圆的周长与弧长
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ） （2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
圆的周长和弧长
圆周率 ，圆周长的定义：用字母 表示圆的周长， 表示直径， 表示半径长，那么
或
例题：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径长约6 400米）
例2.圆环的外圆周长 ，内圆周长 ，求圆环的宽度 （结果精确到0.1cm)
2、弧长
弧度角
圆的周长是 ，圆周所对的圆心角是 ，所以
圆心角所对弧长 圆心角所对弧长
表示 圆心角的倍数，不带单位。
练习：如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A，B，C三点为圆心，27毫米为半径长画弧，求这三段弧长的和。
练习：如果圆的半径是1厘米，那么180度的圆心角所对的弧长 厘米。
如果圆的半径长R是46厘米，那么18度的圆心角所对的弧长 厘米。
圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数（ 取3.14）
面积
圆的面积 S=
判断题
（1）圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积达也扩大到原来的3倍。 （ ）
（2）半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。 （ ）
（3）大圆半径长是小圆半径长的2倍，大圆面积是小圆面积的是4倍。 （ ）
3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
1、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寄语：
例题：工人为管道口涂漆，管道的管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
圆周长、弧长
圆周长、弧长知识点辅导1、圆周长公式：R C π2=，其中C 为圆周长，R 为圆的半径。
把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。
2、弧长公式：180Rn l π=，其中l 为n ︒的圆心角所对弧长，R 为圆的半径。
弧长公式的推导过程为：360︒的圆心角所对的弧长为︒⇒=12R C π的圆心角所对的弧长为 ︒⇒=n nR R 1803602π的圆心角所对的弧长为︒180Rn π。
应当注意的是：公式中的n 表示的1︒的圆心角的倍数，它不带单位。
3、圆面积公式：圆面积S 与半径R 之间的关系如下：2R S π=。
4、扇形面积公式：圆心角为n ︒，半径为R 的扇形面积为：lR R n S 213602=π＝扇形。
其中l 表示n ︒的圆心角所对的弧长。
（1）扇形面积公式的推导：360︒的圆心角的扇形面积为︒⇒12R π的圆心角的扇形面积为︒⇒n R 3602π的圆心角的扇形面积为lR R R n S R n l R n 21·180·211803602==πππ＝，故。
又因扇形。
（2）扇形面积公式与三角形面积公式的比较：如果把扇形的弧看成一个“三角形”的“底”，把扇形的半径看成是“高”，那么扇形面积公式与三角形面积公式是类同的。
5、弓形面积的计算方法。
弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算来进行。
（1）弧长小于半圆的弓形面积等于一个扇形面积减去一个三角形的面积。
（2）弧长等于半圆的弓形面积等于半圆面积。
（3）弧长大于半圆的弓形面积等于一个扇形面积加上一个三角形面积。
6、对一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为有面积计算公式的几何图形的面积的和或差。
知识点讲解例1、如图∠AOB ＝120︒，圆O'的半径为r , 圆O'与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E 。
求的长。
分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可。
连结OC ，由圆O'与相切知，C 、O'、O 三点共线，因O'C =r ,故只需求OO'即可。
圆的周长与弧长讲义
圆的周长、弧长一、知识要点1、圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。
2、圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =d/2（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
圆的对称轴是直径所在的直线。
3、圆的周长:围成圆的曲线的长。
周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的∏ 3.14）4、弧：联结圆上两点的部分。
弧长即为弧的长度。
弧长公式：..2360360360n l n n l C r C π=⇒==二、典型例题例1、求下面各圆的周长。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）例3、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？练一练：1、计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、如图，求阴影部分的周长（单位：米）。
例4、小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？练一练：1、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？3、求绳子的长度（每个圆的半径都是2厘米）。
4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?例5、（1）圆形的车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的_________（2）等边三角形的边长为2厘米，如果其滚动一次，请画出A点所经过的路线并求出其长度。
九年级下册数学与圆有关的计算公式
九年级下册数学与圆有关的计算公式主要包括圆的周长、圆的面积、圆的弧长、圆的扇形面积等。
1. 圆的周长公式：
$C = 2\pi r$
其中，$C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径，$\pi$ 是一个常数，约等于3.14159。
2. 圆的面积公式：
$S = \pi r^2$
其中，$S$ 是圆的面积，$r$ 是圆的半径。
3. 圆的弧长公式：
$L = \theta \cdot r$
其中，$L$ 是圆的弧长，$\theta$ 是弧所对的圆心角（以弧度为单位），$r$ 是圆的半径。
4. 圆的扇形面积公式：
$S_{扇形} = \frac{1}{2} \theta \cdot r^2$
其中，$S_{扇形}$ 是圆的扇形面积，$\theta$ 是扇形所对的圆心角（以弧度为单位），$r$ 是圆的半径。
5. 圆的切线长公式：
$l = \sqrt{r^2 - d^2}$
其中，$l$ 是从圆外一点到圆的切线长，$r$ 是圆的半径，$d$ 是该点到圆心的距离。
6. 圆的弦长公式：
$l = 2\sqrt{r^2 - h^2}$
其中，$l$ 是圆的弦长，$r$ 是圆的半径，$h$ 是弦心距（即弦的中点到圆心的距离）。
以上是与圆有关的计算公式，掌握这些公式可以帮助你更好地理解和解决与圆相关的问题。
弧长周长公式
弧长周长公式弧长周长公式是一种计算圆弧长度和圆周长的重要方法，它是由17世纪意大利数学家符拉迪欧普勒提出的，并得到十九世纪法国数学家奥古斯特杰斐逊完善。
弧长周长公式通常用来表示圆弧长度和圆周长之间的关系，可以通过其计算出圆弧长度和圆周长。
弧长周长公式表示为：弧长＝圆心角×半径周长＝圆心角×2×半径在弧长周长公式中，圆心角是弧对应的两个圆心之间的角度，即以圆的圆心，圆的内切线和圆的线段的夹角，单位是弧度。
弧长是指圆弧线段的长度，而周长指的是圆的全部长度。
在使用弧长周长公式时，首先要确定圆心角和半径，然后根据公式计算出圆弧长度和圆周长。
在实际计算中，可以利用圆心角求解圆弧长度，并利用周长求解圆的半径。
弧长周长公式在很多领域有广泛的应用，尤其是在几何学，建筑学，机械工程，圆柱曲面等方面都有重要的研究和应用。
在工程实践中，弧长周长公式有着重要的意义，可以为设计者提供非常实用的计算数据。
在弧长周长公式中，还有一个重要概念叫做弧率，即弧长与半径的比值，标准弧率是指一圆弧长度和半径的比值为1：2π，也就是说，弧率通常表示其半径是2π时，弧长为1，即1弧度等于2π弧长。
此外，还有一种著名的弧长公式叫做“虚拟长度公式”，它有别于传统的弧长公式，它不要求圆心角等于1，而是要求圆周长等于1。
虚拟长度公式可以用于曲线和圆的弧长计算，表示为：弧长＝η（1）/（s）其中，η（s）是曲线或圆上的投影长度。
虚拟长度公式可以用于计算曲线和圆的弧长，它的优势在于它的计算算法更加简单，可以有效地减少计算时间。
总之，弧长周长公式是一种优秀的计算方法，它被广泛用于圆弧长度和圆周长的计算，是很多领域的重要计算方法。
弧长周长公式为设计者提供了非常实用的计算数据，经过不断的改进，它的使用范围也会越来越广泛。
圆的周长和弧长
天天学教育学员个性化辅导教案学生 辅导科目 数学 所在年级 六年级 所在课次 授课教师 付老师教案编号教材版本授课时间课题名称 圆的周长和弧长教学重点教学难点掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长,理解弧长公式的推导过程,掌握弧长的计算公式。
理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,能正确地计算圆的周长；会利用弧长公式解决问题。
教学过程 圆的周长和弧长【根本知识概念】一、圆的认识：圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母 o 表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.〔在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.〕直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d 来表示。
结论：在同一圆内〔或等圆〕有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“ d = 2r 或 2r d〞。
例1：判断:1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.〔 〕2.两端都在圆上的线段,叫做直径.〔 〕3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.〔 〕4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.〔 〕5.所有圆的半径都相等.〔 〕6.在同一个圆里,半径是直径的 .〔 〕7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.〔 〕 8.两条半径可以组成一条直径.〔 〕弧长公式：在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长为：180rn l π=。
注意：〔1〕在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180rn π不能写成1800r n π或者0180rn π〔2〕公式可以理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕；〔3〕区分弧、弧的度数、弧长三概念。
圆的弧长不仅和圆心角有关,还和圆的半径有关。
弧相等和弧长相等是不等价的。
如果说两条弧相等,是说两条弧的度数和长度都相等,反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条弧的长度相等,那么两条弧不一定相等。
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长前言圆是几何学中的基本概念，它由一条固定的点（圆心）和到这个点距离固定的点（半径）的所有点组成。
在几何学中，我们经常需要计算圆的周长和弧长，这两个量在很多实际问题中都起着重要作用。
圆的周长圆的周长是指绕圆形曲线一周所需要的长度。
要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径。
公式圆的周长可以使用以下公式进行计算：周长 = 2 * pi * r 或者周长 = pi * d其中，r是圆的半径，d是圆的直径，而pi是一个数学常数，近似取值为3.14159。
根据给定的半径或直径，可以通过上述公式来计算圆的周长。
示例假设一个圆的半径为5厘米，那么根据上述公式可以计算出圆的周长：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159 厘米因此，这个圆的周长为31.4159厘米。
圆的弧长圆的弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周的长度。
弧是圆上的一段连续的曲线。
与周长类似，要计算圆的弧长，同样需要知道圆的半径或直径，并知道所对应的弧度。
公式圆的弧长可以使用以下公式计算：弧长 = 弧度 * r其中，弧度是以弧长等于半径的圆的角度，r是圆的半径。
在计算弧长时，需要将角度转换为弧度，然后使用上述公式进行计算。
示例假设一个圆的半径为10厘米，而所对应的弧度为60度，则可以计算出圆的弧长：将60度转换为弧度：弧度= 60 * (pi / 180) ≈ 1.0472弧长 = 1.0472 * 10 = 10.472 厘米因此，这个圆的弧长为10.472厘米。
结论圆的周长和弧长是计算圆形曲线相关属性的重要指标。
通过本文我们了解到，要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径；要计算圆的弧长，需要知道圆的半径和所对应的弧度。
根据相应的公式，我们可以方便地计算出圆的周长和弧长。
这些概念和计算方法在几何学和实际问题中都有广泛的应用。
数学圆弧知识点总结
数学圆弧知识点总结圆弧是圆周上的一段弧线，它是圆的一部分。
圆弧是圆的重要组成部分，它在数学中有着广泛的应用，涉及几何、三角、微积分等多个领域。
本文将对圆弧的基本概念、性质、相关公式以及应用进行总结，希望对读者有所帮助。
一、基本概念1. 圆弧的定义圆的周长是圆心角为360度的圆心所对应的圆弧长。
圆弧是由圆周上的一点到另一点的弧线。
2. 圆弧的度量圆弧的度量通常用弧长或圆弧所对的圆心角来表示。
弧长是圆弧上的一段弧线的长度，通常用L来表示。
圆心角是圆心所对应的圆弧所夹的角度，通常用θ来表示。
3. 圆弧的相关概念圆周角是圆周上的一个角，它的度数等于它所对应的圆心角的度数。
极坐标弧是自极坐标到点的线段，由于任意点到极点都有唯一的对应的角度，所以最后的极坐标弧就成为了一个圆弧。
二、性质1. 圆弧的性质（1）圆弧等分定理：圆上的两个弧等分同心圆的两个弧。
（2）异角等周定理：一个圆的异角对的弧相等的意思就是指圆心角相等的弧相等。
（3）圆心角和圆周角的关系：圆心角是弧所对圆心的角，而圆周角是弧所对圆周上的某个点的角。
（4）定义：两个异角对的圆弧是两个异极点所分别对应的两个环，例如，在篮球比赛中球员与篮球的关系。
（5）角和角对不一样。
例如，在篮球比赛中的任务有：第一项任务是什么，第二项任务是什么，第三项任务是什么，等等。
2. 圆弧的相关公式（1）圆周长的计算公式：C=2πr。
（2）圆弧的弧长计算公式：L=θr，其中θ表示圆心角的度数，r表示圆的半径。
（3）圆周角和弧度的关系：弧度制是用圆周的半径r与弧长l之比表示角的大小。
弧长l 是弧所度的圆周段的长度。
π：2r=l，l=πr。
三、应用1. 圆弧在几何图形中的应用（1）圆弧与圆心角的关系：在几何图形中，圆弧和圆心角的关系是非常密切的，圆弧所对的圆心角可以用来求解各种问题。
（2）圆弧的测量：使用圆规、分度尺等仪器测量圆弧的长度。
（3）圆弧的切线问题：求圆弧的切线长、切线与圆的位置关系等。
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长 圆周长、弧长一 教学目标 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用 所学知识分析问题和解决问题的能力． 教学重点弧长公式． 教学难点正确理解弧长公式． 教学活动设计 一复习圆周长 已知⊙半径为，⊙的周长是多少？=2π 这里 π=314159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率． 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧 的长度呢？ 提出新问题已知⊙半径为，求°圆心角所对弧长． 二探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式． 研究步骤 1 圆周长=2π； 21°圆心角所对弧长=； 3°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的倍； 4°圆心角所对弧长=． 归纳结论若设⊙半径为，°圆心角所对弧长，则弧长公式 三理解公式、区分概念 教师引导学生理解 1 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中的意义．表示 1°圆心角 的倍数，它是不带单位的； 2 公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆； 3 区分弧、 弧的度数、 弧长三概念． 度数相等的弧， 弧长不一定相等， 弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 四初步应用 例 1、已知如图，圆环的外圆周长 1=250，内圆周长 2=150，求圆环的 宽度精确到 1． 分析 1 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ 2 已知周长怎样求半径？ 学生独立完成 解设外圆的半径为 1，内圆的半径为 2，则 =．∵，， ∴ 例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所 示管道的展直长度单位，精确到 1 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想． 解由弧长公式，得 所要求的展直长度 答管道的展直长度为 2970． 课堂练习 176 练习 1、4 题． 五总结 知识圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公 式解决问题． 六作业教材 176 练习 2、3；186 习题 3．圆周长、弧长二 教学目标 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题； 2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力； 3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点． 教学重点灵活运用弧长公式解有关的应用题． 教学难点建立数学模型． 教学活动设计 一灵活运用弧长公式例 1、填空 1 半径为 3，120°的圆心角所对的弧长是_______； 2 已知圆心角为 150°，所对的弧长为 20π，则圆的半径为_______； 3 已知半径为 3，则弧长为 π 的弧所对的圆心角为_______． 学生独立完成，在弧长公式中、、知二求一． 答案 12π；224；360°． 说明使学生灵活运用公式，为综合题目作准备． 练习 196 练习第 1 题 二综合应用题 例 2、 如图， 两个皮带轮的中心的距离为 21， 直径分别为 065 和 024． 1 求皮带长保留三个有效数字；2 如果小轮每分转 750 转，求大轮每分约转 多少转． 教师引导学生建立数学模型 分析 1 皮带长包括哪几部分+++； 2 两个皮带轮的中心的距离为 21，给我们解决此题提供了什么数学信 息？ 3、与⊙1、⊙2 具有什么位置关系？与具有什么数量关系？根据是什 么？与是⊙1 与⊙2 的公切线，=，根据的是两圆外公切线长相等． 4 如何求每一部分的长？ 这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用． 解 1 作过切点的半径 1、1、2、2，作 2⊥1，垂足为． ∵12=21，，，∴， ∴ ∵，∴， ∴的长 1． ∵，∴的长． ∴皮带长=1+2+2=562． 2 设大轮每分钟转数为，则，转 答皮带长约 563，大轮每分钟约转 277 转． 说明通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的 方法和计算能力． 巩固练习 196 练习 2、3 题探究活动钢管捆扎问题 已知由若干根钢管的外直径均为，想用一根金属带紧密地捆在一起， 求金属带的长度． 请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明． 提示设钢管的根数为，金属带的长度为如图 当=2 时，2=π+2． 当=3 时，3=π+3． 当=4 时，4=π+4． 当=5 时，5=π+5． 当=6 时，6=π+6． 当=7 时，7=π+6． 当=8 时，8=π+7．猜测若最外层有根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两 圆是切，则金属带的长度为=π+． 证明略．。
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10．扇形的弧长为35毫米，如果圆 心角扩大2倍，而半径缩小到原来 半径的 1 ，那么变化后扇形的弧长 是____毫2 米． 11.一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米， 它的面积增加了＿＿平方厘米．
12．若一个圆的半径缩小为原来的 1 ， 则它的周长缩小为原来的＿＿，面积3 缩 小为原来的11.在一个面积为78.5平方米的圆 形花坛周围铺成一条宽1.5米的环 行小路.试问这条环行小路的面积 是多少平方米? 12.求图中阴影部分的面积（单位：cm）
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1.求下图中阴影部分与大圆的周长 之比.
2.如图每个小圆的半径都是1厘 米，求阴影部分的周长.
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8.如果正方形和正方形的边长相等，求图 中甲的周长与乙的阴影部分的周长之比.
（甲）
（乙）
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9.将一细铜丝圆圈剪成A、B、C三条
弧，A弧长是B弧长的 1 ，B弧长是C
弧长的1
3
，求其中最长的弧所对的
2
圆心角度数.
10.A、B两条弧长相等，A弧所对的圆心 角是B弧所对圆心角的一半，求A弧所在 圆的周长与B弧所在圆的周长之比.
(1)大圆的周长是多少厘米?
(2)两个小圆周长的和是多少厘米?
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5．下图是由直径分别为4厘米，6厘 米和10厘米的三个半圆组成的图形，
求图中阴影部分的周长?
A
O
B
6.如图是一个半径为5厘米的半圆形，
以AB为边长作一个正方形，求这个正
方形与半圆的周长之差是多少?
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7.一种车辆的轮胎外直径是0.625米， 如果车轮每分钟转动510转，那么这种 车辆每小时可以行驶多少路程?(结果精 确到1千米).
2．圆的直径为4厘米，则圆的周长为 ＿＿厘米，圆的面积为＿＿；
3．如图，大圆的半径R＝20厘米，小圆半 径r=10厘米，则S阴影＝＿＿平方厘米．
4.在边长为10厘米的正方形中截取一个最大 的圆，剩下的面积为＿＿平方厘米．
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5.一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米， 它的面积增加了＿＿平方厘米．
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1.一个圆环的内圆半径是7cm，环宽 为2cm,求圆环的面积。
2．某校的操场如图所示，小明沿操场 四周跑5圈花了时间为8分钟，小明平 均每分钟跑多少米？
40 60
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3.如图，四边形ABCD是长方形，长为 10cm，宽为6cm，求阴影部分的周长.
D
C
A
B
4．下图中小圆的半径长3厘米，求:
一、判断正误：
1.正方形的周长和圆的周长相等，那么面 积也相等;
2.两个面积相等的圆必能重合; 3.圆的周长越大，面积也越大; 4.圆的一部分就是扇形; 5.两个扇形，圆心角越大，其面积必定越大;
6.圆的面积一定大于扇形面积.
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二、填空：
1．圆的半径是4分米，则半圆的面积是＿＿ 平方分米．
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6.如图△ABC是等腰直角三角形．以C 为圆心，CA为半径画弧交BC于点E， 以B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D， 求阴影部分面积（单位：厘米）
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如图，草场上有一个长是15米，宽是10 米的关闭着的羊圈，羊圈的一角用25米 的绳子拴着一只羊，问这只羊的活动范围 有多大？
3.如图，图中长方形面积和圆面 积相等，已知圆周长为9.42cm， 求阴影部分的面积.
4. 一个商标图案如图阴影部分所示，在 矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8cm，以点A 为圆心、AD长为半径画圆，交BA延长线 于点E.求商标图案的面积.
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5.如图所示，直角梯形的面积是 54平方厘米，阴影部分的面积是 ＿＿平方厘米．
6．如图，阴影部分的弧长是＿＿， 面积是＿＿＿（结果保留π）
480 7.若一个扇形面积是它所在
R=5
圆的面积的 5 ，则这个扇形
的圆心角是＿18 ＿度．
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8．如图，大圆的半径是6cm，那么 两个小圆的周长之和是_____．
9．如图，一个内、外直径分别为 10厘米、20厘米的圆环截去后剩 下部分的周长为____厘米．