(完整版)圆周长和弧长练习题

圆的周长和弧长

第十四讲圆的周长和弧长【知识点1】1．正方形周长公式正方形周长=4边长 2．圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ．本节的学习要求3．圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米）因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长．【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）．（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）（3）一个圆的周长是同圆直径的3.14倍．（）（4）圆的两个半径和在一起就是圆的直径．（）（5）任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比．（） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。

【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系时间=路程÷速度【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

圆周长、弧长-圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示

圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示7．20 圆周长、弧长【练习】（课本第168页）1．如下图：O 是△ABC 的中心，连OB ．作OD ⊥BC ，垂足为D ，则OD 、OB 分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径．在Rt △BOD 中，321==BC BD ，ABC OBD ∠=∠21 ＝30°∴330tan ==⋅ BD OD ，322==OD OB 故内切圆周长是π32cm ，外接圆周长是π34cm ．图7-1112．提示：正多边形的边心距r 是它的内切圆的半径，正多边形的半径R 是它的外接圆的半径．∴ R r R r =2ππ2．3．∵ 1318' ≈18.52°∴ 1318' 的圆心角所对的弧长)cm (9.141800.46π52.18≈⨯⨯=l注意：扇形面积公式中的n 表示1°的倍数，所以在将1318' 代入公式时，必须先化成1°的倍数，即化成度．4．如下图所示图7-112由180πR n l = 得π8112180π180⨯⨯==n l R)m (5.8≈故这段弧的半径是8.5m ．【练习】（课本第170页）1．（1）π2C，a π2．（2）π180n l ，n l ．2．提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，图7-113由4286.03515cos ≈=α得=α7364' ，圆心角为129.23°∴3．提示：设弧的半径为R ，则)cm (49.1715922≈+=R 设弧所对的圆心角为α2，则由6.0159tan ==α，得=α8530'∴ =α26561' ＝61.93°故弧长)cm (9.18180π49.1793.61≈⨯=l ．7．21 圆、扇形、弓形的面积【练习】（课本第173页）1．设圆半径为R ，则由C ＝R π2，得π2C R = ∴π4)π2(ππ222C C R S ===⋅． 2．设扇形所在圆的半径为R ，则由180ππ20Rn =，150=n ．得cm 24=R又扇形的面积360π2R n S = ∴ )cm (π24036024π15022=⨯⨯=S ．3．设正六边形内切圆半径为r ，则R R r 2360sin ==⋅ 故所求的圆环的面积为222224π)23(ππππR R R r R S =-=-=⋅． 4．设两个扇形的半径分别为1R ，2R面积分别为1S ，2S则360π211R n S =，360π222R n S = 于是1S ∶2S ＝21R ∶22R ．【练习】（课本第175页）1．（1）21233π2a -．（2）21233π10a +． 2．提示：m 2.0=OD ．由316.02.0cos ==∠AOD ，得=∠AOD 2370' )m (443.0360)6.0(π07.14122≈⨯=扇形S)m (113.02≈∆AOB S)m (33.0113.0443.02≈-=弓形S ．【练习】（课本第177页）1．（1）三角，九边，九边，九边（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）．（2）22，41．2．设所求图形的面积为S ，则S 等于半径为R ，弦长为R 3的两个弓形面积的和即)223π360120(22R R R S ⨯-= 2)433π(2R -=．图7-1143．提示：设所求作圆的半径为r则由22π2πr R =得R r 22=．【想一想】（课本第178页）只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积．【习题7．7】（课本第179页）A 组1．（略）．2．主动轮的周长为1.2 m ，每分钟行π2.1×400m ，从而每小时行π2.1×400×60m ≈90km ．3．如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm 与两个41倍圆周长的和故所求管道的展直长度为)mm (614241000π223000≈⨯⨯+=L ．图7-1154．连B O 2，则C AO B AO 122∠=∠，A O A O 1221=又＝180π22A O B AO ⋅⋅∠ ＝180π11AO C AO ⋅⋅∠＝．图7-1165．如下图所示，设O 为圆心，作OC ⊥AB ，垂足为C ，交于D ，连结OA ．设拱形的高为h ，弧长为l ，在Rt △AOC 中29==R OA ，h OC -=29，2021==AB AC ，又222AC OC OA +=解得)m (8=h又2120tan 2tan =∠=AOC n ∴ 2.87=n ．因此18029π2.87⨯=lmm 11.44≈．故m 8=h ，m 11.44≈l ．图7-1176．cm 167≈l提示：两条外公切线长)cm (0.628322221≈-=l 大圆弧长)cm (9.7218020π2092≈⨯⨯=l ，小圆弧长)cm (6.3118012π1513≈⨯⨯=l而321l l l l ++=故可得)cm (167≈l ．图7-1187．（1）皮带长l ＝5.69m ；（2）大轮每分转277转．提示：作过切点的半径D O 1、C O 2．延长D O 1到E ，使DE ＝C O 2．连结E O 2．注意：所得Rt △21EO O 中的直角边E O 1等于两圆半径的和．图7-1198．如下图所示，设BC＝a，AC＝b，AC＝c，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是a21，b21，c21．∴以AB为直径的半圆面积为22π81)21(π21cc=⋅．以BC为直径的半圆面积为2π81a，以AC为直径的半圆面积为2π81b，注意到=∠ACB90°，∴222bac+=，知222π81π81π81bac+=．图7-1209．如下图，2)12π(aS-=阴影．图7-121提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面积是2])2(π[222⨯--⋅aaa或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由22)2(π214aa-⨯⨯来计算．10．设圆的半径为R ，则扇形的半径为2R依题意有360)2(ππ22R n R = 解得90=n故这个扇形的圆心角为90°．11．设OA ＝Rn COD AOB =∠=∠则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==18012)( π10π180ππ6R n R n解得n ＝60° R ＝18∴)cm (π96360)18(π6036030π60222=⨯-⨯=-=OAB OCD S S S 扇扇阴影图7-12212．如下图所示，设弓形的弧的半径为R ，由222)()2(h R b R -+=，得)m (3=R设弓形的弧所对的圆心角为α2则8.034.2sin ==α∴ ≈α53.13°∴ )2.13(8.4213603π26.1062-⨯⨯-⨯⨯=ACB S 弓形2cm 0.4≈故所求弓形ACB 的面积为)cm (0.42．图7-12313．2a S =提示：四个新月形的面积为222)22(π)2(π214a a a S ⋅-⨯⨯⨯+=2a =2π21a + 22π21a a =-．图7-124B 组1．提示：设⊙O 的半径为R ，⊙O ′的半径为r ．如下图，连结EO ，过切点A 、C 作半径A O '、C O '．图7-1253060120=∠⇒⎭⎬⎫==∠⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=∠OEB OB OD EOB ED OD EB OB DOB⇒⎪⎭⎪⎬⎫'='⊥'⊥'C O A O EC C O EA A O 点O '在EO 上rR r R O O rE O R OE 322=⇒⎪⎭⎪⎬⎫+='='= 弧长r r l π21803π120=⨯=⋅． 2．提示：设两个新月形的面积分别为1S 、2S ，则+-+=-++=+⋅⋅⋅∆)(8π42π42π42π22222221AB BC AC AB S BC AC S S ABC ABC S ∆ ∵ 222AB BC AC =+∴ ABC S S S ∆=+21．图7-1263．提示：22228π8π8π8πBQ BP AP AQ S -+-=阴影)(8π2222BQ BP AP AQ -+-= )]()()()[(8πBQ BP BQ BP AP AQ AP AQ -++-+=⋅⋅)(8πBQ BP AP AQ PQ +++=AB PQ AB PQ ⋅⋅⋅==428ππ．阴影S ∶AB PQ S ⋅=4π圆∶PQ AB =24π∶AB ．图7-1274．提示：作半径OB 、E O '．连结OE ．希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！OB E O O O A O EB AE AB OE //'⇒⎭⎬⎫'='=⇒⊥E O A AOB S S A O OA AOB E O A '=⇒⎭⎬⎫'=∠='∠⇒扇形扇形42E O A AOB S S A O OA OAB AE O OB E O '∆∆=⇒⎭⎬⎫'=∆'∆⇒'42∽//所以4=--='∆'∆E O A E O A AOB AOB AnE AmBS S S S S S 扇形扇形弓形弓形．图7-128（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

初中数学经典题弧长专项练习30题(有答案)ok

弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）B．240°C．120°D．60°A．16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AʹOʹB，其中A点在OʹB上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？弧长专项练习30题参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18.∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至Oʹ点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG ⊥AC 于G ，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m ，由于AB=3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120⨯π=2π（米），故选B ．29.∵AE=BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴弧BE 的长是34180460ππ=⨯30.弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。

六年级数学圆练习题

六年级数学圆练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πd2. 如果圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 圆的面积公式是：A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = πr²/24. 一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是：A. 50.24平方厘米B. 100.48平方厘米C. 200.96平方厘米D. 314平方厘米5. 圆周角定理指出，一个圆周角的度数是它所对弧的度数的：A. 一半B. 两倍C. 三倍D. 四倍二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个圆的直径是12厘米，那么它的半径是________厘米。

7. 圆的周长是64π厘米，那么它的半径是________厘米。

8. 如果一个圆的面积是78.5平方厘米，那么它的半径是________厘米。

9. 一个圆的半径增加1厘米，它的面积将增加________平方厘米。

10. 圆内接四边形的对角线互相________。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 已知一个圆的半径是7厘米，请计算它的周长和面积。

12. 如果一个圆的周长是44厘米，请计算它的直径和面积。

13. 一个圆的面积是200平方厘米，求它的半径。

四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个圆环，内圆半径为3厘米，外圆半径为5厘米。

求这个圆环的面积。

15. 在一个半径为10厘米的圆中，有一个圆心角为60度的扇形。

求这个扇形的面积和弧长。

【参考答案】1. B2. A3. A4. B5. A6. 6厘米7. 10厘米8. 5.3厘米9. 6π平方厘米10. 垂直平分11. 周长：2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米面积：πr² = 3.14 × 7² = 153.86平方厘米12. 直径：C/π = 44/3.14 ≈ 14厘米半径：r = 14/2 = 7厘米面积：πr² = 3.14 × 7² = 153.86平方厘米13. 面积：πr² = 200r² = 200/πr = √(200/π) ≈ 4.57厘米14. 圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积= π(5² - 3²) = 3.14 × (25 - 9) = 3.14 × 16 = 50.24平方厘米15. 扇形面积= (60/360) × πr² = (1/6) × 3.14 × 10² = 52.34平方厘米弧长= (60/360) × 2πr = (1/6) × 2 × 3.14 × 10 = 10.47厘米。

圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok

圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok圆的周长是一个基本的概念，它指的是围成圆的曲线的长度。

我们用字母C来表示圆的周长。

为了计算圆的周长，我们需要知道圆周率的概念。

圆周率指的是任意一个圆的周长与它的直径的比值（或商），用希腊字母（pai）来表示。

圆周率是一个无限不循环小数，但在计算时，一般取近似值3.14.需要注意的是，圆的周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。

祖冲之是世界上第一个把圆周率算出来的人，他是我国的数学家。

我们可以利用圆的周长公式来计算圆的周长，该公式是C=2πr，其中r是圆的半径。

我们还需要区分周长的一半和半圆的周长，它们分别等于圆的周长除以2和圆的周长的一半加直径。

在实际问题中，我们可以利用圆的周长公式来解决一些问题。

例如，我们可以计算一个圆形羊圈的半径为8米时，要用多长的铁丝才能把羊圈围上3圈。

我们还可以计算一个圆的周长为12.56米时，这个圆的半径是多少米，面积是多少平方米。

此外，我们还可以计算一辆自行车的车轮半径为36厘米时，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮需要转多少周。

需要注意的是，我们在解决问题时，要注意计算单位的转换。

例如，一个车轮的外直径为0.86米，如果车轮6分钟转120周，我们需要计算车子平均每分钟前进多少米。

最后，我们可以练一些专项练题来巩固自己的知识。

15.甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。

改写：已知甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。

16.车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转多少周。

改写：已知车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，求车轮要转动多少周。

17.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，最后计算这个半圆的周长是多少，面积是多少？改写：画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，求这个半圆的周长和面积。

九年级数学上册专题突破讲练圆的周长和弧长试题新版青岛版20180719355

圆的周长和弧长1. 弧长公式：圆周长 C=2 R （其中 R 为圆的半径），即为圆心角是 360°的弧长。

因此圆心角是 1°的12 RRn R 弧长等于圆周长的，即，所以 n°的圆心角所对的弧长为。

即在半径360 360180 180n R为 R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为：l =。

180说明：（1）在应用公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义：n 表示 1°的圆心角的倍数。

公式中的 n 、180都不带单位。

（2）同圆中圆心角 n°越大，弧长越长；相等的圆心角半径越大，所对的弧长越大，L 与 n 、R 两个因素有关。

2. 易错点：扇形的弧长和扇形的周长不一样，扇形的周长是扇形的弧长与两个半径的和。

直接利用公式求弧长例题 1 如图，AB 与⊙O 相切于点 B ，AO 的延长线交⊙O 于点 C ，连接 BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）BCA.B. 2C. 3D. 5解析：连接 OB ，由于 AB 是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC ，而OB=OC ，那么∠OBC=∠OCB ，进而求出∠BOC 的度数，在利用弧长公式即可求出的长。

BC解：连接 OB 。

∵AB 与⊙O 相切于点 B ，∴∠ABO=90°。

∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°。

n r 1203∵OB=OC ，∴∠OCB=30°。

∴∠BOC=120°。

∴ 的长为，故选BC2180180B 。

答案：B点拨：利用弧长公式计算弧长时，关键是根据题意得出圆心角、半径，而本题解题的关键是连接 OB ，构造直角三角形。

例题 2 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°，则顶点 A 所经过的路径长为（）110 10A. 10πB.C.πD. π33解析：由题意得点 A 所经过的路径是以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧，而要求的顶点 A 所经过的路径长就是求以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60°的弧长，利用n r弧长公式计算可得。

圆的周长和弧长

第十四讲圆的周长和弧长【知识点1】1．正方形周长公式正方形周长=4边长 2．圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ．本节的学习要求3．圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米）因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长．【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）．（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）（3）一个圆的周长是同圆直径的3.14倍．（）（4）圆的两个半径和在一起就是圆的直径．（）（5）任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比．（） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。

【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系时间=路程÷速度【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

周二中午练习圆周长和弧长

姓名________________ 班级_______________________
1、若一直圆的直径是d ，则圆的周长=
C 2、若一直圆的半径是r ，则圆的周长=
C 3、若已知弧所在的圆周长是C ，弧所对的圆心角为 n ，则弧长=l
4、若已知弧所在的半径是r ，弧所对的圆心角为
n ，则弧长=l
5、圆的直径扩大为原来的5倍，则半径扩大为原来的______倍，周长扩大为原来的____倍。

6、圆的周长缩小为原来的
10
1，则直径缩小为原来的_________，半径缩小为原来的_______ 7、圆心角不变，圆的半径缩小为原来的2
1，那么圆心角所对的弧长___________________ 8、如果圆心角扩大两倍，圆的半径变为原来的21，那么圆心角所对的弧长_____________ 9、已知圆的直径增加3厘米，求圆的周长增加多少厘米？
10、用6.28米的铁丝围成2个半径相等的圆，则圆的直径是多少米？
11、在长15厘米，宽10厘米的长方形纸片内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少？
12、半径为6厘米的圆，一圆心角所对的弧长是6.28厘米，求圆心角多少度？
13、一个闹钟的时针长5厘米，从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是多少厘米？
14、已知半圆的直径是6，求周长。

15、求下图的周长。

圆周长、弧长练习题

圆周长、弧长练习题（一）填空1．已知一圆面积为16πcm2，其圆周上一段弧长为3πcm，则其所对圆心角为______．2．已知一弧长为6πcm，弧所对的圆心角为60°，则弧所在圆面积为______，4．已知正三角形边长为1cm，那么以正三角形一边为弦，其外接圆上所对弧长为______．5．已知有一半径为3cm，圆心角为120°的扇形，那么这个扇形的周界长是______．6．已知一弧长为12πcm，其半径为24cm，那么此弧所对圆周角为______．7．已知一等腰梯形存在一内切圆，其一个底角为60°，其中位线长为2m，则相邻两切点把内切圆所截弧长为______．切点分成的三段弧弧长分别是______．D，E，F．若OA=3cm，∠AOB=60°，则ED=______．10．已知正六边形对角线长为2cm，则正六边形外接圆被正六边形一边切下的一个小弓形弧长为______．点截下的弧长为______．一边切下的一个小弓形弧长为______．13．若三个半径为R的圆两两外切，则切点间劣弧围成的图形周界长为______．高，则以CD为直径的圆周长为______．15．已知在正方形的内切圆中，相邻两切点间劣弧长为7πcm，则外接圆周长为______．（二）选择16．在半径为6cm的圆中，长为6πcm的弧所对的圆周角是[ ]A．30°； B．45°； C．90°； D．120°．17．已知一条圆弧半径为R，弧长为l，则弧所对圆心角为[ ]18．已知：一圆与一正方形有相等的周长，则[ ] A．圆半径等于正方形边长；D．无法确定圆半径和正方形边长之间关系．19．如图7－339，OA是⊙O半径，是⊙O1直径，⊙O1弦OC交⊙O于B，则[ ][ ]21．当圆半径增加n时，圆的周长增加一倍，那么原来圆的半径是[ ] A．n； B．n-1； C．2n； D．n+1．22．如图7－341，正方形ABCD、A1B1C1D1边长都是a．（2）在正方形A1B1C1D1中，分别以A1，B1，C1，D1为圆心，设两图中阴影部分周界长为S1，S2，则S1与S2的关系是[ ] A．S1＞S2； B．S1=S2；C．S1＜S2； D．大小关系不定．23．如图7－342，已知正方形ABCD边长为a，以A为圆心，a周长等于[ ]24．内接于半圆的正方形周长与半圆形周界长之比为[ ]0°到180°内变动时，则[ ] A．2R＞l； B．2R=l；C．2R＜l； D．无法确定．[ ] A．l1＞l2； B．l1=l2；C．l1≥l2；D．l1＜l2．27．若一圆与一正方形有相等面积，则[ ]A．它们周长相等；B．圆周长长；C．正方形周长长；[ ][ ]（三）计算30．已知：C为⊙O外一点，CA切⊙O于A点，连结AO并延长交⊙O于B点，连结BC交⊙O于D，BD=2cm，DC=4cm．求⊙O的周长．31．已知圆周长100cm，圆周上一段弧所对圆心角为150°，求这段弧长．32．已知一圆半径为R．若半径增加l，求圆周长增加多少？33．已知D为⊙O内一点，OD=2cm，P为⊙O外一点，PD交⊙O于C，PA切⊙O于A．若PA=6cm，PC=CD=3cm，求此圆周长．35．已知如图7－348，PA，PB切⊙O于A，B两点，∠P=37．已知如图7－350，∠BAC=30°，AC切⊙O于A，AB=a．求38．已知如图7－351，扇形OAB的圆心角为120°，⊙O′与40．已知如图7－353，扇形OAB中，OA=2cm，∠AOB=90°，41．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AB=6cm，AC=5cm，AD=3cm．求⊙O 周长．42．已知⊙O1，⊙O2外切于P，AB为外公切线，切点为A，B两点．若两圆半径分别为3R和R，求公切线与两圆所围成图形的周长．43．已知同圆的内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆周长．44．已知如图7－354，⊙O1，⊙O2切于A点，⊙O1，⊙O3切于B点，⊙O2，⊙O3切于C点．若⊙O1半径为3r，⊙O2，⊙O3半径都为r，求图中阴影部分周界长．45．已知如图7－355，直径AB⊥CD，以D为圆心，DA为半46．已知如图7－356，△ABC顶点分别在⊙O1，⊙O2上，两圆交于D和E两点，EC为⊙O2直径，AC过E点，BC过D点，47．已知如图7－357，正方形ABCD中，分别以A，D为圆心，长为1cm．求⊙O周长．48．已知如图7－358，正三角形ABC中AB=1cm，O为中心，以AB，BC，AC 为弦作三等弧交于O．求图中阴影部分周界长．49．已知如图7－359，AB是半圆直径，CD切半圆于C，BD⊥AC于D，以B为圆心，BD为半径作圆弧交AB，BC于E，F两点．求长．51．已知如图7－361，正方形ABCD中，AB=a，分别以A，B分周界长．圆周长、弧长练习题(答案)（一）填空1．135° 2．324πcm2 3．2πcm（二）选择16．C 17．C 18．B 19．C 20．B21．A 22．A 23．D 24．D 25．D26．C 27．C 28．A 29．A（三）计算解法二设PD的延长线交⊙O于E，由PA2=PC·PE可计算出DE=6．过D作直径MN，则DM·DN=DC·DE．设圆半径为R，则（R+2）等距离，所以O，O′在∠ADB的平分线上．设⊙O′与DA相切于C，连接O′C．由于O′C∥OA，所以O′C∶OA=DO′：DO，由此得R∶41．10πcm．提示：作⊙O的直径AE，连接BE，显然△ABE∽△ADC．所以AB∶AD=AE∶AC，由此得AE=10（cm）．必经过A且O1O2=3r-r=2r．同理延长O1O3必经过B且O1O3=3r-r=2r，O2O3必经过C，O2O3=r+r=2r．所以O1O2=O1O3=O2O3，∠O1O2O3=∠O2O3O1=CD·CB，即CE（CE+EA）=CD（CD+DB）．因为AE=CD，EC=12，BD=30，所以12（12+DC）=CD（CD+30）．所以CD2+18CD-144=0，解出CD=-O半径为r，则由于E是切点得OE=r，OE⊥AB．因为ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD=DC=1．因为OF⊥AD，所以FO∥AB，从而EB=AB=a．从而∠EAB=∠EBA=60°．因为ABCD是正方形，所以∠DAE=。

练习-圆周长与扇形弧长

300＜314）
答：短
51
2 写出算式做做看。
4 用一条125.6米的绳子在草地上圈出一块圆形的草地，这个圆形草地的半径大约是多少米？ 125.6÷3.14＝40 40÷2＝20
答：大约20米
5-2 扇形弧长与周长
52
1.右图是一个扇形，除了包含两段半径外，还有圆周上的其中一段曲线。这段曲线称为扇形的弧，弧的长度称为弧长。
答：大约207.536米
60
3 绿色线是第3跑道的长度，第3跑道大约长几米？两个半圆的直径长度： 42.4＋1.2×2＝44.8（或40＋1.2×4＝44.8）两个半圆跑道总长度：两4条4.8直×3线.1跑4×道12总1×2长＝1 度14：0.3677.22×2＝74.4 第3跑道总长度： 140.672＋74.4＝215.072 答：大约215.072米
答：大约0.6米
54
3 妈妈有一辆机车，车轮的半径是25厘米，
车轮转一圈大约是行驶几厘米？妈妈骑机车到离家1570米的便利商店，车轮共转了几圈？
25×2×3.14＝157 1570米＝157000厘米 157000÷157＝1000
答：大约157厘米；1000圈
55
4 陈爷爷从环湖步道的起点走到终点，去程走红
答：大约131
2 5
厘米（或131.4厘米）
53
4 下面涂色部分的扇形周长大约各是多少
米？
1
Байду номын сангаас
20m
1020×2×3.14×
1 2
＝62.8
1
62.8＋20×2＝102.8
答：大约102.8米
53
4 下面涂色部分的扇形周长大约各是多少