郑大高等数学测试题
郑州大学本科英语、数学入学测试答案
答案C 61.函数的单调区间是（ D ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间 C.（0，2）为单增区间 D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间
答案D 62.函数在[0,1]上的最值是（ D ） A.最大值 B.最小值 C.既无最大值，又无最小值 D.最大值最小值
答案C 57.设函数，在区间上函数（A ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值
答案A 58.若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则至少存在一点,使得， 其中的取值范围为（B ） A.
B. C. D.
答案B 59.在内，若，则函数是（ A ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数
答案C
43.设，则k=（D ）
A.1
B.2
C.
D.
答案D
44. 设曲线在点（0，-1）处与直线相切，则直线的斜率为（ C ）
A.
B. 1
C. 0
D. -1
答案C
45. 是函数的（ B ）间断点
A.跳跃
B. 可去
C.无穷
D. 振荡
答案B
46.已知，则（ A ）
A. B. C. D.
答案A 47.若则=（ A ） A. B. C. D.
答案A 32.（D ） A. B. C.1 D.
答案D 33.（A ） A. B.1
C. D.
答案A 34.（ C ） A.0 B.1 C. D.
答案C 35.（ B ） A.不存在 B. C.1 D.2
答案B 36.要使函数 在x=0处连续，则a，b的值分别为（C ） A.0，1 B. C.任意数 D.0，任意数
郑州大学微积分（下）测验试题（2）答案
高等数学（下册）高等数学（下册）测验试题（二） 一、填空题（每小题4分，共20分）分）1设L 由o （0，0）沿y 轴到)2,0(A ，再沿2=y 到处)2,2(B ，再沿y x 22=回到)0,0(o ，则()()dy xy dx xy x xL223-+-ò.2-=2.设S 为柱面422=+yx 介于61££z 的部分，法向量指向内部，则.0222=++òòSdxdy z y x3.设L 为下半圆周(),0222£=+y R y x 则().422R ds y x L-=+ò4.设S 为平面222=++z y x 被三个坐标面相截在第一卦限的部分，则().322=++òòSdS z y x （注意：边界条件可以代入）（注意：边界条件可以代入）5．设L 为沿曲线x x y 22-=上从)0,2(A 到)0,0(o 的弧段，则.p =+-òL xdy ydx 二 计算题（每小题7分，共70分）分）1。
求,||||dy x dx y I L +=ò其中L 是以o （0，0），)1,0(A ，)1,1(-B ，为顶点的三角形边界，方向为逆时针方向。
角形边界，方向为逆时针方向。
2．计算,22ò++-L y x xdyydx L 为1||||=+y x 所围区域边界的正向。
所围区域边界的正向。
3．计算()ds x L y òúûùêëé-+51232，L 为()22332+=x y 从2-=x 到1=x 的一段。
4．计算()(),z d xd y d z d x z y d y d z z x I +-+-=òòS其中S 是由曲线()21,0,££îíì==z xy z 绕z 轴旋转一周生成的曲面的内侧。
郑州大学高等数学考试题(完整版)
高等数学模拟题第一部分 客观题一、判断题1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。
( 错 B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。
( 错 B )4、对A5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=⎰-dx x f 。
（ 对A ） 二、单项选择题6、 、定积分 dx x ⎰--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．(A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.(A) 22x x c ++ (B)22x xe e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x + 9、.曲线2211x x ee y ---+=（ D ）(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C第二部分 主观题一、求解下列各题 12、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=-⎩确定，求dydx 。
解：3、求曲线 2(1)yx x =- 的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)4、求4e ⎰。
5、设222()()4xx f t dtF xx=-⎰，其中)(xf为连续函数，求2lim()xF x→。
郑州大学考研高等代数2004
2004年郑州大学研究生考试数学试题1.填空与选择（1）,,,321ααα21,ββ是n 维向量。
设,,,321ααα线性无关，1β可由,,,321ααα线性表示，而2β不能由,,,321ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ）A ．,,,321ααα21ββ+k 线性无关 B. ,,,321ααα21ββ+k 线性相关C. ,,,321ααα21ββk +线性无关D. ,,,321ααα21ββk +线性相关（2）A 为3阶矩阵，A 的秩r(A)=2, 321,,ααα为非奇次线性方程组AX=B(B ≠0)的解向量，已知T T )2,4,3(,)0,4,2(321-==+ααα，则AX=B 的通解是（ ）（3）A,B 为3阶矩阵，满足E B B A 421-=-,若B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-40001200012,则（E A 2-）1-=( )(4)23)(,562)(323--=+++=x x x g x x x x f ，则))(),((x g x f =（ ）（5）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310031003,300031003B A ,A 的最小多项式为（ ），B 的最小多项式为（ ）（6）1)(,*=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A r a b b b a b b b a A ,其中*A 是A 的伴随矩阵，则必有（ ） （A ）a=b 或a+2b=0 (B) a=b 或a+2b ≠0(C) a ≠b 或a+2b=0 (D) a ≠b 或a+2b ≠0(7)V 为数域P 上向量空间V=P 4,),1,0,1,2(),1,1,1,1(),0,1,2,1(321-=-==ααα )7,3,,1(4λα=,V 的子空间V 1),(),,(43221ααααL V L ==,则)(=λ时，dim(V 12V ⋂)=1. (8)实二次型)0(222),,(31232221321>+-+==b x bx x x ax AX X x x x f T ，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12.则)(),(==b a以下六题任选且必选6题，每小题15分2,P 为数域，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111,0111,0011,00014321αααα为向量空间 V=P 22⨯的一组基，求2，B 是n 阶实对称矩阵，已知A 与B 相似，证明B 也是正定矩阵。
2010-2011高数试卷期末
郑州大学软件技术学院《高等数学》课程 2010-2011学年第一学期期末试题（A ）卷（适用专业：嵌入式系统 考试时间：120分钟）合分人： 复查人：一、选择题：（每题 4 分，共 20 分） （说明：将答案写在试卷后面的答题纸上）1、设1)1(-=x x xf ，则=)2(x f （ A ）（A ）x 211- （B ）x -12（C ）xx 2)1(2- （D ）xx )1(2-2、当=-→a ax x x 则是等价的与无穷小量时,cos 1,02（B ） （A ）2（B ）21 （C ）1 （D ）21-3、设1,21210,1{)(=≤<-≤<-=x x xx x x f 则为（C ）（A ）连续点 （B ）可去间断点（C ）跳跃间断点 （D ）无穷间断点 4、设),(2x f y -=则dxdy =（ D ）（A ）)(2'x f - （B ）)(22'x xf - （C ）)(2'x f （D ）)(22'x xf -- 5、设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)('=x f 有且仅有（ C ） （A ）一个实根 （B ）二个实根 （C ）三个实根 （D ）无实根二、填空题 ：（每题 2 分，共 10 分） （说明：将答案写在试卷后面的答题纸上）1、2163lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x =__23-e ________。
2. dxxx1cos12⎰=___cx +-1sin_____________。
3. 已知)(x f 在0x 处可导,且2)(0='x f ,则xx x f x x f x )3()(lim000--+→=__8___.4.设)3sin(x y =，则y '=___x x 3cos 33ln ⋅⋅ ________.5. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x f x)(ln 1 C x F +)(ln .三、计算题 ：（每题 5分，共 40 分） (说明：将答案写在试卷后面的答题纸上)1、)1sin 1(cot limxxx x -→解原式=0lim→x =-xx x x x tan .sin sin 0lim→x =-3sin xxx 0lim→x 21cos 136x x-=2、x x x x 12)1(lim+++∞→解：原式=1.ln(lim x x xe→+∞+∞→x lim0111lim)1ln(22=+=+++∞→∞∞x xx x x∴ 原式=10=e3、已知)(x f y =，则22ln arctanyx xy +=表示，求22dxy d 。
郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
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函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
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连续周期函数的原函数为周期函数。
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B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
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A.
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C.
D.
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A.
2
B.
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D.
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A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
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郑州大学微积分(上)试题(A卷)及其参考答案
郑州大学2012—2013学年度第一学期微积分期末考试试卷（A 卷）考试时间：2小时30分钟 考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、求解下列各题（每题8分，共48分）1．求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x 1113lim 31.解：⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x 1113lim 31()()()2211113lim x x x x x x ++-++-=→()()()()211121lim x x x x x x ++-+-=→ 112lim21=+++=→x x x x .2．求x e y arctan =的导数. 解：()()'+='xxe ey 211()'+=x eexx.112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x e e x x 21.112()xxex e212+=.3．求由y e y x x sin 22=-①的函数()x y 的导数. 解：①式两边关于x 求导得'=-'+y y xe y x xy x .cos 2222即()()y e x xe y y xx x -=-'-2222cos 2所以 ()y x ye x y x c o s 222--='.4.求()dx x x x⎰+2ln ln 1.解：()dx x x x⎰+2ln ln 1()().ln 1ln ln 12C xx x x d x x +-==⎰ 5. 求⎰+e x x dx 1ln 1 .解：⎰+exx dx 1ln 1()().122ln 12ln 1ln 11|11-=+=++=⎰eex x d x6. 求⎰+∞++0284x x dx. 解：⎰+∞++0284x x dx ()()⎪⎭⎫⎝⎛-=+=+++=∞+∞+⎰422122arctan 212221|0022ππx x d x .8π=7.求一个以x xe y =为其特解的二阶常系数线性齐次微分方程. 解：设所求方程为 0=+'+''qy y p y ①根据题意知，方程的①的特征方程的根应为 121==r r ， 因此其特征方程应为 ()012=-r ，即 .0122=+-r r所以，所求方程为 .02=+'-''y y y8.设()x f 是以π2为周期的函数，它在[)ππ,-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤+<≤-=.0,1,0,ππx x x x x f 求它的富里叶展开式.解：（一）()()1111000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--ππππππdx x xdx dx x f a ； ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--00cos 1cos 1cos 1ππππππnxdx x nxdx x nxdx x f a n其中 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰⎰⎰----0000sin sin 1sin 1cos |ππππnxdx nx x n nx xd n nxdx x()⎰⎰---=-=002sin 1sin 1ππnx nxd n nxdx n()()[]nnnx n 111cos 1202|--=--=-π； ①()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+⎰⎰⎰ππππ0000sin sin 11sin 11cos 1|nxdx nx x n nx d x n nxdx x ()⎰⎰-=-=ππ002sin 1sin 1nx nxd n nxdx n()()[]111cos 1202|--=--=nnnx n π.②故 ,...)2,1.(0==n a n （二） ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==⎰⎰⎰--0s i n 1s i n 1s i n 1ππππππn x d x x n x d x x n x d x x f b n 其中()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎰⎰⎰----0000cos cos 1cos 1sin |ππππnxdx nx x nnx xd n nxdx x ()⎰---=---=011]cos )1([1πππnnxdx n n n ； ①()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+-=+⎰⎰⎰ππππ0000cos cos 11cos 11sin 1|nxdx nx x n nx d x n nxdx x ()()[]()()[]nn n n n n 1111111111---++-=--+-=ππ②故 ()()[]1111121---++-=n n n n n b π()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=,...5,3,1,12,...,6,4,2,2n n n n ππ所以，所求富里叶展开式为()()().,....,3sin 3122sin sin 1221N n n x x x x x f ∈≠-++-++=πππππ 二、（12分）已知函数()()231-=x x x f ，求（1）函数()x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； （2）函数图形的凸性区间、拐点、渐进线；解：（一）()()+∞∞-=,11, D ；1.因为()()32lim lim1x x x f x x →∞→∞==∞-，所以无水平渐进线；2.因为函数在1=x 处无定义，且()()3211lim lim1x x x f x x →→==+∞-，故有垂直渐进线1=x ；3.因为()()22lim lim 1,1x x f x x a x x →∞→∞===-，()()()32222lim lim lim 211x x x x x x b f x ax x x x →∞→∞→∞⎡⎤-=-=-==⎡⎤⎢⎥⎣⎦--⎢⎥⎣⎦均存在， 所以，有斜渐进线2+=x y . （三）令()()()2123300, 3.1x x f x x x x -'==⇒==-；令()()4600.1xf x x x ''==⇒=-于是可得下表：（)0,∞- 0 ()1,01()3,1 3 ()+∞,3()f x ' + 0 + 不存在 — 0 + ()f x ''— 0 + 不存在 + + + ()x f 升 拐点 升 间断 降 升三、求解下列各题（每题8分，共32分）1．将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数.解法一：()()21ln 21arctan x x x x f +-=()x x x x x x x f arctan 2.11.211arctan 22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++='；()211x x f +=''. 由展式 ()n n nx x ∑∞=-=+0111，()1,1-∈x 得()()()()nn nnn nxx x x f 202021111∑∑∞=∞=-=-=+='' ，()1,1-∈x .①故 ()()()()dx x dx x f f x f xn n nx⎰∑⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=''+'='∞=0200100()()121112020+-=-=+∞=∞=∑⎰∑n x dx x n n nxnn n，[]1,1-∈x .② 所以 ()()()()dx n x dx x f f x f xn n n x⎰∑⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+='+=+∞=012012100 ()()()()22121121220120++-=+-=+∞=+∞=∑⎰∑n n x dx xn n n nxn n n，[]1,1-∈x . 解法二：由()dx x dx x x x n n n x⎰∑⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=+=∞=02002111arctan ()121120+-=+∞=∑n x n n n，[]1,1-∈x .① ()()()()11111ln 1201202+-=+-=++∞=+∞=∑∑n x n x xn n nn n n，[]1,1-∈x ， ② 得()()21ln 21arctan x x x x f +-=()121120+-=+∞=∑n x x n n n()1121120+--+∞=∑n xn n n ()121220+-=+∞=∑n x n n n()()121120+--+∞=∑n xn n n()1202211211+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=∑n n n x n n()()()22121120++-=+∞=∑n n x n n n，[]1,1-∈x . 2．在某N 个人中推广新技术.已知在0=t 时，这N 个人中已有0X 个人掌握了这项技术.设在任意时刻t 已掌握这项技术的人数为()t x ，并认为()t x 是连续函数.如果()t x 的变化率与已掌握技术和未掌握技术的人数之积成正比，比例系数为)0(>k ，求()t x .解：根据题意知()x N kx dtdx-=..① 且()00|X t x t ==.②①为可分离变量型的一阶微分方程.由 ①得到()⎰⎰=-dt k dx x N x 1其中()⎰-dx x N x 1()x N x x N x dx x N x -=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎰ln ln ln 11故①的通解为C kt x N x ln ln -=-③ 由③解得 ()ktCeNt x -+=1④ 将初始条件()00|X t x t ==代入④，解得X X N C -=⑤ 所以，将⑤代入④，有()kt kt kt e X X N e NX eX X N Nt x 00000.1+-=-+=-. 3．一台摄像机放置在距火箭发射塔4000米处，为了使摄像机的镜头始终对准火箭，摄像机的仰角应随火箭的上升而不断增加.火箭发射后，它与地面垂直距离随时间的变化率()t x 是可以测出的.若已知火箭垂直上升距离为m 3000时，其速度达到s m /600.求此时摄像机仰角的变化率. 解：设在时刻t 摄像机的仰角为()t α，则由题意知4000tan x=α① ①式两边关于t 求导得dt dx dt d .40001.sec 2=αα②将222240001tan 1sec x +=+=αα代入②式，得到dtdxx dt d .1600000040002+=α③ 将 600,3000==dtdxx 代入③式，解得 )/(09.0s m dtd =α. 即当火箭垂直上升距离为m 3000时，摄像机仰角的变化率为)./(09.0s m 4.在曲线2x y =上求一点，使过此点的切线与0,8==y x 所围成位于第一象限的三角形的面积最大.解：（一）在曲边2x y =上任取一点()2,t t ，则曲线在该点处切线斜率为()t x t y k tx 22|=='==.从而曲线在该点处切线方程为()t x t t y -=-.22① ①中令0=y ，解得 2tx =；令8=x ，解得 .162t t y -=②所以曲线在该点处的切线与两直角边8,0==x y 围成的三角形面积为()()()80.6484116.28.21232≤≤+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t t t t t t S ③（二） 令()()02566434164164322=+-=+-='t t t t t S ，④ 得.16=t （舍）或者.316=t又因为()()64641-=''t t S ，01296316<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛''S ，所以当316=t 时，()t S 取到最大 值.即所求点为⎪⎭⎫⎝⎛9256,316.四、（8分）就k 的不同情况讨论曲线k x y +=ln 4与 x x y 4ln 4+=交点的个数解：问题等价于讨论方程0ln 4ln 44=--+k x x x 有几个不同的根.令 ()k x x x x f --+=ln 44ln 4，()+∞∈,0x .①则 ()()xx x x x x x f 1l n 4144l n 433-+=-+='.② 由()0='x f ，解得唯一驻点1=x .【注意到：()01ln 03=-+⇔='x x x f .记 ()1ln 3-+=x x x g ，()+∞∈,0x .因为()01ln 32>+='xxx g ，故()x g 在()+∞,0上单调增加，故方程01ln 3=-+x x 至多有一个实根.】因为当10<<x 时，()0<'x f ；而当1>x 时，()0>'x f ，故()k f -=41为函数()x f 的最小值.又()()+∞=--+=++→→k x x x x f x x ln 44ln lim lim 4； ()()k x x x x f x x --+=+∞→+∞→ln 44ln lim lim 4+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→x k x x x x x x 4334ln 1ln 14ln 1.ln 41ln lim . 根据以上分析可画出()x f y =的草图（略）.就此草图易作出以下判断 （1）当4<k 时，方程()0=x f 无实根，从而两曲线无交点；（2）当4=k 时，方程()0=x f 恰有一个实根，从而两曲线恰有一个交点； （3）当4>k 时，方程()0=x f 恰有两个实根，从而两曲线恰有两个交点.。
郑州大学数值计算方法试卷
郑州大学数值计算方法试卷一、填空题。
(共23分)1、4∶( )= 24÷( )=( )%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，( )最大，( )最小。
3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的( )%，女生比男生人数少( )%。
4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的( )，还剩下这项工程的( )。
5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油( )千克，要榨300千克豆油需大豆( )千克。
6、( )乘6的倒数等于1；20吨比( )吨少；( )平方米比15平方米多13 平方米。
7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加( )。
8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。
这种电扇最后售价( )元。
9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是( )，每段绳长是这根绳子的( )。
10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是( )立方厘米。
11、化简比，并求比值。
4：18 ；20分钟：2小时；3吨：600千克化简比是：( ) ( ) ( )比值是：( ) ( ) ( )二、判断。
(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。
( )2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。
( )3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。
( )4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 ( )三、选择题。
(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是( )。
A、长方形B、正方形C、无法确定2、甲数的17 等于乙数的18 ，甲数、乙数不为0，那么甲数( )乙数。
A、大于B、小于C、等于D、无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共( )元。