算法(枚举)
枚举算法解析算法
枚举算法解析算法枚举算法和解析算法都是计算机科学中常用的算法，用于解决不同的问题。
下面将介绍这两个算法的基本概念、应用领域以及优缺点。
枚举算法（Enumeration Algorithm）是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的方法。
它基于遍历所有可能的组合或排列来找到问题的解。
枚举算法通常适用于问题的解集较小、规模较小或限定条件较多的情况。
例如，求解排列组合问题、计算离散概率分布等。
枚举算法的核心思想是遍历所有可能的解空间，并判断是否满足问题的要求。
这种算法的优点是思路简单、容易理解和实现，但其缺点是时间复杂度较高，特别是在解空间较大的情况下，枚举所有可能的解会消耗大量的计算资源。
解析算法（Analytical Algorithm）是一种通过分析问题的数学模型来求解问题的方法。
它基于对问题的数学建模、抽象和求解来找到问题的解。
解析算法通常适用于问题的解集较大、规模较大或限定条件较少的情况。
例如，求解线性方程组、计算数值积分等。
解析算法的核心思想是将问题转化为数学模型，利用数学方程、函数或公式求解问题。
这种算法的优点是高效、精确，可以快速得到问题的解，但其缺点是需要掌握数学知识、理解问题的抽象模型，并且不适用于所有类型的问题。
枚举算法和解析算法在实际应用中有各自的优势和适用范围。
枚举算法适用于问题的解集较小、规模较小或限定条件较多的情况，例如在密码破解、游戏策略和集合运算等问题中都可以使用枚举算法。
解析算法适用于问题的解集较大、规模较大或限定条件较少的情况，例如在科学计算、工程设计和统计分析等领域常常使用解析算法。
总结起来，枚举算法和解析算法是计算机科学中用于解决不同类型问题的常见算法。
枚举算法适用于问题解集较小、规模较小或限制条件较多的情况，解析算法适用于问题解集较大、规模较大或限制条件较少的情况。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的算法能够提高问题的求解效率和准确性。
【算法】枚举法
【算法】枚举法
描述：枚举法是对所有候选解⼀⼀列举，并检查每⼀个解是否符合要求，由于枚举法要对所有候选解进⾏检查，故枚举法时间性能较差，并只适⽤于候选解数量有限、可枚举的场合；
举例：⽤50元钱买了三种⽔果：西⽠、苹果和桔⼦。
各种⽔果加起来⼀共100个。
假如，西⽠5元⼀个，苹果1元⼀个，桔⼦1元3个，设计⼀算法输出每种⽔果各买了⼏个。
此时即可⽤枚举法：设西⽠购买了x个，苹果y个，桔⼦z个；则x、y、z满⾜⼀下约束条件：x+y+z=100; 5x+y+z/3=50；
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int x=0,y=0,z=0;
for(int i=0; i<10; i++)
{
for(int j=0; j<50-5*x; j++){//此处，⽤两个for循环进⾏枚举
z=3*(50-5*x-y);
if(x+y+z==100){
cout<<x<<""<<y<<""<<z<<endl;
}
}
}
return0;
}。
枚举算法举例范文
枚举算法举例范文枚举算法是一种基本的问题解决方法，它通过遍历所有可能的情况来解决问题。
枚举算法的思想是将问题的解空间枚举出来，并且逐一尝试每一种可能，直到找到问题的解或者遍历完所有的可能。
下面我将举例介绍枚举算法在不同领域中的应用。
1.组合数枚举：组合数枚举是指从给定的n个元素中选取r个元素的所有可能组合。
例如，有5个元素{1,2,3,4,5}，可以选取3个元素的所有组合为{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),...,(3,4,5)}。
组合数枚举常常用于排列组合、概率统计与组合数学等领域。
2.排列枚举：排列枚举是指将给定的n个元素全排列的所有可能情况。
例如，有3个元素{1,2,3}，全排列的结果为{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}。
排列枚举常常用于密码破解、图论、字符串排序等领域。
3.子集枚举：子集枚举是指从给定的n个元素中选取零个或多个元素的所有可能子集。
例如，有3个元素{1,2,3}，子集的结果为{∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}。
子集枚举常常用于集合运算、图论、等领域。
4.枚举：枚举是指通过枚举所有可能的情况来问题的解。
例如，有一个数组{1,2,3,4,5}，要找到和为10的所有子数组，可以通过枚举所有的子数组来遍历所有可能情况，并找到满足条件的解。
枚举常常用于组合数学、图论、动态规划等领域。
5.枚举算法在密码学中的应用：枚举算法在密码学中有着重要的应用。
例如，暴力破解密码就是一种通过枚举所有可能的密码进行尝试来破解密码的算法。
其基本思想是通过枚举所有可能的密码组合，逐个尝试并验证是否正确。
这种方法虽然效率低下，但在一些情况下仍然可以取得有效的结果。
总结：枚举算法是一种基本的问题解决方法，通过遍历所有可能的情况来解决问题。
它可以应用于组合数枚举、排列枚举、子集枚举、枚举等领域。
枚举算法
枚举算法一、定义：枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：（1）一一列举：这是一个循环结构。
要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。
循环变量是否参与检验。
（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。
）（2）检验：这是一个分支结构。
要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？2．分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
3．该算法的输入和输出处理：输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。
输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
二、算法实例【例5】．求1-1000中，能被3整除的数对该问题的分析：（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构（2）在循环中对每个数进行检验。
凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数本例参照上例，修改其中的判断部分。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：1、对命题建立正确的数学模型；2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
参考程序：7、变形猴子选大王：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
要求：从键盘输入M，N，编程计算并输出这M个人原来在圈中的位置。
算法：枚举法
} if(mark){ //是素数进行输出
cout<<" "<<i;
}
}
枚举法
例题：找出1到100之间的素数。
程序优化后如右图。
优化后的程序没有引入数学函数 和float 变量。
对于for循环初始条件j=2,只执行1 次，而对于约束条件j*j<=i，要执 行多次。因此此处还可以优化。
定义变量int t=sqrt(i);约束条件改 为j<=t;
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;
int main() {
return 0; }
int i,j; cout<<2; //输出第一个素数 for(i=3;i<=100;i+=2){ //只检查>=3的奇数
bool mark=true; //默认是素数
double ret=x; ret=a*ret+b; ret=ret*x+c; ret=ret*x+d; return ret; }
枚举法
例题 一元三次方程求解(noip2001tg)
编程，主函数
int main(){ int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; float i; double y1,y2; int count=0;//记录解的个数； for(i=-100;i<100;i+=1){ y1=fx(a,b,c,d,i); y2=fx(a,b,c,d,i+1); double t=y1*y2; if(t==0){//i和i+1至少1个是解 if(y1==0){ if(count){cout<<" "; } cout<<i; count++; if(y2==0){ cout<<" "<<i+1;
python枚举算法例子简单
python枚举算法例子简单枚举算法（英文名：Brute Force）是一种基本的算法思想，在解决问题时通过穷举所有可能的解进行求解。
它的基本原理是：列举出问题的所有可能解，通过遍历每一个可能解，并验证其是否符合问题的约束条件，最终得到问题的解。
虽然枚举算法简单、直观，但由于其穷举的特点，效率比较低，适用于解决规模较小的问题。
下面以几个简单的例子来说明枚举算法的应用：1.求解两数之和问题题目：给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。
例如，给定数组[2, 7, 11, 15]和目标值9，因为2 + 7 = 9，所以返回[2, 7]。
解题思路：对于每一对可能的数，依次相加判断是否等于目标值。
利用两层循环的枚举算法，穷举所有可能的解。
2.求解最大子数组和问题题目：给定一个整数数组，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
例如，给定数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大和的连续子数组为[4,-1,2,1]，最大和为6。
解题思路：使用枚举算法穷举所有的子数组，并计算每个子数组的和。
最后返回最大和。
3.求解最长有效括号问题题目：给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。
例如，给定字符串"(()"，最长有效括号子串为"()"，长度为2；给定字符串")()())"，最长有效括号子串为"()()"，长度为4。
解题思路：利用枚举算法，穷举所有可能的子串，判断每个子串是否是有效的括号组合，记录最长有效括号的长度。
枚举算法在解决一些问题时可以提供直观的思路，但在实际应用中其效率较低，因为它需要穷举所有的可能解。
对于规模较大的问题，通常需要进一步优化算法。
常见的优化方法包括使用剪枝策略、使用动态规划等。
枚举算法
算法分析
二进制穷举。 对每个数，有取或不取两种方法。
算法分析
var i,j,count,sum,n,m:longint; a,b:array[1..101] of integer; begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(a[i]); fillchar(b,sizeof(b),0); count:=0; while b[n+1]<>1 do begin i:=1; while (b[i]=1) and (i<=n) do inc(i); b[i]:=1; for j:=1 to i-1 do b[j]:=0; sum:=0; for i:=1 to n do if b[i]=1 then sum:=sum+a[i]; if sum=m then count:=count+1; end; writeln(count); end.
7 29
从上面的列表国我们可以量出刻度数为： 2+3+4+5+6+7+8=35种 但其中有些刻度是重复的，不可能刚好覆盖 1~29cm。 如果找出刻度a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7，利用其 对称性 29-a1,29-a2,a9-a3,a9-a4,a9-a5,29-a6,29a7,也是一组解 假设a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7 要1,28两种刻度能量出，在七个刻度中必须有： 1或28 设a1=1，变成了在2~27中选取六个刻度。
【例5】元三次方程求解
有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出 该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该 方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且 根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输 出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2， f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个 根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00
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枚举算法（2课时）
一、教学目标
1．知识目标：（1）通过具体实例的求解，让学生了解什么是枚举算法；
（2）让学生亲身体验并理解枚举算法解决问题的基本思想；
（3）用流程图形式来表示枚举算法解决问题的思路；
（4）拓展：通过学习，解决日常实际问题；
2．能力目标：（1）“摆事实，讲道理”，通过具体例子分析，让学生理解如何用3步法来解决实际问题（提出问题——分析问题——解决问题）；
（2）通过自主学习过程体验，合作探究画流程图的学习方式，提高学生的信息素养。
3．情感目标：（1）通过情景创设，激发学生学习兴趣；
（2）通过3步法，让学生更能结合其他学科的学习方法，激发学生善
于思考问题，解决问题的能力；
（3）通过小组合作，增进学生间的学习交流，培养合作能力，激发学生学习能动性；
二、重点与难点
1．重点：通过对涂抹数据的猜想，让学生理解枚举算法的思想，初步培养学生解决实际问题的能力；
2．难点：理解多种控制结构的嵌套；
枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为代码并上机实践）
三、教学模式
1．教师教法：情景创设法、演示法、讨论法
2．学生学法：自主学习、合作探究学习
四、课前准备
1．上课环境：多媒体电脑房；
2．上课工具：幻灯片（枚举算法.ppt课件）；辅助教学软件（flash动画，过程体验）；
一件校服
五、教学过程
（一）、创设情景，引入问题（引导学生概括枚举算法的概念）（引入主题）
幻灯片展示：这是我的校服吗？
教师：各位同学，在我们上课之前，先请7位同学表演一段试衣情景！（要求：某一列的学生起立，由第1位同学开始试穿上衣，然后脱掉后传给第2位，
第2位试穿后传给第3位，依次……）
试衣结束后教师提出问题：同学们，请问，看了此情景后，你们觉得这件校服是谁的呢？
学生一答：是甲的，也可能是乙的。
学生二答：谁也不是，我觉得。
教师问：那么依照学生二回答，难道就找不到这件校服的主人了吗？
学生二补充：老师，你可以给其他同学再试试啊，也许有适合的哦。
学生们：对对对……
教师小结：很好，那么我们从刚才的小情景中可以看出，如果要找到一个问题的真正解，必须要把所有可能的解都先列出来，然后再一一进行检验，
看看是否有符合条件的。
那么我们把这样的一种算法称为“枚举算法”（二）、学习新课（认知主题）
幻灯片展示：枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解，
并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若
是，就采纳这个解，否则就抛弃它。
教师问：请问各位同学，在看了枚举算法这个概念后，你们觉得这个算法的最关键的要求是什么？
学生三答：一一列举，检验
教师问：那么在列举过程中，我在刚才范了一个怎么样的错误呢？
学生们：你没列举出所有的解，只试了一部分同学啊……
教师小结：对极了，这个同学们一定要好好的记住，在列举的时候一定要遵循这样的一个规律：既不遗漏也不重复。
幻灯片展示：枚举算法的关键与注意点：一一列举、检验；不遗漏不重复（三）、学习新课（体验主题）
幻灯片展示：一份被涂抹的单据？
思考：这张单据上有一个5位数的编号，百位与十位数已经变得模糊
不清。
但是知道这个5位数是37或67的倍数。
请你设计一个算法，要求找出所有满足条件的这些5位数？
教师：首先，我们一起来分析一下。
（与学生互相讨论的过程）
第一步：被涂抹的是一个2位数：00、01、02、……99（一一列举）
第二步：这个数能被37或67整除（检验）
第三步：若满足，则输出，再判断下一个解；若不满足，则不输出，也是再判断下一个解
（这一步让学生掌握，该用循环结构来控制流程）
教师问：我们已经通过提出的问题，分析了问题，下面请一位同学上台来解决问题？（要求：流程图填空，我事先在课件中画好流程图，红色的框为
挖掉的空。
见下图）
解释：变量j：控制循环次数；变量N：存储一个可能的解；C：计数器
学生四答：j<100；n=25006+j*10；判断n是37的倍数或是67的倍数
教师问：还有其他答案吗？
学生五答：将第一个判断框也可改为：j<=99
教师问：请问，我将J的初值改为0可以吗？为什么？
学生们：不可以，因为漏掉了一个可能值25006
教师问：如果我将涂抹的数据改为25*86，也就是百位数被涂抹，那么该如何修改此流程图呢？
学生六：将循环体改为n=25086+j*100
教师小结：大家都思考的很好，在分析问题的时候一定要先列出所有可能的解，不能遗漏不能重复，
在写取值范围的时候可以有多种格式，在考虑算法的时候一定要周密，尽可能使程序看
起来简单，执行起来速度快。
接下来，我再将此流程的整个流程过程给大家讲解一下，希望通过此使大家对如何画流
程图有一个更深的认识。
（四）、学习新课（巩固主题：小组合作探究方式）
幻灯片展示：画出统计1-1000自然数中3的倍数的个数的流程图（以同桌为小组共同合作完成）
学生活动：同桌共同分析问题，完成流程图
教师活动：让2组学生展示他们的流程图，并让全班同学来评论，若正确，则让此组同学谈谈他们是
如何来分析如何来解决问题的，若不正确，找出问题所在，共同解决，提出以后所要着重
注意的几个问题。
教师小结：如何画流程图？
（1）分析问题：找出关键字，确定变量
（2）确定该用哪种结构来控制语句，然后是先画yes，后画no，来完成流程图
（3）根据题意顺着流程重新走一遍yes和no，确保流程图的正确性
（4）不断改进流程图，使整个流程简单正确而且运行速度快
（五）、学习新课（拓展主题）
幻灯片展示：百钱买百鸡？（鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？）
学生过程：根据教师所提供的画流程图的方法，仔细分析问题，然后找到解决问题的方法。
教师过程：帮助学生确定变量及变量的取值范围（重要性），教师走动，察看学生完成情况，及时帮
助学生所碰到的问题。
学习目的：进一步加深对枚举算法思想的认识，通过师生讨论，学生间讨论，明确循环变量的变化
范围，尽可能的缩小范围，使程序运行次数减少，加快运行速度。
逐步提高学生分析问
题、解决问题的合作探究能力。
（六）、课堂小结（以问题的形式用幻灯片展示，学生与教师一起回答的方式）
1、枚举算法的基本思想是什么？
2、用枚举算法解决问题的时候需注意几个问题？（解变量连续值域确定）
3、画流程图的简单方法？（从提出问题—分析问题—解决问题）
（七）、课后作业
1、取纸币？（取1元、2元和5元的纸币各10张，使其总和为24元，输出所有不同的取法及个数，
用流程图来描述。
2、画出“百钱买百鸡”流程图，并根据流程图写出相应的代码？。