开环概略幅相曲线绘制
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线性系统频域分析方法开环频率曲线绘制
与实轴交点：
G( j)H ( j) K (T ) j(1T2 ) (1 T 22 )
x
1
T
G( jx )H ( jx ) K
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
12
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
G(s)H
(s)
s(Ts
K 1)(s 2
试绘制系统开环概略幅相曲线。
穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im[G( jx )H ( jx )] 0
(x ) G( jx )H ( jx ) k ; k 0, 1, 2,ggg
ReG( jx )H( jx ) G( jx )H( jx )
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
8
二、开环幅相曲线的绘制（2）
6）积分环节 1/ s
7）微分环节 s
(0 1)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
3
一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K 0) 2）惯性环节 1 / (1 Ts) (T 0)
3）一阶微分环节 1 Ts (T 0) 4）振荡环节 1/ (s2 / n2 2 s / n 1) (n 0, 0 1)
5）二阶微分环节 s2 / n2 2 s / n 1 (n 0,0 1)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
4
一、典型环节及其频率特性（3）
Im
典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节 G(s) K G( j) K
G K G 0
K Re
0 0
⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节
自动控制理论-19开环对数频率特性曲线的绘制
针转一圈时，在F(s)平面上，ΓF曲线从B点开始绕原点 反时针转一圈。
定理如下：
•如果封闭曲线 s 内有Z个F(s)的 零点，有P个F(s)的极点，则s依 s 顺时针转一圈时，在F(s)平面上， F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P 和Z之差，即R＝P－Z
•若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过 的圈数。
例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出 系统的开环伯德图。
解：作L():
(1) G s 40 40 / 4 10 K
s(s 4)
s
1 4
s
1
s
1 4
s
1
s(Ts 1)
因此， 开环增益 K=10
转折频率
1
1 T
4 (1/ s)
20lg K 20 dB
L()/dB
40
-20 dB/dec
辅助函数F(s)具有如下特点： ①其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 ②其零点的个数与极点的个数相同。 ③辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。
1.辐角原理（柯西）
设S为复变量，F(S)为S的有理分式函数，对于S平面上任一变
量点，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可确定关于变
量的象。
反馈控制系统
开环传递函数
GsH s
M1sM 2 s N1sN2 s
闭环传递函数
(s)
1
Gs GsH s
M1sN2 s N1sN2 s M1sM 2 s
令 Fs 1 GsH s
N1sN2 s M1sM 2 s N1sN2 s
将F(s)写成零、极点形式，有
n
s zi
F s i1 n s pi i 1
定理如下：
•如果封闭曲线 s 内有Z个F(s)的 零点，有P个F(s)的极点，则s依 s 顺时针转一圈时，在F(s)平面上， F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P 和Z之差，即R＝P－Z
•若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过 的圈数。
例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出 系统的开环伯德图。
解：作L():
(1) G s 40 40 / 4 10 K
s(s 4)
s
1 4
s
1
s
1 4
s
1
s(Ts 1)
因此， 开环增益 K=10
转折频率
1
1 T
4 (1/ s)
20lg K 20 dB
L()/dB
40
-20 dB/dec
辅助函数F(s)具有如下特点： ①其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 ②其零点的个数与极点的个数相同。 ③辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。
1.辐角原理（柯西）
设S为复变量，F(S)为S的有理分式函数，对于S平面上任一变
量点，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可确定关于变
量的象。
反馈控制系统
开环传递函数
GsH s
M1sM 2 s N1sN2 s
闭环传递函数
(s)
1
Gs GsH s
M1sN2 s N1sN2 s M1sM 2 s
令 Fs 1 GsH s
N1sN2 s M1sM 2 s N1sN2 s
将F(s)写成零、极点形式，有
n
s zi
F s i1 n s pi i 1
开环系统频率特性曲线的绘制方法
开环系统频率特性曲线的绘制方法（一) 已知系统开环传递函数G k （s )，绘制Nyquist 曲线(开环幅相曲线) 一、ω：0＋→＋∞1、由已知的G k (s ）求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω），φ(ω） ，P (ω），Q (ω）;112112221122121122121121122211221211221222222222(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2]m m m m j k j kk k j k j kk k k vn n n n i l i l lli l i l l lj T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωωω+-+---=+-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1）式中:分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+,分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。
注:式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节,不包含形如1Ts -、11Ts -、22121nns s ξωω+-、2221nns s ξωω+-等非最小相位环节。
2、求N 氏曲线的起点当ω→0＋时，（1）式可近似为：0lim ()()k vk G j j ωωω+→→（2）于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。
① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点(k ，0)或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点：0k >时，沿着角度()2v πϕω=-⨯起始于无穷远点;0k <时,沿着角度()2v πϕωπ=--⨯起始于无穷远点。
开环幅相曲线绘制
（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。
2 1 T1 2 2 1 T2 2 2 ( ) 180 arctgT 1 arctgT 2
2019/3/29 Automatic Control Theory
K
e j ( )
10
j Im
起点与终点：
0
Re 0
G( j 0 ) 180o , G( j) 0 360o
0
2019/3/29
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3
K K
, 1 / s , 1 /(Ts 1) , 1 / j , 1 /( jT 1)
绘制典型环节Bode图的数据： 20 log K 20 log7 16.9 (dB)
转折频率
2019/3/29
1 / T 1 / 0.087 11.5 (rad / s)
16
Automatic Control Theory
在 n 附近,相角突变
-180o，幅相曲线在 n 处出现了不连续
n
0
n
2019/3/29
Automatic Control Theory
14
4、开环对数频率特性曲线的绘制 设传递函数 G ( s) 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分 别以 G1 ( s), G 2 ( s), , G n ( s) 表示，则有
自动控制原理02开环幅相曲线、频域判据、闭环指标
代入 Re[G( j )] ，得：
10 Re[G( j)] 3
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
最小相位系统的起点与终点：
G( j 0 )
{
K0， 0
( 900 )， 0
K *，n m
G( j)
{
0(n m)(900 )，n m
5.3.2 频率稳定判据
G( j 0 ) (90 ) G( j) 03(900 )
0
K s (T1s 1)(T2 s 1)
Im
Re
0
5.3.2 频率稳定判据
与坐标轴的交点
K [(T1 T2 ) j (1 T1T2 2 )] K G( j ) j ( jT1 1)( jT2 1) (1 2T12 )(1 2T2 2 )
5.3 开环幅相曲线与频域稳定判据
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
绘制概略开环幅相曲线的步骤：
（1）求取系统的开环频率特性函数
（2）确定开环幅相曲线的起点和终点； （3）确定开环幅相曲线与实轴的交点； （4）勾画出大致曲线。 所用知识：复数的运算
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
例5-3 已知系统的开环传递函数为 ： G ( s ) 试绘制系统的开环幅相曲线
正穿越：开环幅相曲线从 上往下穿越实轴的 (1,) 区段（幅角增加） 负穿越：开环幅相曲线从 下往上穿越实轴的 (1,) 区段（幅角减小）
Nyquist图 以原点为圆心的单位圆 单位圆内 单位圆外 负实轴
Bode图 0dB线
L ( ) 0 的区段 L( ) 0 的区段
( ) 从下向上穿越 线 正穿越：从上往下穿越实轴 (1,) 区段 正穿越：在 L() 0 区段内， ( ) 从上向下穿越 线 负穿越：从下往上穿越实轴(1,) 区段 正穿越：在 L() 0 区段内，
开环幅相曲线绘制
( jω ) 2 + j 2ζω nω + ω n 2
ωn 2
1) 极坐标图
Im
ωn 2
2) 伯德图
ω 2 2 ω = (1 − ( ) ) + j 2ζ ωn ωn
40dB/dec ω
L(ω)/dB
ω =ωn
ω →∞ 0 ω →0 Re 1 1 φ(ω)/(o) 180 90 0 -90 ω
27
10
0 10
0
10
1
10
2
Frequenc y (rad/s ec )
(ω ) = 20 log [1 + (ωT ) 2 ] ≈ 20 log ωT ( dB )
26
5.3. 二阶微分环节
G ( s) = T 2 s 2 + 2ζ Ts + 1 = G ( jω ) = s 2 + 2ζω n s + ωn 2
Im ω →∞ Re
ϕ +90 对数相频特性： (ω ) = +90 对数相频特性：
L(ω)/dB 20dB/dec 0 1 φ(ω)/(o) 90 10 ω
o
0 ω →0
0 -90
ω
24
思考：一阶微分环节与惯性环节的 bode图之间的关系？
5.2 一阶微分环节 G(s)=1+Ts G(jω)= 1+jωT Im ω →∞ 1) 极坐标图 2 2 ω →0 幅频特性： 幅频特性：A(ω ) = 1 + ω T 0 1 ϕ 相频特性： 相频特性： (ω ) = arctan ωT 2) 伯德图
18
取一次近似， 取一次近似，且令
19
20
21
自动控制原理第五章频域分析法
一 由传递函数求系统的频率响应
第19页/共187页
频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
第34页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
第36页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
第12页/共187页
5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
第13页/共187页
5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
第19页/共187页
频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
第34页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
第36页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
第12页/共187页
5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
第13页/共187页
5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法
开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法一般情况下，以X轴为频率，Y轴为幅度和相位，将开环幅相特性曲
线画成两条曲线，分别为幅度特性曲线和相位特性曲线。
1.幅度特性曲线：以频率（角频率）为X轴，以幅度为Y轴，表示系
统输出信号与输入信号之间的幅度比值或增益。
曲线上沿频率增加时，增
益也会增大，但是增大的幅度会减小，因此，在此曲线上，增益逐渐降低，形成一个弓形曲线。
2.相位特性曲线：以频率（角频率）为X轴，以相位为Y轴，表示系
统输出信号与输入信号之间的相位差。
曲线上沿频率增加时，相位差也会
逐渐增大，相位曲线与幅度曲线的关系是一种折线图，但相位差的增加是
随着频率的函数变化。
对数相频特性曲线:
以对数频率（角对数频率）为X轴，以幅度为Y轴，表示系统输出信
号与输入信号之间的幅度比值或增益。
曲线上沿频率增加时，增益也会增大，但是增大的幅度会减小，因此，在此曲线上，增益也会逐渐减小，形
成一个弓形曲线。
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2
2013-8-4
1 y n T1T2
Automatic Control Theory
Q( n ) K
T1T2 T1 T2
5
K 0
P(0) K 0
0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当
G( j ) 0 180o
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如
P(0) K
K (T1 s 1) G (s) (T2 s 1)(T3 s 1)(T4 s 1)
G( j 0) K0 o ,
2013-8-4
0
n 3, m 1
7
K K
, 1 / s , 1 /(Ts 1) , 1 / j , 1 /( jT 1)
绘制典型环节Bode图的数据： 20 log K 20 log7 16.9 (dB)
转折频率
2013-8-4
1 / T 1 / 0.087 11.5 (rad / s)
16
Automatic Control Theory
40
L( )
对数幅频特性曲线分析： （1）低频段斜率为-20db/dec，
20 0 0.1 20 40
16.9dB
1
10
100
斜率由积分个数所决定。
（2） 1 ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的 交点频率为K值。 （3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。
2 2 2 2 / n )]
j
K
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
起点: G( j 0 ) H ( j 0 ) 90o
2013-8-4
终点: G( j) H ( j) 0360o
13
Automatic Control Theory
2013-8-4 Automatic Control Theory 11
基本规律：设
G (s)
K ( 1 s 1) ( m s 1) s (T1 s 1) (Tu s 1)
（1）
（2） m n
0 0
K n u G( j) (m n) 90o
i 1 i 1
对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加 后得到的。
2013-8-4 Automatic Control Theory 15
例1 设单位反馈系统，其开环传递函数 K G (s) , K 7, T 0.087s s (Ts 1) 试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频 曲线。 解：典型环节分别为
3型
（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。
（4） 不包含一阶微分环节，
包含一阶微分环节的幅相曲线。
2型
j Im
0
0型
Re
2013-8-4
Automatic Control Theory
1型
12
例4 设系统开环传递函数为
G(s) H (s) K
2 s (Ts 1)[(s 2 / n ) 1]
3、开环幅相曲线绘制的方法
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
0
2013-8-4
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3
T 0
T
2013-8-4
Automatic Control Theory
3
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) 试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G ( j )
G( j )
K G ( j ) e j ( ) P ( ) jQ( ) ( jT1 1)( jT2 1)
G(s) Gi (s)
i 1
n
G ( j ) Gi ( j ) G ( j ) e
i 1 n
n
jG ( j )
Gi ( j ) e j ( Gi ( j ))
i 1 nຫໍສະໝຸດ n20 logG ( j ) 20 logGi ( j ) , G ( j ) Gi ( j )
K, T 0
试绘制系统的开环概略的幅相曲线。 K G ( j ) H ( j ) 解: 2 j ( jT 1)[1 ( 2 / n )]
K (T j )
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
KT (1 T )[1 (
G( j) 0(1 3)90o 0 180o
Automatic Control Theory
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
K G (s) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
2 2 2
2013-8-4 Automatic Control Theory 4
G( j 0) K0o , G( j) 0 180o
起点： G( j 0) A(0) K 终点： G( j) A() 0 与实轴的交点： Q ( x ) 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
2 2 2 2 2
P( x )
2
(1 T1 x )(1 T2 x )(1 T3 x )
2型系统包含两个积分环节，例如
G (s)
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
G( j )
K ( j ) 2 ( jT1 1)( jT2 1)
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2 2 2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
ur
C
R
uc
Ts s G (s) Ts 1 s 1 / T
2013-8-4
试绘制其幅相特性。
Automatic Control Theory 1
j T T G( j ) e jT 1 1 2T 2 OP T G ( j ) AP 1 2T 2 G ( j ) arctg T 2
2 1 T1 2 2 1 T2 2 2 ( ) 180 arctgT arctgT 1 2
2013-8-4 Automatic Control Theory
K
e j ( )
10
j Im
起点与终点：
0
Re 0
G( j 0 ) 180 o , G( j) 0 360 o
（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。
G ( j )
K j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1) K
1 T1 2 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
e j ( )
P( ) jQ( )
( ) 90 arctgT arctgT arctgT 1 2 3
j ( arc tgT ) 2
P
A 1 / T
j
0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
2013-8-4 Automatic Control Theory 2
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 ) 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
x 0
P( ) K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
K (1 T1T2 ) 0
在 n 附近,相角突变
-180o，幅相曲线在 n 处出现了不连续
n
0
n
2013-8-4
Automatic Control Theory
14
4、开环对数频率特性曲线的绘制 设传递函数 G (s) 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分 别以 G1 ( s), G 2 ( s), , G n ( s) 表示，则有
2013-8-4 Automatic Control Theory 8
G ( j )
K (T1 T2 T3 ) 3T1T2 T3
j Im
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 )
2013-8-4
1 y n T1T2
Automatic Control Theory
Q( n ) K
T1T2 T1 T2
5
K 0
P(0) K 0
0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当
G( j ) 0 180o
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如
P(0) K
K (T1 s 1) G (s) (T2 s 1)(T3 s 1)(T4 s 1)
G( j 0) K0 o ,
2013-8-4
0
n 3, m 1
7
K K
, 1 / s , 1 /(Ts 1) , 1 / j , 1 /( jT 1)
绘制典型环节Bode图的数据： 20 log K 20 log7 16.9 (dB)
转折频率
2013-8-4
1 / T 1 / 0.087 11.5 (rad / s)
16
Automatic Control Theory
40
L( )
对数幅频特性曲线分析： （1）低频段斜率为-20db/dec，
20 0 0.1 20 40
16.9dB
1
10
100
斜率由积分个数所决定。
（2） 1 ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的 交点频率为K值。 （3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。
2 2 2 2 / n )]
j
K
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
起点: G( j 0 ) H ( j 0 ) 90o
2013-8-4
终点: G( j) H ( j) 0360o
13
Automatic Control Theory
2013-8-4 Automatic Control Theory 11
基本规律：设
G (s)
K ( 1 s 1) ( m s 1) s (T1 s 1) (Tu s 1)
（1）
（2） m n
0 0
K n u G( j) (m n) 90o
i 1 i 1
对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加 后得到的。
2013-8-4 Automatic Control Theory 15
例1 设单位反馈系统，其开环传递函数 K G (s) , K 7, T 0.087s s (Ts 1) 试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频 曲线。 解：典型环节分别为
3型
（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。
（4） 不包含一阶微分环节，
包含一阶微分环节的幅相曲线。
2型
j Im
0
0型
Re
2013-8-4
Automatic Control Theory
1型
12
例4 设系统开环传递函数为
G(s) H (s) K
2 s (Ts 1)[(s 2 / n ) 1]
3、开环幅相曲线绘制的方法
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
0
2013-8-4
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3
T 0
T
2013-8-4
Automatic Control Theory
3
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) 试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G ( j )
G( j )
K G ( j ) e j ( ) P ( ) jQ( ) ( jT1 1)( jT2 1)
G(s) Gi (s)
i 1
n
G ( j ) Gi ( j ) G ( j ) e
i 1 n
n
jG ( j )
Gi ( j ) e j ( Gi ( j ))
i 1 nຫໍສະໝຸດ n20 logG ( j ) 20 logGi ( j ) , G ( j ) Gi ( j )
K, T 0
试绘制系统的开环概略的幅相曲线。 K G ( j ) H ( j ) 解: 2 j ( jT 1)[1 ( 2 / n )]
K (T j )
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
KT (1 T )[1 (
G( j) 0(1 3)90o 0 180o
Automatic Control Theory
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
K G (s) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
2 2 2
2013-8-4 Automatic Control Theory 4
G( j 0) K0o , G( j) 0 180o
起点： G( j 0) A(0) K 终点： G( j) A() 0 与实轴的交点： Q ( x ) 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
2 2 2 2 2
P( x )
2
(1 T1 x )(1 T2 x )(1 T3 x )
2型系统包含两个积分环节，例如
G (s)
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
G( j )
K ( j ) 2 ( jT1 1)( jT2 1)
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2 2 2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
ur
C
R
uc
Ts s G (s) Ts 1 s 1 / T
2013-8-4
试绘制其幅相特性。
Automatic Control Theory 1
j T T G( j ) e jT 1 1 2T 2 OP T G ( j ) AP 1 2T 2 G ( j ) arctg T 2
2 1 T1 2 2 1 T2 2 2 ( ) 180 arctgT arctgT 1 2
2013-8-4 Automatic Control Theory
K
e j ( )
10
j Im
起点与终点：
0
Re 0
G( j 0 ) 180 o , G( j) 0 360 o
（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。
G ( j )
K j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1) K
1 T1 2 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
e j ( )
P( ) jQ( )
( ) 90 arctgT arctgT arctgT 1 2 3
j ( arc tgT ) 2
P
A 1 / T
j
0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
2013-8-4 Automatic Control Theory 2
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 ) 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
x 0
P( ) K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
K (1 T1T2 ) 0
在 n 附近,相角突变
-180o，幅相曲线在 n 处出现了不连续
n
0
n
2013-8-4
Automatic Control Theory
14
4、开环对数频率特性曲线的绘制 设传递函数 G (s) 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分 别以 G1 ( s), G 2 ( s), , G n ( s) 表示，则有
2013-8-4 Automatic Control Theory 8
G ( j )
K (T1 T2 T3 ) 3T1T2 T3
j Im
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 )