郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷3

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2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，4，，，则A. B. 1，2， C. 2， D.2.已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为A. 1B.C. 0D. i3.函数的部分图象可能是A. B.C. D.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则角B等于A. B. C. D.5.两个非零向量，满足，则向量与夹角为A. B. C. D.6.下列说法正确的是A. 命题p，q都是假命题，则命题“”为真命题B. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到C. ，函数都不是奇函数D. 函数的图象关于直线对称7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.8.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.9.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D.10.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.12.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．14.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则______．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，，，则，则______．16.设数列的前n项和为，已知，对任意的正整数n满足，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是首项，的等比数列，设Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，求数列的前n项和．18.2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：会参与不会参与男生6040女生2030根据如表说明，能否有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？Ⅱ现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动求男、女学生各选取多少人；若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：，其中．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，底面，侧面底面ABCD，，．Ⅰ求证：面PAC；Ⅱ过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．20.已知椭圆C：，圆：，圆：，椭圆C与圆、圆均相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求的最大值．21.设函数，．当时，求函数的极值；Ⅱ若关于x的方程在区间上有两个实数解，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线：．Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ若曲线与曲线交于A，B两点，求的取值范围．23.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若，且对任意，恒成立，求m的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，对数的运算性质，以及交集的运算．【解答】解：2，4，，1，2，；．故选：A．2.答案：A解析：解：由，得．则z的虚部为1．故选：A．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解；显然原函数是偶函数，立即排除B，取，则排除A．故选：C．先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断本题考查了函数图象的识别，考查了函数的奇偶性和函数值的特点，属于中档题4.答案：A解析：解：，由正弦定理可得：，，，，，，可得，，．故选：A．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合，可得，结合范围，可求B的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量与夹角．本题主要考查两个向量的夹角的求法，直角三角形中的边角关系，属于中档题．【解答】解：两个非零向量，满足，如图，设，，则，，则四边形OACB为矩形，．设向量与夹角为，则，，，，故选：A．6.答案：D解析：解：选项A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，所以命题“”为假命题，即A错误；选项B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，即B错误；选项C，例如，当时，函数，是奇函数，即C错误；选项D，，所以其图象关于直线对称，即D正确．故选：D．A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，根据复合命题中“”命题一假则假的原则，所以命题“”为假命题；B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到；C ，举特例，当时，函数，是奇函数；D ，把代入函数解析式中计算其结果是否为1或，由于，所以其图象关于直线对称．本题考查命题的真假判断，主要包含复合命题的真假判断、正弦函数的性质及图象变换，考查学生的推理论证能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体．所以几何体的外接球的半径设为r，则：，解得，所以，故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.答案：B解析：解：因为，所以点A，B，F共线，所以直线经过抛物线的焦点，所以，因为抛物线的准线为，所以得，即因为，所以，所以，解得，将点A的坐标代入抛物线方程得：，解得，所以．故选：B．因为，所以点A，B，F共线，即直线经过抛物线的焦点，得，联立得，因为，所以，解得A坐标，将点A的坐标代入抛物线方程解得，进而得出结论．本题考查直线与抛物线方程，向量问题，属于中档题．9.答案：B解析：解：当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又函数在上是单调函数，，解得．故选：B．先利用导数与函数单调性的关系可知，当时，单调递增，于是在R上单调递增，还需要满足，解之即可得a的取值范围．本题考查分段函数的单调性，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，的图象关于原点对称，，．令，可得的最小值为，故选：A．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数奇偶性的应用，属于难题．根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，结合函数的单调性分析可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，然后将不等式变形转化可得关于x的不等式组，求解得答案．【解答】解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，由，得或，解可得：或，则x的取值范围是．故选：C．12.答案：D解析：解：设，根据双曲线的定义可知：，即，且，即，所以，则，在中，，整理得，所以，则，所以渐近线方程为，故选：D．设，利用双曲线定义，可得，，利用余弦定理可得，进而得到a，b关系，可得渐近线方程．本题考查双曲线的定义，考查双曲线渐近线求法，余弦定理，整体思想，属于中档题．13.答案：8解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：由得：，将直线向上平移，可知当直线经过点时，的截距取得最大值，z的最大值，，故答案为：8．画出满足条件的平面区域，由得：，将直线向上平移，结合图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14.答案：11解析：解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即，解得；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即，解得．故；故答案为：11．根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n的值．本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题目．15.答案：解析：解：，，，由正弦定理可得：，，，可得，或，若，由于，可得，可得舍去，，可得，可得：，，，，由，可得，由余弦定理可得．故答案为：．由正弦定理化简已知等式，结合，可得，可得，或，由于若，可得推出矛盾，可得，根据三角形内角和定理可得，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos B的值，进而根据余弦定理可求b的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式定理及其变形应用是解题的关键，属于难题．16.答案：解析：解：，，，，；；；；；；；故答案为：．根据递推关系式得到；再利用累加法即可求得结论．本题主要考查数列递推关系式的应用以及累加法的应用，属于中档题目．17.答案：解：由，得，，所以．．由，得，．所以数列的前n项和．解析：利用已知条件推出数列的公比，然后求解数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法的应用，是基本知识的考查．18.答案：解：因为，所以有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；根据分层抽样方法得，男生有人，女生有2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人；设抽取的6名男生分别为A，B，C，D，E，F；2名女生为a，b；从中抽取两人，分别记为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种情形；其中2男的共15种情形，所以所求的概率值为．解析：根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论；根据分层抽样法求得男生、女生抽取人数；利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.答案：Ⅰ证明：由题意，，，则，又侧面底面ABCD，面面，面PAB，面ABCD．面ABCD，则，又，ABCD为平行四边形，则，又，则为等边三角形，可得ABCD为菱形，则．又，面PAC；Ⅱ解：由，得M为PB中点，由Ⅰ知，ABCD为菱形，又，，．又面ABCD，且，．解析：Ⅰ由题意，，得到，再由平面与平面垂直的性质可得面ABCD，从而得到，结合已知条件证明ABCD为菱形，则由直线与平面垂直的判定可得面PAC；Ⅱ由，得M为PB中点，然后利用求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：Ⅰ由题易知的半径，圆的半径，又椭圆与、同时相切，则，则C：．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，斜率不为0时，设l：，原点到l的距离．则，由，可得：，设，由根与系数的关系得：，，，将代入得，令则，在上单调递增，则，即时，．解析：Ⅰ利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意；斜率不为0时，设l：，通过原点到l的距离则，由，，设，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解即可．本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，是难题．21.答案：解：依题意知的定义域为，当时，，，令，解得则单调递增，，单调递减．所以当时函数取得极小值，且极小值为，当时函数取得极大值，且极大值为．由，可得，又，所以，．令，则，由，得；由，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数．当时函数有最大值，且最大值为，又，当时，方程在区间上有两个实数解．实数m的取值范围为．解析：当把代入，然后对函数求导，结合导数与单调性及极值的关系即可求解；由，可得，构造函数，然后对函数求导，结合导数可分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的极值及利用分离法求解参数范围问题，构造函数并利用导数知识是求解问题的关键．22.答案：解：Ⅰ直线l的参数方程为：为参数，转换为曲线的普通方程为：，曲线：根据整理得普通方程为：；Ⅱ将为参数代入：化简整理得：，设A、B两点对应的参数分别为、，则恒成立，，，，所以：．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．23.答案：解：Ⅰ当时，，原不等式等价于或或，解得：或无解或，所以，的解集为分Ⅱ，．则所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得最小值，．因为对任意恒成立，所以．又因为，所以，解得不合题意．所以m的最小值为分解析：Ⅰ通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；Ⅱ求出函数的单调区间，求出的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．。

河南省郑州市高三第三次模拟考试数学(文)试题扫描版

2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(文科) 参考答案第Ⅰ卷一、选择题：第Ⅱ卷二、填空题:13．64 14. -15.16．三、解答题:17.（Ⅰ）———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A 为ABC 的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. ———————10分当时,;当时,. ———————12分18.解 (1)k ＝55×50×30×75105×(10×30－20×452≈6.109＞3.841， ———————5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个 ∴P (A )＝368＝92. ———————12分19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，，，E、F分别为BC、的中点，，，，有，，又平面ABC，，，平面AEF．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，，，…………………………………………………………（8分），，在中，，，………………（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M 在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ）--------------------------------------3分---------------------------------------5分-------------------------------------6分（Ⅱ）----------------------------------------------7分------------------------8分-------------------------------------------9分----------------------------10分，，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. ———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．———————10分24．。

河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2017 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．若会合 A={ x| x﹣ x2＞0} ， B={ x| （x+1）（m﹣x）＞ 0} ，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．为认识600 名学生的视力状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分红几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40D．503．已知 z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣ 1，2）B．（﹣ 2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣ 2）4．中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”．此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，比如 6613用算筹表示就是：，则 5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．6．已知 f' （x）=2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（x）的图象在点A（1，f（ 1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2017的值为（）A．B．C．D．7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n，且 a6 a8=4，则 a8（a4 2a6 a8）的值为（）}++ +A．2B．4C．8D．169．若实数 a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣ 2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+ 1 C．2 +2 D．2﹣210．椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆订交于点M、N，当△ FMN 的周长最大时，△ FMN 的面积是（）A．B．C．D．11．四周体 A﹣ BCD 中， AB=CD=10， AC=BD=2，AD=BC=2，则四周体 A﹣ BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100π C． 200πD． 300π12．已知函数 f （x）=，且 f=（）A．﹣ 2014 B．﹣ 2015 C．﹣ 2016 D．﹣ 2017二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．设变量 x，y 知足拘束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m=．15．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是a，b，c，已知 b=a， A=2B，则 cosA=．16．在△ ABC中，∠ A=，O为平面内一点．且|| ，M 为劣弧上一动点，且．则 p+q 的取值范围为．三、解答题（本大题共7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n } 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 b n，求数列n的前n 项和 n．={ b }S18．2012 年 3 月 2 日，国家环保部公布了新订正的《环境空气质量标准》，此中规定：居民区的 PM2.5 的年均匀浓度不得超出 35 微克 / 立方米．某城市环保部门在 2013年 1月1日到2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2.5 均匀浓度的监测数据统计以下：组别PM2.5 浓度（微克 / 立方米）频数（天）第一组（ 0， 35]32第二组（35，7564 ]第三组（75， 11516]第四组115以上8（Ⅰ）在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步剖析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本 PM2.5 的均匀浓度超出 75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰巧有一天均匀浓度超出 115（微克 / 立方米）的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱 AA1=2，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1上， AE=λ AA1（λ为实数）．（1）求证：无论λ取何值时，恒有 CD⊥ B1E；（2）当λ=时，求多面体 C1B﹣ECD的体积．12+y2上随意一点，点2 与点 1 对于原点对称，20．已知点 P 是圆 F ：（x﹣1）=8F F线段 PF2的垂直均分线分别与 PF1，PF2交于 M， N 两点．（ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A， B 两点，在 y 轴上能否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．21．已知函数 h（ x）=（x﹣a）e x+a．（1）若 x∈[ ﹣1，1] ，求函数 h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈ [ 1，2] ，使得 h（x1）≥ x22﹣2bx2﹣ ae+e+成立，求b的范围．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线 C 的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ =0．（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 订交于 A，B 两点，当θ变化时，求 | AB| 的最小值．23．已知函数 f （x）=| x﹣5| ﹣| x﹣2| ．（1）若 ? x∈R，使得 f（ x）≤ m 成立，求 m 的范围；（2）求不等式 x2﹣8x+15+f （x）≤ 0 的解集．2017 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．若会合 A={ x| x﹣ x2＞0} ， B={ x| （x+1）（m﹣x）＞ 0} ，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】 2L：必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】会合 A={ x| x﹣ x2＞ 0} =（ 0，1）．对于 B：（x+1）（ m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m ）＜0，对 m 与﹣ 1 的大小关系分类议论，再利用会合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：会合 A={ x| x﹣x2＞ 0} =（0，1），对于 B：（x+1）（ m﹣x）＞ 0，化为：（x+1）（ x﹣ m）＜ 0，m=﹣1 时， x∈ ?．m＞﹣ 1，解得﹣ 1＜x＜ m，即 B=（﹣ 1， m）．m＜﹣ 1 时，解得 m＜x＜﹣ 1，即 B=（m，﹣ 1）．∴ “m＞1”? “A∩ B≠ ?”，反之不可立，比如取m=．∴ “m＞1”是“A∩ B≠ ?”的充足而不用要条件．应选： A．2．为认识600 名学生的视力状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分红几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40D．50【考点】 B4：系统抽样方法．【剖析】依据系统抽样的特色，求出分段间隔即可．【解答】解：依据系统抽样的特色，得；从 600 名学生中抽取 20 个学生，分段间隔为=30．应选： B．3．已知 z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣ 1，2）B．（﹣ 2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣ 2）【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解： z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣1＜0，m+2＞ 0，解得﹣ 2＜m＜1．则实数 m 的取值范围是（﹣ 2，1）．应选： B4．中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”．此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，比如 6613 用算筹表示就是：，则 5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．【考点】 F1：概括推理．【剖析】依据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则 5288 用算筹可表示为11，应选： C5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【剖析】由已知利用引诱公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴ sin[﹣（﹣α）] =sin（+α）=﹣．应选： D．6．已知 f' （x）=2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（x）的图象在点A（1，f（ 1））处的切线的斜率为3，数列的前 n 项和为 S n2017），则 S 的值为（A．B．C．D．【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】由题意可设f（x）=x2mx c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c + +的值，求出== ﹣，再由数列的乞降方法：裂项相消乞降，计算即可获得所乞降．【解答】解： f'（x）=2x+m，可设 f（ x）=x2+mx+c，由 f（ 0） =0，可得 c=0．可得函数 f（ x）的图象在点 A（1，f（1））处的切线的斜率为 2+m=3，解得 m=1，即 f（ x）=x2+x，则==﹣，数列的前 n 和 S n，S2017+⋯=1=．=1+ +故： A．7．如是某个几何体的三，个几何体体是（）A．B．C．D．【考点】 L!：由三求面、体．【剖析】由三可知：几何体由一个半柱与三棱柱成的几何体．【解答】解：由三可知：几何体由一个半柱与三棱柱成的几何体．个几何体体 V=+ ×（）2×2=2+ ．故： A．8．已知等比数列 { a n } ，且 a6+a8=4， a8（a4+2a6+a8）的（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】 8G：等比数列的性．【剖析】将式子“a8 468）”睁开，由等比数列的性：若m， n， p， q∈++N* ，且 m+n=p+q，有 a m a n=a p a q可得， a8（a4+2a6+a8） =（ a6+a8）2，将条件代入获得答案．【解答】解：由意知： a8（a4+2a6+a8） =a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．应选 D．9．若实数 a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣ 2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+ 1 C．2 +2 D．2﹣2【考点】 7F：基本不等式．【剖析】依据题意，将 2a+b+c 变形可得 2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式剖析可得2a b c=（ a c）（ a b）≥ 2=2，计算可得答案．+++++【解答】解：依据题意， 2a+b+c=（a+c） +（ a+b），又由 a、b、c＞0，则（ a+c）＞ 0，（ a+b）＞ 0，则2a b c=（ a c）（a b）≥ 2=2=2（﹣ 1）=2﹣2，+ ++ + +即2a b c 的最小值为 2﹣ 2，+ +应选： D．10．椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆订交于点M、N，当△ FMN 的周长最大时，△ FMN 的面积是（）A．B．C．D．【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】设右焦点为 F′，连结 MF′，NF′，因为 | MF′|+| NF′|≥ | MN| ，可适当直线x=a过右焦点时，△FMN 的周长最大． c==1．把 c=1 代入椭圆标准方程可得：=1，解得 y，即可得出此时△ FMN 的面积 S．【解答】解：设右焦点为F′，连结 MF′， NF′，∵MF′NF′≥MN，||+|| ||∴当直线 x=a 过右焦点时，△ FMN 的周长最大．由椭圆的定义可得：△ FMN 的周长的最大值 =4a=4．c==1．把 c=1 代入椭圆标准方程可得：=1，解得 y=±．∴此时△ FMN 的面积 S==．应选： C．11．四周体 A﹣ BCD 中， AB=CD=10， AC=BD=2，AD=BC=2，则四周体A ﹣ BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC． 200πD． 300π【考点】 LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【剖析】由题意可采纳割补法，考虑到四周体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为 x， y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可获得一个长、宽、高分别为 x，y，z 的长方体，由此能求出球的半径，从而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采纳割补法，考虑到四周体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为 x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可获得一个长、宽、高分别为x，y，z 的长方体，而且 x2+y2=100，x2 +z2=136，y2+z2=164，设球半径为 R，则有（ 2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．应选 C．12．已知函数 f （x）=，且f=（）A．﹣ 2014 B．﹣ 2015 C．﹣ 2016 D．﹣ 2017【考点】 3T：函数的值．【剖析】推导出函数 f （ x） =1+，令 h（ x）+=，则 h（ x）是奇函数，由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f （x）=，=1++=1++，令 h（x） =，则 h（﹣ x）=﹣+=﹣ h（x），即 h（x）是奇函数，∵f=2016，∴ h=1+h（﹣ 2017）=1﹣h13．设变量 x，y 知足拘束条件：，则目标函数 z=x 2y的最小值为 4．+【考点】 7C：简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 A（ 2， 1），化目标函数 z=x+2y 为 y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为 4．故答案为： 4．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数 m=．【考点】 9S：数目积表示两个向量的夹角．【剖析】利用两个向量的数目积的定义，两个向量的数目积公式，求得m 的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴= m+3=?2?cos30°，求得，故答案为：．15．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是a，b，c，已知 b=a， A=2B，则 cosA=．【考点】 HP：正弦定理．【剖析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB= ，从而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵ A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵ b= a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB= ，∴cosA=cos2B=2cosB﹣1= ．故答案为：．16．在△ ABC中，∠ A=，O为平面内一点．且|| ，M 为劣弧上一动点，且．则 p+q 的取值范围为[ 1， 2]．【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义．【剖析】依据题意画出图形，联合图形，设外接圆的半径为r，对=p +q两边平方，成立 p、 q 的分析式，利用基本不等式求出p+q 的取值范围．【解答】解：以下图，△ ABC中，∠ A=，∴∠ BOC=；设 |=r，则 O 为△ ABC外接圆圆心；∵=p +q ，∴==r2，即 p2r2+q2 r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（ p+q）2=3pq+1；又 M 为劣弧 AC上一动点，∴ 0≤ p≤ 1， 0≤q≤ 1，∴ p+q≥2，∴ pq≤=，∴1≤（ p+q）2≤（p+q）2+1，解得 1≤（ p+q）2≤ 4，∴1≤ p+q≤2；即 p+q 的取值范围是 [ 1，2] ．故答案为： [ 1， 2] ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n } 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 b n，求数列n的前n 项和n．={ b }S【考点】 8E：数列的乞降； 8H：数列递推式．【剖析】（1）设等差数列的公差为 d，首项 a1324的等比中项+即可求出公差 d，再写出通项公式即可，（ 2）化简 b n依据式子的特色进行裂项，再代入数列n的前n 项和 n ，利用裂{ b }S项相消法求出 S n．【解答】解：（1）设等差数列 { a n} 的公差为 d，由 a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．∴（ 2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得 d=2，∴a n=a1+（n 1）d=2+2（n 1）=2n，（ 2） b n ====（），∴ S n=（+++⋯++）=（+）=18．2012 年 3 月 2 日，国家保部布了新修的《境空气量准》，此中定：居民区的PM2.5 的年均匀度不得超 35 微克 / 立方米．某城市保部在 2013 年 1 月 1 日到2013 年 4 月 30 日 120 天某居民区的 PM2.5 均匀度的数据以下：PM2.5 度（微克 / 立方米）数（天）第一（0， 3532 ]第二（35，7564 ]第三（75， 115]16第四115 以上8（Ⅰ）在 120 天中抽取 30 天的数据做一步剖析，每一抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的本 PM2.5 的均匀度超 75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰巧有一天均匀度超 115（微克 / 立方米）的概率．【考点】 CB：古典概型及其概率算公式； B3：分抽方法．【剖析】（Ⅰ）由 120 天中的数据中，各个数据之存在差别，故采纳分抽，算出抽比 k 后，可得每一抽取多少天；（Ⅱ） PM2.5 的均匀度在（ 75， 115] 内的 4 天 A，B，C，D， PM2.5 的均匀度在115 以上的两天 1，2，列出从 6 天任取 2 天的全部状况和足恰有一天均匀度超115（微克 / 立方米）的状况数，代入古典概型概率算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ） 120 天中抽取 30 天，采纳分抽，抽比 k==，第一抽取 32×=8 天；第二组抽取 64×=16 天；第三组抽取 16×=4 天；第四组抽取 8×=2 天（Ⅱ）设 PM2.5 的均匀浓度在（ 75， 115] 内的 4 天记为 A，B，C，D， PM2.5 的均匀浓度在 115 以上的两天记为 1，2．所以 6 天任取 2 天的状况有：AB，AC， AD， A1，A2，BC，BD，B1， B2， CD，C1，C2， D1，D2， 12，共 15 种记“恰巧有一天均匀浓度超出115（微克 / 立方米）”为事件 A，此中切合条件的有：A1，A2， B1，B2，C1， C2，D1，D2，共 8 种所以，所求事件 A 的概率 P=19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱 AA1=2，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1上， AE=λ AA1（λ为实数）．（1）求证：无论λ取何值时，恒有 CD⊥ B1E；（2）当λ=时，求多面体 C1B﹣ECD的体积．【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【剖析】（1）由已知可得 CD⊥ AB．再由 AA1⊥平面 ABC，得 AA1⊥ CD．利用线面垂直的判断可得 CD⊥平面 ABB1A1．进一步获得 CD⊥B1E；（ 2）当λ=时，．再由△ ABC是等腰直角三角形，且斜边，得 AC=BC=1．而后利用联合等积法得答案．【解答】（1）证明：∵△ ABC是等腰直角三角形，点 D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB．∵AA1⊥平面 ABC，CD? 平面 ABC，∴ AA1⊥CD．又∵ AA1? 平面 ABB1A1，AB? 平面 ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面 ABB1A1．∵点 E 在线段 AA1上，∴ B1E? 平面 ABB1A1，∴CD⊥B1E；（ 2）解：当λ=时，．∵△ ABC是等腰直角三角形，且斜边，∴ AC=BC=1．∴，，∴．20．已知点 P 是圆 F1：（x﹣1）2+y2上随意一点，点2 与点 1 对于原点对称，=8F F线段 PF2的垂直均分线分别与1， 2 交于M ，N两点．PF PF（ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A， B 两点，在 y 轴上能否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】 KS：圆锥曲线的存在性问题；J3：轨迹方程； KL：直线与椭圆的地点关系．【剖析】（1）判断轨迹方程是椭圆，而后求解即可．（ 2）直线 l 的方程可设为，设 A（ x1，1），（2， 2），联立直线与椭y B x y圆方程，经过韦达定理，假定在y 轴上能否存在定点 Q（0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，利用，求得 m=﹣1．推出结果即可．【解答】解：（1）由题意得，∴点 M 的轨迹 C 为以 F1，F2为焦点的椭圆∵，∴点 M 的轨迹 C 的方程为．（ 2）直线 l 的方程可设为，设 A（ x1，1），（2，2），y B x y联立可得 9（1+2k2） x2+12kx﹣16=0．由求根公式化简整理得，假定在 y 轴上能否存在定点Q（ 0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则即．∵，===．∴求得 m=﹣1．所以，在 y 轴上存在定点 Q（0，﹣ 1），使以 AB 为直径的圆恒过这个点．21．已知函数 h（ x）=（x﹣a）e x+a．（ 1）若 x∈[ ﹣1，1] ，求函数 h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈ [ 1，2] ，使得 h（x1）≥ x22﹣2bx2﹣ ae+e+成立，求b的范围．【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值； 6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（1）求出极值点 x=a﹣1．经过当 a≤0 时，当 0＜ a＜2 时，当 a≥ 2 时，利用函数的单一性求解函数的最小值．（ 2）令，“对 ? x1∈[﹣1，1]， 2 ∈[ 1，2]，使得? x成立”等价于“f（x）在 [ 1，2] 上的最小值不大于 h（ x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最小值”．推出 h（x）min≥（） min．经过①当b ≤1时，f x②当 1＜b＜2 时，③当 b≥ 2 时，分别利用极值与最值求解 b 的取值范围．【解答】解：（1）h'（x）=（x﹣a+1）e x，令 h'（x）=0 得 x=a﹣ 1．当 a﹣1≤﹣ 1 即 a≤ 0 时，在 [ ﹣ 1， 1] 上 h'（ x）≥ 0，函数 h（ x）=（ x﹣a）e x+a 递加， h（x）的最小值为．当﹣ 1＜a﹣ 1＜1 即 0＜ a＜ 2 时，在 x∈[ ﹣ 1， a﹣ 1] 上 h'（x）≤ 0， h（x）为减函数，在 x∈ [ a﹣1，1] 上 h'（ x）≥ 0， h（ x）为增函数．∴ h（x）的最小值为 h （a﹣ 1）=﹣e a﹣1+a．当 a﹣1≥1 即 a≥ 2 时，在 [ ﹣ 1， 1] 上 h'（x）≤ 0，h（x）递减， h（x）的最小值为 h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当 a≤0时 h（x）的最小值为，当a≥ 2 时 h（x）的最小值为（1﹣ a）e a，当 0＜a＜2 时， h（x）最小值为﹣ e a﹣1a．++（2）令，由题可知“对? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈[ 1，2] ，使得成立”等价于“f（x）在 [ 1，2] 上的最小值不大于h（x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最小值”．即 h（x）min≥f （x）min．由（ 1）可知，当 a=3 时， h（x）min=h（1）=（1﹣a）e+a=﹣2e+3．当a=3时，，x∈1， 2，[]①当 b≤1 时，，由得，与 b≤1 矛盾，舍去．②当 1＜b＜2 时，，由得，与 1＜ b＜ 2 矛盾，舍去．③当 b≥2 时，，由得．综上， b 的取值范围是．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线的极坐标方程为ρ 2C sinθ﹣2cos θ =0．（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 订交于 A，B 两点，当θ变化时，求 | AB| 的最小值．【考点】 QH：参数方程化成一般方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【剖析】（1）利用极坐标与直角坐标的转变方法，求曲线 C 的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ﹣2tcos θ﹣1=0，利用参数的几何意义，求 | AB| 的最小值．222ρ ．θ【解答】解：（1）由ρsinθ﹣2cosθ ，得ρθ=0sin=2 cos∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2；=2x（ 2）将直线 l 的参数方程代入 y2，得22θ﹣2tcos θ﹣．=2x t sin1=0设 A，B 两点对应的参数分别为 t 1， t2，则，，==．当时， | AB| 的最小值为 2．第21页（共 23页）23．已知函数 f （x）=| x﹣5| ﹣| x﹣2| ．（1）若 ? x∈R，使得 f（ x）≤ m 成立，求 m 的范围；（2）求不等式 x2﹣8x+15+f （x）≤ 0 的解集．【考点】 R5：绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过议论 x 的范围，求出 f （x）的分段函数的形式，求出 m 的范围即可；（2）经过议论 x 的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当 2＜x＜ 5 时，﹣ 3＜ 7﹣ 2x＜3，所以﹣ 3≤f（x）≤ 3，∴ m≥﹣ 3；（ 2）不等式 x2﹣8x+15+f（ x）≤ 0，即﹣ f（ x）≥ x2﹣8x+15 由（ 1）可知，当x≤2 时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15 的解集为空集；当 2＜x＜ 5 时，﹣ f（x）≥ x2﹣8x+15，即 x2﹣10x+22≤0，∴；当 x≥5 时，﹣ f（x）≥ x2﹣8x+15，即 x2﹣8x+12≤ 0，∴ 5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．第22页（共 23页）2017年 5月 23日第23页（共 23页）。

郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题

郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（）A.0B.12C.1D.不存在答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在答案B39.设y =y '=（）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（）A.1B.2C.12D.不存在答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18）答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点答案A64.a ，b 为（）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处（）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值答案A83.4=⎰（）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于（）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是（） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于（）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是（）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。

郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案

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函数的极值点一定是函数的驻点。收藏
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连续周期函数的原函数为周期函数。
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B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
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A.
B.
C.
D.
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A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
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A.
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C.
D.
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A.
B. C. D.
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C.
D.
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收藏A.1来自B.0C.-2
D.
2
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A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
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A. B.
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A.
B. C. D.
错误正确
回答错误！正确答案： A

郑州大学远程教育高等数学考试题,DOC

4、求。
5、设，其中为连续函数，求。
二、应用题
1、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
解：y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1),(2,4)
则由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx=x²/2+2x-x³/3,l[-1,2]=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)=(6-8/3+2-5/6)=8-21/6=27/6=4.5
三、证明题
高等数学模拟题
第一部分客观题
一、判断题
1、函数在上有界。(错B)
2、错B
3、函数的极值点一定是函数的驻点。(错B)
4、对A
5、设是一个连续的奇函数，则。（对A）
二、单项选择题
6、、定积分的值是：（D）
（A）；(B) ；(C) ；(D) ；
7、在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．
(A) (B) (C) (D)
8、设，则（C）.
(A) (B) (C) (D)
9、.曲线（D）
(A)无渐近线(B)仅有水平渐近线
(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线
10、C
第二部分主观题ห้องสมุดไป่ตู้
一、求解下列各题
1
2、设由方程组确定，求。
解：
3、求曲线的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x求二阶导数，再找零点x=-(1/2)，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f''<0,为凹区间，后一个区间为凸区间。在x=-(1/2)的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2),7/8)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科) (解析版)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤0或x＞2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x＜2或x≥4} 2．已知复数z满足（1i）z＝1+i，则其共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）＝2sin x+sin|x|+|sin x|在[﹣2π，2π]的图象大致为（）A．B．C．D．4．两个非零向量，满足||＝||＝2||，则向量与夹角为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输入n＝5，m＝3，那么输出的p值为（）A．360B．60C．36D．126．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．8．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）A．丙酉年B．戊申年C．己申年D．己亥年9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．8πC．32πD．64π10．若将函数f（x）＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为F，过F作直线的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．已知函数y＝f（x）在R上可导且f（0）＝1，其导函数f'（x）满足，对于函数，下列结论错误的是（）A．函数g（x）在（1，+∞）上为单调递增函数B．x＝1是函数g（x）的极小值点C．函数g（x）至多有两个零点D．x≤0时，不等式f（x）≤e x恒成立二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n＝．14．已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．点A（3，2）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9内一点，则过点A的最短弦长为．16．已知等比数列{a n}的首项为，公比为，前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有A ≤3S n B恒成立，则B﹣A的最小值为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2（sin B﹣sin C）2+cos（B﹣C）＝2sin2A﹣cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求的取值范围．18．依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》（以下简称《办法》），自2019年1月1日起施行，该《办法》指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除．简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”＝“税前收入”﹣“险金”﹣“基本减除费用（统一为3500元）”﹣“依法扣除的其他扣除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额”＝“税前收人”﹣“险金”﹣“基本减除费用（统一为5000元）”﹣“专项附加扣除费用”﹣“依法扣除的其他扣除费用．调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过30003的部分10 2超过1500元至4500元的部分102超过3000元至1200元的部分20 3超过4500元至9000元的部分203超过1200至2500元的分………………………………某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）[3000，5000）[5000，7000）[7000，9000）[9000，11000）[11000，13000）[13000，15000）人数102025201510（Ⅰ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（Ⅱ）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少？（Ⅲ）先从收入在[9000，11000）及[11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率．19．如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．20．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝2x﹣2，直线l与E的交点为A，B．同时|AF|+|BF|＝8，直线m∥l．直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P．（I）求抛物线E的方程；（Ⅱ）若，求|CD|的长．21．已知函数f（x）＝lnx﹣a．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）存在正实数k使得函数g（x）＝kx﹣1+f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。

数学模拟试题doc

郑州大学现代远程教育入学测试机考高起专数学模拟题1．设集合那么集合是 ( ) {}{}{}8,7,3,9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0===C B A C B A ⋃⋂)( （A ） {}8,6,2,1,0 （B ）{}8,7,3 （C ） {}8,7,6,3,1 （D ） {}8,7,3,1标准答案：D2．设集合A ＝{1,4,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，则（） (A){4,5}＝A ∩B (B){4,5}A ∩B ∈ (C){4,5}A ∪B ∈ (D){4,5}＝A ∪B 标准答案：A3．下列命题是真命题的是（） (A) 且 32>10-< (B)若，则A B f =A f = (C)方程的解是或 22(1)(1)0x y -++=1x =1y =- (D)存在，使 x ∈R 21x =-标准答案：A4．已知a 、b 、c 均不为零，x 1、x 2是关于x 方程的两个实根，则 20ax bx c ++=1211x x +等于（）(A)bc - (B) b a - (C)c b - (D)a c-标准答案：A5．若抛物线的顶点在原点，焦点坐标,则抛物线方程为（） (1,0)- (A) 24y x = (B)24y x =- (C) 22y x = (D)22y x =-标准答案：B6．已知函数，那么的值为（） 22(3)log (961)f x x x =++(1)f (A)4(B)2 (C)1(D) 12标准答案：B7．是的（） 2x >4x > (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件标准答案： B8．函数与的图像（） 22y x x =+22y x x =- (A)关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C)关于原点对称(D)关于x 轴和y 轴都不对称标准答案：B9. 设全集，集合 ,则( ) 9,8,7,6,5,4,3,2,1=U {}7,5,3,1=A {}8,6,4,2=B =⋂B C A U （A ） {}9,8,4,2 （B ）{}5（C ） {}7,6,5,3,1（D ） {}75,3,1，标准答案：D10．下列给出的四个数：① ②③ ④其中值为正数的是 0200sin )50cos(0-0100tan )100cot(0-（）（A ）① 和③ （B ）②和④ （C ）①和④ （D ）②和③ 标准答案：B11．实轴长为10，焦点分别为（0，，（0）的双曲线方程是（）- (A)221254x y -=(B) 221425y x -= (C)221425x y -= (D) 221254y x -=标准答案：D12．已知a, b 的值分别为（） (7,),(,1),(2,5)A a B b C 三点在斜率为的直线上，则3- (A) 20，0(B) 0，20 (C)0，10 (D) 20，10 标准答案：A13．设，命题甲“”，命题乙：“” 则甲是乙的（） R b a ∈.,b a >b a > （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分条件（D ）既不充分不必要条件标准答案：B14．不等式的解集是（） 3257x x -<+< (A)8x >-(B) 1x < (C)81x -<<(D) 42x -<<标准答案：C15．下列函数在区间（0，1）内单调递减的是（） (A) 2log y x = (B) 3x y = (C) cos y x = (D) sin y x =标准答案：C16．已知，则f (1)的值为（） 2(2)1x f x =+ (A) 2(B) 1 (C) 0(D) 3标准答案：B17．在 ABC 中，b ＝7，c ＝5，a ＝4，这个三角形是（） (A)钝角三角形(B)直角三角形 (C)锐角三角形(D)不能推判上述结论标准答案：A18．在等差数列中，已知，，则（） {}n a 132a =-61a = (A)a 3＝0(B)a 4＝0 (C)a 5＝0(D)各项都不为0 标准答案：B19．在等差数列中，已知，则下列推断中，正确的是（） {}n a 33=a （A ）55=a （B ）155=S （C ） 63=S （D ）的值不确定 5S 标准答案：B20．如果直线与直线关于直线对称，那么（） 2y ax =+3y x b =-y x = (A) 1,63a b == (B)1,63a b ==- (C) 3,2a b ==- (D) 3,6a b ==标准答案：A21．四名学生和两名教师排成一排，若教师不相邻且不排在两端，则不同的排法有（） (A)96种(B)144种 (C)72种(D)240种标准答案：B22．已知椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为2212516x y +=（） (A)2(B)3(C)5(D)7标准答案：D23．已知数列的前n 项和为S n ，且则S n 等于（） {}n a 221421n S n n -=-+ (A)2n n +(B) 21n n ++ (C)241n +(D)242n n -标准答案：B24．经过点B(0,3)且与直线垂直的直线方程为（） 230x y +-= (A)230x y --= (B) 230y x --= (C)260x y +-= (D) 230x y +-=标准答案：B25．是定义域为R 的奇函数指的是（） )(x f （A ） 0)0(=f （B ） )3()3(f f -=- （C ） R x x f x f ∈=+-,0)()( （D ） R x x f x f ∈=-),()(标准答案：C26．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的左边（A ，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（） (A)24种(B)60种 (C)90种(D)120种标准答案：B27．已知则m,n,p 三者的大小关系（）22lg ,)(lg ,lg ,101x p x n x m x ===<<（A ） p n m << （B ） n p m << （C ） m p n << （D ） p m n <<标准答案：D28．已知角α＝3，则α的终边在（） (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限标准答案：B29．设α是第二象限角，且，则是（）cos cos22aa=-2α(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角标准答案：C30．设的值等于（）44log (1log (1+++ (A)34(B)43(C)23(D)32标准答案：A31．5个人站成一排照像，甲、乙两个恰好站在两边的概率是（） (A)110(B)120 (C)1120 (D)160标准答案：A32．过点P (1,2)且与直线垂直的直线的方程为（） 230x y -+= (A)2y x =- (B) 24y x =-+ (C)2y x = (D) 24y x =-标准答案：B33．一个箱子中有100个乒乓球，其中一等品97个，二等品3个，现从中任意取出5个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为（）（A ）235100C C ⋅（B ） 3975100C C ⋅（C ）23397C C ⋅（D ）23397C C +标准答案：C34．已知，，那么的值为（） sin sin sin 0a b g ++=cos cos cos 0a b g ++=cos()b g - (A)12(B) 12- (C)1(D)1-标准答案：B35．若（）22,1(log ()8f x x f 则的值为）= (A)32- (B) 2 (C) -3(D) 3 标准答案：A36．如果抛物线方程，那么它的焦点到准线的距离等于（） 216y x =- (A)16(B)8 (C)4(D)2 标准答案：B37．的导数是（） 22(1)y x =+ (A)3441x x ++ (B) 34x x + (C)342x x +(D) 344x x +标准答案：D38．过A (-2,3)作直线l ,使之与直线x+y+1=0垂直，则直线l 的方程为（）（A ）x+y-1=0 （B ）x-y-5=0 （C ）x+y+5=0（D ）x-y+5=0标准答案：D39．从一幅52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是（） (A)152(B)113 (C)14(D)13标准答案：C41．设椭圆过点，则其焦距是（） 22214y x m +=(-(A)(B)(C)(D) 标准答案：D42．已知向量a,b 满足条件与b 的夹角为60°，则 = （） a b a ,3,2==b a +2 （A ）13（B ）13（C ）37 （D ） 37标准答案：D43．函数的最小值是（）()(1)(3)f x x x =-- (A)－4(B)0(C)－1(D)－3标准答案：C44．的最小正周期是（） 21sin 2y x = (A)2π(B)π (C)2π(D)4π标准答案：B45 ）(A) 0(B) 1(C) n(D) n +1标准答案：A 46．已知角的终边通过点（）a (3,4),sin cos tan p 则等于a a a ++ (A) 4320(B) 2320(C )74(D) 4115标准答案：D47．从集合中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是{}5,4,3,2,1,0=M （）（A ） 21(B ）3013（C ） 2513 （D ） 53标准答案：B48．已知直线l 与直线垂直，则l 的斜率为（）3210x y -+= (A)32 (B) 32- (C)23 (D) 23-标准答案：D 49．函数的最小正周期是（） sin sin()222x x y p =- (A)4π (B)2π (C)π (D)2π标准答案：B50．设一个盒子中有5件产品，其中3个为正品，2件为次品，现从中每次取一件，取后不放回，再从中又取一件，则两次都取得正品的概率为（）(A) 35（B ） 45（C ） 310（D ） 320标准答案C51.设集合｝ B ={} 则集合的关系是（） 1{02x A x x -=≥-(1)(2)0x x x ∣--≥（A ）A B =（B ）A B ⊆（C ）A B ⊇ (D)三个答案都不对标准答案B52.设集合直线},B=。

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高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（）A. 0B. 4πC. 2πD. π 4.将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处（）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值5. ⎰b axdx dx d arcsin 等于（）A. a ar b cos arcsin -B.211x-C. x arcsinD. 0 6.下列关系正确的是（）A. ⎰-=11301dx xB.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于（）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则 xz∂∂ 等于 A. 122-x xyB. xy 22 C. y yxln 2 D. y y x ln 229．交换二次积分次序 ⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于（）A. ⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC.⎰⎰212),(xdy y x f dx D.⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是（） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n nu收剑，则)1(1∑∞=+n nu必定收剑 D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分.分.把答案填在题中横线上.14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y . 15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= .17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 . 20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24．（本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x +=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及x 轴所围成的第一象域的封闭图形.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。

2.C【解析】本题考查的知识点为不定积分的性质.C x x dx x dx x f x f ++=+='=⎰⎰2)1()()(2,可知应选C3.C【解析】本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论. 由于x y sin =在[]π,0上连),0(π内可导，且π====x x yy00，可知x y sin =在[]π,0上满足罗尔定理，因此必定存在),0(πξ∈使0cos cos ==='==ξξξx x xy ，从而应有2πξ=.故知应选C 。

4.A【解析】本题考查的知识点为导数的定义. 由于1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，可知1)(-='a f ，因此选A.由于,01)(≠-='a f 因此)(a f 不可能是)(x f 的极值，可知C.D 都不正确. 5.D【解析】本题考查的知识点为定积分的性质. 由于当)(x f 可积时，定积分dx x f ba⎰)(的值为一个确定常数，因此总有0)(=⎰ba dx x f dxd ，故应选D6.C【解析】本题考查的知识点为定积分的对称性.由于5sin x 在[]1,1-上为连续的奇函数，因此⎰-=115sin o dx x ，可知应选C.4sin x 为偶函数，且当10<<x 时，.0sin 4>x 因此⎰⎰-=>=11144.0sin 2sin o dx x dx x 可知D 不正确.应该指出，31x在x=0处没有定义，且∞=→301lim x x ，因此⎰-1131dx x 不满足定积分的对称性质.相仿⎰+∞∞-dx x 3为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质.7．A【解析】本题考查的知识点为导数公式.由于 ,1cos ,cos )(sin 0=='='==x x xy x x可知应选A.8．D【解析】本题考查的知识点为偏导数的运算,2x y z =若求xz∂∂，则需将z 认定为指数函数，从而有,ln 2)2(ln 22y y x y y xzx x ='⋅⋅=∂∂ 可知应选D. 9.B【解析】本题考查的知识点为交换二次积分次序.由所给二次积分可知积分区域D 可以表示为,2,21≤≤≤≤x y y 交换积分次序后，D 可以表示为 ,1,21x y x ≤≤≤≤故应选B.10．D【解析】本题考查的知识点为收剑级数的性质和绝对收剑的概念. 由收剑级数的性质“绝对收剑的级数必定收剑：可知应选D.由于调和级数∑∞=11n n 发散，而莱布尼茨级数∑∞=--111.)1(n n n 收剑，可知A,B 都不正确.由于当∑∞=1n nu收剑时,0lim =∞→n n u 因此,01)1(lim ≠=+∞→n n u 由级数发散的充分条件知∑∞=+1)1(n nu发散，可知C 不正确.二、填空题：每空4分，共40分.11．6【解析】本题考查的知识点为无穷小阶的比较.由于当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷小，因此,632lim 3sin2lim 1220220aax x ax x x x ===→→ 可知a=6.12．.1±【解析】本题考查的知识点为判定函数的间断点. 仅当0123=-x 即1±=x 时，函数3112-=x y 没有定义，因此，1±=x 为函数的间断点.13．.)cos 2(dx c x +【解析】本题考查的知识点为微分运算.解法一：利用.dx y dy '= 由于,cos 2)sin (2x x x x y +='+='可知.)cos 2(dx x x dy +=解法二：利用微分运算法则,)cos 2(sin )sin (22dx x x x d dx x x d dy +=+=+=14．22222+++-xy x y xy【解析】本题考查的知识点为隐函数的求异.将1222=++y x y y x 两端关于x 求异，两端关于x 求异，02)2()2(22='++'+'+y y x y y y x xy ，,0)2()22(22=++'++y xy y xy x因此22222+++-='xy x y xy y .15．C x +-)13ln(31【解析】本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 ..)13ln(31)13(13131131C x x d x dx x +-=--=-⎰⎰ 16．.sin 22x x【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导..sin 2)()sin(sin 20222⎰='⋅=x x x x x tdt dxd 17．.412dy dx +【解析】本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.由于23y x z =，可知223y x xz=∂∂，y x y z 32=∂∂，均为连续函数，因此 ,dy y z dx x z dz ∂∂+∂∂=.412212121dy dx dy yz dx yz dzy x y x y x +=∂∂+∂∂=======18．⎰⎰πθ0.ardr d【解析】本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题. 由于0,222>≤+y a y x 可以表示为,0,0a r ≤≤≤≤πθ因此⎰⎰⎰⎰=πθ0aDrdr d dxdy .19．11132+=-=-z y x . 【解析】本题考查的知识点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线l ,可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为11132+=-=-z y x 20．（-2，2）【解析】本题考查的知识点为幂级数的收剑区间. 由于所给级数为不缺项情形，,212121lim lim11ρ===+∞→+∞→n n n nn n a a 可知收剑半径,21==ρR 收剑区间为（-2，2）.三、解答题：共70分 21．解：由于,lim tan lim )(lim 00b xbxx bx x f x x x ===---→→→ ,2)2(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x又由于)(x f 在点0=x 处连续，因此.2)0()(lim 0==→f x f x 可知 .2=b 22．解：由于,sin x x y =可得)(sin sin '⋅+'='x x x x yx x x cos sin += 23.解:⎰⎰⎰+=10212)()()(dx x f dx x f dx x f=⎰⎰=++=++21213102210.3861)21(21)1(x x x dx x dx x 24.解: 将方程两端关于x 求异，得yx y x y y 2cos ,0cos 222-='=+' .25．解： ,xy y e z x+=则 yx y y e x z x x )()('+'=∂∂,2xyy e x -= yx x y y e y z )()('+'=∂∂ .1xe x +=26．解：在极坐标系中，D 可以表示为.10,40≤≤≤≤r πθθθππd r rdr r d dxy y x D⎰⎰⎰⎰⎰=⋅=+14013402231 .123140πθπ==⎰d27．解：由于直线0162=+-y x 的斜率31=k ，与其垂直的直线的斜率.311-=-=kk 对于.63,53223x x y x x y +='-+= 由题意应有,3632-=+x x 因此,0122=++x x,1-=x 此时.35)1(3)1(23-=--+-=y 即切点为（-1，-3）.切线方程为),1(33+-=+x y 或写为063=++y x28．解：x y y ='-''2 为二阶常系数线性微分方程. 特征方程为.022=-r r 特征根为.2,021==r r相应齐次方程的通解为.221xe C C Y +=01=r 为特征根，可设)(B Ax x y +=*为原方程特解，代入原方程可得).1(21,21+-=-==*x x y B A故)1(21221+-+=x x eC C y x为所求通解.。