天平测量不确定度评定计算书
电子天平测量结果不确定度评定实例
电子天平测量结果不确定度评定实例1.概述1.1测量依据：JJF1847-2020 《电子天平校准规范》1.2 环境条件：温度最大变化不超过1℃。
相对湿度最大不超过10%1.1测量标准：F1、F2砝码1.4被测对象：实际分度值0.0001g，最大量程100g的电子天平1.5测量模型为：E＝I-m r e f2.1 标准不确定度评定2.1.1 空载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI0）δI0表示空载示值的化整误差。
其区间半宽度为d0/2；服从矩形分布，其标准不确定度为：u（δI0）＝d L/2√3=0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.2 加载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI digL）δI digL表示加载时的示值误差。
其区间半宽度为d L/2,服从矩形分布，其标准不确定度为：u(δI digL)＝d L/2√3＝0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.3 重复性引起的标准不确定度u（δI rep）δI rep表示天平的重复性误差。
测量值见表2.表2重复性测量值u（δI rep）＝s（I j）＝0.000 075 g2.1.4同一载荷在不同位置的重心偏离引起的标准不确定度u（δI ecc）δI ecc表示由于试验载荷重心的偏离引起的误差，见表3。
表3载荷在不同位置的测量值按照8.3确定的最大差值，其标准不确定度为：u（δI ecc）＝I∣ΔI ecci∣max/(2L ecc√3）＝100.000 3 g×0.000 2 g/（2×50g×√3）=0.000 115 g2.1.5 示值的标准不确定度示值的标准不确定度通过以下公式获得:u2（I）＝u2（δI0）+u2（δI digL）+u2（δI rep）+u2（δI ecc）＝d02/12 + d I2/12 + u2（δI rep）+ u2（δI ecc）＝（0.000 029 g）2+（0.000 029 g）2+（0.000 075 g）2+（0.000 115 g）2＝0.000 000 021 g2u（I）＝√u2(I)＝√0.000 000 21 g2＝0.000 144 g2.2 参考质量的不确定度评定2.2.1 标准砝码的标准不确定度u（δmc）标准砝码检定证书中给出了砝码的折算质量，其标准不确定度为：u（δmc）＝MPE / 6＝0.5/6＝0.000 083 g2.2.2空气浮力引起的标准不确定度u（δm B）因在校准之前已对天平进行了内部调整，查JJG 99 表1得最大允许误差0.5mg的三分之一，其标准不确定度为：u（δm B）≈∣MPE∣4√3＝0.5 g×10-3/4√3＝0.000 072g2.2.3 砝码不稳定性引起的标准不确定度u（δm D）砝码的不稳定性根据JJG 99选择最大允许误差0.3 mg 的三分之一，服从矩形分布，其标准不确定度为：u （δm D ）＝∣MPE ∣3√3＝0.5 g×10-3/3√3＝0.000 096g2.2.4 参考质量的标准不确定度为u 2（m ref ）＝u 2（δm c ）+u 2（δm B ）+u 2（δm D ）＝（0.000 083 g ）2+（0.000 072 g ）2+（0.000 096g ）2＝0.000 000 0213g 2u （m ref ）＝√u 2(m ref )＝√0.000 000 005 6 g 2＝0.000146 g 2.3 示值误差的合成标准不确定度u c （E ） 误差的标准不确定度根据下式计算：u c 2（E ）＝u 2（I ）+u 2（m ref ）＝0.000 000 021 g 2+0.000 000 0213 g 2＝0.000 000 0423 g 2u c （E ）＝）（E 2c u ＝√0.000 000 026 3 g 2 ＝0.000206g2.4 扩展不确定度取k =2，U = k u c （E ）=2×0.000 206 g=0.000 412 g由于天平实际分度值为0.000 1 g ，因此：U =0.0005g3..同理可得：3.1分度值为0.1mg 的其它测量点的扩展不确定度为(k =2),U =k ×u c 为：3.2分度值为0.001g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.3分度值为0.01g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.4分度值为0.1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.5分度值为0.5g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.6分度值为1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：。
电子天平示值误差测量结果不确定度评定
1.3 被测对象：实际分度值d在1mg~0.1g 1.4 测量方法： 电子天平的校准，是采用标准砝码直接
加载到电子天平的承载器上，依据标准器量
值与电子天平的显示示值进行比较，求出电
子天平的称重质量差值。
2 数学模型
依据JJG1036-2008《电子天平检定规程》 的化整前的修正误差计算式：
3 0.0029g
U= kuc = 2×0.095g=0.2g
6 天平示值误差的测量结果不确定 度
U（k=2）
u6 0.03mg
0.3mg
0.03mg
2.0mg
0.00029g
0.02g
0.0029g
0.2g
作者简介：朱军，1987-05，工程师，从事力
表2
不确定度来源（χ）
标准砝码
检定质量差
零点误差
标准砝码增量
ki
2
1
1
2
u(χi)
0.025g
5.2 合成标准不确定度计算 以上各项标准不确定度分量互不相关
的，所以合成标准不确定度为：
u
c
=
实际分度值
测量范围
0.082g
0g
0g
c12 u12 + c22u 22 + c32u 32 + c42u 42 + c52u 52 + c6 2u 62
工业技术
幸福生活指南
电子天平示值误差测量结果不确定度评定
朱军
广东华路交通科技有限公司 广东省公路水运检测设备计量站
摘 要：针对电子天平校准工作的实际情况, 本文详细的介绍了电子天平测量不确定度评定方法。 关键词：电子天平;不确定度分析;校准
210g电子天平示值误差测量结果的不确定度评定
210g电子天平示值误差测量结果的不确定度评定一、概述本方法适用于电子天平的不确定度评定。
1.测量依据：JJG1036-2008《电子天平》计量检定规程。
2. 环境条件：温度（15~25）℃，温度波动不大于1℃/h，相对湿度（50~60）%。
3. 测量标准：F1等级标准砝码。
JJG99—2006《砝码》计量检定规程中给出F1等级200g砝码其扩展不确定度为0.333mg，F1等级100g砝码其扩展不确定度为k。
0.167mg，F1等级50g砝码其扩展不确定度为0.1mg，通常包含因子取=2 4. 被测对象：AL204型Max=210g,d=0.1mg,e=1mg，级电子天平。
量程0≤m ≤50g，最大允许误差为±0.5e；量程50g＜m≤200g，最大允许误差为±1.0e；量程200g＜m≤210g，最大允许误差为±1.5e。
二、测量过程采用标准砝码直接测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。
三、测量模型：△m=m-m s式中：△m —电子天平示值误差m —电子天平示值m s—标准砝码值四、标准不确定度分量的评定本评定方法以50g；100g；200g天平称量点为例，其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
电子天平不确定度来源：⑴标准砝码⑵天平分辨力⑶天平测量重复性1、标准砝码引起标准的不确定度分量()u m（B类评定）根据JJG99-2006《砝码》计量检定规程中给出F1等级200g砝码其扩展不确定度U为0.333mg，F1等级100g砝码其扩展不确定度为0.167mg，F1等级50gk。
砝码其扩展不确定度为0.1mg，通常包含因子取=2(1)在200g时0.333()0.1662U u m mg k === (2)在100g 时 0.167()0.0842U u m mg k === (3)在50g 时 0.1()0.03332U u m mg k === 2、天平分辨力引起的标准不确定度分量()u x （B 类评定）该电子天平实际分度值d=0.1mg ，区间半宽度a=d/2=0.05mg, 均匀分布k,天平分辨力引起的标准不确定度分量为：a ()0.029u x mg k === 3、天平测量重复性引起的标准不确定度分量()u x （A 类评定）(1)在200g 时由于偏载引起的不确定度被天平的示值重复性引起的标准不确定度所覆盖，可以忽略（JJG99-2006《砝码》计量检定规程39页）。
架盘天平示值误差测量结果的不确定度评定
架盘天平示值误差测量结果的不确定度评定（一）测量过程简述（1）测量依据：JJG156——2004《架盘天平检定规程》。
（2）测量环境条件：常温，周围无明显的振动和气流。
（3）测量标准：F1等级标准砝码。
（4）被测对象：以JPT-2型架盘天平为例，最大秤量为200g，分度值e=0.2g。
（5）测量方法：采用标准砝码直接测量天平各技术参数得出各示值误差。
（6）评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照使用本不确定度的评定方法。
（二）数学模型△m=P-m式中：△m——架盘天平示值误差；P——架盘天平示值；m——标准砝码值。
（三）各输入量的标准不确定度分量的评定本评定方法以200g天平最大秤量点200g为例，其他秤量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
1、输入量m的标准不确定度u(m)的评定输入量m的标准不确定度u(m)采用B类方法评定。
（1）测量天平分度值所用标准小砝码引起的标准不确定度u(m r)的评定根据JJG99-2006《砝码检定规程》中给出二等0.2g砝码的扩展不确定度U=0.02mg，包含因子k=2，置信概率p=99.73%，则：u(m r)= U/2=0.02mg/2=0.01mg自由度：v(m r)=∞（2）测量天平全载误差所用标准砝码所引起的标准不确定度u(m B)的评定对该型号天平来说，测天平全载误差时所用的砝码为200g，根据JJG99-2006《砝码检定规程》中给出F1等级200g标准砝码的扩展不确定度U=0.33mg，包含因子k=2，则：u(m B)= U/2=0.33mg/2=0.17mg自由度：v(m r)=∞（3）输入量m的标准不确定度u(m)的计算已知m r和m B互相独立，则u(m)=√u2(m r)+ u2(m B)=√0.012+0.172mg=0.17mgv(m)= = =∞2、输入量P的标准不确定度u（P）的评定输入量P的标准不确定度u（P）来源于天平的示值变动性，即测量重复性。
电子天平检定应用及不确定度评定实例
Ｏ０ ５
— １
（ ｆ ｕ） Ｐ
天平 分 辨 力 所 引起
重 性 Ｏ ．４ ８ ９８ 复 ． ００ １ Ｏ ３
０Ｏ ．３ ８ １
１
由于不同称量点对应 于不 同量程 的标准砝码 ， 则标准砝 码的标 准不确定 度也不 同。 我们 以 ２ ０ 点为例 ， ０ｇ 根据规程可 得 Ｅ 等级 ２０ 的扩展不确定度 Ｕ Ｏ３ ｇ 则标准不确 定度 ： ２ ０ｇ ＝． ， ｍ
该 电子天平实际分度值 ｄ Ｏ１ ｇ且服从均匀分布 ， ： ＝ ．ｍ ， 则
（２：、３ ： 、３ －． ｍ Ｐ） ／ ０ ３ ｇ ／ ２粤 ０
估计 － ． ， 自由度 ｖ Ｐ ） ５ －１ 则 ００ （ ２＝ ０
四、 结束 语
以上是根据对电子天平 规程 的理解 ， 结合在工作 中的实
２ （ Ｘ ） ￣ ７
ｉ－
Ｕ５ｔ （ ）Ｕ （ ９＝９ ∞ 。 Ａｍ） １ ６ ０１ｍ ＝ ． ５ ＝ ． ０× ．ｌ ｇ ０２ ９ ｍｇ
３ 测量不确定度报告 ． ６
电子天平在最大称量 ２ ０ 时示值误差测量结果的扩展 ０ｇ
：
单次实验标准差 ：： Ｉ ＝
自由度 ： （ ） １— ＝ ｖｐ ＝ ０ １９
，
（： Ｐ ——鸟 ＿丁： ）［ —
．
ｕ Ｐ ） ［ （ ２ ］ Ｏ０ ． ．３ （ ｒ ｕ Ｐ ） ．３ ００ ｌ ｌ 、 ８ 。５ １ ０
： ９ ８
Hale Waihona Puke ［ 作者简 介］ 王 晓 （９ ０ ， ， 理 工程 师 。 １ ８－）女 助
４９
３ 合成 标 准 不 确 定度 及 扩 展 不 确 定 度 的 评 定 ．
ｕ ｍ） ： （ ＝
4-1案秤测量结果不确定度评定
四、案秤测量不确定度分析（1）1实验条件测量方法：JJG14—97非自行指示秤的方法 环境条件:温度(18～25)℃,相对湿度:≤75% 测量标准:F1等砝码一组被测对象: 以AGT - 10型案秤为例 ,最大秤量 max = 10kg ,最小秤量 min = 100g ,检定分度值 e = 5g ,准确度等级为Ⅲ级。
2案秤测量不确定度的来源分析案秤测量不确定度的来源是在对案秤测定的过程中产生的，因此要分析其来源就必测量步骤方面来考虑。
所以， 我们认为， 电子天的测量不确定度主要有：① 由案秤重复性引起的不确定度分量； ②由案秤灵分度值引起的不确定度分量；③测量案秤时所用的标准砝码本身测量不确定度分量。
3数学模型根据天平测量的原理建立数学模型：s m m m -=∆其中：m ∆: 案秤示值误差；m: 案秤示值；m s —标准砝码的实际折算值。
4传播律及灵敏度系数由)(2)(122222s c m u c m u c u +⨯=得：c1=1 c2=-15.标准不确定度分量的分析与计算5.1 测量重复性引入的标准不确定度分量u(m 1)根据案秤最大允许误差的等级划分，分别在2000g 、5000、10000g 三点在重复性条件下,用案秤分别称量10次,测量结果如下在重复性条件下,称量F1级5000g 的砝码10次,测U1(m 1)=0.62/3=0.36g U2(m 1)=0.52/3=0.30gU3(m 1)=0.48/3=0.28g5.2由案秤灵分度值引起的不确定度分量u(m 2)案秤分度值为5g ，服从均匀分布。
g em u 58.032.0)(2==。
5.3 标准砝码引入的标准不确定度分量 u(m s ) 2000g 砝码的允差为:±0.010g,服从均匀分布g m u s 0057.03025.0)(2==5000g 砝码的允差为:±0.025g,服从均匀分布g m u s 014.03025.0)(==10000g 砝码的允差为:±0.050g,服从均匀分布g m u s 029.03050.0)(==6.合成标准不确定度)()(112212m u m u u m +==0.68g )()(222212m u m u u m +==0.65g )()(232212m u m u u m +==0.64g)()(1122s m c m u m u u +==220057.068.0+=0.68g )()(2222s m c m u m u u +==22014.065.0+=0.65g )()(3322s m c m u m u u +==22029.064.0+=0.64g7.扩展不确定度 取置信因子k=2，则质量m ：0≤m ≤2500g 时 g U 3.168.02=⨯= 2500＜m ≤5000g 时 g U 3.165.02=⨯= 5000＜m ≤10000g 时 g U 3.164.02=⨯=。
天平测量不确定度的评估
天平测量不确定度的评估1. 测量过程采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值值差，即为电子天平的示值误差，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。
2. 数学模型△m ＝m- m s 式中：△m —电子天平示值误差 m —电子天平示值m s —标准砝码值3. 不确定度来源3.1. 天平准确度MPE 3.2. 测量重复性3.3. 数字天平的量化误差 3.4. 回零点的不确定度3.5. 由于是在空调房及人员经过培训，所以人员及环境差异等引起的不确定度可忽略4. 计算分量不确定度4.1. 天平准确度u1 4.1.1. 200g 量程处分辨率为0.001g 的天平的最大允许误差MPE 为0.0010g 按均匀分布，u 1=0.0010/3＝0.0006g估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式υ＝)]([)(2122x u x u σ＝2%)801(121-＝13 4.1.2. 1g 量程处同样1g 砝码的最大允许误差MPE 为0.0010g ，同上按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g 自由度同样为134.2. 测量重复性u2 4.2.1. 200g 量程处对可能引起绝对不确定度最大的满量程200g 处,采用200g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.00075g,自由度υ2＝10 4.2.2. 1g 量程处对可能使用的称重量1g 处，采用1g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.0006g,自由度υ2＝10 4.3. 数字天平的量化误差u3PR5003数字天平的最小读数为0.001g,半宽为0.0005g,按平均分布，u4=3/0.00005=0.00029g, 自由度υ4＝∞。
电子天平最大允许误差测量结果不确定度评定
电子天平最大允许误差测量结果的不确定度评定一、概述用M1等级标准砝码检定电子汽车衡，以确定被检电子汽车衡的扩展不确定度。
1 测量依据：JJG539-1997《数字指示秤检定规程》。
2 测量标准：M1等级标准砝码。
3 被测对象：210g/0.1mg电子天平。
出厂编号：12033003394 测量过程：采用标准砝码直接来测量电子汽车衡的示值，可得标准砝码与电子汽车衡实际值之差，即为电子汽车衡的示值误差。
二、数学模型E=P-m式中：△m —电子天平示值误差；m —电子天平示值；m s—标准砝码值。
三、测量误差来源:1、测量重复性引起的不确定度u（m）（A类）2、衡量仪器的引起的不确定度u ba（B类）3、标准砝码引起的不确定度u（m cr）（B类）四、标准不确定度分量的评定：1、测量重复性引起的不确定度分量u（m）（A类）用 E2等级克组标准砝码在电子天平200g点处，在重复性条件下连续测量10次得一组数据：199.9995 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9995 g ，199.9995 g ，199.9996 g ，199.9997 g ，199.9996 g ，199.9997g 。
∑==ni im nm 11=199.99959（g ）单次实验标准差()mgn mmsni i074.0121=--=∑=则s(m)= 0.067mg ，输入量m 的标准不确定度为 u （m ）=s(m)=0.074mg2、衡量仪器的引起的不确定度分量u ba ：（B 类） 2．1偏载引起的不确定度：U E =mg 0096.0321.031=⨯⨯2．2鉴别力引起的不确定度：U d =mg029.032/1.0=2．3灵敏度引起的不确定度：假设天平在不同载荷下的重复性相同。
此灵敏度引起的不确定度分量可忽略不计。
合成以上三个不确定度分量为示值有关的不确定度分量为：mgmg u u u dEba 031.0029.00096.02222=++=3、标准砝码的不确定度u （m cr ）分量：。
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2006-10-5
评定方法
A/B评定
结论
测量装置满足配备要求
计
算
书
计
算
书
计
算
书
1、可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
以100g砝码为例,本实验在TG328A天平（最大载荷200g）上在等精度条件下重复连续测量100g砝码10次，得到如下测量列100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g ,100.0000g , 99.9999g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g。
单次实验标准差为S = =0.0316 mg
u(d1)=S/101/2=0.1000 mg
2、测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d2)。
1)标准不确定度分项u(d2)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，在TG328A天平（最大载荷200g）上测实际分度值使用5mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项
标准不确定度
分量u(x )
不确定度来源
标准不确定度
u(m )
二等标准砝码
0.10 mg
1
0.10 mg
u(d)
/
0.033 mg
1
0.033mg
u(d )
天平测量重复性
0.0316mg
/
/
3)合成标准不确定度的计算。
输入量m 与d彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到。
4、扩展不确定度的评定
测量不确定度评定计算书
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测量不确定度评定计算书
测量设备名称
天平
型号规格
TG328A
准确度
(I IⅠ)3级
±0.1%
配备位置
检验室
测量参数
质量g
测量环境
温度：26 ℃，相对湿度： 60%
取置信概率P=95%，k=2
扩展不确定度U为：
U= k·Uc(A)=2×0.105=0.21mg
5、测量不确定度的报告与表示
被测砝码标称质量为：100g ;
实际质量为：100.0000g；
扩展不确定度U=0.21mg .
6、测量不确定度报告：
天平在100g测量点的显示值为100g，而被物品最大允许误差为±3.0mg，满足测量要求。
u(d3)= 0.02mg/31/2=0.0067mg
3)标准不确定度u(d)的计算。
标准不确定度u(d)由3个标准不确定度分项u(d1)、u(d2)、u(d3)构成。
=0.0330mg
3合成标准不确定度的评定
1 )灵敏系数。
数学模型m = m +d
灵敏系数
2)标准不确定度汇总表。
输入量的标准不确定度汇总于下表。
u(d1)= 0.002mg/31/2=0.0067mg
2)添加标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d3)。
在测量过程中，为使天平平衡而添加标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d3)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，可能添加10mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项
制表：审批：