实验：验证机械能守恒定律的例题解析

1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )
A ．重物质量的称量不准会造成较大误差
B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验
解析：验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12
m v 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 不正确。

当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误。

纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 错误。

答案：B
2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。

为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。

请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( )
A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm
B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm
C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm
D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm
解析：验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022 mm ≈3.9 mm ，只有C 符合要求。

故选C 。

答案：C
3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。

频闪仪每隔
0.05 s 闪光一次，图实－7－11中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到
不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果
保留三位有效数字)：
(1)55。

(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减小量ΔE k
＝________J 。

图实－7－11
(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律。

由上
述计算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________。

解析：(1)v 5＝19.14＋21.660.05×2
cm/s ＝408 cm/s ＝4.08 m/s 。

(2)由题给条件知：
h 25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm ＝72.5 cm ＝0.725 m 。

ΔE p ＝mgh 25＝0.2×10×0.725 J ＝1.45 J
ΔE k ＝12m v 22－12m v 52＝12
×0.2×(5.592－4.082)J ＝1.46 J (3)由(2)中知ΔE p <ΔE k ，因为存在空气摩擦等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量。

答案：(1)4.08 (2)1.45 1.46 (3)< 原因见解析
4．DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验。

老师上课时“用DIS 研究机械能守恒定律”的装置如图实－7－12甲所示，在某次实验中，选择DIS 以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图乙所示。

图像的横轴表示小球距D 点的高度h ，纵轴表示摆球的重力势能E p 、动能E k 或机械能E 。

试回答下列问题：
图实－7－12
(1)图乙的图像中，表示小球的重力势能E p 、动能E k 、机械能E 随小球距D 点的高度h 变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)。

(2)根据图乙所示的实验图像，可以得出的结论是___________________________
________________________________________________________________________。

解析：(1)小球由A 到D 过程中重力势能减小，动能增加，由题图乙的图像知机械能总量不变，故表示小球的重力势能E p 、动能E k 、机械能E 随小球距D 点的高度h 变化关系的图线分别是乙、丙、甲。

(2)由实验结果知：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒。

答案：(1)乙、丙、甲
(2)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒
5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。

测得所用重物的质量为1.00 kg 。

(1)下面叙述中正确的是________。

A ．应该用天平称出重物的质量
B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据
C ．操作时应先松开纸带再通电
D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上
(2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。

若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。

则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)，根据所测量的数据，还可以求出重物实际下落的加速度为________m/s 2，则重物在下落的过程中所受到的阻力为________N 。

解析：(1)本实验中只需验证gh 与v 22
的关系，不需要测重物质量，操作时应先接通电源再松开纸带，可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据，A 、C 错，B 、D 对。

(2)实验中理想的纸带应是点迹清晰，第一、二两点间的距离略小于2 mm 的纸带，所以丙错误，错误在于操作中先松开了纸带，再接通了电源，致使纸带上第一、二两点间间距增
大。

利用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T
可计算出打点B 时重物的瞬时速度为1.92 m/s 。

重物由O 到B 过程中，重力势能减少了ΔE p ＝mgh ＝1.00×9.8×19.20×10－2 J ＝1.88 J ；动能增加了ΔE k ＝12
m v 2＝1.84 J ，由Δh ＝aT 2可求出重物实际下落的加速度为a ＝9.5 m/s 2，由牛顿第二定律知重物在下落的过程中所受到的阻力满足mg －F 阻＝ma ，所以F 阻＝0.3 N 。

答案：(1)BD (2)丙 先松开了纸带，再接通了电源 1.92 1.88 1.84 9.5 0.3
6．某实验小组利用如图实－7－13所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。

图实－7－13
(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(2)如图实－7－14所示(经放大后的)，游标卡尺测得遮光条的宽度d ＝________ cm ；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt ＝
1.2×10－
2s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________ m/s 。

在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m 、________和________(文字说明并用相应的字母表示，g 为已知)。

图实－7－14
(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内是否相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证系统的机械能守恒。

解析：(1)检验气垫导轨底座是否水平时，可以先接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块在导轨上各个位置均能静止时，说明导轨是水平的。

(2)游标卡尺的读数为d ＝5 mm ＋0.1 mm ×2＝5.2 mm ＝0.52 cm ；滑块通过光电门时的
瞬时速度为v ＝d Δt
＝0.43 m/s ；应测出滑块上的遮光条的初位置到光电门的距离x 和滑块的质量M 。

(3)系统重力势能的减少量为mgx ，系统动能的增加量为12(M ＋m )v 2＝12(M ＋m )(d Δt
)2，若两者相等时，可认为系统的机械能守恒。

答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或取下钩码，轻推滑块，滑块基本能做匀速直线运动)。

(2)0.52 0.43 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离x 滑块的质量M
(3)mgx 12(M ＋m )(d Δt
)2。