3、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法(1)由开环零点-极点.
自动控制原理知识点汇总
自动控制原理总结第一章 绪 论技术术语1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。
3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。
4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
7. 偏差信号e(t)：是指给定值和被控量的差值，或指令信号和反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。
缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求 :稳定性 快速性 准确性稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。
准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章 控制系统的数学模型拉氏变换的定义:-0()()e d st F s f t t +∞=⎰几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)2.单位斜坡函数3.等加速函数4.指数函数e -at5.正弦函数sin ωt6.余弦函数cos ωt7.单位脉冲函数(δ函数) 拉氏变换的基本法则 1.线性法则 2.微分法则 3.积分法则1()d ()f t t F s s ⎡⎤=⎣⎦⎰L4.终值定理()lim ()lim ()t s e e t sE s →∞→∞==5.位移定理00()e()sf t F s ττ--=⎡⎤⎣⎦Le ()()atf t F s a ⎡⎤=-⎣⎦L传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换和输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。
动态结构图及其等效变换 1.串联变换法则 2.并联变换法则 3.反馈变换法则4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。
3、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法(1)由开环零点-极点
)
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2
() 180 arctgT1 arctgT2
2020/11/13
Automatic Control Theory
e j ( )
1 T22 2
起点： G( j0) A(0) K 终点： G( j) A() 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
与实轴的交点： Q(x ) 0 Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 ) 0
x 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Hale Waihona Puke 变化的。例如P(0) K
0
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180o
2020/11/13
Automatic Control Theory
7
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
T RC u r
C R uc
G(s) Ts s Ts 1 s 1/ T
试绘制其幅相特性。
2020/11/13
Automatic Control Theory
1
G( j) j T
T
j
(
arc
tgT
)
e2
jT 1 1 2T 2
（完整版）自动控制原理试题答案
（完整版）⾃动控制原理试题答案∑??=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采⽤负反馈，系统的被控变量对控制作⽤有直接影响，即被控变量对⾃⼰有控制作⽤。
2 典型闭环系统的功能框图。
⾃动控制在没有⼈直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运⾏。
⾃动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现⾃动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令⽽加给系统的输⼊星．也称控制输⼊。
扰动量⼲扰或破坏系统按预定规律运⾏的输⼊量，也称扰动输⼊或⼲扰掐⼊。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输⼊端，与输⼊信号相⽐较。
反送到输⼊端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输⼈信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差⽤以消除偏差。
将系统的输出信号引回插⼊端，与输⼊信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产⽣相应的控制作⽤，⼒图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输⼊和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作⽤没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制⼜分为⽆扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输⼊端存在反馈回路，即输出量对控制作⽤有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
⾃动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是⼀种将开环控制和闭环控制结合在⼀起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，⽤开环⽅式提供⼀个控制输⼊信号或扰动输⼊信号的顺馈通道，⽤以提⾼系统的精度。
⾃动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所⽰。
组成⼀个⾃动控制系统通常包括以下基本元件．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输⼊信号(给定信号)，这个控制输⼊信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件测量元件也叫传感器，⽤于测量被控制量，产⽣与被控制量有⼀定函数关系的信号。
自动控制原理-频率法
5.3 典型环节的频率特性
（2）幅相频率特性
W (j)11 jT P()jQ ()
式中 P() 1 1T22
Q() T 1T22
5.3 典型环节的频率特性
（3）对数频率特性
W (j)11 jT1 T 1 2 2j1 T T 2 2
1
ejarctanT
1T22
L()20lgA ()20lg11 T2220lg1T22 ()arctanT
5.1 频率特性的基本概念
W(j)A()ej
W (j)A()ej
xcw ()A 0 1 ejtA 0 2ejt
ejtejt
xcw(t)A( )
2j
Xr
A()XrsintXcsint
其中：
Xc A()Xr
A()Xc W(j)
Xr
() W (j)
5.1 频率特性的基本概念
频率特性与传递函数之间的关系
制； ❖ 由开环幅频特性和相频特性表达式，用计
算法绘制。 ❖ 由开环频率特性的实部和虚部表达式，用
计算法绘制。
5.4 系统开环频率特性的绘制
（1） 0型系统的开环幅相频率特性
① 开环传递函数
m
KK (Tis 1)
WK (s)
i1 n
，nm
(Tj 1)
5.3 典型环节的频率特性
惯性环节的对数频率特性（Bode图）
5.3 典型环节的频率特性
3. 积分环节频率特性
（1）传递函数
W(s) Xc(s) 1 Xr (s) s
（2）幅相频率特性
W( j) 0 j 1
P() 0
Q() 1
或写成 W(j)0j 1 1ej2
5.3 典型环节的频率特性
开环幅相曲线绘制
( jω ) 2 + j 2ζω nω + ω n 2
ωn 2
1) 极坐标图
Im
ωn 2
2) 伯德图
ω 2 2 ω = (1 − ( ) ) + j 2ζ ωn ωn
40dB/dec ω
L(ω)/dB
ω =ωn
ω →∞ 0 ω →0 Re 1 1 φ(ω)/(o) 180 90 0 -90 ω
27
10
0 10
0
10
1
10
2
Frequenc y (rad/s ec )
(ω ) = 20 log [1 + (ωT ) 2 ] ≈ 20 log ωT ( dB )
26
5.3. 二阶微分环节
G ( s) = T 2 s 2 + 2ζ Ts + 1 = G ( jω ) = s 2 + 2ζω n s + ωn 2
Im ω →∞ Re
ϕ +90 对数相频特性： (ω ) = +90 对数相频特性：
L(ω)/dB 20dB/dec 0 1 φ(ω)/(o) 90 10 ω
o
0 ω →0
0 -90
ω
24
思考：一阶微分环节与惯性环节的 bode图之间的关系？
5.2 一阶微分环节 G(s)=1+Ts G(jω)= 1+jωT Im ω →∞ 1) 极坐标图 2 2 ω →0 幅频特性： 幅频特性：A(ω ) = 1 + ω T 0 1 ϕ 相频特性： 相频特性： (ω ) = arctan ωT 2) 伯德图
18
取一次近似， 取一次近似，且令
19
20
21
自动控制原理总复习资料(完美)要点
第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二章要求：1、 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、 牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、 明确传递函数与微分方程之间的关系；4、 能熟练地进行结构图等效变换；5、 明确结构图与信号流图之间的关系；6、 熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数总复习、准确性（精度）和快速性（相对稳定性） C i （s ） C 2（s ） C 2（s ） G（S ）复合控制方C i (s) _ G,s)C 2(s)R i (s)1 - G 1G 2G 3G 4 R i (s)-G 1G 2G 31 - G 1G 2G 3G 4C(s) C(s) E(s) E(S) R(s)，N(s)，R(s)，N(s)例3： 例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:EG.7)► * kG 1（S ）G2（S ）C(s) _R(s) 1 G 1(s)G 2(s)H(s) C(s)-G 2 (s) N(s) 一 1 G,S )G 2(S )H(S )r(t) - u 1 (t) i (t) m「1(t ) R 115(t) = J 川dt)-i 2(t)]dtMy)J(t)R 2C(t)二 1 i 2(t)dtC2将上图汇总得到:R(s) +l i (s) +U i (s)l 2(s)U 1(s )*l 2(s)C(s)1 C 1sC(s)I i (s)U i (s)I2G)(b)例5如图RLC 电路，试列写网络传递函数U c (s)/U r (s).例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:C(t) =1 -2e't • e ，，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。
解：传递函数：2〜、3s +2 八厶八、计 d c(t)丄小dc(t )丄小/八 cdr(t)丄“、 G(s)，微分万程： 2 3 2c(t)=3 2r(t)(s + 2)(s+1)dt 2 dt dt脉冲响应：c(t)二-e‘ 4e'2tk =1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
自动控制原理第五章
第五章§5-1 引言§5-2频率特性§5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制§5-4开环和闭环系统Bode图的绘制方法§5-5 系统稳定性分析§5-6控制系统的相对稳定性分析第五章 控制系统的频率响应分析[教学目的]：掌握利用频域法进行系统分析的一般方法 ，为后面的校正及信号与系统分析打下基础。
掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制方法，根据系统的Nyquist 图和Bode 图分析系统的性质。
本章的难点是Nyquist 稳定性分析。
[主要容]：一、引言 二、 频率特性 三、 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制 四、 频率域稳定判据 五、 稳定裕度 六、 闭环系统的频域性能指标[重点]： 频率特性的基本概念，各种频域特性曲线的绘制，Nyquist 稳定判据的应用，及相对稳定裕度的分析，理解三频段的概念与作用。
[难点]：时域性能指标与频域性能指标之间的相互转换。
闭环频域性能指标的理解与应用[讲授方法及技巧]：联系传递函数，微分方程等数学模型，将频率法和时域分析法、根轨迹法相比较，理解和掌握古典控制系统的完整体系。
准确理解概念，把握各种图形表示法的相互联系。
与时域法进行对比，以加深理解。
§5-1 引言1.时域分析法（特点）1)以传递函数和单位阶跃响应为分析基础构成的一整套解析法为主响应曲线图形分析法为辅的分析方法。
它具有直观、明确的物理意义，但就是运算工作量较大，参数的全局特征不明显。
2) 原始依据－－数学模型，得来不易，也同实际系统得真实情况有差异，存在较多的近似、假设和忽略，有时对于未知对象，还可能要用经验法估计。
3) 对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
4) 在定性分析上存在明显的不足。
5) 属于以“点”为工作方式的分析方法。
2.根轨迹法（特点）1）根轨迹法弥补了时域分析法中参数全局变化时特征不明显的不足，在研究单一指定参数对整个系统的影响时很有用；2）增加零极点（增加补偿器）时，是一种很好的辅助设计工具； 3）以“线”和“面”为工作方式；4）为定性分析提供了一种非常好的想象空间和辅助思维界面。
开环幅相曲线
G K ( jω ) =
由开环频率特性可知，系统为 0 型，即ν = 0 。
0
k 1 1 T1T2 ( jω + )( jω + ) T1 T2
0
幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = k∠0 ，幅相曲线的终点为： GK ( j∞) = 0∠ − 180 。 粗略画出幅相曲线如下：
1 ，试绘制系统幅相曲线。 s ( s + 1) 1 1 1 解：统的开环频率特性： GK ( jω ) = =− −j 2 ω (1 + ω 2 ) jω ( jω + 1) 1+ ω 由开环频率特性可知，系统为 I 型，即ν = 1 。 于是幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = ∞∠ − 90 0 ，当 ω = 0 时，实部函数有渐近线-1。
2
k ( j 2ω + 1) ( jω ) ( j 0.5ω + 1)( jω + 1) 由开环频率特性可知，系统为 2 型，即ν = 2 。 0 于是幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = ∞∠ − 180 0 幅相曲线的终点为： GK ( j∞) = 0∠ − 270 GK ( jω ) =
5.3 系统开环频率特性的绘制 一、 开环及坐标图 将开环传递函数表示为时间常数表达形式
G (s) =
b0 s m + b1s m-1 + a0 s n + a1s n-1 +
+ பைடு நூலகம்m-1s + bm =K + an -1s + an
∏ (τ k s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2τ lς l s + 1)
Gk ( j 0+ ) =
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由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有
G( j ) 0 n 90o
2018/11/16 Automatic Control Theory 6
由此可见，若包含 n 个惯性环节，
o
P(0) K
m个一阶微分环节，则有
0
n2 n4 n3
G( j ) (m n) 90
j ( arc tgT ) 2
P
A 1 / T
j
0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
2018/11/16 Automatic Control Theory 2
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 ) 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
x 0
P( ) K (1 T1T2 2 ) /(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )
K (1 T1T2 ) 0
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 ) P( ) jQ( )
j
x Vx Re 0
0
起点与终点：
G( j 0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 幅相曲线的渐近线是横坐标为 V x ，平行与虚轴的直线
7
G( j) 0(1 3)90o 0 180o
Automatic Control Theory
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
K G (s) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
G ( j )
K j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1) K
1 T1 2 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
e j ( )
P( ) jQ( )
( ) 90 arctgT 1 arctgT 2 arctgT 3
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
2
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2
2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
3、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G( s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
2018/11/16 Automatic Control Theory 8
G ( j )
K (T1 T2 T3 ) 3T1T2 T3
j Im
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 )
K 1 2 (T1T2 T2 T3 T3T1 )
0
2018/11/16
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
ur
C
R
uc
Ts s G(s) Ts 1 s 1 / T
2018/11/16
试绘制其幅相特性。
Automatic Control Theory 1
j T T G( j ) e jT 1 1 2T 2 OP T G ( j ) AP 1 2T 2 G ( j ) arctg T 2
2
2018/11/16
1 y n T1T2
Automatic Control Theory
Q( n ) K
T1T2 T1 T2
5
K 0
P(0) K 0
0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当
G( j ) 0 180o
2
2018/11/16 Automatic Control Theory 4
2
2
G( j 0) K0o , G( j) 0 180o
起点： G( j 0) A(0) K 终点： G( j) A() 0 与实轴的交点： Q ( x ) 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
T 0
T
2018/11/16
Automatic Control Theory
3
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) 试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G ( j )
G( j )
K G ( j ) e j ( ) P ( ) jQ( ) ( jT1 1)( jT2 1)
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如
P(0) K
K (T1 s 1) G (s) (T2 s 1)(T3 s 1)(T4 s 1)
G( j 0) K0 o ,
2018/11/16
0
n 3, m 1