苏北数学建模论文 奖学金评定问题
数学建模成绩的评定分析
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。
文中还对模型进行了适当的评价。
对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。
针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。
针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。
对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22 名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
关键词: 加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标一、问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。
由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。
数学建模综合奖学金评定
B 题：综合奖学金评定摘要高校奖学金是每一届大学生奋力拼搏的目标，在极大一部分学生眼中，奖学金所包含的荣誉远远超过了其金钱价值。
综合奖学金与单项奖学金最大区别在于，要求获奖者各方面都表现优秀，其评选程序亦严谨公正，过程公开透明。
本文根据140名学生信息进行分析，对不同专业学生不同学科成绩分布进行研究并建立模型，评选出获得综合奖学金的学生，同时提出模型建立的关键以及对获奖学生相关影响因素的估计与评定。
针对问题一，为了统一不同专业学生的成绩，首先将各成绩等级制换算为百分制，再根据学生平均成绩分布，利用Excel 建立模拟正态分布模型，从而建立不同专业学生群体的综合能力统一标准基础。
在这一基础上，又考虑到低于平均分的“落后群体”对优生群体的影响，于是通过提出并利用MATLAB 多次扫描仿真确定权重因子η与阶数常量σ，减小该影响，建立难度归一化模型：p c,n,i =q c,n,ic,i×ηc,n,i其中ηc,n,i ={1,q c,n,i >mean c,i(q c,n,i mean c,i)σ,q c,n,i >mean c,i最后求得每名学生的总成绩：t c,n =∑p c,n,i ·s ii ∑s ii针对问题二，考虑到鼓励学生全面发展和综合奖学金的精神，结合各高校奖学金评测办法，制定出了一套针对于不同专业学生统一评比奖学金的算法。
针对问题三，利用Excel 对获奖者信息归纳并可视化，再根据所得图像进行合理分析与推测，最终得出结论：该140名学生中，综合奖学金获得者与专业无关；但与性别有关，且女性获得综合奖学金的可能性更大。
【关键词】 综合奖学金 难度归一化 权重因子 MATLAB 扫描仿真一、问题重述高校奖学金制度设立的目的是为了鼓励先进、鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。
其中，综合奖学金是对各方面综合表现都比较优秀的学生设立的，需要参考各考核项目的测试结果，进行综合评估后做出评定。
奖学金评定方案-数学建模竞赛论文
摘要本文根据学生本年度各门课程成绩的具体情况，综合考虑各门课程的不同性质对最终结果的影响程度，利用隶属函数、加权平均值、熵权法的有关知识，确定了三种奖学金的评定模型。
首先利用模糊数学的方法，对考查课的等级进行百分制的转化。
设四个等级（A ，B ，C ，D ）的隶属度依次对应为4，3，2，1。
采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数：⎩⎨⎧≤≤+≤≤-+=--43,ln 31,])(1[)(12x b x a x x x f βα 从而简化模型的建立，制定综合评定的统一标准。
模型一通过比较不同课程的学分和性质差异，进行加权平均综合评定；模型公式： ()j 1n 1*nijj i jj AB X B===∑∑ (符号说明见【四、变量说明】，下同)学分成绩在学生总体中的百分等级分布位臵；模型公式： ()1n 1**1050nijj j i jj MB X B===+∑∑模型公式： ()()()1521j 116i 151*****jj ij ijjj jjjj CA AB X YC λωλ====+∑∑∑∑ 数据三比较客观、全面，综合考虑了成绩的具体情况和课程性质，但数据处理相对复杂。
关键字： 隶属函数 标准分数 熵权法 加权平均目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (3)四、变量说明 (3)五、模型建立 (4)(模型一)：平均学分绩模型 (5)(模型二)：标准分数平均学分评定模型 (5)(模型三)：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 (6)六、模型求解 (8)(一)(模型一) (8)(二)(模型二) (9)(三)(模型三) (9)七、模型评价与推广 (9)八、参考文献 (10)九、附录 (10)一、问题重述奖学金评定问题几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
奖学金评定数学建模
奖学⾦评定数学建模⼀、问题重述现今，奖学⾦的评定不仅作为学⽣关⼼的重要问题之⼀，同时还是社会评价学校综合实⼒及学校资源分配能⼒的重要指标。
奖学⾦的公正评定，不仅可以激发学⽣的学习兴趣，同时还能够正确引导学⽣⾝⼼发展。
然⽽，制定⼀套合理，公正的奖学⾦评定办法对于评定⼩组的⼯作⼈员并不容易。
各⾼校越来越重视学⽣综合能⼒的培养，因此，奖学⾦的评定考量了学⽣在校期间的综合表现。
⽽客观存在的由于专业不同和选修课程的不统⼀，以及主观存在的课程难易程度不均，⽼师严格程度的差距，使得合理的区分学⽣⽔平存在困难。
现有机械学院研究⽣N名，本⽂需要就其研究⽣⼀年级的综合表现来排名，依照排名从低到⾼评定⼀等奖15%，⼆等奖30%，三等奖30%，四等奖15%，综合表现包括了学习能⼒，科研⼯作和综合表现三⽅⾯。
本⽂针对上述研究对象，主要解决以下⼏个问题：1.将此学院N名研究⽣分为五组，学⽣们正修的课程分为相同的公共课和不同的专业课。
试建⽴学习成绩的排名模型及分析⽅法，根据⾃⾏设计的数据集检验并验证。
2.试建⽴学⽣综合排名模型与分析求解⽅法。
试给出合理的综合评定⽅法，结合成绩排名设计出其他集数据进⾏测试和验证。
3.延伸以上模型，给出合理的评价⽅案，建⽴数学模型，并设计数据集来进⾏测试和验证。
4.结合上述研究，制定⼀套奖学⾦评定规则。
⼆、问题分析奖学⾦的评定，⼀直以来都是⼀个与⼤学⽣息息相关的敏感话题，⼀个评定规则很难然使得所有的学⽣满意，但是客观的评价同学在校期间各⽅⾯能⼒是奖学⾦评定的基本原则。
⽽作为研究⽣，学习成绩和科研能⼒都很重要，完善的奖学⾦制度可以⿎励学⽣按照⾃⼰的兴趣开展科研活动，也可以约束同学们达到基本的课程学习要求，打下坚实的理论基础。
本⽂⾸先针对学习成绩进⾏排名，将所有学⽣为五组，所有N名同学学习五门相同的公共课，其余各组同学辅修相同的三门专业课。
我们引⼊学分、均值、标准分等概念来计算学习成绩，消除由不同⽼师，不同专业课难度带来的差异，使得所有N位同学的排名能够在⼀个标准下进⾏，给出⼀个公平客观的成绩排序。
综合奖学金评定数模论文
奖学金评定问题班级：应数09-1班姓名：卢霖洁学号：540910020120综合奖学金评定问题摘要本文研究高校奖学金评定的问题。
由于本案例所给数据已经都是百分制的数据，所以不必进行百分制的转换，但需对数据稍加处理。
本文应用综合评价法，本着尽量少的选取“主要”指标用于实际评价的原则，通过最小均方差法筛选出评价指标，最终获得评价指标体系为：由于评价指标的数据具有相同的量纲，所以不必进行标准化方法处理。
然后基于“指标差异”的赋权方法，采用突出局部差异的“客观赋权”法——均方差法，求得各个指标的权重系数为：，最后，选用线性加权模型y=x w j mj j ∑=1作为综合评价模型，对学生成绩做一个综合评价，并得到最终排名，见附录。
问题一：我们首先对学生成绩作如下处理：同一门课程在上下两学期都学的，计算出这门课的平均成绩作为该门课程参评的指标成绩。
问题二：根据评价指标，指标权重 ，综合评价模型来计算出学生的综合成绩，并给出综合成绩具体排名情况。
问题三：要求一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，给出具体的获名单。
一.问题重述奖学金管理工作是高校管理工作的重要组成部分，是学校对在校大学生一年学习、工作等各方面综合情况评价。
奖学金评定对学生的行为具有导向功能，其目的在于调动广大学生学习和工作的积极性，鼓励学生争取优秀、发展特长、开拓创新，引导学生学习的积极性，因此，一套科学公正的奖学金评定系统是非常必要的二.问题分析本案例给出了学生上、下两学期的学科成绩和德育学分成绩，对于上、下两学期都涉及到的同一指标的成绩，我们求其平均值，并将其作为该指标的参评成绩。
由于本案例给出的都是量化的成绩，所以我们不必做太多数据转换上的处理，这就降低了我们建模的难度，我们可以采用综合评价方法，给学生做出合理的综合评价，并最终获得综合排名。
三．模型假设与符号约定3.1模型假设1.如果对于某个指标，每个评价对象的分值都差不多，那么这个指标就失去了评价的意义，所以应用最小均方差法筛选出评价指标体系是合理的。
题-目----数学建模制定高校综合奖学金评定制度
题目数学建模制定高校综合奖学金评定制度摘要本论文运用层次分析和模糊数学的方法，结合现行的评定标准并加以改善，建立了一整套公平公正的切实可行的高校奖学金评定制度。
高校是高等教育的摇篮，应该努力培养德智体美全面发展，宽基础、强能力、高素质的具有创新精神和实践能力的创造性人才，以适应二十一世纪对人才培养的需要。
而高校奖学金制度是对那些德才兼备、全面发展的大学生的一种重要奖励方式，应该本着全面评价、公平对待的原则，在基本素质合格的基础上，培养和提升学生的发展素质。
基于此等认识，我们进行了一下的建模处理：首先，我们队考试课和考查课进行了分析，这些课程都是为了增加学生综合知识，提升学生的综合素质，这对于学生来说具有同等重要性，因而不去区分它们所占的比重。
我们又按照习惯将考查成绩的优秀、良好、中等和合格量化成非常合理的数字：90,80,70和60。
接下来，我们运用层次分析模型对影响奖学金评定的诸多因素，如成绩、学生工作、获奖情况等进行权重分析，进而初步制定出一套评定制度，又结合现实情况对本题中未提到而现实中有重要影响的因素来进行了修正与说明。
我们对完善后的评定制度进行了必要的可行性分析，进而向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述我们计算奖学金的主要依据和过程。
问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
可以说，奖学金评定制度的优劣对学生学习积极性的调动和优良品质的养成有着重要的影响。
因此，建立合情合理、公平公正的高校综合奖学金制度是至关重要的。
题目中要求就一个班的情况（Excel给出了相关数据）加以分析，给出一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
再结合个人所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
第八届苏北数学建模--B题高校奖学金评定
题 目 高校综合奖学金评定摘要本文针对高校奖学金评定，本着公平、公正的原则，综合考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票对最终结果的影响程度进行决策。
通过层次分析法、隶属函数等方法建立了综合评价模型，很好的解决了这个问题。
第一问要求设计合理的评定综合成绩的方法从而确定出综合成绩的排名，为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数⎩⎨⎧+-+=--bx a x x f ln ])([1)(12βα将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来，然后根据所建立的数学模型i m =))(/()(616161∑∑∑===++j j j j j ij j j ij b a b B a A ，即学生的所有科成绩乘以该科的学分并求和，再除以所有学科的总学分数，得到该学生的平均分。
根据平均分从高到低对学生的综合成绩进行排名。
第二问根据不同的学校对学生各方面能力的不同侧重，通过建立MATLAB 层次分析模型，量化求出各因素所占的权重，并通过权向量的一致性检验，不断的优化成对比较矩阵，最大的去除主观因素的影响，得到合理的各因素的权重。
第三问要求给出具体的获奖名单，对此，我们利用问题二求解出的各因素所占权重并且运用问题一中的学生成绩标准化处理模型，得出奖学金获奖名单。
对于第四问，我们给出了问题三中奖学金评定的说明。
本文思路清晰，模型恰当，结果合理。
由于数据处理比较繁杂，我们利用了Excel 排序和MATLAB 运算，给数据的处理带来了不少的方便。
根据对问题处理方法的存在性、合理性进行了讨论，并对其进行了详细的验证，得到一个比较科学的综合奖学金评定办法。
1、 问题的重述与分析奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。
学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。
本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。
问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。
集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。
其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。
问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。
先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。
最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。
问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。
在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。
其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。
且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。
最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。
问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。
规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。
我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。
根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。
最后我们得到的30组分别为。
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承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：3424参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名) ：队员1：队员2：、队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3424竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目高校综合奖学金的评定摘要本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。
使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。
首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。
接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。
最后，为提高模型的实用性，简化上述模型。
我们运用了Matlab及C程序对以上各步骤进行编程求解。
关键词：模糊优选层次分析法隶属函数Matlab目录一问题重述 (2)二基本假设 (2)三符号说明 (3)四问题的分析与建模求解 (3)4.1 问题一的分析与建模求解 (3)4.2 问题二的分析与建模求解 (5)4.3 问题三的分析与建模求解 (8)4.4 问题四的分析与建模求解 (9)参考文献 (11)附录 (12)一、问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。
考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。
请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。
具体要求如下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。
如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。
②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。
每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。
如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。
二、基本假设（1）老师采用统一的打分标准，打分是公平公正的；（2）老师考查课打分的等级（优秀、良好、中等），各相邻等级差相同；（4）该评定流程是按严格正规的官方流程进行；（5）所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。
三、符号说明四、问题的分析与建模求解4.1、问题一的分析与建模求解该问题要求计算出学生的综合成绩，包括考试课和考查课两部分，鉴于考试课和考查课的考核方式不同，需要对学生的各项成绩进行数据的标准化处理。
（1）考试课成绩的评价这里，学生的考试课成绩是以固定的分数给出的，采用常用的数据处理方法—极差变化法，则由公式()∑⨯==61k jE D Ck jk (1)}min{}max{}min{141141141C C C Cr j j j j j j jj≤≤≤≤≤≤--=(2)将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价()15,....,2,1=j r j :r 1=0.9068 r 2= 0.8901 r 3= 0.4922 r 4= 0.1493 r 5=0.1075 r 6=0.5902 r 7=0.4361 r 8=0.5950 r 9=0.6703 r 10=0.5472 r 11=0.3775 r 12=0.6619 r 13= 0 r 14= 1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.1)。
(2)考查课成绩的评价由于对考查课成绩的评分都具有一定的模糊性对于评分结果优秀、良好、中等三个等级就构成了模糊集，依据5分制评分标准，取其对应的数值为5、4、3。
用P jk 表示第j 个学生的第k 个考查课的成绩。
B k 表示第k 个考查课所占的学分，于是采用加权平均的方法：)14,...,2,1(6161=⨯=∑∑==j k kk kjkjBBPF(3)得到考查课的成绩。
这里采用模糊数学中的隶属函数来处理所得数据。
在隶属函数的选取上，为了使处理后的数据既能适当的区分所以学生考查课成绩的优劣，又能充分考虑到少量考查课成绩突出学生的优势，要求转化之后的分数与原来的分数应存在下面的关系：对于很高分的和很低分的分数，其变化率应较小，而分数在中间那部分其变化率应较大。
这样就能较好的区分考查课成绩在中间的部分学生的实力。
为此，在这里选用偏大型中升岭形分布函数为隶属函数来处理考查课成绩。
升岭形分布函数公式为()11212~212011sin 2221x A x x x x aaaaa a a aπ≤⎧⎪+⎛⎫⎪+-<≤⎪⎨-⎝⎭⎪⎪>⎩ (4)求出()FjA ~得到学生的考查课评价，其中a1,a 2 分别取a1=}min{141F j j ≤≤,a2=}max{141F j j ≤≤这样就得到每个学生考查课的评价fj=()FjA ~将数据代入以上各式,利用C 程序算出为对各位学生考查课成绩的评价f j:f1=1.000000f2=0.735698f3=0.549009f 4=0.308658 f 5=0.500000f 6=0.645142f 7=0.222215 f 8=0.450991f 9=0.549009f10=0.450991f11=0.645142f12=0.961940f13=0.00000f14=1.00000(C 程序代码及运行结果见附录1.2)。
（3）对学生考试课、考查课的综合评价为了排除老师打考查课等级的主观影响，在此把考试成绩和考查成绩的权重分配确定为()4.0,6.0),(==w w W f c z则由加权求和的方法，利用公式)14,...,2,1(),(),(==j j j f r w w Tf c jλ(5)得到每个学生的评价分数将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出为对各位学生考试成绩的评价λj :λ1=0.9441λ2= 0.8283 λ3=0.5149 λ4=0.2130 λ5=0.2645 λ6=0.6122 λ7=0.3505 λ8=0.5374 λ9=0.6218 λ10=0.5087λ11=0.4846 λ12=0.7819 λ13=0 λ14=1.0000(Metlab 程序代码及运行结果见附录1.3)。
于是，确定学生综合成绩的数学模型归纳为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯==--==∑∑==≤≤≤≤≤≤6161~141141141)(),(}min{}max{}min{),(k kk kjkjjjj j j jjTfcjB B P F F fC C C C r f r w w A j j j j j λ 求解此模型得到λj ，据此综合评价分数对学生进行排名。
排名为：N A B L I F H C J K G E D M4.2、问题二的分析与建模求解运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型。
（如下表）（1）建立比较矩阵：12345123451222290100010210250221270213iAcccccrc c c c c其中i i j i 2 1 (,1,2,3,4,5)0 jijj i j c c ac c c c ⎧⎪⎪==⎨⎪⎪⎩比重要与同等重要比重要，r i =∑=51j ija（2）构造判断矩阵：(a) 用极差法构造判断矩阵,因为f (r i , rj) =c ij =c br r Rj i )(-，所得的矩阵C = (c ij ) n×n 为一致性判断矩阵,其中c b为一常量,是按某种标准预先给定的极差元素对的相对重要程度。
一般在实践应用中常取c b = 9 ; R =r r min max - , 称为极差, 式中m ax 12m ax{,,...,}n r r r r = m in 12m in{,,...,}n r r r r =将数据代入以上各式,利用Metlab 程序算出c ij ，C 程序算出m i ，w i ，iw，结果为：123451234~1,0000 1.5518 5.77959.0000 2.4082243.009127 3.0000230.4516170.6444 1.0000 3.7372 5.7995 1.55180.0041160.3333430.0501810.17240.2676 1.0000 1.55180.4152 1.000015 1.0000030.1505380.11110.17iiiCcccccmwwc c c c 5240.6444 1.00000.267615.90386 1.7320940.2607460.41520.64442.40823.73721.00000.0641680.5773820.086918c式中∏==51j ij ic m ，5m w i i=，∑==51~i ii iww w，=∑=51i i w 5.0000 =∑=51~i iw 1.0000(Metlab ，C 程序代码及运行结果见附录2.1)。