圆周长和弧长练习题
《弧长计算》练习题
《弧长计算》练习题一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．362．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A．B．C．D．3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米7．扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60°B．45° C．30° D．20°二．填空题8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．10．扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是．11．扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．第12题图第13题图第14题图15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为．第15题图第16题图第17题图16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为．17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是．三．解答题〔共3小题〕18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕1．〔2015•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，那么的长是〔〕A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，应选B．2．〔2014•〕圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，应选：C．3．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：设圆的半径为r，∴π=πr2，∴r=，∴60°的圆心角所对的弧长是：==．应选B．4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm【解答】解：根据题意得：l=，那么r==6cm，应选A5．〔2014•〕一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，应选：B．6．⊙O的半径是1，△ABC接于圆O．假设∠B=34°，∠C=110°，那么弧BC的长为〔〕A． B．πC．πD．π【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，那么∠BOC=2∠A=72°，那么弧BC的长==π．应选B．7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长==，应选C．8．〔2015秋•高密市月考〕一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．应选A．9．〔2002•〕扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60° B．45° C．30° D．20°【解答】解：设圆心角是n度，那么=2π，解得：n=30．应选C．二．填空题〔共16小题〕10．〔2013•模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋转角是240度．长是：=．故答案是：．11．〔2004•〕如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．【解答】解：=20πcm．12．〔1999•〕扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，那么这个扇形的半径为24 厘米．【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm．13．〔2012•〕如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．假设Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为〔4+〕π〔结果用含有π的式子表示〕【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=〔4+〕π．故答案为：〔4+〕π．14．〔2002•〕在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．15．〔2015•磴口县校级模拟〕一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，∴B点从开场到完毕所经过的路线长=2×=π．故答案为：π．16．〔2011秋•鄞州区期末〕如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线〞，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．【解答】解：∵AB=1，∴该正边形的第一重渐开线长l1==，二重渐开线长l2==π，第三重渐开线长l3==，…第2011重渐开线长l2011==．故答案为：．17．〔2005•〕如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧〔弧的端点分别在四边形的相邻两边上〕，那么这4条弧长的和是2π或6π．【解答】解：四边形角和为360°，分两种情况考虑：〔i〕图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，那么阴影局部弧长为πd=2π；〔ii〕图中非阴影局部的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，综上，这4条弧长的和是2π或6π．故答案为：2π或6π18．〔2015•红河州一模〕要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为2π．【解答】解：设△ABC的三个角的度数分别为α、β、γ，那么α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．19．〔2013秋•福田区校级月考〕如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，∴由勾股定理得：AB=2，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，l=+=+．故答案为：+．20．〔2010春•萧山区期末〕如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线〞，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，那么曲线DA1B1…C2D2的长是18π．〔结果保存π〕【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=〔1+2+…+8〕=×36=18π．故答案为：18π．21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的长度==；DE弧的长度==；EF弧的长度==2π；所以曲线CDEF的长为++2π=4π．故答案为：4π．22．〔2015•〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．23．〔2016•校级一模〕在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．24．〔2014•工业园区二模〕扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是 1 ．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，∴=，解得：r=1；故答案为：1．25．〔2014•质检〕扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4π=，解得：R=6cm．故答案为：6．三．解答题〔共3小题〕26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？【解答】解：和的长度相等．理由如下：如图，连接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，∴的长度=的长度．27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，那么⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ〔同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角〕，∵==，==，∴=．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．【解答】解：如图：连接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，设∠2=y度，那么∠1=2y度，==；==；可见，与的长度相等．。
圆的周长和弧长
圆的周长和弧长一、填空题：1、同圆中的半径（填“相等”或“不相等”）．2、圆的周长为31.4厘米，圆的半径为厘米．3、在半径为10厘米的圆中，108︒的圆心角所对的弧长为厘米．4、在一个周长为187.5米的圆中，36︒的圆心角所对的弧长为米．5、两个圆的周长比是1:3，直径的比是．6、半径是9厘米，圆心角是20︒，所对的弧长是厘米，占圆周长的．7、在一个长3分米，宽2分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是．8、一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是厘米．9、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是厘米．10、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为厘米．二、选择题：11、小明画一个半径为3厘米的圆，小杰用18.84厘米长的线围成一个圆，下列说法中正确的是（）．（A）小明画的圆大（B）小杰围的圆大（C）两个圆一样大（D）两个圆无法比较12、长方形的长为5cm，宽为3cm，以它的一个顶点为圆心，3cm为半径在长方形内作弧，则弧长为（）．（A）4.17cm （B）15.7cm （C）6.28cm （D）31.4cm13、把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是（）．（A）90︒（B）60︒（C）45︒（D）30︒14、如图，甲、乙两部分的周长关系是（）．（A）甲比乙长（B）乙比甲长（C）甲、乙一样长（D）无法比较乙甲乙三、简答题：15、两个皮带轮，由皮带相连，大轮的直径为1.5米，小轮的直径为0.5米．问：大轮转一圈，小轮转几圈？16、如图，求弧的长度．（单位：米）17、小明的自行车轮胎的外直径约为60厘米，若自行车轮胎平均每分钟转200圈，小明家离学校约3768米，他从学校骑自行车回家需要多少分钟？18、猫和老鼠在一个直径为100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动．猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米．当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？19、上海海关大钟时针长2.3米，从凌晨2点到下午5点，时针的顶端走了多少路程？1201520、有一个圆环，外圆的周长为40π厘米，内圆的周长为10π厘米，求这一圆环的宽．四、解答题：21、把一个长24厘米、宽12厘米的长方形纸片对折成正方形，然后分别以四顶点为圆心，以2厘米为半径作弧，再沿弧剪去这四个角．问：纸片重新展开后其周长是多少？22、如图，把4四个直径为8厘米的瓶子按图示方法用细绳捆扎一圈，至少需要多长的绳子？23、如图，一个同学分别以同一个含45︒角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧 AD与 AE的长的比．45︒AB ACADAEA。
求弧长练习题初三
求弧长练习题初三弧长是圆周上弧线所对的弧，求解弧长的问题属于初三数学习题中的一种常见类型。
本文将介绍一些初三数学求解弧长的练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解和应用能力。
练习题一：已知半径为6 cm的圆的弧长是18 cm，求夹角大小。
解析：根据弧长与圆周角的关系，可以得出以下公式：弧长 = （圆周角 ÷ 360°）×圆周长。
即L = （θ ÷ 360°）× 2πr。
将已知数据带入，可以得到：18 = （θ ÷ 360°）× 2π × 6。
解方程可得：θ = 180°，因此夹角大小为180°。
练习题二：已知一个半圆的弧长是16π cm，求半圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为16π cm，半圆的圆周角为180°，将该数据带入公式可得：16π = （180° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：8 = （r ÷ 2）。
解方程可得：r = 16，因此半圆的半径为16 cm。
练习题三：已知一个正圆的弧长是48π cm，求该圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为48π cm，圆的圆周角为360°，将该数据带入公式可得：48π = （360° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：24 = r。
因此该圆的半径为24 cm。
练习题四：已知一个扇形的弧长是9 cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
解析：扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系求解。
已知弧长为9 cm，圆心角为60°，将该数据带入公式可得：扇形的面积 = （60° ÷360°）× πr²。
化简方程可得：扇形的面积 = （1/6）× πr²，由于半径r未知，无法求解具体面积。
圆周角定理练习题
圆周角定理练习题在数学中，圆周角定理是一个非常重要的定理，它关于圆周角和圆心角的关系进行了阐述。
理解和掌握这个定理对于解决与圆相关的问题非常有帮助。
那么，现在我们来进行一些圆周角定理的练习题，以便加深对该定理的理解和运用能力。
练习题一：已知半径为r的圆上的弧AB所对的圆周角为θ，求弧AB的长度。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的弧的长度等于半径r乘以圆周角的弧度。
即弧AB的长度为rθ。
练习题二：已知弧CD的长度为s，求弧CD所对的圆周角。
解答：根据圆周角定理可知，弧CD所对的圆周角的弧度等于弧长s除以半径r。
即圆周角θ等于s/r。
练习题三：已知圆O的半径为r，圆弧AB所对的圆周角为θ，求圆O的周长。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的弧AB的长度为rθ。
因为圆O的周长等于圆周率π乘以直径d，而直径d等于半径r的两倍，所以圆O的周长为2πr。
练习题四：已知半径为r的圆上的弧AB的长度为s，求弧AB所对的圆周角。
解答：根据圆周角定理可知，弧AB所对的圆周角的弧度等于弧长s除以半径r。
即圆周角θ等于s/r。
练习题五：已知圆O的半径为r，圆上的弧AB所对的圆周角为θ，求弧AB所对的圆心角。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的圆心角的度数为360°乘以θ/2π。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和应用圆周角定理。
掌握这个定理对于解决与圆有关的各种问题非常重要。
希望通过练习能够加深你对圆周角定理的理解，并培养你的数学思维和解题能力。
圆的周长和弧长
圆周率 ，圆周长的定义：用字母 表示圆的周长， 表示直径， 表示半径长，那么
或
例题：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径长约6 400米）
例2.圆环的外圆周长 ，内圆周长 ，求圆环的宽度 （结果精确到0.1cm)
2、弧长
弧度角
圆的周长是 ，圆周所对的圆心角是 ，所以
圆心角所对弧长 圆心角所对弧长
表示 圆心角的倍数，不带单位。
练习：如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A，B，C三点为圆心，27毫米为半径长画弧，求这三段弧长的和。
练习：如果圆的半径是1厘米，那么180度的圆心角所对的弧长 厘米。
如果圆的半径长R是46厘米，那么18度的圆心角所对的弧长 厘米。
圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数（ 取3.14）
面积
圆的面积 S=
判断题
（1）圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积达也扩大到原来的3倍。 （ ）
（2）半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。 （ ）
（3）大圆半径长是小圆半径长的2倍，大圆面积是小圆面积的是4倍。 （ ）
3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
1、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寄语：
例题：工人为管道口涂漆，管道的管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok
圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok圆的周长是一个基本的概念，它指的是围成圆的曲线的长度。
我们用字母C来表示圆的周长。
为了计算圆的周长，我们需要知道圆周率的概念。
圆周率指的是任意一个圆的周长与它的直径的比值（或商），用希腊字母（pai）来表示。
圆周率是一个无限不循环小数，但在计算时，一般取近似值3.14.需要注意的是，圆的周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。
祖冲之是世界上第一个把圆周率算出来的人，他是我国的数学家。
我们可以利用圆的周长公式来计算圆的周长，该公式是C=2πr，其中r是圆的半径。
我们还需要区分周长的一半和半圆的周长，它们分别等于圆的周长除以2和圆的周长的一半加直径。
在实际问题中，我们可以利用圆的周长公式来解决一些问题。
例如，我们可以计算一个圆形羊圈的半径为8米时，要用多长的铁丝才能把羊圈围上3圈。
我们还可以计算一个圆的周长为12.56米时，这个圆的半径是多少米，面积是多少平方米。
此外，我们还可以计算一辆自行车的车轮半径为36厘米时，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮需要转多少周。
需要注意的是，我们在解决问题时，要注意计算单位的转换。
例如，一个车轮的外直径为0.86米，如果车轮6分钟转120周，我们需要计算车子平均每分钟前进多少米。
最后，我们可以练一些专项练题来巩固自己的知识。
15.甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。
改写：已知甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。
16.车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转多少周。
改写：已知车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，求车轮要转动多少周。
17.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，最后计算这个半圆的周长是多少，面积是多少？改写：画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，求这个半圆的周长和面积。
圆周长＼弧长
例 半径为4cm ，50°的圆心角所对应的弧长是多少？ 解：设弧长为l cm ，∵n=50°， R=4，∴l π=⋅π⋅=910180450（cm ）． 说明：弧长公式的简单应用．例 已知：弧长为l ，它所对应的圆心角为120°，求这条弧所对应的弦长． 解：如图，∠AOB=120°，的长=l ，则l R 32180R 120π=⋅π⋅=，∴R=π23l ，作OH ⊥AB 于H ，在Rt △AOH 中，∠A=30°， ∴AH=AO ·cos30°=π433l ，∴AB=2AH=π233 l ． 答：这条弧所对应的弦长为π233 l ． 说明：（1）灵活应用弧长公式、解直角三角形、锐角三角函数；（2）弧长公式l 180Rn π=中三个变量l 、n 、R ，知道其中任两个量，就可求出第三个量，其中n 没有单位，是圆心角的度数，l 与R 的单位一致．例 某地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管，需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧．问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计，结果化简后可用π和根式表示)?解： 设大、小管的轮廓线分别为⊙O l 和⊙O 2，如图所示．依题意，两圆外切，设切点为P ．两圆的外公切线与⊙O l 和⊙O 2分别切于A ，B ，E ，F ．连O l A ，O 2B ，作O 2C ⊥O l A 于点C ，则O l C=O l A-CA=O l A-O 2B=20，O l O 2=30+10=40． 在Rt △O l O 2C 中， 3202040C O O O C O 22212212=-=-=．∴AB=320． 又214020O O C O 211==，∴∠A O l O 2=60°，∠AO l E=120°． ∴的长=π=⋅π⋅4018030240．的长=π=⋅π⋅32018010120．∴钢丝的长=2AB+ 的长+的长=3202⨯π+40)3140340(320π+=π+ ∴扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要)3140340(π+（cm ）． ABO HRO 1O 2A B CmFP说明：本题综合应用圆与圆的有关知识．求公切线的长、弧长等知识． 例 （福州市，2002）如图：四边形ABCD 是正方形，曲线DA l B l C l D l ……叫做“正方形的渐开线”，其中、、、、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接．取AB=l ，则曲线DA l B l …C 2D 2的长是 (结果保留π)． 分析：的长=π=⋅π⋅21180190，的长=π，的长=π23，的长=π2，……找出规律，可求．答案：18π．说明：本题不仅应用弧长公式，更重要地是利用了归纳法．典型例题五例 如图，︒=∠120AOB ，⊙O '的半径为r ，⊙O '与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E ，求的长.分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可.连结OC ，由⊙O '与相切知，C ，O '，O 三点共线，因r C O ='，故只需求O O '即可.为此连结E O '，则OE O'∆为∆Rt ，且r E O ='，︒='∠60OE O ，故O O '易求.解 连结OC ，E O '.⊙O '与相切于点C O '⇒在OC 上332rO O =' r O O C O OC )1332(+='+'=∴. A 1B 1C 1D 1A 2AB C D∴9)332(2180)1332(120r rππ+=+⋅=典型例题六例 已知如图，⊙O 与⊙O '外切于M 点，它们的外公切线AB 、CD 分别切⊙O '，⊙O 于A 、B 、C 、D ，且公切线AB 、CD 交于E 点，︒=∠120BOD求证：⊙O '的周长等于的长证明 连结E O '、OE 、A O 'EB Θ、ED 分别切⊙O 于B ，D ，切⊙O '于A 、CEO ∴平分BED ∠，O E '平分BED ∠，且EB A O ⊥'，EB OB ⊥，ED OD ⊥ E ∴、O '、O 在一条直线上，︒=∠120BOD Θ，︒=∠∴60BED ，︒=∠30OEB ，O E A O '='∴21，EO OB 21=. Θ⊙O 与⊙O '外切于M ， M ∴在⊙O '上.OM M O O O +'='∴，设r M O ='，则r M O A O ='='. r E O 2='∴，r EM 3=EO OM OB 21==Θ，r EM OM OB 3===∴于是的长r rl ππ21803120=⨯⨯=又⊙O 的周长r C π2= l C =∴.典型例题七例 圆心角60°，所对的弦长为a ，则它所对的弧长为_____. 解 ,302,60︒=︒=aa Θ.318060.,230sin a a l a R R aππ=⨯=∴==︒∴说明：本题考查弧长计算公式，解题关键是依题意计算出弦长与半径的关系.典型例题八例 如图，两皮带轮⊙1O 与⊙2O 外切于H ，它们的半径分别是10和30.（1）求外公切线AB ；（2）求皮带轮长.解 （1）过1O 作B O E O 21⊥于点E ，.401030,2010302221122=+=+==-=-=A O B O O O A O B O E O在Rt 21EO O ∆中，21sin 21221==∠O O E O O EO ， .3202040.60,120,30222121=-==︒=∠︒=∠︒=∠∴CD AB D BO C AO O EO说明：本题考查弧长计算公式，公切线长在实际问题中的应用，解题关键是建立实际问题的几何模型.典型例题九例 （1）如图，ABCD 是正方形，的圆心在B 处，是以AC 为直径的半圆，设a AB =，则月牙形图的周长是（ ）.A ．a π422+ B ．a π212+ C ．a π45D ．a π2221+ （2）如图，两个半径为1的⊙1O 和⊙2O 外切，⊙O 与这两个圆都外切，切点分别是C B A ,,，且︒=∠90O ，则的长为（ ）.A ．π2B ．π22C ．a π4122- D ．π2 解 （1）218090aa ππ==，连结AC ，则由勾股定理得a AC 2=，故的长a a ππ22221=⋅⋅=.选B. （2）设⊙O 的半径为x ，在Rt O O O 21∆中，O O O O 21=，由勾股定理得4)1()1(22=+++x x ，解得12-=x .于是的长ππ212180)12(90-=-=，的长＝的长＝4180145ππ=⨯⨯.选B.说明：本题考查弧长的计算，解题关键在综合应用相关知识（如勾股定理等）求解.填空题1. 周长12πcm 的⊙O ，其内接正六边形的边长是 ．2. 圆心角为30°，半径为R 的弧长为 ．3. 圆周长为6π，则60°圆心角所对应的弧长为 ．4. 在半径为1cm 的圆中，弧长为32π的弧所对应的圆周角为 ． 5. 在⊙O 中，如果120°的圆心角所对应的弧长为34π，则⊙O 的半径为 ．6. 如果⊙O 的半径3cm ，其中一弧长2πcm ，则这弧所对的弦长为 ．7. 已知︒100的圆心角所对的弧长为cm 5π，则该圆的半径为________8. 在半径为R 的圆中，如果圆心角等于π180度，那么这个角所对的弧长为_______9. 有一修路大队要修一段圆弧形便道，它的半径R 是m 36，圆弧所对的圆心角是︒60，则这段弯道约为m ___（精确到.1m 0，14.3=π）10. 扇形的圆心角为︒120，半径为3，那么扇形的弧长为______ 参考答案: 1. 6 cm ; 2. R 6π; 3. π ; 4. 60° ; 5. 2 ; 6. 33cm .7. cm 9 8. R 9. 7.37.π2选择题1．已知一弧的度数为︒36，半径为cm 2，则该弧长度（精确到.1cm 0）为（） A ．.1cm 1 B ．.2cm 1 C ．.3cm 1 D ．.4cm 12．若半径为cm 5的一段弧长等于半径为cm 2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（） A ．︒18 B ．︒36 C ．︒72 D ．︒1443．在半径为cm 12的圆中，︒150的圆心角所对的弧长等于（） A ．cm 24π B ．cm 12π C ．cm 10π D ．cm 5π4．已知弧长cm 4=l ，它所对的圆心角为︒120，那么它所对的弧长为（） A ．cm 33B ．cm 23C ．cm 36D ．cm 265．在半径为1的⊙O 中，弦1=AB ，则AB 的长是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 参考答案：1．C 2. D 3. C 4. C 5. C.解答题1．计算半径为cm 5，︒60圆心角所对的弧长l 。
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ）（2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
圆练习题及答案
圆练习题及答案【练习题一】题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式为：C = 2πr将半径r = 5厘米代入公式，得：C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米圆的面积公式为：A = πr²将半径r = 5厘米代入公式，得：A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米【练习题二】题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。
【答案】已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米圆的周长公式为：C = πd将直径d = 10厘米代入公式，得：C = π * 10 ≈ 31.42厘米【练习题三】题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。
【答案】设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：r² = (r - 3)² + 4²解这个方程，得：r² = r² - 6r + 9 + 166r = 25r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米【练习题四】题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的面积公式：A = πr²已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：78.54 = πr²r² = 78.54 / π ≈ 25r = √25 = 5厘米【练习题五】题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的周长公式：C = 2πr已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：31.42 = 2πrr = 31.42 / (2π) ≈ 5厘米【练习题六】题目：在一个圆中，有一条弧长为5π厘米，圆心角为60度，求圆的半径。
【答案】已知弧长L = 5π厘米，圆心角θ = 60度，根据弧长公式：L = rθ / 180 * π将已知数值代入公式，得：5π = r * 60 / 180 * π5 = r * 60 / 180r = 5 * 180 / 60r = 15厘米以上是六道关于圆的练习题及其答案，希望对你有所帮助。
六年级上册圆周长练习题
六年级上册圆周长练习题在六年级上册学习中，圆周长是一个重要的概念。
通过练习题的形式，学生可以进一步巩固和应用所学的知识。
本文将为你提供一系列关于圆周长的练习题。
请你认真思考每个题目，并尽可能详细地给出解答。
练习题1：计算圆的周长已知一个圆的半径为6厘米，求这个圆的周长。
解答1：根据圆的周长公式C = 2πr，其中C表示周长，π取近似值3.14，r 表示半径。
代入已知数据 C = 2 × 3.14 × 6 = 37.68厘米。
所以，这个圆的周长为37.68厘米。
练习题2：计算直径给定的圆的周长计算一个圆的周长，已知它的直径为16厘米。
解答2：根据圆的周长公式C = πd，其中C表示周长，π取近似值3.14，d 表示直径。
代入已知数据 C = 3.14 × 16 = 50.24厘米。
所以，这个圆的周长为50.24厘米。
练习题3：计算给定弧长的圆的周长已知一个圆的弧长为18.84厘米，求这个圆的周长。
解答3：根据弧长和圆的周长的关系，可知弧长等于圆周长的一部分。
设圆的周长为C，弧长为l，则可得到以下比例关系：l / C = 弧度 / 2π。
解方程可得C = 2πl / 弧度，其中π取近似值3.14。
代入已知数据 C = 2 × 3.14 × 18.84 / 弧度≈ 118.48 / 弧度厘米。
所以，这个圆的周长为大约118.48 / 弧度厘米。
练习题4：计算半径给定的圆的周长已知一个圆的周长为31.4厘米，求这个圆的半径。
解答4：根据圆的周长公式C = 2πr，可以通过解方程计算出半径。
代入已知数据 31.4 = 2 × 3.14 × r。
解方程可得r = 31.4 / (2 × 3.14) ≈ 5厘米。
所以，这个圆的半径为5厘米。
练习题5：计算给定面积的圆的周长已知一个圆的面积为154平方厘米，求这个圆的周长。
解答5：根据圆的面积和周长的关系，可得到以下方程：C = 2π√(面积/ π)。
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1
分组练习(A 组)
1、知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度. （保留π）
2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，求圆心角的度数。
3、弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度？（π≈3.14，单位：cm ，精确到
4、填空题（保留π）
（1） 已知⊙O 的半径为2。
则 ⊙0的周长为AB ︵
的弧长为 ，AC 的弧长为 ，的弧长为的弧长为
5、填表：如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，
B
2
弧长的计算公式为=l
6、（1）已知圆心角度数为n ，圆的半径为r ， 则弧长为l = ； （2）已知弧长为l ，圆心角度数为n ，则圆的半径为r = ； （3）已知弧长为l ，，圆的半径为r ，则圆心角度数为n = 。
7、已知一弧长为12πcm,其半径为24cm ，那么这条弧所对的圆周角．．．是 。
（B 组）
8、已知正三角形的边长为3cm ，试求：（1）外接圆周长；（
2）内切圆周长；
9、如图，已知PA 、PB 切⊙
O 于A 、B 点，PO=4cm ，∠APB=60°，求阴影部分的周长。
（C 组）10、如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，若以A 为圆心，a 为半径作，在扇形ABD 内作⊙O 与AD 、AB 、弧 都相切，求⊙O 的周长。
P
C
B。