复变函数期末大作业(matlab例题)
复变函数大作业
复变函数大作业1． （选做题）求下列复数z 的实部和虚部、共轭复数、模与辐角： (1)132i +(2)131i i i --(3)()()34252i i i+-(4)8214i i i -+. 解：用MATLAB 输入：>> a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i]输出a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i1.0000 - 3.0000i>>real(a)ans =0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000>>imag(a)ans =-0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000>>conj(a)ans =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i1.0000 + 3.0000i>>abs(a)ans =0.2774 2.9155 13.4629 3.1623>>angle(a)ans =-0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490即复数z 的实部和虚部、共轭复数、模与辐角上所示16. (1)求方程3+8=0z 的所有根；(2)求微分方程80y y '''+=的一般解。
解：(1)用MATLAB 输入：>> z=solve('z^3+8=0','z')输出：z =-21 - 3^(1/2)*i3^(1/2)*i + 1即方程的根为2,1,1-(2)用MATLAB 输入：>> y=dsolve('D3y+8*y=0','x')输出：y =C1/exp(2*x) + C2*exp(x)*cos(3^(1/2)*x) + C3*exp(x)*sin(3^(1/2)*x)即微分方程的一般解为-2x x 123c e+e (c用MATLAB 画图如下：输入：（1）取C1，C2，C3均为1：>> x=[-10:0.01:10];>> y=exp(-2*x)+exp(x).*sin(3^(1/2)*x)+exp(x).*cos(3^(1/2)*x);>>plot(x,y)（2）取C1，C2，C3均为2：-10-8-6-4-202468108>> x=[-10:0.01:10];y=2*exp(-2*x)+2*exp(x).*sin(3^(1/2)*x)+2*exp(x).*cos(3^(1/2)*x); plot(x,y)（3）取C1为5，C2、C3均为1：>> x=[-10:0.01:10];y=5*exp(-2*x)+exp(x).*sin(3^(1/2)*x)+exp(x).*cos(3^(1/2)*x);plot(x,y)（4）取C1为-2，C2、C3均为1：>> x=[-10:0.01:10];-10-8-6-4-20246810-202468108-10-8-6-4-20246810-0.500.511.522.59y=-2*exp(-2*x)+exp(x).*sin(3^(1/2)*x)+exp(x).*cos(3^(1/2)*x);plot(x,y)-10-8-6-4-20246810-10-8-6-4-228。
北京理工大学数学专业复变函数期末试题(MTH17061)
北京理工大学2011-2012学年第一学期2009级复变函数试题A 卷一、（10分）设12,z z ∈，求证：()2221212122Re z z z z z z +=++。
二、（10分）设函数()()()2222f z x axy by i cx dxy y =+++++，试确定常数,,,a b c d 的值使()f z 在复平面上处处解析。
三、（10分）求下列积分，积分路径均为逆时针方向。
1.3z z z dz e =⎰；2.3z z e dz z =⎰；3.1Re z zdz =⎰。
四、（10分）求函数()22sin 41zz z +在1z <内的孤立奇点，说明这些奇点的类型，并求出在这些点处的留数。
五、（10分）1.求()2cos f z z =在0z =处的Taylor 展式；2.求()()()112f z z z =--在环域12z <<和2z <<+∞上的Laurent 展式。
六、（10分）求下列积分。
1.20sin d a πθθ+⎰，其中1a >为常数；2.2cos 1xdx x+∞+⎰。
七、（10分）求方程4510z z -+=在1z <内根的个数。
八、（10分）求一单叶解析函数，使其将带状区域0Im z π<<映射成w 平面的单位圆盘1w <。
九、（10分）设()f z 在00z z r ->上解析，且()lim z zf z A →∞=，求证：对于任何正数0r r >，()f z 在圆C ：0z z r -=上的积分()2Cf z dz iA π=⎰。
十、（10分）设二元实函数(),u x y 在区域D 上有定义，且在D 上有22220u u u x y∂∂∆=+=∂∂，则称(),u x y 是区域D 上的调和函数。
求证：1.解析函数的实部和虚部均为调和函数； 2.设(),u x y 是单连通区域D 上的调和函数，则存在区域D 上的调和函数(),v x y ，使得()(),,u x y iv x y +在区域D 上解析；3. 设(),u x y 是区域D 上的调和函数，且不恒为常数，则(),u x y 不可能在D 的内点达到最大值或最小值。
(完整版)《复变函数》有答案(期末考试)试卷
浙江师范大学《复变函数》（期末考试）试卷（2004-2005学年第一学期）考试类别： 考试 使用学生： 初阳学院数学专业02级 考试时间：150分钟 出卷时间2004年12月25日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理.一、（18%）填空题 1、在01z <<内，函数1(2)(1)z z z -+的罗朗展式是 ① .2、解析分支1z-在1z =处的留数是 ② . 3、 问是否存在解析函数()f z 使111()()2122f f n n n==- ？ ③ （只需回答是或否）.4、若解析函数()f z 的实部是(cos sin )x e x y y y -，则f()z = ④ .5、已知分式线性函数()f z 把上半平面变为单位圆，则()f z = ⑤ .6、21|2|2d (1)(2)z z zz z -=--⎰的值是 ⑥ . 二、（24%）计算题1、若以上半虚轴为割线，确定Ln z 的一个解析分支ln z .并且分别求出ln w z =在上半虚轴的左沿和右沿，当z i =时的值.2、计算积分0d I (1)xx xα+∞=+⎰，（α为常数，且01α<<）. 三、（36%）解答题1、求2Ln 1z z -的解析分支和孤立奇点，并讨论这些奇点的类型.2、在z 平面的上半平面上，从原点起，沿虚轴作一条长为3的割线，试作一个单叶解析函数，把在上述半平面去掉割线而得到的开区域保形映射成w 平面的上半平面（不包括实轴）.3、试作一个解析函数，它把上半平面Im 0z>保形双射成w 平面的半带域Re 22w ππ-<<，Im 0w > .四、（22%）证明题1、若1231z z z ===，1230z z z ++=，则122313z z z z z z -=-=- .2、若在1z <内，()f z 解析，并且1()1f z z≤-， 则()(0)(1)!n f e n <+ .浙江师范大学《复变函数》试题答案与评分参考05.1.17一、填空题（每空格3分，共18分）① 101(1)112362n n n n z z ∞+=⎛⎫--+- ⎪⎝⎭∑ ②1± ③否④e i zz c + ⑤ i 000e ()(Im 0)z z z z z θ->- ⑥ 2πi -二、（24%）计算题1、若以上半虚轴为割线，确定Ln z 的一个解析分支ln z .并且分别求出ln w z =在上半虚轴的左沿和右沿，当z i =时的值.解 Ln ln ||iarg 2πi z z z k =++ 3ππarg ,22z k -⎛⎫<<∈⎪⎝⎭¢ （6分） 令ln ln ||iarg 2πi z z z k =++ 3ππ<arg 22z ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ （8分）则在上半虚轴的右沿，当i z =时，πln i i 2w ==在上半虚轴的左沿，当i z =时，3ln i πi 2w ==- （12分）2、计算积分0d I (1)xx xα+∞=+⎰，（α为常数，且01α<<）. 解因01α<<，故1()(1)F z z z α=+为多值函数，取正实轴为割线且单值解析分支()i arg 11()0arg 2π1||e zf z z z z αα=<<+（4分）（如图）设01r ε<<<<+∞，则2πd ()d (1e )()d ()d (1)rrrrc c c c c c xf z z f z z f z z x x εεεααε+-+--+Γ+Γ+ΓΓ=+++=-+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 由2π|()d |(1)c f z z εαεεε≤-⎰知0lim ()d 0c f z z εε→=⎰ （8分） 由i 12πi i 0ie d 2π|()d |||(1e )e 1rc r r f z z r r r θαθααθθ-=≤+⋅-⎰⎰知lim ()d 0rr c f z z →+∞=⎰故πi 2πi 0d 2πie π(1)1e sin πx x x αααα-+∞-==+-⎰（12分）三、（36%）解答题1、求2Ln 1z z -的解析分支和孤立奇点，并讨论这些奇点的类型.解因0和+∞是支点，故0和+∞不是孤立奇点. 因此，孤立奇点为1-和1，故可取上半虚轴作割线，因此，解析分支()22ln 1ln ||i(2π+arg )11z z k z z z =+--k ∈¢，3πarg 22z π-<< （6分）（1） 当0k =时，1z =是可去奇点 （2） 当0k ≠时，1z =是一阶极点（3） 1z =-是一阶极点 （12分）2、在z 平面的上半平面上，从原点起，沿虚轴作一条长为3的割线，试作一个单叶解析函数，把在上述半平面去掉割线而得到的开区域保形映射成w 平面的上半平面（不包括实轴）.解 （1）若区域D 表示在z 平面的上半平面，从原点起沿虚轴去掉一条长为3的割线，则29z ω=+将区域D 变为()ω平面除去正实轴的开区域1D （6分）（2）w =1D 变为w 平面的上半平面Im 0w >因此w = （12分）3、试作一个解析函数，它把上半平面Im 0z>保形双射成w 平面的半带域Re 22w ππ-<<，Im 0w > .解 由多角形映射公式知1zw c c -=+⎰由π(1)2w --=知1π2c =- 因111arcsin πt --==⎰，故由π(1)2w =知πππ22c -= 所以1c = （6分）因此πarcsin 2zw z -==⎰于是arcsin w z =即为所求. （12分）四、（22%）证明题1、若1231z z z ===，1230z z z ++=，则122313z z z z z z -=-=- . 证法1因1230z z z ++=，3||1z =，故22123()||1z z z +=-=即1212()()1z z z z ++=，即12121z z z z +=-（6分）因此121211121222()()3z z z z z z z z z z z z --=--+=即12||z z -=23||z z -=，12||z z -= （11分）证法2 由平行四边形公式 2222131313||||2(||||)z z z z z z ++-=+知，2222131313||2(||||)||z z z z z z -=+-+，而1230z z z ++=， （6分）因此222213132||2(||||)||413z z z z z -=+--=-=，13||z z -，同理23||z z -，12||z z -= （11分） 2、若在1z <内，()f z 解析，并且1()1f z z≤-， 则()(0)(1)!n f e n <+ 证 因()1||1!()(0)d 2πin n n z n n f z f z z+=+=⎰（3分） 故11||1||1!|(0)||d |2π||z (n)n n z n n f z z -+=+≤⎰（6分）11111!n2π2π()n+1nn n n n n +-++≤（8分） 1(1)!1e(1)!nn n n ⎛⎫=++<+ ⎪⎝⎭ （11分）。
复变函数期末试题及答案
复变函数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \) 为实数），则\( \bar{z} \) 表示（）A. \( a - bi \)B. \( -a + bi \)C. \( -a - bi \)D. \( a + bi \)答案：A2. 对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，以下说法正确的是（）A. \( u \) 和 \( v \) 都是调和函数B. \( u \) 和 \( v \) 都是解析函数C. \( u \) 和 \( v \) 都是连续函数D. \( u \) 和 \( v \) 都是可微函数答案：A3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列说法中正确的是（）A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微D. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数为0答案：C4. 已知 \( f(z) \) 是解析函数，且 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处有孤立奇点，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的留数是（）A. 0B. \( \infty \)C. 1D. \( -1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( z = x + yi \)，且 \( |z| = 2 \)，则 \( x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 设 \( f(z) = z^2 \)，则 \( f(2 + 3i) = \_\_\_\_\_ \)。
答案：-5 + 12i3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数 \( f'(z_0) \) 等于 \_\_\_\_\_。
复变函数期末考试试卷及答案
2008年《复变函数与积分变换》试卷一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。
） （1）i)1(-的主值是 。
（2）已知)()(2323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，则m = ，=n ，l = 。
（3）如果)2)((cos )(--=z i z z z f 的Taylor 级数为∑∞=-0)3(n nn z c ，则该级数的收敛半径为。
（4）设ze z zf 13)(=，则Res []=0),(z f 。
（5）设⎩⎨⎧≥<=,0,2,0,0)(1t t t f ⎩⎨⎧≥<=,0,sin ,0,0)(2t t t t f 则=*)()(21t f t f 。
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。
） （1）若21zze e =，则（ ）（A ）21z z =。
（B ）πk z z 221+=（k 为任意整数）。
（C ）πik z z +=21。
（D ）πk i z z 221-=（k 为任意整数）。
（2）设曲线C 为单位圆1=z ，取正向，则积分⎰=+C dz z z2cos 2（ ）（A ）0． （B ）i π。
（C ）i π-。
（D ）i π2。
（3）如果级数∑∞=-0)3(n nn z c 在点1=z 处收敛，则该级数必在（ ）（A ）点4=z 处绝对收敛。
（B ）点4=z 处条件收敛。
（C ）点5=z 处收敛。
（D ）点6=z 处发散。
（4）z w 1=将z 平面上的曲线1)1(22=+-y x 映射成w 平面上的曲线（ ） （A ）21=u 。
（B ）21=v 。
（C ）122=+v u 。
（D ）1)1(22=+-v u 。
（5）0=z 是函数2sin )(zzz f =的（ ）（A ）本性奇点。
（B ）可去奇点。
（C ）一级极点。
（D ）二级极点 三、（10分）已知调和函数)0(22>+=x y x yv ，求调和函数u ，使iv u z f +=)(成为解析函数，并满足0)2(=f 。
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。
复变函数期末试卷(含答案)
解：令，则
因在处连续，故在处连续。
又，故在处不可导。
16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。
证：因在内解析，故
已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：
同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。
17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。
解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故
②在内部，在外部，由高阶导数公式
《复变函数》期末试卷
1、 单项选择题（每题2分，共20分）
1． 以下命题正确的是
A．
B．零的辐角为零
C．
D．对任意复数有 [ A ]
2．若，则
A．
B．
C．
D．
[D ]
3．设在区域内解析，则
A．
B．
C．
D．
[B]
4．下列说法正确的是
A．如果存在，则在处解析
B．如果和在区域内可微，则在区域内解析
C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析
[ A]
B．二级零点
C．三级零点 10．设则 A．
D．四级零点 B．
[C ] [C]
C．
D．
[D ]
Hale Waihona Puke 二、填空题（每空2分，共10分）
11．
12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则 或0
13．的主值等于
14．函数在处的主要部分为
，
在处的主要部分为
0
2、 解答题
15．讨论函数在原点的连续性与可导性。
D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析
5．下列等式中不正确的是
A． （为整数） B．
C． （为整数）
D． [ B ]
6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则
MATLAB期末复习习题及答案
Matlab 期末考试复习习题及答案1， 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。
2， 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。
3， 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。
(应用sin,cos,tan.cot)5， 将矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7524a 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3817b 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4⨯3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡237912685574 （2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []2965318772546， 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。
(应用poly,polyvalm)7， 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。
(应用roots)8， 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。
(应用poly,polyvalm)9， 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。
(应用polyder,polyint ，poly2sym)10， 解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x 。
(应用x=a\b)11， 求欠定方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5865394742x 的最小范数解。
(应用pinv) 12， 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。
(应用det,inv)13， y =sin(x )，x 从0到2π，∆x =0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。
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Eg02. 计算 z1
i zezdz z2
0
,
i 2
d=[1 2 1 0];
[r p k]=residue(n,d)
I=2*pi*i*sum(r) 运行结果： r =-1 -1 1
p =-1 -1 0
k = []
I=0
- 710/113i
第六章
Ex01. 探讨 z 2 经过映射 z 1 的变换，并作用图形法展示 w e 。 z
解:MATLAB 程序如下 r=2; t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*exp(i*t); w=exp(z+1./z); plot(w); title('w= exp(z+1./z) '); axis equal 运行结果:
1)^2)/(tan(1)^2 + 1) - 4*tan(1)^2))/(tan(1)^2 + 1) + (4*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 +
1)) - ((2*exp(-1))/(tan(1)^2 + 1) + (2*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 + 1))*(z - 1)
运行结果: ans = -15^(1/7)
15^(1/7)*exp((pi*1i)/7) 15^(1/7)*exp((pi*3i)/7) 15^(1/7)*exp((pi*5i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*2i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*4i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*6i)/7) Ex03 绘制 cos(z)图像。 解：MATLAB 程序如下： z=5*cplxgrid(30); y=cos(z); surf(real(z),imag(z),real(y),imag(y)) view(0,0) 运行结果:
1 tan z cos2 z
dz
解:MATLAB 程序如下
syms z
z1=int(z*exp(-3*z),z,0,i)
z2=int((1+tan(z))/(cos(z))^2,z,-2,i)
运行结果:
z1 = 1/9 - exp(-3i)*(1/9 + 1i/3)
z2 = tan(2) + tanh(1)*1i - tan(2)^2/2 - tanh(1)^2/2
Ex02. 计算下列函数在指定点的泰勒开展式
（1） zcosz，z0 = 0
解:MATLAB 程序如下
（2）
1
1 x
2
，z0
0
;
(1) >> syms z
>> f=z*cos(z);
>> m=taylor(f,z,0)
运行结果:
m = z^5/24 - z^3/2 + z
(2) syms z
>> f=1/(1+z^2);
- 4*tan(1)^2) - (2*(tan(1)^2 + 1)*(tan(1) + tan(1)^3) + 2*tan(1)*(tan(1)^2 +
tan(1)*(tan(1)/3 + tan(1)^3) + 1/3))/(tan(1)^2 + 1) + (2*tan(1)*(2*tan(1)*(tan(1) +
用留数计算
c
z
4
z
dz 1
其中
c
为正向圆周▏Z
▏=2.
解:MATLAB 程序如下
>> n=[1 0];
>> d=[1 0 0 0 -1];
>> [r p k]=residue(n,d)
>> I=2*pi*i*sum(r)
运行结果:
r=
1/4
+ 0i
1/4
+ 0i
-1/4
- 1/14411518807585580i
第四章
Ex01.
设f (z)
e z2 1 tan 2
z
，求 f(z)在 z=1 处的前四项 taylor 展开式。
解:MATLAB 程序如下
syms z
f=exp(-z^2)/(1+(tan(z)^2));
F=taylor(f,z,1,'Order',4)
运行结果:
F= (z - 1)^3*((2*exp(-1))/(3*(tan(1)^2 + 1)) + (2*exp(-1)*((2*tan(1)*(tan(1) +
-1/4
+ 1/14411518807585580i
p=
-1
+ 0i
1
+ 0i
1/12009599006321322 + 1i
1/12009599006321322 - 1i
k = []
I=0
Ex03. 自己编制一个留数计算的例子。
用留数计算
,c 为正向圆周,|z|=2.
解:MATLAB 程序如下
n=[1];
Ex02. x=1，y=2，y=x 经过 w z2 的图形。 解:MATLAB 程序如下 (1) r=r;
t=0:0.01*pi:2*pi; z=1+r*sin(t)*i; w=z.^2; plot(w)Fra bibliotek运行结果
(1) (2) r=r;
t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*cos(t)+2*i; w=z.^2; plot(w) 3) >> r=r; >> z=r*exp(i*pi*1/4); >> w=z.^2; >> plot(w) Ex03. 自己结合本章内容设计一个小题。 单位圆|z|=1,经过映射 W=z-2*i 所得的图形 解:MATLAB 程序如下 r=1; t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*exp(i*t); w=z-2*i;
root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 2) root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 3) root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 4)
tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2)/(tan(1)^2 + 1) - 4*tan(1)^2))/(tan(1)^2 + 1) +
(exp(-1)*(2*tan(1)*((2*tan(1)*(tan(1) + tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2)/(tan(1)^2 + 1)
第一章 Ex01.计算 f(z)=cos(2+3i) 的函数值的实部、虚部、辐角、模与共轭函数。 解：MATLAB 程序如下：
format rat Z=[cos(2+3i)] re=real(Z) im=imag(Z) Z1=conj(Z) r=abs(Z) theta=angle(Z) 运行结果: Z =-2342/559 - 4837/531i re =-2342/559 im = -4837/531 Z1 = -2342/559 + 4837/531i r =2647/264 theta = -1065/532
Ex02.计算 sin(i+2π), cos i, ei , ei2πi 。 解：MATLAB 程序如下：
format rat Z=[sin(i+2*pi),cos(i),exp(1)^i,exp(1)^(i+2*pi*i)] 运行结果： Z =-1/2645882364266522+436/371i
（2）
plot(w) 运行结果:
591/383 + 0i 429/794+1327/1577i 429/794+1327/1577i
Ex03. 解方程 Ln(z4 z3 z2 z1 1) i 。 解：MATLAB 程序如下：
syms z z = solve([log(z^4+z^3+z^2+z^1+1)==i], z) 运行结果： z =root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 1)
tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2))/(tan(1)^2 + 1)))/(tan(1)^2 + 1) -
(2*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 + 1)) + exp(-1)/(tan(1)^2 + 1) + (z -
1)^2*(exp(-1)/(tan(1)^2 + 1) - (exp(-1)*((2*tan(1)*(tan(1) + tan(1)^3) + (tan(1)^2 +
Ex04 绘制 sinh(z)函数图像。 解：MATLAB 程序如下：
z=5*cplxgrid(30); y=sinh(z); surf(real(z),imag(z),real(y),imag(y)) view(0,0) 运行结果: