，y”=－1／y2y’=－1／y3. 知识模块：高等数学
8． 设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且f2(x)dx=1，则xf(x)f′(x)dx=____________．
正确答案：
解析：因=f(x)f′(x)，所以 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学一(解答题)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)一1，试证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=一k．
正确答案：作辅助函数F(x)=f(x)+kx，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F’(x)=f’(x)+k． 由f(0)=f(1)一1，F(1)= 1+k，所以，＜F(0)＜F(1)． 由介值定理，存在点c∈使得F(c)=F(0)．因此，F(x)在[0，c]上连续，在(0，c)内可导，且F(0)=F(c)．由洛尔定理，存在点ξ∈(0，c)(0，1)，使得F’(ξ)=f’(ξ)+k=0，即f’(ξ)=一k．
解析：这是讨论函数在某点取定值的问题，可转化为导函数的存在性问题． f’(ξ)=一kf’(ξ)+k=0 [f(x)+kx]’｜x=ξ=0 F(x)= f(x)+kx的导数在(0，1)内有零点．于是，我们只要验证F(x)在[0，1]上或其子区间上满足洛尔定理的全部条件．在本题的证明过程中综合运用了辅助函数法和辅助区间法，构造辅助函数的方法是：将待证的结论变形为f’(ξ)+k=0，即函数F(x)=f(x)+kx的导函数在(0，1)内存在零点的形式．然后取该函数作为用洛尔定理证明本题的辅助函数．由于F(x)在区间[0，1]的端点的值不相等，再由已知条件和介值定理构造使F(x)在端点值相等的辅助区间[0，c]，c∈然后应用洛尔定理得到要证明的结论．
2．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
3． 设f’(x)=｜x一a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性．
正确答案：当g(a)=0时，由f’—(a)=f’+(a)=0得f(x)在x=a处可导且f’(a)=0；当g(a)≠0时，由f’—(a)≠f’+(a)得f(x)在x=a处不可导． 涉及知识点：高等数学
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)． 知识模块：高等数学
2． 反常积分＝_______．
正确答案：
解析：先求不定积分 知识模块：高等数学
3． 若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数为=___________．
正确答案：—1
解析： 知识模块：高等数学
6． 已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．
正确答案：－e－2λ
解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得 P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝． 知识模块：概率论与数理统计
7． 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：应填(1－a)(1－b)．
解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为 =1
－P(A ∪ B ∪ C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：2
解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2． 知识模块：高等数学
3． 若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．
正确答案：9f’(1)
解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)． 知识模块：高等数学
4． 设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0． 知识模块：高等数学
5． 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
正确答案：3πa2
解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：
解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得， 因此函数在区间上的最大值为 知识模块：一元函数微分学
7． 设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：
解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 方程组有非零解，则k＝_______．
正确答案：－1
解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1． 知识模块：线性方程组