开环幅相频率特性

G(j ) -360
G(j ) Re[G(j )] Im[G(j )]
令 Re[G(j )] 0 得 1
T1T2
这时 Im[G(j )] K(T1T2 ) 32
T1 T2 由此得出Nyquist图与虚轴的交点
例4.
G(S)

K(T1S1) S (T2S 1)
例1：设开环系统的传递函数为 G(s)
K
，试绘出
系统的开环幅相曲线。
(1 T1s)(1 T2 s)
解： G( j)
K
(1 jT1 )(1 jT2 )
分母有理化并整理得
G( j) K(1 T1T2 2 ) j
K(T1 T2 )
(1 2T12 )(1 2T22 ) (1 2T12 )(1 2T22 )
n m, A() 0
φ(ω) (m n) π (n m) π
2
2
即特性总是以顺时针方向趋于原点，
并以示。
的角度终n止于m 原π 点，如下图所 2
3、幅相特性与负实轴和虚轴的交点。
特性与负实轴的交点的频率由下式求出
Im[GK ( jω)] Q(ω) 0
1、起点
当 0 时，P(0) 0 Q，(0) 0 ，A(0) K ，(0) 0
。
2、终点
当时，P() 0 Q，() 0 A，() 0 (，) 180 。
3、与虚轴的交点
令 P() 0 ，即 K (1 T1T2 2 ) 0
，将此ω1值代入式P(ω)表达式中，可得
1 ，交点对应的频率为 T1T2 ，可以证明
KT1T2 T1 T2

K (T1
T2 )
幅相曲线如下图所示。
K (T1 T2 )
KT1T2 T1 T2

jQ G(s)平面

0
P
0
例3.
G(S) K S2 (1T1S)(1T2S)
Q() 0 －4.75 －5.77 －5.08 －4.14 －2.65 －1.72 －1.15 －0.24 0
在G（s）平面上绘出幅相频率特性曲线如下图所示：
jQ()

10 P()
。0 。。。
。

0.1
0
0.2
例2: 设开环系统的传递函数为
G(s) ,试绘K出幅相曲线。 s(1 T1s)(1 T2 s)

解:
G(j )
K
(j ) 2 (1 jT1 )(1 jT2 )
| G(j ) |
K

2 1 T12 2 1 T2 2 2
G(j ) 0
-180
| G(j )
|arctgT1Ga(jrct)gT2-180
| G(j ) | 0
特性与虚轴的交点的频率由下式求出
Re[GK ( jω)] P(ω) 0
如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当ω 由0增大到∞过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。
解解：: G( j)
K
j(1 jT1 )(1 jT2 )
经分母有理化可得
P()

(1
K (T1 T2 )
2T12 )(1 2T22 )
Q() K (1 T1T2 2 ) (1 2T12 )(1 2T22 )
幅频特性和相频特性为
A()
K
1 2T12 1 2T22
() 90 tan 1 T1 tan 1 T2
这是Ⅰ
1、起点
当ω ＝0时，可计算出P(0) K(T1 T2 ) Q，(0)
A(0，)
(0,)
2
显然当ω→0时，G(jω) 的渐近线是一条过实轴上 K (T1 T2 ) 点，且平行于虚轴
实频特性
P() K (1 T1T2 2 ) (1 2T12 )(1 2T22 )
虚频特性
Q()
K (T1 T2 )
(1 2T12 )(1 2T22 )
幅频特性
A()
K
1 2T12 1 2T22
相频特性 φ(ω) tan1 ωT1 tan1 ωT2
得， 1
1 T1T2
，代入Q() 中得
Q(1 )

K T1
T1T2 T2
设K＝10，T1＝1，T2＝5时，分别代入P() ，Q() 中得不同值时P() Q和()
的结果如下：
0 0.1
P() 1.00 7.5
0.2
0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0

3.85 1.55 0.34 －0.59 －0.79 －0.77 －0.38 0
A(ω) , (ω) 90 1 90
v 2, A(ω) , (ω) 180 290
v 0, A(ω) , (ω) v 90
2、终点：
m
K Ti
n m,
A
i 1 n
, 0
Tj
j 1
一般实际系统
§5-3 开环系统幅相频率特性的绘制及
奈氏判据
一、开环幅相频率特性（奈氏图）的绘制
开环系统频率特性的一般形式为
1、起点：
m
K ( jTiω 1)
GK ( jω)
i 1 n
( jω)v ( jT jω 1)
＝0
j 1
v 0(0型系统)，
A(ω) K G( jω) , φ(ω) φ(0) 0 v 1(型系统)，
的直线，即幅相曲线起始于负虚轴方向的无穷远处，它的渐近线是P(0) K(T1 T2 )
2. 终点
当ω→∞ 时，P() 0 ，Q() 0
。
该系统 m=0，n=3 ，故特性曲线的高频部分沿正虚轴方向趋于原点。
3.
幅相曲线令与Q(实)轴的0 交，点可为得T1K1T1TTT2211T2

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绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究

绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究郑长勇安徽建筑大学电子与信息工程学院安徽合肥230601摘要线性控制系统的频率分析法是自动控制原理学习中的一个重要部分而奈奎斯特稳定判据是其中的一个重点内容开环幅相频率特性曲线的绘制是奈奎斯特稳定判据的基础
２０１３年１１月第３１卷第６期
的交点的确定
特性曲线与实轴的交点：由Ｑ（叫）一０求出对应
的 ∞的值，再将叫值代入到Ｐ（）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与实轴交点的坐标；
同理，特性曲线与虚轴的交点：由Ｐ（）＝＝＝０求出对应的的值，再将 ∞值代入到Ｑ（ ∞ ）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与虚轴交点的坐标。注：问断点的问题。随着叫的值从０开始不断增加，系统的频率特性曲线在某一点或某些点处不连续，特别要注意这些不连续点，参看本文开环幅相频率特性曲线绘制举例部分中的例４。
和虚部的值及正负性，确定起点坐标及所处的象限。步骤二开环幅相频率特性曲线终点的确定将∞ 一＋。。分别代入到系统频率特性表达式中的实部和虚部，分别求出实部及虚部的值。根据实部和虚部的值及正负性，确定终点坐标及所处的象限。步骤三开环幅相频率特性曲线与实轴、虚轴
２开环幅相频率特性曲线绘制举例例１某０型单位反馈系统Ｇ（Ｓ）一
［收稿日期］２ｏ１３一Ｏ６ —１Ｏ［基金项目］安徽省教育厅自然科学重点科研项目（ＫＪ２Ｏ１３ＡＯ７１）；安徽省质量工程项目（２０１００７５７）；安徽建筑大学教学研究项目

4.2开环频率特性

Bode Diagram 100 System: G Frequency (rad/sec): 0.0998 Magnitude (dB): 51.9
Magnitude (dB)
50 System: G 0 Frequency (rad/sec): 0.496 Magnitude (dB): 35.4 -50
绘制L(ω)例题
L((s)H(s) s(2s 1)(s / 30 1) 的L(ω)曲线
[-20]
40 20 0dB -20 -40 [-40] [-20] 10 20 ω 100
0.1 0.2
1
2
[-40]
40 低频段： 0.1 时为52db 0.5 时为38db S 转折频率：0.5 2 30 斜率： -20 +20 -20
K G ( s) (1 T1s )(1 T2 s )
Q( )
A( ) K
1
1 T12 2

1
1 T22 2
( ) arctanT1 arctanT2
例
设某I型系统的开环频率特性为绘制开环幅相频率特性。
K (T1 T2 ) P ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K (1 T1T2 2 ) Q ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
K G ( j ) v ( j )
i 1 i
经过ωi后，斜率变化量为+20dB/dec。经过ωk后，斜率变化量为+40dB/dec。经过ωj后，斜率变化量为-20dB/dec。经过ωl后，斜率变化量为-40dB/dec。

5.3.15.2.2开环幅相特性曲线学习资料

j
1)
2 (1
k
0.25 2 )(1 2 ) [(1
2.5 2 )
j(0.5 2 )]
Im[ GK ( j)] 0.5 2
0
，求得
2 x
0.5 ，因此求得幅相曲线与实轴得交点为：Re[GK ( jx )] 2.67k
概略幅相曲线见右图：
入坐标原点；
n m 2 时， G( j) 0 180 0 ，Nyquist图从负实轴的方向进
入坐标原点；
n m 3时， G( j) 0 270 0 ，Nyquist图从正虚轴的方向进
入坐标原点。
图2
3）穿越实轴的位置。
令频率特性 G( j) 的虚部为零，即 Im[G( j)] 0 ，并求得相应的频率 x ，然后将此频率 x 代入频率特性G( j) 的实部，则 Re[G( jx )] 就是Nyquist图与实轴的交点。
图1
5.2.2 开环幅相特性曲线
三要素
2）终点确定。
Nyquist图的终点是时 G( j) 在复平面上的位置。
G(
j)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
... ...
bm1s an1s
bm an
b0 a0
(
1 j)nm
b0 / a0 ( j)nm
(3)
n m 1时， G( j) 0 900 ，Nyquist图从负虚轴的方向进
1）起点确定。
Nyquist图的起点是 0 时 G( j0 ) 在复平面上
的位置。
G(
j0 )
(
K
j)
G0 (
j)
0
(
K
j)
(2)

自动控制原理填空题复习(答案仅供参考)(优.选)

自动控制原理填空题复习（一）1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性、准确性。

2. 反馈控制系统的工作原理是按偏差进行控制，控制作用使偏差消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。

3. 系统的传递函数只与系统本身有关，而与系统的输入无关。

4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统、闭环控制系统、混合控制系统三种。

5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位阶跃响应。

6. 线性连续系统的数学模型有电机转速自动控制系统。

7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由惯性环节和一阶微分环节来确定。

8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越远，闭环系统相对稳定性就越高。

9. 频域的相对稳定性常用相角裕度和幅值裕度表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。

10. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)G S s s =+，则其开环频率特性是 2-2.0tan -)(1πωωϕ-= ，开环幅频特性是424252)(A ωωω+=，开环对数频率特性曲线的转折频率为。

11. 单位负反馈系统开环传递函数为2()(5)G S s s =+，在输入信号r(t)=sint 作用下，，系统的稳态输出c ss (t)= , 系统的稳态误差e ss (t)= .12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。

开环系统的低频段表征闭环系统的稳定性；开环系统的中频段表征闭环系统的动态性能；开环系统的高频段表征闭环系统的抗干扰能力。

自动控制原理填空题复习（二）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按参考输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

自动控制原理考试填空题

自控原理填空题复习指南1.对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性、准确性。

2.反馈控制系统的工作原理是按偏差进行控制，控制作用使偏差消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。

3.系统的传递函数只与系统本身结构参数有关，而与系统的输入无关。

4.微分方程是时间域中的连续（填连续或离散）系统的数学模型，传递函数是复数域中连续（填连续或离散）系统的数学模型。

差分方程是时间域中的离散（填连续或离散）系统的数学模型，脉冲传递函数是z域离散（填连续或离散）系统的数学模型。

频率特性是频率域数学模型。

（此题11/12/13班只需了解连续部分）5.自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环、闭环、复合三种。

6.传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

7.线性连续定常系统的稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的根全部具有负实部，或者闭环传递函数的极点均位于s左半平面；线性离散定常系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的根模均小于1，或者闭环传递函数的极点均位于z平面单位园内。

8. 线性连续系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、状态空间表达式（现代部分讲解）；线性离散系统模型有差分方程、脉冲传递函数、状态空间表达式（现代部分讲解））。

9. 系统开环频率特性的低频段，主要是由放大环节（开环增益）环节与微积分环节来确定。

10. 常用研究非线性系统的方法有相平面与描述函数两种。

11. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越远，闭环系统相对稳定性就越高。

12. 频域的相对稳定性常用相角裕度（相位裕度）与幅值裕度（增益裕度）表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。

13. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)G S s s =+，则其开环频率特性是5(90arctan )2()(5)o w j G jw jw jw +==+，开环幅频开环对数频率特性曲线的转折频率为5rad/s 。

5.2.2开环频率特性

10 s(T1s 1)(T2 s 1)
, T1 T2
() 90 arctanT1 arctanT2
1
(0) 90
() 270
特性分析： K 10
幅相特性曲线起点： A(0) 幅相特性曲线终点 : A() 0
第二节典型环节与系统的频率特性
1 1 1 K ( 1s 1) ( 2 s 1) ... ( m s 1) ... s s s 14442 4443 1 1 1
T1s 1 T2 s 1 Tn s 1 可知：系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的。
G0 (s) G1 (s)G2 (s) L Gn (s)
带入式G0(jω)虚部中，得与虚轴的交点为
第二节典型环节与系统的频率特性
例5-4 已知系统开环传递函数为 Go (s) 试绘制系统开环幅相特性曲线。解 :频率特性为 Go ( j ) 幅频特性为相频特性为
10 j (T1 j 1)(T2 j 1) 10 A( ) 1 T12 2 1 T22 2
T1 T2 2 j 1 T1T2 2 与实轴交点分析 Go ( j ) 10 2 1 T12 2 1 T22 2
令虚部为0 解得
1 T1T2x2 0
x T1T2
10TT 1 2 带入式G0(jω)实部中，得与实轴的交点为 T T , j 0 1 2
1 φ ( ω ) φ ω 对数相频特性： ( )=Σ i i= 1 1 1 n
第二节典型环节与系统的频率特性
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤： 1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相频特性曲线； 3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。

关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究

特性曲线的绘制则是利用乃奎斯特判据的基础。针对许多学生对概念理解不清的现状，本文着重介绍绘制一般线性系统开环幅相频率特性曲
线的原理。并分析其起点和终点的幅值与相位，详细阐述绘制步骤的推理过程通过实例表明，该绘制方法简便，并且在教学实践中收到了良
ＡｂｔａｔＴｈｔｏｆｆｅｕｎｙａａｙｉｏｌｅｒｓｓｅｉａｖｒｓｒｃ：ｅｍｅｈｄｏｒｑｅｃｎｌｓｓｔｉａ－ｙｔｍｓｅｙｉｏｔｎｅｈｄｉｌｓｉａｕｏ — ｎｍｐｒａｔｔｏｃａｓｃｌｔｍａｍｎａｔｎｔｅｒ，ａｄｔｅＮｙｕｉｃｉｅｉｎｉｋｙｉｅｒｉｇａｄｔａｈｎ．Ｄｒｗｉｇｔｅｃｒｅｏｇｉｕｅｉｈｏｙｎｈｑｓｔｒｔｒｓｅｎｌａｎｎｎｅｃｉｇｏｏａｎｈｕｖｆｍａｎｔｄ－ｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｂｓｄｏｐｎ —ｌｏｓｆｕｄｔｎｏｓｎｙｕｉｃｉｅｉｎ．ＩｒｅｏｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔａｅｎｏｅｃｏｐｉｏｎａｉｆｕｉｇＮｑｓｔｒｔｒｏｏｎｏｄｒｔｉｒｖｈｔｄｎｓｎｅｓａｄｎｂｕｔｏｃｐ，ｔｉｒｉｌｍｐａｉｅｒｎｉｌｓｏｒｗｉｇｃｒｅｍｐｏｅｔｅｓｕｅｔ ’ｕｄｒｔｎｉｇａｏｔｉｃｎｅｔｈｓａｔｅｅｈｓｚｓｐｉｃｐｅｆａｎｕｖｓｃｄａｏｔｇｎｒｌｌｅｒｓｓｅｍａｎｔｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｎｏｅ－ｏｐ．ｔｅｎｌｚｓｍａｎ — ｂｕｅｅａｉａ－ｙｔｍｇｉｕｅｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｐｎｌｏｎ－ｃｈｎａａｙｅｇｉｔｄｎｈｓｆｃｒｅＳｐｉａｎｅｍｉａ．Ｓｍｅｅａｐｅｎｉａｅｔａｈｓｍｅｈｄｉｓｐｅａｄｃｎｕｅａｄｐａｅｏｕｖ ’ ｒｌａｄｔｒｎ１ｏｘｍｌｓｉｄｃｔｈｔｔｉｔｏｓｉｌｎｏ — ｍｍｖｎｅｔｕｔｅｍｏｅｉｇｔｏｄｔａｈｎｆｅｔｅｉｎ；ｆｒｈｒｒｅｓａｇｏｅｃｉｇｅｆｃ．ｔＫｅｗｒｓｍａｎｆｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｆｐｎｌｏ；ｙｕｓｕｖ；ｒｑｅｃ－ｉｌｎｌｓｓｙｏｄ：ｇｉｅ — ｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｅ－ｏｐＮｑｉｔｃｒｅｆｅｕｎｙｆｄａａｙｉｉｃｏｅ

自动控制原理第五章频率法

频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性传递函数证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10

(a )
( )
0o
90o

(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.

自动操纵历年考试题

试卷一一、填空题（每空1分，共15分）自动操纵是在___________情形下，利用___________使___________的被控量自动地按预先给定的规律去运动。

对操纵系统的大体要求是___________、___________和___________。

线性定常系统的传递函数概念为：初始条件___________时，系统___________拉式变换与系统___________拉式变换之比。

在频率域中表征系统稳固程度的指标是：___________和___________。

假设环节的传递函数为s K，那么其对数幅频特性L （）在零分贝点处的频率数值为______________。

Bode 图中对数相频特性图上的－180o 线对应于奈奎斯特图中的___________。

标志着系统最终可能达到的操纵精度，它既与系统的结构及参数有关，也取决于___________的形式及大小。

二、简答题（此题15分，其中第1小题10分，第2小题5分）试求出以下图无源网络的传递函数)(/)(s U s U r c已知系统的闭环特点方程为0)3)(2)(1(=++++k s s s 试确信系统稳固时K 的取值范围三、计算题（此题40分，其中第一、3小题15分，第2小题10分）已知系统的结构图如以下图所示。

假设)(1)(t t r =时，试求（1）当0=f K 时，求系统超调量%σ及调剂时刻s t。

（2）当0≠f K 时，假设要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此刻的调剂时刻s t 的值。

（3）比较上述两种情形，说明内反馈s K f 的作用是什么？R (s )C (s )-2K sN(s )1K系统结构图如以下图所示。

当输入信号)(1)(t t r =，干扰信号)(1)(t t n =时，求系统总的稳态误差系统结构图假设以下图所示，求传递函数)(/)(s R s C ，)(/)(s R s E四、图解题（此题30分，其中第1小题20分，第2小题10分）已知某最小相位系统开环对数幅频特性如下图。